寒假作业03 运动图像和追及相遇-【寒假分层作业】2025年高一物理寒假培优练（人教版2019）

寒假作业03 运动图像和追及相遇 内容早知道 ☛第一层 巩固提升练（5大题型） 题型1 v-t图像、x-t图像、a-t图像 题型2 变速物体追匀速物体 题型3 变速物体追变速物体 题型4 匀速物体追变速物体 题型5 避免相撞类问题、刹车问题 ☛第二层 能力提升练 ☛第三层 拓展突破练 v-t图像、x-t图像、a-t图像 ( ⭐积累与运用 运动 图像信息的解读 图像 x-t图像 v-t图像 a-t图像 图像 实例 v ₀=0 相关含义 图线①表示质点做匀速直线运 动(斜率表示速度v) 图线①表示质点做匀加速直线 运动(斜率表示加速度a) 图线①表示质点做加速度逐渐增大 的直线运动 图线②表示质点静止 图线②表示质点做匀速直线 运动 图线②表示质点做匀变速直线运动 图线③表示质点向负方向做匀 速直线运动 图线③表示质点做匀减速直线 运动 图线③表示质点做加速度减小的直 线运动 交点④表示此时三个质点相遇 交点④表示此时三个质点有相 同的速度 交点④表示此时三个质点有相同的 加速度 点⑤表示t₁ 时刻质点位置坐标为 x₁ (图中阴影部分的面积没有意 义 ) 点⑤表示t₁ 时刻质点速度为v₁ (图中阴影部分面积表示质点在 0~t₁ 时间内的位移) 点⑤表示t₁ 时刻质点加速度为a₁ (图中阴影部分面积表示质点在0~ t₁ 时间内的速度变化量) ) 1．a、b两质点t=0时刻开始沿x轴运动，从开始运动到停止运动，它们的位置x随时间t变化的图像分别如图中图线a、b所示，下列说法正确的是（　　） A．时刻a、b运动方向相同 B．时刻a的速度大于b的速度 C．时间内a的平均速度等于b的平均速度 D．时间内a通过的路程等于b通过的路程 2．如图所示，甲图为某质点的图像，乙图为某质点的图像，下列关于两质点的运动情况的说法正确的是（　　） A．0~2s内甲图质点做匀速直线运动，乙图质点做加速直线运动 B．2~3s内甲图质点和乙图质点均静止不动 C．3~5s内甲图质点和乙图质点均做减速运动，加速度为 D．0~5s内甲图质点的位移为，乙图质点的速度变化量为 3．贵州省是全国唯一没有平原的省份，现已实现县县通高速。现一辆轿车正在一段平直的乡村公路上行驶，其速度随时间变化的图像如图所示，则下列说法正确的是（　　） A．在时间内轿车做匀变速运动 B．在时间内轿车的平均速度小于 C．在时刻轿车的加速度达到最大值 D．在时刻轿车的加速度和速度方向相同 4．中国军队在某次战略演习中，某特种兵从空中悬停的直升飞机上，抓住一根竖直悬绳由静止开始下滑，其运动速度随时间变化的图像如图所示。关于该特种兵，下列说法正确的是（　　） A．0～内合外力为零 B．～内的平均速度 C．～内加速度逐渐增大 D．0～内处于超重状态 5．某飞机着陆后滑行过程中先做匀速运动，再做匀减速直线运动，最后静止在跑道上，总共用时25s，其中匀速运动阶段用时为5s，其图像如图所示.以下说法正确的是（　　） A．飞机着陆全程的位移大小为1200m B．飞机减速时的加速度大小为3.2m/s² C．飞机着陆全程的平均速度大小为40m/s D．飞机着陆后10s末的速度大小为20m/s 6．快递小哥用遥控飞行器向高楼层某住户送邮包，从地面开始竖直向上飞行，飞行器的图像如图所示，则飞行器（　　） A．上升的最大高度为20m B．从起飞到住户用时4s C．0~4s与4s~16s的位移大小之比为1∶3 D．0~4s与4s~16s的加速度大小之比为4∶1 （多选）7．无人机由于小巧灵活，国内已经逐步尝试通过无人机进行火灾救援。某消防中队接到群众报警，赶至火灾点后，迅速布置无人机消防作业。假设无人机由静止竖直向上起飞，整个过程速度时间图像如下图所示，下列正确的是（    ） A．无人机整个上升过程平均速度 B．加速阶段的加速度比减速阶段的加速度要大 C．火灾位置距离消防地面的距离为90m D．减速阶段，无人机的加速度大小为 （多选）8．一物体自t=0时开始做直线运动，其速度图线如图所示。下列选项正确的是（　　）    A．在0～6s内，物体离出发点最远为30m B．在0～6s内，物体经过的路程为40m C．在0～4s内，物体的平均速率为7.5m/s D．4～5s内与5～6s内，物体的加速度不同 变速物体追匀速物体 ( ⭐积累与运用 1. 匀加速追匀速 （ 图甲 ） 图甲 图乙 ①t=t₀以前，后面物体与前面物体间距离 增大 ； ②t= to 时，两物体速度相等； ③t= to 以后，后面物体与前面物体间距离 减 小 ； ④能追上且只能相遇一次 2. 匀减速追匀速 （ 图乙 ） 初始 距离为 x 0 ，当两物 体速度相等时，即t= to 时刻： ①若△x= x 0 ,则恰能追上，两物体只能相遇 一次，这也是避免相撞的临界条件； ②若△x< x 0 ,则不能追上，此时两物体间最 小距离为 x 0 一△x; ③若△x> x 0 ,则相遇两次，设t ₁ 时刻△x ₁ =x。两物体第一次相遇，则t ₂ 时刻两物体 第二次相遇 ) 9．某新能源汽车厂家在一平直公路上对汽车的加速性能进行测试。某时刻，A在B的正前方24m，A车在前以10m/s的速度匀速前进，此时B车从静止出发以的加速度匀加速追赶。若两车可看成质点，两车相遇时，B车行驶的时间为（   ） A．9s B．10s C．1ls D．12s 10．平直的公路上，一出租车前方14m处有一男孩骑自行车正以5m/s的速度沿公路匀速前进，此时出租车由静止出发以2m/s的加速度匀加速追赶。从出发到追上自行车，出租车的位移大小为（　　） A．52m B．51m C．50m D．49m 11．在田径运动会百米跑比赛中，运动员甲和摄像机乙同时出发沿直线运动，甲由静止开始做匀加速直线运动，乙做匀速直线运动，其运动的位移-时间图像如图所示，下列说法正确的是（　　） A．时间内，甲、乙的位移相等 B．时，甲的速度大小是乙的2倍 C．时间内，甲、乙之间的距离一直减小 D．时间内的某一时刻，甲、乙的速度相同 12．甲、乙两物体沿同一方向做直线运动的速度—时间图像如图所示，时，甲、乙两物体第一次并排行驶。下列说法正确的是（　　） A．时，甲在乙前方1m处 B．时，两物体相距最远 C．与时，两物体的间距相同 D．时，两物体第二次相遇 变速物体追变速物体 ( ⭐积累与运用 1. 匀加速追匀减速 （ 图甲 ） 图甲 图乙 ①t=t₀以前，后面物体与前面物体间距离 增大 ； ②t= to 时，两物体速度相等； ③t= to 以后，后面物体与前面物体间距离 减 小 ； ④能追上且只能相遇一次 2. 匀减速追匀加速 （ 图乙 ） 初始 距离为 x 0 ，当两物 体速度相等时，即t= to 时刻： ①若△x= x 0 ,则恰能追上，两物体只能相遇 一次，这也是避免相撞的临界条件； ②若△x< x 0 ,则不能追上，此时两物体间最 小距离为 x 0 一△x; ③若△x> x 0 ,则相遇两次，设t ₁ 时刻△x ₁ =x。两物体第一次相遇，则t ₂ 时刻两物体 第二次相遇 ) 13．中国高铁向世界展示了中国速度和谐号和复兴号高铁相继从沈阳站点由静止出发，沿同一方向做匀加速直线运动。两车运动的速度一时间图像如图所示，下列说法正确的是（    ） A．复兴号高铁追上和谐号动车前，时两车相距最远 B．复兴号高铁经过95s加速达到最大速度 C．时，复兴号高铁追上和谐号动车 D．复兴号高铁追上和谐号动车前，两车最远相距4900m 14．甲、乙两辆遥控小车沿同一平直轨道做直线运动，其图像如图所示。以甲车运动方向为正方向，若两车（　　） A．从同一位置出发，则在8s时两车相遇 B．在4s时相遇，则初始时两车相距12m C．在4s时相遇，则10s时两车再次相遇 D．在4s时相遇，则之后两车距离越来越远 15．从同一地点同时开始沿同一方向做直线运动的两物体A、B的图像如图所示，下列说法中正确的是（　　） A．A、B两物体在时刻相遇 B．在时间内，A、B物体的位移相等 C．在时间内，A物体的速度不断增大，位移不断增大 D．在时间内，B物体的加速度不断增大，速度不断减小 （多选）16．在平直公路上有甲、乙两辆汽车从同一位置沿着同一方向运动，它们的速度—时间图像如图所示，则（　　） A．甲、乙两车同时从静止开始出发 B．在t=2s时乙车追上甲车 C．在t=4s时乙车追上甲车 D．甲、乙两车在公路上不可能相遇两次 匀速物体追变速物体 ( ⭐积累与运用 1. 匀速追 匀减速 （ 图甲 ） 图甲 图乙 ①t=t₀以前，后面物体与前面物体间距离 增大 ； ②t= to 时，两物体速度相等； ③t= to 以后，后面物体与前面物体间距离 减 小 ； ④能追上且只能相遇一次 2. 匀速追 匀加速 （ 图乙 ） 初始 距离为 x 0 ，当两物 体速度相等时，即t= to 时刻： ①若△x= x 0 ,则恰能追上，两物体只能相遇 一次，这也是避免相撞的临界条件； ②若△x< x 0 ,则不能追上，此时两物体间最 小距离为 x 0 一△x; ③若△x> x 0 ,则相遇两次，设t ₁ 时刻△x ₁ =x。两物体第一次相遇，则t ₂ 时刻两物体 第二次相遇 ) 17．甲、乙两辆汽车同时同地出发，沿同方向做直线运动，两车速度的平方v²随x的变化图像如图所示，则下列说法正确的是（　　） A．甲车的加速度大小为4m/s² B．乙车的加速度大小为2m/s² C．两车x=9m处相遇 D．甲车在4s内前进了8m 18．甲、乙两辆汽车在平直的公路上沿同一方向做直线运动，均在时刻经过公路旁的同一个路标．在描述两车运动的图像（如图所示）中，直线a、b分别描述了甲、乙两车在内的运动情况。关于两车在内的运动情况，下列说法正确的是（    ）      A．在内，两车逐渐靠近 B．在内，两车逐渐远离 C．在内，两车的位移不相等 D．在时，两车相距最远 19．两条平行的长直轨道上分别有甲、乙两列动车，两车长度均为，最大速度均为。时刻，动车甲以的恒定加速度从静止开始启动，此时在动车甲后方，距离其车尾处，动车乙正以最大速度匀速驶来，下列说法正确的是（　　） A．动车甲加速到最大速度需要的时间为 B．时动车甲与动车乙车头平齐 C．动车甲与动车乙车头平齐时，动车甲的速度大小为10m/s D．动车乙不可能超越动车甲 （多选）20．超声波测速是一种常用的测速手段。如图所示，有超声波发射和接受装置的测速仪固定在道路某处，其正前方有一辆小汽车B正沿直线向右做匀加速直线运动。两者相距为。此时小汽车B的速度大小为，同时测速仪向小汽车B发出短暂的超声波脉冲，经过，超声波脉冲刚好追上小汽车B，然后立即被反射回来，已知超声波匀速传播且速度大小为。则下列说法正确的是（　　） A．B车加速度大小为 B．脉冲追上B车时，B车前进了 C．当测速仪接收到被B车反射回来的脉冲时，A、B相距为 D．当测速仪接收到被B车反射回来的脉冲时，B车的速度大小为 避免相撞类问题、刹车问题 21．如图所示，在杭州亚运会田径项目赛场上，机器狗承担了拾捡和运输器材的任务。某次运输过程中，当机器狗的速度为5m/s时，其检测到前方有一位站立不动的工作人员，为了避免相撞，机器狗立即以大小为的加速度匀减速直至停止，则机器狗开始减速后（　　） A．3s末机器狗的速度大小为1m/s B．直至停止所需时间为2.5s C．3s内的位移大小为6m D．3s内平均速度大小为2.5m/s 22．随着人工智能技术的发展，无人驾驶汽车已经成为智能科技的焦点。某品牌无人驾驶汽车进行刹车性能测试，得到汽车在平直路面上紧急刹车（车轮抱死）过程中的位移随时间变化的规律为（x的单位是m，t的单位是s），则下列说法不正确的是（　　） A．该汽车刹车的初速度为24m/s B．该汽车刹车的加速度为 C．刹车后2s末的速度为12m/s D．刹车后5s内的位移为25m 23．某同学骑自行车以的速度匀速前进，从时刻开始，在他前面处以的速度同向行驶的汽车关闭发动机，以的加速度匀减速前进。求： （1）经过多长时间汽车停下来； （2）时该同学与汽车之间的距离。 24．2023年11月，我国国内首条完全自主知识产权的磁浮试验线高速飞车大同（阳高）试验线一期主体工程全部完工了，据说这一类高铁它的时速最大可以达到1000公里，成为“地表最快”的车，原来的“绿皮”火车越来越多被替代。现有A、B两列“绿皮”火车，在同一轨道上同向行驶，A车在前，速度，B车在后，速度。已知B车在进行火车刹车测试时发现，若车以的速度行驶时刹车后至少要前进才能停下，问： （1）B车刹车的最大加速度为多大？ （2）因大雾能见度低，B车在距A车处才发现前方A车，这时B车立即以最大加速度刹车。若B刹车时A车仍按原速前进，两车是否会相撞？若会相撞，将在B车刹车后何时相撞？若不会相撞，则两车相距最近是多少？ 25．汽车在路上出现故障时，应在车后放置三角警示牌，以提醒后面司机减速安全通过在夜间，有一货车因故障停止，后面有一小轿车以54km/h的速度向前驶来，由于夜间视线不好，小轿车驾驶员只能看清前方25m内的物体，并且他的反应时间为0.5s（反应时间内小轿车做匀速运动），小轿车制动后的加速度大小为。假设小轿车始终沿直线运动，求： （1）小轿车从刹车到停止所用的时间； （2）小轿车的刹车距离（从刹车到停止运动所走的距离）； （3）三角警示牌至少要放在车后多远处，才能有效避免两车相撞。 26．为了安全，在公路上驾驶汽车应随时保持警惕。某段平直公路上，一司机驾驶汽车以速度匀速行驶，突然发现前方处有两只小鹿跑上公路，马上刹车，从发现小鹿到汽车开始减速所经历的时间（反应时间），刹车时汽车受到的阻力大小f为汽车重力的，汽车刹车时可看成做匀减速运动，重力加速度g取。 （1）求刹车后汽车运动的加速度大小a。 （2）通过计算判断汽车能否在撞到小鹿前停下。 1．如图甲所示，轻弹簧上端固定，下端连接一小球，小球处于平衡状态。现将小球竖直向下拉至某位置由静止释放并开始计时，不计空气阻力，小球运动的速度v随时间t变化的图像如图乙所示。关于小球释放后的运动，下列说法正确的是（　　） A．时速度方向改变 B．时小球离释放点最远 C．时小球离释放点最远 D．内的平均速度大小为0.2m/s 2．潜艇从高密度海水突然进入低密度海水时，浮力会快速减少，使得潜艇急剧下沉，这种现象称为“掉深”。某潜艇在沿水平方向缓慢行驶时，突然出现“掉深”现象。以此时为时刻，测得后续过程中潜艇竖直方向速度与时间的图像如图所示，则下列说法正确的是（　　） A．该图像是以竖直向上为正方向绘制的 B．内潜艇的竖直方向加速度保持不变 C．内潜艇的竖直方向平均速度大于 D．潜艇在时刻回到其“掉深”之前的高度 3．研究物体做直线运动图像可以灵活选取纵横轴所表示的物理量，下列说法正确的是（　　） A．甲图中物体在0-t₀，这段时间内的位移等于 B．乙图中物体的加速度为0.5m/s² C．丙图中阴影面积表示时间内物体的位移大小 D．丁图中t=2s时物体的速度为25m/s 4．关于描述物体做直线运动的四个图像，下列说法正确的是（　　） A．图甲中，物体在s这段时间内的位移小于 B．图乙中，物体的加速度为 C．图丙中，末物体的速度一定为 D．图丁中，物体内的位移为 5．近期，一段特殊的“飙车”视频红遍网络，视频中，一辆和谐号动车正和一辆复兴号动车互相追赶（如图甲）。两车并排做直线运动，其v-t图像如图乙所示，t=0时，两车车头刚好并排，则下列说法正确的是（    ） A．动车运行的速度越大其惯性越大 B．图乙中复兴号的最大速度为78m/s C．0到32s内，两车车头相距最远距离为24m D．两车头在24s末再次并排 6．甲、乙两辆汽车在一条平直的单行道上同向行驶，乙车在前，速度大小为，甲车在后，速度大小为，且。当两车相距时，甲车感觉到危险以加速度大小开始刹车，同时鸣笛示意乙车，但乙车始终未有反应。为了避免相撞，最小应为（　　） A． B． C． D． 7．为检测某新能源动力车的刹车性能，现在平直公路上做刹车实验，某动力车在刹车过程中位移和时间的比值与t之间的关系图像如图所示。下列说法正确的是（    ） A．动力车的初速度为20m/s B．刹车过程中加速度大小为 C．刹车过程持续的时间为6s D．从开始刹车时计时，经过8s，该车的位移大小为80m 8．某质点做匀变速直线运动。运动的时间为，位移为，该质点的图像如图所示，下列说法正确的是（　　） A．质点的加速度大小为 B．时，质点的初速度大小为 C．到这段时间质点的平均速度为0 D．到这段时间质点的路程为 （多选）9．甲、乙两质点在相邻平行直线轨道上运动的图像如图所示，其中甲的图线是直线，乙的图线是抛物线。在0~12s内，下列说法正确的是（　　） A．乙做曲线运动 B．甲的平均速度等于乙的平均速度 C．某一时刻甲、乙的速度相同 D．乙先做匀减速运动再反向做匀加速运动 （多选）10．参加学校春季运动会百米赛跑的两位同学甲和乙，起跑后的速度随时间变化的图像如图所示，则在时间内（　　） A．甲的加速度总比乙大 B．甲总跑在乙的前面 C．甲的平均速度比乙大 D．甲做匀加速运动 （多选）11．图甲是“独竹漂”表演的一幕，此项目已被列入第五批国家级非物质文化遗产保护名录。某次表演过程中，表演者从岸边沿一直线划向河中心，该过程中表演者的位置x随时间t变化的图像如图乙所示。则表演者（    ） A．时间内速度先减小后增大 B．时间内速度先增大后减小 C．时间内静止在处 D．时间内做匀速直线运动 （多选）12．甲、乙两辆车初始时相距1200m，甲车在后、乙车在前，乙车在8s时刻开始运动，它们在同一直线上做匀变速直线运动，速度－时间图像如图所示，则下列说法正确的是（    ） A．乙车的加速度大小为0.42m/s2 B．两辆车在时速度相等 C．两辆车可能相撞 D．甲车停下时，乙车在甲车前面391m处 （多选）13．挥杆套马（图1所示）是我国蒙古族传统体育项目，烈马从骑手身边奔驰而过时，骑手持6m长的套马杆，由静止开始催马追赶，最终套住烈马。整个过程骑手和烈马的图像如图2所示，则下列说法正确的是（　　） A．时骑手和烈马之间的距离为40m B．时骑手刚好追上烈马 C．骑手在时挥杆，可能套到烈马 D．8~9s内烈马的加速度大于0~6s内骑手的加速度 14．如图所示，甲、乙两辆汽车在一条平直公路上做匀速直线运动，甲车在前，速度大小为v1=10m/s，乙车在后，速度大小为v2=30m/s，t1=0时刻甲车在乙车前方x0=100m，求： （1）经多长时间乙车追上甲车？ （2）为防止发生追尾事故，t2=0.5s时刻乙车采取制动措施，做加速度大小为a=5m/s2的匀减速直线运动，则甲、乙两车相距最近时的距离是多少？ 15．如图所示，离地面足够高处有一竖直空管，管长为，M、N为空管的上、下两端面。空管以恒定的速度向下做匀速直线运动，同时在距空管N端面正下方处有一小球开始做自由落体运动。已知重力加速度的大小，求： （1）若经过，小球与N端面等高，求空管的速度大小； （2）若小球运动中恰好未穿过M端面，求空管的速度大小，及小球在空管中运动的时间。 （新应用）1．摩天大楼中一部直通高层的客运电梯，行程可超过百米。考虑安全、舒适、省时等因素，电梯的加速度a是随时间t变化的。已知电梯在时由静止开始上升，其图像如图所示。由此图像可知（　　） A．电梯在第1s内做匀加速运动 B．电梯在第1s末到第10s末的时间间隔内位移大小为55m C．电梯从第11s末到第30s末的时间间隔内做匀速运动，速度大小为 D．第41s末电梯回到出发点 （新考法）（多选）2．根据机动车的运动情况，绘制如图所示的图像，已知其在水平路面沿直线行驶，规定初速度的方向为正方向，运动过程中所受阻力恒定。以下说法正确的是（　　） A．机动车做匀加速运动 B．机动车的初速度为 C．机动车的加速度大小 D．机动车在前3秒内的位移是 （新考法）（多选）3．有a、b两物体从同一位置沿同一方向做直线运动，它们的图像如图所示，则下列说法正确的是（　　） A．b物体出发时，a物体在其前方处 B．在相遇之前，ab两物体之间最远距离为 C．时，b物体恰追上a物体 D．至的时间内，a物体平均速度大于b物体的平均速度 （新情境）4．交通规则规定：绿灯亮起时，汽车可通行，绿灯结束时，车头已越过停车线的汽车允许通过。如图所示，停止线AB与前方斑马线CD间的距离为30m。红灯时，AB停止线拦下很多汽车，拦停的汽车笔直地排成一排。相邻两车车头相距L=8m，当绿灯显示“60”秒时，每辆车同时启动并做=3m/s2的匀加速直线运动，加速到=54km/h后匀速运动。 (1)求汽车从静止加速到的时间及位移大小？ (2)为了缓解早高峰期间堵车问题，该红绿灯处，在停止线前24m加入待行区域。在绿灯亮起前4秒，汽车开始启动并驶入待行区域。引入该举措相比原本绿灯亮起时才能通行，绿灯结束时多通过停止线的汽车数量（车头通过停止线即认为此车可以继续通行路口）？ (3)通过路口一段时间后，同一条车道上，一辆卡车以=54km/h的速度做匀速直线运动，当卡车发现前方有障碍物时，立即以加速度=5m/s2刹车。此时距离卡车后方=8.75m位置处，一辆轿车正以=72km/h的速度做匀速运动。发现卡车刹车后，经过=0.5s的反应时间后，开始刹车。问轿车刹车的加速度至少为多大才能避免两车相撞？ （新情境）5．强行超车是道路交通安全的极大隐患之一，如图是汽车超车过程的示意图，汽车甲和货车分别以75.6km/h和57.6km/h的速度在限速90km/h的路面上匀速行驶，其中甲车车身长L15m、货车车身长L29m，某时刻甲车在货车后s=5m处，此时甲车司机开始迅速加速从货车左侧超车，加速度大小为2m/s2，假定货车速度保持不变，为保证安全，甲车至少要超车至甲车车尾在货车车头前方一个车身（5m）处才能变道至货车前方完成超车，不计车辆变道和转向的时间及车辆的宽度，求： (1)甲车一直匀加速完成超车，经计算判定甲车是否会超速？ (2)甲车在不超速的前提下完成超车的最短时间是多长？（计算结果保留两位小数） (3)若甲车开始超车时，看到道路正前方的乙车迎面驶来，此时二者车头相距130m，甲车仍在不超速的前提下最短时间完成超车，乙车速度为72km/h，乙车司机反应时间为1.11s，则乙车至少以多大的加速度减速才能避免与甲车相撞？（计算结果保留两位小数） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 寒假作业03 运动图像和追及相遇 内容早知道 ☛第一层 巩固提升练（5大题型） 题型1 v-t图像、x-t图像、a-t图像 题型2 变速物体追匀速物体 题型3 变速物体追变速物体 题型4 匀速物体追变速物体 题型5 避免相撞类问题、刹车问题 ☛第二层 能力提升练 ☛第三层 拓展突破练 v-t图像、x-t图像、a-t图像 ( ⭐积累与运用 运动 图像信息的解读 图像 x-t图像 v-t图像 a-t图像 图像 实例 v ₀=0 相关含义 图线①表示质点做匀速直线运 动(斜率表示速度v) 图线①表示质点做匀加速直线 运动(斜率表示加速度a) 图线①表示质点做加速度逐渐增大 的直线运动 图线②表示质点静止 图线②表示质点做匀速直线 运动 图线②表示质点做匀变速直线运动 图线③表示质点向负方向做匀 速直线运动 图线③表示质点做匀减速直线 运动 图线③表示质点做加速度减小的直 线运动 交点④表示此时三个质点相遇 交点④表示此时三个质点有相 同的速度 交点④表示此时三个质点有相同的 加速度 点⑤表示t₁ 时刻质点位置坐标为 x₁ (图中阴影部分的面积没有意 义 ) 点⑤表示t₁ 时刻质点速度为v₁ (图中阴影部分面积表示质点在 0~t₁ 时间内的位移) 点⑤表示t₁ 时刻质点加速度为a₁ (图中阴影部分面积表示质点在0~ t₁ 时间内的速度变化量) ) 1．a、b两质点t=0时刻开始沿x轴运动，从开始运动到停止运动，它们的位置x随时间t变化的图像分别如图中图线a、b所示，下列说法正确的是（　　） A．时刻a、b运动方向相同 B．时刻a的速度大于b的速度 C．时间内a的平均速度等于b的平均速度 D．时间内a通过的路程等于b通过的路程 【答案】C 【详解】A．根据图像可知，时刻a沿正方向运动，b沿负方向运动，故A错误； B．根据图像的切线斜率表示速度，可知时刻a的速度小于b的速度，故B错误； C．由图像可知，时间内a的位移等于b的位移，则时间内a的平均速度等于b的平均速度，故C正确； D．由图像可知，时间内a通过的路程为，b通过的大于，故D错误。 故选C。 2．如图所示，甲图为某质点的图像，乙图为某质点的图像，下列关于两质点的运动情况的说法正确的是（　　） A．0~2s内甲图质点做匀速直线运动，乙图质点做加速直线运动 B．2~3s内甲图质点和乙图质点均静止不动 C．3~5s内甲图质点和乙图质点均做减速运动，加速度为 D．0~5s内甲图质点的位移为，乙图质点的速度变化量为 【答案】A 【详解】A．x-t图像的斜率等于速度，可知0~2s内甲图质点做匀速直线运动，v-t图像的斜率等于加速度，可知乙图质点做加速直线运动，选项A正确； B．2~3s内甲图质点静止不动，乙图质点做匀速运动，选项B错误； C．3~5s内甲图质点反向匀速运动，乙图质点均做减速运动，加速度为 选项C错误； D．0~5s内甲图质点的位移为 乙图质点的速度变化量为 选项D错误。 故选A。 3．贵州省是全国唯一没有平原的省份，现已实现县县通高速。现一辆轿车正在一段平直的乡村公路上行驶，其速度随时间变化的图像如图所示，则下列说法正确的是（　　） A．在时间内轿车做匀变速运动 B．在时间内轿车的平均速度小于 C．在时刻轿车的加速度达到最大值 D．在时刻轿车的加速度和速度方向相同 【答案】B 【详解】A．由图像的斜率表示加速度可知，在时间内，图像的斜率逐渐减小，则轿车的加速度逐渐减小，做加速度逐渐减小的加速运动，A错误； B．由题图可知，由图像与横坐标轴所围面积表示位移可知，在时间内轿车的位移小于 因此在时间内轿车的平均速度小于，B正确； C．由图像的斜率表示加速度可知，在时刻轿车的加速度达到最小值是零，C错误； D．由图像的斜率表示加速度可知，在时刻图像斜率是负值，因此轿车的加速度是负值，在时刻速度值在时间轴以上，是正值，因此在时刻加速度和速度方向相反，D错误。 故选B。 4．中国军队在某次战略演习中，某特种兵从空中悬停的直升飞机上，抓住一根竖直悬绳由静止开始下滑，其运动速度随时间变化的图像如图所示。关于该特种兵，下列说法正确的是（　　） A．0～内合外力为零 B．～内的平均速度 C．～内加速度逐渐增大 D．0～内处于超重状态 【答案】C 【详解】AD．0～t1时间内特种兵向下加速运动，所以加速度方向向下，根据牛顿第二定律可知，合外力向下不为0，且处于失重状态，故AD错误； B．图像与坐标轴围成的面积表示位移，～内的位移比匀减速运动的位移大，所以 ～内的平均速度 故B错误； C．图像的斜率表示加速度，t1～t2时间内图像斜率逐渐增大，加速度逐渐增大，故C正确。 故选C。 5．某飞机着陆后滑行过程中先做匀速运动，再做匀减速直线运动，最后静止在跑道上，总共用时25s，其中匀速运动阶段用时为5s，其图像如图所示.以下说法正确的是（　　） A．飞机着陆全程的位移大小为1200m B．飞机减速时的加速度大小为3.2m/s² C．飞机着陆全程的平均速度大小为40m/s D．飞机着陆后10s末的速度大小为20m/s 【答案】A 【详解】A．因图像的面积表示位移，则飞机着陆全程的位移大小为 故A正确； B．因图像的斜率表示加速度，有飞机减速时的加速度大小为 故B错误； C．飞机着陆全程的平均速度大小为 故C错误； D．飞机着陆后10s正处于匀减速直线运动，则速度大小为 故D错误。 故选A。 6．快递小哥用遥控飞行器向高楼层某住户送邮包，从地面开始竖直向上飞行，飞行器的图像如图所示，则飞行器（　　） A．上升的最大高度为20m B．从起飞到住户用时4s C．0~4s与4s~16s的位移大小之比为1∶3 D．0~4s与4s~16s的加速度大小之比为4∶1 【答案】C 【详解】A．根据v－t图像与时间轴所围的面积表示位移，可得飞行器上升的最大高度为 故A错误； B．由图可知，飞行器上升到目的地所需时间为16s，故B错误； C．根据v－t图像与时间轴所围的面积表示位移，可得0~4s与4s~16s的位移大小之比为 故C正确； D．根据v－t图像的斜率等于加速度，可得0~4s与4s~16s的加速度大小之比为 故D错误。 故选C。 （多选）7．无人机由于小巧灵活，国内已经逐步尝试通过无人机进行火灾救援。某消防中队接到群众报警，赶至火灾点后，迅速布置无人机消防作业。假设无人机由静止竖直向上起飞，整个过程速度时间图像如下图所示，下列正确的是（    ） A．无人机整个上升过程平均速度 B．加速阶段的加速度比减速阶段的加速度要大 C．火灾位置距离消防地面的距离为90m D．减速阶段，无人机的加速度大小为 【答案】AC 【详解】A．速度时间图像面积表示位移，可知整个过程位移为 故平均速度 故A正确； B．速度时间图像斜率表加速度，图像可知前4s加速运动，10s到12s减速运动，故 故加速阶段的加速度比减速阶段的加速度要小，故B错误； C．以上分析可知火灾位置距离消防地面的距离为90m，故C正确； D．以上分析可知，减速阶段，无人机的加速度大小为，故D错误。 故选AC 。 （多选）8．一物体自t=0时开始做直线运动，其速度图线如图所示。下列选项正确的是（　　）    A．在0～6s内，物体离出发点最远为30m B．在0～6s内，物体经过的路程为40m C．在0～4s内，物体的平均速率为7.5m/s D．4～5s内与5～6s内，物体的加速度不同 【答案】BC 【详解】A．在0~5s内，物体沿正方向运动，在5~6s内，物体沿负方向运动，则第5s末物体距离出发点最远，根据v-t图像图线与时间轴围成的面积等于位移可知最远距离为 故A错误； B．v-t图像图线与时间轴围成的面积等于位移，则在0~6s内，物体通过的路程为 故B正确； C．在0~4s内，物体的平均速率为 故C正确； D．因图像的斜率表示加速度，则4～5s内与5～6s内物体的加速度大小相同，方向均为负向，故D错误。 故选BC。 变速物体追匀速物体 ( ⭐积累与运用 1. 匀加速追匀速 （ 图甲 ） 图甲 图乙 ①t=t₀以前，后面物体与前面物体间距离 增大 ； ②t= to 时，两物体速度相等； ③t= to 以后，后面物体与前面物体间距离 减 小 ； ④能追上且只能相遇一次 2. 匀减速追匀速 （ 图乙 ） 初始 距离为 x 0 ，当两物 体速度相等时，即t= to 时刻： ①若△x= x 0 ,则恰能追上，两物体只能相遇 一次，这也是避免相撞的临界条件； ②若△x< x 0 ,则不能追上，此时两物体间最 小距离为 x 0 一△x; ③若△x> x 0 ,则相遇两次，设t ₁ 时刻△x ₁ =x。两物体第一次相遇，则t ₂ 时刻两物体 第二次相遇 ) 9．某新能源汽车厂家在一平直公路上对汽车的加速性能进行测试。某时刻，A在B的正前方24m，A车在前以10m/s的速度匀速前进，此时B车从静止出发以的加速度匀加速追赶。若两车可看成质点，两车相遇时，B车行驶的时间为（   ） A．9s B．10s C．1ls D．12s 【答案】D 【详解】两车相遇时满足 解得 t=12s 故选D。 10．平直的公路上，一出租车前方14m处有一男孩骑自行车正以5m/s的速度沿公路匀速前进，此时出租车由静止出发以2m/s的加速度匀加速追赶。从出发到追上自行车，出租车的位移大小为（　　） A．52m B．51m C．50m D．49m 【答案】D 【详解】设经历时间，出租车追上自行车，则 解得 出租车的位移大小为 故选D。 11．在田径运动会百米跑比赛中，运动员甲和摄像机乙同时出发沿直线运动，甲由静止开始做匀加速直线运动，乙做匀速直线运动，其运动的位移-时间图像如图所示，下列说法正确的是（　　） A．时间内，甲、乙的位移相等 B．时，甲的速度大小是乙的2倍 C．时间内，甲、乙之间的距离一直减小 D．时间内的某一时刻，甲、乙的速度相同 【答案】D 【详解】A．时间内，甲、乙的初始位置不同，末位置相同，所以位移不相等，故A错误； B．根据题意可知，设甲做匀加速直线运动在时的速度为，则 解得 乙做匀速直线运动，速度为 时，甲乙速度之比为 故B错误； CD．时间内，初始状态，甲初速度为0，较短的一段时间内，乙在前，乙速度大于甲速度，则甲、乙之间的距离先增大。甲速度逐渐增加，某时刻甲、乙共速时，二者间距最大，之后甲的速度比乙速度大，则二者相互靠近，时相遇。则时间内，甲、乙之间的距离先增大后减小，故C错误、D正确。 故选D。 12．甲、乙两物体沿同一方向做直线运动的速度—时间图像如图所示，时，甲、乙两物体第一次并排行驶。下列说法正确的是（　　） A．时，甲在乙前方1m处 B．时，两物体相距最远 C．与时，两物体的间距相同 D．时，两物体第二次相遇 【答案】C 【详解】A．根据图像中面积表示位移，由图可知，时，甲的位移为 乙的位移为 由于时，甲、乙两物体第一次并排行驶，可知，时，乙在甲前方1m处，故A错误； B．由于时，甲、乙两物体第一次并排行驶，由图可知，后乙的速度大于甲的速度，乙在前，甲在后且距离逐渐增大，时间内，乙的速度仍然大于甲的速度，则距离继续增大，可知，时，两物体相距不是最远，故B错误； C．根据图像中面积表示位移，由图根据对称性可知，内甲乙运动的位移相等，则与时，两物体的间距相同，故C正确； D．根据图像中面积表示位移，由图可知，时，甲的位移为 乙的位移为 可知，时，乙在甲前方1m处，故D错误。 故选C。 变速物体追变速物体 ( ⭐积累与运用 1. 匀加速追匀减速 （ 图甲 ） 图甲 图乙 ①t=t₀以前，后面物体与前面物体间距离 增大 ； ②t= to 时，两物体速度相等； ③t= to 以后，后面物体与前面物体间距离 减 小 ； ④能追上且只能相遇一次 2. 匀减速追匀加速 （ 图乙 ） 初始 距离为 x 0 ，当两物 体速度相等时，即t= to 时刻： ①若△x= x 0 ,则恰能追上，两物体只能相遇 一次，这也是避免相撞的临界条件； ②若△x< x 0 ,则不能追上，此时两物体间最 小距离为 x 0 一△x; ③若△x> x 0 ,则相遇两次，设t ₁ 时刻△x ₁ =x。两物体第一次相遇，则t ₂ 时刻两物体 第二次相遇 ) 13．中国高铁向世界展示了中国速度和谐号和复兴号高铁相继从沈阳站点由静止出发，沿同一方向做匀加速直线运动。两车运动的速度一时间图像如图所示，下列说法正确的是（    ） A．复兴号高铁追上和谐号动车前，时两车相距最远 B．复兴号高铁经过95s加速达到最大速度 C．时，复兴号高铁追上和谐号动车 D．复兴号高铁追上和谐号动车前，两车最远相距4900m 【答案】B 【详解】ACD．由图像可知，时，和谐号动车速度大于复兴号高铁，时，和谐号动车速度小于复兴号高铁，故复兴号高铁追上和谐号动车前，时两车相距最远，根据图像与坐标轴围成的面积表示位移，可知复兴号高铁追上和谐号动车前，两车最远相距 故ACD错误； B．复兴号高铁的加速度为 复兴号高铁加速达到最大速度所需的时间为 故B正确。 故选B。 14．甲、乙两辆遥控小车沿同一平直轨道做直线运动，其图像如图所示。以甲车运动方向为正方向，若两车（　　） A．从同一位置出发，则在8s时两车相遇 B．在4s时相遇，则初始时两车相距12m C．在4s时相遇，则10s时两车再次相遇 D．在4s时相遇，则之后两车距离越来越远 【答案】B 【详解】A．根据图像与横轴围成的面积表示位移，可知在内甲车的位移为16m，乙车的位移为零，若两车从同一位置出发，则两车在8s时相距16m，没有相遇，故A错误； B．根据图像与横轴围成的面积表示位移，可知在内甲车的位移为8m，乙车的位移为，两车若在4s时刻相遇，则时刻两车相距12m，故B正确； CD．若两车若在4s时刻相遇，即4s时在同一位置，此后乙车做匀加速直线运动追甲，两车的图像所围面积相等，则下一次相遇时刻是12s，故CD错误。 故选B。 15．从同一地点同时开始沿同一方向做直线运动的两物体A、B的图像如图所示，下列说法中正确的是（　　） A．A、B两物体在时刻相遇 B．在时间内，A、B物体的位移相等 C．在时间内，A物体的速度不断增大，位移不断增大 D．在时间内，B物体的加速度不断增大，速度不断减小 【答案】C 【详解】AB．根据图像与横轴围成的面积表示位移，可知在时间内，B物体的位移大于A物体的位移，则时刻，B物体在A物体的前面，没有相遇，故AB错误； C．根据图像可知，在时间内，A物体的速度不断增大，位移不断增大，故C正确； D．根据图像的切线斜率绝对值表示加速度大小，可知在时间内，B物体的加速度不断减小，速度不断减小，故D错误。 故选C。 （多选）16．在平直公路上有甲、乙两辆汽车从同一位置沿着同一方向运动，它们的速度—时间图像如图所示，则（　　） A．甲、乙两车同时从静止开始出发 B．在t=2s时乙车追上甲车 C．在t=4s时乙车追上甲车 D．甲、乙两车在公路上不可能相遇两次 【答案】CD 【详解】A．由图可知，乙车比甲车迟出发1s，故A错误； B．根据速度—时间图线与时间轴围成的面积表示位移，知t=2s时，甲车的位移为 x甲=×2×4m=4m x乙=×1×4m=2m 解得 所以t=2s时，甲在乙前方2m处，故B错误； C．在内，甲车的位移 x甲=×8×4m=16m 乙车的位移 x乙=×2×8m+8×1m =16m 所以 x甲=x乙 两者又是从同一位置沿着同一方向运动的，则在t=4s时乙车追上甲车，故C正确； D．因为在t=4s时乙车追上甲车，由于t=4s时刻以后，甲车比乙车的速度大，两车不可能再相遇，所以两车只能相遇一次，故D正确。 故选CD。 匀速物体追变速物体 ( ⭐积累与运用 1. 匀速追 匀减速 （ 图甲 ） 图甲 图乙 ①t=t₀以前，后面物体与前面物体间距离 增大 ； ②t= to 时，两物体速度相等； ③t= to 以后，后面物体与前面物体间距离 减 小 ； ④能追上且只能相遇一次 2. 匀速追 匀加速 （ 图乙 ） 初始 距离为 x 0 ，当两物 体速度相等时，即t= to 时刻： ①若△x= x 0 ,则恰能追上，两物体只能相遇 一次，这也是避免相撞的临界条件； ②若△x< x 0 ,则不能追上，此时两物体间最 小距离为 x 0 一△x; ③若△x> x 0 ,则相遇两次，设t ₁ 时刻△x ₁ =x。两物体第一次相遇，则t ₂ 时刻两物体 第二次相遇 ) 17．甲、乙两辆汽车同时同地出发，沿同方向做直线运动，两车速度的平方v²随x的变化图像如图所示，则下列说法正确的是（　　） A．甲车的加速度大小为4m/s² B．乙车的加速度大小为2m/s² C．两车x=9m处相遇 D．甲车在4s内前进了8m 【答案】C 【详解】AB．根据匀变速直线运动的规律 得 可知图像的斜率等于，有甲车的加速度为 得甲车的加速度大小为，乙车的加速度大小为 故AB错误； CD．甲车做匀减速直线运动，停止运动的时间为 则在4s内前进的位移为 乙车前进9m所用时间为 解得 则甲车先停，之后乙车再到达9m处相遇，故C正确，D错误。 故选C。 18．甲、乙两辆汽车在平直的公路上沿同一方向做直线运动，均在时刻经过公路旁的同一个路标．在描述两车运动的图像（如图所示）中，直线a、b分别描述了甲、乙两车在内的运动情况。关于两车在内的运动情况，下列说法正确的是（    ）      A．在内，两车逐渐靠近 B．在内，两车逐渐远离 C．在内，两车的位移不相等 D．在时，两车相距最远 【答案】D 【详解】ABD．在内，乙车的速度一直大于甲车速度，两车逐渐远离；在时，两车速度相等，此时两车相距最远；在内，甲车速度大于乙车速度，两车逐渐靠近，故AB错误，D正确； C．根据图像与横轴围成的面积表示位移，可知在内，两车的位移相等，故C错误。 故选D。 19．两条平行的长直轨道上分别有甲、乙两列动车，两车长度均为，最大速度均为。时刻，动车甲以的恒定加速度从静止开始启动，此时在动车甲后方，距离其车尾处，动车乙正以最大速度匀速驶来，下列说法正确的是（　　） A．动车甲加速到最大速度需要的时间为 B．时动车甲与动车乙车头平齐 C．动车甲与动车乙车头平齐时，动车甲的速度大小为10m/s D．动车乙不可能超越动车甲 【答案】C 【详解】A．动车甲加速到最大速度所需要的时间为 故A错误； BC．甲与乙动车车头平齐时 解得 ，（舍） 此时动车甲的速度大小为 故B错误，C正确； D．在内，动车甲的位移为 动车乙的位移为 在动车甲加速到最大速度之前已被动车乙超越，故D错误。 故选C。 （多选）20．超声波测速是一种常用的测速手段。如图所示，有超声波发射和接受装置的测速仪固定在道路某处，其正前方有一辆小汽车B正沿直线向右做匀加速直线运动。两者相距为。此时小汽车B的速度大小为，同时测速仪向小汽车B发出短暂的超声波脉冲，经过，超声波脉冲刚好追上小汽车B，然后立即被反射回来，已知超声波匀速传播且速度大小为。则下列说法正确的是（　　） A．B车加速度大小为 B．脉冲追上B车时，B车前进了 C．当测速仪接收到被B车反射回来的脉冲时，A、B相距为 D．当测速仪接收到被B车反射回来的脉冲时，B车的速度大小为 【答案】BD 【详解】AB．根据题意，设B车的加速度大小为，则脉冲追上B车时，B车前进的距离为 又有 解得 故A错误，B正确； CD．当测速仪接收到被B车反射回来的脉冲时，即B车运动了，由运动学公式可得，此时B车的速度大小为 由运动学公式可得，此时B车前进的距离为 则A、B相距为 故C错误，D正确。 故选BD。 避免相撞类问题、刹车问题 21．如图所示，在杭州亚运会田径项目赛场上，机器狗承担了拾捡和运输器材的任务。某次运输过程中，当机器狗的速度为5m/s时，其检测到前方有一位站立不动的工作人员，为了避免相撞，机器狗立即以大小为的加速度匀减速直至停止，则机器狗开始减速后（　　） A．3s末机器狗的速度大小为1m/s B．直至停止所需时间为2.5s C．3s内的位移大小为6m D．3s内平均速度大小为2.5m/s 【答案】B 【详解】AB．机器狗停止运动的时间为 可知末机器狗停止运动，3s末机器狗的速度大小为零，故A错误，B正确； C．3s内的位移大小为 故C错误； D．3s内平均速度大小为 故D错误。 故选B。 22．随着人工智能技术的发展，无人驾驶汽车已经成为智能科技的焦点。某品牌无人驾驶汽车进行刹车性能测试，得到汽车在平直路面上紧急刹车（车轮抱死）过程中的位移随时间变化的规律为（x的单位是m，t的单位是s），则下列说法不正确的是（　　） A．该汽车刹车的初速度为24m/s B．该汽车刹车的加速度为 C．刹车后2s末的速度为12m/s D．刹车后5s内的位移为25m 【答案】D 【详解】AB．已知汽车刹车过程中的位移随时间变化的规律为 结合匀变速直线运动位移时间公式 可得汽车刹车时的初速度和加速度大小分别为 ， 故AB正确，不满足题意要求； C．刹车后2s末的速度为 故C正确，不满足题意要求； D．汽车从刹车到停下所用时间为 则刹车后5s内的位移为 故D错误，满足题意要求。 故选D。 23．某同学骑自行车以的速度匀速前进，从时刻开始，在他前面处以的速度同向行驶的汽车关闭发动机，以的加速度匀减速前进。求： （1）经过多长时间汽车停下来； （2）时该同学与汽车之间的距离。 【答案】（1）5s；（2）20m 【详解】（1）设经过时间汽车停下来，根据速度与时间的关系可得 解得 （2）时该同学与汽车的位移分别为 时该同学与汽车之间的距离为 24．2023年11月，我国国内首条完全自主知识产权的磁浮试验线高速飞车大同（阳高）试验线一期主体工程全部完工了，据说这一类高铁它的时速最大可以达到1000公里，成为“地表最快”的车，原来的“绿皮”火车越来越多被替代。现有A、B两列“绿皮”火车，在同一轨道上同向行驶，A车在前，速度，B车在后，速度。已知B车在进行火车刹车测试时发现，若车以的速度行驶时刹车后至少要前进才能停下，问： （1）B车刹车的最大加速度为多大？ （2）因大雾能见度低，B车在距A车处才发现前方A车，这时B车立即以最大加速度刹车。若B刹车时A车仍按原速前进，两车是否会相撞？若会相撞，将在B车刹车后何时相撞？若不会相撞，则两车相距最近是多少？ 【答案】（1）；（2）不会相撞， 【详解】（1）根据动力学公式 B车刹车的最大加速度大小为 （2）假设两车不相撞，则两车速度相等时，两车相距最近，当两车速度相等时，B车做减速运动的时间为 当两车速度相等时，B车的位移为 当两车速度相等时，A车的位移为 由于 假设成立，两车不相撞，两车最近距离为 25．汽车在路上出现故障时，应在车后放置三角警示牌，以提醒后面司机减速安全通过在夜间，有一货车因故障停止，后面有一小轿车以54km/h的速度向前驶来，由于夜间视线不好，小轿车驾驶员只能看清前方25m内的物体，并且他的反应时间为0.5s（反应时间内小轿车做匀速运动），小轿车制动后的加速度大小为。假设小轿车始终沿直线运动，求： （1）小轿车从刹车到停止所用的时间； （2）小轿车的刹车距离（从刹车到停止运动所走的距离）； （3）三角警示牌至少要放在车后多远处，才能有效避免两车相撞。 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）小轿车的速度为 小轿车从刹车到停止所用的时间 （2）根据动力学公式，小轿车的刹车距离为 （3）小轿车的反应距离为 三角警示牌至少要放在车后的距离为 26．为了安全，在公路上驾驶汽车应随时保持警惕。某段平直公路上，一司机驾驶汽车以速度匀速行驶，突然发现前方处有两只小鹿跑上公路，马上刹车，从发现小鹿到汽车开始减速所经历的时间（反应时间），刹车时汽车受到的阻力大小f为汽车重力的，汽车刹车时可看成做匀减速运动，重力加速度g取。 （1）求刹车后汽车运动的加速度大小a。 （2）通过计算判断汽车能否在撞到小鹿前停下。 【答案】（1）5m/s2；（2）汽车可以在撞到小鹿前停下 【详解】（1）根据牛顿第二定律，有 式中 解得 （2）汽车的初速度 在反应时间内，汽车做匀速运动，运动的距离 从刹车到停下，汽车运动的距离 从发现情况到汽车停下，汽车行驶的距离 解得 因x<60m，故汽车可以在撞到小鹿前停下。 1．如图甲所示，轻弹簧上端固定，下端连接一小球，小球处于平衡状态。现将小球竖直向下拉至某位置由静止释放并开始计时，不计空气阻力，小球运动的速度v随时间t变化的图像如图乙所示。关于小球释放后的运动，下列说法正确的是（　　） A．时速度方向改变 B．时小球离释放点最远 C．时小球离释放点最远 D．内的平均速度大小为0.2m/s 【答案】B 【详解】A．图像小球的速度方向为正，故时速度方向没有发生改变，故A错误； BC．由图乙可得图像与坐标轴所围面积表示位移，则时小球离释放点最远，时小球离释放点最近，故B正确，C错误； D．小球做匀加速直线运动，则内的平均速度大小为 但由图乙可知内小球的加速度逐渐变小，故内的平均速度大小大于0.2m/s，故D错误。 故选B。 2．潜艇从高密度海水突然进入低密度海水时，浮力会快速减少，使得潜艇急剧下沉，这种现象称为“掉深”。某潜艇在沿水平方向缓慢行驶时，突然出现“掉深”现象。以此时为时刻，测得后续过程中潜艇竖直方向速度与时间的图像如图所示，则下列说法正确的是（　　） A．该图像是以竖直向上为正方向绘制的 B．内潜艇的竖直方向加速度保持不变 C．内潜艇的竖直方向平均速度大于 D．潜艇在时刻回到其“掉深”之前的高度 【答案】C 【详解】A．依题意，从t=0时刻开始，潜艇下沉，竖直速度方向向下，所以该图像是以竖直向下为正方向绘制的。故A错误； B．v-t图像中，图线的斜率表示潜艇的加速度，由图可知内潜艇的竖直方向加速度先逐渐变大，再逐渐减小。故B错误； C．内潜艇的竖直方向如果做匀减速直线运动，其平均速度为 根据v-t图像中，图线与时间轴所围面积表示潜艇的位移，可知内潜艇的竖直方向位移大于相同时间内做匀减速运动的位移，根据 可知 故C正确； D．由图像可知，潜艇在时刻之前一直向下运动，所以时刻离其“掉深”之前高度最远。故D错误。 故选C。 3．研究物体做直线运动图像可以灵活选取纵横轴所表示的物理量，下列说法正确的是（　　） A．甲图中物体在0-t₀，这段时间内的位移等于 B．乙图中物体的加速度为0.5m/s² C．丙图中阴影面积表示时间内物体的位移大小 D．丁图中t=2s时物体的速度为25m/s 【答案】B 【详解】A．若物体做初速度为0、末速度为v0的匀加速直线运动，其位移为 根据v-t图像与时间轴所围的面积表示位移，可知该物体的位移大于匀加速直线运动的位移，故A错误； B．由图可得表达式为 v2=x 根据公式 v2-v02=2ax 可得 1m/s2=2a 则得加速度大小为 a=0．5m/s2 故B正确； C．根据可知，乙图像中，阴影面积表示t1到t2时间内物体的速度变化量，故C错误； D．由图可得 根据位移时间公式变形得 对比可得 v0=-5m/s a=10m/s2 则t=2s时物体的速度为 v=v0+at=（-5+10×2）m/s=15m/s 故D错误。 故选B。 4．关于描述物体做直线运动的四个图像，下列说法正确的是（　　） A．图甲中，物体在s这段时间内的位移小于 B．图乙中，物体的加速度为 C．图丙中，末物体的速度一定为 D．图丁中，物体内的位移为 【答案】B 【详解】A．图甲是图像，若图像是过原点的直线，由图像与时间轴所围面积表示位移可知，物体在s这段时间内的位移是，由题图可知，物体在s这段时间内的位移大于，A错误； B．图乙是图像，由图像可得，由公式可知，图像的斜率表示2a，则有 解得物体的加速度为 B正确； C．图丙是图像， 由可知，图像与时间轴所围面积表示速度变化量，则有末物体的速度变化量为 由速度时间公式可知，若物体的初速度是零，则物体在5s末的速度大小一定为，若物体的初速度不是零，则物体在5s末的速度一定不是，C错误； D．图丁是图像，由图像可得 则有 与位移时间公式 对比可知，物体的初速度是零，加速度是，可知物体内的位移为 D错误。 故选B。 5．近期，一段特殊的“飙车”视频红遍网络，视频中，一辆和谐号动车正和一辆复兴号动车互相追赶（如图甲）。两车并排做直线运动，其v-t图像如图乙所示，t=0时，两车车头刚好并排，则下列说法正确的是（    ） A．动车运行的速度越大其惯性越大 B．图乙中复兴号的最大速度为78m/s C．0到32s内，两车车头相距最远距离为24m D．两车头在24s末再次并排 【答案】B 【详解】A．惯性只由质量决定，与速度无关，故A错误； B．根据图乙可知复兴号加速时的加速度大小为 则图乙中复兴号的最大速度为 故B正确； CD．0到32s内，由图乙可知，在24s末，两车速度相等，此时两车车头相距最远，根据图像与横轴围成的面积表示位移可知，两车车头相距最远距离为 故CD错误。 故选B。 6．甲、乙两辆汽车在一条平直的单行道上同向行驶，乙车在前，速度大小为，甲车在后，速度大小为，且。当两车相距时，甲车感觉到危险以加速度大小开始刹车，同时鸣笛示意乙车，但乙车始终未有反应。为了避免相撞，最小应为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】两车恰好不相撞时位移满足关系 且此时两车速度大小相等 联立解得 故选A。 7．为检测某新能源动力车的刹车性能，现在平直公路上做刹车实验，某动力车在刹车过程中位移和时间的比值与t之间的关系图像如图所示。下列说法正确的是（    ） A．动力车的初速度为20m/s B．刹车过程中加速度大小为 C．刹车过程持续的时间为6s D．从开始刹车时计时，经过8s，该车的位移大小为80m 【答案】C 【详解】AB．根据题意，由运动学公式有 整理可得 结合图像可得 ， 解得 即刹车过程中加速度大小为，故AB错误； C．刹车过程持续的时间为 故C正确； D．从开始刹车时计时，经过8s，该车的位移大小为 故D错误。 故选C。 8．某质点做匀变速直线运动。运动的时间为，位移为，该质点的图像如图所示，下列说法正确的是（　　） A．质点的加速度大小为 B．时，质点的初速度大小为 C．到这段时间质点的平均速度为0 D．到这段时间质点的路程为 【答案】C 【详解】AB．根据图像可知，该图像对应的函数表达式为 变形有 与位移公式进行对比有 ， 可知，加速度为 即质点的加速度大小为，时，质点的初速度大小为，故AB错误； C．结合上述可知，到这段时间质点的位移 则到这段时间质点的平均速度为0，故C正确； D．当质点速度恰好减为0时，经历的时间 结合上述可知，到这段时间质点的位移为0，表明这段时间，质点回到了初始位置，其路程为 故D错误。 故选C。 （多选）9．甲、乙两质点在相邻平行直线轨道上运动的图像如图所示，其中甲的图线是直线，乙的图线是抛物线。在0~12s内，下列说法正确的是（　　） A．乙做曲线运动 B．甲的平均速度等于乙的平均速度 C．某一时刻甲、乙的速度相同 D．乙先做匀减速运动再反向做匀加速运动 【答案】CD 【详解】A．图像是矢量图，只能够描述直线运动，即乙做直线运动，故A错误； B．甲的平均速度大小 乙的平均速度大小 可知，甲的平均速度大于乙的平均速度，故B错误； C．图像的斜率表示速度，将甲图像向右上方平移至与乙图像相切，该时刻两者图像的斜率相等，即该时刻甲、乙的速度相同，故C正确； D．乙的图线是抛物线，乙做匀变速直线运动，由于图像斜率的绝对值表示速度大小，斜率的正负表示速度方向，乙图斜率的绝对值先减小后增大，斜率先为正值后为负值，表明乙先做匀减速运动再反向做匀加速运动，故D正确。 故选CD。 （多选）10．参加学校春季运动会百米赛跑的两位同学甲和乙，起跑后的速度随时间变化的图像如图所示，则在时间内（　　） A．甲的加速度总比乙大 B．甲总跑在乙的前面 C．甲的平均速度比乙大 D．甲做匀加速运动 【答案】BC 【详解】A．图像斜率表示物体的加速度，根据题图可知甲的加速度先比乙的加速度大，在某一时刻后甲的加速度比乙的加速度小，故A错误； B．在时间内甲的速度总是大于乙的速度，则甲总跑在乙的前面，故B正确； C．图像与轴围成的面积表示位移，根据题图可知时间内甲的位移大于乙的位移，根据可知时间内甲的平均速度比乙大，故C正确； D．根据题图可知甲做加速度减小的加速运动，故D错误。 故选BC。 （多选）11．图甲是“独竹漂”表演的一幕，此项目已被列入第五批国家级非物质文化遗产保护名录。某次表演过程中，表演者从岸边沿一直线划向河中心，该过程中表演者的位置x随时间t变化的图像如图乙所示。则表演者（    ） A．时间内速度先减小后增大 B．时间内速度先增大后减小 C．时间内静止在处 D．时间内做匀速直线运动 【答案】BC 【详解】AB．图像的斜率表示速度，由图可知时间内速度先增大后减小，故A错误，B正确； CD．时间内静止在处，故C正确，D错误。 故选BC。 （多选）12．甲、乙两辆车初始时相距1200m，甲车在后、乙车在前，乙车在8s时刻开始运动，它们在同一直线上做匀变速直线运动，速度－时间图像如图所示，则下列说法正确的是（    ） A．乙车的加速度大小为0.42m/s2 B．两辆车在时速度相等 C．两辆车可能相撞 D．甲车停下时，乙车在甲车前面391m处 【答案】BD 【详解】A．乙车的加速度大小为 A错误； B．甲车加速度大小为 两车速度相等时，有 可得 B正确； C．速度相等时两车的位移分别为 两车的最近距离为 两车没有相撞，最近距离为244m，C错误； D．图像的面积表示位移，甲车停下时，乙车在甲车前面x处 D正确。 故选BD。 （多选）13．挥杆套马（图1所示）是我国蒙古族传统体育项目，烈马从骑手身边奔驰而过时，骑手持6m长的套马杆，由静止开始催马追赶，最终套住烈马。整个过程骑手和烈马的图像如图2所示，则下列说法正确的是（　　） A．时骑手和烈马之间的距离为40m B．时骑手刚好追上烈马 C．骑手在时挥杆，可能套到烈马 D．8~9s内烈马的加速度大于0~6s内骑手的加速度 【答案】CD 【详解】A．图像中图线与坐标轴所围的面积表示位移，内烈马的位移 内骑手的位移 时骑手和烈马之间的距离 选项A错误； B．内烈马的位移 内骑手的位移 因，因此时骑手未追上烈马，选项B错误； C．内烈马的位移 内骑手的位移 套马杆长，，所以骑手在时挥杆，可能套到烈马，选项C正确； D．由题图2可知内烈马的加速度 内骑手的加速度 选项D正确。 故选CD。 14．如图所示，甲、乙两辆汽车在一条平直公路上做匀速直线运动，甲车在前，速度大小为v1=10m/s，乙车在后，速度大小为v2=30m/s，t1=0时刻甲车在乙车前方x0=100m，求： （1）经多长时间乙车追上甲车？ （2）为防止发生追尾事故，t2=0.5s时刻乙车采取制动措施，做加速度大小为a=5m/s2的匀减速直线运动，则甲、乙两车相距最近时的距离是多少？ 【答案】（1）5s；（2） 【详解】（1）设历时乙车追上甲车，有 代入数据得 解得 （2）乙车减速后历时与甲车速度相等，有 代入数据得 解得 当两车速度相等时，甲车位移为 其中 代入数据得 乙车位移为 代入数据得 则两车相距最近时的距离为 15．如图所示，离地面足够高处有一竖直空管，管长为，M、N为空管的上、下两端面。空管以恒定的速度向下做匀速直线运动，同时在距空管N端面正下方处有一小球开始做自由落体运动。已知重力加速度的大小，求： （1）若经过，小球与N端面等高，求空管的速度大小； （2）若小球运动中恰好未穿过M端面，求空管的速度大小，及小球在空管中运动的时间。 【答案】（1）2m/s；（2）2m/s，0.2s 【详解】（1）根据题意可得 代入数据解得 （2）若小球运动中恰好未穿过M端面，则可知当小球到达M端面时恰好与空管达到共速，则有 联立解得 ， 根据（1）中可知，时小球恰好到达N端面，在可知小球从N端面到达M端面所用的时间为0.1s，小球与空管在M端面达到共速后设在经过时间小球离开空管，则有 解得 由此可得小球在空管中运动的时间 （新应用）1．摩天大楼中一部直通高层的客运电梯，行程可超过百米。考虑安全、舒适、省时等因素，电梯的加速度a是随时间t变化的。已知电梯在时由静止开始上升，其图像如图所示。由此图像可知（　　） A．电梯在第1s内做匀加速运动 B．电梯在第1s末到第10s末的时间间隔内位移大小为55m C．电梯从第11s末到第30s末的时间间隔内做匀速运动，速度大小为 D．第41s末电梯回到出发点 【答案】C 【详解】A．由图像可知，第一秒内电梯加速度向上逐渐增大，故电梯做加速度逐渐增大的加速运动。故A错误； B．a-t图像面积表示速度变化量，故1s末速度为 10s末速度为 电梯在第1s末到第10s末做匀加速运动位移大小为 故B错误； C．电梯第11s末的速度为 故电梯从第11s末到第30s末做匀速运动，速度大小为10m/s。故C正确； D．由电梯v-t图像可知其先向上加速，再匀速，最后减速，运动过程如下 故第41s末停止运动，上升到最高点。故D错误。 故选C。 （新考法）（多选）2．根据机动车的运动情况，绘制如图所示的图像，已知其在水平路面沿直线行驶，规定初速度的方向为正方向，运动过程中所受阻力恒定。以下说法正确的是（　　） A．机动车做匀加速运动 B．机动车的初速度为 C．机动车的加速度大小 D．机动车在前3秒内的位移是 【答案】BD 【详解】ABC．由图像可知 代入图像中数据，可得 ， 解得 ， 即 整理，可得 结合匀变速直线运动位移与时间关系式 可知机动车做匀减速运动，且 ， 故AC错误；B正确； D．机动车匀减速运动的总时间为 则机动车在前3秒的位移等于机动车在前2.5秒的位移，为 故D正确。 故选BD。 （新考法）（多选）3．有a、b两物体从同一位置沿同一方向做直线运动，它们的图像如图所示，则下列说法正确的是（　　） A．b物体出发时，a物体在其前方处 B．在相遇之前，ab两物体之间最远距离为 C．时，b物体恰追上a物体 D．至的时间内，a物体平均速度大于b物体的平均速度 【答案】BC 【详解】A．根据v-t图像中图线与坐标轴所围面积表示位移，可知b物体出发时，a物体的位移为 即a物体在b物体前方1m处。故A错误； B．依题意，在相遇之前，ab两物体共速时，它们之间有最远距离为 故B正确； C．由图可知，时 说明4s末， b物体并未追上a物体。设经时间t ，b物体恰追上a物体，则有 解得 t=5s 故C正确； D．至的时间内，a物体平均速度 b物体的平均速度 可得 故D错误。 故选BC。 （新情境）4．交通规则规定：绿灯亮起时，汽车可通行，绿灯结束时，车头已越过停车线的汽车允许通过。如图所示，停止线AB与前方斑马线CD间的距离为30m。红灯时，AB停止线拦下很多汽车，拦停的汽车笔直地排成一排。相邻两车车头相距L=8m，当绿灯显示“60”秒时，每辆车同时启动并做=3m/s2的匀加速直线运动，加速到=54km/h后匀速运动。 (1)求汽车从静止加速到的时间及位移大小？ (2)为了缓解早高峰期间堵车问题，该红绿灯处，在停止线前24m加入待行区域。在绿灯亮起前4秒，汽车开始启动并驶入待行区域。引入该举措相比原本绿灯亮起时才能通行，绿灯结束时多通过停止线的汽车数量（车头通过停止线即认为此车可以继续通行路口）？ (3)通过路口一段时间后，同一条车道上，一辆卡车以=54km/h的速度做匀速直线运动，当卡车发现前方有障碍物时，立即以加速度=5m/s2刹车。此时距离卡车后方=8.75m位置处，一辆轿车正以=72km/h的速度做匀速运动。发现卡车刹车后，经过=0.5s的反应时间后，开始刹车。问轿车刹车的加速度至少为多大才能避免两车相撞？ 【答案】(1)， (2) (3) 【详解】（1）汽车从静止加速到的时间 由题意知 代入数据得 汽车从静止加速到的位移 （2）60s内汽车运动的距离为 60s内通过停止线汽车的数量为 4s内汽车运动的距离为 由于代行区刚好24m，该辆车不必减速，可以直接通过，64s内汽车运动的距离为 则 多通过停止线的汽车数量 （3）卡车停下的时间为 为避免相撞，设轿车加速度的最小值为，经时间，轿车与卡车速度相等，此时二者距离恰好为零，则 其中 ， 联立解得 ， 故轿车刹车的加速度至少为才能避免两车相撞。 （新情境）5．强行超车是道路交通安全的极大隐患之一，如图是汽车超车过程的示意图，汽车甲和货车分别以75.6km/h和57.6km/h的速度在限速90km/h的路面上匀速行驶，其中甲车车身长L15m、货车车身长L29m，某时刻甲车在货车后s=5m处，此时甲车司机开始迅速加速从货车左侧超车，加速度大小为2m/s2，假定货车速度保持不变，为保证安全，甲车至少要超车至甲车车尾在货车车头前方一个车身（5m）处才能变道至货车前方完成超车，不计车辆变道和转向的时间及车辆的宽度，求： (1)甲车一直匀加速完成超车，经计算判定甲车是否会超速？ (2)甲车在不超速的前提下完成超车的最短时间是多长？（计算结果保留两位小数） (3)若甲车开始超车时，看到道路正前方的乙车迎面驶来，此时二者车头相距130m，甲车仍在不超速的前提下最短时间完成超车，乙车速度为72km/h，乙车司机反应时间为1.11s，则乙车至少以多大的加速度减速才能避免与甲车相撞？（计算结果保留两位小数） 【答案】(1)会超速 (2)1.11s (3)2.99m/s2 【详解】（1）设v甲=75.6km/h=21m/s，v货=57.6km/h=16m/s，vm=90km/h=25m/s 假设甲经过时间t，一直加速完成超车，有题意可知 ∆x=x甲-x货=2L1+s+L2=24m 甲车位移 x甲=v甲t+at2 货车位移 x货=v货t 得 t=3s，t=-8s（舍） 甲超车末速度 v=v甲+at 解得 v=27m/s>vm 一直加速完成超车会超速。 （2）设甲先经过t1加速到最高限速，然后再经过t2完成超车，则 甲车位移 货车位移 t2=1.11s 所以最短超车时间为 t3=t1+t2=3.11s （3）甲乙位移关系满足 x甲+x乙=130m 其中 解出 a2=2.99m/s2 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$