26.3 第1课时 用二次函数解决实际问题（课件PPT）-【指南针·课堂优化】2024-2025学年九年级下册数学（华东师大版）

缓翡 初中数学 指南针•课堂优化·九年级数学HS下册 第26章二次函数 26.3实践与探究 第①课时 用二次函数解决实际问题 课前优学 用二次函数知识解决实际问题的步骤： (1)根据实际情况建立适当的平面直角坐标系； (2)把实际问题中的一些数据与点的坐标联系起来； (3)用待定系数法求出抛物线的解析式； (4)用二次函数的性质去分析、解决问题； (5)根据题目的要求作答。 课堂精讲 知识点1 生活场景中的近似抛物线问题 【例1】(2024·陕西)一条河上横跨着一座宏伟壮观 的悬索桥.桥梁的缆索L1与缆索L2均呈抛物线型，桥 塔AO与桥塔BC均垂直于桥面，如图所示，以O为原 点，以直线FF为x轴，以桥塔AO所在直线为y轴， 建立平面直角坐标系. 已知：缆索L所在抛物线与缆索L2所在抛物线关于y 轴对称，桥塔AO与桥塔BC之间的距离OC=100m, AO=BC=17m,缆索L的最低点P到FF'的距离 PD=2m.(桥塔的粗细忽略不计) (1)求缆索L,所在抛物线的函数表达式； (2)点E在缆索L2上，EF⊥FF,且EF=2.6m,FO <OD,求FO的长. 个y/m B E D C Fx/m 解：(1)由题意，.A0=17m,∴.A(0,17). 又OC=100m,缆索L,的最低点P到FF'的距离PD =2m, .∴.抛物线的顶点P为(50,2). 故可设抛物线为y=a(x-50)2+2. 又将A代人抛物线可得， .2500a+2=17,.a= 3 500 ∴.缆索L,所在抛物线为y= 3 500 x-50)2+2. (2)由题意，，缆索L,所在抛物线与缆索L2所在抛物 线关于y轴对称， 3 又缆索L1所在抛物线为y=500x-50)2+2, 3 …缆索L2所在抛物线为y=500(x+50)2+2, 又令y=2.6,∴.2.6= 30(x+502+2 .‘.x=-40或x=一60. 又F0OD=50m, ,.x=-40..‘.F0的长为40m. 规律和方法 本题是抛球、喷泉、拱桥等形状的“抛物线 模型”问题，解题思路一般都是先建立恰当的直 角坐标系，把其中的已知条件转化为点的坐标， 求出抛物线的关系式，把实际问题转化为二次 函数，利用二次函数的图象和性质解题， 即学即练 1.某公园草坪的防护栏是由100段形状相同的抛物 线组成的，为了牢固起见，每段护栏需要间距0.4m 加设一根不锈钢的支柱，防护栏的最高点距底部 0.5m(如图)，则这条防护栏需要不锈钢支柱的总长 度至少为 ( A.50m B.1000m C.160m D.200m 单位：m 2 04 2.(2022·南充)如图，水池中心点O处竖直安装一水 管，水管喷头喷出抛物线形水柱，喷头上下移动时， 高度(m 抛物线形水柱随之竖直上下平移，水柱落点与点O 在同一水平面.安装师傅调试发现，喷头高2.5m 2.5 时，水柱落点距O点2.5m;喷头高4m时，水柱落点 距O点3m.那么喷头高 m时，水柱落点距O 2.534落点(m) 点4m.