3.3.1抛物线及其标准方程课件-2024-2025学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

第三章 圆锥曲线的方程 3.3 抛物线 3.3.1 抛物线及其标准方程 一 二 三 学习目标 掌握抛物线的定义及焦点、准线的概念 掌握抛物线的标准方程及其推导过程,提升逻辑推理的核心素养 理解 的几何意义,并能解决简单的求抛物线的标准方程的问题,培养数学运算的核心素养. 学习目标 新课导入 我生活中存在着各种形式的抛物线，你能举出与抛物线相关的例子吗？ 复习回顾 F l M M M 当 0<e<1 时, 点M 的轨迹是椭圆 当 e>1 时, 点M轨迹是双曲线 当e=1时, 轨迹是？ 回顾 一个动点M 到一个定点F 和一条定直线l （不过点F）的距离之比为常数e, 点M的轨迹是什么？ 新知探究 l F 点 F 是定点 l 是不经过点 F 的定直线 H 是 l 上任意一点 过点 H 作直线l的垂线 n 作线段FH的垂直平分线m交n于点M 拖动点 H，观察点M的轨迹 H m E M n 问题1 一个动点M到一个定点F和一条定直线l的距离之比为常数1.即动点到定点与动点到定直线距离相等的动点M轨迹是什么？ 点M的轨迹形状与二次函数的图象相似. 追问 它的轨迹是什么形状呢？你是否接触过类似的图形呢？ 概念生成 抛物线 M · F l · 在平面内,与一个定点F和一条定直线l(l不经过点F)的距离相等的点的轨迹叫抛物线. 点F— 抛物线的焦点, 直线l —抛物线的准线. |MF|=d 准线 d M 到 l 的距离 焦点 追问1 抛物线上动点M满足的几何条件是什么？ 追问2 当直线l经过点F时，点M的轨迹是什么？ F l 一条经过点F且垂直于l 的直线 新知探究 问题2 类比求椭圆、双曲线标准方程的过程，如何建立适当的坐标系，使得出抛物线的方程更简洁？ 有下面三种方案，你觉得哪种方案最简洁？ l F O y x l F O y x l F O y x P P P H H H K K （方案一） （方案二） （方案三） K 设 |KF|=p(p>0) 新知探究 建系 设点 列式 化简 l 以过F且垂直于l 的直线为x轴,垂足为K.以F,K的中点O为坐标原点建立直角坐标系xOy. F x y K ┑ O 设M(x,y)，|FK|=p(p>0)， 点M到l的距离为d． 焦点F(),准线l: M(x, y) H ┑ d |MF|=d 代换 两边平方,整理得 p 概念生成 抛物线的标准方程 （焦准距） l F y x O 方程 y2 = 2px(p＞0) 叫做抛物线的标准方程. 它表示的抛物线的焦点在x轴的正半轴上. 焦点—F( , 0)， 准线— l：x = p的几何意义： 焦点F到准线l的距离 问题3 在建立椭圆、双曲线的标准方程时，选择不同的坐标系我们得到了不同形式的标准方程。类似地，对于抛物线也选择不同的坐标系，那么抛物线的标准方程会有哪些不同的形式？ 新知探究 焦点在x轴正半轴上 焦点在x轴负半轴上 焦点在y轴正半轴上 焦点在y轴负半轴上 请填写课本第131页的表格！ 准线方程 焦点坐标 标准方程 焦点位置 图 形 轴的 正半轴上 轴的 负半轴上 轴的 正半轴上 轴的 负半轴上 (- - - - 新知探究 11 图形 标准方程 新知探究 y2=2px (p＞0) y2=-2px (p＞0) x2=2py (p＞0) x2=-2py (p＞0) 问题4 抛物线的四种标准方程形式上有什么共同特点? 左边都是平方项,右边都是一次项. p均为焦准距； 问题5 如何根据抛物线的标准方程来判断抛物线的焦点位置及开口方向？ ①焦点在一次项字母对应的坐标轴上. ②一次项系数的符号决定了抛物线的开口方向. 问题6 抛物线的图像有什么特点？ 抛图像顶点为原点，对称轴为坐标轴， 准线垂直于对称轴，垂足与焦点关于原点对称. 新知探究 问题7 你能说明二次函数 y=ax2(a≠0)的图象为什么是抛物线吗？并且指出它的焦点坐标、准线方程. y = ax2(a≠0) 化为标准形式 焦点坐标： 准线方程： 与x2=±2py(p＞0)对比，发现： 追问 那二次函数 y=ax2+bx+c(a≠0) 呢？ 典例解析 例1 (1)已知抛物线的标准方程是y2 = 6x，求它的焦点坐标和准线方程; (2)已知抛物线的焦点坐标是F(0,-2), 求它的标准方程. 解: 巩固练习 课本P133 1.根据下列条件，写出抛物线的标准方程： (1)焦点是F(3,0)；(2)准线方程 是x = ；(3)焦点到准线的距离是2. (1) y2 =12x (2) y2 =x (3) y2 =4x, y2 = -4x , x2 =4y, x2 = -4y 巩固练习 课本P133 2.求下列抛物线的焦点坐标和准线方程： (1)y2 = 20x； (2)x2= y ； (3)2y2 +5x =0 ； (4)x2 +8y =0. (1) (2) (3) (4) 焦点位置 焦点坐标 准线方程 x轴正半轴 y轴正半轴 x轴负半轴 y轴负半轴 典例解析 例2 一种卫星接收天线的轴截面如图所示, 其曲面与轴截面的交线为抛物线. 在轴截面内的卫星波束呈近似平行状态射入形为抛物线的接收天线, 经反射聚集到焦点处. 已知接收天线的口径(直径)为4.8m, 深度为1m. 试建立适当的坐标系, 求抛物线的标准方程和焦点坐标. y O F x A B 典例解析 例2 一种卫星接收天线的轴截面如图所示, 其曲面与轴截面的交线为抛物线. 在轴截面内的卫星波束呈近似平行状态射入形为抛物线的接收天线, 经反射聚集到焦点处. 已知接收天线的口径(直径)为4.8m, 深度为1m. 试建立适当的坐标系, 求抛物线的标准方程和焦点坐标. y O F x A B 解： 巩固练习 课本P133 课堂小结 本节课你学会了哪些主要内容？ 我们把平面内与一个定点F和一条定直线（不经过点F）的距离相等的点的轨迹叫做抛物线. |MF|=d EVCapture4.1.7软件录制 Lavf57.25.100 本视频由湖南一唯信息科技开发的EV录屏软件录制，www.ieway.cn $$