11.3.2多边形的内角和 课件 2024-2025学年人教版八年级数学上册

八年级 上册 11.3 多边形及其内角和 问题2 你知道长方形和正方形的内角和是多少度？ 问题1 三角形内角和是多少度？ 三角形内角和是180°. 都是360°. 问题3 猜想任意四边形的内角和是多少度？ 问题导入 93° 117° 52° 98° 93°＋98°＋52°＋117°＝360° 动手实践 方法一： 量角求和 探究新知 角1+角2+角3+角4→周角＝360o 角1 角2 角3 角4 动手实践 方法二： 剪拼求和 角2 角3 角4 角1 探究新知 动手实践 方法三： 分割法 思考：任意四边形的内角和等于3600这个结论你是怎样得到的？我们用了几种方法？ 方法一：“量”。即先测量四边形四个内角的度数，然后求四个内角的和。 方法二：“拼”。即把四边形的四个内角剪下来，拼在一起，得到一个周角。 方法三：“分”。即通过添加辅助线的方法，把四边形分割成三角形。 哪一种方法简单？ 孔隆教育 http://mykonglong.taobao.com 孔隆教育 http://mykonglong.taobao.com 6 A C D E B A B C D E F 同学们，利用分割法，你们能仿照求四边形内角和的方法，求五边形和六边形内角和吗? 内角和为180°×3 = 540°. 内角和为180°×4 = 720°. 三角形 六边形 四边形 …….. 五边形 是解决多边形问题的常用辅助线 对角线 多边形问题 三角形问题 转化 （复杂图形） （简单的基本单元） 化归 请同学们探究任意一个多边形的内角和规律. n边形 …… 三角形 四边形 五边形 六边形 合作探究 n 边形 六边形 五边形 四边形 三角形 多边形内角和 分割出三角形的个数 从多边形的一顶点引出的对角线条数 图形 边数 ······ 0 n -3 1 2 3 1 2 3 4 n -2 （ n -2 ）·180º 1×180º=180º 2×180º=360º 3×180º=540º 4×180º=720º ······ ······ ······ ······ 由特殊到一般 　　从n 边形的一个顶点出发，可以作（n -3）条对角 线，它们将n 边形分为（n -2）个三角形，这（n -2） 个三角形的内角和就是n 边形的内角和，所以，n 边形 的内角和等于（n -2）×180°． 归纳总结，获得新知 例1：如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？ 典例精析 x° 120° 150° 2x° x° 140° x° 求下列图形中的x的值： 解：根据多边形内角和公式得： 120 °+150 °+90 °+ x °+2x °= (5-2)×180 ° 360 °+3x °= 540 ° 3x ° = 180 ° x ° = 60 ° x = 60 解：根据多边形内角和公式得： 140°+90 °+x °+x °= (4-2)×180 ° 230 °+2x °= 360 ° 2x °= 130 ° x °= 65 ° x = 65 练一练 例2 如图11.3-11，在六边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做六边形的外角和。六边形的外角和等于多少？ 典例精析 n边形外角和 n边形的外角和等于360°. －(n－2) × 180° = 360 ° = n个平角－ n边形内角和 = n×180 ° An A2 A3 A4 1 2 3 4 n A1 思考：n边形（n是不小于3的任意整数）的外角和又是多少呢？ 与边数无关 结合第1课时学过的正多边形的性质，你知道正多边形的每个内角是多少度吗？每个外角呢？为什么？ 每个内角的度数是 每个外角的度数是 练一练： (1)若一个正多边形的内角是120 °,那么这是正____边形. (2)已知多边形的每个外角都是45°,则这个多边形是______边形. 六 正八 拓展延伸 典例精析 例3 已知一个多边形，它的内角和等于外角和的 2倍，求这个多边形的边数. 解： 设多边形的边数为n. ∵它的内角和等于 (n－2)•180°， 多边形外角和等于360°， ∴ (n－2)•180°=2× 360º. 解得 n=6. ∴这个多边形的边数为6. 多边形的内角和 内角和 计算公式 (n-2) × 180 °(n ≥3的整数） 外角和 多边形的外角和等于360° 特别注意：与边数无关. 正多 边形 内角= ，外角= 课堂小结 完成教材P24-25 练习1,2,3 习题11.3中的3,4,5,6 课后作业 本节课到此结束，谢谢大家 $$