精品解析：河南省许昌市第一中学2024--2025学年八年级上学期期中考试数学试卷

XCYZ2004—2005学年第一学期八年级数学质量测评 一、单选题（每小题3分，共30分） 1. 下面四幅作品分别代表二十四节气中的“立春”、“芒种”、“白露”、“大雪”，其中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称图形的识别．如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就叫做对称轴，据此求解即可． 【详解】解：A、B、C选项中的图形都不能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以都不是轴对称图形． D选项中的图形能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形． 故选：D． 2. 已知点与点关于y轴对称，则的值为( ) A. B. 1 C. 4043 D. 【答案】A 【解析】 【分析】由点与点关于y轴对称，可得，，然后求出的值，最后代入求解即可． 【详解】解：由题意知，，， 解得，， ∴， 故选：A． 【点睛】本题考查了关于坐标轴对称的点坐标的特征，代数式求值．解题的关键在于熟练掌握：关于y轴对称的点坐标，横坐标互为相反数，纵坐标相同． 3. 为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背面加钉了一根木条，这样做的道理是（   ） A. 两点之间，线段最短 B. 垂线段最短 C. 三角形具有稳定性 D. 两直线平行，内错角相等 【答案】C 【解析】 【分析】三角形具有稳定性，其它多边形不具有稳定性，把多边形分割成三角形则多边形的形状就不会改变． 【详解】解：这样做的道理是三角形具有稳定性． 故选C． 4. 如图，点在上，，，添加一个条件，不能证明的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定定理，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，全等三角形的判定定理有，两直角三角形全等还有等．根据求出，再根据全等三角形的判定定理进行分析即可． 【详解】解：∵， ∴，即， ， ∴当时，利用可得； 当时，利用可得； 当时，利用可得； 当时，无法证明； 故选：D． 5. 如图，在中，，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质，三角形外角的性质．根据等腰三角形的性质，可得，再由三角形外角的性质，即可求解． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴． 故选：B 6. 下列说法错误的是（ ） A. 过“到线段两端点距离相等的点”的直线是线段的垂直平分线 B. 线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等 C. 线段有且只有一条垂直平分线 D. 线段的垂直平分线是一条直线 【答案】A 【解析】 【分析】根据垂直平分线的定义逐项分析即可得出答案． 【详解】解：A，过“到线段两端点距离相等的点”的直线有无数条，故该选项说法错误，符合题意； B，线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，该选项说法正确，不合题意； C，线段有且只有一条垂直平分线，该选项说法正确，不合题意； D，线段的垂直平分线是一条直线，该选项说法正确，不合题意； 故选A． 【点睛】本题考查线段垂直平分线的相关知识，掌握垂直平分线的定义和性质是解题的关键． 7. 若等腰三角形的一边是9，另一边是4，则此等腰三角形的周长是（　　） A. 17 B. 22 C. 17或22 D. 无法确定 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系，分类进行讨论，解题的关键还应验证是否能构成三角形进行解答．等腰三角形有两条边长为4和9，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形． 【详解】解：分情况讨论，假设9作腰长，则三边分别为9，9，4，能构成三角形 周长为：； 假设4作腰长，则三边分别为4，4，9，而，不能构成三角形， 所以此等腰三角形的周长是． 故选：B． 8. 如图，在中，，点D，P分别是图中所作直线和射线与的交点，根据图中尺规作图的痕迹判断，以下结论错误的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了基本作图：作角平分线及作线段的垂直平分线，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，角平分线的性质等知识，掌握基本尺规作图是解题的关键． 利用基本作图得到平分，利用基本作图可得到D点为的垂直平分线与的交点，则根据线段垂直平分线的性质得到，所以可对B选项进行判断；再根据等腰三角形的性质和三角形内角和计算出，则，接着利用得到，可对A、C选项进行判断；根据三角形内角和定理计算出，则可对D选项进行判断． 【详解】解：由作图痕迹得到平分，D点为的垂直平分线与的交点， ∴，所以B选项不符合题意； ∵， ∴， ∵平分， ∴； ∴， ∴， 所以A选项不符合题意； ∵， ∴， ∴， 所以C选项不符合题意； ∵， ∴， ∴， ∴D选项符合题意． 故选：D． 9. 如图，是中的角平分线，于点E，，，，则长是（ ） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质，三角形面积公式的应用，过D作于F，根据角平分线的性质求出，根据和三角形面积公式求出即可． 【详解】解：如图，过D作于F， ∵是中的角平分线，于点E，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 解得：． 故选：D． 10. 如图，已知和均是等边三角形，点B、C、E在同一条直线上，与交于点O，与交于点G，与交于点F，连接，则下列结论：①；②；③．其中结论正确的（ ） A. ① B. ①③ C. ②③ D. ①②③ 【答案】D 【解析】 【分析】首先根据等边三角形的性质，得到，，，然后由判定，根据全等三角形的对应边相等即可证得①正确；由全三角形的对应角相等，得到，根据证得，即可得到②正确；根据三角形外角性质即可得出③正确． 【详解】解：∵和均是等边三角形， ∴ ∴ ∴ 在和中 ∴， ∴，∴①正确； ∴ ∵ ∴ ∴在和中 ∴， ∴，∴②正确； ∵ ∴ ∵ ∴ ∴， ∴③正确． 故选：D． 【点睛】此题考查了等边三角形的判定与性质与全等三角形的判定与性质，此题图形比较复杂，解题的关键是仔细识图，合理应用数形结合思想． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 已知三角形的三边长分别是8、10、，则的取值范围是 _______． 【答案】2＜x＜18 【解析】 【分析】根据三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边之差小于第三边可得答案． 【详解】解：根据三角形的三边关系可得：10−8＜x＜10＋8， 即2＜x＜18， 故答案为：2＜x＜18． 【点睛】此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和． 12. 如图，中，点D、E分别是BC，AD的中点，且的面积为8，则阴影部分的面积是______． 【答案】2 【解析】 【分析】根据中线将三角形面积分成相等的两部分可知：是阴影部分的面积的2倍，的面积是的面积的2倍，依此可求解． 【详解】解：点D、E分别是，的中点， ，， ， 故答案为：2． 【点睛】本题考查了三角形的面积和中线的性质：三角形的中线将三角形面积分成相等的两部分． 13. 如图，平面直角坐标系中，，若A点的坐标为，B，C两点的纵坐标均为，D，E两点在y轴上，则点F到y轴的距离为___________个单位． 【答案】5 【解析】 【分析】如图，作于，于，根据全等三角形的性质得到，，推出（AAS），根据全等三角形的性质得到，根据点的坐标为，轴，，两点的纵坐标均为，得到，即可得到结论． 【详解】解：如图，作于，于， ∵， ∴，，， 在和中， ， ∴（AAS）， ∴， ∵点的坐标为，轴，，两点的纵坐标均为， ∴， ∴， ∴点到轴的距离为5， 故答案为：5． 【点睛】本题考查了坐标与图象的性质的运用，垂直的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，解答时证明三角形全等是关键． 14. 如图，在中，，，平分交于点．若，则的长度为________． 【答案】2 【解析】 【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质与判定，三角形内角和定理，三角形外角的性质，先根据等边对等角和三角形内角和定理求出，再由角平分线的定义得到，进而可证明，即可推出． 【详解】解：∵在中，，， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∴, 故答案为：2． 15. 如图，是边长为的等边三角形，动点分别同时从点A、B两点出发，分别沿方向匀速移动，它们的速度都为，当点P到达点B时，两点停止运动，设点P的运动时间为，当____________________时，是直角三角形． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查的是等边三角形的性质、直角三角形的性质，熟练掌握等边三角形的性质是解答此题的关键； 分两种情况：；．然后在直角三角形中根据的表达式和的度数进行求解即可． 【详解】设经过t秒是直角三角形， 则， 在， ∴， 在中，， 若是直角三角形，则或， 当时，， 即， ∴， 当时，， ∴， ∴． ∴当或时，是直角三角形． 故答案为：或． 三、解答题 16. 下面是命题“等腰三角形两底角的平分线相等”的证明过程，把空格补充完整．已知：如图，在中，，，是的角平分线． 求证：（ 1 ）． 证明：， （ 2 ）． ∵，分别是，的角平分线， ，（ 3 ）． 即． 在和中， ． （ 4 ）． 【答案】；等边对等角；角平分线的定义；全等三角形的对应边相等 【解析】 【分析】本题主要考查等腰三角形的性质及全等三角形的性质与判定，熟练掌握等腰三角形的性质及全等三角形的性质与判定是解题的关键；因此此题可根据等腰三角形的等边对顶角及全等三角形的性质与判定可进行求解 【详解】已知：如图，在中，，，是的角平分线． 求证：． 证明：， （等边对等角）． ∵，分别是，的角平分线， ，（角平分线的定义）． 即． 在和中， ． （全等三角形的对应边相等）； 故答案为；等边对等角；角平分线的定义；全等三角形的对应边相等． 17. 已知一个边形的每一个外角都等于． （1）该边形是否一定是正边形？______；（填“一定是”或“不一定是”） （2）求这个边形的内角和； （3）从这个边形的一个顶点出发，可以画出______条对角线． 【答案】（1）不一定是 （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查正多边形的定义，多边形的内角与外角，多边形的对角线， （1）根据各边都相等，各角都相等的多边形是正多边形判断即可； （2）先求出这个多边形的边数，再根据多边形的内角和公式计算即可； （3）根据从边形的一个顶点出发，可以画出条对角线，据此列式解答即可； 熟记多边形的内角和、外角和以及对角线的条数的求法是解题的关键． 【小问1详解】 解：∵一个边形的每一个外角都等于， ∴该边形的每一个内角都等于：， 但该n边形的各边不一定都相等， 故该边形不一定是正边形， 故答案为：不一定是； 【小问2详解】 ∵多边形的外角和是， ∴， ∴内角和是：， ∴这个边形的内角和为； 【小问3详解】 从边形的一个顶点出发，可以画出条对角线， ∵， ∴， ∴从这个边形的一个顶点出发，可以画出条对角线． 故答案为：． 18. 如图，，，分别是，的对应边上的中线． （1）求证：； （2）把第（1）小题中的结论用文字叙述出来． 【答案】（1） 证明：∵， ∴，，， ∵，分别是，的对应边上的中线， ， ∴， ∴， ∴． （2）全等三角形对应边上的中线相等 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定定理和性质定理，能熟记全等三角形的判定定理和性质定理是解此题的关键； （1）根据全等三角形的性质得出，，，求出，再根据全等三角形的判定定理推出即可． （2）根据（1）中结论可直接叙述即可 【小问1详解】 略 【小问2详解】 由（1）中结论可用文字叙述为：全等三角形对应边上的中线相等． 19. 如图，利用尺规，在的边上方作，在射线上截取，连接，并证明：．（尺规作图要求保留作图痕迹，不写作法） 【答案】 如图，AD，CD为所做 因为 所以AE∥BC 因为AD=BC 所以四边形ABCD为平行四边形 所以CD∥AB． 【解析】 【分析】根据“等圆中，等弧所对的圆心角相等”作图即可；再根据“内错角相等，两直线平行”可判定两直线平行，然后根据“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”完成平行四边形的判定，最后利用平行四边形的性质进行平行的证明． 【详解】略 【点睛】本题考查尺规作图；平行四边形的判定及性质． 20. 在四边形中，，平分． （1）求证：； （2）若，，求的度数． 【答案】（1） 证明：∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； （2）75° 【解析】 【分析】（1）根据角平分线的定义可得，再根据平行的性质可得，即有，问题随之得证； （2）利用三角形内角和以及等边对等角即可作答． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ∵， ∴， ∴， ∵， ∴． 【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理，平行线的性质，等边对等角，等角对等边以及角平分线的定义等知识，掌握等边对等角，等角对等边是解答本题的关键． 21. 如图所示，在正方形网格上有一个 ． （1）作 关于直线 的对称图形（不写作法）； （2）在 上找一点 ，使得 最小； （3）若网格上每个小正方形边长为，求 的面积． 【答案】（1） 解：如图所示，即为所求； （2） 解：如图所示，点即为所求； （3） 【解析】 【分析】本题考查作轴对称图形，轴对称最短路径问题，三角形的面积，掌握轴对称的性质是解题的关键． （）作出、、关于直线的对称点、、，再连接即可； （）连接交于，则，即得，根据两点之间线段最短，可知此时最小，故点即为所求； （）利用割补法求面积即可； 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：． 22. 如图，是等边三角形，是边上的高，延长至E，使． （1）求证：； （2）过点D作，垂足为F，若，求的周长． 【答案】（1） 证明：∵是等边三角形， ∴，， ∵， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴． （2）36 【解析】 【分析】本题考查了等边三角形的性质、等腰三角形的判定与性质、三角形外角的定义及性质、直角三角形的性质，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）由等边三角形的性质可得，，，，由等边对等角可得，结合三角形外角的定义及性质得出，即可得证； （2）由含角的直角三角形的性质结合等边三角形的性质得出，即可得解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴的周长为36． 23. 在直线上依次取互不重合的三个点，A，，在直线上方有，且满足． （1）如图1，当时，猜想线段，，之间的数量关系是 ． （2）如图2，当时，问题（1）中结论是否仍然成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由． （3）如图3，当，，点为平分线上的一点且，分别连接，，，，则的周长是 ． 【答案】（1） （2） 解：（1）中结论仍然成立，理由如下： ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，， 则． （3）15 【解析】 【分析】（1）根据题意得，可得，有和，即可证明结论； （2）根据，得，即可证明，则有和，即有成立； （3）根据题意得，则有和是等边三角形，得到和，由（2）得，有和，可证得，则有和，即可证明为等边三角形． 【小问1详解】 解：，理由如下： ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，， 则． 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：∵，点为平分线上的一点， ∴， ∵， ∴和是等边三角形， ∴，， 根据（2）得， ∴，， ， ， 在和中， ∴， ∴，， ， ∴是等边三角形， ∵， ∴的周长为15． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质和等边三角形的判定与性质，解答本题的关键是熟练运用数形结合的思想解决问题． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ XCYZ2004—2005学年第一学期八年级数学质量测评 一、单选题（每小题3分，共30分） 1. 下面四幅作品分别代表二十四节气中的“立春”、“芒种”、“白露”、“大雪”，其中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知点与点关于y轴对称，则的值为( ) A. B. 1 C. 4043 D. 3. 为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背面加钉了一根木条，这样做的道理是（   ） A. 两点之间，线段最短 B. 垂线段最短 C. 三角形具有稳定性 D. 两直线平行，内错角相等 4. 如图，点在上，，，添加一个条件，不能证明的是（　　） A. B. C. D. 5. 如图，在中，，，，则（ ） A. B. C. D. 6. 下列说法错误的是（ ） A. 过“到线段两端点距离相等的点”的直线是线段的垂直平分线 B. 线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等 C. 线段有且只有一条垂直平分线 D. 线段的垂直平分线是一条直线 7. 若等腰三角形的一边是9，另一边是4，则此等腰三角形的周长是（　　） A. 17 B. 22 C. 17或22 D. 无法确定 8. 如图，在中，，点D，P分别是图中所作直线和射线与的交点，根据图中尺规作图的痕迹判断，以下结论错误的是（　　） A. B. C. D. 9. 如图，是中的角平分线，于点E，，，，则长是（ ） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 10. 如图，已知和均是等边三角形，点B、C、E在同一条直线上，与交于点O，与交于点G，与交于点F，连接，则下列结论：①；②；③．其中结论正确的（ ） A. ① B. ①③ C. ②③ D. ①②③ 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 已知三角形的三边长分别是8、10、，则的取值范围是 _______． 12. 如图，中，点D、E分别是BC，AD的中点，且的面积为8，则阴影部分的面积是______． 13. 如图，平面直角坐标系中，，若A点的坐标为，B，C两点的纵坐标均为，D，E两点在y轴上，则点F到y轴的距离为___________个单位． 14. 如图，在中，，，平分交于点．若，则的长度为________． 15. 如图，是边长为的等边三角形，动点分别同时从点A、B两点出发，分别沿方向匀速移动，它们的速度都为，当点P到达点B时，两点停止运动，设点P的运动时间为，当____________________时，是直角三角形． 三、解答题 16. 下面是命题“等腰三角形两底角的平分线相等”的证明过程，把空格补充完整．已知：如图，在中，，，是的角平分线． 求证：（ 1 ）． 证明：， （ 2 ）． ∵，分别是，的角平分线， ，（ 3 ）． 即． 在和中， ． （ 4 ）． 17. 已知一个边形的每一个外角都等于． （1）该边形是否一定是正边形？______；（填“一定是”或“不一定是”） （2）求这个边形的内角和； （3）从这个边形的一个顶点出发，可以画出______条对角线． 18. 如图，，，分别是，的对应边上的中线． （1）求证：； （2）把第（1）小题中的结论用文字叙述出来． 19. 如图，利用尺规，在的边上方作，在射线上截取，连接，并证明：．（尺规作图要求保留作图痕迹，不写作法） 20. 在四边形中，，平分． （1）求证：； （2）若，，求的度数． 21. 如图所示，在正方形网格上有一个 ． （1）作 关于直线 的对称图形（不写作法）； （2）在 上找一点 ，使得 最小； （3）若网格上每个小正方形边长为，求 的面积． 22. 如图，是等边三角形，是边上的高，延长至E，使． （1）求证：； （2）过点D作，垂足为F，若，求的周长． 23. 在直线上依次取互不重合的三个点，A，，在直线上方有，且满足． （1）如图1，当时，猜想线段，，之间的数量关系是 ． （2）如图2，当时，问题（1）中结论是否仍然成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由． （3）如图3，当，，点为平分线上的一点且，分别连接，，，，则的周长是 ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $