26.3 第2课时 二次函数与一元二次方程（不等式）（课件PPT）-【指南针·课堂优化】2024-2025学年九年级下册数学（华东师大版）

缓翡 初中数学 指南针•课堂优化·九年级数学HS下册 第26章二次函数 26.3实践与探究 第2课时 二次函数 与一元二次方程（不等式） 课前优学 1.二次函数y=a.x2+bx十c(a≠0)的图象与x轴交 点的横坐标是一元二次方程ax2十bx十c=0(a≠ 0)的根 2.二次函数y=ax2十bx十c(a≠0)的图象与x轴的 交点有三种情况： (1)抛物线与x轴有两个交点时，一元二次方程a.x 十bx十c=0有两个不相等的实数根，则 b-4ac>0; (2)抛物线与x轴有一个交点时，一元二次方程ax 十bx十c=0有两个相等的实数根，则b2一4ac =0; (3)抛物线与x轴没有交点时，一元二次方程 ax2十bx十c=0没有实数根，则b一4ac<0. 3.不解方程，通过y=ax2十bx十c(a≠0)的图象能判 断方程a.x2+bx十c=0(a≠0)解的情况与不等式 a.x2十bx+c≤0(a≠0)或a.x2+bx+c≥0(a≠0) 的解集。 4.求抛物线y=ax2+bx十c与直线y=kx+m的交 点坐标就是求方程组 y=ax+bx+c的解. y=kz+m 5.抛物线与一元二次方程两根的关系 如图所示，抛物线y=ax2十bx十c(a≠0)与x轴交 于A(x1,0)、B(x2,0),则x1、x2为一元二次方程 ax2十bx+c=0两实根，于是有： ②= B ③AB=Y△ 课堂精讲 知识点1二次函数与一元二次方程 【例1】已知函数y=mx2一6.x十1(m是常数). (1)求证：不论为何值，该函数的图象都经过y轴上 的一个定点； (2)若该函数的图象与x轴只有一个交点，求m的值. 【思路点拨】(1)根据表达式可知，当x=0时，y的 值与m的取值无关，故可知不论m为何值，函数y= m2一6x十1的图象都经过y轴上一个定点. (2)应分两种情况讨论：①当函数为一次函数时，与x 轴有一个交，点：②当函数为二次函数时，利用b一4αc 与0的大小关系解答 规律和方法 此题考查了抛物线与x轴的交点、一次 函数与x轴的交点，是典型的分类讨论思想的 应用. 即学即练 1.已知抛物线y=ax2一2x十1(a≠0)与x轴没有交 点，那么该抛物线的顶点所在的象限是 A.第四象限 B.第三象限 C.第二象限 D.第一象限