7.1.1两条直线相交（教学课件）-【上好课】七年级数学下册同步高效课堂（人教版2024）

7.1.1 两条直线相交 第七章 相交线与平行线 7.1 相交线 人教版七年级下册 学习目标 借助实际物体理解邻补角，对顶角的概念，初步发展抽象能力. 一 经历度量，几何画板验证，演绎证明等过程探索邻补角，对顶角的性质，感悟具有传递性的数学逻辑, 形成几何直观和推理能力. 二 三 运用邻补角，对顶角的性质解决中考题，进一步发展运算能力和推理能力. 1 情景引入 目录 2 合作探究 3 典例分析 5 归纳总结 4 巩固练习 6 感受中考 7 小结梳理 8 布置作业 情景引入 问题1 观察下列图片，你能否看到相交线？ 问题2 你能再举出一些相交线的实例吗？ 情景引入 问题3 取两根木条a、b，将它们钉在一起，并把它们想象成两条直线，就得到一个相交线的模型. 在转动木条的过程中，它们所成的角也在变化，你能发现这些角之间不变的关系吗？ a b 合作探究 探究1 任意画两条相交的直线，形成四个角，∠1和∠2有怎样的位置关系？∠1和∠3呢？ 答：∠1和∠2有一条公共边OC，它们的另一边互为反向延长线. 具有这种位置关系的两个角，互为邻补角. 图中还有没有其他邻补角与对顶角？ ∠1和∠3有一个公共顶点O，并且∠1的两边分别是∠3的两边的反向延长线. 具有这种位置关系的两个角，互为对顶角. 巩固练习 1. 在下列各图中，∠1和∠2是不是邻补角？ (1) (2) (3) 不是 不是 是 巩固练习 2. 在下列各图中，∠1和∠2是不是对顶角？ (1) (2) (3) (4) 不是 不是 是 不是 合作探究 探究2 分别量一下各个角的度数，∠1和∠2的度数有什么关系？∠1和∠3呢？ 答：∠1和∠2互补. ∠1和∠3相等. 改变两条直线相交所成的角的大小，上述关系还保持吗，为什么？ 画板验证 合作探究 探究3 你能用数学的语言说明∠1=∠3吗？ 证明： 因为 ∠1与∠2互补，∠3与∠2互补， 所以 ∠1=∠3(同角的补角相等). 合作探究 对顶角的性质：对顶角相等. 典例分析 例1 如图，直线a，b相交，∠1=40º，求∠2，∠3，∠4的度数. 解：由∠1和∠2互为邻补角得 ∠2=180º-∠1=180º-40º=140º. 由对顶角相等，得 ∠3=∠1=40º，∠4=∠2=140º. 典例分析 变式1 若∠1+∠3= 80º，求各个角的度数. 解：由对顶角相等，得∠1=∠3， 因为∠1+∠3= 80º，所以∠1=∠3=40º. 由∠1和∠2互为邻补角，得 ∠2=180°-∠1=180°-40°=140°. 由对顶角相等，得∠4=∠2=140°. 典例分析 变式2 若∠2是∠1的 3倍，求各个角的度数. 解：由∠1和∠2互为邻补角，得 ∠1+∠2= 180º， 所以∠1+3∠1= 180º， 所以∠1=45º，∠2=135º. 由对顶角相等，得 ∠3=∠1=45º，∠4=∠2=135º. 典例分析 变式3 若 1 : 2 = 3 : 7 ，求各个角的度数. 解：由∠1和∠2互为邻补角，得 ∠1+∠2= 180º， 所以∠1= 180º× =54º， ∠2= 180º× =126º， 由对顶角相等，得 ∠3=∠1=54º，∠4=∠2=126º. 巩固练习 1. 图中是对顶角量角器，你能说出用它测量角的度数的原理吗？ 答：对顶角相等. 巩固练习 2. 如图，在相交线的模型中，如果两根木条a，b所成的角中有一个角∠α=35º，其他三个角分别等于多少度？如果∠α等于90º，115º，mº呢？请思考以上问题，并填写下表. ∠α的度数 ∠1的度数 ∠2的度数 ∠3的度数 35º 35º 145º 145º 90º 90º 90º 90º 115º 115º 65º 65º mº mº (180-m)º (180-m)º 巩固练习 3. 如图，直线AB，CD相交于点O，∠AOC :∠BOC=2 : 7，则∠BOC= º，∠AOC= º. 140 40 归纳总结 两条直线相交 分类 位置关系 数量关系 名称 ∠1与∠2 ∠2与∠3 ∠3与∠4 ∠4与∠1 ①有公共顶点 ②有一条公共边 ③另一边互为反向延长线 互补 邻补角 ∠1与∠3 ∠2与∠4 ①有公共顶点 ②两边互为反向延长线 相等 对顶角 感受中考 1. (2024广西)已知∠1与∠2为对顶角，∠1=35º，则∠2= . 2. (2023青海)如图，直线AB，CD相交于点O，∠AOD=140º，则∠AOC的度数是( )　　 A．40º B．50º C．60º D．70º 35º A 感受中考 3. (2024日照)如图，直线AB，CD相交于点O．若∠1=40º，∠2= 120º，则∠COM的度数为( )　　 A．70º B．80º C．90º D．100º B 感受中考 4. (2021益阳)如图，AB与CD相交于点O，OE是∠AOC的平分线，且OC恰好平分∠EOB，则∠AOD= 度． 60 小结梳理 两条直线相交 对顶角 邻补角 定义 性质 定义 性质 布置作业 必做题：习题7.1 第1题，第5题. 1 选做题：观察下列各图，寻找对顶角（不含平角) (1)如图a，图中共有 对对顶角； (2)如图b，图中共有 对对顶角； (3)如图c，图中共有 对对顶角； (4)研究(1)～(3)小题中直线条数与对顶角的对数之 间的关系，猜测：若有n条直线相交于一点，则可 形成 对对顶角； (5)若有10条直线相交于一点，则可形成 对 对顶角. 2 图a 图b 图c 谢谢观看！ 人教版七年级下册 $$null