精品解析：辽宁省沈阳市于洪区2024-2025学年八年级上学期期中数学试卷

八年级数学试卷 2024年11月 考试时间：120分钟 试卷满分：120分 考生注意：本试卷共23小题，所有试题必须在答题卡指定区域内作答，在本试卷上作答无效. 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 根据下列表述，能确定准确位置的是（　　） A. 学校报告厅3排 B. 负一层停车场 C. 南偏东 D. 东经，北纬 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了坐标确定位置，理解确定坐标的两个数是解题的关键．根据坐标的定义，确定位置需要两个数据对各选项分析判断利用排除法求解． 【详解】解：A．学校报告厅3排，不能确定具体位置，故本选项不符合题意； B．负一层停车场，不能确定具体位置，故本选项不符合题意； C．南偏东，不能确定具体位置，故本选项不符合题意； D．东经，北纬，能确定具体位置，故本选项符合题意． 故选：D． 2. 下列各数中，无理数是（　　） A. B. C. D. 1.030030003 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了无理数的定义，算术平方根，立方根等知识，根据无理数的定义：无理数是无限不循环小数进行判断即可． 【详解】解：A．是分数，不是无理数； B．是整数，不是无理数； C．是无理数； D． 1.030030003是有限小数，不是无理数， 故选：C． 3. 在平面直角坐标系中，与点关于轴对称的点是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据关于y轴对称的点横坐标互为相反数，纵坐标相同进行求解即可． 【详解】解：与点关于轴对称的点是， 故选A． 【点睛】本题主要考查了坐标与图形变化—轴对称，熟知关于y轴对称的点横坐标互为相反数是解题的关键． 4. 在中，a，b，c分别是的对边，在下列条件中，不能确定是直角三角形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了直角三角形的判定，根据勾股定理逆定理及三角形内角和定理判定即可． 【详解】解：因为，所以这个三角形是直角三角形，则A不符合题意； 设，则，可知，所以这个三角形是直角三角形，则B不符合题意； 因为，所以不能组成直角三角形，则C符合题意； 设，则，根据题意，得， 解得， ∴． 所以这个三角形直角三角形． 则D不符合题意． 故选：C． 5. 下列计算中，正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． 计算出各个选项中式子的正确结果，即可判断哪个选项符合题意． 【详解】解：，故选项A错误，不符合题意； ，故选项B正确，符合题意； ，故选项C错误，不符合题意； ，故选项D错误，不符合题意； 故选：B． 6. 点和点在正比例函数，的图象上，则（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，关键在于熟练掌握相关知识点． 根据函数的增减性然后判断即可． 【详解】解∶正比例函数，y随x的增大而减小， ∴当时，故B选项错误， ， ． 故选∶C． 7. 如图，以点A为圆心，的长为半径画弧，交数轴于点C，则点C表示的数为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，实数与数轴．先用勾股定理求出，再根据数轴上的点与实数的对应关系，即可求出点C表示的数． 【详解】解：∵， ∴点C表示的数为， 故选：A． 8. 下列说法中，错误的是（　　） A. 负数没有平方根 B. 64的立方根是4 C. 算术平方根等于它本身的数只有0和1 D. 9的平方根是，用式子表示的是 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平方根、立方根、算术平方根，熟练掌握这几个定义是解题的关键． 根据平方根、立方根、算术平方根的定义分别判断即可． 【详解】解∶A、负数没有平方根，说法正确，故此选项不符合题意； B、64的立方根是4，说法正确，故此选项不符合题意； C、算术平方根等于它本身的数只有0和1，说法正确，故此选项不符合题意； D、9的平方根是，用式子表示的是，原说法错误，故此选项符合题意； 故选∶D 9. 已知点在第四象限，则一次函数的图象大致是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与、的关系．解答本题注意理解：直线所在的位置与、的符号有直接的关系．时，直线必经过一、三象限；时，直线必经过二、四象限；时，直线与轴正半轴相交；时，直线过原点；时，直线与轴负半轴相交．根据已知条件“点为第四象限内的点”推知、的符号，由它们的符号可以得到一次函数的图象所经过的象限． 【详解】解：点为第四象限内的点， ，， 一次函数的图象经过第一、二、四象限，观察选项，C选项符合题意，A、B、D选项不符合题意； 故选：C． 10. 在弹性限度内，弹簧的长度是所挂物体质量的一次函数.某弹簧挂质量为物体时，弹簧长度为，挂质量为物体时，弹簧长度为，那么该弹簧不挂物体时的长度为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．根据图象中的数据，可以得到与的函数解析式，再令求出相应的的值，即可得到该弹簧不挂物体时的长度． 【详解】解：设与的函数解析式为， 某弹簧挂质量为物体时，弹簧长度为，挂质量为物体时，弹簧长度为， ， 解得， 与的函数解析式为， 当时，， 即该弹簧不挂物体时的长度为， 故选：D． 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 如果用有序数对表示第一单元3号的住户，那么第3单元2号的住户用有序数对表示为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了坐标确定位置，正确得出有序数对的意义是解题关键． 根据有序数对表示第一单元号的住户，得出数字对应情况，进而得出答案． 【详解】解：第单元号的住户用有序数对表示为． 故答案为：． 12. 若a与是同一个正数的两个平方根，则这个正数的值为__________． 【答案】9 【解析】 【分析】本题考查了平方根，熟练掌握一个正数有两个平方根，它们互为相反数，是解决本题的关键．根据一个正数有两个平方根，并且它们互为相反数得到，求出a的值即可求解． 【详解】解：∵a与是同一个正数的两个平方根， ∴， ∴， ∴这个正数的值为， 故答案为：9． 13. 如图，等边，B点的坐标为，点A在第一象限，则点A的坐标为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了等边三角形的性质，勾股定理，坐标与图形，过A作于D，根据等边三角形的性质以及点B的坐标，可求出，，然后根据的道理求出，即可求解． 【详解】解：过A作于D， ∵B点的坐标为 ∴， ∵是等边三角形，， ∴，， ∴， ∴点A的坐标为， 故答案为：． 14. 如图，长方体的长为，宽为，高为，点B在棱上，．一只蚂蚁要沿长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短路程是__________． 【答案】25 【解析】 【分析】本题主要考查几何体的展开图及勾股定理，由题意得：①当把长方体按照正面和右侧进行展开时，②当沿长方体的正面和上面进行展开时，③当沿长方体的右面和下面进行展开时，然后利用勾股定理进行求解最短路径即可．解题的关键是熟练掌握几何体的展开图及勾股定理． 【详解】解：由题意得： ①当把长方体按照正面和右侧进行展开时，如图所示： ， ∴在中，； ②当沿长方体正面和上面进行展开时，如图所示： ， ∴在中，； ③当沿长方体的右面和下面进行展开时，如图所示： ， ∴在中，； ∵， ∴一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B， 需要爬行的最短距离是， 由长方体的特征可得其他途径必定比①②③两种更远，故不作考虑； 故答案为：25． 15. 在四边形ABCD中，则__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了正方形的性质，全等三角形的性质和判定，勾股定理， 先作，，再证明，可得，进而得出，可得，最后根据勾股定理得出答案.． 【详解】如图所示，过点D作，于点E ，作，交延长线于点F， ∵， ∴． ∵， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴四边形是正方形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 根据勾股定理，得． 故答案为：． 三、解答题（本题共8小题，共75分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. 计算 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的运算， 对于（1），先去绝对值，再化简，合并同类二次根式即可； 对于（2），先根据二次根式的乘除法法则计算，再计算加减即可． 【小问1详解】 原式 ； 【小问2详解】 原式 ． 17. 平面直角坐标系是数轴的拓展，是沟通几何与代数的桥梁．为发展几何直观，感悟数形结合的思想，数学社团的同学们对校园进行了实地调查，作出了如下平面示意图．已知旗杆的位置是，实验楼的位置是． （1）根据所给条件在图中建立适当的平面直角坐标系； （2）用坐标表示位置：食堂是 ，大门是 ； （3）已知体育馆的位置是，教学楼的位置是，在图中标出体育馆和教学楼的位置； （4）若1个单位长度表示，则从大门到图书馆的最短距离为 ． 【答案】（1）见解析 （2）， （3）见解析 （4） 【解析】 【分析】本题主要考查坐标表示地理位置，平面直角坐标系的特点， （1）根据旗杆的位置是，实验室的位置是即可确定平面直角坐标系； （2）根据平面直角坐标系即可求解； （3）根据坐标表示地理位置的方法即可求解； （4）根据平面直角坐标系的特点，确定宿舍楼与教学楼之间有几个单位长度，由此即可求解． 【小问1详解】 解：已知旗杆的位置是，实验室的位置是， ∴建立平面直角坐标系如图所示， 【小问2详解】 解：根据（1）中平面直角坐标系可得，食堂，大门， 故答案为：，； 小问3详解】 解：体育馆的位置是，教学楼的位置是，如图所示，； 【小问4详解】 解：根据（1）中的平面直角坐标系可得，图书馆的位置为，大门的位置为， ∵1个单位长度表示， ∴从大门到图书馆的最短距离为， 故答案为：． 18. 如图，在中，，，，D是延长线上一点，连接，若，求的长． 【答案】11 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理和勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题关键．先根据勾股定理的逆定理可得是直角三角形，且，再在中，利用勾股定理可求，然后根据线段和差即可得． 【详解】解：在中，，，， ， 是直角三角形，且， 在中，， ； 答：的长为11． 19. 如图，直线与轴、轴分别交于两点． （1）点的坐标为 ，点的坐标为 ； （2）若点是直线上一点，求的长． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（）分别把、代入函数解析式计算即可求解； （）求出点坐标，再利用两点间距离公式计算即可求解； 本题考查了求一次函数与坐标轴的交点坐标，两点间距离公式，掌握一次函数的图象和性质是解题的关键． 【小问1详解】 解：当时，， ∴， ∴点的坐标为， 当时，， ∴点的坐标为， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：∵点是直线上一点， ∴， ∴， ∴， ∴． 20. （1）如图，面积为的正方形纸片，它的边长是　 　． （2）在该正方形纸片中沿着边的方向，裁出如图所示长和宽之比为的长方形（阴影），长方形纸片的面积能达到吗？请说明理由． 【答案】（1）；（2）不能 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根的应用，熟练掌握求一个数的算术平方根是解题关键． （1）设正方形的边长为，根据正方形面积和算术平方根的定义求解即可； （2）设长方形的长为，宽为，根据长方形面积和算术平方根的定义求出x，即可解答． 【详解】解：（1）设正方形的边长为， 根据题意，得， ∴， ∵， ∴， 即正方形的边长为， 故答案为：； （2）设长方形的长为，宽为， 根据题意，得， 解得， ∵， ∴， 即长方形的边长为， ∵， ∴不能． 21. 两只探测气球，1号探测气球从海拔5米处出发匀速上升．与此同时，2号探测气球从海拔15米处出发匀速上升．两个探测气球都上升了1小时．如图1中，分别表示两只探测气球的海拔高度y（米）与上升时间t（分）之间的关系．请回答下列问题： （1）两只探测气球， （填“1号”或“2号”）的上升速度快； （2）两只探测气球上升35分钟时，求它们的高度差； （3）在图2中，画出表示两只探测气球的海拔高度差h（米）与上升时间t（分）之间的函数图象，要求标注关键点的坐标． 【答案】（1）1号 （2） （3）见解析 【解析】 【分析】（1）根据已知条件，计算速度，比较大小即可． （2）求得函数解析式，计算时的函数值的差即可． （3）根据题意，，求得交点坐标，后分类求得解析式，再画出图象即可． 本题考查了待定系数法，求函数值，图象的画法，解题的关键是设出解析式并根据题中变量之间的对应关系进行解答． 【小问1详解】 解：根据题意，得1号探测气球的速度为：； 2号探测气球的速度为：； ∴1号探测气球的速度大，升的快， 故答案：1号． 【小问2详解】 解：根据题意，设的解析式为，的解析式为， 把代入，代入， 解得，， ∴的解析式为，的解析式为， ∴时，，， ∴． 【小问3详解】 解：根据题意，得， 解得， 当时，； 当时，， 画出图象如下： 22. 【问题背景】 在中，，，，且．若为直角，则；若为锐角或钝角，则与之间有怎样的大小关系呢？ 【探究结论】 （1）当是锐角三角形时，小明猜想：．以下是他的证明过程： 如图1，过点A作，垂足为D．设． ∵在中，， 在中，①，①． 化简得，． ，，∴②．． ． 其中，①是 ；②是 ． （2）如图2，当是钝角三角形时，猜想与之间的关系，并证明． 【拓展应用】 （3）如图3，在中，为锐角，点D是的中点，点E在上，点F在上．若，，，求长的最大整数值． 【答案】（1）①；②；（2）证明过程见详解；（3）9 【解析】 【分析】（1）观察推理过程可得答案； （2）仿照（1）可得； （3）延长到，使，连接，，可得，证明，知，，由为锐角，可得，故，从而得长的最大整数值为9． 【详解】解：（1）如图1，过点作，垂足为，设， 在中，， 在中，， ， 化简得，， ，， ， ， ； 故答案为：；； （2）； 证明如下：过点作交延长线于，设， 在中，， 在中，， ， 化简得，， ， ， ， ； （3）延长到，使，连接，， 如图： ，， 是的垂直平分线， ， 为中点， ， 又，， ， ， 为锐角， ， 即为钝角， 由（2）的结论得：， ， ， 长的最大整数值为9． 【点睛】本题考查三角形综合应用，涉及勾股定理及应用，全等三角形判定与性质，垂直平分线的判定与性质等，解题的关键是作辅助线构造全等三角形． 23. 在平面直角坐标系中，O是坐标原点，定义点M和点N的相关系数如下： 若O，M，N在一条直线上，； 若O，M，N不在一条直线上，． 如图，已知点A的坐标为，点B的坐标为，点为平面直角坐标系内一动点，请回答下列问题： （1） ； （2）若，则点P坐标为 ； （3）点P在第二象限，若，求y与x之间的关系式． （4）已知直线上恰好存在唯一的一个点P，同时满足，，求b的值. 【答案】（1）6 （2）或 （3） （4）8或 【解析】 【分析】本题主要考查了定义新运算，求一次函数关系式，一次函数与几何图形， 对于（1），根据题意，得，代入数值计算即可； 对于（2），由题意可知点P在y轴上，再根据求出，进而得出坐标； 对于（3），根据，得，即可得，代入可得关系式； 对于（4），结合（3）可知，，接下来可知，且， 再画出和以及和的图像，可知只有直线过点符合题意，然后代入数值计算即可． 【小问1详解】 ∵点， ∴， ∴； 故答案为：6； 【小问2详解】 ∵， ∴点P在y轴上，则， 解得， 所以点或． 故答案为：或； 【小问3详解】 若，则， 即， ∴； 【小问4详解】 由， 由（3）可知，， 其中 则，且， 画出和以及和， 从图像上看，只有直线过点符合题意， 将点或代入，得 或， 解得或． ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级数学试卷 2024年11月 考试时间：120分钟 试卷满分：120分 考生注意：本试卷共23小题，所有试题必须在答题卡指定区域内作答，在本试卷上作答无效. 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 根据下列表述，能确定准确位置的是（　　） A. 学校报告厅3排 B. 负一层停车场 C. 南偏东 D. 东经，北纬 2. 下列各数中，无理数是（　　） A. B. C. D. 1.030030003 3. 在平面直角坐标系中，与点关于轴对称的点是（ ） A. B. C. D. 4. 在中，a，b，c分别是的对边，在下列条件中，不能确定是直角三角形的是（　　） A. B. C D. 5. 下列计算中，正确的是（　　） A. B. C. D. 6. 点和点在正比例函数，的图象上，则（　　） A. B. C. D. 7. 如图，以点A为圆心，长为半径画弧，交数轴于点C，则点C表示的数为（　　） A. B. C. D. 8. 下列说法中，错误的是（　　） A. 负数没有平方根 B. 64的立方根是4 C. 算术平方根等于它本身的数只有0和1 D. 9的平方根是，用式子表示的是 9. 已知点在第四象限，则一次函数的图象大致是（　　） A. B. C. D. 10. 在弹性限度内，弹簧的长度是所挂物体质量的一次函数.某弹簧挂质量为物体时，弹簧长度为，挂质量为物体时，弹簧长度为，那么该弹簧不挂物体时的长度为（　　） A. B. C. D. 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 如果用有序数对表示第一单元3号的住户，那么第3单元2号的住户用有序数对表示为__________． 12. 若a与是同一个正数的两个平方根，则这个正数的值为__________． 13. 如图，等边，B点的坐标为，点A在第一象限，则点A的坐标为__________． 14. 如图，长方体的长为，宽为，高为，点B在棱上，．一只蚂蚁要沿长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短路程是__________． 15. 在四边形ABCD中，则__________． 三、解答题（本题共8小题，共75分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. 计算 （1） （2） 17. 平面直角坐标系是数轴的拓展，是沟通几何与代数的桥梁．为发展几何直观，感悟数形结合的思想，数学社团的同学们对校园进行了实地调查，作出了如下平面示意图．已知旗杆的位置是，实验楼的位置是． （1）根据所给条件在图中建立适当的平面直角坐标系； （2）用坐标表示位置：食堂是 ，大门是 ； （3）已知体育馆的位置是，教学楼的位置是，在图中标出体育馆和教学楼的位置； （4）若1个单位长度表示，则从大门到图书馆最短距离为 ． 18. 如图，在中，，，，D是延长线上一点，连接，若，求的长． 19. 如图，直线与轴、轴分别交于两点． （1）点的坐标为 ，点的坐标为 ； （2）若点是直线上一点，求的长． 20. （1）如图，面积为的正方形纸片，它的边长是　 　． （2）在该正方形纸片中沿着边的方向，裁出如图所示长和宽之比为的长方形（阴影），长方形纸片的面积能达到吗？请说明理由． 21. 两只探测气球，1号探测气球从海拔5米处出发匀速上升．与此同时，2号探测气球从海拔15米处出发匀速上升．两个探测气球都上升了1小时．如图1中，分别表示两只探测气球海拔高度y（米）与上升时间t（分）之间的关系．请回答下列问题： （1）两只探测气球， （填“1号”或“2号”）上升速度快； （2）两只探测气球上升35分钟时，求它们的高度差； （3）在图2中，画出表示两只探测气球的海拔高度差h（米）与上升时间t（分）之间的函数图象，要求标注关键点的坐标． 22. 【问题背景】 在中，，，，且．若为直角，则；若为锐角或钝角，则与之间有怎样的大小关系呢？ 【探究结论】 （1）当是锐角三角形时，小明猜想：．以下是他的证明过程： 如图1，过点A作，垂足为D．设． ∵在中，， 在中，①，①． 化简得，． ，，∴②．． ． 其中，①是 ；②是 ． （2）如图2，当是钝角三角形时，猜想与之间的关系，并证明． 【拓展应用】 （3）如图3，在中，为锐角，点D是的中点，点E在上，点F在上．若，，，求长的最大整数值． 23. 在平面直角坐标系中，O是坐标原点，定义点M和点N的相关系数如下： 若O，M，N在一条直线上，； 若O，M，N不在一条直线上，． 如图，已知点A的坐标为，点B的坐标为，点为平面直角坐标系内一动点，请回答下列问题： （1） ； （2）若，则点P坐标为 ； （3）点P在第二象限，若，求y与x之间的关系式． （4）已知直线上恰好存在唯一的一个点P，同时满足，，求b的值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $