第三章 整式及其加减 重难点检测卷-2024-2025学年七年级数学上册重难点专题提升精讲精练（北师大版2024）

第三章 整式及其加减 重难点检测卷 注意事项： 本试卷满分100分，考试时间120分钟，试题共25题。答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置 1、 选择题（10小题，每小题2分，共20分） 1．（24-25七年级上·北京·期中）在代数式，，，π，，中，整式的个数有（    ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【答案】C 【分析】本题考查了整式的定义，属于基础题型，熟知单项式与多项式都是整式是关键．根据整式的定义解答即可． 【详解】解：在代数式，，，，，中，整式有，，，，共5个； 故选：C． 2．（24-25七年级上·安徽马鞍山·期中）下列说法中，正确的是（   ） A．多项式是一次二项式 B．单项式的次数是2 C．多项式是五次二项式 D．单项式的系数是0 【答案】A 【分析】本题考查了单项式、多项式，解题时，需注意：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，几个单项式的和叫做多项式，单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数． 根据单项式、多项式的相关定义解答即可． 【详解】解：A、多项式是一次二项式，故原说法正确，此选项符合题意； B、单项式的次数是3，故原说法错误，此选项不符合题意； C、多项式是三次二项式，故原说法错误，此选项不符合题意； D、单项式的系数是1，故原说法错误，此选项不符合题意； 故选：A． 3．（24-25七年级上·海南儋州·期中）若和的是同类项，则和的值分别为（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【分析】本题考查同类项，根据字母相同，相同字母的指数也相同的项是同类项，进行求解即可． 【详解】解：由题意，得：； 故选B． 4．（24-25七年级上·海南儋州·期中）如图，从边长为的正方形纸片中剪去一个边长为的正方形，剩余部分沿虚线又剪拼成一个如图所示的长方形（不重叠，无缝隙），则拼成的长方形的面积列式正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了图形的拼接与列代数式，根据已知条件组成的长方形的长为，宽是，即可得到结果． 【详解】解：由图可知展开后组成的长方形的长为，宽是， 则长方形的面积； 故选D． 5．（24-25七年级上·福建厦门·期中）如果代数式的值为5，那么代数式的值等于（   ） A．5 B．7 C．10 D．12 【答案】D 【分析】本题主要考查求代数式的值，将代数式进行整理，再将代数式的值整体代入即可． 【详解】解：∵代数式的值为5 ∴ 故选：D． 6．（24-25七年级上·四川内江·期中）如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为7，我们发现第1次输出的结果为12，第2次输出的结果为6，第3次输出的结果为3，依次继续下去…第2024次输出的结果为(    ) A．8 B．6 C．4 D．3 【答案】B 【分析】本题考查数字的变化类、有理数的混合运算，解答本题的关键是明确题意，发现输出结果的变化特点，求出相应的输出结果．根据题意，可以写出前几次的输出结果，从而可以发现输出结果的变化特点，然后即可写出第3次输出的结果和第2020次输出的结果． 【详解】解：开始输入的值为7， 第1次输出的结果为12， 第2次输出的结果为6， 第3次输出的结果为3， 第4次输出的结果为8， 第5次输出的结果为4， 第6次输出的结果为2， 第7次输出的结果为1， 第8次输出的结果为6， ， 由上可得，从第二次开始，输出结果依次以6，3，8，4，2，1循环出现， ， 第2024次输出的结果为6， 故选：B． 7．（24-25七年级上·广东广州·期中）如图是某月的月历，用形如“十”字型框任意框出5个数，对于任何一个月的月历，这5个数的和不可能是（      ） 一 二 三 四 五 六 日 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 A．125 B．115 C．110 D．40 【答案】A 【分析】此题主要考查了数字的变化规律．设中间的数是x，其余四个数字分别为，，，．则这七个数的和是，因而这七个数的和一定是5的倍数． 【详解】解：设中间的数是x，其余四个数字分别为，，，． 则这七个数的和是， 因而这七个数的和一定是5的倍数． ，观察月历，不存在，故选项A符合题意； ，，，观察月历，选项BCD都不符合题意； 故选：A． 8．（24-25七年级上·重庆江津·期中）已知，，若的值与a的取值无关，则b的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． 将化为，即可得，求出的值即可． 【详解】解： ∵的值与的取值无关， ， 解得：． 故选：C． 9．（24-25七年级上·新疆乌鲁木齐·期中）在数轴上点P表示的数是a，点P表示的数是，我们称点是点P的“相关点”，已知数轴上的相关点为，点的相关点为，点的相关点为…．这样依次得到点、、、、…．若点在数轴表示的数是，则点在数轴上表示的数是（    ） A． B．1 C． D．2 【答案】D 【分析】本题考查了数字类规律，数轴和有理数的计算，先根据已知求出各个数，根据求出的数得出规律，即可得出答案． 【详解】解：结合题意得：，，，， 所以数字的排列为3个一周期， ， 所以与表示的数相同，为， 故选D． 10．（24-25七年级上·江苏宿迁·期中）如图，长为y，宽为x的大长方形被分割为7小块，除阴影A，B外，其余5块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短的边长为4，下列说法中错误的有（    ） ①每个小长方形的较长边为； ②阴影A的较短边和阴影B的短边之和为； ③若x为定值，则阴影A和阴影B的周长和为定值； ④当时，阴影A和阴影B的面积和为定值． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】本题考查了列代数式以及整式的加减混合运算，根据图形分别表示出相关边长并能熟练运用整式加减的运算法则是解题的关键． 观察图形，由大长方形的长及小长方形的宽，可得出小长方形的长为，说法①不符合题意；②由大长方形的宽及小长方形的长、宽，可得出阴影A，B的较短边长，将其相加可得出阴影A的较短边和阴影B的较短边之和为，说法②不符合题意；由阴影A，B的相邻两边的长度，利用长方形的周长计算公式可得出阴影A和阴影B的周长之和为，结合x为定值可得出说法③符合题意；由阴影A，B的相邻两边的长度，利用长方形的面积计算公式可得出阴影A和阴影B的面积之和为，代入可得出说法④符合题意． 【详解】解：∵大长方形的长为y，小长方形的宽为， ∴小长方形的长为，说法①错误； ∵大长方形的宽为，小长方形的长为，小长方形的宽为， ∴阴影A的较短边为， 阴影B的较短边为， ∴阴影A的较短边和阴影B的较短边之和为，说法②错误； ∵阴影A的较长边为，较短边为， 阴影B的较长边为，较短边为， ∴阴影A的周长为， 阴影B的周长为， ∴阴影A和阴影B的周长之和为， ∴若x为定值，则阴影A和阴影B的周长之和为定值，说法③正确； ∵阴影A的较长边为，较短边为， 阴影B的较长边为，较短边为， ∴阴影A的面积为， 阴影B的面积为， ∴阴影A和阴影B的面积之和为： ， 当时，，说法④正确， 故选：B． 二、填空题（6小题，每小题2分，共12分） 11．（24-25七年级上·北京·期中）单项式的系数是 ，次数是 ． 【答案】 2 【分析】本题主要考查了单项式系数、次数的定义．确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．根据单项式系数、次数的定义来求解即可． 【详解】单项式的系数是，次数是2． 故答案为：，2． 12．（北京市通州区20245--2025学年上学期七年级期中考试数学试卷）如果，那么 ． 【答案】1 【分析】本题考查非负数的性质，代数式求值，掌握平方和绝对值的非负性是解题关键．根据平方和绝对值的非负性可求出，，再代入中求值即可． 【详解】解：因为， 所以，， 所以，， 所以． 故答案为：1． 13．（24-25七年级上·贵州贵阳·期中）已知两个整式和，，，则 ． 【答案】 【分析】本题考查的是整式的加减运算；熟记去括号，合并同类项的法则是解本题的关键． 直接代入，先去括号，再合并同类项，即可得到答案； 【详解】∵， ∴ ； 14．（24-25七年级上·四川遂宁·期中）观察下列各数∶，，，， ，…，根据它们的排列规律写出第n个数是 ． 【答案】 【分析】此题考查数字的变化规律，根据目中所给分数的特征，正负交替，分子与分母的绝对值差1，据此规律即可得解． 【详解】解：∵，， ，， ，…， ∴每一项的符号是奇数位置为负，偶数位置为正，分子是所在位置的序号，分母比分子大1，故第个数为， 故答案为． 15．（24-25七年级上·广东深圳·期中）把4张形状、大小完全相同的小长方形卡片（如图1，长为b，宽为a）不重叠地放在如图2所示长方形盒子底部，盒子底面未被卡片覆盖的部分面积分别为．记的长为x，若的值与x无关，则可表示为 ．（用含a的式子表示） 【答案】 【分析】此题考查了整式加减的应用，熟练掌握运算法则是解本题的关键．根据，可求面积为的长方形的另一条边长为，面积为的长方形的另一条边长为，表示出，根据的值与无关，可得，依此用含的式子表示的值． 【详解】解：， ∴面积为的长方形的另一条边长为，面积为的长方形的另一条边长为， ∴ ， 的值与无关， ∴， ∴． 故答案为：． 16．（24-25七年级上·浙江杭州·阶段练习）《算法统宗》是我国明代数学著作，它记载了多位数相乘的方法，如图1给出了的步骤： （1）将34，25分别写在方格的上边和右边； （2）把上述各数字乘积的十位（不足写0）与个位分别填入小方格中斜线两侧； （3）沿斜线方向将数字相加，记录在方格左边和下边； （4）将所得数字从左上到右下依次排列（满十进一）． 若图2中a，b，c，d均为自然数，且c，d都不大于5，该图表示的乘积结果为 ． 【答案】510 【分析】本题主要考查数字的变化规律，总结归纳出数字的变化规律是解题的关键．根据运算规律可知每个方框外上边和右边的数字相乘，十位数写在方框内斜上方白色部分个位数写在方框斜下方阴影部分，多位数相乘时则出现同一数位多个数字求和，即斜线方向数字相加，根据此规律求出图2各值即可． 【详解】解：根据题意可知，且为自然数， ， 故的斜上方为， ，且，都不大于5的自然数， 或， 当时，， 此组解不符合题意舍去， 即，，， 图2表示的是， 故答案为：510． 三、解答题（9小题，共68分） 17．（北京市通州区20245--2025学年上学期七年级期中考试数学试卷）合并同类项 (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查整式的加减，掌握整式的加减运算法则是解题关键． （1）直接合并同类项即可； （2）先去括号，再合并同类项即可． 【详解】（1）解：； （2）解： ． 18．（24-25七年级上·江苏扬州·期中）计算： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了合并同类项，整式的加减计算： （1）合并同类项时，只对同类项的性质进行加减计算，字母和字母的指数保持不变，据此求解即可； （2）先去括号，然后合并同类项即可得到答案． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 19．（24-25七年级上·海南儋州·期中）先化简，再求值：已知，，其中，．求的值． 【答案】， 【分析】本题考查了整式的加减与化简求值，先计算，再利用整式的加减法的法则进行化简，再把相应的值代入运算即可． 【详解】解：， ，， 原式 当，时，原式 ． 20．（24-25七年级上·广东·期中）已知，． (1)化简； (2)当，，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了整式的加减与化简求值； （1）将、代入，根据整式的加减运算法则化简即可得到答案； （2）整体代入求值解得答案． 【详解】（1）解：∵， ∴ ； （2）当，时， 21．（24-25七年级上·重庆·期中）上个月，重庆七中初一年级学生来到某青少年禁毒教育基地参观，下图是该禁毒教育基地的花圃示意图．花圃为长方形，长是，宽是，分别以、两点为圆心，为半径作扇形，阴影部分种的红花，剩余部分种的绿草，若种植红花的面积为． (1)用含、的代数式表示．（结果保留） (2)若米，米，取3，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了列代数式和求代数式的值，能根据题意列出代数式是解此题的关键． （1）用长方形面积减去2个四分之一个圆的面积求解即可； （2）把a、b的值代入（1）代数式求解即可． 【详解】（1）解：根据题意，得； （2）解：当米，米时，． 22．（24-25七年级上·四川内江·期中）内江市为了节约用水，对自来的收费标准作如下规定：每月每户用水量不超过6吨的部分，按2元/吨收费；超过6吨的部分按4元/吨收费．（水费按月份结算） (1)填空：若李华家3月份用水7吨，应交水费 元？ (2)若李华家4月份用水a吨（其中），则应收水费多少元？（用含a的代数式表示，并化简） (3)若李华家4、5两个月共用水16吨（5月份用水量超过了4月份），设4月份用水x吨，求李华家4、5两个月共交水费多少元．（用含x代数式表示，并化简） 【答案】(1)16 (2)李华家4月份应交水费元； (3)李华家4、5两个月共交水费元或40元． 【分析】本题考查了有理数的混合运算的应用，列代数式，整式加减的应用，正确列出运算式子和掌握运算法则是解题的关键． （）按收费标准应交水费计算即可得出结论； （）按收费标准应交水费计算即可； （）利用分类讨论的思想方法分两种情况讨论月份用水不超过吨；月份用水超过吨，按收费标准分别计算两个月的交费额，再相加即可得出结论； 【详解】（1）解：∵李华家3月份用水7吨吨， ∴超过6吨的部分按4元吨收费， ∴李华家3月份应交水费：（元）， 故答案为：16； （2）解：∵李华家4月份用水吨（其中）， ∵每月每户用水量不超过6吨的部分，按2元吨收费；超过6吨的部分按4元吨收费， ∴李华家4月份应交水费：（元）； （3）解：∵李华家4、5两个月共用水16吨（月份用水量超过了月份）， ∴李华家月份用水超过吨， 月份用水不超过吨时， ∴李华家月份应交水费：（元）， 李华家月份应交水费：（元）， ∴李华家4、5两个月共交水费：（元）； 李华家月份用水超过吨时， ∴李华家月份应交水费：（元）， 李华家月份应交水费：（元）， ∴李华家4、5两个月共交水费：（元）， 综上可知：李华家4、5两个月共交水费元或40元． 23．（24-25七年级上·贵州贵阳·期中）阅读材料，解答问题： 一个含有多个字母的式子中，任意交换两个字母的位置，当字母的取值均不相等，且都不为0时，式子的值保持不变，这样的式子叫作对称式．例如：式子中两个字母交换位置，可得到，因为，所以是对称式．而式子中的字母，交换位置，得到式子，但是，所以不是对称式． (1)①；②；③，其中是对称式的是______；（填序号） (2)写出一个只含有字母，且次数为3的多项式，使该多项式是对称式：______； (3)已知，，求，并判断所得结果是否是对称式． 【答案】(1)①③； (2)； (3)，是对称式． 【分析】本题是新定义问题，考查了整式的加法运算，灵活运用的能力，关键是读懂材料． （1）根据对称式的含义即可作出判断； （2）根据对称式的含义及题目的要求即可完成； （3）去括号合并同类项即可求得A+2B，根据对称式的含义判断是否是对称式即可． 【详解】（1）解：根据加法交换律知，，故它是对称式；同理，，故也是对称式；但中字母a、b交换后变为，； 故它不是对称式； 故答案为：①③； （2）解：由题意得：所要求的对称式为； 故答案为：； （3）解：∵，， ∴ ； 它是对称式． 24．（24-25七年级上·广东·期中）数轴上点A和点C表示的数分别为a和c，且，我们把数轴上点A，B两点之间的距离记为． (1)______，______； (2)若点D对应的数为0，只移动D点，要使得A，C，D其中一点到另两点之间的距离相等，请写出所有的移动方法． (3)动点B从数1对应的点开始向右运动，速度为每秒1个单位长度，同时点A，C在数轴上运动，点A，C的运动速度分别为每秒2个单位长度、每秒3个单位长度，设运动的时间为t秒．若点A向左运动，点C向右运动，式子的值不随时间的变化而变化，试求的值． 【答案】(1)；30 (2)把点D向左移到5个单位长度或把点D向左移到70个单位长度或把点D向右移到80个单位长度 (3) 【分析】本题主要考查了整式加减中的无关型问题，数轴上两点距离计算，非负数的性质： （1）几个非负数的和为0，那么这几个非负数的值都为0，据此可得答案； （2）当点D到点A和点C的距离相等时，当点A到点D和点C的距离相等时，当点C到点A和点D的距离相等时，三种情况分别求出点D表示的数即可得到移到方式； （3）分别求出点A，点B，点C表示的数，进而求出，再根据的值与时间无关求出m的值即可得到答案． 【详解】（1）解：∵，， ∴， ∴， ∴， 故答案为：；30； （2）解：由（1）得点A表示的数为，点C表示的数为30， 当点D到点A和点C的距离相等时，则点D表示的数为， ∴此时移动方法为把点D向左移到5个单位长度； 当点A到点D和点C的距离相等时，则点D表示的数为， ∴此时移动方法为把点D向左移到70个单位长度； 当点C到点A和点D的距离相等时，则点D表示的数为， ∴此时移动方法为把点D向右移到80个单位长度； 综上所述，移动方法为把点D向左移到5个单位长度或把点D向左移到70个单位长度或把点D向右移到80个单位长度； （3）解：由题意得，点A表示的数为，点B表示的数为，点C表示的数为， ∴，， ∴ ， ∵的值不随时间的变化而变化， ∴， ∴， ∴． 25．（24-25七年级上·福建厦门·期中）在一个“磁悬浮”的轨道架上做钢球碰撞实验，如图1所示，轨道长为，轨道架上有三个大小、质量完全相同的钢球A、B、C，轨道左右各有一个钢制挡板D和E，其中C到左挡板的距离为，B到右挡板的距离为，A、B两球相距．现以轨道所在直线为数轴，假定A球在原点，B球代表的数为40，如图2所示，解答下列问题： (1)在数轴上，找出C球及右挡板E所代表的数，并填在图中括号内． (2)碰撞实验中（钢球大小、相撞时间不计），钢球的运动都是匀速，当一钢球以一速度撞向另一静止钢球时，这个钢球停留在被撞钢球的位置，被撞钢球则以同样的速度向前运动，钢球撞到左右挡板则以相同的速度反向运动． ①现A球以每秒的速度向右匀速运动，则A球第二次到达B球所在位置时用了______秒；经过63秒时，A、B、C三球在数轴上所对应的数分是______、______、______； ②如果A、B两球同时开始运动，A球向左运动，B球向右运动，A球速度是每秒，B球速度是每秒，当A、B两球相撞时停止运动．试探究在运动过程中是否为定值？请说明理由． 【答案】(1)点C表示的数为，点E表示的数为100，见解析 (2)①40；；②当运动时间t满足时，是定值，当运动时间t满足或时，不是定值，理由见解析 【分析】本题主要考查了有理数与数轴，数轴上两点距离计算，整式的加减计算： （1）先求出的长，再求出A到右挡板的距离即可得到答案； （2）①求出A球第二次到达B球所在位置时的路程，即可求出对应的时间；求出运动63秒的总路程，进而求出各个球所在的位置即可得到答案；②分，，，三种情况确定的长，再求出的结果即可得到结论． 【详解】（1）解：由题意得，， ∴点C表示的数为， ∵B到右挡板的距离为，A、B两球相距， ∴A到右挡板的距离为， ∴点E表示的数为100， 数轴表示如下所示： （2）解：①（秒）， ∴A球第二次到达B球所在位置时用了40秒； ∵， ∴， ∴， ∴经过63秒时，A、B、C三球在数轴上所对应的数分是； 故答案为：40；； ②当运动时间t满足时，是定值，当运动时间t满足或时，不是定值，理由如下： 设运动时间为t秒， 当时，点A表示的数为，点B表示的数为， ∴，， ∴，不是定值； 当时，点A表示的数为，点B表示的数为， ∴，， ∴，是定值； 当时，此时点A表示的数为，点B表示的数为， ∴， ∴，不是定值； 综上所述，当运动时间t满足时，是定值，当运动时间t满足或时，不是定值． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第三章 整式及其加减 重难点检测卷 注意事项： 本试卷满分100分，考试时间120分钟，试题共25题。答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置 1、 选择题（10小题，每小题2分，共20分） 1．（24-25七年级上·北京·期中）在代数式，，，π，，中，整式的个数有（    ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 2．（24-25七年级上·安徽马鞍山·期中）下列说法中，正确的是（   ） A．多项式是一次二项式 B．单项式的次数是2 C．多项式是五次二项式 D．单项式的系数是0 3．（24-25七年级上·海南儋州·期中）若和的是同类项，则和的值分别为（    ） A．， B．， C．， D．， 4．（24-25七年级上·海南儋州·期中）如图，从边长为的正方形纸片中剪去一个边长为的正方形，剩余部分沿虚线又剪拼成一个如图所示的长方形（不重叠，无缝隙），则拼成的长方形的面积列式正确的是（    ） A． B． C． D． 5．（24-25七年级上·福建厦门·期中）如果代数式的值为5，那么代数式的值等于（   ） A．5 B．7 C．10 D．12 6．（24-25七年级上·四川内江·期中）如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为7，我们发现第1次输出的结果为12，第2次输出的结果为6，第3次输出的结果为3，依次继续下去…第2024次输出的结果为(    ) A．8 B．6 C．4 D．3 7．（24-25七年级上·广东广州·期中）如图是某月的月历，用形如“十”字型框任意框出5个数，对于任何一个月的月历，这5个数的和不可能是（      ） 一 二 三 四 五 六 日 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 A．125 B．115 C．110 D．40 8．（24-25七年级上·重庆江津·期中）已知，，若的值与a的取值无关，则b的值为（   ） A． B． C． D． 9．（24-25七年级上·新疆乌鲁木齐·期中）在数轴上点P表示的数是a，点P表示的数是，我们称点是点P的“相关点”，已知数轴上的相关点为，点的相关点为，点的相关点为…．这样依次得到点、、、、…．若点在数轴表示的数是，则点在数轴上表示的数是（    ） A． B．1 C． D．2 10．（24-25七年级上·江苏宿迁·期中）如图，长为y，宽为x的大长方形被分割为7小块，除阴影A，B外，其余5块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短的边长为4，下列说法中错误的有（    ） ①每个小长方形的较长边为； ②阴影A的较短边和阴影B的短边之和为； ③若x为定值，则阴影A和阴影B的周长和为定值； ④当时，阴影A和阴影B的面积和为定值． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题（6小题，每小题2分，共12分） 11．（24-25七年级上·北京·期中）单项式的系数是 ，次数是 ． 12．（北京市通州区20245--2025学年上学期七年级期中考试数学试卷）如果，那么 ． 13．（24-25七年级上·贵州贵阳·期中）已知两个整式和，，，则 ． 14．（24-25七年级上·四川遂宁·期中）观察下列各数∶，，，， ，…，根据它们的排列规律写出第n个数是 ． 15．（24-25七年级上·广东深圳·期中）把4张形状、大小完全相同的小长方形卡片（如图1，长为b，宽为a）不重叠地放在如图2所示长方形盒子底部，盒子底面未被卡片覆盖的部分面积分别为．记的长为x，若的值与x无关，则可表示为 ．（用含a的式子表示） 16．（24-25七年级上·浙江杭州·阶段练习）《算法统宗》是我国明代数学著作，它记载了多位数相乘的方法，如图1给出了的步骤： （1）将34，25分别写在方格的上边和右边； （2）把上述各数字乘积的十位（不足写0）与个位分别填入小方格中斜线两侧； （3）沿斜线方向将数字相加，记录在方格左边和下边； （4）将所得数字从左上到右下依次排列（满十进一）． 若图2中a，b，c，d均为自然数，且c，d都不大于5，该图表示的乘积结果为 ． 三、解答题（9小题，共68分） 17．（北京市通州区20245--2025学年上学期七年级期中考试数学试卷）合并同类项 (1) (2) 18．（24-25七年级上·江苏扬州·期中）计算： (1) (2) 19．（24-25七年级上·海南儋州·期中）先化简，再求值：已知，，其中，．求的值． 20．（24-25七年级上·广东·期中）已知，． (1)化简； (2)当，，求的值． 21．（24-25七年级上·重庆·期中）上个月，重庆七中初一年级学生来到某青少年禁毒教育基地参观，下图是该禁毒教育基地的花圃示意图．花圃为长方形，长是，宽是，分别以、两点为圆心，为半径作扇形，阴影部分种的红花，剩余部分种的绿草，若种植红花的面积为． (1)用含、的代数式表示．（结果保留） (2)若米，米，取3，求的值． 22．（24-25七年级上·四川内江·期中）内江市为了节约用水，对自来的收费标准作如下规定：每月每户用水量不超过6吨的部分，按2元/吨收费；超过6吨的部分按4元/吨收费．（水费按月份结算） (1)填空：若李华家3月份用水7吨，应交水费 元？ (2)若李华家4月份用水a吨（其中），则应收水费多少元？（用含a的代数式表示，并化简） (3)若李华家4、5两个月共用水16吨（5月份用水量超过了4月份），设4月份用水x吨，求李华家4、5两个月共交水费多少元．（用含x代数式表示，并化简） 23．（24-25七年级上·贵州贵阳·期中）阅读材料，解答问题： 一个含有多个字母的式子中，任意交换两个字母的位置，当字母的取值均不相等，且都不为0时，式子的值保持不变，这样的式子叫作对称式．例如：式子中两个字母交换位置，可得到，因为，所以是对称式．而式子中的字母，交换位置，得到式子，但是，所以不是对称式． (1)①；②；③，其中是对称式的是______；（填序号） (2)写出一个只含有字母，且次数为3的多项式，使该多项式是对称式：______； (3)已知，，求，并判断所得结果是否是对称式． 24．（24-25七年级上·广东·期中）数轴上点A和点C表示的数分别为a和c，且，我们把数轴上点A，B两点之间的距离记为． (1)______，______； (2)若点D对应的数为0，只移动D点，要使得A，C，D其中一点到另两点之间的距离相等，请写出所有的移动方法． (3)动点B从数1对应的点开始向右运动，速度为每秒1个单位长度，同时点A，C在数轴上运动，点A，C的运动速度分别为每秒2个单位长度、每秒3个单位长度，设运动的时间为t秒．若点A向左运动，点C向右运动，式子的值不随时间的变化而变化，试求的值． 25．（24-25七年级上·福建厦门·期中）在一个“磁悬浮”的轨道架上做钢球碰撞实验，如图1所示，轨道长为，轨道架上有三个大小、质量完全相同的钢球A、B、C，轨道左右各有一个钢制挡板D和E，其中C到左挡板的距离为，B到右挡板的距离为，A、B两球相距．现以轨道所在直线为数轴，假定A球在原点，B球代表的数为40，如图2所示，解答下列问题： (1)在数轴上，找出C球及右挡板E所代表的数，并填在图中括号内． (2)碰撞实验中（钢球大小、相撞时间不计），钢球的运动都是匀速，当一钢球以一速度撞向另一静止钢球时，这个钢球停留在被撞钢球的位置，被撞钢球则以同样的速度向前运动，钢球撞到左右挡板则以相同的速度反向运动． ①现A球以每秒的速度向右匀速运动，则A球第二次到达B球所在位置时用了______秒；经过63秒时，A、B、C三球在数轴上所对应的数分是______、______、______； ②如果A、B两球同时开始运动，A球向左运动，B球向右运动，A球速度是每秒，B球速度是每秒，当A、B两球相撞时停止运动．试探究在运动过程中是否为定值？请说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $$