26.2 第7课时 求二次函数的表达式（课件PPT）-【指南针·课堂优化】2024-2025学年九年级下册数学（华东师大版）

缓 初中数学 指南针·课堂优化•九年级数学HS下册 第26章二次函数 26.2二次函数的图像与性质 第⑦课时 求二次函数的表达式 课前优学 1.当已知抛物线上任意三点的坐标时，通常设二次函 数的关系式为一般式y= 求二次函数的表达式 2.当已知抛物线的顶点坐标为(h,k)(对称轴最值)和 抛物线上另一点的坐标时，通常设顶点式y= ,求二次函数的表达式 3.当已知抛物线与x轴的交点坐标为(x1,0)、(x2,0) 时，通常设交点式y= ,求 二次函数的表达式 课堂精讲 知识点1 用待定系数法求二次函数表达式 【例1】根据下列条件分别求出二次函数的表达式， (1)二次函数的图象经过(0，一2)，(1，一1)，（3,5) 三点； (2)抛物线的顶点为（一1，一9），且过点(0，一8)； (3)已知抛物线经过点（一1,0），(1,0)，(2，一6). 【思路点拨】本题运用待定系数法，分别将二次函数 设成一般式、顶点式、交点式三种形式，再将x、y的对 应值代入函数表达式，组成方程或方程组求解即可. (2)设y=a(x-h)2+k(a≠0)， 则y=a(x+1)2一9， 且过点(0，-8)， .∴.a-9=-8,..a=1,.'.y=(x+1)2-9: (3)设y=a(x+1)(x-1)(a≠0)，且过点(2，一6)， ..3a=-6,∴.a=-2,∴.y=-2x2+2. 即学即练 1.已知二次函数y=ax2十bx十c(a≠0)的图象过 A(1,0),B(0,一3)，且对称轴为直线x=2,则抛物 线顶点坐标为 2.如图，二次函数图象过A、C、B三点，点A的坐标为 (一1,0)，点B的坐标为(4,0)，点C在y轴正半轴 上，且AB=OC (1)求点C的坐标； (2)求二次函数的表达式. AO y=- (x+1)(x-4) =-号x+5+5.