专项3 规律探索-北师大版七年级上册期末专项（初中数学）

null期末：专项提升 橙子学 学科网原创精品 专项3规律探索 答案解析 1.-2023 【分析】本题考查了一元一次方程的实际应用，观察数据从中找出规律是解题关键。 【详解】解：设所求的连续三个数中中间的数是x,则另两个数之和为-2x, 由题意得：x-2x=2023 解得：x=-2023 .这三个数为2022，-2023,2024， ∴.这三个连续的数中最小的数-2023， 故答案为：-2023. 2.(1)14 (2)第60个图形上棋子的个数是182个； (3)这是第99个图形 【分析】(1)观察各图可知，后一个图案比前一个多3枚棋子，第3个图案有11枚棋子，即 可求出第4个图案的棋子个数， (2)观察各图可知，后一个图案比前一个多3枚棋子，由此可得第n个图形的通式为3n+2, 当n=60时即可求出第60个图案棋子的个数， (3)第n个图形的通式为3n+2,再取n=299即可求解 【详解】（1)解：第1个图案：5=3×1+2， 第2个图案：8=3×2+2， 第3个图案：11=3×3+2， .第4个图案：3×4+2=14， .第4个图案有14枚棋子； 故答案为：14； (2)解：由(1)知，第n个图形上棋子的个数是(3n+2)个， 当n=60时，3m+2=3×60+2=182, 所有第60个图形上棋子的个数是182个； (3)解：由题意列方程，3n+2=299, 解这个方程，得n=99, 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 1 期末：专项提升 橙子学 学科网原创精品 所以这是第99个图形 【点睛】本题考查图形的变化规律，由所给的图形分析出规律是解题的关键， 3.m2+n+4 【分析】观察图形的变化可得前几个图形的小圆圈的个数，进而可以寻找规律即可， 【详解】观察图形的变化可知： 第1个图形中有小圆圈的个数：1×2+4=6个： 第2个图形中有小圆圈的个数：2×3+4=10个： 第3个图形中有小圆圈的个数：3×4+4=16个： 则第n个图形中有小圆圈的个数为：n(+1)+4=r++4.」 故答案为：m++4 【点睛】本题考查了规律型：图形的变化类，解决本题的关键是观察图形的变化寻找规律： 4.C 【分析】根据图形可知每个图形都比前一个多3个圆点，又第一个图形有3+1个，即第n个 图形就有3n+1个. 【详解】解：由题知，第1个图形圆点个数为：3×1+1=4； 第2个图形圆点个数为：3×2+1=7； 第3个图形圆点个数为：3×3+1=10： 第4个图形圆点个数为：3×4+1=13： 第n个图形圆点个数为：3×n+1=3n+1; 故选：C 【点睛】本题主要考查图形的变化规律，归纳出图形中圆点个数的变化规律是解题的关键 5.B 【分析】根据前面几个三角形需要的火柴棒条数，找出规律，然后根据规律求解即可， 【详解】解：搭1个三角形需3支火柴棒，3=2×1+1， 搭2个三角形需5支火柴棒，5=2×2+1， 搭3个三角形需7支火柴棒，7=2×3+1， 则搭n个三角形需要2n+1支火柴棒， 搭2022个三角形需要火柴棒，需要2×2022+1=4045支， 。原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 2 期末：专项提升 橙子学 学科网原创精品 故选B 【点睛】此题考查了图形类规律的探索问题，解题的关键是根据前面的三角形找出规律，利用 规律进行求解， 6.A 【分析】本题主要考查了图形类规律探索，由图得出当为奇数时，第个图形中黑色正方形 的数量为n+“宁，当为偶数时，第n个图形中黑色正方形的数量为n+?从而即可得出答案， 根据图形得出规律是解此题的关键， 【详解】解：由图可得： 第1个图形有1+号=2个黑色正方形， 第2个图形有2+=3个黑色正方形， 第3个图形有3+生=5个黑色正方形， 第4个图形有4+：=6个黑色正方形， 第5个图形有5+生=8个黑色正方形， … 当n为奇数时，第n个图形中黑色正方形的数量为n+兰，当n为偶数时，第个图形中黑色正 方形的数量为n+ 当n=15时，第15个图形中黑色正方形的数量是15+5+1=23个， 故选：A. 7.c 【分析】本题考查了图形类规律探索，正确归纳类推出一般规律是解题关键.先根据前3个“H 字所用棋子的个数发现规律，由此归纳类推出一般规律即可得 【详解】解：解：由图可知，摆成第1个“H字需要的棋子的个数为7=3+4x1(个)， 摆成第2个“H字需要的棋子的个数为12=4+4×2（个）， 摆成第3个“H字需要的棋子的个数为17=5+4×3（个）， 归纳类推得：摆成第n个“H字需要的棋子的个数为4n+n+2=(5n+2)个， 当n=2024时，5n+2=10122, 3 国原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 期末：专项提升 橙子学 学科网原创精品 故选：C 8.D 【分析】本题主要考查规律型：数字的变化类，由题可知，a1,a2,a,每三个循环一次，可得 a18=ag,a65=a2,所以2x=6-x即可求a,=4a3=11,再由三个数的和是20，可求a2023= a1=5. 【详解】解：由题可知，a1+a2+ag=a2+ag+a4, ∴.a1=a4 ,a2+a3+a4=a3+a4+a5, .∴.a2=a5v '.as+as as as as+as, .∴.a3=a6 .这列数a1,a2,ag,,a2o1s是依次按照a1,a2,ag依次循环， .18÷3=6, .∴.a18=a3 .65÷3=212, .∴.a65=a2 ∴.2x=6-x, x=2, ∴.a2=4,a3=11, a4,a,a的和是20， .a1=5, .2023÷3=674.…1, .a2023=a1=5, 故选：D. 9.5060 【分析】根据图形得出实线部分长度的变化规律，进而求出答案， 此题主要考查了图形变化类，得出实线部分按第奇数与偶数个长度变化规律是解题关键， 。原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 4 期末：专项提升 橙子学 学科网原创精品 【详解】由图形可得出：摆放一个矩形实线长为3， 摆放2个矩形实线长为5，摆放3个矩形实线长为8 摆放4个矩形实线长为10，摆放5个矩形实线长为13， 即第偶数个矩形实线部分在前一个的基础上加2，第奇数个矩形实线部分在前一个的基础上加 3, 摆放2024个时，相等于在第1个的基础上加1012个2,1011个3， 摆放2024个时，实线部分长为： 3+1012×2+1011×3=5060. 故答案为：5060. 10.C 【分析】由角平分线性质推理得∠A10B:=a,∠A20B2=,∠A3OB3=,据此规律可解答。 【详解】解：~∠A0B=a,OA1、OB分别是∠AOM和∠MOB的平分线， LA OM-AOM.2B OM-4BOM ∠A0B,=A0M+∠B00=iA0B=0 1 y0A2、OB2分别是∠A10M和∠M0B的平分线， 1 LA2OM=ZA.OM.LB OM-72B.OM 1 1.1 2A20B3-(LA:OM+2B:0M)-A:0B1-XA0B- a 4a= ~0A3、0B分别是∠A20M和∠M0B的平分线， 1 LA3OM=A.OM.LB3OM-72B.OM 1 11 111 1 a LA0B3=i(LA,0M+∠B200=i4A,OB:=2×乞A10B1=2×2×i4A0B=8a= 23 ,由此规律得 A.0Bm=2 故选：C 【点睛】本题考查角平分线的性质、图形规律等知识，是基础考点，掌握相关知识是解题关键， 11.A 【分析】由2条直线相交时最多有1个交点、3条直线相交时最多有1+2=3个交点、4条直线 相交时最多有1+2+3=6个交点，可得5条直线相交时交点数为1+2+3+4、6条直线相交时交点 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 5 期末：专项提升 橙子学 学科网原创精品 数为1+2+3+4+5、7条直线相交时交点数为1+2+3+4+5+6，可知n条直线相交，交点最多有 1+2+3++m-1-m-0-0m-0. 【详解】解：，2条直线相交时，最多有1个交点； 3条直线相交时，最多有1+2=3个交点； 4条直线相交时，最多有1+2+3=6个交点： ∴.5条直线相交时，最多有1+2+3+4=10个交点： 6条直线相交时，最多有1+2+3+4+5=15个交点； 7条直线相交时，最多有1+2+3+4+5+6=21个交点； ”条直线相文，交点最多有1+2+3++n-11-)-0-0. 故选A 【点睛】本题主要考查图形的变化规律，根据已知图形中相交点数量得出：n条直线相交，交 点最多有1+2+3+..+m-1个是解题的关键， 12. os 113 【分析】本题考查数字类规律探究、解一元一次方程，根据题意，观察出-1、2三个数为 一个循环，进而分类讨论列方程求解即可.观察出数字变化规律是解答的关键， 【详解】解：由题意，a1=-1,a=点=台g=诗2，a4==-1, 依次类推，发现-1、分2三个数为一个循环，又-1++2=多 ∴当n=3k时，a4+a2+…+a-k=55,则k=”,不是整数，故舍去； 当n=3k+1时，a+a十…+a。=k-1=55,则k=,不是整数，舍去， 当n=3k+2时，a4+a2+…+a=k-1+=55,则k=37,是正整数，满足题意， ..n=3×37+2=113, 故答案为：113. 13.91 【分析】根据题意分析可得出规律即是后一个图在前一个图的基础上添加这个图的序号的平方 即可得出. 。原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 6 期末：专项提升 橙子学 学科网原创精品 【详解】解：第1个图中有1个正方形 第2个图中共有2×2+1=5个正方形： 第3个图中共有3×3+5=14个正方形： 第4个图形共有4×4+14=30个正方形： 按照这种规律下去的第5个图形共有5×5+30=55个正方形. ∴.第6个图形共有6×6+55=91个正方形 故第6个图形共有91个正方形， 故答案为：91。 【点睛】此题主要考查了图形的变化类，此题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出 现.对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的. 14.(1),(2)2-(3)；(4(-） 【分析】本题考查了整式的加减，数字类规律探索； (1)设S=1+3+32+33+.+310①，将等式①的两边同时乘以3再减去等式①求出25， 进而可得答案； (2)设5=1++京+分+…+赢①，将等式0的两边同时乘以再减去等式0求出-5， 进而可得答案： (3)根据题意总结规律即可； (4)设A=51+52+53+…+5206=+++…+①，将等式0的两边同时乘以4 1 再减去等式①求出3A,进而可得答案 【详解】解：(1)设5=1+3+32+33+…+3100①， 将等式①的两边同时乘以3得：35=3+32+33+…+3100+3101②， 由②-①得3S-5=3101-1, 即：5=1+3+3+3++30_3-1 2； (2)设5=1++京+分+…+①， 将等式O的两边同时乘以得：5=+京++…++r②， 2 由②-①得：-5=-=-1， 即：5=1++京+京+…+=2- 1 7 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 期末：专项提升 橙子学 学科网原创精品 (3)由题意得：51=52= 1 1 1 .1 1 生父=至，53—五义×一— ，52016=4×行×X…×= 故答案为：品 (4)设A=5+52+3+…+5206=+京+++①， 1 将等式0的两边同时乘以4得：4A=1+++…+,②， 由②-①得：4A-A=1- 即A=51+52+5++S206=(1-) 卤原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 8