专项4 整式加减的化简求值-北师大版七年级上册期末专项（初中数学）

期末：专项提升 橙子学 学科网原创精品 专项4整式加减中的化简求解 中等题 1.先化简，再求值：3(2mm-5m)-2(mmn-3m2),其中m=-2,n=2 2.先化简，再求值：-2x-+扩其中x=言y=号 3.已知A=x2+xy-2x-3,B=-x2+3xy-9.若3A-B的值等于-2，则代数式x2-号x+3 的值是 4.已知A=3(2x2-xy-5x)-2(3x2-2xy-3x). (1)化简A; (2若1x-3引+(3y+1)2=0,求A的值， 5.下面是晓彬同学进行整式的加减的过程，请认真阅读并完成相应任务， (2a2b-5ab)-2(ab-a2b) =2a2b-5ab-2ab-2a2b.第-步 =2a2b-2a2b-5ab-2ab.第二步 =-7ab第三步 (1任务一： ①以上步骤第一步是进行， 依据是 ②以上步骤第 步开始出现错误，错误的原因是 ③请你进行正确化简，并求当a=3,b=-3时，式子的值. (2任务二：除纠正上述错误外，请你根据平时的学习经验，就整式的加减还需要注意的事项给 其他同学提出一条建议· 6.在整式的加减练习课中，已知A=3ab-2ab2,嘉祺错将“"2A-B看成“2A+B”,得到的 结果是4a2b-3ab2.请你解决下列问题. (1)求整式B (2若a为最大的负整数，b为-的倒数，求该题的正确值。 7.已知整式A=3x2一x+2,马小虎同学在做整式加减运算时，误将“A-B看成“A+B”了， 计算的结果是2x2-3x-4. 。原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 1 期末：专项提升 橙子学 学科网原创精品 (1)请你帮马小虎同学求出正确的结果， (2r是最大的负整数，将x代入(1)问的结果求值. 8.已知多项式A,B,其中A=x2-2x+1,小马在计算A+B时，由于粗心把A+B看成了A-B, 求得结果为-3x2-2x-1,请你帮小马解决下面问题. (1)化简A+B: 2)求出当x=-时，A+B的值. 9.(1)已知A=-x+2y-4y8=-3x-y+xy.当x+y-9,xy=-1时，求2A-3B 的值。 (2)是否存在数m,使化简关于x,y的多项式(mx2-x2+3x+1)-(5x2-4y2+3x)的结 果中不含x项？若不存在，说明理由；若存在，求出m的值 10.先化简，再求值：40-2号x2-30+2y+3x-2),其中k-1+0+2)2=0 11.先化简，再求值：2ab+6号ab+ab-[3ab-21-ab-2ab】,其中a=-1,b=1. 12.(1)计算：8a+2b-(5a-b)月 (2)先化简，再求值：-2(x2-3x)+2(3x2-2x-),其中x=-2: (3)已知：3a-7b=-3,求代数式2(2a+b-1)+5(a-4b)-3b的值， 13.(1)计算：8a+2b-(5a-b): (2)先化简，再求值：-2(x2-3)+2(3x2-2x-),其中x=-2; (3)已知：3a-7b=-3,求代数式2(2a+b-1)+5(a-4b)-3b的值， 困难题 14.在解决数学问题时，整体思想有着广泛的应用，尤其在解决整式加减的运算中经常使用 比如，已知：a2+2a=1,求代数式2a2+4a+4的值 解：2a2+4a+4 =2(a2+2a)+4 =2×1+4 =6 在解决上面问题时，我们无需知道。的具体数值，只需将前两项利用乘法分配律的逆运用，变 为已知a2+2的形式，再将已知a2+2a=1代入求值即可 。原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 2 期末：专项提升 橙子学 学科网原创精品 请你利用上述整体思想方法，解决以下问题： (1若x2-4x=1,则2x2-8x-1=: (2)当x2+2x-1=0,求4-4x-2x2的值。 (3)当x=2022时，代数式ax5+bx3+cx-3的值为m,当x=-2022时，代数式ax5+bx3+ cx-3的值是多少？ 15.【知识背景】 定义1：一个关于x,y多项式ax2+bxy+cy2+dx+ey+f如果把其中×，y互换，所得的 结果都与原式相同，则称此多项式是关于×，y的二元对称多项式 如x+y,x2+3xy+y都是关于×，y的二元对称多项式。 定义2：若多项式组[A,B,C]A,B,C是关于×，y的整式)中的三个整式满足两个条件： ①多项式c是二元对称多项式： ②整式A,B通过已学过的整式加减运算后可得到多项式C,我们把这样的多项式组称为“二 元对称关联式” 例如：x2+3xy,y2,x2+3xy+y],[2x2-xy-y2,x2-xy-2y2,x2+y2],[-x2+y2+ xy2xy+2y2,x2+xy+y2]都是“二元对称关联式” 【知识应用】 （1)若[A,xy+y2,x2-2xy+y2]是“二元对称关联式”，写出所有符合条件的多项式A,并 说明理由； (2)已知[m2x2+n2y2+mx+y,-3x2+x+my-4my2,x2+y2+nx+ny是关于×，y多 项式组(m,n为常数，mn≠0)，这个多项式组能否为“二元对称关联式"？若可以，分别求出m, n的值；若不能，说明理由。 16.学习了《整式的加减这节课后，李老师设计了一个小游戏：已知X,Y两个多项式，X=x2+ 2x-3,Y=4x2-nx+2,其中m,n为有理数，请同学们为m,n选择一组喜欢的数值代入， 并计算出X一Y的值，大家兴致高涨，积极参与： (1小明选择了一组数值，发现计算的结果是一个常数，请你求出他所选择的m,n的值， (2小亮选择了另一组数值，在计算的过程中，误将Y多项式中的“-"看成了“+”，得出的结果 为-2x2+x-5,请你帮小亮计算出正确的结果， 17.（1)学习了整式的加减运算后，老师给同学们性了一个任务： 。原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 3 期末：专项提升 橙子学 学科网原创精品 已知a=2,自行给b取一个喜欢的数.先化简下列式子，再代入求值. (Sab-2ab-+6a)-3(2a8-3)+2ab+jab)-1. 小杜、小康、小磊三人经过化简计算，后来交流结果时发现，虽然三人给b取的值都不同，但 计算结果却完全一样.请解释出现这种情祝的原因，并求这个计算结果。 (2)已知代数式A=2x2+5-7y-3,B=x2-xy+2. ①当x=-1,y=2时，求A-3B的值； ②若A-2B的值与y的取值无关，求x的值. 。原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！期末：专项提升 橙子学 学科网原创精品 专项4整式加减的化简求解 答案解析 1.-9m2+4mn,-40 【分析】本题主要考查整式的加减运算化简，熟练掌握整式的加减运算是解题的关键；由题意 可先对整式化简，然后再代值求解即可 【详解】解：3(2mn-5m2)-2(mn-3m2) =6n-15m2-2mn+6m2=-9m2+4mm, 当m=-2,n=时，原式=-9×(-2)2+4×(-2)×=-36-4=-40. 2.-3x+只，号 【分析】本题考查了整式的加减和化简求值，先去括号，合并同类项得到-3x+y,再把x=- y=代入进行计算即可求解。 【详解】解：x-2(x-y）+（x+y） 1 ≥x-2x+2-3x土1 2 2*+2 =-3x+y2; 当x=-3y=时， 原式=-3×（←）+(-号 3.8 【分析】把A与B代入34-B=-2中，去括号合并求出23x的值，原式变形后代入计算即可求 出值 【详解】A=x2+xy-2x-3,B=-x2+3xy-9, .3A-B=3(x2+xy-2x-3)-(-x2+3xy-9) =3x2+3xy-6x-9+x2-3xy+9 =4x2-6x=-2 即2x2-3x=-1 则原式2x2-3)+3×(-1)+3=月 国原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 1 期末：专项提升 橙子学 学科网原创精品 故答案为： 【点睛】本题主要考查了整数的加减，代数式求值，将原式化为与2x2-3x=-1有关的式子 是解题的关键 4.(1)xy-9x (2)-28 【分析】本题考查多项式化简及代数式求值知识. (1)根据题意先去括号在合并同类项即为本题答案； (2)先列出关于x和的方程计算出值，再代入(1)中代数式中即为本题答案. 【详解】(1)解：，'A=3(2x2-xy-5x)-2(3x2-2xy-3x), ∴.3(2x2-xy-5x)-2(3x2-2xy-3x), =6x2-3xy-15x-6x2+4xy+6x, =(6x2-6x2)+(-3xy+4xy)+(-15x+6x), =xy-9x, ∴.A=xy-9x: (2)解：.x-3引+(3y+1)2=0, 60解得 x=3 =- ∴.A=xy-9x=3×(-)-9×3=-1-27=-28. 5.(1)①去括号；去括号法则；②-；去括号时符号错误，③4a2b-7ab;-45 (2)建议：去括号时，若括号前面是负号，去掉括号后括号里的项都变号，勿漏：若括号前面有 数字，利用乘法对加法的分配律时，注意分配到每一项；（答案不唯一） 【分析】(1)认真看晓彬同学的解题过程，根据合并同类项的一般步骤和他的计算过程，回 答题目问题；根据去括号法则及整式乘法运算法则计算，再合并同类项得到化简结果，最后代 值求解即可得到答案； (2)可根据去括号法则的注意事项给出建议， 【详解】（1)解：①第一步是去括号，利用了去括号法则； ②计算中第一步出现了错误，出现问题的原因是去括号时符号错误； 3(2a2b-5ab)-2(ab-a2b) 国原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 2 期末：专项提升 橙子学 学科网原创精品 =2a2b-5ab-2ab +2a2b =(2a2b+2a2b)+(-5ab-2ab) =4a2b-7ab, 当a=3,b=-3时， 原式=4×32×(-3)-7×3×(-3) =45: (2)解：建议：去括号时，若括号前面是负号，去掉括号后括号里的项都变号，勿漏；若括 号前面有数字，利用乘法对加法的分配律时，注意分配到每一项；（答案不唯一）· 【点睛】本题考查了整式的加减及乘法运算，掌握合并同类项法则、理解合并同类项的一般步 骤是解决本题的关键 6.(1)-2a2b+ab2 (2)8ab-5ab,4 【分析】（1)直接用4a2b-3ab2-24即可得到答案： (2)先求出2A-B,再求出a、b的值，最后代值计算即可. 【详解】(1)解：由题意得，2A+B=4a2b-3ab2, .∴.B=4a2b-3ab2-2(3a2b-2ab2) =4a2b-3ab2-6a2b+4ab2 =-2a2b+ab2; (2）解：A=3a2b-2ab2,B=-2a2b+ab2, 2A-B=2(3a2b-2ab2)-(-2a2b+ab2 =6a2b-4ab2 +2a2b-ab2 =8a2b-5ab2, :a为最大的负整数，b为-的倒数， .a=-1,b=-2, ∴.原式=8×(-1)2×(-2)-5×(-1)×(-2)2=-16+20=4. 【点睛】本题主要考查了整式的化简求值，倒数和最大的负整数，熟知整式的加减计算法则是 解题的关键， 7.(1)4x2+x+8 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 3 期末：专项提升 橙子学 学科网原创精品 (2)11 【分析】本题考查了整式的加减运算，代数式求值.正确的合并同类项是解题的关键 （1)根据B=2x2-3x-4-(3x2-x+2),求整式B,然后计算A+B即可； (2)由题意知，x=-1,代入求值即可. 【详解】(1)解：由题意知，B=2x2-3x-4-(3x2-x+2)=2x2-3x-4-3x2+x-2=- x2-2x-6, ∴.A-B=3x2-x+2-(-x2-2x-6)=3x2-x+2+x2+2x+6=4x2+x+8, ∴.正确结果为4x2+x+8; (2)解：由题意知，x=-1, 将x=-1代入，原式=4×(-1)2+(-1)+8=11， .值为11 7.(1)5x2-2x+3 24 【分析】本题考查整式的加减-化简求值， (1)先根据减数=被减数-差，列式求得B,然后再求A+B即可： (2)将x=-代入(1)中所得的A+的值，再进行计算即可； 掌握合并同类项（系数相加，字母及其指数不变）和去括号的运算法则（括号前面是“+”号， 去掉“+"号和括号，括号里的各项不变号；括号前面是“-”号，去掉“一“号和括号，括号里的 各项都变号)是解题关键 【详解】(1)解：根据题意得： B=(x2-2x+1)-(-3x2-2x-1) =x2-2x+1+3x2+2x+1 =4x2+2, .A+B=x2-2x+1+4x2+2=5x2-2x+3. (2)当x=-时， A+B=5×()°-2×(-)+3=+1+3= 8.(1)17:(2)m=6 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 4 期末：专项提升 橙子学 学科网原创精品 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，整式加减中的无关型问题： (1)先根据整式的加减计算法则求出2A-3B=7(x+y)-11xy,据此利用整体代入法计算 求解即可； (2)先去括号，然后合并同类项把原多项式化简为(m-6)x2+4y2+1,再根据不含x项得 到m-6=0,则m=6. 【详解】解：：A=-x+2y-4xy,B=-3x-y+xy, ∴.2A-3B =2(-x+2y-4xy)-3(-3x-y+xy) =-2x+4y-8xy+9x+3y-3xy =7x+7y-11xy =7(x+y)-11xy, 当x+y-,xy=-1时，原式=7×号-11×（←1）=6+11=17； (2)(mx2-x2+3x+1)-(5x2-4y2+3x) =mx2-x2+3x+1-5x2+4y2-3x =(m-6)x2+4y2+1, 关于x,y的多项式(mx2-x2+3x+1)-(5x2-4y2+3x)的结果中不含x2项， ∴.m-6=0, ∴.m=6. 9.4xy-4y2,=-24 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，非负数的性质，先去括号，然后合并同类项化简， 再由非负数的性质求出x、y的值，最后代值计算即可， 【详解】解.4切-2号x-3+2+3-2) =4xy-3x2+6xy-4y2+3x2-6xy =4xy-4y2, .lx-1|++2)2=0,x-1|≥0,0y+2)2≥0， .lx-1|=6y+2)2=0, .x-1=0,y+2=0, 5 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 期末：专项提升 橙子学 学科网原创精品 ..x=1,y=-2, .原式=4×1×(-2)-4×(-2)2=-8-16=-24. 10.2ab2+2,0 【分析】本题考查了整式的加减一化简求值，先去括号合并同类项，然后把所给字母的值代入 计算即可. 【详解】解：2ab+6arb+a$-[3ai6-20-ab-2ab】 =2ab+3a2b+6ab2-(3a2b-2+2ab+4ab2) =2ab+3a2b+6ab2-3a2b+2-2ab-4ab2 =2ab2+2, 当a=-1,b=1时， 原式=2×(-1)×12+2 =-2+2 =0. 11.(1)3a+3b:(2)4x2+2x-1,11;(3)-11 【分析】本题主要考查了整式的加减运算，熟练掌握去括号法则，合并同类项法则是解题的关 键. (1)先去括号，再合并同类项，即可求解： (2)先去括号，再合并同类项，再代入x的值即可求解： (3)先去括号，再合并同类项得，2(2a+b-1)+5(a-4b)-3b=9a-21b-2=3(3a- 7b)-2,再代入3a-7b=-3,即可求解 【详解】解：（1)原式=8a+2b-5a+b =3a+3b; (2)原式=-2x2+6x+6x2-4x-1 =4x2+2x-1, 当x=-2时，原式=4×(-2)2+2×(-2)-1=16-4-1=11： (3).2(2a+b-1)+5(a-4b)-3b =4a+2b-2+5a-20b-3b =9a-21b-2, 3a-7b=-3, 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 6 期末：专项提升 橙子学 学科网原创精品 ∴.2(2a+b-1)+5(a-4b)-3b=9a-21b-2=3(3a-7b)-2=3×(-3)-2=-11 13.(1)3a+3b;(2)4x2+2x-1,11;(3)-11 【分析】本题主要考查了整式的加减运算，熟练掌握去括号法则，合并同类项法则是解题的关 键。 (1)先去括号，再合并同类项，即可求解； (2)先去括号，再合并同类项，再代入x的值即可求解： (3)先去括号，再合并同类项得，2(2a+b-1)+5(a-4b)-3b=9a-21b-2=3(3a 7b)-2,再代入3a-7b=-3,即可求解 【详解】解：(1)原式=8a+2b-5a+b =3a+3b; （2)原式=-2x2+6x+6x2-4x-1 =4x2+2x-1, 当x=-2时，原式=4×(-2)2+2×(-2)-1=16-4-1=11； (3),2(2a+b-1)+5(a-4b)-3b =4a+2b-2+5a-20b-3b =9a-21b-2, 3a-7b=-3, ∴.2(2a+b-1)+5(a-4b)-3b=9a-21b-2=3(3a-7b)-2=3×(-3)-2=-11. 14.(1)1 (2)2 (3)-m-6 【分析】本题考查了求代数式的值，理解和熟练运用整体思想是解题的关键； (1)将原式变形后，然后整体代入已知条件计算即可；灵活对代数式进行变形以及整体思想 是解题的关键； (2)由已知条件可得x2+2x=1,然后将原式代入已知数值计算即可；灵活对代数式进行变 形以及整体思想是解题的关键； (3)将x=2022代ax5+bx3+cx-3中可得20225a+20223b+2022c=m+3,即然后将 x=-2022代入ax+bx23+cx-3整理后代入数值计算即可.掌握整体思想和整式的加减运 算是解题的关键， 【详解】(1)解：，x2-4x=1, 7 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 期末：专项提升 橙子学 学科网原创精品 ∴2x2-8x-1 =2(x2-4x)-1 =2×1-1 =1. 故答案为：1. （2)解：.x2+2x-1=0, .∴.x2+2x=1, .4-4x-2x2 =4-2(x2+2x) =4-2×1 =2 (3)解：当x=2022时，代数式ax+bx3+cx-3的值为m, .20225a+20223b+2022c-3=m, .∴.20225a+20223b+2022c=m+3, .当x=-2022时， ax5+bx3+cx-3 =-20225a-20223b-2022c-3 =-(20225a+20223b+2022c)-3 =-m-3-3 =-m-6. 15.(1)多项式A可以是x2-3xyx2-y+2y2；-x2+3xy(2)这个多项式组能为“二元 对称关联式"，此时m=2,n=3 【分析】本题主要考查了整式加减运算的应用，解题的关键是熟练掌握整式加减运算法则，准 确计算。 (1)根据题干信息分三种情况进行讨论，进行解答即可； (2)根据“二元对称关联式的定义分三种情况进行讨论，进行计算即可. 【详解】解：（1)若A+(xy+y2)=x2-2xy+y2,则： A=x2-2xy+y2-(xy+y2) 。原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 8 期末：专项提升 橙子学 学科网原创精品 =x2-2xy+y2-xy-y2 =x2-3xy5 若A-(xy+y2)=x2-2xy+y2,则： A=x2-2xy+y2+(xy+y2) =x2-2xy+y2+xy+y2 =x2-0+2y2; 若(xy+y2)-A=x2-2xy+y2,则： A=xy+y2-(x2-2xy+y2) =xy+y2-x2+2xy-y2 =-x2+3xy9 综上分析可知，多项式A可以是x2-3xy;x2-+2y;-x2+3xy. (2)若(m2x2+n2y2+mx+y)+(-3x2+x+my-4my2)=x2+y2+nx+ny,则： (m2-3)x2+(n2-4m)y2+(m+1)x+(m+1)y=x2+y2+nx+y, (m2-3=1 .n2-4m=1, m+1=n 由m2-3=1得：m=±2， 由n2-4m=1得：n2=4m+1≥0， m2- .m=-2舍去， .∴.n=m+1=2+1=3: 若(m2x2+n2y2+mx+y)-(-3x2+x+my-4my2)=x2+y2+nx+ny,则： (m2x2+n2y2+mx+y)）-(-3x2+x+my-4my2) m2x2 n2y2+mx+y+3x2-x-my +4my2 =(m2+3)x2+(n2+4m)y2+(m-1)x+(1-m)y, .m2+3≥3， ∴.(m2+3)x2≠x2, 。原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 9 期末：专项提升 橙子学 学科网原创精品 ,此情祝不可能成立； 若(-3x2+x+my-4my2)-(m2x2+n2y2+mx+y)=x2+y2+nx+ny,则： (-3x2+x+my-4my2)-(m2x2+n2y2+mx+y) =-3x2+x+my -4my2-m2x2-n2y2-mx -y =(-m2-3)x2+(-n2-4m)y2+(1-m)x+(m-1)y, ‘.-m2-3≤-3， .(-m2-3)x2≠x2, ∴此情况不可能成立； 综上分析可知，这个多项式组能为“二元对称关联式”，此时m=2,n=3. 16.(1m=4,n=-2 (2)正确结果为：-2x2+3x-5 【分析】本题考查了整式的加减，无关型问题，看错问题， (1化简后，令含有字母的系数为零列式计算即可. (2化简后，比较恒等式对应项的系数，得到字母的值，再列式计算即可. 【详解】（1)由题意得： X-Y=(mx2+2x-3)-(4x2-nx+2) =mx2+2x-3-4x2+nx-2 =(m-4)x2+(2+n)x-5 因为结果是一个常数，则m-4=0,2+n=0, 所以m=4,n=-2. (2)由题意得： (mx2+2x-3)-(4x2+nx+2) =mx2+2x-3-4x2-nx-2 =(m-4)x2+(2-n)x-5 因为结果是-2x2+x-5,则m-4=-2,2-n=1, 所以m=2,n=1 正确结果为：X-Y=2x2+2x-3-4x2+x-2 =-2x2+3x-5. 国原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 10