第26章 《二次函数》知识结构与中考链接（课件PPT）-【指南针·课堂优化】2024-2025学年九年级下册数学（华东师大版）

缓翡 初中数学 指南针•课堂优化·九年级数学HS下册 第26章二次函数 第26章《二次函数》知识结构与中考链接 知识沟 定义：形如y=a.x2十bx十c(a、b、c是常数，且a≠0)的函数称为二次函数 一般式：y=ax2十bx十c(a≠0) 解析式： 顶点式：y=a(x一h)2十k(a≠0)，其中(h,k)是抛物线的顶点坐标 交点式：y=a(x一x)(x一x2)(a≠O),其中x、x2是抛物线与x轴交点的横坐标， 也是方程a.x2十bx十c=0(a≠0)的两实数根 二次函数图象：函数是顶点在（一会如。），对称轴为直线x=一名的抛物线 顶点：(-么，4如 2a' Aa 对称轴：x=一 b 2a 性质： 开口方向： 当a>0时，开口向上，并且向上无限延伸 当a<0时，开口向下，并且向下无限延伸 a>0,x=- 最值： 时a Aac-b2 Aa a<0x=一乡时，ym=如cB Aa 中考链接 考点1二次函数的图象和性质 1.对于二次函数y=一寻2十x一4，下列说法正确的 是 A.当x>0时，y随x的增大而增大 B.当x=2时，y有最大值一3 C.图象的顶点坐标为（一2，一7） D.图象与x轴有两个交点 2.(2022·黔东南州)若二次函数y =a.x2十bx十c(a≠0)的图象如图 所示，则一次函数y=a.x十b (a≠0)与反比例函数y=一 (c≠0)在同一平面坐标系内的大 致图象为 3.已知点A(4,y1)、B(W2,y2)、C(一2，y3)都在二次函 数y=(x一2)2一1的图象上，则y1、y2、y3的大小 关系是 4如图，抛物线y=r-3x十与x轴相交于A,B 两点，与y轴相交于点C,点D是直线BC下方抛物 线上一点，过点D作y轴的平行线，与直线BC相 交于点E. (1)求直线BC的函数表达式： (2)当线段DE的长度最大时，求点D的坐标 (2)设点D的横坐标为m,则点D的坐标为 (mm2-3m+),点E的坐标为(m,-2m+): 设DE的长度为d,,点D是直线BC下方抛物线 上-点…d=(-2m+)-(m2-3m+)整 理得，d=-m+3m=-(m-号)+得 a=-1<0,当m=时，DE长度最大，此时 D-8 考点2 二次函数图象的变换 5.(1)在平面直角坐标系中，把一条抛物线先向上平 移2个单位长度，再向左平移3个单位长度得 到抛物线y=x2+4x十5，则原抛物线的解析式 是 (2)将抛物线y=（x一1)2一5关于y轴对称，再向 右平移3个单位长度后顶点的坐标是 6.(2021·眉山)在平面直角坐标系中，抛物线y= x2一4x+5与y轴交于点C,则该抛物线关于点C 成中心对称的抛物线的表达式为 () A.y=-x2-4x+5 B.y=x2+4x+5 C.y=-x2+4x-5 D.y=-x2-4x-5