26.2.3 求二次函数的表达式课件2023-2024学年华东师大版九年级下册数学

26.2.3 求二次函数的表达式 第26章 二次函数 1 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 1.能建立适当的直角坐标系,解决与抛物线形状相关物体的实际问题. 2.会用待定系数法求二次函数表达式. 3.会灵活使用顶点,与坐标轴的交点等特殊点的坐标,掌握求二次函数表达式的简便方法. 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 1.一次函数y=kx+b(k≠0)有几个待定系数？通常需要已知几个点的坐标求出它的表达式？ 复习引入 两个待定系数， 两个点 2.求一次函数表达式的方法是什么？它的一般步骤是什么？ 待定系数法 (1)设：（表达式） (2)代：（坐标代入） (3)解：方程（组） (4)还原：（写表达式） 探究一 设一般式求二次函数的表达式 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 问题1（1）二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)中有几个待定系数？需要几个抛物线上的点的坐标才能求出来？ 三个待定系数， 三个点 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 （2）仿照利用待定系数法确定一次函数的表达式的一般步骤：如果一个二次函数的图象经过(-3，0)，(-1，0 ) ，(0，-3)三点，求这个二次函数的表达式． 解：设该二次函数的表达式为 y=ax2+bx+c ∴ 该二次函数的表达式为 y=-x2-4x-3. ∵ 二次函数的图象经过 (-3，0)，(-1，0 ) ，(0，-3)三点 a-b+c=0 9a-3b+c=0 ∴ c=-3 解得 a=-1 b=-4 c=-3 探究一 设一般式求二次函数的表达式 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 探究一 设一般式求二次函数的表达式 ①设函数表达式为y=ax2+bx+c； ②代入后得到一个三元一次方程组； ③解方程组得到a,b,c的值； ④把待定系数用数字换掉，写出函数表达式. 一般式法求二次函数表达式的步骤： 归纳总结 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 练一练 解：设该二次函数的表达式为 y=ax2+bx+c ∵ 当x＝0时,y＝-1；当x＝-2时,y＝0；当x＝ 时,y＝0. ∴ 该二次函数的表达式为 y=x2+ x-1 . 4a-2b+c=0 解得 a=1 b= c=-1 ∴ a+ b+c=0 c=-1 1.有一个二次函数，当x＝0时,y＝-1；当x＝-2时,y＝0；当x＝ 时,y＝0， 求这个二次函数的表达式． 探究二 设顶点式求二次函数的表达式 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 1.已知抛物线y=a（x-h）2+k, (1)若顶点坐标是（2,5）， 则h= ,k= ,代入得y= , 对称轴是 . (2)若抛物线经过点(1，-4)，则 . a（1-h）2+k=-4 2 5 a(x-2)2+5 直线x=2 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 2.若抛物线的顶点为 (-2，1)，且经过点 (1，-8)，求这个二次函数表达式. 探究二 设顶点式求二次函数的表达式 解：设这个二次函数的表达式是y=a(x-h)2+k,把顶点（-2，1）代入y=a(x-h)2+k得 y=a(x+2)2+1， 再把点（1，-8）代入上式得 a(1+2)2+1=-8， 解得 a=-1. ∴所求的二次函数的表达式是y=-(x+2)2+1或y=-x2-4x-3. 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 归纳总结 探究二 设顶点式求二次函数的表达式 ①设函数表达式是y=a(x-h)2+k； 顶点式法求二次函数表达式的步骤： ②先代入顶点坐标，得到关于a的一元一次方程； ④a用数值换掉，写出函数表达式. ③将另一点的坐标代入原方程求出a值； 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 练一练 2.一个二次函数的图象经点 (0, 1)，它的顶点坐标为(8,9)，求这个二次函数的表达式. 解： 因为这个二次函数的图象的顶点坐标为(8,9)，因此，可以设函数表达式为 又由于它的图象经过点(0 ,1)，可得 1=a(0-8)2+9. ∴所求的二次函数的解析式是 y=a(x-8)2+9. 解得 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 1.如果二次函数y=ax2+bx,当x=1时,y=2;当x=-1时,y=4,则a,b的值是( ) A.a=3,b=-1 B.a=3,b=1 C.a=-3,b=1 D.a=-3,