7.1.1 两条直线相交（教学设计）-【上好课】七年级数学下册同步高效课堂（人教版2024）

7.1.1 两条直线相交 教学设计 一、内容和内容解析 1.内容 本节课是人教版《义务教育教科书•数学》七年级下册（以下统称“教材”）第七章“相交线与平行线”7.1.1两条直线相交，内容包括：理解邻补角、对顶角的概念，探索并掌握邻补角、对顶角的性质. 2.内容解析 本节课是在学生已经学习了直线、射线、线段和角的有关知识的基础上，进一步研究平面内不重合的两条直线的一种位置关系——相交，研究相交线所形成的邻补角、对顶角的位置和数量关系，为后续更深入的几何学习提供必要的知识储备.邻补角、对顶角的概念及性质是解决几何问题的常用工具，在后续学习三角形、四边形、相似形、圆等几何知识时，经常会用到这些基础概念和定理来进行推理和计算. 基于以上分析，确定本节课的教学重点为：探索并掌握邻补角、对顶角的性质. 二、目标和目标解析 1.目标 (1)借助实际物体理解邻补角，对顶角的概念，初步发展抽象能力. (2)经历度量，几何画板验证，演绎证明等过程探索邻补角，对顶角的性质，感悟具有传递性的数学逻辑， 形成几何直观和推理能力. (3)运用邻补角，对顶角的性质解决中考题，进一步发展运算能力和推理能力.　 2.目标解析 在本节课的学习中，学生需要从实际问题中抽象出几何模型，并将生活中的现象用数学知识来解释，以提高数学应用能力和建模思想. 学生需要在观察、度量、猜想、验证和推理的过程中，逐步提高几何直观和逻辑推理能力，为今后学习几何证明打下基础. 三、教学问题诊断分析 学生初次学习几何证明面临以下问题： 1.学生难以把握证明的思路和方向，一方面不知道从哪些已知条件入手，另一方面不清楚如何根据条件推出结论. 2.几何证明过程需要运用规范的数学语言来表达，部分学生在描述证明过程时容易出现表达不准确或不完整的情况. 3.几何证明通常是基于图形进行的，部分学生不能快速准确地从复杂图形中提取出有效信息. 基于以上分析，确定本节课的教学难点为：对顶角的性质的演绎证明及其应用. 四、教学过程设计 （一）情景引入 问题1 观察下列图片，你能否看到相交线？ 问题2 你能再举出一些相交线的实例吗？ 问题3 取两根木条a、b，将它们钉在一起，并把它们想象成两条直线，就得到一个相交线的模型. 在转动木条的过程中，它们所成的角也在变化，你能发现这些角之间不变的关系吗？ 设计意图：结合生活实例学习数学知识，不仅可以增强学生的学习兴趣和动力，还可以促进学生对知识的理解，培养学生的应用能力和数学抽象的核心素养. （二）合作探究1 探究1 任意画两条相交的直线，形成四个角，∠1和∠2有怎样的位置关系？∠1和∠3呢？ 答：∠1和∠2有一条公共边OC，它们的另一边互为反向延长线. 具有这种位置关系的两个角，互为邻补角.∠1和∠3有一个公共顶点O，并且∠1的两边分别是∠3的两边的反向延长线. 具有这种位置关系的两个角，互为对顶角. 追问：图中还有没有其他邻补角与对顶角？ （三）巩固练习1 1. 在下列各图中，∠1和∠2是不是邻补角？ (1) (2) (3) 答：(1)不是；(2)不是；(3)是. 2. 在下列各图中，∠1和∠2是不是对顶角？ (1) (2) (3) (4) 答：(1)不是；(2)不是；(3)不是；(4)是. （四）合作探究2 探究2 分别量一下各个角的度数，∠1和∠2的度数有什么关系？∠1和∠3呢？ 答：∠1和∠2互补. ∠1和∠3相等. 追问：改变两条直线相交所成的角的大小，上述关系还保持吗，为什么？ 猜想：改变两条直线相交所成的角的大小，上述关系还保持. 验证：利用几何画板软件进行验证. 探究3 你能用数学的语言说明∠1=∠3吗？ 证明：因为 ∠1与∠2互补，∠3与∠2互补， 所以 ∠1=∠3(同角的补角相等). 结论：对顶角的性质：对顶角相等. 设计意图：在猜想和证明之间加入几何画板验证，一是增强几何直观，化抽象为形象；二是让学生经历完整的思维过程，体验逻辑的严密性； 三是通过动态演示变化过程，帮助学生感受变化过程中的不变规律，提高学生的自主探究能力. （5） 典例分析 例1 如图，直线a，b相交，∠1=40º，求∠2，∠3，∠4的度数. 解：由∠1和∠2互为邻补角得：∠2=180º-∠1=180º-40º=140º. 由对顶角相等，得：∠3=∠1=40º，∠4=∠2=140º. 变式1 若∠1+∠3= 80º，求各个角的度数. 解：由对顶角相等，得：∠1=∠3， 因为∠1+∠3= 80º，所以∠1=∠3=40º. 由∠1和∠2互为邻补角，得：∠2=180°-∠1=180°-40°=140°. 由对顶角相等，得：∠4=∠2=140°. 变式2 若∠2是∠1的 3倍，求各个角的度数. 解：由∠1和∠2互为邻补角，得：∠1+∠2= 180º， 所以∠1+3∠1= 180º， 所以∠1=45º，∠2=135º. 由对顶角相等，得：∠3=∠1=45º，∠4=∠2=135º. 变式3 若1 : 2 = 3 : 7 ，求各个角的度数. 解：由∠1和∠2互为邻补角，得：∠1+∠2= 180º， 所以∠1= 180º×=54º，∠2= 180º×=126º， 由对顶角相等，得：∠3=∠1=54º，∠4=∠2=126º. 设计意图：在教学过程中加入变式训练，不仅可以让学生更深入地理解知识，还能够提高学生的知识迁移能力，使学生思维的灵活性和广阔性得到锻炼，同时增强学生的学习信心. （6） 巩固练习 1.图中是对顶角量角器，你能说出用它测量角的度数的原理吗？ 答：对顶角相等. 2. 如图，在相交线的模型中，如果两根木条a，b所成的角中有一个角∠α=35º，其他三个角分别等于多少度？如果∠α等于90º，115º，mº呢？请思考以上问题，并填写下表. 3. 如图，直线AB，CD相交于点O，∠AOC :∠BOC=2 : 7，则∠BOC= 140 º ，∠AOC= 40 º. 设计意图：学完新知识后及时进行课堂巩固练习，不仅可以强化学生对新知的记忆，加深学生对新知的理解，还可以及时反馈学习情况，帮助学生查漏补缺，帮助教师及时调整教学策略. （7） 归纳总结 （8） 感受中考 1. (2024广西)已知∠1与∠2为对顶角，∠1=35º，则∠2= 35º . 2. (2023青海)如图，直线AB，CD相交于点O，∠AOD=140º，则∠AOC的度数是( )　　 A．40º B．50º C．60º D．70º 3. (2024日照)如图，直线AB，CD相交于点O．若∠1=40º，∠2=120º，则∠COM的度数为( )　　 A．70º B．80º C．90º D．100º 4. (2021益阳)如图，AB与CD相交于点O，OE是∠AOC的平分线，且OC恰好平分∠EOB，则∠AOD = 60 度． 第2题图 第3题图 第4题图 设计意图：在学习完知识后加入中考真题练习，不仅可以帮助学生明确考试方向，熟悉考试题型，检验学习成果，提升应考能力，还可以提升学生的学习兴趣和动力. （九）小结梳理 （十）布置作业 1.必做题：习题7.1 第1题，第5题. 2.选做题：观察下列各图，寻找对顶角（不含平角) (1)如图a，图中共有 对对顶角； (2)如图b，图中共有 对对顶角； (3)如图c，图中共有 对对顶角； (4)研究(1)～(3)小题中直线条数与对顶角的对数之 间的关系，猜测：若有n条直线相交于一点，则可形成 对对顶角； (5)若有10条直线相交于一点，则可形成 对对顶角. 图a 图b 图c 五、教学反思 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$