精品解析：湖南省衡阳市耒阳市第一中学2024-2025学年高一上学期第二次文化素质检测数学试题

耒阳一中2024级高一年级上学期第二次文化素质检测 数学试卷 分值150分 时间120分钟 命题人：何初生 审题人：周小平 一、单选题（本题共 40 分） 1. 设集合，则=（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据集合的交集运算求解. 【详解】因为， 所以， 故选：B 2. 命题“，”的否定为（ ） A. ， B. ， C ， D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】根据全称量词命题的否定为存在量词命题，即可判断. 【详解】根据全称量词命题的否定形式可知： “，”的否定为“，”. 故选：C 3. 已知，，，则的大小关系是 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据幂函数在上的单调性即可求得结果. 【详解】幂函数在上是减函数 ，即： 本题正确选项： 【点睛】本题考查利用幂函数的单调性比较大小的问题，属于基础题. 4. 已知函数定义域是，则函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据抽象函数定义域和被开方数大于等于以及分母不等于得到不等式组，解出即可. 【详解】由题意得，解得，则其定义域为. 故选：D. 5. 设x，，且，则的最小值为（ ） A. 10 B. C. D. 18 【答案】D 【解析】 【分析】利用基本不等式求最值即可. 【详解】，当且仅当时，等号成立. 故选：D. 6. 已知函数，则（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 6 【答案】A 【解析】 【分析】令解得代入即可求解. 【详解】令，得， 则． 故选：A 7. 下列函数中，在区间上是增函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】去绝对值写成分段函数的形式结合一次函数和幂函数的性质判断单调性，可判断A，B；由反比例函数的单调性可判断C；由一次函数的单调性可判断D，进而可得正确选项. 【详解】对于A：，所以满足在上是增函数，故选项A正确； 对于B：，因为在上是增函数，所以在上单调递减，在上单调递增，不符合题意，故选项B不正确； 对于C：在和上都是增函数，定义域为，不满足在上单调递增，故选项C不正确； 对于D：在上单调递减，故选项D不正确； 故选：A. 8. 若函数在定义域上的值域为，则称为“函数”.已知函数是“函数”，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据“函数”的定义可得值域为，再求分段函数的值域，由集合的包含关系列出不等式组，求解即可. 【详解】由题意可知的定义域为，值域为， 而，，所以的值域为. 当时，单调递增，此时值域为； 当时，，抛物线开口向上，对称轴为直线， 故此时单调递增，值域为. 因此，解得. 故选：C. 二、多选题（本题共18分） 9. 已知p：“，恒成立”为真命题，下列选项可以作为p的充分条件的有（ ） A. B. 或 C. D. 【答案】ACD 【解析】 【分析】由命题为真，结合一元二次不等式性质有求参数范围，根据各选项判断充分条件. 【详解】由p为真命题，则，可得， 所以、、都是p的充分条件，或是p的既不充分也不必要条件. 故选：ACD 10. 已知函数，若对于任意的两个不相等实数都有，则实数的可能取值是（ ） A. B. C. D. 【答案】ABC 【解析】 【分析】通过分段函数的单调性确定的范围，即可求解. 【详解】由题意可知在其定义域上单调递增， 所以需满足：解得：， 结合选项可知ABC正确，D错误. 故选：ABC 11. 下列说法中正确的是（ ） A. 函数的单调递减区间是 B. 若函数，则函数 C. 若，则函数中满足的函数共有9个 D. 若定义在上的函数满足，且，则 【答案】CD 【解析】 【分析】根据单调性判断A，根据换元法求选项B，根据映射定义判断C，根据赋值法判断D. 【详解】对于A，多个单调区间不能用并集符号连接，用“，”或“和”连接，故A错误； 对于B，令，则，所以，即，故B错误； 对于C，，满足，则集合中剩2个元素， 但集合中仍有3个元素，集合中每一个元素在集合中都有3个相对应，即个，故C正确； 对于D，，令，则， 则，所以，故D正确； 故选：CD. 三、填空题（本题共15分） 12. 已知函数f（x）=2x–3，x∈{x∈N|1≤x≤5}，则函数f（x）的值域为____________． 【答案】{–1，1，3，5，7} 【解析】 【详解】∵x＝1,2,3,4,5，f（x）=2x–3， ∴函数值分别为－1,1,3,5,7， 即值域为{–1，1，3，5，7}， 故答案为{–1，1，3，5，7}. 13. 若幂函数是奇函数．则____________． 【答案】1 【解析】 【分析】根据函数为幂函数，则，解出，代入函数，分别检验即可. 【详解】若函数为幂函数，则，解得或1， 又因为当时，， 此时，， 且定义域为，关于原点对称，故此时为偶函数，舍去 当，， 此时，定义域为，关于原点对称， 且，故此时为奇函数， 故答案为：1. 14. 已知两个正实数，满足，且不等式有解，则实数的取值范围是__________. 【答案】 【解析】 【分析】借助基本不等式“1”的活用可得不等式有解等价于，解出即可得. 【详解】由均为正实数，且， 故， 当且仅当，即时，等号成立， 则不等式有解等价于， 即有，解得或. 故答案为：. 四、解答题（本题共77分） 15. （1）求的值； （2）已知，.求及的值 【答案】（1）；（2）12，. 【解析】 【分析】（1）根据根式与指数式的互化和指数的运算性质计算求解即可； （2）根据指数的运算性质计算求解即可. 【详解】（1）原式 . （2）因为，， 所以；. 16. 已知命题p：实数x满足；命题q：实数x满足 （1）当时，若p与q都是真命题，求实数x的取值范围； （2）若q是p的充分条件，求实数m的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据一元二次不等式的解即可求解， （2）根据子集关系即可求解. 【小问1详解】 由可得， 当时，命题q： ， p与q都是真命题，则，解得， 【小问2详解】 由于q是p的充分条件，故， 故，解得， 17. 如图，某学校准备利用一面长度20米的旧墙建造一间体育活动室，活动室为占地224平方米的矩形.工程费用情况如下: ①翻修1米旧墙的费用为25元; ②建造1米新墙的费用为100元; ③拆去1米旧墙，然后用所得的材料修建1米新墙的费用为50元. 记利用旧墙的一条矩形边长为米，建造活动室围墙的总费用为元.请问如何利用旧墙，能使得建造活动室围墙的总费用最低?并求出最低费用. 【答案】保留16米旧墙翻新，拆除4米旧墙修新墙能使建造活动室围墙总费用最低，为元. 【解析】 【分析】根据已知求得矩形另一边长为米，结合已知分别得到要建新墙、要翻修旧墙、要拆旧墙长度，进而写出总费用表达式，应用对勾函数性质求最小值，即可得结论. 【详解】由题设，一边为米，矩形另一边长为米， 则要建新墙为米，要翻修旧墙为米，要拆旧墙为米，且， 所以， 当且仅当时等号成立； 综上，保留16米旧墙翻新，拆除4米旧墙修新墙能使建造活动室围墙总费用最低，为元. 18. 已知定义在区间上的函数为奇函数. （1）求实数的值； （2）判断并证明函数在区间上的单调性； （3）解关于的不等式. 【答案】（1） （2）函数上单调递增；证明见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）由题意，利用，再检验是奇函数即可； （2）利用单调性的定义进行证明即可； （3）结合奇偶性和单调性解不等式即可. 【小问1详解】 因为定义在上的奇函数， ，都有， 令，可得，解得， 则， 又， 所以是奇函数，所以； 【小问2详解】 是上的增函数； 证明：设， 则 . 又，则，， 则有，即， 故函数在上单调递增； 【小问3详解】 因为为奇函数，可得， 又在上单调递增，所以，解得， 所以原不等式的解集为. 19. 设函数，其中. （1）若， （i）当时，求的最大值和最小值; （ii）对任意的，都有，求实数的取值范围； （2）若对任意的，都有，求实数的取值范围. 【答案】（1）（i） ；（ii） （2） 【解析】 【分析】（1）当时，（i）由二次函数的性质直接求最大最小值；（ii）解不等式得解集，再根据不等式的解集与集合的关系求的取值范围. （2）转化为二次函数在给定区间的最大最小值问题求解. 【小问1详解】 （i）当时，， 所以; （ii）当时，，由， 由题意：，所以. 所以的取值范围为. 【小问2详解】 设函数在区间上的最大值为，最小值为， 所以“对任意的，，都有”等价于“”. ①当时，，， 由，得，又，无解； ②当时，，， 由，得， 因此； ③当时，，， 由，得，因此； ④当时，，， 由，得，无解， 综上所述，实数的取值范围为区间. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 耒阳一中2024级高一年级上学期第二次文化素质检测 数学试卷 分值150分 时间120分钟 命题人：何初生 审题人：周小平 一、单选题（本题共 40 分） 1 设集合，则=（ ） A. B. C. D. 2. 命题“，”的否定为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 已知，，，则的大小关系是 A. B. C. D. 4. 已知函数的定义域是，则函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 5. 设x，，且，则最小值为（ ） A. 10 B. C. D. 18 6. 已知函数，则（ ） A 1 B. 2 C. 4 D. 6 7. 下列函数中，在区间上是增函数的是（ ） A. B. C. D. 8. 若函数在定义域上的值域为，则称为“函数”.已知函数是“函数”，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本题共18分） 9. 已知p：“，恒成立”为真命题，下列选项可以作为p的充分条件的有（ ） A. B. 或 C. D. 10. 已知函数，若对于任意的两个不相等实数都有，则实数的可能取值是（ ） A. B. C. D. 11. 下列说法中正确的是（ ） A. 函数的单调递减区间是 B. 若函数，则函数 C. 若，则函数中满足函数共有9个 D. 若定义在上的函数满足，且，则 三、填空题（本题共15分） 12. 已知函数f（x）=2x–3，x∈{x∈N|1≤x≤5}，则函数f（x）的值域为____________． 13. 若幂函数是奇函数．则____________． 14. 已知两个正实数，满足，且不等式有解，则实数的取值范围是__________. 四、解答题（本题共77分） 15. （1）求的值； （2）已知，.求及的值 16. 已知命题p：实数x满足；命题q：实数x满足 （1）当时，若p与q都是真命题，求实数x的取值范围； （2）若q是p的充分条件，求实数m的取值范围． 17. 如图，某学校准备利用一面长度20米的旧墙建造一间体育活动室，活动室为占地224平方米的矩形.工程费用情况如下: ①翻修1米旧墙的费用为25元; ②建造1米新墙费用为100元; ③拆去1米旧墙，然后用所得的材料修建1米新墙的费用为50元. 记利用旧墙的一条矩形边长为米，建造活动室围墙的总费用为元.请问如何利用旧墙，能使得建造活动室围墙的总费用最低?并求出最低费用. 18. 已知定义在区间上的函数为奇函数. （1）求实数的值； （2）判断并证明函数在区间上的单调性； （3）解关于的不等式. 19. 设函数，其中. （1）若， （i）当时，求的最大值和最小值; （ii）对任意的，都有，求实数的取值范围； （2）若对任意的，都有，求实数的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$