26.2 第8课时 用二次函数解决实际问题中的最值问题（课件PPT）-【指南针·课堂优化】2024-2025学年九年级下册数学（华东师大版）

缓 初中数学 指南针·课堂优化•九年级数学HS下册 第26章二次函数 26.2二次函数的图像与性质 第8课时 用二次函数解决 实际问题中的最值问题 课前优学 1.利用二次函数解决最大利润问题 首先根据问题中的等量关系建立二次函数模型，然 后利用二次函数确定最优（最大或最小）值可以有 三种方法： (1)利用表达式，运用顶点公式直接求出顶点坐标， 其中纵坐标即为最值； (2)把含自变量的二次三项式配方，进而把二次函 数转化为y=a(x一h)2十k(a≠0)的形式，此时 当x=h时，y有最值为； (3)运用表格和图象也很容易观察出最值： 2.利用二次函数解决图形的最大面积问题： (1)充分理解题意，弄明白已知量与所求量在图形 中的关系； (2)应用公式及图形性质寻找变量间的关系得出函 数关系； (3)由二次函数的性质并结合实际意义求得最 大值 课堂精讲 知识点1用二次函数解几何图形中的最值问题 【例1】如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=8, AC=6.若动点D从点B出发，沿线段BA运动到点 A为止，运动速度为每秒2个单位长度，过点D作 DE∥BC交AC于点E,设动点D运动的时间为x 秒，AE的长为y. (1)求出y关于x的函数关系式，并写出自变量x的 取值范围； (2)当x为何值时，△BDE的面积S有最大值，最大 值为多少？ 【思路点拨】解决本题首先利用△ADE与△ABC相 似建立一次函数关系式，其次根据面积公式建立二次 函数关系式，最后利用二次函数的性质求最大面积。 A D B C 规律和方法 在几何中建立函数关系式的常见方法有两 类，一是常用公式，如周长公式、面积公式、体积 公式等；二是图形的有关性质，如勾股定理、三 角形相似、三角形全等等，如果建立的函数关系 式是二次函数，还可以运用二次函数的有关性 质求最值. 即学即练 1.如图，在一面靠墙的空地上用长为24米的篱笆，围 成中间隔有二道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽 AB为x米，面积为S平方米. (1)求S与x的函数关系式及自变量的取值范围； (2)已知墙的最大可用长度为8米； ①求所围成花圃的最大面积； ②若围花圃的面积不小于20平方米，请直接 写出x的取值范围. A D B C 2.如图，已知△ABC的面积为2400cm,底边BC长 为80cm,若D在BC边上，E在AC边上，F在AB 边上，且四边形BDEF为平行四边形，设BD= xcm,SOBDEF=ycm2,求： (1)y与x之间的函数关系式； (2)自变量x的取值范围； (3)当x为何值时，y有最大值？最大值是多少？ H B