7.1.2 两条直线垂直（教学课件）-【上好课】七年级数学下册同步高效课堂（人教版2024）

null 7.1.2 两条直线垂直 第七章 相交线与平行线 7.1 相交线 人教版七年级下册 学习目标 1.理解垂线、垂线段的概念；能用三角板或量角器过一点画已知直线的垂线；掌握基本事实：同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；理解点到直线的距离的意义，能度量点到直线的距离. 一 2.经历观察、思考、探究、猜想、验证等活动归纳出垂线的概念和性质，体会从一般到特殊的数学思想方法，进一步培养观察、分析、归纳能力，发展空间观念. 二 三 3.会利用所学知识进行简单的推理，感受数学语言的简洁美，并能将学到的知识应用到生活中去，提高应用意识． 1 复习引入 目录 2 合作探究 3 典例分析 5 归纳总结 4 巩固练习 6 感受中考 7 小结梳理 8 布置作业 复习引入 问题1 如图，在相交线的模型中，如果两根木条a，b所成的角中有一个角∠α=35º，其他三个角分别等于多少度？如果∠α等于90º呢？ 合作探究 垂直 一般地，当两条直线a、b相交所成的四个角中有一个角是直角时，我们说a与b互相垂直，记作“a⊥b”. 垂线和垂足 两条直线互相垂直，其中的一条直线叫作另一条直线的垂线，它们的交点叫作垂足. 如图，AB⊥CD，垂足为O. 推理过程 因为 ∠AOD=90º， 所以 AB⊥CD. 合作探究 垂线的性质 如果直线AB，CD相交于点O，∠AOD=90º，那么AB⊥CD. 垂线的判定 如果AB⊥CD，那么∠AOD=90º. 推理过程 因为 AB⊥CD， 所以 ∠AOD=90º. 合作探究 问题2 两条直线垂直和相交是什么关系？ 答：垂直是相交的特殊情况. 问题3 如何判定两条射线垂直？两条线段呢？ 答：两条射线垂直、两条线段垂直、线段与射线垂直、线段与直线垂直、射线与直线垂直，都是指它们所在的直线垂直． 合作探究 问题4 在日常生活中，两条直线互相垂直的情形很常见.你能再举出其他例子吗？ 合作探究 探究1 用三角尺画已知直线l的垂线. (1)经过直线l上一点A画l的垂线，这样的垂线能画出几条？ (2)经过直线l外一点B画l的垂线，这样的垂线能画出几条？ 关于垂线的基本事实 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直. 典例分析 例2 如图，过点P画出射线AB或线段AB的垂线. (1) (2) (3) 画一条射线或线段的垂线，就是画它们所在直线的垂线. 合作探究 问题5 如图，在灌溉时，要把河中的水引到农田P处，如何挖渠能使渠道最短？ 合作探究 探究2 如图，P是直线l外一点，PO⊥l，垂足为O，我们称PO为点P到直线l的垂线段. A是直线l上除点O外一点，连接PA. 测量并比较线段PO与PA的长度，你能得到什么结论？改变点A的位置呢？ 画板验证 结论 线段PO的长度比线段PA的长度短. 合作探究 垂线段最短 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，简单说成垂线段最短. 点到直线的距离 直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离. 合作探究 问题5 如图，在灌溉时，要把河中的水引到农田P处，如何挖渠能使渠道最短？ 巩固练习 1. 当两条直线相交所成的四个角都相等时，这两条直线有什么位置关系，为什么？ 解：这两条直线是垂直关系. 因为 两条直线相交所成的四个角都相等， 所以 每个角都是360º÷4=90º， 所以 这两条直线是垂直关系. 巩固练习 2. 如果只有直尺，你能在方格纸上画出两条互相垂直的直线吗？ 巩固练习 3. 如图，在一张半透明的纸上画一条直线l，在l上任取一点P，在l外任取一点Q，折出过点P且与l垂直的直线，这样的直线能折出几条？为什么？过点Q呢？ 解：过点P且与l垂直的直线只能折出一条，过点Q且与l垂直的直线也只能折出一条.因为在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直. 巩固练习 4. 如图，分别过点P画直线AB，CD的垂线，并量出点P到直线AB的距离. 点P到直线AB的距离就是线段PQ的长度. 巩固练习 5. 如图，在三角形ABC中，∠C=90º. (1)分别指出点A到直线CB，点B到直线AC的距离是哪些线段的长度？ (2)三条边AB，AC，CB中哪条边最长，为什么？ 解：(1)点A到直线CB的距离是线段AC的长度；点B到直线AC的距离是线段BC的长度. (2)三条边中AB边最长，理由如下： 因为垂线段最短， 所以AB>AC，AB>BC， 所以AB边最长. 巩固练习 6. 如图，AB⊥l，CB⊥l，B为垂足，那么A，B，C三点在同一条直线上吗？请说明理由. 解：A，B，C三点在同一条直线上. 理由如下： 因为 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直， 所以 若AB⊥l，BC⊥l，则直线AB与直线BC重合， 所以 A，B，C三点在同一条直线上． 归纳总结 两条直线垂直 垂直的定义 一般地，当两条直线a、b相交所成的四个角中有一个角是直角时，我们说a与b互相垂直，记作“a⊥b”. 垂线和垂足 两条直线互相垂直，其中的一条直线叫作另一条直线的垂线，它们的交点叫作垂足. 垂线的画法 借助三角尺画垂线. 关于垂线的基本事实 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直. 垂线段最短 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，简单说成垂线段最短. 点到直线 的距离 直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离. 感受中考 1. (2024•北京)如图，直线AB和CD相交于点O，OE⊥OC．若∠AOC＝58º，则∠EOB的大小为（　 ） A．29º B．32º C．45º D．58º B 感受中考 2. (2020•河北)如图，在平面内作已知直线m的垂线，可作垂线的条数有（ 　） A．0条 B．1条 C．2条 D．无数条 D 感受中考 3. (2016•淄博)如图，AB⊥AC，AD⊥BC，垂足分别为A，D，则图中能表示点到直线距离的线段共有（ 　） A．2条 B．3条 C．4条 D．5条 D 感受中考 4. (2020•吉林)如图，某单位要在河岸l上建一个水泵房引水到C处．他们的做法是：过点C作CD⊥l于点D，将水泵房建在了D处．这样做最节省水管长度，其数学道理是 　 　． 垂线段最短 垂线段最短 点到直线的距离 小结梳理 两条直线垂直 垂线段 垂线 垂足 两条直线相交 一般 特殊 基本事实 布置作业 必做题：习题7.1 第3题，第4题，第6题. 1 选做题：用量角器画已知直线l的垂线. 2 谢谢观看！ 人教版七年级下册 $$