专题8 机械能守恒定律 讲义 -2025年广东省高中物理学业水平合格性考试复习

2025年广东省高中物理学业水平合格性考试复习 专题8 机械能守恒定律 知识点 具体要求 功和功率 理解概念：理解功是力与物体在力的方向上发生位移的乘积，功率是功与完成这些功所用时间的比值及它们的单位等 计算应用：能运用功和功率的计算公式进行简单计算，判断力是否做功及做功正负，比较做功快慢等 重力势能 概念理解：理解重力势能概念，知道其大小与物体质量、高度及参考平面选取有关，是物体和地球所组成系统共有的，表达式为  计算与变化关系：会用定义式计算，掌握重力做功与重力势能变化关系，重力做正功，势能减小；重力做负功，势能增加，且重力做功大小等于重力势能减少量 弹性势能 概念理解：理解弹性势能概念，知道发生弹性形变的物体各部分间因弹力相互作用而具有势能 做功与势能关系：了解弹力做功与弹性势能变化关系，弹力做正功，弹性势能减小；弹力做负功，弹性势能增加 动能和动能定理 概念与计算：理解动能概念，掌握表达式  并能计算，知道动能是标量，与质量、速度大小有关 动能定理应用：理解动能定理 合，能运用其解决简单动力学问题，包括恒力、变力做功情况求位移、速度等或已知位移、速度等求力做的功 机械能守恒定律 定律理解：理解其内容，即在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能与势能可相互转化，总机械能保持不变，明确守恒条件 公式运用：能熟练运用表达式如 、 等进行计算，解决物体在竖直平面内运动、弹簧与物体相互作用等实际问题 解题步骤：掌握确定研究对象、受力分析、判断守恒条件、选取零势能参考平面、确定始末状态机械能并列出方程求解等步骤 实验：验证机械能守恒定律 实验原理：理解通过实验求自由落体物体重力势能减少量和相应过程动能增加量，二者相等则验证该定律 实验器材：熟悉打点计时器、电源、纸带、复写纸、重物、刻度尺、铁架台等器材使用 实验步骤：掌握安装器材、打纸带、选纸带等操作流程 数据处理：能准确测量纸带上距离，求出某点瞬时速度，计算重力势能减少量和动能增加量并比较，可采用  和  比较，或任取两点计算  与  是否相等，还可用图象法（以  为纵轴， 为横轴，直线斜率为  则验证成功） 误差分析：了解测量、系统误差原因，掌握减小误差方法，如从  点量起测量下落距离、多测取平均值，分析重物和纸带克服阻力做功导致动能增加量稍小于重力势能减少量情况 一 功 1. 功的定义 1）定义：力和作用在力的方向上通过的位移的乘积.是描述力对空间积累效应的物理量，是过程量. 2）定义式:，其中是力，是力的作用点位移（对地），是力与位移间的夹角. 2. 总功计算 方法一：先求合外力，再用求功． 方法二：先求各个力做的功，再应用求合外力做的功． 方法三：利用动能定理. 3. 正功与负功 1）当0≤α＜时，W＞0，力对物体做正功． 2）当α＝时，W＝0，力对物体不做功． 3）当＜α≤π时，W＜0，力对物体做负功，或者说物体克服这个力做了功． 例1. 如图所示，坐在雪橇上的人与雪橇的总质量为m，在与水平面成θ角的恒定拉力F作用下，沿水平地面向右移动了一段距离l。已知雪橇与地面间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，则雪橇受到的（　　） A．支持力做功为mgl B．重力做功为mgl C．拉力做功为Flcos θ D．滑动摩擦力做功为－μmgl 【答案】C 【解析】支持力和重力与位移方向垂直，不做功，A、B错误；拉力和滑动摩擦力做功分别为W1＝Flcos θ，W2＝－μ（mg－Fsin θ）l，C正确，D错误。 例2. （2023高三上·福建·学业考试）有一种飞机在降落的时候，要打开尾部的减速伞辅助减速，如图所示。在飞机减速滑行过程中，减速伞对飞机拉力做功的情况是（　　） A．始终做正功 B．始终做负功 C．先做负功后做正功 D．先做正功后做负功 【答案】B 【详解】减速伞对飞机的作用力与飞机运动方向相反，对飞机做负功。 故选B。 例3. （2023高二下·江苏·学业考试）用100N的力在水平地面上拉车行走200m，拉力与水平方向成60°角斜向上。在这一过程中拉力对车做的功约是（  ） A．3.0×104J B．4.0×104J C．1.0×104J D．2.0×104J 【答案】C 【详解】根据功的定义式 故选C。 例4. （2022高二上·广东·学业考试）在体能测试跳绳时，质量为50kg的某同学一分钟跳了150次，若他每次跳起时，重心上升的高度约为，则他一分钟内克服重力做功的大小约为（　　） A．2500J B．3675J C．7500J D．375000J 【答案】B 【详解】因为该同学每次起跳时，重心上升，则每一次克服重力做功为 则一分钟内克服重力做功为 故选B。 例5. （2022高二上·广东·学业考试）篮球比赛时，小王同学跳起投篮。在离地上升过程中，下列设法正确的是（　　） A．重力对小王做负功 B．重力对小王做正功 C．手对球的作用力大于球对手的作用力 D．手对球的作用力小于球对手的作用力 【答案】A 【详解】AB．小王立刻上升过程中，位移（运动）方向与重力方向相反，重力做负功，故A正确，B错误； CD．根据作用力与反作用力关系，手对球的作用力与球对手的作用力大小相等，故CD错误。 故选A。 例6. 如图所示，自动卸货车静止在水平地面上，在液压机的作用下，车厢与水平方向的夹角θ缓慢增大到一定角度，此过程中货物相对车厢一直静止，下列说法正确的是（　　） A．货物受到的支持力做正功 B．货物受到的支持力不做功 C．货物受到的摩擦力做负功 D．货物受到的摩擦力做正功 【答案】A 【解析】车厢与水平方向的夹角θ缓慢增大的过程中，支持力垂直车厢向上，支持力与速度方向相同，故支持力做正功，A正确，B错误；摩擦力沿车厢向上，与速度方向垂直，所以摩擦力不做功，故C、D错 2 功率 1. 功率的定义 功率是表示力做功快慢的物理量，是标量.求功率时一定要分清是求哪个力的功率，还要分清是求平均功率还是瞬时功率. 2. 功率的计算 1）平均功率:（定义式） 表示时间t内的平均功率，不管是恒力做功，还是变力做功，都适用. 2）瞬时功率: ，式中为的夹角. ( 【点拨】 若 为瞬时速度，则 为瞬时功率. 若 为平均速度，则 为平均功率 ) 3. 额定功率与实际功率 1）额定功率:发动机正常工作时的最大功率. 2）实际功率:发动机实际输出的功率，它可以小于额定功率，但不能长时间超过额定功率. 例1. （2022高二·广东·学业考试）如图，篮球运动员平筐扣篮，起跳后头顶与篮筐齐平。若图中篮筐距地高度2.9m，球员竖直起跳，则其平筐扣篮过程中克服重力所做的功及离地时重力瞬时功率约为（　　） A．900J，2000W B．900J，4000W C．500J，1000W D．2000J，4000W 【答案】B 【详解】设篮球运动员的身高为1.8m，则跳起的高度 篮球运动员的体重约为 则起跳过程中克服重力做的功 设起跳时的速度为v，则根据位移速度关系有 解得 离地时重力瞬时功率约为 故ACD错误，B正确。 故选B。 例2．某人用同一水平力F先后两次拉同一物体，第一次使此物体从静止开始在光滑水平面上前进l距离，第二次使此物体从静止开始在粗糙水平面上前进l距离。若先后两次拉力做的功分别为W1和W2，拉力做功的平均功率分别为P1和P2，则（　　） A．W1＝W2，P1＝P2 B．W1＝W2，P1＞P2 C．W1＞W2，P1＞P2 D．W1＞W2，P1＝P2 【答案】B 【解析】两次拉物体用的力都是F，物体的位移都是l，由W＝Flcos α可知W1＝W2；物体在粗糙水平面上前进时，加速度a较小，由l＝at2可知用时较长，再由P＝可知P1>P2，选项B正确。 例3. 质量为2 kg的小球从某一高度由静止释放，经3 s到达地面，不计空气阻力，g取10 m/s2。则（　　） A．落地时重力的瞬时功率为900 W B．落地时重力的瞬时功率为450 W C．3 s内重力的平均功率为600 W D．3 s内重力的平均功率为300 W 【答案】D 【解析】小球只受重力，做自由落体运动，则3 s末速度为v＝gt＝10×3 m/s＝30 m/s，所以落地时重力的瞬时功率P＝mgv＝20×30 W＝600 W，故A、B错误；3 s内小球下落的高度为h＝gt2＝45 m，所以3 s内重力的平均功率＝＝＝300 W，故C错误，D正确。 例4．[2022.1浙江学考]仰卧起坐是女生体能测试的项目。质量为50 kg的女生1 min内做了50个仰卧起坐，若上半身质量为总质量的0.6，则测试过程中该女生克服重力做功的平均功率约为（　　） A. 20 W B. 80 WC. 200 W D. 400 W 【答案】B　 【解析】假设每次重心移动的距离大约30 cm，则一分钟克服重力做的功为W=50×0.6×10×0.3×50 J=4 500 J，则该女生克服重力做功的平均功率P== W=75 W，约为80 W，故B项正确。 例5. （2024高二下·湖南岳阳·学业考试）高空坠物往往使落下的物体具有很大的动能，非常危险。假如一个质量为5kg的花盆，从离地面20m高的阳台由静止坠落，忽略空气阻力，g取，在花盆下落过程中重力的平均功率为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】重力全过程中做的功为 下落过程中做自由落体运动，有 解得 则在花盆下落过程中重力的平均功率为 故选B。 3 机械能 1. 重力势能 1）定义:地球上的物体具有跟它的高度有关的能量，叫做重力势能。 2）表达式：. ( 【点拨】 ① 重力势能是地球和物体组成的系统共有的，而不是物体单独具有的. ② 重力势能的大小和零势能面的选取有关. ③ 重力势能是标量，但有“+”、“-”之分. ) 3）重力做功： ( 【点拨】 重力做功只决定于初、末位置间的高度差，与物体的运动路径无关 ) 4）重力做功跟重力势能改变的关系:重力做功等于重力势能增量的负值.即 . 2. 弹性势能 1）定义: 发生弹性形变的物体之间，由于有弹力的相互作用而具有的势能 2）弹力做功跟弹性势能改变的关系:弹力做功等于弹性势能增量的负值.即 . 3. 动能 1）定义：物体由于运动而具有的能量叫做动能. 2）公式：，单位：焦耳(J).. 3）动能是描述物体运动状态的物理量，是个状态量. 4. 动能定理 1）内容：力在一个过程中对物体做的功，等于物体在这个过程中动能的变化． 2）表达式：. 3）物理意义：合力做的功是物体动能变化的量度． 5. 应用动能定理解题的一般步骤 1）选对象：确定研究对象和研究过程 2）两分析： ①运动分析：运动性质及特点、明确初、末状态动能？ ②受力分析：几个力？恒力还是变力？正功还是负功？求总功 3）列方程：分阶段或全过程列动能定理 6. 机械能守恒定律 1）机械能：动能和势能（重力势能、弹性势能）统称为机械能，. 2）机械能守恒定律 ①内容:在只有重力（和弹簧弹力）做功的情形下，物体动能和重力势能（及弹性势能）发生相互转化，但机械能的总量保持不变. ②表达式： 3）机械能是否守恒的三种判断方法 ①利用做功判断：若物体或系统只有重力(或弹簧的弹力)做功，虽受其他力，但其他力不做功(或做功代数和为0)，则机械能守恒． ②利用能量转化判断：若物体或系统与外界没有能量交换，物体或系统也没有机械能与其他形式能的转化，则机械能守恒． ③利用机械能的定义判断：若物体动能、势能之和不变，则机械能守恒． 7. 应用机械能守恒定律解题的一般步骤 1）选取研究对象； 2）进行受力分析，明确各力的做功情况，判断机械能是否守恒； 3）选取参考平面，确定初、末状态的机械能或确定动能和势能的改变量； 4）根据机械能守恒定律列出方程； 5）解方程求出结果，并对结果进行必要的讨论和说明． 例1. 某游客领着孩子游泰山时，孩子不小心将手中质量为m的皮球滑落，球从A点滚到了山脚下的B点，高度标记如图所示，重力加速度为g，则下列说法正确的是（　　） A．从A到B的曲线轨迹长度不知道，无法求出此过程重力做的功 B．从A到B过程中阻力大小不知道，无法求出此过程重力做的功 C．从A到B重力做功mg（H＋h） D．从A到B重力做功mgH 【答案】D 【解析】重力做功与物体的运动路径无关，只与物体初、末位置的高度差有关。从A到B的高度差是H，故从A到B重力做的功是mgH，选项D正确。 例2. 一个100 g的小球从1.8 m的高处落到一个水平板上又弹回到1.25 m的高度，则整个过程中重力对小球所做的功及小球的重力势能的变化是（g取10 m/s2）（　　） A．重力做功为1.8 J B．重力做了0.55 J的负功 C．小球的重力势能一定减少0.55 J D．小球的重力势能一定增加1.25 J 【答案】C 【解析】在整个过程中，小球下降的高度为h＝1.8 m－1.25 m＝0.55 m，该过程中重力对小球做正功，为W＝mgh＝0.1×10×0.55 J＝0.55 J，故A、B错误；重力做多少正功重力势能就减少多少，故小球的重力势能一定减少0.55 J，故C正确，D错误。 例3. [2022.1浙江学考]如图所示，中国女子跳水奥运冠军全红婵从十米跳台起跳到全身入水过程中，下列说法正确的是（　　） A.她的机械能保持不变B.下落过程中重力做正功 C.整个过程只有重力做功D.手入水后她的动能开始减少 【答案】B　 【解析】跳水过程中全红婵受重力和空气阻力的作用，重力做正功，空气阻力做负功，因此机械能会改变，故B项正确，AC两项错误；手入水后，一开始全红婵所受重力大于水的浮力，并未立即减速，根据牛顿第二定律可知全红婵先加速一小段时间，速度达到最大后再减速，因此手入水后她的动能先增大再减少，故D项错误。 例4.[2023.1浙江学考]一位游客正在体验蹦极，绑上蹦极专用的橡皮绳后从跳台纵身而下。游客从跳台下落直到最低点过程中 （　　） A.弹性势能减小B.重力势能减小C.机械能保持不变D.绳一绷紧动能就开始减小 【答案】B　 【解析】游客从跳台下落，开始阶段橡皮绳未拉直，只受重力作用做匀加速运动，下落到一定高度时橡皮绳开始绷紧，游客受重力和向上的弹力作用，弹力从零逐渐增大，游客所受合力先向下减小后向上增大，速度先增大后减小，到最低点时速度减小到零，弹力达到最大值。橡皮绳绷紧后弹性势能一直增大，故A项错误；游客高度一直降低，重力一直做正功，重力势能一直减小，故B项正确；下落阶段橡皮绳对游客做负功，游客机械能减少，转化为弹性势能，故C项错误；绳刚绷紧开始一段时间内，弹力小于重力，合力向下做正功，游客动能在增加，当弹力大于重力后，合力向上对游客做负功，游客动能逐渐减小，故D项错误。 例5.（2024高二下·湖南娄底·学业考试）如图所示，对正在空中匀速上升的无人机分析，下列关于无人机相关能量的说法正确的是（　　） A．动能增大，重力势能不变 B．机械能守恒 C．动能不变，重力势能增加 D．机械能减小 【答案】C 【详解】根据动能和重力势能表达式， 可知无人机匀速上升，动能不变，重力势能增加，机械能增加。 故选C。 例6.一人用力踢质量为1 kg的足球，使球由静止以20 m/s的速度飞出，假定人踢球瞬间对球平均作用力大小是200 N，球在水平方向运动30 m停止。那么人对球所做的功为（　　） A．20 J B．200 J C．300 J D．6 000 J 【答案】B 【解析】人对足球所做的功等于足球动能的增量，则W＝ΔEk＝mv2＝×1×202 J＝200 J。故选B。 例7.（2023高二上·广东揭阳·学业考试）一物体的速度大小为时，其动能为Ek。当它的动能为2Ek时，其速度大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】根据动能表达式可得 可得 故选C。 例8.（2019高二·北京·学业考试）物体从高空坠落到地面，即使质量较小，也可能会造成危害。设一质量为0.2kg的苹果从距离地面20m高处由静止下落，取重力加速度g=10m/s2，落地时苹果的动能约为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】苹果下落时机械能守恒，则落地时苹果的动能等于开始下落时的重力势能，则 故选B。 例9.（2011高二上·广东揭阳·学业考试）如图，在距地面h高处以初速度v0沿水平抛出一个物体，不计空气阻力， 物体在下落过程中，下列说法中正确的是（　　） A．物体在c点的机械能比在a点的机械能大 B．物体在c点的动能比在a点的动能小 C．物体在a、b、c三点的动能一样大 D．物体在a、b、c三点的机械能相等 【答案】D 【详解】AD．物体在运动过程中，不计空气阻力，只有重力做功，机械能守恒，在下落过程中，在任何一个位置物体的机械能都相等，故A错误，D正确； BC．物体在下落过程中，重力势能转化为动能，根据动能定理可得 故BC错误。 故选D。 例10.（2022高二·广东·学业考试）跳高是体育课常进行的一项运动，小明同学身高1.70m，质量为60kg，在一次跳高测试中，他先弯曲两腿向下蹲，再用力蹬地起跳，从蹬地开始经0.4s竖直跳离地面，假设他蹬地的力恒为1050N，其重心上升可视为匀变速直线运动，则小明从蹬地开始到最大高度过程中机械能的增加量为（不计空气阻力，g取10m/s2）（　　） A．1830J B．1470J C．630J D．270J 【答案】C 【详解】根据牛顿第二定律得 解得    重心上升的高度为 离开地面时的速度为 增加的机械能为 故选C。 例11.（2022高二上·广东·学业考试）飞机进行投弹演习，若飞机在500m高度处以100m/s的恒定水平速度向靶点上空飞行，到达靶点上空附近后释放炸弹，忽略空气阻力，g取l0m/s2。下列说法正确的是（　　） A．炸弹落地时的速度大小为100m/s B．炸弹落地时的速度大小为300m/s C．飞机应在到达靶点正上方前1000m处释放，才能保证炸弹准确落到靶点 D．气机应在到达靶点正上方前1500m处释放，才能保证炸弹准确落到靶点 【答案】C 【详解】AB．对炸弹从释放到落地由动能定理得 解得落地速度大小为 故AB错误； CD．由 得 则此时间内炸弹的水平位移为 故C正确，D错误。 故选C。 例12.（2022高二·广东·学业考试）如图（a）所示，某同学在荡秋千的过程中，秋千板最高位置是A点，最低位置是B点。已知A、B两点的高度差h=0.45m，两根秋千绳的质量不计。绳长均为L=2.25m。两秋千绳平行且在同一平面内。如图（b）所示。该同学质量为M=50kg，可认为其相对秋千板静止且重心在秋千板上。秋千板质量为m=2kg。不计一切阻力，重力加速度g取10m/s2。求： （1）秋千板在最低位置B时该同学的速度大小； （2）若不计双手与秋千绳之间的作用力，秋千板在最低位置B时，该同学对秋千板的作用力大小以及每根秋千绳的拉力大小。 【答案】（1）3m/s ；（2）700N，364N 【详解】（1）由动能定理知 解得 该同学在B点速度大小为3m/s （2）在最低点，由牛顿第二定律知 解得 由牛顿第三定律知，该同学对秋千的作用力为700N。对木板进行受力分析有 解得 4 功能关系 1. 功能关系的理解 1）做功的过程就是能量转化的过程，不同形式的能量发生相互转化是通过做功来实现的． 2）功是能量转化的量度，功和能的关系，一是体现在不同的力做功，对应不同形式的能转化， 2. 常见力做功与能量变化的关系 1）当只有重力（或弹簧弹力）做功时，物体的机械能守恒. 2）重力对物体做的功等于物体重力势能的减少:. 3）弹簧弹力对物体做的功等于物体弹性势能的减少:. 4）电场力对物体做的功等于物体电势能的减少:. 5）克服安培力做的功等于电能增加量： 6）合外力对物体所做的功等于物体动能的变化:（动能定理） 7）除了重力（或弹簧弹力）之外的力对物体所做的功等于物体机械能的变化: 8）一对滑动摩擦力做功等于系统机械能减少（内能增加）:. 5 能量及能量守恒定律 1. 能量守恒定律 1）内容：能量既不会凭空产生，也不会凭空消失，它只能从一种形式转化为其他形式，或者从一个物体转移到别的物体，在转化或转移的过程中，能量的总量保持不变． 2）理解 ①某种形式的能量减少，一定存在其他形式的能量增加，且减少量和增加量一定相等； ②某个物体的能量减少，一定存在其他物体的能量增加，且减少量和增加量一定相 例1. （2024高二上·湖北·学业考试）如图所示，ABCD是竖直面内的光滑固定轨道，AB段水平，BCD段是半径的半圆弧，与AB段相切于B点，C点与半圆弧的圆心O等高。一质量为0.5kg的小球在水平恒力F的作用下，从A点由静止开始向右以的加速度做匀加速直线运动，经2s到达B点时撤去恒力F，重力加速度大小取。 (1)求小球到达B点时的速度大小。 (2)求拉力F的大小。 (3)小球运动到CD段的某点P（图中未画出）时脱离轨道，求P、B两点间的高度差。 【答案】(1)(2)(3) 【详解】（1）根据运动学公式可得小球到达B点时的速度大小为 （2）根据牛顿第二定律可得拉力F的大小为 （3）小球运动到CD段的某点P（图中未画出）时脱离轨道，设此时与水平方向的夹角为，根据牛顿第二定律可得 从B到P点，根据机械能守恒可得 联立解得 则P、B两点间的高度差为 例2. （23-24高一下·重庆长寿·期末）如图所示，在无人机加速上升阶段，关于其重力势能和动能变化描述正确的是（　　） A．重力势能减少，动能增加 B．重力势能减少，动能减少 C．重力势能增加，动能增加 D．重力势能增加，动能减少 【答案】C 【知识点】重力势能的定义和公式、动能的定义和表达式 【详解】在无人机加速上升阶段，无人机的高度变大，速度变大，则无人机的重力势能增加，动能增加。 故选C。 例3. [2022.1浙江学考]如图所示，乘客随摩天轮座舱在竖直面内做匀速圆周运动。下列说法正确的是 （） A.乘客在最高点处于失重状态 B.乘客在最低点受到的支持力等于其重力 C.从最低点向最高点转动的过程中，乘客的机械能不变 D.从最低点向最高点转动的过程中，座舱对乘客的支持力不做功 【答案】A　 【解析】在最高点时，由重力和支持力的合力提供向心力Fn，向心力方向向下，加速度方向向下，因此乘客处于失重状态，故A项正确；在最低点时，加速度方向向上，乘客处于超重状态，则座椅对乘客的支持力大于重力，故B项错误；摩天轮从最低点向最高点转动的过程中，乘客的速度大小不变，动能不变，但高度变化，重力势能变化，所以机械能在变化，故C项错误；从最低点向最高点转动的过程中，座舱对乘客的支持力向上，做正功，故D项错误。 例4. [2022.1浙江学考]抽水蓄能电站每天能够完成866万千瓦时的循环蓄能工作，如图所示，电站用电动水泵把水从山脚抽到高六百多米的山顶水库，然后从山顶水库放同质量的水到山脚用于发电机发电，每年在用电高峰时能够发电三十多亿千瓦时。下列说法正确的是 （） A.通常水泵在白天工作，发电机在晚上工作 B.抽水所消耗的电能大于发电机产生的电能 C.抽水所消耗的电能等于发电机产生的电能 D.水从山脚被抽到山顶的过程中机械能守恒 【答案】B　 【解析】白天为用电高峰期，应从水库放水到山脚用于发电机发电，晚上为用电低谷期，应用水泵把同质量的水抽到水库，故A项错误；水泵受水流进出等影响，在抽水时只有部分电能会转化为机械能，不遵从能量守恒定律，因此抽水所消耗的电能大于发电机产生的电能，故B项正确，CD两项错误。 实验：验证机械能守恒定律 分类 详情 实验目的 验证在只有重力做功的自由落体运动中，物体重力势能的减少量等于动能的增加量，以此验证机械能守恒定律 实验原理 1. 理论基础：初状态机械能，末状态机械能，机械能守恒时有，移项得。 2. 自由落体情景：设重物质量，下落高度，初速度、末速度，则重力势能减少量，动能增加量，在实验误差允许范围内二者相等即验证定律 实验器材 1. 打点计时器（电磁打点计时器配低压交流电源，电火花打点计时器配交流电源） 2. 纸带 3. 复写纸（电磁打点用） 4. 重物（质量适中、密度大减空气阻力） 5. 铁架台（附夹子固定打点计时器） 6. 刻度尺（毫米级精度测纸带长度） 实验步骤 1. 仪器安装：打点计时器垂直固定在铁架台，限位孔共竖直线，保障纸带顺畅、重物不碰周边。 2. 纸带准备：一端夹重物，另一端穿限位孔，按要求放好复写纸或墨粉纸盘。 3. 初始调试：接通电源待稳定，手托重物近打点计时器，保纸带竖直、初速为零。 4. 数据采集：释放重物，落地、打点结束后关电源取纸带。 5. 纸带选取：挑点迹清、起始两点间距接近（打点周期时，首两点间距理论值）纸带 数据处理 1. 测量准备：用刻度尺测纸带上各计数点到起始点距离并记录。 2. 速度计算：据中间时刻速度等于平均速度，（、是该计数点相邻后、前点与起始点距离）求瞬时速度。 3. 能量计算对比：算各段重力势能减少量和动能增加量（初速常为），相对误差约（依大纲教材）内相等验证成功；或用图象法，以为纵轴、为横轴，得斜率约的过原点直线也可验证 例1．（2024高二上·广东阳江·学业考试）用自由落体运动验证机械能守恒定律就是看是否等于mghn（n为计时点的编号）。下列说法不正确的是（　　） A．打点计时器打第一个点0时，重物的速度为0 B．hn是计时点n到第一个点0的距离 C．m为重物的质量，需用天平称量 D．不可以用vn=gtn计算vn，其中（T为打点周期） 【答案】C 【详解】A．根据题意可知，物体动能的增加量应为 验证机械能守恒定律就是看是否等于mghn，是将看成零，即打点计时器打第一个点0时，重物的速度为零，故A正确； B．mghn是物体重力势能的减少量，故hn为点n到第一个点0的距离，故B正确； C．根据题意可知，看是否等于mghn，质量可以消掉，故不需测量重物的质量，故C错误； D．实验中应用公式来计算vn，如果用vn=gtn计算速度的话，相当于默认物体做的是自由落体运动，那物体的机械能必然守恒，实验没有意义，故D正确。   本题选错误的，故选C。 例2.（2023高二下·广东·学业考试）利用如图所示的装置，验证重物自由下落过程中的机械能守恒，下列说法正确的是（　　） A．实验需要的器材包含秒表 B．打点计时器应接直流电源 C．实验时应先释放纸带，再接通打点计时器的电源 D．纸带和打点计时器之间的阻力会带来误差 【答案】D 【详解】A．打点计时器是一个可以计时的仪器，则实验过程中不需要秒表，故A错误； B．打点计时器应接交流电源，故B错误； C．实验时应先接通打点计时器的电源，再释放纸带，故C错误； D．纸带和打点计时器之间的阻力会带来误差，故D正确。 故选D。 例3.．（2023高二上·广东揭阳·学业考试）“验证机械能守恒定律”的实验装置如图所示。关于该实验，下列说法正确的是（　　） A．固定打点计时器时，其限位孔必须在同一竖直面内 B．手抓纸带的位置越靠近打点计时器越好 C．实验中，必须测出重锤的质量 D．实验中，应先接通电源，再释放纸带 【答案】AD 【知识点】验证机械能守恒定律的注意事项和误差分析 【详解】A．为了减少纸带与打点计时器之间的摩擦，固定打点计时器时，其限位孔必须在同一竖直面内，故A正确； BD．为了充分利用纸带，应用手抓纸带的上端，且离打点计时器远一些，使重锤靠近打点计时器，实验中，应先接通电源，再释放纸带，故B错误，D正确； C．由于验证机械能守恒的表达式中，重锤的质量可以约去，所以不需要测出重锤的质量，故C错误。 故选AD。 例4.（2022高三·广东·学业考试）某同学用如图所示的装置验证小球在向下摆动过程中机械能守恒，细线一端固定在天花板上的O点，另一端连接小球，在O点的正下方有一根可以达到很高温度的电热丝，已知当地的重力加速度为g。电热丝实验步骤如下： ①测出小球的直径D，再让小球处于自然悬挂状态，测出细线的长度为L，小球下端距水平地面的高度为h； ②将小球向左拉离平衡位置，测出球心与电热丝的水平距离为x，接通电热丝电源开关，使电热丝达到很高的温度； ③由静止释放小球，使小球在竖直面内做圆周运动，小球运动到最低点时细线立即被电热丝烧断（不计细线烧断时的能量损失）； ④烧断细线后，小球水平抛出，测得小球抛出后的水平位移为s。 完成下列问题： （1）本实验所用器材有：细绳、小球，电热丝和（填选项前的字母）。 A．游标卡尺    B．刻度尺    C．天平 （2）烧断细线瞬间，小球的速度表达式为v0=。（用已知和测量物理量的符号表示） （3）验证机械能守恒定律的表达式为。（用已知和测量物理量的符号表示） 【答案】 AB 【知识点】验证机械能守恒定律的实验步骤与数据处理、验证机械能守恒定律的实验目的、原理与器材 【详解】（1）[1]机械能守恒的公式与小球的质量无关，故不需要天平，实验中需要测量小球的直径，需要游标卡尺；需要测量细线的长度以及小球做平抛运动的高度，需要刻度尺。故选AB。 （2）[2]小球做平抛运动，竖直方向有，水平方向有，联立得 （3）[3]小球下降的高度 若机械能守恒，则有 将相关物理量代入并化简得 该式即为验证机械能守恒定律的表达式。 一、单选题 1．（2023高二下·广东·学业考试）下列单位中，属于力的单位的是（　　） A．J B．N C．W 【答案】B 【详解】A．是功和能量的单位，故A错误； B．是力的单位，故B正确； C．是功率的单位，故C错误。 故选B。 2．（2022高二·广东·学业考试）如图所示，在光滑地面上，水平外力F拉动小车和木块一起做无相对滑动的加速运动。小车质量是M，木块质量是m，力的大小是F，加速度大小是a，木块和小车之间动摩擦因数是μ，则在木块运动L的过程中，木块受到的摩擦力对木块做的功是（　　） ①μmgL　　②maL　　③ A．只有①对 B．只有②对 C．只有③对 D．②③都对 【答案】D 【详解】对M、m组成整体分析 F＝（M＋m）a a＝ 木块受到的静摩擦力 f＝ma＝ 摩擦力对木块做的功 W＝fL＝maL＝ 故选D。 3．（2022高二·广东·学业考试）某同学周末参加志愿者活动，在敬老院打扫卫生时，他用100N的水平恒力推动静止的沙发直线前进5m，在该过程中，他对沙发所做的功为（　　） A．20J B．50J C．600J D．500J 【答案】D 【详解】由功的定义式可知，人对沙发做的功为 故选D。 4．（2022高二·广东·学业考试）如图所示，滑板爱好者从高为2m的粗糙斜坡的顶端由静止滑下，到达坡底时的速度为4m/s，已知滑板爱好者的质量为50kg，重力加速度g取10m/s2，则滑板爱好者在下滑的过程中（　　） A．所受重力做负功 B．所受合力做负功 C．机械能减少400J D．所受合力做了400J的功 【答案】D 【详解】A．滑板爱好者在下滑过程中重力做的功为 则所受重力做正功，A错误； BD．滑板爱好者在下滑过程中，由动能定理得 代入数据解得 则滑板爱好者所受合力做正功，B错误，D正确； C．滑板爱好者在下滑过程中，由动能定理得 解得，阻力做的功为 由 可得，机械能减少600J，C错误。 故选D。 5．（2024高二上·广东·学业考试）在国际单位制中，下列属于力学基本单位的是（　　） A．N B．kg C．W 【答案】B 【详解】力学的三个基本物理量为质量、长度和时间，它们的国际制单位为力学的基本单位分别为kg、m和s。 故选B。 6．（2022高二·广东·学业考试）某同学在平直路面上遥控电动玩具车，使其以3m/s的速度匀速直线行驶，若玩具车牵引力恒为2N，则牵引力的功率为（　　） A．1.5W B．6W C．12W D．18W 【答案】B 【详解】玩具车以3m/s的速度做匀速运动，牵引力 则牵引力的功率大小为 故选B。 7．（2024高二上·广东·学业考试）汽车从山脚行驶到山顶的过程中，下列说法正确的是（　　） A．重力对汽车做正功 B．牵引力对汽车做正功 C．支持力对汽车做正功 【答案】B 【详解】汽车从山脚行驶到山顶的过程中，重力方向与位移方向夹角大于90°，重力做负功，牵引力与速度方向相同，做正功；支持力与速度垂直，不做功。 故选B。 8．（2024高二上·广东·学业考试）物理量有矢量和标量，下列描述正确的是（　　） A．位移是矢量 B．力是标量 C．功是矢量 【答案】A 【详解】A．位移是矢量，故A正确； B．力是矢量，故B错误； C．功是标量，故C错误。 故选A。 9．（2023高二下·广东·学业考试）如图所示，撑杆跳高运动员自起跳到跨越横杆的过程中，撑杆先发生弯曲再恢复到原状。在此过程中，下列说法正确的是（　　） A．重力对运动员做正功 B．撑杆的弹性势能一直减小 C．撑杆的弹性势能一直增加 D．撑杆的弹性势能先增大后减小 【答案】D 【详解】撑杆先发生弯曲再恢复到原状，运动员向上运动，重力做负功，弹性势能先增大后减小。 故选D。 10．（2023高二下·广东·学业考试）某兴趣小组用如图所示的装置验证机械能守恒定律。实验中，静止释放质量为100克的重物，下落0.5m时瞬时速率为3.0m/s，重力加速度取9.8m/s2。根据实验数据，以下分析正确的是（　　） A．重物重力势能减小了4.9J B．重物动能增加了3.0J C．纸带与打点计时器之间的摩擦力会带来实验误差 D．换用质量更大的重物，可以完全消除实验过程中产生的误差 【答案】C 【详解】A．根据题意可知重物重力势能减小了 故A错误； B．重物动能增加了 故B错误； C．纸带与打点计时器之间的摩擦力会使得一部分减少的重力势能转化为内能，会带来实验误差，故C正确； D．换用质量更大的重物，可以减小摩擦阻力的影响，减小误差，但不可以完全消除实验过程中产生的误差，故D错误。 故选C。 11．（2024高二下·广东·学业考试）下列物理量是矢量的是（　　） A．力 B．路程 C．功 【答案】A 【详解】力不仅有大小，还有方向，属于矢量；路程和功均只有大小，没有方向，均属于标量。 故选A。 12．（2024高二下·广东·学业考试）在足球比赛中，运动员把质量为0.4kg的足球由静止踢出。此过程中运动员对足球做的功是80J，足球飞离运动员的瞬间速度大小约为（　　） A．20m/s B．30m/s C．40m/s D．50m/s 【答案】A 【详解】根据动能定理可得 可得足球飞离运动员的瞬间速度大小为 故选A。 13．（2024高二下·广东·学业考试）在一段平直路面上，一辆匀速行驶的洒水车给路边的植物浇水。洒水车所受阻力与车重成正比。车在浇水的过程中（　　） A．牵引力保持不变 B．牵引力逐渐增大 C．牵引力功率保持不变 D．牵引力功率不断变小 【答案】D 【详解】洒水车做匀速运动，牵引力等于阻力，且洒水车所受阻力与车重成正比，则有 车在浇水的过程中，由于质量逐渐减小，所以牵引力逐渐减小，牵引力功率不断变小。 故选D。 14．（2024高二下·广东·学业考试）如图所示，在“验证机械能守恒定律”实验中，下列选项中可减少实验误差的是（　　） A．选用密度较小的重物 B．两限位孔不在同一竖直面内 C．多次测量重物的质量取平均值 D．多次测量同一下落高度取平均值 【答案】D 【详解】A．为了减小空气阻力的影响，应选用密度较大的重物，故A错误； B．为了减小纸带与打点计时器间的摩擦，两限位孔应在同一竖直线上，故B错误； C．由于验证机械能守恒的表达式中质量可以约去，所以多次测量重物的质量取平均值不能减少实验误差，故C错误； D．多次测量同一下落高度取平均值，可以减小测量时的偶然误差，故D正确。 故选D。 15．（2023高二下·广东·学业考试）中国空间站的“梦天实验舱”于2022年成功发射。设“梦天实验舱”质量为m，发射升空过程中其速度由增大到。则此过程中关于“梦天实验舱”说法正确的是（　　） A．平均速度一定为 B．动能增量为 C．合外力对它做功为 D．推力对它做功为 【答案】C 【详解】A．根据题意，若飞船做匀变速直线运动，则平均速度等于，但飞船的运动状态未知，则平均速度不一定等于，故A错误； BC．根据题意可知，动能的变化量为 由动能定理可知，合外力对它做功等于动能的变化量，故B错误，C正确； D．“梦天实验舱” 发射升空过程中，推力做正功，重力做负功，推力和重力做功之和为，则推力对它做功大于，故D错误。 故选C。 二、多选题 16．（2023高二下·广东·学业考试）如图所示，被压缩的轻质弹簧推动木块向右运动到恢复原长的过程中，弹簧的（　　） A．弹力不变 B．弹力减小 C．弹性势能不变 D．弹性势能减小 【答案】BD 【详解】AB．弹簧逐渐恢复原长时，根据胡克定律可知弹力在减小，A错误，B正确； CD．弹簧逐渐恢复原长，形变量在减小，可知弹性势能在减小，C错误，D正确。 故选BD。 17．（2023高二下·广东·学业考试）汽车在2×104N的恒定牵引力作用下，沿水平直线加速前进了100m，该过程牵引力（　　） A．做功为2×106J B．做功为1×105J C．做功的功率不变 D．做功的功率逐渐变大 【答案】AD 【详解】AB．牵引力做功 故A正确，B错误； CD．汽车做加速运动，根据可知，牵引力不变，速度增大，功率增大。故C错误，D正确。 故选AD。 18．（2024高二上·广东·学业考试）平抛运动中，关于重力做功，下列说法正确的是（　　） A．重力不做功 B．重力做功与路径无关 C．重力做正功，机械能守恒 D．重力做正功，机械能减少 【答案】BC 【详解】平抛运动中，重力方向竖直向下，与位移方向的夹角小于90°，则重力做正功，平抛运动只受重力，机械能守恒，并且重力做功与路径无关。 故选BC。 19．（2023高二下·广东·学业考试）如图所示，不可伸长的轻绳跨过轻质定滑轮，两端分别连有质量为m的小球P与质量为2m的小球。初始时轻绳绷紧，P和Q由静止释放，不计摩擦及空气阻力，重力加速度为g。在Q下落高度h的过程中，下列说法正确的有（　　） A．Q下落的加速度大小为g B．Q的末速度大小为 C．P、Q所组成系统的机械能守恒 D．P、Q所组成系统的重力势能减少量为mgh 【答案】BCD 【详解】A．对P分析根据牛顿第二定律有 对Q有 可得 A错误； B．Q的末速度大小 B正确； CD．不计摩掠及空气阻力，系统机械能守恒，重力势能的减少量等于动能的增加量 CD正确。 故选BCD。 20．（2024高二下·广东·学业考试）如图所示，将一质量为m的小物体从离地h高处斜向上抛出，已知小物体的初速度大小为、与水平方向夹角为，不计空气阻力。下列关于小物体落地时速度大小的说法，正确的有（　　） A．与m有关 B．与有关 C．与h有关 D．与抛出时的夹角有关 【答案】BC 【详解】根据动能定理可得 可得小物体落地时速度大小为 可知小物体落地时速度大小与和h有关，与m和与抛出时的夹角无关。 故选BC。 21．（2023高二·广东·学业考试）如图所示，在皮带传送装置中，皮带把物体P匀速带至高处，在此过程中，下列说法中正确的是（　　） A．摩擦力对物体做正功 B．摩擦力对物体做负功 C．支持力对物体做正功 D．支持力对物体不做功 【答案】AD 【详解】物体P匀速向上运动过程中，受静摩擦力作用，方向沿皮带向上，对物体做正功，支持力垂直于皮带，做功为零。 故选AD。 22．（2023高二下·广东·学业考试）如图所示，轨道NPQ固定在竖直平面内，NP段水平且粗糙，PQ段为光滑半圆弧，半径为R。质量为m并可视为质点的物体以初速度v从N点沿水平轨道向右运动，刚好能到达最高点Q。重力加速度为g，则下列选项正确的有（　　） A．物体在Q点对轨道的压力为 B．物体在Q点的速度大小为 C．物体在P点的速度大小为 D．在NP段物体克服摩擦力做功为 【答案】BCD 【详解】A．依题意，物体刚好能到达Q点，可知在Q点物体的重力恰好提供所需向心力，轨道对物体的支持力为0，则物体对轨道的压力为0，根据牛顿第二定律有 可得 故A错误，B正确； CD．依题意，物体从P点到Q点，根据动能定理有 求得物体在P点的速度大小为 在NP段，有 得物体克服摩擦力做功为 故CD正确。 故选BCD。 23．（2023高三·广东·学业考试）跳伞运动员练习跳伞时，从悬停在空中的直升机上打开降落伞竖直跳下，跳离直升机后，由于受到水平风力的作用，最后斜向下匀速落向地面。 则在匀速落向地面的过程中，伞和运动员（　　） A．所受空气作用力方向斜向上 B．所受空气作用力方向竖直向上 C．重力势能减少量大于机械能减少量 D．重力势能减少量等于机械能减少量 【答案】BD 【详解】AB．在匀速落地过程中，说明伞和运动员处于平衡状态，伞和运动员重力竖直向下，所以所受的空气作用力与重力大小相等，方向相反，竖直向上，故A错误，B正确； CD．由于机械能等于重力势能加动能，且匀速落地，动能不变，所以重力势能的减少量就是机械能的减少量，故C错误，D正确。 故选BD。 24．（2023高二下·广东·学业考试）运动员将质量为50g的网球以6m/s的初速度竖直向上抛出，不计空气阻力，重力加速度g取．关于网球运动的过程，下列说法正确的有（　　） A．距抛出点的最大高度是1.3m B．回到抛出点的速度大小与抛出时的相等 C．从抛出到落回抛出点所需时间是1.2s D．从最高点回到抛出点重力的平均功率为1.5W 【答案】BCD 【详解】A．抛出后，网球做竖直上抛运动，设上升最大高度为H，最高点的速度为0，有 解得 故A项错误； B．竖直上抛的下降过程为自由落体，落回抛出点的速度为v，有 解得 所以落回抛出点的速度大小与抛出时的速度大小相等，故B项正确； C．上升过程的时间为，有 解得 由竖直上抛运动的对称性可知，其下降时间与上升时间相同，即也为0.6s。总时间为 故C项正确； D．从最高点到抛出点，重力做功 平均功率为 故D项正确。 故选BCD。 28 / 36 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年广东省高中物理学业水平合格性考试复习 专题8 机械能守恒定律 知识点 具体要求 功和功率 理解概念：理解功是力与物体在力的方向上发生位移的乘积，功率是功与完成这些功所用时间的比值及它们的单位等 计算应用：能运用功和功率的计算公式进行简单计算，判断力是否做功及做功正负，比较做功快慢等 重力势能 概念理解：理解重力势能概念，知道其大小与物体质量、高度及参考平面选取有关，是物体和地球所组成系统共有的，表达式为  计算与变化关系：会用定义式计算，掌握重力做功与重力势能变化关系，重力做正功，势能减小；重力做负功，势能增加，且重力做功大小等于重力势能减少量 弹性势能 概念理解：理解弹性势能概念，知道发生弹性形变的物体各部分间因弹力相互作用而具有势能 做功与势能关系：了解弹力做功与弹性势能变化关系，弹力做正功，弹性势能减小；弹力做负功，弹性势能增加 动能和动能定理 概念与计算：理解动能概念，掌握表达式  并能计算，知道动能是标量，与质量、速度大小有关 动能定理应用：理解动能定理 合，能运用其解决简单动力学问题，包括恒力、变力做功情况求位移、速度等或已知位移、速度等求力做的功 机械能守恒定律 定律理解：理解其内容，即在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能与势能可相互转化，总机械能保持不变，明确守恒条件 公式运用：能熟练运用表达式如 、 等进行计算，解决物体在竖直平面内运动、弹簧与物体相互作用等实际问题 解题步骤：掌握确定研究对象、受力分析、判断守恒条件、选取零势能参考平面、确定始末状态机械能并列出方程求解等步骤 实验：验证机械能守恒定律 实验原理：理解通过实验求自由落体物体重力势能减少量和相应过程动能增加量，二者相等则验证该定律 实验器材：熟悉打点计时器、电源、纸带、复写纸、重物、刻度尺、铁架台等器材使用 实验步骤：掌握安装器材、打纸带、选纸带等操作流程 数据处理：能准确测量纸带上距离，求出某点瞬时速度，计算重力势能减少量和动能增加量并比较，可采用  和  比较，或任取两点计算  与  是否相等，还可用图象法（以  为纵轴， 为横轴，直线斜率为  则验证成功） 误差分析：了解测量、系统误差原因，掌握减小误差方法，如从  点量起测量下落距离、多测取平均值，分析重物和纸带克服阻力做功导致动能增加量稍小于重力势能减少量情况 一 功 1. 功的定义 1）定义：力和作用在力的方向上通过的位移的乘积.是描述力对空间积累效应的物理量，是过程量. 2）定义式:，其中是力，是力的作用点位移（对地），是力与位移间的夹角. 2. 总功计算 方法一：先求合外力，再用求功． 方法二：先求各个力做的功，再应用求合外力做的功． 方法三：利用动能定理. 3. 正功与负功 1）当0≤α＜时，W＞0，力对物体做正功． 2）当α＝时，W＝0，力对物体不做功． 3）当＜α≤π时，W＜0，力对物体做负功，或者说物体克服这个力做了功． 例1. 如图所示，坐在雪橇上的人与雪橇的总质量为m，在与水平面成θ角的恒定拉力F作用下，沿水平地面向右移动了一段距离l。已知雪橇与地面间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，则雪橇受到的（　　） A．支持力做功为mgl B．重力做功为mgl C．拉力做功为Flcos θ D．滑动摩擦力做功为－μmgl 例2. （2023高三上·福建·学业考试）有一种飞机在降落的时候，要打开尾部的减速伞辅助减速，如图所示。在飞机减速滑行过程中，减速伞对飞机拉力做功的情况是（　　） A．始终做正功 B．始终做负功 C．先做负功后做正功 D．先做正功后做负功 例3. （2023高二下·江苏·学业考试）用100N的力在水平地面上拉车行走200m，拉力与水平方向成60°角斜向上。在这一过程中拉力对车做的功约是（  ） A．3.0×104J B．4.0×104J C．1.0×104J D．2.0×104J 例4. （2022高二上·广东·学业考试）在体能测试跳绳时，质量为50kg的某同学一分钟跳了150次，若他每次跳起时，重心上升的高度约为，则他一分钟内克服重力做功的大小约为（　　） A．2500J B．3675J C．7500J D．375000J 例5. （2022高二上·广东·学业考试）篮球比赛时，小王同学跳起投篮。在离地上升过程中，下列设法正确的是（　　） A．重力对小王做负功 B．重力对小王做正功 C．手对球的作用力大于球对手的作用力 D．手对球的作用力小于球对手的作用力 例6. 如图所示，自动卸货车静止在水平地面上，在液压机的作用下，车厢与水平方向的夹角θ缓慢增大到一定角度，此过程中货物相对车厢一直静止，下列说法正确的是（　　） A．货物受到的支持力做正功 B．货物受到的支持力不做功 C．货物受到的摩擦力做负功 D．货物受到的摩擦力做正功 2 功率 1. 功率的定义 功率是表示力做功快慢的物理量，是标量.求功率时一定要分清是求哪个力的功率，还要分清是求平均功率还是瞬时功率. 2. 功率的计算 1）平均功率:（定义式） 表示时间t内的平均功率，不管是恒力做功，还是变力做功，都适用. 2）瞬时功率: ，式中为的夹角. ( 【点拨】 若 为瞬时速度，则 为瞬时功率. 若 为平均速度，则 为平均功率 ) 3. 额定功率与实际功率 1）额定功率:发动机正常工作时的最大功率. 2）实际功率:发动机实际输出的功率，它可以小于额定功率，但不能长时间超过额定功率. 例1. （2022高二·广东·学业考试）如图，篮球运动员平筐扣篮，起跳后头顶与篮筐齐平。若图中篮筐距地高度2.9m，球员竖直起跳，则其平筐扣篮过程中克服重力所做的功及离地时重力瞬时功率约为（　　） A．900J，2000W B．900J，4000W C．500J，1000W D．2000J，4000W 例2．某人用同一水平力F先后两次拉同一物体，第一次使此物体从静止开始在光滑水平面上前进l距离，第二次使此物体从静止开始在粗糙水平面上前进l距离。若先后两次拉力做的功分别为W1和W2，拉力做功的平均功率分别为P1和P2，则（　　） A．W1＝W2，P1＝P2 B．W1＝W2，P1＞P2 C．W1＞W2，P1＞P2 D．W1＞W2，P1＝P2 例3. 质量为2 kg的小球从某一高度由静止释放，经3 s到达地面，不计空气阻力，g取10 m/s2。则（　　） A．落地时重力的瞬时功率为900 W B．落地时重力的瞬时功率为450 W C．3 s内重力的平均功率为600 W D．3 s内重力的平均功率为300 W 例4．[2022.1浙江学考]仰卧起坐是女生体能测试的项目。质量为50 kg的女生1 min内做了50个仰卧起坐，若上半身质量为总质量的0.6，则测试过程中该女生克服重力做功的平均功率约为（　　） A. 20 W B. 80 WC. 200 W D. 400 W 例5. （2024高二下·湖南岳阳·学业考试）高空坠物往往使落下的物体具有很大的动能，非常危险。假如一个质量为5kg的花盆，从离地面20m高的阳台由静止坠落，忽略空气阻力，g取，在花盆下落过程中重力的平均功率为（　　） A． B． C． D． 3 机械能 1. 重力势能 1）定义:地球上的物体具有跟它的高度有关的能量，叫做重力势能。 2）表达式：. ( 【点拨】 ① 重力势能是地球和物体组成的系统共有的，而不是物体单独具有的. ② 重力势能的大小和零势能面的选取有关. ③ 重力势能是标量，但有“+”、“-”之分. ) 3）重力做功： ( 【点拨】 重力做功只决定于初、末位置间的高度差，与物体的运动路径无关 ) 4）重力做功跟重力势能改变的关系:重力做功等于重力势能增量的负值.即 . 2. 弹性势能 1）定义: 发生弹性形变的物体之间，由于有弹力的相互作用而具有的势能 2）弹力做功跟弹性势能改变的关系:弹力做功等于弹性势能增量的负值.即 . 3. 动能 1）定义：物体由于运动而具有的能量叫做动能. 2）公式：，单位：焦耳(J).. 3）动能是描述物体运动状态的物理量，是个状态量. 4. 动能定理 1）内容：力在一个过程中对物体做的功，等于物体在这个过程中动能的变化． 2）表达式：. 3）物理意义：合力做的功是物体动能变化的量度． 5. 应用动能定理解题的一般步骤 1）选对象：确定研究对象和研究过程 2）两分析： ①运动分析：运动性质及特点、明确初、末状态动能？ ②受力分析：几个力？恒力还是变力？正功还是负功？求总功 3）列方程：分阶段或全过程列动能定理 6. 机械能守恒定律 1）机械能：动能和势能（重力势能、弹性势能）统称为机械能，. 2）机械能守恒定律 ①内容:在只有重力（和弹簧弹力）做功的情形下，物体动能和重力势能（及弹性势能）发生相互转化，但机械能的总量保持不变. ②表达式： 3）机械能是否守恒的三种判断方法 ①利用做功判断：若物体或系统只有重力(或弹簧的弹力)做功，虽受其他力，但其他力不做功(或做功代数和为0)，则机械能守恒． ②利用能量转化判断：若物体或系统与外界没有能量交换，物体或系统也没有机械能与其他形式能的转化，则机械能守恒． ③利用机械能的定义判断：若物体动能、势能之和不变，则机械能守恒． 7. 应用机械能守恒定律解题的一般步骤 1）选取研究对象； 2）进行受力分析，明确各力的做功情况，判断机械能是否守恒； 3）选取参考平面，确定初、末状态的机械能或确定动能和势能的改变量； 4）根据机械能守恒定律列出方程； 5）解方程求出结果，并对结果进行必要的讨论和说明． 例1. 某游客领着孩子游泰山时，孩子不小心将手中质量为m的皮球滑落，球从A点滚到了山脚下的B点，高度标记如图所示，重力加速度为g，则下列说法正确的是（　　） A．从A到B的曲线轨迹长度不知道，无法求出此过程重力做的功 B．从A到B过程中阻力大小不知道，无法求出此过程重力做的功 C．从A到B重力做功mg（H＋h） D．从A到B重力做功mgH 例2. 一个100 g的小球从1.8 m的高处落到一个水平板上又弹回到1.25 m的高度，则整个过程中重力对小球所做的功及小球的重力势能的变化是（g取10 m/s2）（　　） A．重力做功为1.8 J B．重力做了0.55 J的负功 C．小球的重力势能一定减少0.55 J D．小球的重力势能一定增加1.25 J 例3. [2022.1浙江学考]如图所示，中国女子跳水奥运冠军全红婵从十米跳台起跳到全身入水过程中，下列说法正确的是（　　） A.她的机械能保持不变B.下落过程中重力做正功 C.整个过程只有重力做功D.手入水后她的动能开始减少 例4.[2023.1浙江学考]一位游客正在体验蹦极，绑上蹦极专用的橡皮绳后从跳台纵身而下。游客从跳台下落直到最低点过程中 （　　） A.弹性势能减小B.重力势能减小C.机械能保持不变D.绳一绷紧动能就开始减小 例5.（2024高二下·湖南娄底·学业考试）如图所示，对正在空中匀速上升的无人机分析，下列关于无人机相关能量的说法正确的是（　　） A．动能增大，重力势能不变 B．机械能守恒 C．动能不变，重力势能增加 D．机械能减小 例6.一人用力踢质量为1 kg的足球，使球由静止以20 m/s的速度飞出，假定人踢球瞬间对球平均作用力大小是200 N，球在水平方向运动30 m停止。那么人对球所做的功为（　　） A．20 J B．200 J C．300 J D．6 000 J 例7.（2023高二上·广东揭阳·学业考试）一物体的速度大小为时，其动能为Ek。当它的动能为2Ek时，其速度大小为（　　） A． B． C． D． 例8.（2019高二·北京·学业考试）物体从高空坠落到地面，即使质量较小，也可能会造成危害。设一质量为0.2kg的苹果从距离地面20m高处由静止下落，取重力加速度g=10m/s2，落地时苹果的动能约为（　　） A． B． C． D． 例9.（2011高二上·广东揭阳·学业考试）如图，在距地面h高处以初速度v0沿水平抛出一个物体，不计空气阻力， 物体在下落过程中，下列说法中正确的是（　　） A．物体在c点的机械能比在a点的机械能大 B．物体在c点的动能比在a点的动能小 C．物体在a、b、c三点的动能一样大 D．物体在a、b、c三点的机械能相等 例10.（2022高二·广东·学业考试）跳高是体育课常进行的一项运动，小明同学身高1.70m，质量为60kg，在一次跳高测试中，他先弯曲两腿向下蹲，再用力蹬地起跳，从蹬地开始经0.4s竖直跳离地面，假设他蹬地的力恒为1050N，其重心上升可视为匀变速直线运动，则小明从蹬地开始到最大高度过程中机械能的增加量为（不计空气阻力，g取10m/s2）（　　） A．1830J B．1470J C．630J D．270J 例11.（2022高二上·广东·学业考试）飞机进行投弹演习，若飞机在500m高度处以100m/s的恒定水平速度向靶点上空飞行，到达靶点上空附近后释放炸弹，忽略空气阻力，g取l0m/s2。下列说法正确的是（　　） A．炸弹落地时的速度大小为100m/s B．炸弹落地时的速度大小为300m/s C．飞机应在到达靶点正上方前1000m处释放，才能保证炸弹准确落到靶点 D．气机应在到达靶点正上方前1500m处释放，才能保证炸弹准确落到靶点 例12.（2022高二·广东·学业考试）如图（a）所示，某同学在荡秋千的过程中，秋千板最高位置是A点，最低位置是B点。已知A、B两点的高度差h=0.45m，两根秋千绳的质量不计。绳长均为L=2.25m。两秋千绳平行且在同一平面内。如图（b）所示。该同学质量为M=50kg，可认为其相对秋千板静止且重心在秋千板上。秋千板质量为m=2kg。不计一切阻力，重力加速度g取10m/s2。求： （1）秋千板在最低位置B时该同学的速度大小； （2）若不计双手与秋千绳之间的作用力，秋千板在最低位置B时，该同学对秋千板的作用力大小以及每根秋千绳的拉力大小。 4 功能关系 1. 功能关系的理解 1）做功的过程就是能量转化的过程，不同形式的能量发生相互转化是通过做功来实现的． 2）功是能量转化的量度，功和能的关系，一是体现在不同的力做功，对应不同形式的能转化， 2. 常见力做功与能量变化的关系 1）当只有重力（或弹簧弹力）做功时，物体的机械能守恒. 2）重力对物体做的功等于物体重力势能的减少:. 3）弹簧弹力对物体做的功等于物体弹性势能的减少:. 4）电场力对物体做的功等于物体电势能的减少:. 5）克服安培力做的功等于电能增加量： 6）合外力对物体所做的功等于物体动能的变化:（动能定理） 7）除了重力（或弹簧弹力）之外的力对物体所做的功等于物体机械能的变化: 8）一对滑动摩擦力做功等于系统机械能减少（内能增加）:. 5 能量及能量守恒定律 1. 能量守恒定律 1）内容：能量既不会凭空产生，也不会凭空消失，它只能从一种形式转化为其他形式，或者从一个物体转移到别的物体，在转化或转移的过程中，能量的总量保持不变． 2）理解 ①某种形式的能量减少，一定存在其他形式的能量增加，且减少量和增加量一定相等； ②某个物体的能量减少，一定存在其他物体的能量增加，且减少量和增加量一定相 例1. （2024高二上·湖北·学业考试）如图所示，ABCD是竖直面内的光滑固定轨道，AB段水平，BCD段是半径的半圆弧，与AB段相切于B点，C点与半圆弧的圆心O等高。一质量为0.5kg的小球在水平恒力F的作用下，从A点由静止开始向右以的加速度做匀加速直线运动，经2s到达B点时撤去恒力F，重力加速度大小取。 (1)求小球到达B点时的速度大小。 (2)求拉力F的大小。 (3)小球运动到CD段的某点P（图中未画出）时脱离轨道，求P、B两点间的高度差。 例2. （23-24高一下·重庆长寿·期末）如图所示，在无人机加速上升阶段，关于其重力势能和动能变化描述正确的是（　　） A．重力势能减少，动能增加 B．重力势能减少，动能减少 C．重力势能增加，动能增加 D．重力势能增加，动能减少 例3. [2022.1浙江学考]如图所示，乘客随摩天轮座舱在竖直面内做匀速圆周运动。下列说法正确的是 （） A.乘客在最高点处于失重状态 B.乘客在最低点受到的支持力等于其重力 C.从最低点向最高点转动的过程中，乘客的机械能不变 D.从最低点向最高点转动的过程中，座舱对乘客的支持力不做功 例4. [2022.1浙江学考]抽水蓄能电站每天能够完成866万千瓦时的循环蓄能工作，如图所示，电站用电动水泵把水从山脚抽到高六百多米的山顶水库，然后从山顶水库放同质量的水到山脚用于发电机发电，每年在用电高峰时能够发电三十多亿千瓦时。下列说法正确的是 （） A.通常水泵在白天工作，发电机在晚上工作 B.抽水所消耗的电能大于发电机产生的电能 C.抽水所消耗的电能等于发电机产生的电能 D.水从山脚被抽到山顶的过程中机械能守恒 实验：验证机械能守恒定律 分类 详情 实验目的 验证在只有重力做功的自由落体运动中，物体重力势能的减少量等于动能的增加量，以此验证机械能守恒定律 实验原理 1. 理论基础：初状态机械能，末状态机械能，机械能守恒时有，移项得。 2. 自由落体情景：设重物质量，下落高度，初速度、末速度，则重力势能减少量，动能增加量，在实验误差允许范围内二者相等即验证定律 实验器材 1. 打点计时器（电磁打点计时器配低压交流电源，电火花打点计时器配交流电源） 2. 纸带 3. 复写纸（电磁打点用） 4. 重物（质量适中、密度大减空气阻力） 5. 铁架台（附夹子固定打点计时器） 6. 刻度尺（毫米级精度测纸带长度） 实验步骤 1. 仪器安装：打点计时器垂直固定在铁架台，限位孔共竖直线，保障纸带顺畅、重物不碰周边。 2. 纸带准备：一端夹重物，另一端穿限位孔，按要求放好复写纸或墨粉纸盘。 3. 初始调试：接通电源待稳定，手托重物近打点计时器，保纸带竖直、初速为零。 4. 数据采集：释放重物，落地、打点结束后关电源取纸带。 5. 纸带选取：挑点迹清、起始两点间距接近（打点周期时，首两点间距理论值）纸带 数据处理 1. 测量准备：用刻度尺测纸带上各计数点到起始点距离并记录。 2. 速度计算：据中间时刻速度等于平均速度，（、是该计数点相邻后、前点与起始点距离）求瞬时速度。 3. 能量计算对比：算各段重力势能减少量和动能增加量（初速常为），相对误差约（依大纲教材）内相等验证成功；或用图象法，以为纵轴、为横轴，得斜率约的过原点直线也可验证 例1．（2024高二上·广东阳江·学业考试）用自由落体运动验证机械能守恒定律就是看是否等于mghn（n为计时点的编号）。下列说法不正确的是（　　） A．打点计时器打第一个点0时，重物的速度为0 B．hn是计时点n到第一个点0的距离 C．m为重物的质量，需用天平称量 D．不可以用vn=gtn计算vn，其中（T为打点周期） 例2.（2023高二下·广东·学业考试）利用如图所示的装置，验证重物自由下落过程中的机械能守恒，下列说法正确的是（　　） A．实验需要的器材包含秒表 B．打点计时器应接直流电源 C．实验时应先释放纸带，再接通打点计时器的电源 D．纸带和打点计时器之间的阻力会带来误差 例3.．（2023高二上·广东揭阳·学业考试）“验证机械能守恒定律”的实验装置如图所示。关于该实验，下列说法正确的是（　　） A．固定打点计时器时，其限位孔必须在同一竖直面内 B．手抓纸带的位置越靠近打点计时器越好 C．实验中，必须测出重锤的质量 D．实验中，应先接通电源，再释放纸带 例4.（2022高三·广东·学业考试）某同学用如图所示的装置验证小球在向下摆动过程中机械能守恒，细线一端固定在天花板上的O点，另一端连接小球，在O点的正下方有一根可以达到很高温度的电热丝，已知当地的重力加速度为g。电热丝实验步骤如下： ①测出小球的直径D，再让小球处于自然悬挂状态，测出细线的长度为L，小球下端距水平地面的高度为h； ②将小球向左拉离平衡位置，测出球心与电热丝的水平距离为x，接通电热丝电源开关，使电热丝达到很高的温度； ③由静止释放小球，使小球在竖直面内做圆周运动，小球运动到最低点时细线立即被电热丝烧断（不计细线烧断时的能量损失）； ④烧断细线后，小球水平抛出，测得小球抛出后的水平位移为s。 完成下列问题： （1）本实验所用器材有：细绳、小球，电热丝和（填选项前的字母）。 A．游标卡尺    B．刻度尺    C．天平 （2）烧断细线瞬间，小球的速度表达式为v0=。（用已知和测量物理量的符号表示） （3）验证机械能守恒定律的表达式为。（用已知和测量物理量的符号表示） 一、单选题 1．（2023高二下·广东·学业考试）下列单位中，属于力的单位的是（　　） A．J B．N C．W 2．（2022高二·广东·学业考试）如图所示，在光滑地面上，水平外力F拉动小车和木块一起做无相对滑动的加速运动。小车质量是M，木块质量是m，力的大小是F，加速度大小是a，木块和小车之间动摩擦因数是μ，则在木块运动L的过程中，木块受到的摩擦力对木块做的功是（　　） ①μmgL　　②maL　　③ A．只有①对 B．只有②对 C．只有③对 D．②③都对 3．（2022高二·广东·学业考试）某同学周末参加志愿者活动，在敬老院打扫卫生时，他用100N的水平恒力推动静止的沙发直线前进5m，在该过程中，他对沙发所做的功为（　　） A．20J B．50J C．600J D．500J 4．（2022高二·广东·学业考试）如图所示，滑板爱好者从高为2m的粗糙斜坡的顶端由静止滑下，到达坡底时的速度为4m/s，已知滑板爱好者的质量为50kg，重力加速度g取10m/s2，则滑板爱好者在下滑的过程中（　　） A．所受重力做负功 B．所受合力做负功 C．机械能减少400J D．所受合力做了400J的功 5．（2024高二上·广东·学业考试）在国际单位制中，下列属于力学基本单位的是（　　） A．N B．kg C．W 6．（2022高二·广东·学业考试）某同学在平直路面上遥控电动玩具车，使其以3m/s的速度匀速直线行驶，若玩具车牵引力恒为2N，则牵引力的功率为（　　） A．1.5W B．6W C．12W D．18W 7．（2024高二上·广东·学业考试）汽车从山脚行驶到山顶的过程中，下列说法正确的是（　　） A．重力对汽车做正功 B．牵引力对汽车做正功 C．支持力对汽车做正功 8．（2024高二上·广东·学业考试）物理量有矢量和标量，下列描述正确的是（　　） A．位移是矢量 B．力是标量 C．功是矢量 9．（2023高二下·广东·学业考试）如图所示，撑杆跳高运动员自起跳到跨越横杆的过程中，撑杆先发生弯曲再恢复到原状。在此过程中，下列说法正确的是（　　） A．重力对运动员做正功 B．撑杆的弹性势能一直减小 C．撑杆的弹性势能一直增加 D．撑杆的弹性势能先增大后减小 10．（2023高二下·广东·学业考试）某兴趣小组用如图所示的装置验证机械能守恒定律。实验中，静止释放质量为100克的重物，下落0.5m时瞬时速率为3.0m/s，重力加速度取9.8m/s2。根据实验数据，以下分析正确的是（　　） A．重物重力势能减小了4.9J B．重物动能增加了3.0J C．纸带与打点计时器之间的摩擦力会带来实验误差 D．换用质量更大的重物，可以完全消除实验过程中产生的误差 11．（2024高二下·广东·学业考试）下列物理量是矢量的是（　　） A．力 B．路程 C．功 12．（2024高二下·广东·学业考试）在足球比赛中，运动员把质量为0.4kg的足球由静止踢出。此过程中运动员对足球做的功是80J，足球飞离运动员的瞬间速度大小约为（　　） A．20m/s B．30m/s C．40m/s D．50m/s 13．（2024高二下·广东·学业考试）在一段平直路面上，一辆匀速行驶的洒水车给路边的植物浇水。洒水车所受阻力与车重成正比。车在浇水的过程中（　　） A．牵引力保持不变 B．牵引力逐渐增大 C．牵引力功率保持不变 D．牵引力功率不断变小 14．（2024高二下·广东·学业考试）如图所示，在“验证机械能守恒定律”实验中，下列选项中可减少实验误差的是（　　） A．选用密度较小的重物 B．两限位孔不在同一竖直面内 C．多次测量重物的质量取平均值 D．多次测量同一下落高度取平均值 15．（2023高二下·广东·学业考试）中国空间站的“梦天实验舱”于2022年成功发射。设“梦天实验舱”质量为m，发射升空过程中其速度由增大到。则此过程中关于“梦天实验舱”说法正确的是（　　） A．平均速度一定为 B．动能增量为 C．合外力对它做功为 D．推力对它做功为 二、多选题 16．（2023高二下·广东·学业考试）如图所示，被压缩的轻质弹簧推动木块向右运动到恢复原长的过程中，弹簧的（　　） A．弹力不变 B．弹力减小 C．弹性势能不变 D．弹性势能减小 17．（2023高二下·广东·学业考试）汽车在2×104N的恒定牵引力作用下，沿水平直线加速前进了100m，该过程牵引力（　　） A．做功为2×106J B．做功为1×105J C．做功的功率不变 D．做功的功率逐渐变大 18．（2024高二上·广东·学业考试）平抛运动中，关于重力做功，下列说法正确的是（　　） A．重力不做功 B．重力做功与路径无关 C．重力做正功，机械能守恒 D．重力做正功，机械能减少 19．（2023高二下·广东·学业考试）如图所示，不可伸长的轻绳跨过轻质定滑轮，两端分别连有质量为m的小球P与质量为2m的小球。初始时轻绳绷紧，P和Q由静止释放，不计摩擦及空气阻力，重力加速度为g。在Q下落高度h的过程中，下列说法正确的有（　　） A．Q下落的加速度大小为g B．Q的末速度大小为 C．P、Q所组成系统的机械能守恒 D．P、Q所组成系统的重力势能减少量为mgh 20．（2024高二下·广东·学业考试）如图所示，将一质量为m的小物体从离地h高处斜向上抛出，已知小物体的初速度大小为、与水平方向夹角为，不计空气阻力。下列关于小物体落地时速度大小的说法，正确的有（　　） A．与m有关 B．与有关 C．与h有关 D．与抛出时的夹角有关 21．（2023高二·广东·学业考试）如图所示，在皮带传送装置中，皮带把物体P匀速带至高处，在此过程中，下列说法中正确的是（　　） A．摩擦力对物体做正功 B．摩擦力对物体做负功 C．支持力对物体做正功 D．支持力对物体不做功 22．（2023高二下·广东·学业考试）如图所示，轨道NPQ固定在竖直平面内，NP段水平且粗糙，PQ段为光滑半圆弧，半径为R。质量为m并可视为质点的物体以初速度v从N点沿水平轨道向右运动，刚好能到达最高点Q。重力加速度为g，则下列选项正确的有（　　） A．物体在Q点对轨道的压力为 B．物体在Q点的速度大小为 C．物体在P点的速度大小为 D．在NP段物体克服摩擦力做功为 23．（2023高三·广东·学业考试）跳伞运动员练习跳伞时，从悬停在空中的直升机上打开降落伞竖直跳下，跳离直升机后，由于受到水平风力的作用，最后斜向下匀速落向地面。 则在匀速落向地面的过程中，伞和运动员（　　） A．所受空气作用力方向斜向上 B．所受空气作用力方向竖直向上 C．重力势能减少量大于机械能减少量 D．重力势能减少量等于机械能减少量 24．（2023高二下·广东·学业考试）运动员将质量为50g的网球以6m/s的初速度竖直向上抛出，不计空气阻力，重力加速度g取．关于网球运动的过程，下列说法正确的有（　　） A．距抛出点的最大高度是1.3m B．回到抛出点的速度大小与抛出时的相等 C．从抛出到落回抛出点所需时间是1.2s D．从最高点回到抛出点重力的平均功率为1.5W 20 / 21 学科网（北京）股份有限公司 $$