12.2.5 斜边、直角边定理专题练习2024-2025学年人教版数学八年级上册

全等三角形的判定之斜边、直角边定理 新知导学 我们知道，如果△≌△，那么它们的对应边相等，对应角相等．反过来，根据全等三角形的定义，如果△≌△满足三条边分别相等，三个角分别相等，就能判定△≌△． 一定要满足三条边分别相等，三个角也分别相等，才能保证两个三角形全等吗？上述六个条件中，有些条件是相关的．能否在上述六个条件中选择部分条件，简捷地判定两个三角形全等呢？ 本节我们来一起看一下判定两个三角形全等的方法． 一、斜边、直角边定理：斜边和一条直角边分别相等的两个三角形全等（简写成“斜边、直角边”或“HL”）． 二、书写格式：如图， 11 学科网（北京）股份有限公司 在Rt△和Rt△中 Rt△≌Rt△（HL）． 例题精讲 如图，，．求证：Rt△ABC≌Rt△DCB． 【解答】证明：在和中， ， ． 如图，在△ABE与△BCD中，于点，于点，，． 求证：Rt△ABE≌Rt△BCD． 【解答】证明：，， ， 在和中， ， ． 如图，，，垂足分别是点，，，． 求证：Rt△DFC≌Rt△BEA． 【解答】（1）证明：，， ， ， ， 即， 在与中， ， ． 如图，，，于点，于点．求证：Rt△ABE≌Rt△CDF． 【解答】证明：， ，即， 在与中， ， ． 如图所示，是△ABC的中线，，，垂足分别为，，． 求证：Rt△CDF≌Rt△BDE． 【解答】证明：是的中线， ， ，， ， ， 如图，Rt△ABC与Rt△DEF的顶点，，，共线，与交于点，与相交于点，，，．求证：Rt△ABC≌Rt△DEF． 【解答】证明：， ， ， ， 和都是直角三角形， 在和中， ， ． 习题精练 如图，在△ABC中，于点，为上一点，且，． 求证：Rt△BDF≌Rt△ADC． 【解答】证明：， ， 在和中， ， ． 如图，于点，于点，若．求证：Rt△BCF≌Rt△CBE． 【解答】证明：于点，于点， ， 在和中， ， ， ． 如图，点，，，在同一直线上，，，． 求证：Rt△ABC≌Rt△DFE． 【解答】证明：， ， 即． ， 则在和中， ， ． $$全等三角形的判定之斜边、直角边定理 新知导学 我们知道，如果△≌△，那么它们的对应边相等，对应角相等．反过来，根据全等三角形的定义，如果△≌△满足三条边分别相等，三个角分别相等，就能判定△≌△． 一定要满足三条边分别相等，三个角也分别相等，才能保证两个三角形全等吗？上述六个条件中，有些条件是相关的．能否在上述六个条件中选择部分条件，简捷地判定两个三角形全等呢？ 本节我们来一起看一下判定两个三角形全等的方法． 一、斜边、直角边定理：斜边和一条直角边分别相等的两个三角形全等（简写成“斜边、直角边”或“HL”）． 二、书写格式：如图， 11 学科网（北京）股份有限公司 在Rt△和Rt△中 Rt△≌Rt△（HL）． 例题精讲 如图，，．求证：Rt△ABC≌Rt△DCB． 如图，在△ABE与△BCD中，于点，于点，，． 求证：Rt△ABE≌Rt△BCD． 如图，，，垂足分别是点，，，． 求证：Rt△DFC≌Rt△BEA． 如图，，，于点，于点．求证：Rt△ABE≌Rt△CDF． 如图所示，是△ABC的中线，，，垂足分别为，，． 求证：Rt△CDF≌Rt△BDE． 如图，Rt△ABC与Rt△DEF的顶点，，，共线，与交于点，与相交于点，，，．求证：Rt△ABC≌Rt△DEF． 习题精练 如图，在△ABC中，于点，为上一点，且，． 求证：Rt△BDF≌Rt△ADC． 如图，于点，于点，若．求证：Rt△BCF≌Rt△CBE． 如图，点，，，在同一直线上，，，． 求证：Rt△ABC≌Rt△DFE． $$