上海市奉贤中学2024-2025学年高一上学期第一学程考试数学试卷

2024学年第一学期第一学程考试试卷 高一（数学） 本卷用时：120分钟，满分：150分 命题人：张益明 王晓芸 李泽凯 一、填空题（本题共12题，满分54分，1—6每题4分，7—12每题5分） 1. ，则______． 2. “”是“”______条件（填“充分非必要”或“必要非充分”）． 3. ，，则______． 4. 化简______． 5. 已知指数函数图象经过点，则______． 6 已知，将x、y、z从小到大排列，并用“<”连接：______． 7. 若，则的最小值是__________. 8. 已知，则______．（用a和b表示） 9. 已知恒成立，则______． 10. 函数y＝logax(a＞0且a≠1)在[2，4]上的最大值与最小值的差是1，则a＝________． 11. 对于一个正整数，如果将它的各位数码反向排列后与它本身相等，则称这样的数是“自恋数”，例如6，121，2992都是自恋数．设所有自恋数组成的集合为A，而，则中有______个元素． 12. 课内我们已经学习了一元二次方程的韦达定理．实际上，一元三次方程也有对应的韦达定理：一元三次方程的三根为满足：．已知满足：和，其中互不相等，则______． 二、单选题（本题共4题，满分18分，13，14每题4分，15，16每题5分） 13. 下列图象中，最符合函数的图象的是（ ） A. B. C. D. 14. 已知a，b是非零实数，且，则下列不等式中一定成立的有（ ）个． ① ② ③ A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 15. 已知关于x，y的方程组，对于它的解的说法，错误的是（ ） A. 存在无数个实数k，使得方程组的解集是单元素集； B. 有且仅有一个实数k，使得方程组的解集为空集； C. 至少存在一个实数k，使得方程组的解集为无限集； D. 如果该方程组的解集是有限集，则解集必定为单元素集 16. 数学上将形如（p为素数）的素数称为“梅森素数”，试估计“梅森素数”的位数为（ ）． A 607 B. 608 C. 609 D. 610 三、解答题（本题共5题，满分78分） 17. 求下列关于x的不等式的解集： （1） （2）． 18. 已知幂函数在上为严格增函数． （1）求的解析式； （2）若对任意x都成立，求k的取值范围． 19. 漫漫暑期，某制冷杯成了畅销商品．该制冷杯遵循牛顿冷却定律，即如果某液体的初始温度为（单位：℃），则经过1分钟后，温度T满足，其中为室温，h为参数．为观察制冷杯的降温效果，小侯把一杯的茶水放在的房间，10分钟后茶水降温至 （1）若欲将这杯茶水继续降温至，大约还需要多少分钟？（精确到个位） （2）某企业生产制冷杯每月的成本s（万元）由两部分构成：①固定成本（与产品的数量无送）20万元；②材料成本：万元，其中x（万套）为每月产品的产量．则当每月产量为多少时，平均每万套的成本最低？最低为多少？ 20. 设，定义． （1）若，求x的取值范围； （2）若，求x的取值范围； （3）若，记，分别比较M与a，以及M与的大小，并求M的最大值． 21. 已知． （1）若，求a的取值范围； （2）若关于方程解集中恰好有一个元素，求m的取值范围． （3）设，区间，求证： ①存在无数个区间，满足：当时，函数值中至少存在一个正整数； ②存在无数个区间，满足：当时，函数值中至多存在一个正整数． 2024学年第一学期第一学程考试试卷 高一（数学） 本卷用时：120分钟，满分：150分 命题人：张益明 王晓芸 李泽凯 一、填空题（本题共12题，满分54分，1—6每题4分，7—12每题5分） 【1题答案】 【答案】0 【2题答案】 【答案】充分非必要 【3题答案】 【答案】 【4题答案】 【答案】 【5题答案】 【答案】4 【6题答案】 【答案】 【7题答案】 【答案】## 【8题答案】 【答案】 【9题答案】 【答案】7 【10题答案】 【答案】2或 【11题答案】 【答案】4 【12题答案】 【答案】 二、单选题（本题共4题，满分18分，13，14每题4分，15，16每题5分） 【13题答案】 【答案】A 【14题答案】 【答案】B 【15题答案】 【答案】C 【16题答案】 【答案】B 三、解答题（本题共5题，满分78分） 【17题答案】 【答案】（1） （2）答案见详解 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】（1）8 （2）该企业每月产量20万套时，一万套的成本最低，一万套的最低成本为12万元 【20题答案】 【答案】（1） （2）或 （3），，M的最大值为 【21题答案】 【答案】（1） （2） （3）①证明见解析；②证明见解析 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$