专题07 万有引力与宇宙航行（知识梳理+4大考点精讲精练+实战训练）-【学考必备】2025年高中物理学业水平合格性考试总复习（全国通用）

专题07 万有引力与宇宙航行 目 录 第一部分 明晰学考要求·精准复习 第二部分 基础知识梳理·全面提升 第三部分 考点精讲精练·对点突破 考点一：开普勒定律 考点二：万有引力定律 考点三：万有引力理论的应用 考点四：宇宙航行 第四部分 实战能力训练·满分必刷 知识点 考点要求 1. 行星的运动 1.了解地心说与日心说的主要内容。 2.理解开普勒行星运动定律，知道开普勒第三定律中k值的大小只与中心天体有关。 3.知道行星运动在中学阶段的研究中的近似处理。 2. 万有引力定律 1.知道太阳对行星的引力提供了行星做圆周运动的向心力，能利用开普勒第三定律、牛顿运动定律推导出太阳与行星之间引力的表达式。 2.了解月—地检验的内容和作用。 3.理解万有引力定律的内容、含义及适用条件。 4.认识引力常量测定的重要意义，能应用万有引力定律解决实际问题。 3. 万有引力理论的成就 1.了解万有引力定律在天文学中的重要应用。 2.了解“称量”地球的质量、计算太阳的质量的基本思路，会用万有引力定律计算天体的质量，进而计算天体密度。 4. 宇宙航行 1.会推导第一宇宙速度，知道三个宇宙速度的含义。 2.了解人造地球卫星的历史及现状，知道人造卫星的特点。 知识点一：开普勒定律 一．地心说和日心说　 地心说 内容：地球是宇宙的中心，是静止不动的，太阳、月亮以及其他行星都绕地球运动 代表人物：托勒密 日心说 内容：太阳是静止不动的，地球和其他行星都绕太阳运动 代表人物：哥白尼 局限性 地心说与日心说都把天体的运动看得很神圣，认为天体的运动必然是最完美、最和谐的匀速圆周运动，而与丹麦天文学家第谷的观测数据不符 二．开普勒定律 定律 内容 公式或图示 开普勒第一定律 所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上 开普勒第二定律 对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过的面积相等 开普勒第三定律 所有行星轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比都相等 公式：＝k，k是一个与行星无关的常量 三.对开普勒定律的理解 开普勒第一定律 行星的轨道都是椭圆，如图甲所示。不同行星绕太阳运动的椭圆轨道是不同的，太阳处在椭圆的一个焦点上，如图乙所示，即所有轨道都有一个共同的焦点——太阳。因此开普勒第一定律又叫轨道定律。 开普勒第二定律 （1）如图所示，如果时间间隔相等，由开普勒第二定律知，面积SA＝SB，可见离太阳越近，行星在相等时间内经过的弧长越长，即行星的速率越大。因此开普勒第二定律又叫面积定律。 （2）近日点、远日点分别是行星距离太阳的最近点、最远点。同一行星在近日点速度最大，在远日点速度最小。 开普勒第三定律 （1）如图所示，由＝k知椭圆轨道半长轴越长的行星，其公转周期越长，因此第三定律也叫周期定律。常量k与行星无关，只与太阳有关。 （2）该定律不仅适用于行星绕太阳的运动，也适用于卫星绕地球的运动，其中常量k与卫星无关，只与地球有关，也就是说k值大小由中心天体决定。 四．行星运动的近似处理 1．行星绕太阳运动的轨道十分接近圆，太阳处在圆心。 2．对某一行星来说，它绕太阳做圆周运动的角速度（或线速度）不变，即行星做匀速圆周运动。 3．所有行星轨道半径r的三次方跟它的公转周期T的二次方的比值都相等。 知识点二：万有引力定律 一．行星与太阳间的引力 猜想 行星围绕太阳的运动可能是太阳的引力作用造成的，太阳对行星的引力F应该与行星到太阳的距离r有关 模型简化 行星以太阳为圆心做匀速圆周运动，太阳对行星的引力提供了行星做匀速圆周运动的向心力 太阳对行星的引力 F＝＝m·＝。结合开普勒第三定律得：F∝ 行星对太阳的引力 根据牛顿第三定律，行星对太阳的引力F′的大小也存在与上述关系类似的结果，即F′∝ 太阳与行星间的引力 由于F∝、F′∝，且F＝F′，则有F∝，写成等式F＝G，式中G为比例系数 二．月—地检验 猜想 维持月球绕地球运动的力与使物体下落的力是同一种力，遵从“平方反比”的规律 推理 物体在月球轨道上运动时的加速度大约是它在地面附近下落时的加速度的 结论 计算结果与预期符合得很好．这表明：地面物体所受地球的引力、月球所受地球的引力，与太阳、行星间的引力遵从相同的规律 三．万有引力定律 内容 自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量m1和m2的乘积成正比、与它们之间距离r的二次方成反比 表达式 F＝G 引力常量G 由英国物理学家卡文迪什测量得出，常取G＝6.67×10－11N·m2/kg2 对万有引力定律的理解 （1）公式：F＝G，其中G＝6.67×10－11N·m2/kg2，称为引力常量，m1、m2分别为两个物体的质量，r为它们之间的距离 （2）适用条件 ①严格地说，万有引力定律只适用于质点间的相互作用 ②万有引力定律也适用于计算两个质量分布均匀的球体间的相互作用，其中r是两个球体球心间的距离 ③计算一个均匀球体与球外一个质点间的万有引力也适用，其中r为球心与质点间的距离 ④两个物体间的距离远远大于物体本身的大小时，公式也近似适用，其中r为两物体质心间的距离 （3）万有引力的特性 ①普遍性：万有引力不仅存在于太阳与行星、地球与月球之间，宇宙间任何两个有质量的物体之间都存在着这种相互吸引的力 ②相互性：两个有质量的物体之间的万有引力是一对作用力和反作用力，符合牛顿第三定律 ③宏观性：在地面上的一般物体之间，由于质量比较小，物体间的万有引力比较小，与其他力比较可忽略不计，但在质量巨大的天体之间，或天体与其附近的物体之间，万有引力起着决定性作用 ④特殊性：两个物体之间的万有引力只与它们本身的质量和它们间的距离有关，与所在空间的性质无关，与周围是否存在其他物体无关 知识点三：万有引力理论的应用 一．地球质量的计算 依据 地球表面的物体，若不考虑地球自转，物体的重力等于地球对物体的万有引力，即mg＝G 结论 M＝，只要知道g、R的值，就可计算出地球的质量 地球表面上的重力与万有引力的关系 如图所示，设地球的质量为M，半径为R，A处物体的质量为m，则物体受到地球的吸引力为F，方向指向地心O，由万有引力公式得F＝G。 图中F1为物体随地球自转做圆周运动的向心力，F2就是物体的重力mg，故一般情况下mg＜G 重力与纬度的关系 （1）在赤道上：重力和向心力在一条直线上，G＝mω2R＋mg （2）在两极上：F向＝0，G＝mg （3）在一般位置：重力是万有引力的一个分力，G＞mg.越靠近南北两极g值越大，由于物体随地球自转所需的向心力较小，常认为万有引力近似等于重力，即G＝mg 重力加速度与高度的关系 （1）地球表面物体的重力约等于地球对物体的万有引力，即mg＝G，所以地球表面的重力加速度g＝。 （2）地球上空h高度处，万有引力等于重力，即mg＝G，所以h高度处的重力加速度g＝ 二．其他星体质量的计算 1．天体质量的计算 重力加速度法 环绕法 情景 已知天体（如地球）的半径R和天体（如地球）表面的重力加速度g 行星或卫星绕中心天体做匀速圆周运动 思路 物体的重力近似等于天体（如地球）与物体间的万有引力：mg＝G 行星或卫星受到的万有引力充当向心力： G＝m 或G＝mω2r 或G＝mr 结果 天体（如地球）质量：M＝ 中心天体质量：M＝或M＝ 或M＝ 2.天体密度的计算 （1）一般思路：若天体半径为R，则天体的密度ρ＝，将质量代入可求得密度。 （2）特殊情况 ①卫星绕天体做半径为r的圆周运动，若天体的半径为R，则天体的密度ρ＝，将M＝代入得：ρ＝当卫星环绕天体表面运动时，其轨道半径r等于天体半径R，则ρ＝。 ②已知天体表面的重力加速度为g，则ρ＝＝＝。 知识点四：宇宙航行 1．近地卫星的速度 （1）公式：飞行器绕地球做匀速圆周运动，运动所需的向心力由万有引力提供，所以m＝G，解得：v＝。 （2）结果：用地球半径R代表近地卫星到地心的距离r，可算出：v＝m/s＝7.9 km/s。 2．宇宙速度 宇宙速度 数值 意义 第一宇宙速度 7.9 km/s 卫星在地球表面附近绕地球做匀速圆周运动的速度 第二宇宙速度 11.2 km/s 使卫星挣脱地球引力束缚的最小地面发射速度 第三宇宙速度 16.7 km/s 使卫星挣脱太阳引力束缚的最小地面发射速度 3.对第一宇宙速度的理解 （1）“最小发射速度”：向高轨道发射卫星比向低轨道发射卫星困难，因为发射卫星要克服地球对它的引力．近地轨道是人造卫星的最低运行轨道，而近地轨道的发射速度就是第一宇宙速度，所以第一宇宙速度是发射人造卫星的最小速度。 （2）“最大环绕速度”：在所有环绕地球做匀速圆周运动的卫星中，近地卫星的轨道半径最小，由G＝m可得v＝，轨道半径越小，线速度越大，所以在这些卫星中，第一宇宙速度是所有环绕地球做匀速圆周运动的卫星的最大环绕速度。 二．人造地球卫星 1．动力学特点 一般情况下可认为人造卫星绕地球做匀速圆周运动，其向心力由地球对它的万有引力提供。 2．卫星环绕地球运动的规律 由G＝m可得v＝。 3.对人造卫星的理解 （1）卫星绕地球沿椭圆轨道运动时，地心是椭圆的一个焦点，卫星的周期和半长轴的关系遵循开普勒第三定律。 （2）卫星绕地球沿圆轨道运动时，因为地球对卫星的万有引力提供了卫星绕地球运动的向心力，而万有引力指向地心，所以地心必定是卫星圆轨道的圆心。 （3）卫星的轨道平面可以在赤道平面内（如同步卫星），可以通过两极上空（极地轨道），也可以和赤道平面成任一角度，如图所示。 4．地球同步卫星 地球同步卫星位于地球赤道上方，相对于地面静止不动，它跟地球的自转角速度相同，广泛应用于通信，又叫同步通信卫星． 地球同步卫星的特点见下表： 周期一定 与地球自转周期相同， 即T＝24 h＝86 400 s 角速度一定 与地球自转的角速度相同 高度一定 卫星离地面高度h＝r－R ≈6R（为恒量）≈3.6×104 km 速度大小一定 v＝＝3.07 km/s（为恒量），环绕方向与地球自转方向相同 向心加速度 大小一定 an＝0.23 m/s2 轨道平面一定 轨道平面与赤道平面共面 三．卫星变轨问题 卫星在运动中的“变轨”有两种情况：离心运动和向心运动。当万有引力恰好提供卫星所需的向心力，即G＝m时，卫星做匀速圆周运动；当某时刻速度发生突变，所需的向心力也会发生突变，而突变瞬间万有引力不变。 制动变轨 卫星的速率变小时，使得万有引力大于所需向心力，即G＞m，卫星做近心运动，轨道半径将变小．所以要使卫星的轨道半径变小，需开动反冲发动机使卫星做减速运动 加速变轨 卫星的速率变大时，使得万有引力小于所需向心力，即G＜m，卫星做离心运动，轨道半径将变大。所以要使卫星的轨道半径变大，需开动反冲发动机使卫星做加速运动 四．天体参量大小比较 速记口诀：“高轨低速长周期”。 练 考点一：开普勒定律 【典型例题1】（2024高二上·四川·学业考试）如图所示，从太阳到行星的连线在相等的时间内扫过的面积相等。a、b、c、d为行星运动轨道上的四个位置，a为近日点，c为远日点。则行星运动速度最大的位置是（        ） A．a点 B．b点 C．c点 D．d点 【典型例题2】（2023高二上·黑龙江·学业考试）下列表述符合开普勒行星运动定律的是（　　） A．地球是宇宙的中心 B．行星绕太阳运动的轨道是圆 C．行星绕太阳运动的轨道是椭圆 D．行星与太阳间距离保持不变 1．（2023高二上·广西·学业考试）如图为北半球二十四个节气时地球在公转轨道上位置的示意图，其中冬至时地球离太阳最近。地球公转线速度最大的节气是（    ） A．春分 B．夏至 C．秋分 D．冬至 2．（2022高二·四川·学业考试）下图是“羲和号”绕太阳做椭圆运动的轨道示意图，其中F1、F2是圆的两个焦点，O是圆的中心。若“羲和号”卫星经过P点的速率大于经过Q点的速率，则可判断太阳位于（　　） A．点 B．点 C．O点 D．Q点 3．（多选）（2022高二下·河北·学业考试）一颗人造地球卫星沿椭圆轨道运行，则（　　） A．地球处在椭圆的中心 B．地球处在椭圆的一个焦点上 C．卫星在近地点的速度大于在远地点的速度 D．卫星在近地点的速度小于在远地点的速度 考点二：万有引力定律 【典型例题1】（2023高二上·黑龙江·学业考试）关于万有引力定律，下列说法正确的是（　　） A．只适用于天体之间引力的计算 B．只适用于地球上物体之间引力的计算 C．卡文迪什发现了万有引力定律 D．自然界中任何两个物体之间都存在万有引力 【典型例题2】（2023高二下·辽宁·学业考试）如图所示，A、B为不同轨道地球卫星，轨道半径，质量，A、B运行周期分别为TA和TB，受到地球万有引力大小分别为和，下列关系正确的是（　　）    A． B． C． D． 1．（2023高二上·广西·学业考试）2023年7月，我国成功将遥感三十六号卫星发射升空。在绕地球运行的过程中，该卫星受到地球引力的大小（　　） A．为零 B．只与卫星的质量有关 C．与地球和卫星的质量均有关 D．只与地球的质量有关 2．（2022高二下·新疆·学业考试）两物体之间的万有引力的大小与它们之间的距离的关系为（　　） A． B． C． D． 3．（2023高二下·福建·学业考试）在总结前人研究成果的基础上，1687年在《自然哲学的数学原理》一书中，正式提出万有引力定律的科学家是（　　） A．爱因斯坦 B．牛顿 C．奥斯特 D．安培 4．（多选）（2023高二下·河北·学业考试）哈雷彗星绕太阳运动的轨道是一个非常扁的椭圆，它运动到近日点和远日点时所受太阳引力大小分别为 F1和F2，速度大小分别为 v1和v2，则（      ） A． B． C． D． 5．（2024高二上·四川·学业考试）质量为、，相距为r的两个物体之间的万有引力大小 ，式中 G 称为引力常量。两个物体之间的万有引力大小与两个物体质量的乘积成 ，与两个物体间距离的平方成 。  （选填“正比”或“反比” ）  考点三：万有引力理论的应用 【典型例题1】（2024高二·山西·学业考试）某天体的质量约为地球的，半径约为地球的3倍，若从地球上高h处平抛一物体，水平位移为L，则在该天体上，从同样高度以同样速度平抛同一物体，其水平位移为（　　） A． B． C． D．6L 【典型例题2】（多选）（2023高二下·广东·学业考试）某星球的质量约为地球的，半径约为地球的。设其质量分布均匀且不考虑自转，地球表面重力加速度g取10m/s2。下列说法正确的有（　　） A．该星球表面的重力加速度约为20m/s2 B．该星球表面的重力加速度约为2m/s2 C．在地球表面重100N的物体，在该星球表面重约200N D．在地球表面重100N的物体，在该星球表面重约20N 1．（2020高二上·河南·学业考试）2020年6月23日，我国北斗二号系统最后一颗全球组网卫星发射成功。卫星入轨后绕地球做匀速圆周运动，线速度大小为v，轨道半径为r，引力常量为G，则地球的质量为（　　） A． B． C． D． （2023高二·北京·学业考试）请阅读下述文字，完成下列各题。 2022年11月12日我国用长征七号运载火箭在文昌发射中心，成功发射天舟五号卫星。若卫星绕地球做匀速圆周运动，已知地球的质量为M，卫星的质量为m，地球的半径为R，卫星离地心的距离为r，引力常量为G。 2．地球对天舟五号卫星的万有引力大小为（　　） A． B． C． D． 3．天舟五号卫星绕地球做匀速圆周运动的线速度大小为（　　） A． B． C． D． 4．引力场的强弱可以用引力场强度来描述，类比电场强度定义式可以得到地球引力场强度表达式。若已知引力常量为则要求出物体在地球表面地球的引力场强度，还需要下列哪些物理量（　　） A．地球的半径和物体的质量 B．地球半径和地球的质量 C．物体的质量和地球的质量 D．必须知道物体的质量和地球的质量和地球的半径 考点四：宇宙航行 【典型例题1】（2024高二上·山东·学业考试）在中国空间站，王亚平老师演示泡腾片实验过程中，我们看到大水球“漂”在空中而未“下王落”，如图所示。这是因为大水球（　　） A．质量消失了 B．处于超重状态 C．处于完全失重状态 D．不受地球万有引力作用 【典型例题2】（2024高二下·广东·学业考试）如图所示，地球和小行星围绕太阳做匀速圆周运动。只考虑地球和该小行星受到太阳引力的作用。该小行星公转与地球公转相比（　　） A．周期相等 B．小行星的周期小 C．小行星的线速度小 D．小行星的向心加速度大 【典型例题3】（2023高二上·山东·学业考试）如图所示，北斗卫星导航系统中，静止轨道卫星和中圆轨道卫星均绕地球做匀速圆周运动。它们的轨道高度分别为36000km和21500km。线速度大小分别为和，角速度大小分别为和，下列判断正确的是（　　） A．＜，＜ B．＞，＞ C．＞，＜ D．＜，＞ 1．（2024高二上·湖北·学业考试）如图所示，地球的公转轨道可视为圆，哈雷彗星的公转轨道是一个非常扁的椭圆。下列说法正确的是（　　） A．地球绕太阳运动的速度大小不变 B．哈雷彗星绕太阳运动的速度大小不变 C．哈雷彗星在P处所受太阳的吸引力比Q处小 D．哈雷彗星在P、Q两处所受太阳的吸引力大小相等 （2024高二上·北京·学业考试）银河系中有许多恒星是以双星系统的形式存在的。如图所示，双星系统是由两颗距离较近的恒星和构成，两星仅在相互之间的万有引力作用下，绕两者连线上某一定点做匀速圆周运动，且具有相同的角速度和周期。已知和的质量分别为和，距离为，引力常量为。 2．和之间的万有引力大小为（　　） A． B． C． D． 3．和的加速度大小之比为（　　） A． B． C． D． 4．对于质量不等的两恒星组成的双星系统，下列说法中正确的是（　　） A．周期与两者的质量均无关 B．周期与两者的质量之和有关 C．定点一定在两者连线的中点 D．定点更靠近质量小的恒星 5．（2024高二下·湖南·学业考试）北斗卫星导航系统是我国实施的自主发展、独立运行的卫星导航系统，实现了全球通讯全覆盖。如图，两颗可视为质量相等的卫星A、B绕地球做匀速圆周运动，所受万有引力大小分别为、﹔角速度大小分别为、；周期分别为、﹔线速度大小分别为、。下列关系正确的是（　　） A． B． C． D． 6.（多选）（2024高二下·广东·学业考试）如图所示，一行星绕恒星做匀速圆周运动，其运动周期为T，半径为r，引力常量为G，下列说法正确的有（　　） A．行星的角速度大小为 B．行星的加速度大小为 C．行星的线速度大小为 D．恒星的质量为 7．（多选）（2024高二·山西·学业考试）a、b、c、d是在地球大气层外的圆形轨道上运行的四颗人造卫星，其中a、c的轨道相交于p（图中未画出），b、d在同一圆轨道上，b、c轨道位于同一平面。某时刻四颗人造卫星的运行方向及位置如图所示，下列说法正确的是（　　） A．a、c的加速度大小相等，且大于b的加速度 B．b、c的角速度大小相等，且小于a的角速度 C．a、c的线速度大小相等，且大于d的线速度 D．a、c的周期大小相等，且大于b的周期 8．（2024高二上·湖北·学业考试）阅读下述文字，完成下列小题。 2023年5月10日21时22分，搭载天舟六号货运飞船的长征七号遥七运载火箭，在我国文昌航天发射场点火发射。约10分钟后，船箭成功分离并进入预定轨道，飞船太阳能帆板顺利展开工作，发射取得圆满成功。 (1)关于上述材料，下列说法正确的是（　　） A．“21时22分”是指时间间隔 B．“约10分钟后”中的10分钟是指时间间隔 C．研究飞船太阳能帆板展开的过程时，可将飞船视为质点 D．研究天舟六号货运飞船的运动轨迹时，不能将飞船视为质点 (2)关于货运飞船，下列说法正确的是（　　） A．在向上加速升空时，处于超重状态 B．在向上加速升空时，处于失重状态 C．在预定轨道上运行时，处于超重状态 D．在预定轨道上运行时，不受地球对它的吸引力 一、单选题 1．提出“日心说”的科学家是（　　） A．第谷 B．牛顿 C．哥白尼 2．如图所示，在月球附近圆轨道上运行的嫦娥二号，到A点时变为椭圆轨道，B点是近月点，则（　　）    A．在A点变轨时，嫦娥二号必须突然加速 B．在A点变轨时，嫦娥二号必须突然减速 C．从A点运动到B点过程中，嫦娥二号受到月球的引力逐渐减小 D．从A点运动到B点过程中，嫦娥二号速度大小不变 3．人造地球卫星的发射速度至少为（不计空气阻力）（　　） A．7.9m/s B．7.9km/s C．11.2km/s D．16.7km/s 4．质量相等的甲、乙两卫星分别环绕地球做匀速圆周运动，已知甲、乙的轨道半径之比为，则地球对甲、乙的万有引力大小之比为（    ） A． B． C． D． 5．如图所示，两个质量分布均匀的实心球，半径分别为r1、r2，质量分别为m1、m2，两球间距离为r，则两球间相互引力的大小为（　　） A．G B．G C．G D．G 6．如图所示，某卫星绕地球沿椭圆轨道运动，卫星经过轨道上a、b、c、d四个点时，受到地球的引力最小的位置在（　　） A．a点 B．b点 C．c点 D．d点 7．地球和空间站质量分别为M和m，空间站到地球中心的距离为r，引力常量为G，空间站受到地球的引力为（　　） A． B． C． D． 8．如图所示，神舟十四号载人飞船绕地球沿椭圆轨道运动，运动周期为T，图中虚线为飞船的运行轨迹，A、B、C、D是轨迹上的四个位置，其中A点距离地球最近，C点距离地球最远。B点和D点是弧线ABC和ADC的中点，下列说法正确的是（　　）    A．飞船在C点速度最大 B．飞船在C点所受引力最大 C．飞船从A点经D到C点的运动时间为 D．飞船从B点经C到D点的运动时间为 9．关于开普勒行星运动的公式=k，以下理解不正确的是（　　） A．k是一个与行星无关的常量 B．T表示行星运动的自转周期 C．T表示行星运动的公转周期 D．a是指半长轴，粗略计算时可以表示半径 10．对于宇宙天体和开普勒定律的理解，下列说法中正确的是（　　） A．太阳是宇宙的中心，处于静止状态，地球及其它行星都绕太阳运动 B．行星围绕太阳运动的轨迹是椭圆，太阳处于椭圆的一个焦点上 C．行星距离太阳越近，其运动速率越小 D．行星围绕太阳运动的轨道半径跟它公转周期成正比 11．质量相等的a、b、c三颗卫星，围绕地球做匀速圆周运动的轨道分布如图所示，卫星a（　　） A．受地球引力最小 B．运行的周期最小 C．运行的速度最小 D．运行的加速度最小 12．2020年12月17日凌晨，“嫦娥五号”返回器携带月球样品在内蒙古四子王旗预定区域安全着陆。若用弹簧测力计在月球表面测得质量为的物块重为，已知月球的半径为，引力常量为，月球的自转周期为。则月球的质量约为（　　） A． B． C． D． 2022年3月17日 15时09分，“长征四号”丙运载火箭在我国酒泉卫星发射中心点火起飞，随后将遥感三十四号 02星送入预定轨道， 发射取得圆满成功。 13．“长征四号”丙运载火箭加速上升过程中，“长征四号”丙运载火箭中某仪器的支持力与其重力的大小关系是（　　） A．支持力为零 B．支持力小于重力 C．支持力等于重力 D．支持力大于重力 14．若“长征四号”丙运载火箭绕地球做匀速圆周运动的轨道半径为 r，周期为T，万有引力常量为 G，则地球的质量为（　　） A． B． C． D． 15．火星探测器和月球探测器的成功发射，标志着我国在火星和月球探测领域进入世界前列。已知火星和月球的半径的比值为，火星和月球的质量的比值为，则相同时间内，近火探测器和近月探测器（均可视为绕星球表面运行）的轨道半径扫过面积的比值为（　　） A． B． C． D． 16．某人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，其轨道半径为月球绕地球运动半径的，则此卫星（　　） A．运行周期比月亮周期大 B．发射速度小于第一宇宙速度 C．卫星的运行线速度比月亮的线速度大 D．卫星不受地球的万有引力作用 17．我国首颗量子科学实验卫星于2016年8月16日1点40分成功发射。量子卫星成功运行后，我国在世界上首次实现卫星和地面之间的量子通信，构建天地一体化的量子保密通信与科学实验体系。1轨道为量子卫星静止在赤道上随地球自转，2为近地轨道，3为地球的同步轨道，如图所示。已知该卫星在1轨道随地球自转的周期约为近地轨道2运动周期的17倍，关于该卫星在1、2、3轨道绕地球做匀速圆周运动的说法中正确的是（    ） A．卫星在轨道1的加速度最大，线速度最小 B．卫星在轨道2的加速度最大，线速度最大 C．卫星在轨道3运动的周期最大，线速度最小 D．若将该卫星放在南极极点上，与轨道1处相比，其重力将变为原来的2.89倍 18．潮汐现象是指在月球和太阳引力作用下形成的海水周期性涨落现象。某同学查阅资料发现月球绕地球转动的轨道半径约为地球半径的60倍，地球质量约为月球质量的80倍，地球表面的重力加速度为，不考虑星球的自转影响，由以上数据可估算出（　　） A．月球绕地球做圆周运动的加速度为 B．月球绕地球做圆周运动的线速度为地球第一宇宙速度的 C．月球表面的重力加速度为 D．月球对地球海水引力产生加速度的最大值为 19．某个行星的质量是地球质量的一半，半径也是地球半径的一半，忽略行星自转，那么同一物体在此行星表面上的重力是地球表面上重力的（　　） A． B．1倍 C．2倍 D．4倍 二、多选题 20．如图是关于地球表面发射卫星时的三种宇宙速度的示意图，下列说法正确的是（  ） A．在地球表面附近运动的卫星的速度大于第一宇宙速度 B．在地球表面附近运动的卫星的速度等于第一宇宙速度 C．若想让卫星进入月球轨道，发射速度需大于第二宇宙速度 D．若想让卫星进入太阳轨道，发射速度需大于第二宇宙速度 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题07 万有引力与宇宙航行 目 录 第一部分 明晰学考要求·精准复习 第二部分 基础知识梳理·全面提升 第三部分 考点精讲精练·对点突破 考点一：开普勒定律 考点二：万有引力定律 考点三：万有引力理论的应用 考点四：宇宙航行 第四部分 实战能力训练·满分必刷 知识点 考点要求 1. 行星的运动 1.了解地心说与日心说的主要内容。 2.理解开普勒行星运动定律，知道开普勒第三定律中k值的大小只与中心天体有关。 3.知道行星运动在中学阶段的研究中的近似处理。 2. 万有引力定律 1.知道太阳对行星的引力提供了行星做圆周运动的向心力，能利用开普勒第三定律、牛顿运动定律推导出太阳与行星之间引力的表达式。 2.了解月—地检验的内容和作用。 3.理解万有引力定律的内容、含义及适用条件。 4.认识引力常量测定的重要意义，能应用万有引力定律解决实际问题。 3. 万有引力理论的成就 1.了解万有引力定律在天文学中的重要应用。 2.了解“称量”地球的质量、计算太阳的质量的基本思路，会用万有引力定律计算天体的质量，进而计算天体密度。 4. 宇宙航行 1.会推导第一宇宙速度，知道三个宇宙速度的含义。 2.了解人造地球卫星的历史及现状，知道人造卫星的特点。 知识点一：开普勒定律 一．地心说和日心说　 地心说 内容：地球是宇宙的中心，是静止不动的，太阳、月亮以及其他行星都绕地球运动 代表人物：托勒密 日心说 内容：太阳是静止不动的，地球和其他行星都绕太阳运动 代表人物：哥白尼 局限性 地心说与日心说都把天体的运动看得很神圣，认为天体的运动必然是最完美、最和谐的匀速圆周运动，而与丹麦天文学家第谷的观测数据不符 二．开普勒定律 定律 内容 公式或图示 开普勒第一定律 所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上 开普勒第二定律 对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过的面积相等 开普勒第三定律 所有行星轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比都相等 公式：＝k，k是一个与行星无关的常量 三.对开普勒定律的理解 开普勒第一定律 行星的轨道都是椭圆，如图甲所示。不同行星绕太阳运动的椭圆轨道是不同的，太阳处在椭圆的一个焦点上，如图乙所示，即所有轨道都有一个共同的焦点——太阳。因此开普勒第一定律又叫轨道定律。 开普勒第二定律 （1）如图所示，如果时间间隔相等，由开普勒第二定律知，面积SA＝SB，可见离太阳越近，行星在相等时间内经过的弧长越长，即行星的速率越大。因此开普勒第二定律又叫面积定律。 （2）近日点、远日点分别是行星距离太阳的最近点、最远点。同一行星在近日点速度最大，在远日点速度最小。 开普勒第三定律 （1）如图所示，由＝k知椭圆轨道半长轴越长的行星，其公转周期越长，因此第三定律也叫周期定律。常量k与行星无关，只与太阳有关。 （2）该定律不仅适用于行星绕太阳的运动，也适用于卫星绕地球的运动，其中常量k与卫星无关，只与地球有关，也就是说k值大小由中心天体决定。 四．行星运动的近似处理 1．行星绕太阳运动的轨道十分接近圆，太阳处在圆心。 2．对某一行星来说，它绕太阳做圆周运动的角速度（或线速度）不变，即行星做匀速圆周运动。 3．所有行星轨道半径r的三次方跟它的公转周期T的二次方的比值都相等。 知识点二：万有引力定律 一．行星与太阳间的引力 猜想 行星围绕太阳的运动可能是太阳的引力作用造成的，太阳对行星的引力F应该与行星到太阳的距离r有关 模型简化 行星以太阳为圆心做匀速圆周运动，太阳对行星的引力提供了行星做匀速圆周运动的向心力 太阳对行星的引力 F＝＝m·＝。结合开普勒第三定律得：F∝ 行星对太阳的引力 根据牛顿第三定律，行星对太阳的引力F′的大小也存在与上述关系类似的结果，即F′∝ 太阳与行星间的引力 由于F∝、F′∝，且F＝F′，则有F∝，写成等式F＝G，式中G为比例系数 二．月—地检验 猜想 维持月球绕地球运动的力与使物体下落的力是同一种力，遵从“平方反比”的规律 推理 物体在月球轨道上运动时的加速度大约是它在地面附近下落时的加速度的 结论 计算结果与预期符合得很好．这表明：地面物体所受地球的引力、月球所受地球的引力，与太阳、行星间的引力遵从相同的规律 三．万有引力定律 内容 自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量m1和m2的乘积成正比、与它们之间距离r的二次方成反比 表达式 F＝G 引力常量G 由英国物理学家卡文迪什测量得出，常取G＝6.67×10－11N·m2/kg2 对万有引力定律的理解 （1）公式：F＝G，其中G＝6.67×10－11N·m2/kg2，称为引力常量，m1、m2分别为两个物体的质量，r为它们之间的距离 （2）适用条件 ①严格地说，万有引力定律只适用于质点间的相互作用 ②万有引力定律也适用于计算两个质量分布均匀的球体间的相互作用，其中r是两个球体球心间的距离 ③计算一个均匀球体与球外一个质点间的万有引力也适用，其中r为球心与质点间的距离 ④两个物体间的距离远远大于物体本身的大小时，公式也近似适用，其中r为两物体质心间的距离 （3）万有引力的特性 ①普遍性：万有引力不仅存在于太阳与行星、地球与月球之间，宇宙间任何两个有质量的物体之间都存在着这种相互吸引的力 ②相互性：两个有质量的物体之间的万有引力是一对作用力和反作用力，符合牛顿第三定律 ③宏观性：在地面上的一般物体之间，由于质量比较小，物体间的万有引力比较小，与其他力比较可忽略不计，但在质量巨大的天体之间，或天体与其附近的物体之间，万有引力起着决定性作用 ④特殊性：两个物体之间的万有引力只与它们本身的质量和它们间的距离有关，与所在空间的性质无关，与周围是否存在其他物体无关 知识点三：万有引力理论的应用 一．地球质量的计算 依据 地球表面的物体，若不考虑地球自转，物体的重力等于地球对物体的万有引力，即mg＝G 结论 M＝，只要知道g、R的值，就可计算出地球的质量 地球表面上的重力与万有引力的关系 如图所示，设地球的质量为M，半径为R，A处物体的质量为m，则物体受到地球的吸引力为F，方向指向地心O，由万有引力公式得F＝G。 图中F1为物体随地球自转做圆周运动的向心力，F2就是物体的重力mg，故一般情况下mg＜G 重力与纬度的关系 （1）在赤道上：重力和向心力在一条直线上，G＝mω2R＋mg （2）在两极上：F向＝0，G＝mg （3）在一般位置：重力是万有引力的一个分力，G＞mg.越靠近南北两极g值越大，由于物体随地球自转所需的向心力较小，常认为万有引力近似等于重力，即G＝mg 重力加速度与高度的关系 （1）地球表面物体的重力约等于地球对物体的万有引力，即mg＝G，所以地球表面的重力加速度g＝。 （2）地球上空h高度处，万有引力等于重力，即mg＝G，所以h高度处的重力加速度g＝ 二．其他星体质量的计算 1．天体质量的计算 重力加速度法 环绕法 情景 已知天体（如地球）的半径R和天体（如地球）表面的重力加速度g 行星或卫星绕中心天体做匀速圆周运动 思路 物体的重力近似等于天体（如地球）与物体间的万有引力：mg＝G 行星或卫星受到的万有引力充当向心力： G＝m 或G＝mω2r 或G＝mr 结果 天体（如地球）质量：M＝ 中心天体质量：M＝或M＝ 或M＝ 2.天体密度的计算 （1）一般思路：若天体半径为R，则天体的密度ρ＝，将质量代入可求得密度。 （2）特殊情况 ①卫星绕天体做半径为r的圆周运动，若天体的半径为R，则天体的密度ρ＝，将M＝代入得：ρ＝当卫星环绕天体表面运动时，其轨道半径r等于天体半径R，则ρ＝。 ②已知天体表面的重力加速度为g，则ρ＝＝＝。 知识点四：宇宙航行 1．近地卫星的速度 （1）公式：飞行器绕地球做匀速圆周运动，运动所需的向心力由万有引力提供，所以m＝G，解得：v＝。 （2）结果：用地球半径R代表近地卫星到地心的距离r，可算出：v＝m/s＝7.9 km/s。 2．宇宙速度 宇宙速度 数值 意义 第一宇宙速度 7.9 km/s 卫星在地球表面附近绕地球做匀速圆周运动的速度 第二宇宙速度 11.2 km/s 使卫星挣脱地球引力束缚的最小地面发射速度 第三宇宙速度 16.7 km/s 使卫星挣脱太阳引力束缚的最小地面发射速度 3.对第一宇宙速度的理解 （1）“最小发射速度”：向高轨道发射卫星比向低轨道发射卫星困难，因为发射卫星要克服地球对它的引力．近地轨道是人造卫星的最低运行轨道，而近地轨道的发射速度就是第一宇宙速度，所以第一宇宙速度是发射人造卫星的最小速度。 （2）“最大环绕速度”：在所有环绕地球做匀速圆周运动的卫星中，近地卫星的轨道半径最小，由G＝m可得v＝，轨道半径越小，线速度越大，所以在这些卫星中，第一宇宙速度是所有环绕地球做匀速圆周运动的卫星的最大环绕速度。 二．人造地球卫星 1．动力学特点 一般情况下可认为人造卫星绕地球做匀速圆周运动，其向心力由地球对它的万有引力提供。 2．卫星环绕地球运动的规律 由G＝m可得v＝。 3.对人造卫星的理解 （1）卫星绕地球沿椭圆轨道运动时，地心是椭圆的一个焦点，卫星的周期和半长轴的关系遵循开普勒第三定律。 （2）卫星绕地球沿圆轨道运动时，因为地球对卫星的万有引力提供了卫星绕地球运动的向心力，而万有引力指向地心，所以地心必定是卫星圆轨道的圆心。 （3）卫星的轨道平面可以在赤道平面内（如同步卫星），可以通过两极上空（极地轨道），也可以和赤道平面成任一角度，如图所示。 4．地球同步卫星 地球同步卫星位于地球赤道上方，相对于地面静止不动，它跟地球的自转角速度相同，广泛应用于通信，又叫同步通信卫星． 地球同步卫星的特点见下表： 周期一定 与地球自转周期相同， 即T＝24 h＝86 400 s 角速度一定 与地球自转的角速度相同 高度一定 卫星离地面高度h＝r－R ≈6R（为恒量）≈3.6×104 km 速度大小一定 v＝＝3.07 km/s（为恒量），环绕方向与地球自转方向相同 向心加速度 大小一定 an＝0.23 m/s2 轨道平面一定 轨道平面与赤道平面共面 三．卫星变轨问题 卫星在运动中的“变轨”有两种情况：离心运动和向心运动。当万有引力恰好提供卫星所需的向心力，即G＝m时，卫星做匀速圆周运动；当某时刻速度发生突变，所需的向心力也会发生突变，而突变瞬间万有引力不变。 制动变轨 卫星的速率变小时，使得万有引力大于所需向心力，即G＞m，卫星做近心运动，轨道半径将变小．所以要使卫星的轨道半径变小，需开动反冲发动机使卫星做减速运动 加速变轨 卫星的速率变大时，使得万有引力小于所需向心力，即G＜m，卫星做离心运动，轨道半径将变大。所以要使卫星的轨道半径变大，需开动反冲发动机使卫星做加速运动 四．天体参量大小比较 速记口诀：“高轨低速长周期”。 练 考点一：开普勒定律 【典型例题1】（2024高二上·四川·学业考试）如图所示，从太阳到行星的连线在相等的时间内扫过的面积相等。a、b、c、d为行星运动轨道上的四个位置，a为近日点，c为远日点。则行星运动速度最大的位置是（        ） A．a点 B．b点 C．c点 D．d点 【答案】A 【详解】a为近日点，可知a点离太阳最近，由于太阳到行星的连线在相等的时间内扫过的面积相等，则行星运动速度最大的位置是a点。 故选A。 【典型例题2】（2023高二上·黑龙江·学业考试）下列表述符合开普勒行星运动定律的是（　　） A．地球是宇宙的中心 B．行星绕太阳运动的轨道是圆 C．行星绕太阳运动的轨道是椭圆 D．行星与太阳间距离保持不变 【答案】C 【详解】根据开普勒第一定律，所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上，所以行星与太阳的距离会改变。 故选C。 1．（2023高二上·广西·学业考试）如图为北半球二十四个节气时地球在公转轨道上位置的示意图，其中冬至时地球离太阳最近。地球公转线速度最大的节气是（    ） A．春分 B．夏至 C．秋分 D．冬至 【答案】D 【详解】根据开普勒第二定律，地球在近日点运动速度最大，故地球公转线速度最大的节气是冬至。 故选D。 2．（2022高二·四川·学业考试）下图是“羲和号”绕太阳做椭圆运动的轨道示意图，其中F1、F2是圆的两个焦点，O是圆的中心。若“羲和号”卫星经过P点的速率大于经过Q点的速率，则可判断太阳位于（　　） A．点 B．点 C．O点 D．Q点 【答案】A 【详解】根据开普勒定律可知，“羲和号”绕太阳做椭圆运动，太阳位于椭圆的焦点上，行星在近日点的速度大于远日点的速度，即P点为近日点，Q点为远日点，可知太阳位于点。 故选A。 3．（多选）（2022高二下·河北·学业考试）一颗人造地球卫星沿椭圆轨道运行，则（　　） A．地球处在椭圆的中心 B．地球处在椭圆的一个焦点上 C．卫星在近地点的速度大于在远地点的速度 D．卫星在近地点的速度小于在远地点的速度 【答案】BC 【详解】AB．由开普勒第一定律可知，一颗人造地球卫星沿椭圆轨道运行，地球处在椭圆的一个焦点上，故A错误，B正确； CD．由开普勒第二定律可知，卫星在近地点的速度大于在远地点的速度，故D错误，C正确。 故选BC。 考点二：万有引力定律 【典型例题1】（2023高二上·黑龙江·学业考试）关于万有引力定律，下列说法正确的是（　　） A．只适用于天体之间引力的计算 B．只适用于地球上物体之间引力的计算 C．卡文迪什发现了万有引力定律 D．自然界中任何两个物体之间都存在万有引力 【答案】D 【详解】AB．万有引力定律适用于宇宙万物任意两个物体之间的引力，是自然界一种基本相互作用规律，故AB错误； C．牛顿发现了万有引力定律，故C错误； D．自然界中任何两个物体之间都存在万有引力，故D正确。 故选D。 【典型例题2】（2023高二下·辽宁·学业考试）如图所示，A、B为不同轨道地球卫星，轨道半径，质量，A、B运行周期分别为TA和TB，受到地球万有引力大小分别为和，下列关系正确的是（　　）    A． B． C． D． 【答案】A 【详解】AB．根据题意，由万有引力公式有 由于 ， 可得 故A正确，B错误； CD．由开普勒第三定律有 由于 可得 故CD错误。 故选A。 1．（2023高二上·广西·学业考试）2023年7月，我国成功将遥感三十六号卫星发射升空。在绕地球运行的过程中，该卫星受到地球引力的大小（　　） A．为零 B．只与卫星的质量有关 C．与地球和卫星的质量均有关 D．只与地球的质量有关 【答案】C 【详解】由万有引力公式知 卫星受到地球引力的大小与地球和卫星的质量均有关。 故选C。 2．（2022高二下·新疆·学业考试）两物体之间的万有引力的大小与它们之间的距离的关系为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】根据万有引力定律可得 故选D。 3．（2023高二下·福建·学业考试）在总结前人研究成果的基础上，1687年在《自然哲学的数学原理》一书中，正式提出万有引力定律的科学家是（　　） A．爱因斯坦 B．牛顿 C．奥斯特 D．安培 【答案】B 【详解】提出万有引力定律的科学家是牛顿。 故选B。 4．（多选）（2023高二下·河北·学业考试）哈雷彗星绕太阳运动的轨道是一个非常扁的椭圆，它运动到近日点和远日点时所受太阳引力大小分别为 F1和F2，速度大小分别为 v1和v2，则（      ） A． B． C． D． 【答案】AC 【详解】根据万有引力定律可知，哈雷彗星运动到近日点时受到太阳的引力较大，即 F1>F2 根据开普勒第二定律可知，哈雷彗星运动到近日点时速度较大，即 故选AC。 5．（2024高二上·四川·学业考试）质量为、，相距为r的两个物体之间的万有引力大小 ，式中 G 称为引力常量。两个物体之间的万有引力大小与两个物体质量的乘积成 ，与两个物体间距离的平方成 。  （选填“正比”或“反比” ） 【答案】 正比 反比 【详解】[1][2]根据 可知两个物体之间的万有引力大小与两个物体质量的乘积成正比，与两个物体间距离的平方成反比。  考点三：万有引力理论的应用 【典型例题1】（2024高二·山西·学业考试）某天体的质量约为地球的，半径约为地球的3倍，若从地球上高h处平抛一物体，水平位移为L，则在该天体上，从同样高度以同样速度平抛同一物体，其水平位移为（　　） A． B． C． D．6L 【答案】D 【详解】根据万有引力等于重力 可得某天体和地球的重力加速度之比 根据平抛运动可知 ， 可得水平位移之比 因为地球上水平位移为L，则该在天体水平位移 故选D。 【典型例题2】（多选）（2023高二下·广东·学业考试）某星球的质量约为地球的，半径约为地球的。设其质量分布均匀且不考虑自转，地球表面重力加速度g取10m/s2。下列说法正确的有（　　） A．该星球表面的重力加速度约为20m/s2 B．该星球表面的重力加速度约为2m/s2 C．在地球表面重100N的物体，在该星球表面重约200N D．在地球表面重100N的物体，在该星球表面重约20N 【答案】BD 【详解】由万有引力公式可得 则该星球的重力加速度 在地球表面重力 G=mg=100N 在该星球表面 G'=mg'=20N 故选BD。 1．（2020高二上·河南·学业考试）2020年6月23日，我国北斗二号系统最后一颗全球组网卫星发射成功。卫星入轨后绕地球做匀速圆周运动，线速度大小为v，轨道半径为r，引力常量为G，则地球的质量为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】根据牛顿第二定律 解得 故选A。 （2023高二·北京·学业考试）请阅读下述文字，完成下列各题。 2022年11月12日我国用长征七号运载火箭在文昌发射中心，成功发射天舟五号卫星。若卫星绕地球做匀速圆周运动，已知地球的质量为M，卫星的质量为m，地球的半径为R，卫星离地心的距离为r，引力常量为G。 2．地球对天舟五号卫星的万有引力大小为（　　） A． B． C． D． 3．天舟五号卫星绕地球做匀速圆周运动的线速度大小为（　　） A． B． C． D． 4．引力场的强弱可以用引力场强度来描述，类比电场强度定义式可以得到地球引力场强度表达式。若已知引力常量为则要求出物体在地球表面地球的引力场强度，还需要下列哪些物理量（　　） A．地球的半径和物体的质量 B．地球半径和地球的质量 C．物体的质量和地球的质量 D．必须知道物体的质量和地球的质量和地球的半径 【答案】2．D 3．A 4．B 【解析】2．根据万有引力定律，地球对天舟五号卫星的万有引力大小为 故选D。 3．由万有引力充当向心力得 所以，天舟五号卫星绕地球做匀速圆周运动的线速度大小为 故选A。 4．地球表面引力场强度可以写成 其中 所以 已知引力常量G，还需要知道地球的半径R和地球的质量。 故选B。 考点四：宇宙航行 【典型例题1】（2024高二上·山东·学业考试）在中国空间站，王亚平老师演示泡腾片实验过程中，我们看到大水球“漂”在空中而未“下王落”，如图所示。这是因为大水球（　　） A．质量消失了 B．处于超重状态 C．处于完全失重状态 D．不受地球万有引力作用 【答案】C 【详解】A．质量是物质本身的一种属性，与物体所处的状态无关，A错误； BC．大水球随空间站做匀速圆周运动，“漂”在空中而未“下落”，是因为其受到的万有引力充当向心力，大水球处于完全失重状态，B错误，C正确； D．大水球随空间站做匀速圆周运动，依然受到万有引力的作用，D错误。 故选C。 【典型例题2】（2024高二下·广东·学业考试）如图所示，地球和小行星围绕太阳做匀速圆周运动。只考虑地球和该小行星受到太阳引力的作用。该小行星公转与地球公转相比（　　） A．周期相等 B．小行星的周期小 C．小行星的线速度小 D．小行星的向心加速度大 【答案】C 【详解】根据万有引力提供向心力可得 可得 ，， 由于小行星的公转半径大于地球公转半径，则小行星公转周期大于地球公转周期；小行星的线速度小于地球的线速度；小行星的向心加速度小于地球的向心加速度。 故选C。 【典型例题3】（2023高二上·山东·学业考试）如图所示，北斗卫星导航系统中，静止轨道卫星和中圆轨道卫星均绕地球做匀速圆周运动。它们的轨道高度分别为36000km和21500km。线速度大小分别为和，角速度大小分别为和，下列判断正确的是（　　） A．＜，＜ B．＞，＞ C．＞，＜ D．＜，＞ 【答案】A 【详解】根据万有引力提供向心力，则 解得 ， 由上述结果可知，轨道半径r越大，角速度越小，线速度v就越小，所以＜，＜。 故选A。 1．（2024高二上·湖北·学业考试）如图所示，地球的公转轨道可视为圆，哈雷彗星的公转轨道是一个非常扁的椭圆。下列说法正确的是（　　） A．地球绕太阳运动的速度大小不变 B．哈雷彗星绕太阳运动的速度大小不变 C．哈雷彗星在P处所受太阳的吸引力比Q处小 D．哈雷彗星在P、Q两处所受太阳的吸引力大小相等 【答案】A 【详解】A．地球的公转轨道可视为圆，则地球绕太阳做匀速圆周运动，线速度大小不变，故A正确； B．哈雷彗星绕太阳做椭圆运动，根据开普勒第二定律可知，哈雷彗星在近日点速度最大，在远日点速度最小，故B错误； CD．根据万有引力定律可得 可知哈雷彗星在P处所受太阳的吸引力比Q处大，故CD错误。 故选A。 （2024高二上·北京·学业考试）银河系中有许多恒星是以双星系统的形式存在的。如图所示，双星系统是由两颗距离较近的恒星和构成，两星仅在相互之间的万有引力作用下，绕两者连线上某一定点做匀速圆周运动，且具有相同的角速度和周期。已知和的质量分别为和，距离为，引力常量为。 2．和之间的万有引力大小为（　　） A． B． C． D． 3．和的加速度大小之比为（　　） A． B． C． D． 4．对于质量不等的两恒星组成的双星系统，下列说法中正确的是（　　） A．周期与两者的质量均无关 B．周期与两者的质量之和有关 C．定点一定在两者连线的中点 D．定点更靠近质量小的恒星 【答案】2．A 3．B 4．B 【解析】2．和之间的万有引力大小 故选A。 3．根据牛顿第二定律 可得 故选B。 4．AB．设双星系统运行的角速度为，质量分别为和，运动半径分别为和，根据万有引力提供向心力 又 联立可得 可知角速度与与两者的质量之和有关，根据可知周期与两者的质量之和有关，故A错误，B正确； CD．根据 可得 定点更靠近质量大的恒星，故CD错误。 故选B。 5．（2024高二下·湖南·学业考试）北斗卫星导航系统是我国实施的自主发展、独立运行的卫星导航系统，实现了全球通讯全覆盖。如图，两颗可视为质量相等的卫星A、B绕地球做匀速圆周运动，所受万有引力大小分别为、﹔角速度大小分别为、；周期分别为、﹔线速度大小分别为、。下列关系正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】A．两卫星所受万有引力 ， 由于 则有 故A正确； B．根据 ， 解得 ， 由于 则有 故B错误； C．根据 结合上述可知 故C错误； D．根据 ， 解得 ， 由于 则有 故D错误。 故选A。 6.（多选）（2024高二下·广东·学业考试）如图所示，一行星绕恒星做匀速圆周运动，其运动周期为T，半径为r，引力常量为G，下列说法正确的有（　　） A．行星的角速度大小为 B．行星的加速度大小为 C．行星的线速度大小为 D．恒星的质量为 【答案】ACD 【详解】ABC．一行星绕恒星做匀速圆周运动，其运动周期为T，半径为r，则行星的角速度大小为 行星的加速度大小为 行星的线速度大小为 故AC正确，B错误； D．由万有引力提供向心力可得 可得恒星的质量为 故D正确。 故选ACD。 7．（多选）（2024高二·山西·学业考试）a、b、c、d是在地球大气层外的圆形轨道上运行的四颗人造卫星，其中a、c的轨道相交于p（图中未画出），b、d在同一圆轨道上，b、c轨道位于同一平面。某时刻四颗人造卫星的运行方向及位置如图所示，下列说法正确的是（　　） A．a、c的加速度大小相等，且大于b的加速度 B．b、c的角速度大小相等，且小于a的角速度 C．a、c的线速度大小相等，且大于d的线速度 D．a、c的周期大小相等，且大于b的周期 【答案】AC 【详解】A．根据 解得 a、c在同一轨道，半径相等，则a、c的加速度大小相等，b的轨道半径大于a、c的轨道半径，则a、c的加速度大于b的加速度，故A正确； B．根据 解得 由于a、c在同一轨道，半径相等，b的轨道半径大于a、c的轨道半径，可知a、c的角速度大小相等，且大于b的角速度，故B错误； C．根据 解得 由于a、c在同一轨道，半径相等，d的轨道半径大于a、c的轨道半径，可知a、c的线速度大小相等，且大于d的线速度，故C正确； D．根据 解得 由于a、c在同一轨道，半径相等，b的轨道半径大于a、c的轨道半径，可知a、c的周期大小相等，且小于b的角速度，故D错误。 故选AC。 8．（2024高二上·湖北·学业考试）阅读下述文字，完成下列小题。 2023年5月10日21时22分，搭载天舟六号货运飞船的长征七号遥七运载火箭，在我国文昌航天发射场点火发射。约10分钟后，船箭成功分离并进入预定轨道，飞船太阳能帆板顺利展开工作，发射取得圆满成功。 (1)关于上述材料，下列说法正确的是（　　） A．“21时22分”是指时间间隔 B．“约10分钟后”中的10分钟是指时间间隔 C．研究飞船太阳能帆板展开的过程时，可将飞船视为质点 D．研究天舟六号货运飞船的运动轨迹时，不能将飞船视为质点 (2)关于货运飞船，下列说法正确的是（　　） A．在向上加速升空时，处于超重状态 B．在向上加速升空时，处于失重状态 C．在预定轨道上运行时，处于超重状态 D．在预定轨道上运行时，不受地球对它的吸引力 【答案】(1)B (2)A 【详解】（1）A．“21时22分”是指时刻，故A错误； B．“约10分钟后”中的10分钟是指时间间隔，故B正确； C．研究飞船太阳能帆板展开的过程时，飞船的形状大小不能忽略不计，不可以将飞船视为质点，故C错误； D．研究天舟六号货运飞船的运动轨迹时，飞船的形状大小可以忽略不计，可以将飞船视为质点，故D错误。 故选B。 （2）AB．货运飞船在向上加速升空时，加速度方向向上，处于超重状态，故A正确，B错误； CD．在预定轨道上运行时，受到地球的万有引力提供向心力，处于完全竖直状态，故CD错误。 故选A。 一、单选题 1．提出“日心说”的科学家是（　　） A．第谷 B．牛顿 C．哥白尼 【答案】C 【详解】提出“日心说”的科学家是哥白尼，C正确。 故选C。 2．如图所示，在月球附近圆轨道上运行的嫦娥二号，到A点时变为椭圆轨道，B点是近月点，则（　　）    A．在A点变轨时，嫦娥二号必须突然加速 B．在A点变轨时，嫦娥二号必须突然减速 C．从A点运动到B点过程中，嫦娥二号受到月球的引力逐渐减小 D．从A点运动到B点过程中，嫦娥二号速度大小不变 【答案】B 【详解】AB．“嫦娥二号”从圆轨道进入椭圆轨道须减速制动。故A错误，B正确； C．根据万有引力公式 可得从A点运动到B点过程中，距离变小，所受引力变大，故C错误； D．根据动能定理得，从A到B的过程，万有引力做正功，则动能增大，所以A点的速度小于B点的速度，D错误。 故选B。 3．人造地球卫星的发射速度至少为（不计空气阻力）（　　） A．7.9m/s B．7.9km/s C．11.2km/s D．16.7km/s 【答案】B 【详解】地球的第一宇宙速度等于7.9km/s，第一宇宙速度为人造地球卫星的最小发射速度。 故选B。 4．质量相等的甲、乙两卫星分别环绕地球做匀速圆周运动，已知甲、乙的轨道半径之比为，则地球对甲、乙的万有引力大小之比为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】根据万有引力定律 可得地球对甲、乙的万有引力大小之比为 故选D。 5．如图所示，两个质量分布均匀的实心球，半径分别为r1、r2，质量分别为m1、m2，两球间距离为r，则两球间相互引力的大小为（　　） A．G B．G C．G D．G 【答案】C 【详解】根据万有引力的公式可知两球间相互引力的大小为 F= 故选C。 6．如图所示，某卫星绕地球沿椭圆轨道运动，卫星经过轨道上a、b、c、d四个点时，受到地球的引力最小的位置在（　　） A．a点 B．b点 C．c点 D．d点 【答案】C 【详解】根据万有引力表达式 卫星经过轨道上a、b、c、d四个点时，由于c点与地球距离最远，所以受到地球的引力最小的位置在c点。 故选C。 7．地球和空间站质量分别为M和m，空间站到地球中心的距离为r，引力常量为G，空间站受到地球的引力为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】根据万有引力定律得 故选C。 8．如图所示，神舟十四号载人飞船绕地球沿椭圆轨道运动，运动周期为T，图中虚线为飞船的运行轨迹，A、B、C、D是轨迹上的四个位置，其中A点距离地球最近，C点距离地球最远。B点和D点是弧线ABC和ADC的中点，下列说法正确的是（　　）    A．飞船在C点速度最大 B．飞船在C点所受引力最大 C．飞船从A点经D到C点的运动时间为 D．飞船从B点经C到D点的运动时间为 【答案】C 【详解】A．根据开普勒第二定律可知，飞船在C点速度最小，选项A错误； B．飞船在C点距离地球最远，则所受引力最小，选项B错误； C．根据对称性可知，飞船从A点经D到C点的运动时间为，选项C正确； D．根据开普勒第二定律可知，飞船从B点经C到D点的运动的平均速率小于从D点经A到B点的运动的平均速率，则飞船从B点经C到D点的运动时间大于，选项D错误。 故选C。 9．关于开普勒行星运动的公式=k，以下理解不正确的是（　　） A．k是一个与行星无关的常量 B．T表示行星运动的自转周期 C．T表示行星运动的公转周期 D．a是指半长轴，粗略计算时可以表示半径 【答案】B 【详解】A．k是一个与行星无关的常，只与中心天体（太阳）的质量有关，故A正确，不符合题意； BC．T表示行星运动的公转周期，故B错误，符合题意，C正确，不符合题意； D．a是指半长轴，若椭圆轨道近似圆，粗略计算时可以表示半径，故D正确，不符合题意。 故选B。 10．对于宇宙天体和开普勒定律的理解，下列说法中正确的是（　　） A．太阳是宇宙的中心，处于静止状态，地球及其它行星都绕太阳运动 B．行星围绕太阳运动的轨迹是椭圆，太阳处于椭圆的一个焦点上 C．行星距离太阳越近，其运动速率越小 D．行星围绕太阳运动的轨道半径跟它公转周期成正比 【答案】B 【详解】A．开普勒定律可知，所有行星绕太阳做椭圆运动，太阳不是宇宙的中心，太阳围绕银河系中心旋转而银河系不过是宇宙中千亿个星系中微不足道的一个，故A错误； B．行星围绕太阳运动的轨迹是椭圆，太阳处于椭圆的一个焦点上，故B正确； C．根据开普勒第二定律，行星距离太阳越近，其运动速率越大，故C错误； D．根据开普勒第三定律，行星围绕太阳运动的轨道半径的三次方跟它公转周期的二次方成正比，故D错误。 故选B。 11．质量相等的a、b、c三颗卫星，围绕地球做匀速圆周运动的轨道分布如图所示，卫星a（　　） A．受地球引力最小 B．运行的周期最小 C．运行的速度最小 D．运行的加速度最小 【答案】B 【详解】A．根据万有引力公式有 由于卫星质量相等，卫星的轨道半径最小，可知，卫星受地球引力最大，故A错误； B．由万有引力提供向心力有 解得 由于卫星的轨道半径最小，可知，卫星运行的周期最小，故B正确； C．由万有引力提供向心力有 解得 由于卫星的轨道半径最小，可知，卫星运行的速度最大，故C错误； D．由万有引力提供向心力有 解得 由于卫星的轨道半径最小，可知，卫星运行的加速度最大，故D错误。 故选B。 12．2020年12月17日凌晨，“嫦娥五号”返回器携带月球样品在内蒙古四子王旗预定区域安全着陆。若用弹簧测力计在月球表面测得质量为的物块重为，已知月球的半径为，引力常量为，月球的自转周期为。则月球的质量约为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】AB．由题意可知 根据万有引力定律有 解得 故A错误，B正确； CD．月球自转周期与自身质量无关，故CD错误。 故选B。 2022年3月17日 15时09分，“长征四号”丙运载火箭在我国酒泉卫星发射中心点火起飞，随后将遥感三十四号 02星送入预定轨道， 发射取得圆满成功。 13．“长征四号”丙运载火箭加速上升过程中，“长征四号”丙运载火箭中某仪器的支持力与其重力的大小关系是（　　） A．支持力为零 B．支持力小于重力 C．支持力等于重力 D．支持力大于重力 14．若“长征四号”丙运载火箭绕地球做匀速圆周运动的轨道半径为 r，周期为T，万有引力常量为 G，则地球的质量为（　　） A． B． C． D． 【答案】13．D 14．D 【解析】13．“长征四号”丙运载火箭加速上升过程中，仪器有向上的加速度，根据牛顿第二定律有 可知“长征四号”丙运载火箭中某仪器的支持力大于其重力的大小。 故选D。 14．根据万有引力提供向心力 解得地球的质量为 故选D。 15．火星探测器和月球探测器的成功发射，标志着我国在火星和月球探测领域进入世界前列。已知火星和月球的半径的比值为，火星和月球的质量的比值为，则相同时间内，近火探测器和近月探测器（均可视为绕星球表面运行）的轨道半径扫过面积的比值为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】绕星球表面运行的探测器轨道半径在时间t内扫过的面积为 则相同时间内，近火探测器和近月探测器的轨道半径扫过面积的比值为 故选A。 16．某人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，其轨道半径为月球绕地球运动半径的，则此卫星（　　） A．运行周期比月亮周期大 B．发射速度小于第一宇宙速度 C．卫星的运行线速度比月亮的线速度大 D．卫星不受地球的万有引力作用 【答案】C 【详解】A．根据开普勒第三定律 人造地球卫星绕地球运动半径小于月球绕地球运动半径，故卫星运行周期比月亮周期小，故A错误； B．第一宇宙速度是卫星最小发射速度，故该卫星发射速度大于第一宇宙速度，故B错误； C．根据万有引力提供向心力 可得 人造地球卫星绕地球运动半径小于月球绕地球运动半径，故星的运行线速度比月亮的线速度大，故C正确； D．卫星受地球的万有引力作用，故D错误。 故选C。 17．我国首颗量子科学实验卫星于2016年8月16日1点40分成功发射。量子卫星成功运行后，我国在世界上首次实现卫星和地面之间的量子通信，构建天地一体化的量子保密通信与科学实验体系。1轨道为量子卫星静止在赤道上随地球自转，2为近地轨道，3为地球的同步轨道，如图所示。已知该卫星在1轨道随地球自转的周期约为近地轨道2运动周期的17倍，关于该卫星在1、2、3轨道绕地球做匀速圆周运动的说法中正确的是（    ） A．卫星在轨道1的加速度最大，线速度最小 B．卫星在轨道2的加速度最大，线速度最大 C．卫星在轨道3运动的周期最大，线速度最小 D．若将该卫星放在南极极点上，与轨道1处相比，其重力将变为原来的2.89倍 【答案】B 【详解】ABC．对于1轨道和3轨道，周期相等，角速度相等，根据 可知卫星在1轨道的加速度和线速度都小于卫星在3轨道的加速度和线速度，对于2轨道和3轨道，根据万有引力提供向心力 可得 可知卫星在2轨道的线速度大于卫星在3轨道的线速度，卫星在2轨道的加速度大于卫星在3轨道的加速度，卫星在2轨道的周期小于卫星在3轨道的周期，综上所述可得卫星在轨道2的加速度最大，线速度最大，故B正确，AC错误； D．设卫星在2轨道上运行的周期为，地球半径为，根据题意可知在南极极点上，卫星的重力 在赤道上，卫星的重力 可得 故D错误。 故选B。 18．潮汐现象是指在月球和太阳引力作用下形成的海水周期性涨落现象。某同学查阅资料发现月球绕地球转动的轨道半径约为地球半径的60倍，地球质量约为月球质量的80倍，地球表面的重力加速度为，不考虑星球的自转影响，由以上数据可估算出（　　） A．月球绕地球做圆周运动的加速度为 B．月球绕地球做圆周运动的线速度为地球第一宇宙速度的 C．月球表面的重力加速度为 D．月球对地球海水引力产生加速度的最大值为 【答案】D 【详解】A．由 可得地球表面的重力加速度 由 可得，月球绕地球做圆周运动的加速度 故A错误； B．由 可得，月球绕地球做圆周运动的线速度 为地球第一宇宙速度的，故B错误； C．月球的半径未知，无法计算出月球表面的重力加速度，故C错误； D．海水与月球最小距离为，月球对地球海水引力产生的加速度最大值 故D正确。 故选D。 19．某个行星的质量是地球质量的一半，半径也是地球半径的一半，忽略行星自转，那么同一物体在此行星表面上的重力是地球表面上重力的（　　） A． B．1倍 C．2倍 D．4倍 【答案】C 【详解】忽略行星的自转，则在行星表面万有引力等于重力，设地球的质量为，半径为，地球表面的重力加速度为，地球表面物体的质量为，该行星表面的重力加速度为，则有 解得 可得该行星表面的重力加速度 则地球表面物体的重力 该行星表面同一物体的重力为 故选C。 二、多选题 20．如图是关于地球表面发射卫星时的三种宇宙速度的示意图，下列说法正确的是（  ） A．在地球表面附近运动的卫星的速度大于第一宇宙速度 B．在地球表面附近运动的卫星的速度等于第一宇宙速度 C．若想让卫星进入月球轨道，发射速度需大于第二宇宙速度 D．若想让卫星进入太阳轨道，发射速度需大于第二宇宙速度 【答案】BD 【详解】AB．第一宇宙速度指物体在地面附近绕地球做匀速圆周运动的速度，所以在地球表面附近运动的卫星的速度等于第一宇宙速度，故A错误，B正确； C．若卫星发射速度大于第二宇宙速度，则会脱离地球束缚，不会进入月球轨道，故C错误； D．若想让卫星进入太阳轨道，需要脱离地球束缚，发射速度需大于第二宇宙速度，故D正确。 故选BD。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$