课时5.4-1 抛体运动的规律-【帮课堂】2024-2025学年高一物理同步学与练（人教版2019必修第二册）

第五章 抛体运动 课时5.4-1 抛体运动的规律 2020年课程标准 物理素养 2.2.2 通过实验，探究并认识平抛运动的规律。会用运动合成与分解的方法分析平抛运动。体会将复杂运动分解为简单运动的物理思想。能分析生产生活中的抛体运动。 物理观念：理解抛体运动的基本规律，包括水平抛射和竖直抛射的运动特点，掌握运动分解的方法，认识到抛体运动是匀速直线运动和匀加速直线运动的合成。 科学思维：培养运用物理学原理分析问题的能力，通过数学推导和逻辑推理，得出抛体运动的轨迹方程和运动规律。 科学探究：通过实验和观察，探究抛体运动的轨迹、速度和加速度等物理量，学会设计实验、收集数据、分析结果的方法。 科学态度与责任：培养对科学实验的严谨态度，尊重实验事实，对实验数据进行客观分析，勇于面对探究过程中的困难和挑战，增强团队合作意识。 知识点一、平抛运动的速度 1.研究方法 平抛运动是匀变速曲线运动，应采用运动分解的方法，将平抛运动分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动。分别在水平和竖直方向应用运动的规律求出分速度和位移，再用平行四边形定则求出平抛运动的速度和位移。 2.速度规律 初速度v0沿水平方向抛出一物体，以抛出点为原点，初速度v0的方向为x轴，竖直向下的方向为y轴，建立如图所示的平面直角坐标系． （1）水平方向：做匀速直线运动，vx＝v0； （2）竖直方向：自由落体运动，vy＝gt； （3）合速度 合速度的大小： 合速度的方向：与水平方向的夹角θ满足：，可表示为。 3.速度的变化量 平抛运动的水平分速度vx＝v0不变，竖直分速度vy＝gt随时间逐渐增大，任意时间△t内速度的改变量△v＝g△t，方向竖直向下。 特别提醒 上图中v1、v2、v3的交点不是抛出点。 知识点二、平抛运动的位移与轨迹 1.平抛运动的位移 水平方向：x＝v0t 竖直方向： 合位移的大小： 合位移的方向：与水平方向的夹角α满足 ，可以表示为 2.平抛运动的轨迹 （1）推导 由x＝v0t得，代入有： （2）轨迹方程：，是一条抛物线。 知识点三、一般的抛体运动 1.斜抛运动的定义 如果物体抛出的初速度v0不沿水平方向，而是与水平方向成θ角（0＜θ＜90°）（斜向上或斜向下）的运动，叫斜抛运动。 2.斜抛运动的规律 斜抛运动在水平方向不受力，做匀速直线运动；竖直方向受重力，且初速度不为零，做加速度a＝g的竖直上抛（下抛）运动。 （1）速度 水平方向：vx＝v0x＝v0cosθ 竖直方向：vy＝v0y＋gt＝v0sinθ－gt 合速度大小： 合速度方向：与水平方向成α夹角满足，可表示为。 （2）位移 水平方向：x＝v0tcosθ 竖直方向：y＝v0tsinθ－gt2 合位移大小： 合位移方向：与水平方向成β角满足 （3）轨迹方程： （4）最大高度和射程 ①到达最大高度时，vy＝0,即v0sinθ－gt＝0，物体上升所用的时间，所以最大高度 ②当y＝0时，物体到达最远点，即y＝v0tsinθ－gt2＝0，物体运动的总时间（由对称关系知t上＝t下），故射程 由上式可知，初速度v0一定时，抛出夹角θ＝45°时，具有最大射程。 知识点四、平抛运动的规律和推论 1.平抛运动的规律 （1）平抛运动的基本公式 水平方向：vx＝v0,x＝vxt＝v0t 竖直方向：vy＝gt, （2）运动时间 由可得物体运动时间： （3）射程 平抛运动的射程即抛出点与落地点的水平距离 （4）落地速度 ①大小： ②方向：与水平方向的夹角θ满足：，可表示为。 2.两个重要推论 （1）平抛运动物体在任意时刻、任意位置处，设速度偏向角为θ（该时刻的速度与初速度间的夹角），位移偏向角为α（该位置和初位置连线与水平方向的夹角），则有tanθ＝2tanα。 证明：如图，由平抛运动规律得 ， 所以tanθ＝2tanα（θ＝2α） （2）平抛运动物体在任意时刻速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点。 证明：设平抛运动的初速度为v0,从抛出点（原点）到A点经过的时间为t，A点的坐标为（x0,y0）,B点的坐标为（x0＇,y0＇），则 x0＝v0t,y0＝gt2,vy＝gt vy＝gt，由图可知 联立解得 问题一：平抛运动规律的理解及应用 【角度1】平抛运动的速度 【典例1】（2024·江苏·高考真题）喷泉a、b出射点高度相同，形成如图所示的形状，不计空气阻力，则喷泉a、b的（　　） A．加速度相同 B．初速度相同 C．最高点的速度相同 D．在空中的时间相同 【答案】A 【解析】A．不计空气阻力，在喷泉喷出的水在空中只受重力，加速度均为重力加速度，故A正确； D．设喷泉喷出的水竖直方向的分速度为，水平方向速度为，竖直方向，根据对称性可知在空中运动的时间 可知 D错误； BC．最高点的速度等于水平方向的分速度 由于水平方向的位移大小关系未知，无法判断最高点的速度大小关系，根据速度的合成可知无法判断初速度的大小，BC错误； 故选A。 解法通则 首先，将运动分解为水平方向的匀速运动和竖直方向的自由落体运动。水平方向速度不变，为vx＝v0；竖直方向速度随时间变化，为vy＝gt。合成速度时，使用勾股定理计算瞬时速度。注意，速度方向随时间变化，与水平方向的夹角随时间逐渐增大，可通过反正切函数求得。 【变式1-1】（2024·贵州遵义·一模）2024年巴黎奥运会网球比赛中，我国运动员郑钦文勇夺金牌。决赛中某次发球后，不考虑空气对网球的作用力，关于网球在空中做曲线运动的过程中，下列说法正确的是（　　） A．位移大小与时间成正比 B．该运动为匀变速曲线运动 C．速度变化是因为惯性的原因 D．加速度大小与速度大小成正比 【答案】B 【解析】AB．依题意，网球在空中做抛体运动，其加速度为重力加速度保持不变，故网球做匀变速曲线运动；网球运动过程中，水平位移大小与时间成正比，竖直位移大小与时间不成正比，所以网球的位移大小与时间不成正比，故A错误，B正确； C．根据 可知速度变化是因为有重力加速度（或重力），故C错误； D．网球加速度为重力加速度，为恒定的值，与速度大小无关，故D错误。 故选B。 【变式1-2】（24-25高二上·云南·期中）中国的面食种类繁多，其中“刀削面”广为人知。如图所示，厨师将小面片沿锅的某条半径方向水平削出，小面片削出时距锅的高度，与锅沿的最近水平距离，锅可视为半径的半球壳（球心为，不计锅的厚度），小面片恰好从点落入锅内。小面片的运动可视为平抛运动，取重力加速度大小，则小面片被削出时的速度大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】小面片做平抛运动，根据平抛运动规律有 ， 解得 故选A。 【角度2】平抛运动的位移与轨迹 【典例2】（2024·湖北·高考真题）如图所示，有五片荷叶伸出荷塘水面，一只青蛙要从高处荷叶跳到低处荷叶上。设低处荷叶a、b、c、d和青蛙在同一竖直平面内，a、b高度相同，c、d高度相同，a、b分别在c、d正上方。将青蛙的跳跃视为平抛运动，若以最小的初速度完成跳跃，则它应跳到（　　） A．荷叶a B．荷叶b C．荷叶c D．荷叶d 【答案】C 【解析】青蛙做平抛运动，水平方向匀速直线，竖直方向自由落体则有 可得 因此水平位移越小，竖直高度越大初速度越小，因此跳到荷叶c上面。 故选C。 水平方向位移x=v0t，竖直方向位移y＝gt2。将两方向位移结合，消去时间t，得到轨迹方程，这是一个抛物线方程。通过此方程可分析位移与轨迹的关系。 【变式2-1】（2024·浙江绍兴·一模）某型号战斗机沿水平向右匀加速直线飞行，某时刻开始以相等时间间隔自由释放无动力炸弹（图中用小球替代），不计空气阻力，炸弹落地前在空中形成的排列图景是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】战斗机沿水平向右匀加速直线飞行，以飞机为参考系，则释放的炸弹水平方向做向左的匀加速直线运动，水平位移为 竖直方向做自由落体运动，有 设合位移与水平方向夹角为θ，则有 可知空中的所有炸弹均与飞机排成一列斜线，先释放的炸弹靠左，后释放的靠右。 故选B。 【变式2-2】（2024·江苏南通·模拟预测）如图所示，一个沙漏沿水平方向以速度v做匀速直线运动，沿途连续漏出沙子，单位时间内漏出的沙子质量恒定为Q，出沙口距水平地面的高度为H。忽略沙子漏出瞬间相对沙漏的初速度，沙子落到地面后立即停止，不计空气阻力，已知重力加速度为g，在已有沙子落地后，下列说法正确的是（    ） A．沙子在空中形成的几何图形是一条抛物线 B．不同时刻下落的两粒沙子之间的竖直间距保持不变 C．沙子落到地面时与沙漏的水平距离为 D．在空中运动的沙子的总质量为 【答案】D 【解析】A．由于沙子下落时，沙子与沙漏均具有水平向右的初速度v，所以漏出的沙子在水平方向上均与沙漏以相同的速度向右移动，因此沙子在空中形成的几何图形是一条直线。故A错误； B．下落的沙子在竖直方向做自由落体运动，下落时间间隔为的两粒沙子竖直间距为 可知二者间距随下落时间的增加而增加。故B错误； C．因为沙子与沙漏在水平方向上以相同的速度v运动，所以沙子落地与沙漏的水平距离为0。故C错误； D．从第一粒沙子漏出开始到这粒筛子刚落地，这一过程中在竖直方向上，有 这一过程的时间为 由于单位时间内漏出的沙子质量恒定为Q，则这一过程中落下的沙子总质量 故D正确。 故选D。 问题二：一般的抛体运动 【角度1】斜抛运动的速度 【典例3】（2023·湖南·高考真题）如图（a），我国某些农村地区人们用手抛撒谷粒进行水稻播种。某次抛出的谷粒中有两颗的运动轨迹如图（b）所示，其轨迹在同一竖直平面内，抛出点均为，且轨迹交于点，抛出时谷粒1和谷粒2的初速度分别为和，其中方向水平，方向斜向上。忽略空气阻力，关于两谷粒在空中的运动，下列说法正确的是（    ） A．谷粒1的加速度小于谷粒2的加速度 B．谷粒2在最高点的速度小于 C．两谷粒从到的运动时间相等 D．两谷粒从到的平均速度相等 【答案】B 【解析】A．抛出的两谷粒在空中均仅受重力作用，加速度均为重力加速度，故谷粒1的加速度等于谷粒2的加速度，A错误； C．谷粒2做斜向上抛运动，谷粒1做平抛运动，均从O点运动到P点，故位移相同。在竖直方向上谷粒2做竖直上抛运动，谷粒1做自由落体运动，竖直方向上位移相同故谷粒2运动时间较长，C错误； B．谷粒2做斜抛运动，水平方向上为匀速直线运动，故运动到最高点的速度即为水平方向上的分速度。与谷粒1比较水平位移相同，但运动时间较长，故谷粒2水平方向上的速度较小即最高点的速度小于，B正确； D．两谷粒从O点运动到P点的位移相同，运动时间不同，故平均速度不相等，谷粒1的平均速度大于谷粒2的平均速度，D错误。 故选B。 水平方向速度vx=v0cosθ（不变），竖直方向速度vy=v0sinθ －gt（随时间变化）。合速度v是vx和vy的矢量和，通过勾股定理计算。分析速度分量变化，可得出速度随时间的变化规律。 【变式3-1】（24-25高三上·湖北省直辖县级单位·阶段练习）关于运动和力，以下说法正确的是（　　） A．物体受到的力不为恒力，物体一定做曲线运动 B．物体受到变化的合力作用时，它的速度大小一定改变 C．物体在不垂直于速度方向的合力作用下，速度大小可能一直不变 D．初速度不为零，并且受到与初速度方向不在同一条直线的外力作用，物体一定做曲线运动 【答案】D 【解析】A．物体受到的力不为恒力，如果该力与速度方向在同一直线上，物体做直线运动，故A错误； B．物体受到变化的合力作用时，如果合力方向始终与速度方向垂直，则物体的速度大小保持不变，故B错误； C．物体在不垂直于速度方向的合力作用下，由于合力存在与速度方向同一直线的分力，所以速度大小一定发生变化，故C错误； D．初速度不为零，并且受到与初速度方向不在同一条直线的外力作用，物体一定做曲线运动，故D正确。 故选D。 【变式3-2】（24-25高三上·江西赣州·期中）一质点沿y轴正方向匀速运动，经过坐标原点O点时，受到x轴负方向的恒力作用，它的运动轨迹可能是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】根据曲线运动的条件，可知，质点在O点的速度方向与轨迹相切，曲线会弯向受力那一侧，即向左弯曲且轨迹不会变成竖直。 故选A。 【角度2】斜抛运动的位移和轨迹 【典例4】（2024·全国·模拟预测）如图，一同学在操场上练习投篮，某次篮球从O点抛出，经过了空间的A、B、C三点，A点和C点等高，B点是最高点，若篮球从O点运动到A点的时间等于从A点运动到C点的时间，忽略空气阻力，的竖直位移与的竖直位移大小之比为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】设篮球从B点运动到C点的时间为，则篮球从O点运动到B点的时间为 根据逆向思维，则篮球从O点到B点的逆运动为篮球从B点到O点的平抛运动 可得 故选A。 水平位移x=v0tcosθ，竖直位移y=v0tsinθ－0.5gt2。消去时间t，得到轨迹方程，这是一抛物线方程。通过此方程可分析位移与轨迹的关系。 【变式4-1】（2024·安徽·一模）在一个足够长的斜面上，将一个弹性小球沿垂直斜面的方向抛出，落回斜面又弹起。如图所示，设相邻落点的间距分别为x1、x2、x3…每次弹起时平行于斜面的速度不变，垂直于斜面的速度大小不变、方向相反。不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．小球每次弹起在空中运动时间越来越长 B．小球每次弹起时和斜面间的最大间距越来越大 C． D．x1+x3=2x2 【答案】D 【解析】AB．将斜面上的抛体运动分解成沿斜面方向和垂直斜面方向的两个分运动，在垂直斜面方向做的是类上抛运动，由于每次反弹垂直斜面方向速度大小不变，所以每次在空中运动时间相同和斜面间的最大距离相同，故AB错误； CD．在沿斜面方向，每次反弹速度相同，所以在该方向上小球做初速度为0的匀加速直线运动，根据逐差法可知 可得 故C错误，D正确。 故选D。 【变式4-2】（2024·山西·一模）大同市永泰门的音乐喷泉，为南城墙的城门广场增加了吸引力和活力。已知喷泉竖直喷射时，能喷射的最大高度为31.25m。若喷头方向与水平方向夹角为，不计喷头高度和空气阻力，重力加速度取，则喷出的水落地时到喷头的距离为（　　） A．62.5m B．25m C．125m D．150m 【答案】A 【解析】 喷泉竖直喷射的最大高度为31.25m，由 得 设喷头与水平方向夹角为，则射程 联立得 当夹角为，为62.5m 故选A。 【角度3】斜抛运动的时间 【典例5】（2024·河北·模拟预测）从高5m倾角的斜面底端抛出一个小球，恰能沿与斜面垂直方向击中斜面顶端，如图所示。g取，则小球的飞行时间为（　　） A．2s B．2.5s C．3s D． 【答案】A 【解析】沿斜面方向，小球分运动为静止开始的匀加速直线运动，加速度为 位移 由逆向思维结合运动学公式 解得飞行时间 故选A。 根据竖直方向的运动，使用公式y=v0tsinθ－0.5gt2，解出时间t。通常需要考虑上升时间和下降时间，分别计算或通过位移为零求出总时间。注意，上升和下降时间相等，均为。 【变式5-1】（23-24高一下·湖北武汉·期末）学校运动会上，参加铅球项目的运动员，把5kg的铅球以6m/s的初速度从某一高度投掷出去，如图所示，抛射角，铅球落地速度与水平地面夹角53°，不计空气阻力，重力加速度g取，则铅球从抛出到落地的时间是（　　） A．0.5s B．0.8s C．1.0s D．1.5s 【答案】C 【解析】把v0沿水平方向、竖直方向分解，在竖直方向，铅球以初速度做竖直上抛运动，水平方向以做匀速直线运动，规定竖直向下为正方向，铅球落地时竖直方向的速度 铅球的落地速度v与水平地面夹角，则有 解得 t=1.0s 故选C。 【变式5-2】（2024·安徽·模拟预测）如图所示，某同学在进行投篮练习。已知A、B、C是篮球运动轨迹中的三个点，其中A为球抛出点，B为球运动轨迹的最高点，C为球落入篮框的点，且A、B连线垂直于B、C连线，A、B连线与水平方向的夹角，不计空气阻力。则篮球从A到B与从B到C的运动时间之比为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 将篮球从A到B运动的逆过程与从B到C运动的过程看作两个平抛运动，将AB过程沿水平和竖直方向分解，如图所示，水平方向有 竖直方向有 对AB过程有 同理将BC过程沿水平和竖直方向分解，对BC过程有 两式联立解得 故选B。 【角度4】受其他力影响的抛体运动 【典例6】（2023·浙江·高考真题）如图所示，在考虑空气阻力的情况下，一小石子从O点抛出沿轨迹运动，其中P是最高点。若空气阻力大小与瞬时速度大小成正比，则小石子竖直方向分运动的加速度大小（　　） A．O点最大 B．P点最大 C．Q点最大 D．整个运动过程保持不变 【答案】A 【解析】由于空气阻力大小与瞬时速度大小成正比，小石子在O点时速度斜向上方，此时速度最大，空气阻力斜向下方最大，上升过程与竖直方向夹角最小，故此时空气阻力分解在竖直方向最大，根据牛顿第二定律可知此时竖直方向分运动的加速度最大。 故选A。 首先分析除重力外的其他力，如空气阻力，确定其方向和大小。然后，将这些力与重力一同考虑，建立受力方程。接着，运用牛顿第二定律求解加速度，最后结合运动学公式分析运动情况。 【变式6-1】（2024·广西·模拟预测）如图所示，一小球从空中某处以大小为，方向与竖直方向成斜向上抛出，小球受到水平向右、大小为的水平风力，若小球落地时速率为，重力加速度为，则小球在空中运动的时间为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】小球的受力分析如图所示 则合力大小为 合力与水平方向的夹角满足 可得 可知合力方向与垂直斜向下，故小球做类平抛运动，加速度为 以方向为轴，合力方向为轴，建立直角坐标系得 解得 故选C。 【变式6-2】（2024·广东深圳·模拟预测）图甲是我国古代重要技术发明——扇车，图乙是某理想化扇车的截面图。图乙中A位于喂料斗入口的正下方，A、B、C、D在同一水平面上，BC和CD是两个出料口，AB、BC、CD的长度相等。当喂料口有谷物由静止落入扇车后，运动中受到风扇匀速转动所产生的恒定水平风力，能使不同饱满程度的谷粒从不同出料口离开扇车，达到分拣谷物的目的。设质量为m的饱满谷粒在重力和风力的作用下恰好落在出料口的B点，已知谷粒Р质量为，谷粒Q的质量为，它们所受的水平风力和饱满谷粒相同。则P、Q自进料口由静止落下后离开扇车的位置，正确的是（    ） A．P从BC口离开，Q从CD口离开 B．P和Q都从CD口离开 C．P从BC口离开，Q从DE口离开 D．P从CD口离开，Q从DE口离开 【答案】C 【解析】设AB=BC=CD=x，所有谷粒从入料口到出料口的高度相同，则运动时间相同，设为t，则对落到B点的饱满颗粒 对谷粒Р 可知落到BC口离开；对谷粒Q 则Q从DE口离开。 故选C。 【基础强化】 1．（2024·安徽合肥·模拟预测）正在高空水平匀速飞行的飞机，每隔1 s释放一个小球，先后共释放5个，不计空气阻力，则（　　） A．这5个小球在空中排成一条倾斜直线 B．这5个小球在空中处在同一抛物线上 C．在空中，第1、2两个球间的距离保持不变 D．相邻两球的落地点间距相等 【答案】D 【解析】ABD.释放的每个小球都做平抛运动，水平方向的速度与飞机的飞行速度相等，所以这5个小球在空中排成一条竖直直线，由于释放时间间隔相等，则相邻小球落地点间距相等，选项AB错误，D正确； C.竖直方向5个小球均为自由落体运动，由于第2个球释放时第1个小球的速度已经为 v0＝gt＝10 m/s 故之后经时间t，两小球间距为 Δh＝（v0t＋gt2）－gt2＝v0t 故两小球间距逐渐增大，选项C错误。 故选D。 2．（2024·河北衡水·三模）如图所示，一架战斗机挂载多枚炸弹在一定高度沿水平直线向左匀加速飞行，每隔一段相同时间释放一枚炸弹。不计空气阻力，一段时间后炮弹在空中的排列情况有可能是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】战斗机在空中沿水平直线向左做匀加速运动，在时间内水平方向增加量，竖直方向做在自由落体运动，在时间增加，说明水平方向位移增加量与竖直方向位移增加量比值一定，则连线的倾角就是一定的。 故选D。 3．（24-25高三上·福建福州·开学考试）如图甲，投壶是古代“六艺”之一。如图乙，A、B两位投者在同一高度的不同位置、沿水平方向各射出一支完全相同的箭，箭都插入壶中。忽略空气阻力、箭长、壶口大小等因素的影响，则两支箭（    ） A．在空中运动时间相同 B．射出时的初速度相同 C．在空中运动的加速度不同 D．插入壶中瞬间竖直分速度不同 【答案】A 【解析】A．根据平抛运动规律有 解得 所以两支箭在空中运动时间相同，故A正确； B．水平方向有 由于水平位移不同，则水平初速度不同，故B错误； C．平抛运动的加速度都为重力加速度，故C错误； D．根据竖直方向的运动规律可知 则插入壶中瞬间竖直分速度相同，故D错误； 故选A。 4．（2024·广西梧州·模拟预测）一个斜面体两斜面的倾角分别为和，如图所示。一物体（视为质点）从倾角为的斜面底角处以初速度抛出，不计空气阻力。为使物体从斜面体的顶角处切过，并落在倾角为的斜面底角处，则物体的抛射角的正切值为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】设斜面体三边长分别为、和，由斜抛运动规律，物体过斜面顶角处时有 物体落到斜面体右侧时底角处有 联立解得 故选C。 5．（2024·江苏镇江·一模）两个物体做平抛运动的轨迹如图所示，设它们抛出的初速度分别为va、vb，从抛出至碰到台上的时间分别为ta、tb，则（　　） A．va=vb B．va<vb C．ta>tb D．ta<tb 【答案】D 【解析】AB．两个物体都做平抛运动，取一个相同的高度，此时物体的下降的时间相同，由 可知水平位移大的物体的初速度较大，即 va>vb 故AB错误； CD．根据 解得 可知物体下降的高度决定物体运动的时间，由图可知 ta<tb 故C错误；D正确。 故选D。 6．（2024·湖南衡阳·模拟预测）如图所示，ABC三个球（可视为质点）初速度大小均相同，以四种不同方式同时抛出（地面水平长度足够），不计任何阻力，乙图中B球与地面相比无高度。假定任意球与地面碰撞后都立即消失。则有关碰撞可能性分析中，下列说法正确的是（  ） A．甲图中A、B不可能碰撞，B、C不可能碰撞，A、C可能碰撞 B．乙图中A、B一定碰撞，B、C可能碰撞，A、C可能碰撞 C．丙图中A、B可能碰撞，B、C可能碰撞，A、C可能碰撞 D．丁图中A、B可能碰撞，B、C不可能碰撞，A、C不可能碰撞 【答案】A 【解析】A．A、B球竖直方向同时自由落体，任意时刻，A高度比B高，因此不可能在空中相撞；B、C同理；A、C任意时刻高度相同，且水平方向有可能相遇，因此A、C可能相撞，故A正确； B．A与B球水平方向一起匀速直线，A永远与B在一条竖直线上，而A自由落体高度会越来越低，因此A、B一定碰撞；B、C由于水平方向可能碰撞，因此总体可能碰撞；A、C因自由落体存在高度差，因此不可能碰撞，故B错误； C．A、B球水平方向的初速度不同，导致A永远在B球左侧，因此不可能碰撞；BC球水平方向和竖直方向都可能碰撞，因此总体可能碰撞；A球在竖直方向是有初速度的匀加速直线运动，C在竖直方向是自由落体，因此，A的高度会比C低，故不可能碰撞，故C错误； D．A、B球水平运动都是匀速直线，A将保持在B的正上方，而竖直方向存在碰撞可能，因此A、B可能碰撞；BC球水平方向和竖直方向都可能碰撞，因此总体可能碰撞；A球在竖直方向是有初速度的匀加速直线运动，C在竖直方向是自由落体，因此，A的高度会比C低，故不可能碰撞，故D错误。 故选A。 7．（22-23高一下·江西南昌·阶段练习）（多选）如图所示，x轴在水平地面内，y轴沿竖直方向。图中画出了从y轴上水平抛出的两个小球a和b的运动轨迹，不计空气阻力。它们的初速度分别为，下落时间分别为。则下列关系正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】AD 【解析】CD．根据平抛运动竖直方向的位移公式，两个小球的下落高度分别满足 因为，所以 故C选项错误，D选项正确； AB．又因为两个小球的水平位移满足，根据可得 故A选项正确，B选项错误。 故选AD。 8．（2024·辽宁沈阳·二模）（多选）关于平抛运动的叙述，下列说法正确的是（　　） A．平抛运动是一种匀变速曲线运动 B．平抛运动的速度方向与恒力方向的夹角保持不变 C．平抛运动的速度大小是时刻变化的 D．平抛运动的速度方向与加速度方向的夹角一定越来越小 【答案】ACD 【解析】A．做平抛运动的物体只受重力作用，初速度方向水平，重力方向与初速度方向垂直，加速度不变，因此平抛运动是一种匀变速曲线运动，A正确； BCD．平抛运动是曲线运动，速度时刻变化，速度大小 则有平抛运动的速度方向与重力方向，即与加速度方向的夹角β满足 所以平抛运动的速度大小和方向都随时间变化，速度方向与恒力方向的夹角随时间而变化；因t一直增大，重力方向不变，所以随时间变小，即变小，因此B错误，CD正确。 故选ACD。 9．（2024·辽宁本溪·一模）甲、乙两位运动员在体育场进行投掷标枪训练。甲站在A点，将标枪以的初度沿与水平方向间夹角方向掷出，乙站在B点，将标枪以某一初速度水平掷出，两支标枪都在水平地面上的C点插入地面。甲投掷标枪投出点的高度，乙投掷标枪投出点的高度，A、B两点间的距离，两标枪的飞行轨迹如图所示。不计空气阻力，重力加速度，求： (1)甲掷出的标枪在飞行过程中离地面的最大高度H； (2)甲掷出的标枪在空中运动的时间t； (3)乙掷出的标枪初速度的大小。 【答案】(1)24.2m (2)4.2s (3)20m/s 【解析】（1）甲做斜抛运动，竖直方向做竖直上抛运动，利用逆向思维有 甲掷出的标枪在飞行过程中离地面的最大高度 解得 （2）甲做斜抛运动，竖直方向做竖直上抛运动，则有 解得 （3）做斜抛运动，水平方向做匀速直线运动，则有 结合题意可知，乙水平分位移为 乙做平抛运动，则有 解得 【素养提升】 10．（2024·浙江·高考真题）如图所示，小明取山泉水时发现水平细水管到水平地面的距离为水桶高的两倍，在地面上平移水桶，水恰好从桶口中心无阻挡地落到桶底边沿A。已知桶高为h，直径为D，则水离开出水口的速度大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】设出水孔到水桶中心距离为x，则 落到桶底A点时 解得 故选C。 11．（2024·江西·高考真题）（多选）一条河流某处存在高度差，小鱼从低处向上跃出水面，冲到高处．如图所示，以小鱼跃出水面处为坐标原点，x轴沿水平方向，建立坐标系，小鱼的初速度为，末速度v沿x轴正方向．在此过程中，小鱼可视为质点且只受重力作用。关于小鱼的水平位置x、竖直位置y、水平方向分速度和竖直方向分速度与时间t的关系，下列图像可能正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】AD 【解析】AC．小鱼在运动过程中只受重力作用，则小鱼在水平方向上做匀速直线运动，即为定值，则有水平位移 故A正确，C错误； BD．小鱼在竖直方向上做竖直上抛运动，则 ， 且最高点时竖直方向的速度为0，故B错误，D正确。 故选AD。 【能力培优】 12．（2024·安徽·一模）足球运动员训练罚点球，足球放置在球门中央的正前方O点。两次射门，足球先后打在水平横梁上的a、b两点，a为横梁中点，如图所示。若足球两次击中横梁时的速度方向均沿水平方向，不计空气阻力的作用，下列说法不正确的是（　　） A．若足球从O点运动到a、b的时间分别为t1和t2，则t1=t2 B．若足球击中a、b两点的速度分别为v1和v2，则v1=v2 C．若先后两次足球被踢出时的速度方向与水平方向的夹角分别为θ1和θ2，则θ1>θ2 D．若足球从O点运动到a、b的平均速度分别为和，则 【答案】B 【解析】A．由于击中a、b两点时速度方向均沿水平方向，所以此过程可看做平抛运动的逆过程，根据几何关系可知，到达b点的足球水平位移较大，二者竖直位移相等，根据竖直方向有 可知从O点运动到a、b得时间相等，故 故A正确； B．设足球击中a、b两点时的速度分别为、，由于到达b点的足球水平位移较大，运动时间相同，根据 可得 故B错误； C．竖直方向速度为 可知二者在O点时竖直方向速度相同，由 可知 故C正确； D．由于，所以足球从O点运动到a、b竖直位移相同，从O点运动到b点水平位移大，根据 可得总位移关系 根据平均速度 可知 故D正确。 本题选择不正确的，故选B。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！12 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第五章 抛体运动 课时5.4-1 抛体运动的规律 2020年课程标准 物理素养 2.2.2 通过实验，探究并认识平抛运动的规律。会用运动合成与分解的方法分析平抛运动。体会将复杂运动分解为简单运动的物理思想。能分析生产生活中的抛体运动。 物理观念：理解抛体运动的基本规律，包括水平抛射和竖直抛射的运动特点，掌握运动分解的方法，认识到抛体运动是匀速直线运动和匀加速直线运动的合成。 科学思维：培养运用物理学原理分析问题的能力，通过数学推导和逻辑推理，得出抛体运动的轨迹方程和运动规律。 科学探究：通过实验和观察，探究抛体运动的轨迹、速度和加速度等物理量，学会设计实验、收集数据、分析结果的方法。 科学态度与责任：培养对科学实验的严谨态度，尊重实验事实，对实验数据进行客观分析，勇于面对探究过程中的困难和挑战，增强团队合作意识。 知识点一、平抛运动的速度 1.研究方法 平抛运动是匀变速曲线运动，应采用运动分解的方法，将平抛运动分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动。分别在水平和竖直方向应用运动的规律求出分速度和位移，再用平行四边形定则求出平抛运动的速度和位移。 2.速度规律 初速度v0沿水平方向抛出一物体，以抛出点为原点，初速度v0的方向为x轴，竖直向下的方向为y轴，建立如图所示的平面直角坐标系． （1）水平方向：做匀速直线运动，vx＝v0； （2）竖直方向：自由落体运动，vy＝gt； （3）合速度 合速度的大小： 合速度的方向：与水平方向的夹角θ满足：，可表示为。 3.速度的变化量 平抛运动的水平分速度vx＝v0不变，竖直分速度vy＝gt随时间逐渐增大，任意时间△t内速度的改变量△v＝g△t，方向竖直向下。 特别提醒 上图中v1、v2、v3的交点不是抛出点。 知识点二、平抛运动的位移与轨迹 1.平抛运动的位移 水平方向：x＝v0t 竖直方向： 合位移的大小： 合位移的方向：与水平方向的夹角α满足 ，可以表示为 2.平抛运动的轨迹 （1）推导 由x＝v0t得，代入有： （2）轨迹方程：，是一条抛物线。 知识点三、一般的抛体运动 1.斜抛运动的定义 如果物体抛出的初速度v0不沿水平方向，而是与水平方向成θ角（0＜θ＜90°）（斜向上或斜向下）的运动，叫斜抛运动。 2.斜抛运动的规律 斜抛运动在水平方向不受力，做匀速直线运动；竖直方向受重力，且初速度不为零，做加速度a＝g的竖直上抛（下抛）运动。 （1）速度 水平方向：vx＝v0x＝v0cosθ 竖直方向：vy＝v0y＋gt＝v0sinθ－gt 合速度大小： 合速度方向：与水平方向成α夹角满足，可表示为。 （2）位移 水平方向：x＝v0tcosθ 竖直方向：y＝v0tsinθ－gt2 合位移大小： 合位移方向：与水平方向成β角满足 （3）轨迹方程： （4）最大高度和射程 ①到达最大高度时，vy＝0,即v0sinθ－gt＝0，物体上升所用的时间，所以最大高度 ②当y＝0时，物体到达最远点，即y＝v0tsinθ－gt2＝0，物体运动的总时间（由对称关系知t上＝t下），故射程 由上式可知，初速度v0一定时，抛出夹角θ＝45°时，具有最大射程。 知识点四、平抛运动的规律和推论 1.平抛运动的规律 （1）平抛运动的基本公式 水平方向：vx＝v0,x＝vxt＝v0t 竖直方向：vy＝gt, （2）运动时间 由可得物体运动时间： （3）射程 平抛运动的射程即抛出点与落地点的水平距离 （4）落地速度 ①大小： ②方向：与水平方向的夹角θ满足：，可表示为。 2.两个重要推论 （1）平抛运动物体在任意时刻、任意位置处，设速度偏向角为θ（该时刻的速度与初速度间的夹角），位移偏向角为α（该位置和初位置连线与水平方向的夹角），则有tanθ＝2tanα。 证明：如图，由平抛运动规律得 ， 所以tanθ＝2tanα（θ＝2α） （2）平抛运动物体在任意时刻速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点。 证明：设平抛运动的初速度为v0,从抛出点（原点）到A点经过的时间为t，A点的坐标为（x0,y0）,B点的坐标为（x0＇,y0＇），则 x0＝v0t,y0＝gt2,vy＝gt vy＝gt，由图可知 联立解得 问题一：平抛运动规律的理解及应用 【角度1】平抛运动的速度 【典例1】（2024·江苏·高考真题）喷泉a、b出射点高度相同，形成如图所示的形状，不计空气阻力，则喷泉a、b的（　　） A．加速度相同 B．初速度相同 C．最高点的速度相同 D．在空中的时间相同 解法通则 首先，将运动分解为水平方向的匀速运动和竖直方向的自由落体运动。水平方向速度不变，为vx＝v0；竖直方向速度随时间变化，为vy＝gt。合成速度时，使用勾股定理计算瞬时速度。注意，速度方向随时间变化，与水平方向的夹角随时间逐渐增大，可通过反正切函数求得。 【变式1-1】（2024·贵州遵义·一模）2024年巴黎奥运会网球比赛中，我国运动员郑钦文勇夺金牌。决赛中某次发球后，不考虑空气对网球的作用力，关于网球在空中做曲线运动的过程中，下列说法正确的是（　　） A．位移大小与时间成正比 B．该运动为匀变速曲线运动 C．速度变化是因为惯性的原因 D．加速度大小与速度大小成正比 【变式1-2】（24-25高二上·云南·期中）中国的面食种类繁多，其中“刀削面”广为人知。如图所示，厨师将小面片沿锅的某条半径方向水平削出，小面片削出时距锅的高度，与锅沿的最近水平距离，锅可视为半径的半球壳（球心为，不计锅的厚度），小面片恰好从点落入锅内。小面片的运动可视为平抛运动，取重力加速度大小，则小面片被削出时的速度大小为（　　） A． B． C． D． 【角度2】平抛运动的位移与轨迹 【典例2】（2024·湖北·高考真题）如图所示，有五片荷叶伸出荷塘水面，一只青蛙要从高处荷叶跳到低处荷叶上。设低处荷叶a、b、c、d和青蛙在同一竖直平面内，a、b高度相同，c、d高度相同，a、b分别在c、d正上方。将青蛙的跳跃视为平抛运动，若以最小的初速度完成跳跃，则它应跳到（　　） A．荷叶a B．荷叶b C．荷叶c D．荷叶d 水平方向位移x=v0t，竖直方向位移y＝gt2。将两方向位移结合，消去时间t，得到轨迹方程，这是一个抛物线方程。通过此方程可分析位移与轨迹的关系。 【变式2-1】（2024·浙江绍兴·一模）某型号战斗机沿水平向右匀加速直线飞行，某时刻开始以相等时间间隔自由释放无动力炸弹（图中用小球替代），不计空气阻力，炸弹落地前在空中形成的排列图景是（　　） A． B． C． D． 【变式2-2】（2024·江苏南通·模拟预测）如图所示，一个沙漏沿水平方向以速度v做匀速直线运动，沿途连续漏出沙子，单位时间内漏出的沙子质量恒定为Q，出沙口距水平地面的高度为H。忽略沙子漏出瞬间相对沙漏的初速度，沙子落到地面后立即停止，不计空气阻力，已知重力加速度为g，在已有沙子落地后，下列说法正确的是（    ） A．沙子在空中形成的几何图形是一条抛物线 B．不同时刻下落的两粒沙子之间的竖直间距保持不变 C．沙子落到地面时与沙漏的水平距离为 D．在空中运动的沙子的总质量为 问题二：一般的抛体运动 【角度1】斜抛运动的速度 【典例3】（2023·湖南·高考真题）如图（a），我国某些农村地区人们用手抛撒谷粒进行水稻播种。某次抛出的谷粒中有两颗的运动轨迹如图（b）所示，其轨迹在同一竖直平面内，抛出点均为，且轨迹交于点，抛出时谷粒1和谷粒2的初速度分别为和，其中方向水平，方向斜向上。忽略空气阻力，关于两谷粒在空中的运动，下列说法正确的是（    ） A．谷粒1的加速度小于谷粒2的加速度 B．谷粒2在最高点的速度小于 C．两谷粒从到的运动时间相等 D．两谷粒从到的平均速度相等 水平方向速度vx=v0cosθ（不变），竖直方向速度vy=v0sinθ －gt（随时间变化）。合速度v是vx和vy的矢量和，通过勾股定理计算。分析速度分量变化，可得出速度随时间的变化规律。 【变式3-1】（24-25高三上·湖北省直辖县级单位·阶段练习）关于运动和力，以下说法正确的是（　　） A．物体受到的力不为恒力，物体一定做曲线运动 B．物体受到变化的合力作用时，它的速度大小一定改变 C．物体在不垂直于速度方向的合力作用下，速度大小可能一直不变 D．初速度不为零，并且受到与初速度方向不在同一条直线的外力作用，物体一定做曲线运动 【变式3-2】（24-25高三上·江西赣州·期中）一质点沿y轴正方向匀速运动，经过坐标原点O点时，受到x轴负方向的恒力作用，它的运动轨迹可能是（　　） A． B． C． D． 【角度2】斜抛运动的位移和轨迹 【典例4】（2024·全国·模拟预测）如图，一同学在操场上练习投篮，某次篮球从O点抛出，经过了空间的A、B、C三点，A点和C点等高，B点是最高点，若篮球从O点运动到A点的时间等于从A点运动到C点的时间，忽略空气阻力，的竖直位移与的竖直位移大小之比为（　　） A． B． C． D． 水平位移x=v0tcosθ，竖直位移y=v0tsinθ－0.5gt2。消去时间t，得到轨迹方程，这是一抛物线方程。通过此方程可分析位移与轨迹的关系。 【变式4-1】（2024·安徽·一模）在一个足够长的斜面上，将一个弹性小球沿垂直斜面的方向抛出，落回斜面又弹起。如图所示，设相邻落点的间距分别为x1、x2、x3…每次弹起时平行于斜面的速度不变，垂直于斜面的速度大小不变、方向相反。不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．小球每次弹起在空中运动时间越来越长 B．小球每次弹起时和斜面间的最大间距越来越大 C． D．x1+x3=2x2 【变式4-2】（2024·山西·一模）大同市永泰门的音乐喷泉，为南城墙的城门广场增加了吸引力和活力。已知喷泉竖直喷射时，能喷射的最大高度为31.25m。若喷头方向与水平方向夹角为，不计喷头高度和空气阻力，重力加速度取，则喷出的水落地时到喷头的距离为（　　） A．62.5m B．25m C．125m D．150m 【角度3】斜抛运动的时间 【典例5】（2024·河北·模拟预测）从高5m倾角的斜面底端抛出一个小球，恰能沿与斜面垂直方向击中斜面顶端，如图所示。g取，则小球的飞行时间为（　　） A．2s B．2.5s C．3s D． 根据竖直方向的运动，使用公式y=v0tsinθ－0.5gt2，解出时间t。通常需要考虑上升时间和下降时间，分别计算或通过位移为零求出总时间。注意，上升和下降时间相等，均为。 【变式5-1】（23-24高一下·湖北武汉·期末）学校运动会上，参加铅球项目的运动员，把5kg的铅球以6m/s的初速度从某一高度投掷出去，如图所示，抛射角，铅球落地速度与水平地面夹角53°，不计空气阻力，重力加速度g取，则铅球从抛出到落地的时间是（　　） A．0.5s B．0.8s C．1.0s D．1.5s 【变式5-2】（2024·安徽·模拟预测）如图所示，某同学在进行投篮练习。已知A、B、C是篮球运动轨迹中的三个点，其中A为球抛出点，B为球运动轨迹的最高点，C为球落入篮框的点，且A、B连线垂直于B、C连线，A、B连线与水平方向的夹角，不计空气阻力。则篮球从A到B与从B到C的运动时间之比为（　　） A． B． C． D． 【角度4】受其他力影响的抛体运动 【典例6】（2023·浙江·高考真题）如图所示，在考虑空气阻力的情况下，一小石子从O点抛出沿轨迹运动，其中P是最高点。若空气阻力大小与瞬时速度大小成正比，则小石子竖直方向分运动的加速度大小（　　） A．O点最大 B．P点最大 C．Q点最大 D．整个运动过程保持不变 首先分析除重力外的其他力，如空气阻力，确定其方向和大小。然后，将这些力与重力一同考虑，建立受力方程。接着，运用牛顿第二定律求解加速度，最后结合运动学公式分析运动情况。 【变式6-1】（2024·广西·模拟预测）如图所示，一小球从空中某处以大小为，方向与竖直方向成斜向上抛出，小球受到水平向右、大小为的水平风力，若小球落地时速率为，重力加速度为，则小球在空中运动的时间为（　　） A． B． C． D． 【变式6-2】（2024·广东深圳·模拟预测）图甲是我国古代重要技术发明——扇车，图乙是某理想化扇车的截面图。图乙中A位于喂料斗入口的正下方，A、B、C、D在同一水平面上，BC和CD是两个出料口，AB、BC、CD的长度相等。当喂料口有谷物由静止落入扇车后，运动中受到风扇匀速转动所产生的恒定水平风力，能使不同饱满程度的谷粒从不同出料口离开扇车，达到分拣谷物的目的。设质量为m的饱满谷粒在重力和风力的作用下恰好落在出料口的B点，已知谷粒Р质量为，谷粒Q的质量为，它们所受的水平风力和饱满谷粒相同。则P、Q自进料口由静止落下后离开扇车的位置，正确的是（    ） A．P从BC口离开，Q从CD口离开 B．P和Q都从CD口离开 C．P从BC口离开，Q从DE口离开 D．P从CD口离开，Q从DE口离开 【基础强化】 1．（2024·安徽合肥·模拟预测）正在高空水平匀速飞行的飞机，每隔1 s释放一个小球，先后共释放5个，不计空气阻力，则（　　） A．这5个小球在空中排成一条倾斜直线 B．这5个小球在空中处在同一抛物线上 C．在空中，第1、2两个球间的距离保持不变 D．相邻两球的落地点间距相等 2．（2024·河北衡水·三模）如图所示，一架战斗机挂载多枚炸弹在一定高度沿水平直线向左匀加速飞行，每隔一段相同时间释放一枚炸弹。不计空气阻力，一段时间后炮弹在空中的排列情况有可能是（　　） A． B． C． D． 3．（24-25高三上·福建福州·开学考试）如图甲，投壶是古代“六艺”之一。如图乙，A、B两位投者在同一高度的不同位置、沿水平方向各射出一支完全相同的箭，箭都插入壶中。忽略空气阻力、箭长、壶口大小等因素的影响，则两支箭（    ） A．在空中运动时间相同 B．射出时的初速度相同 C．在空中运动的加速度不同 D．插入壶中瞬间竖直分速度不同 4．（2024·广西梧州·模拟预测）一个斜面体两斜面的倾角分别为和，如图所示。一物体（视为质点）从倾角为的斜面底角处以初速度抛出，不计空气阻力。为使物体从斜面体的顶角处切过，并落在倾角为的斜面底角处，则物体的抛射角的正切值为（　　） A． B． C． D． 5．（2024·江苏镇江·一模）两个物体做平抛运动的轨迹如图所示，设它们抛出的初速度分别为va、vb，从抛出至碰到台上的时间分别为ta、tb，则（　　） A．va=vb B．va<vb C．ta>tb D．ta<tb 6．（2024·湖南衡阳·模拟预测）如图所示，ABC三个球（可视为质点）初速度大小均相同，以四种不同方式同时抛出（地面水平长度足够），不计任何阻力，乙图中B球与地面相比无高度。假定任意球与地面碰撞后都立即消失。则有关碰撞可能性分析中，下列说法正确的是（  ） A．甲图中A、B不可能碰撞，B、C不可能碰撞，A、C可能碰撞 B．乙图中A、B一定碰撞，B、C可能碰撞，A、C可能碰撞 C．丙图中A、B可能碰撞，B、C可能碰撞，A、C可能碰撞 D．丁图中A、B可能碰撞，B、C不可能碰撞，A、C不可能碰撞 7．（22-23高一下·江西南昌·阶段练习）（多选）如图所示，x轴在水平地面内，y轴沿竖直方向。图中画出了从y轴上水平抛出的两个小球a和b的运动轨迹，不计空气阻力。它们的初速度分别为，下落时间分别为。则下列关系正确的是（　　） A． B． C． D． 8．（2024·辽宁沈阳·二模）（多选）关于平抛运动的叙述，下列说法正确的是（　　） A．平抛运动是一种匀变速曲线运动 B．平抛运动的速度方向与恒力方向的夹角保持不变 C．平抛运动的速度大小是时刻变化的 D．平抛运动的速度方向与加速度方向的夹角一定越来越小 9．（2024·辽宁本溪·一模）甲、乙两位运动员在体育场进行投掷标枪训练。甲站在A点，将标枪以的初度沿与水平方向间夹角方向掷出，乙站在B点，将标枪以某一初速度水平掷出，两支标枪都在水平地面上的C点插入地面。甲投掷标枪投出点的高度，乙投掷标枪投出点的高度，A、B两点间的距离，两标枪的飞行轨迹如图所示。不计空气阻力，重力加速度，求： (1)甲掷出的标枪在飞行过程中离地面的最大高度H； (2)甲掷出的标枪在空中运动的时间t； (3)乙掷出的标枪初速度的大小。 【素养提升】 10．（2024·浙江·高考真题）如图所示，小明取山泉水时发现水平细水管到水平地面的距离为水桶高的两倍，在地面上平移水桶，水恰好从桶口中心无阻挡地落到桶底边沿A。已知桶高为h，直径为D，则水离开出水口的速度大小为（　　） A． B． C． D． 11．（2024·江西·高考真题）（多选）一条河流某处存在高度差，小鱼从低处向上跃出水面，冲到高处．如图所示，以小鱼跃出水面处为坐标原点，x轴沿水平方向，建立坐标系，小鱼的初速度为，末速度v沿x轴正方向．在此过程中，小鱼可视为质点且只受重力作用。关于小鱼的水平位置x、竖直位置y、水平方向分速度和竖直方向分速度与时间t的关系，下列图像可能正确的是（    ） A． B． C． D． 【能力培优】 12．（2024·安徽·一模）足球运动员训练罚点球，足球放置在球门中央的正前方O点。两次射门，足球先后打在水平横梁上的a、b两点，a为横梁中点，如图所示。若足球两次击中横梁时的速度方向均沿水平方向，不计空气阻力的作用，下列说法不正确的是（　　） A．若足球从O点运动到a、b的时间分别为t1和t2，则t1=t2 B．若足球击中a、b两点的速度分别为v1和v2，则v1=v2 C．若先后两次足球被踢出时的速度方向与水平方向的夹角分别为θ1和θ2，则θ1>θ2 D．若足球从O点运动到a、b的平均速度分别为和，则 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！12 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$