专项9 整式加减的应用-北师大版七年级上册期末专项（初中数学）

期末:专项提升 _子学 学科网原创精品 专项9整式加减的应用 中等题 1. 在生命,幸奋有你为主题的交通安全宣传教育下,人们骑乘电动自行车佩戴头奋的安全 意识不断提高,某电动自行车店计划分别购进30个安全头奋和若干副电动自行车手套,于是 店经理联系了批发商,他们之间的对话如下 你好! 你好!头奋100元/个,手套30元/副 请问安全头蒸和手套的批 现在正值安全教育宣传期,有以下两种优惠方案; 发价分别是多少元? 方案一:将本批发店广告发朋友圈,整体打九折 方案二:原价购买两个头盗赠送一副手套. (1)电动自行车店计划购买30个安全头奋和100副手套,若选择方案一共需要花费 元. (2)电动自行车店计划购买30个安全头盗和a副手套(a>15), ①若选择方案一购买,需要花费元(用含a的代数式表示) 若选择方案二购买,需要花费_元(用含a的代数式表示); ②假如你是店经理,如何选择购买方案能更省钱 2. 已知关于x,y的多项式4-3x+bx-y+6,B-2r-20x+5y-1. (1)求当a=6,b=-5时,代数式4A-B的值; (2)若多项式2A-3B的值与字母x的取值无关,求a,b的值 3. 有一个魔术,魔术师背对小聪,让小聪拿着扑克牌按下列四个步骤操作:这时,魔术师准 确说出了中间一堆牌现有的张数,则他说出的张数是( ①第一步:分发左、中、右三堆牌,每堆牌不少于五张,且各堆牌的张数相同 ②第二步:从左边一堆拿出五张,放入中间一堆; ③第三步:从右边一堆拿出三张,放入中间一堆 ④第四步:右边一堆有几张牌,就从中间一堆拿几张牌放入右边一堆 A.8 B.9 C. 10 D.11 4. 学习<整式及其加减》后,在一次数学活动中,乐乐对东东说:“你在心里想好一个两位数, 将十位数字乘5,然后加4,再将所得新数乘2,最后将得到的数加个位数字,把你的结果告 1 原创精品资源学科网独家享有版权,侵权必究 期末·专项提升 橙子学 学科网原创精品 诉我,我就知道你心里想的两位数。 我的结果是85 你心里想的是77. 我的结果是27. 你心里想的是19. 1. 通过两人的对话,你能判断乐乐说得对吗?请你说明原因 5. 七年级“数学天地社团在学完“整式的加减”后对一道题进行了交流,请仔细阅读,并完成 任务。 试题:已知x*+x=1,求x2+x+3的值 小明:对干土x三1这个方程的求解,我们还没有学,常规方法不适合解决 小丽:我知道一种“整体代换的思想方法:将x*+x作为一个整体代入,则原式=1+3=4. 小明;你的方法很巧妙,值得学习。 . 任务: (1)若x*+x-1-0,求-x2-x+2025的值; (2)若a+b=3,求2(a+b)-4a-4+2的值 困难题 6. 在“制作正方体纸盒”的实践活动中,某小组利用宽为m厘米,长为n厘米的长方形纸板制作 正方体纸盒,有如下两种设计方案,(纸板厚度及接缝处忽略不计) _, 图1 图2 (1)方案一:制作无盖正方体纸盒 若n三m,按图1所示的方式,在纸板四角剪去四个同样大小的小正方形,小正方形的边长为 x厘米,再沿虚线折合起来,可以得到一个无盖正方体纸盒.此时,你发现x与m之间满足的等 量关系是__. (2)方案二:制作有盖正方体纸盒 若n>,在图2的长方形纸板的三个角各剪去1个大小相同的小长方形,剩下部分恰好可以 原创精品资源学科网独家享有版权,侵权必究 期末·专项提升 _子学 学科网原创精品 折合成一个有盖的正方体纸盒,其大小与方案一中的无盖正方体纸盒大小一样.请在图2中画 出你的设计方案,剪去的小长方形用阴影表示,折痕用虚线表示; (3)在方案二的条件下,求代数式5(2m-3n+1)-3(2m-4n-1)的值. 7.某天数学课上老师讲了整式的加减运算小颖回家后拿出自己的课堂笔记认真地复习老师在 课堂上所讲的内容她突然发现-道题目:5[2a②}+3ab-b)-[-3+ab+5a②}+b})=5a-6b+3被墨水弄 脏了请问被墨水遮盖住的一项是Q) B. 3ab C. 16ah A.+14ab D.2ah 8.【定义】如果一个三位数满足各数位上的数字互不相同,且都不为零,那么称这个三位数 为“互异数". 【发现】若”是一个“互异数”,任意两个数位上的数字对调后得到三个不同的新三位数,则这 三个新三位数的和是111的整数倍,记这个整数为T(n) 【例如】若n=135,对调百位数字与十位数字得到315,对调百位数字与个位数字得到531 对调十位数字与个位数字得到153,则这三个新三位数的和为315+531+153=999 999-111=9,所以r(135)=9. 【解答】 (1)求T(245)的值; (2)请你用学过的整式的加减知识说明上述发现是正确的 林林同学说理过程如下:设“互异数”n的百位数字为a,十位数字为b,个位数字为c,则n= 100a+10b+c. (请你继续完成林林同学的说理过程) (3)若s,.都是“互异数”,s=904+10x,t=170+y(其中x,y均为小于10的正整数). T(s)+T(t)=27,求T(s)-T(t)的最大值 9. 三阶幻方是最基础的幻方,又叫九宫格,要求由连续的九个整数组成一个三行三列的数阵 其对角线、横行、纵行的和都相等 图2 图1 图3 (1)如图1.请用1-9这九个整数填写幻方数阵 原创精品资源学科网独家享有版权,侵权必究 期末·专项提升 _子学 学科网原创精品 (2)如图2,一数学兴趣小组的同学发现,对于三阶幻方,任何一个角上的数(如数a)都等于 与这个数不在同一横行、坚列及对角线上的两个数(如数b、c)之和的一半,即a=(b+c). 你认为他们的发现正确吗?说你的道理; (3)如图3,一数学兴趣小组的同学研究了一个变形幻方,要求填入1-8这8个整数,使每一横 行(3个数)、每一纵行(3个数)以及里面4个数的和都相等,请你填写出这8个数.(填 写1种情况即可) 10. 数轴是一个非常重要的数学工具,它使数和数轴上的点建立起对应关系,揭示了数与点之 间的内在联系,它是数形结合”的基础 初步尝试: (1)如果点A表示数一3,将点A向右移动7个单位长度,那么终点B表示的数是,A、B 两点间的距离是__; (2)如果点A表示数3,将A点先向左移动4个单位长度,再向右移动5个单位长度,那么终 点B表示的数是__,A、B两点间的距离是__; 归纳一般: (3)一般地,如果A点表示的数为m,将A点向右移动n个单位长度,再向左移动p个单位长度 请你猜想终点B表示的数是,A、B两点间的距离是 深入研究: (4)甲、乙两人借助数轴和“剪刀、石头、布”设计了一款“移动游戏”.两人分别在数轴上挑 选一个点作为游戏的起点:甲选择的游戏起点A表示的数是-5,乙选择的游戏起点B表示的数 是3;然后两人进行“剪刀、石头、布”,移动规则如下: “剪刀、石头、布”的结果 里 A、B两点移动方式 平局 点A向右移动0.5个单位,点B向左移动o.5个单位 甲胜 点A向右移动2个单位,点B向右移动1个单位 乙胜 点A向左移动1个单位,点B向左移动2个单位 设甲、乙两人共进行了k次“剪刀、石头、布”(k为正整数). ①当k=3时,其中平局一次,甲胜一次,点A最终位置表示的数为_,点B最终位置表示 原创精品资源学科网独家享有版权,侵权必究 期末·专项提升 子学 学科网原创精品 的数为__,此时A、B两点间的距离为___. ②当k>8时,其中平局x次,甲胜y次,点A最终位置表示的数为___, 点B最终位置表示的 数为_,此时A、B两点间的距离为_(用含x、y、k的式子表示). 11.(1)“十小八打算建一个种植基地,需要一个周长为(10a+18)米的三角形护栏,其第 一条边长为(7a+4)米,第二条边长比第一条边长少(2a一3)米,求该护栏第三边的边长 (2)接下来,“十小八”准备买挑树苗进行种植,某商家的报价是每颗桃树苗单价为400元,由 于双十一”的到来,该商家为他提供了两种优惠. 若买桃树苗的数量小于等于5颗,则每颗苗直接打九折;若买桃树苗大于5颗时,先缴纳订金 500元,则本次购买的每颗树苗打八折,且在付尾款时,500元订金还会将膨胀为800元优惠 卷用于抵扣买桃树苗的钱.若“十小八总共购买x(x>0)颗桃树苗,用含x的代数式表示他买机 树苗花的钱(售价=标价x折扣); (3)在桃子成熟后,“十小八”计划卖200公斤挑子,已知前期种植每公斤桃子的成本为4元 利润为y元.“十小八"卖了125公斤后发现挑子开始腐烂,他决定在现在售价的基础上打九折 销售,又卖出了70公斤,最后还剩5公斤桃子彻底腐烂无法销售,用含的代数式表示“十小 八”卖桃子的总利润,(售价=成本+利润) _ 原创精品资源学科网独家享有版权,侵权必究期末·专项提升 子学 学科网原创精品 专项9整式加减的应用 答案解析 1.(1)5400 (2)①(27a+2700); (30a+2550);②当15<a<50时,按照方案二购买;当a=50时, 按照方案一和方案二都可以;当a>50时按照方案一购买 【分析】本题主要考查了有理数混合运算的应用,列代数式,一元一次不等式的应用,解题的 关键是理解题意,根据题意列出代数式. (1)根据题干信息列出算式进行计算即可 (2)①根据两种方案列出代数式即可; ②分别求出27a+2700>30a+2550时,27a+2700=30a+2550时,27a+2700 30a+2550时,a的取值情况,然后进行解答即可 【详解】(1)解:方案一需要花费 (100x30+30×100)x90%=5400(元). 故答案为:5400. (2)解:①若选择方案一购买,需要花费: (30x100+30a)x90%=(27a+2700)元 若选择方案二购买,需要花费: 30×100+30(a-15)=(30a+2550)元 故答案为:(27a+2700);(30a+2550). ②当27a+2700>30a+2550时,解得:a<50; 当27a+2700=30a+2550时,解得:a三50 当27a+2700<30a+2550时,解得;a>50 答:当15<a<50时,按照方案二购买;当a三50时,按照方案一和方案二都可以;当a>5( 时按照方案一购买. 2.(1)-9y+25 (2)a=1,b=-30 【分析】(1)把a=6,b=一5代入,再根据整式的加减运算进行化简,即可求解; (2)化简2A一3B后,令含有x的项的系数为零即可求出答案 【详解】(1)解:4A一B _ 原创精品资源学科网独家享有版权,侵权必究 期末·专项提升 子学 学科网原创精品 =4(3x}+bx-+6)-(2ax}-20x+5v -$1$ -$2x+4b-4y+24-2ax+20x-5y+1 当a=6,b=-5时, 原式=12-2t-4+24-2x6+20t-5+$ =1$$-12x-20x+20x-4y-5y+24+1 --9y+25. (2)解:2A-3B =2(3x}+bx-y+6)-3(2ax2-20x+5y-1 =6$+2bx-2y+12-6r+60x-15y+3 =6x-6m+2hx+60x-2y-15y+3+12 =(6-6a)x2+(2b+60)x-17y+15. 由题意得:6-6a-0,2+60-0, 解得:a=1,b--30. 【点晴】本题考查整式的加减运算,解题的关键是熟练运用整式的加减运算法则,本题属于基 础题型. 3. D 【分析】设第一步给三堆都发a张牌,然后分别求出每一步过后,三堆的牌的张数, ,由此即可 得到答案. 【详解】解:设第一步给三堆都发a张牌 :.第二步过后,左边一堆有(a一5)张牌,中间一堆有(a+5)张牌,右边一堆有a张牌 ..第三步过后,左边一堆有(a一5)张牌,中间一堆有(a+5+3)张牌,右边一堆有(a一3)张 , 第四步过后,左边-堆有(a-5)张牌,中间-堆有[(a+5+3)-(a-3)]=a+8-a+3= 11张牌,右边一堆有2(a-3)张牌 故选D. 【点晴】本题主要考查了整式加减的应用和列代数式,解题的关键在于能够根据题意列出每一 步过后三堆的牌数 4. 乐乐说得对,理由见解析 【分析】设所想两位数的十位数字为a,个位数字为b,表示出原两位数及新两位数,通过作 原创精品资源学科网独家享有版权,侵权必究 期末·专项提升 临子学 学科网原创精品 差可得两者的差为常数,再进行验证即可. 【详解】解:乐乐说得对,理由如下 设所想两位数的十位数字为a,个位数字为b,则原两位数为10a+b. 根据题意得,新两位数为:2(5a+4)+b=10a+b+8 10a+b+8-(10a+b)=8. 即结果比原数大8,把计算结果减去8就是心里想的数 因此当结果是85时,心里想的数为:85-8=77, 当结果是27时,心里想的数为:27一8=19 【点睛】本题考查整式的加减运算,解题的关键是理解题意,正确表示出原两位数及新两位数 5.(1)2024 (2-4 【分析】本题考查了求代数式的值,掌握待定系数法是解答本题的关键 (1)用整体代入法求解即可 (2)用整体代入法求解即可. 【详解】(1)因为x2+x-1=0, 所以x2+x=1, 所以-x2-x+2025=-(x2+x)+2025=-1+2025=2024 (2)因为a+b=3,所以-2(a+b)--2x3--6. 所以2(a+b)-4a-4+2 =2(a+b)-4(a+b)+2 =-2(a+b)+2 =-6十2 ___. (2)画图见解析 (3)8 【分析】本题考查正方体性质及展开图,找到图中边长的数量关系即为解答的关键 原创精品资源学科网独家享有版权,侵权必究 期末·专项提升 子学 学科网原创精品 (2)仔细思考,实际上是从大长方形纸中剪出一个正方形展开图,故从正方体展开图中选择 合适的剪出形状即可 (3)先将式子整理,再根据图形边长关系即可求得本题答案 【详解】(1)解:.宽为m厘米,长为n厘米的长方形纸板制作正方体纸盒,n=m. .3x=m,即:x-m; (2)解::在图2的长方形纸板的三个角各剪去1个大小相同的小长方形,剩下部分恰好可 以折合成一个有盖的正方体纸盒 :.所画图形如图所示 (3)解:5(2m-3n+1)-3(2m-4n-1), =10m-15n+5-6m+12n+3 =4m-3n+8. .其大小与方案一中的无盖正方体纸盒大小一样 .小正方形边长为x,即m=3x,n=4x, *4m-3n+8=43x-34x+8=8. 综上所述:5(2m-3n+1)-3(2m-4n-1)值为8 7. A 【分析】此题涉及整式加减运算,解答时只要把求出5(2a+3ab-b)-(-3+ab+5a*+b)的值, 再减去5a*-6b}+3即可知道横线上的数 【详解】设横线上这-项为M 则M=5(2a}+3ab-b)-(-3+ab+5a2+b)-(5a}-6b?+3) =14ab. 故选A. 【点晴】解决此类题目的关键是熟练运用去括号、合并同类项,括号前是负号,括号里的各项 要变号,合并同类项的时候,字母应平移下来,只对系数相加减 8. (1)11;(2)证明见解析;(3)9 【分析】(1)根据题目中的定义,将245任意两个数位上的数字对调,将得到的三个数的和 原创精品资源学科网独家享有版权,侵权必究 期末·专项提升 _子学 学科网原创精品 除以111得出结果; (2)根据题意,将原数任意两个数位上的数字对调,得到100b+10a+c,100c+10b+a, 100a+10c+b,它们的和是111a+111b+111c,是111的整数倍; (3)根据题意,的百位的数字是9,十位的数字是x,个位的数字是4,t的百位的数字是1 十位的数字是7,个位的数字是y,由(2)发现的规律,T(s)=13+x,T(t)=8+y,即可 求出结果. 【详解】解:(1)n=245,对调百位数字与十位数字得到425,对调百位数字与个位数字得 到542,对调十位数字与个位数字得到254,则这三个新三位数的和为425+542+254=1221 1221-111=11 ..T(245)=11; (2)设“互异数”n的百位数字为a,十位数字为b,个位数字为c,则n三100a+10b+c 对调百位数字与十位数字得到100b+10a+c, 对调百位数字与个位数字得到100c+10b+a 对调十位数字与个位数字得到100a+10c+b 三个数的和是100b+10a+c+100c+10b+a+100a+10c+b=111a+111b+111c. (111a+111b+111c)-111=a+b+c 故结论正确; (3).s=904+10x,且x的数是小于10的正整数 :.这个数是个三位数,百位的数字是9,十位的数字是x,个位的数字是4 .t=170+y,且y的数是小于10的正整数, ..这个数是个三位数,百位的数字是1,十位的数字是7,个位的数字是y 由(2)中发现的规律,T(s)=9+x+4=13+x,T(t)=1+7+y=8+y .T(s)+T(t)=27, '.13+x+8+y=27,即x+y=6, 则T(s)-T(t)=13+x-8-y=x-y+5=x-6+x+5=2x-1 :x+y=5,x,是小于10的正整数, :.当x=5时,T(s)-T(t)取最大值,最大值是2x5-1=9. 【点睛】本题考查新定义题型,解题的关键是掌握整式的加减运算法则,一次函数最值的求解. 9.(1)见解析 原创精品资源学科网独家享有版权,侵权必究 期末·专项提升 子学 学科网原创精品 (2)正确,见解析 (3)见解析 【分析】本题考查数的特点,抓住每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等,读懂题意是 解答本题的关键 (1)方格正中间的数必为这9个数按从小到大的顺序排列后正中间的数5,进而最大的数9 和最小的数1加上5,就组成一列,然后是8,5,2,接着是7,5,3,最后是6,5,4,保证 每行、每列及对角线上各数之和都相等 (2)设九个数依次为m+1,n+2,,m+9,其各数之和为 则第一横行、纵行和对角线上三数之和为3m+15,正中间的数为m+5, 即每一横(纵、对角线)之和是正中间数的3倍,设正中间的数为x,填写表格后即可证 (③)根据题意填写即可 【详解】(1)解:如下图:(答案不唯一) 2 2 3 5 6 8 4 3 (2)解:正确,理由如下 设九个数依次为m+1,m+2,.,m+9,其各数之和为(m+1)+(m+2)+...+(m+9)= 9m+45. 则第一横行、纵行和对角线上三数之和为-(9m+45)=3m+15, 正中间的数为[4(3m+15)-(9m+45)]=m+5. 即每一横(纵、对角线)之和是正中间数的3倍 设正中间的数为x 填表如下, 原创精品资源学科网独家享有版权,侵权必究 期末·专项提升 橙子学 学科网原创精品 2x a -b 2x x C 2x b $r-b 2x-C x C b 2x-a 则a+2x-c=b+2x-a, 即a-(+c); (3)解:如下图:(答案不唯一) 10.(1)4,7;(2)4,1;(3)m+n-p,lp-n;(4)①-35,1.5,5;②1.5x+3y-k-5. 1.5x+3y-2k+3,k-8 【分析】本题考查了数轴上两点间的距离,以及整式的加减,运用数形结合思想是解题的关键 (1)根据数轴上的点的移动特点“右加左减即可点B表示的数,两点之间的距离为右边的数减 去左边的数; (2)根据数轴上的点的移动特点“右加左减即可点B表示的数,两点之间的距离为右边的数减 去左边的数; (3)根据数轴上的点的移动特点“右加左减即可点B表示的数,再计算两点之间的距离 (4)①根据移动规则和两点间的距离公式即可求解 ②根据移动规则即可求解; 【详解】解:(1):点A表示数-3,将A点向右移动7个单位长度到达点B :点B表示的数是-3+7=4,A、B两点间的距离为4-(-3)=7, _ 原创精品资源学科网独家享有版权,侵权必究 期末·专项提升 子学 学科网原创精品 故答案为:4,7; (2)点A表示数3,将A点先向左移动4个单位长度,再向右移动5个单位长度 .终点B表示的数是3-4+5=4,A、B两点间的距离为4-3=1. 故答案为:4,1; (3)·如果A点表示的数为m,将A点向右移动n个单位长度,再向左移动p个单位长度,请你 猜想终点B表示的数是m+n-p, :点A,B之间的距离为lm-(m+n-p)l=lm-m-n+pl=lp-nl 故答案为:m+n-p,lp-n; (4)①当k=3时,其中平局一次,甲胜一次,点A最终位置表示的数为-5+0.5+2-1=- 3.5,点B最终位置表3-0.5+1-2=1.5,此时A、B两点间的距离1.5-(-3.5)=5. 故答案为:-3.5,1.5,5; ②当k=10时,其中平局x次,甲胜y次 A点最终位置表示的数为-5+0.5x+2y-(k-x-y)=1.5x+3y-k-5, B点最终位置表示的数为3-0.5x+y-2(k-x-y)=1.5x+3y-2k+3; 此时A、B两点间的距离l1.5x+3y-k-5-(1.5x+3y-2k+3)l=lk-8l=k-8 故答案为:1.5x+3y-k-5,1.5x+3y-2k+3,k-8. 11.(1)该护栏第三边的边长为(-2a+7);(1)当0<x<5时,360x;当x>5时,320x-300 (3)“十小八“卖挑子的总利润为(188y一48)元 【分析】本题考查整式的加减的实际应用,关键是根据题意列出代数式 (1)将周长减去两条边长,即可求解; (2)分两种情况,根据题意列出代数式,即可求解; (3)将前两部分部分的利润相加,再减去无法销售的成本即可求解 【详解】解:(1)该护栏第三边的边长为(10a+18)-(7a+4)-[(7a+4)-(2a-3)] =10a+18-(7a+4)-(7a+4)+(2a-3) =10a+18-7a-4-7a-4+2a-3 --2a十7; 答:该护栏第三边的边长为(-2a+7); (2)解:当0<x<5时,他买挑树苗花的钱为400x0.9x=360x; 当x>5时,500元订金还会将膨胀为800元优惠卷用于抵扣买桃树苗的钱 他买挑树苗花的钱为500+0.8x×400-800=320x-300 原创精品资源学科网独家享有版权,侵权必究 期末·专项提升 子学 学科网原创精品 答:当0<x<5时,他买桃树苗花的钱为360x元;当x>5时,为(200+320x)元; (3)依题意,125xv+70xt(4+y)x0.9-70x4-5$×4 =125y+63y+252-280-20 =188y-48. 答:“十小八”卖挑子的总利润为(188y一48)元 原创精品资源学科网独家享有版权,侵权必究