27.2.3 第3课时 切线长定理（课件PPT）-【指南针·课堂优化】2024-2025学年九年级下册数学（华东师大版）

缓翡 初中数学 指南针•课堂优化·九年级数学HS下册 第27章圆 27.2.3切线 第3课时 切线长定理 课前优学 1.切线长定理： 从圆外一点引圆的两条切线， 它们的切线长相等，这一点和 圆心的连线平分这两条切线 M E 的夹角. 如图，利用切线长定理，可得 B PA=PB,∠APO=∠BPO,∠AOP=∠BOP,进 一步可得△PAB,△AOB是等腰三角形，AE= BE,利用垂径定理可得AM=BM 2.三角形的内切圆、内心、圆的外切三角形的定义：与 三角形各边都 的圆叫做三角形的内切圆， 三角形的内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三 角形叫做圆的外切三角形 注：三角形的内心就是三角形 交点，它到三角形各边距离相等 注意：三角形内心与外心的区别 课堂精讲 知识点1切线长定理 【例1】如图，过半径为6cm的⊙O外一点P引圆的 两条切线PA、PB,连接PO交⊙O于点F,过点F作 ⊙O的切线分别交PA、PB于点D、E,如果PO= 10cm,∠APB=40°. (1)求△PED的周长； (2)求∠DOE的度数： 【思路点拨】利用切线长定理得到OA⊥PA,求出 PA的长，然后多次利用切线长定理把△PED的周长 转化为2PA,把∠DOE转化为2∠AOB. D E B (2)根据切线长定理知： 六∠A0D=∠F0D=2∠A0P,∠rOE=∠BOE= 12 ∠BOF, ·∠DOE=∠OF+∠FOE=2∠A0B .'∠AOB=180°-∠APB, ∠D0E=2(180°-∠APB)=2×(180°-40) =70° 规律和方法 充分利用切线长相等建立等腰三角形，或 利用该，点与圆心、两个切，点，这四个点所构成的 四边形对角互补进行角度计算， 即学即练 1.如图，P是⊙O外一点，PA、PB分别和⊙O切于点 A、B,C是弧AB上任意一点，过C作⊙O的切线分 别交PA、PB于D、E两点，若△PDE的周长12，则 PA长为 2.如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，AC是 ⊙O的直径，若∠P=46°，则∠BAC= A C B