上海市奉贤中学2024-2025学年高一上学期第一学程考试数学试卷

2024学年第一学期第一学程考试试卷高一（数学） 本卷用时：120分钟，满分：150分命题人：张益明王晓芸李泽凯 一、填空题（本题共12题，满分54分，1一6每题4分，7-12每题5分） 1.A={0,1B=有，xA=B,则x= 2.“x>1”是“x>0”的 条件（填“充分非必要”或“必要非充分”）。 3.A=x0≤x≤，B=x号≤x≤2，则4UB= 4.化简 5.已知指数函数y=(m-2少的图象经过点（久，m,则m= 6已知3=4y=52>1,将x、y、z从小到大排列，并用“<”连接： 7若x>1,则2x+名的最小值为 8.已知a=10g23,b=log52,则1ogo2=(用a和b表示) 9.已知a(x-2}+bx-2)+c=2x2+3x+2恒成立，则a-b+c=_ 10.若y=1og。x(a>0且a≠1)在[2,4上的最大值与最小值之差为1，则a= 11对于一个正整数，如果将它的各位数码反向排列后与它本身相等，则称这样 的数是“自恋数”，例如6,121,2992都是自恋数。设所有自恋数组成的集合为A, 而B={x (x-10)(x-50) <0,则A∩B中有个元素 (x-30x-70) 12.课内我们已经学习了一元二次方程的韦达定理.实际上，一元三次方程也有对 应的韦达定理：一元三次方程r+bx2+x+d=0的三根为，x2,满足 ++名=日+5+=后%=。已知玉：满足： 6 a 1g'x+21g2x+31gx+4=0 -gy+2g2y-3gy+4=0和 2+2024x+20236=0,则k= 8lg3z+81g2z+61gz+4=0 +2024z2+20230y=0 二、单选题（本题共4题，满分18分，13,14每题4分，15,16每题5分） 13.下列图象中，最符合函数y=x的图象的是（) 子业子 14.已知a,b是非零实数，且a>b,则下列不等式中一定成立的有()个 ①2>2②a2>b2③1og2a>1ogb A.0 B.1 C.2 D.3 15.已知关于x,y的方程组=x+ ,对于它的解的说法，错误的是（) y=x-3 A.存在无数个实数k,使得方程组的解集是单元素集； B.有且仅有一个实数k,使得方程组的解集为空集； C.至少存在一个实数k,使得方程组的解集为无限集； D.如果该方程组的解集是有限集，则解集必定为单元素集， 16.数学上将形如2”-1(p为素数)的素数称为“梅森素数”，试估计“梅森素 数”22017-1的位数为（). A.607 B.608 C.609 D.610 三、解答题（本题共5题，满分78分） 17.(本题满分14分，第1小题6分，第2小题8分) 求下列关于x的不等式的解集：(1)x+到s1;(2)k-6-小0。 3x-2 18.(本题满分14分，第1小题6分，第2小题8分) 已知幂函数f(x)=(m2+m-1)x2m+m+3在(0，+o)上为严格增函数. (1)求f(x)的解析式； (2)若k+付(x)>f(x)-x-1对任意x都成立，求k的取值范围. 19.(本题满分14分，第1小题6分，第2小题8分) 漫漫暑期，某制冷杯成了畅销商品。该制冷杯遵循牛顿冷却定律，即如果某液体 的初始温度为了（单位：℃)，则经过1分钟后，温度T满足T-工，=（分产（化。-T), 其中T为室温，h为参数。为观察制冷杯的降温效果，小侯把一杯75C的茶水 放在25C的房间，10分钟后茶水降温至50C (1)若欲将这杯茶水继续降温至40C,大约还需要多少分钟？（精确到个位） (2)某企业生产制冷杯每月的成本s(万元)由两部分构成：①固定成本（与 生产产品的数量无关)20万元：②材料成本：Q0x+万元，其中x(万套) 20 为每月产品的产量。则当每月产量为多少时，平均每万套的成本最低？最低为多 少？ 20.（本题满分18分，第1小题4分，第2小题8分，第3小题6分) a,a<b 设a,b∈R,定义a*b= b,a≥b1 (1)若x*2>1,求x的取值范围： (2)若(（x-1+x-2*3=3,求x的取值范围： (3)若a,b>0,记M=a* 名大62分别比这写a，以及M与。三士3的大小，并 求M的最大值. 21.(本题满分18分，第1小题4分，第2小题6分，第3小题8分) 已知f(x)=1og2(x+1) (1)若f-2a)-f(a)<1,求a的取值范围： C2②)若关于x的方程f)=l1og,m++1- 的解集中恰好有一个元素，求m的取值 m 范围。 (3)设a≥1，b>0,区间Ik=[a+(化-1)b,a+b],k=1,2,…,%,…,求证： ①存在无数个区间1、I2、L,、…,满足：当x∈L时，函数值中至少存在一个正整数 ②存在无数个区间I、Ih、1h、…,满足：当xEL时，函数值中至多存在一个正整数。