专项2 新考向新题型-北师大版七年级上册期末专项（初中数学）

期未·专项提升 橙子学 学科网原创精品 专项2新考向新题型 模块导航 新考法 新趋势 新情境 跨学科 【新考向：新考法】1.(2024.广东江门期末)定义运算：a⑧b=a(1-b).下面给出了关 于这种运算的几种结论： ①2⑧(-2)=6，@a⑧b=b8a,③若a+b=0,则(a8a+b@b)=-2b,④若a⑧b=0, 则a=0或b=1, 其中结论正确的序号是( A.①④ B.①③ C.②③④ D.①②④ 【新考向：新考法】2.(2023.四川德州期末)现定义新运算“”对任意有理数a、五，规定 a※b=a2+a-b,例如：12=12+1-2=0，则计算3※(-※2)=( A.-6 B.-9 C.-18 D.18 【新考向：新情境】3.(2024.福建宁波期末)国庆假日7天，我区共接待游客853017人次， 同比增长30.24%；旅游收入74368万元，同比增长51.63%，为同期最高.其中旅游收入金 额进行科学计数法表示为() A.74368×104 B.743.68×105 C.7.4368×108 D.0.74368×109 【新考向：新情境】4.(2023.浙江宁波期末)2023年9月23日晚，杭州亚运会开幕式现场， 超过1.05亿名线上火炬手汇聚而成的“数字火炬手”与现场真实的火炬手一起，共同点燃亚 运之火，创造了新的吉尼斯世界纪录.其中数据1.05亿用科学计数法可表示为( A.10.5×107 B.1.05×107 C.1.05×109 D.0.105×108 【新考向：跨学科】5.(2024.陕西宝鸡期末)化学老师在实验室中发现了四个因操作不规范 沾染污垢或被腐蚀的砝码，经过测量，超出标准质量的部分记为正数，不足的部分记为负数， 它们中质量最接近标准的是( 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 1 期未：专项提升 橙子学 学科网原创精品 +0.6g -1.2g +1.0g D. 【新考向：跨学科】6.(2024云南曲靖期末)科学实验表明，原子中的原子核与核外电子所 带电荷是两种相反的电荷.物理学中规定，原子核所带电荷为正电荷，核外电子所带电荷为负 电荷.碳原子中的原子核带6个单位的电荷可以表示为+6，其核外电子带6个单位的电荷可 以表示为( A.3 B.-3 C.+6 D.-6 【新考向：跨学科】7.(2024.河北保定期末)下列现象属于面动成体的是( A.雨滴滴下来形成雨丝 B.旋转门的旋转 C.汽车雨刷的转动 D.流星划过夜空 【新考向：新情境】8.(2023.陕西西安期未)2024年“嫦娥号”飞船从月球返回地球时， 卫星遥感记录了整个返回过程，那么卫星返回时留下的轨迹体现的数学原理是( A.线动成面 B.面动成体 C.点动成线 D.以上都不对 【新考向：新趋势】9.(2024.陕西西安期末)中华武术是中国传统文化之一，是独具民族风 貌的武术文化体系.在舞枪的过程中，枪尖在空中移动形成的轨迹是一条线；而舞棍的过程中， 棍棒在空中移动形成的轨迹是一个面，从数学的角度解释为( A.点动成线，线动成面 B.线动成面，面动成体 C.点动成线，面动成体 D.点动成面，面动成线 【新考向：新趋势】10.(2024.四川眉山期末)公元1247年著名数学家秦九韶完成的著作 《数书九章》是中世纪世界数学的最高成就，书中提出的联立一次同余式的解法，比西方早五 百七十余年，这个时间我们记作+1247；约公元前150年中国现存最早的数学书《算数书》成 书，那么这个时间可记作 【新考向：新考法】11.(2024.辽宁鞍山期末)我们定义一种新运算：a*b=la+ab-b2.例 如：1*2=11|+1×2-22=-1. (1)求(-2)*3的值： (2)求(2*3)*(-2)的值， 【新考向：新考法】12.(2024.山西临汾期末)对于任意有理数和b,定义一种新运算“⑧”： a⑧b=a2+ab,例如：1@2=12+1×2=3,2®(-1)=22+2x(-1)=2 (1)求(-3)⑧2的值： 2 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 期未：专项提升 橙子学 学科网原创精品 2*e(e 的值： (3)计算4⑧3和3⑧4的值，并根据计算结果判断这种运算是否满足交换律. 【新考向：新趋势】13.（2024.安徽阜阳期末)几何计算 (1)求下图中阴影部分的面积和周长.（单位：dm,π取3.14） 10 (2)我国古代劳动人民早在2000多年前，就会计算不同形状物体的体积.《九章算数》中记载 的圆柱体积计算方法是“周自相乘，以高乘之，十二而一”，也就是底面周长的平方乘高，再 除以12.这种方法取π的近似值为3，如果一个圆柱的底面周长是12m,高是6d血，你能用现 在的方法验证古人的方法的正确性吗？（π都取3） 现在的方法： 古人的方法： 。原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 3期末：专项提升 橙子学 学科网原创精品 专项2新考向新题型 答案解析 1.A 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，解答的关键是理解有理数的混合运算法则，理解 新定义的运算法则。 ①根据新定义的运算法则，将2⑧(-2)代入计算进行判定求解. ②由新定义的运算法则，分别表示出a⑧b和b⑧a,根据a=b和a≠b两种情况来进行判定求 解. ③利用新定义的运算法则，把(a⑧a)+(b⑧b)进行计算，再将a+b=0求出结果来进行判定 求解. ④由新定义的运算法则和a⑧b=0得到a⑧b=a(1-b)=0,进而求出a和b的值来判定求解. 【详解】解：a⑧b=a(1-b), ·2⑧(-2)=2×[1-(-2)]=2×3=6，故①符合题意； a⑧b=a(1-b),b⑧a=a(1-a), 当a=b时，a⑧b=b⑧a, 当a≠b时，a⑧b≠b☒a, ·a⑧b与b⑧a不一定相等，故②不符合题意： a+b=0, (a⑧a)+(b⑧b) =a(1-a)+b(1-b) =a+b-a2-b2 =a+b-(a+b)2+2ab =2ab, 故③不符合题意； a⑧b=0, a⑧b=a(1-b)=0, a=0或1-b=0, 即a=0或b=1, 故④符合题意， 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 1 期末：专项提升 橙子学 学科网原创精品 综上所述结论正确的序号有：①④ 故选：A. 2.A 【分析】本题考查有理数的运算，根据新定义，列出算式进行计算即可」 【详解】解：由题意，得： 3※(-5※2)=3※[(-5)2-5-2 =3※(25-5-2) =3※18 =32+3-18 =-6: 故选A. 3.C 【分析】本题考查了科学记数法.科学记数法的表示形式为a×10的形式，其中1≤la<10, n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值大于1与小N 数点移动的位数相同： 【详解】解：74368万=743680000=7.4368×10°， 故选：C 4.C 【分析】本题考查科学记数法，将1.05亿写成a×10的形式即可，其中1≤1a<10,n是正 整数，掌握a和n的取值方法是解题的关键 【详解】解：1.05亿=105000000，保留1位整数为1.05，小数点向左移动8位， 因此1.05亿=105000000=1.05×108， 故选C. 5.A 【分析】本题考查正数与负数，熟练掌握相关的知识点是解题的关键.求出超过标准的克数和 低于标准的克数的绝对值，绝对值小的则是最接近标准的砝码 【详解】解：通过求4个砝码的绝对值得： 1-0.51=0.5,1+0.61=0.6,-1.2=1.2,1+1.01=1.0. 0.5的绝对值最小，所以这个砝码是最接近标准的砝码. 。原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 2 期末：专项提升 橙子学 学科网原创精品 故选：A 6.D 【分析】本题考查正数和负数，正数和负数是一组具有相反意义的量，如果原子核所带电荷用 正数表示，那么核外电子所带电就用负数表示，据此求解即可， 【详解】解：碳原子中的原子核带6个单位的电荷可以表示为+6，其核外电子带6个单位的 电荷可以表示为-6， 故选：D. 7.B 【分析】本题考查的是点、线、面、体的相关内容，点动成线，线动成面，面动成体，点、线、 面、体组成几何图形 根据线动成面判定即可得到答案 【详解】解：A.雨滴滴下来形成雨丝，属于点动成线，故此选项不符合题意： B.旋转门的旋转，属于面动成体，故此选项符合题意： C.汽车雨刷的转动，属于线动成面，故此选项不符合题意： D.流星划过夜空，属于点动成线，故此选项不符合题意： 故选：B. 8.C 【分析】本题考查了点动成线，卫星返回时留下的轨迹是一条线，即点动成线 【详解】解：卫星返回时留下的轨迹体现的数学原理是点动成线， 故选：C 9.A 【分析】本题考查点、线、面、体，从运动的观点来看点动成线，线动成面，面动成体，再结 合题意即可求解， 【详解】在舞枪的过程中，枪尖在空中移动形成的轨迹是一条线，即为点动成线 舞棍的过程中，棍棒在空中移动形成的轨迹是一个面，即为线动成面 故选：A. 10.-150 【分析】本题考查了正负数的意义，熟练掌握正负数的意义是解题的关键 根据正负数的意义进行作答即可」 【详解】解：.公元1247记作+1247， 3 国原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 期末：专项提升 橙子学 学科网原创精品 ∴.约公元前150可记作-150， 故答案为：-150. 11.(1)-13 (2)-1 【分析】本题主要考查含乘方的有理数混合运算，熟练掌握含乘方的有理数混合运算是解题的 关键； (1)根据题中所给新运算可进行求解， (2)根据题中所给新运算可进行求解 【详解】(1)解：由题意得： (-2)*3=|-2+(-2)×3-32=2-6-9=-13: （2)解：：2*3=2+2×3-32=-1， .(2*3)*(-2) =(-1)*(-2) =-11+(-1)×(-2)-(-2)2 =-1. 12.(1)3 (2)220 (3)4⑧3=28,3⑧4=21，不满足 【分析】本题考查了有理数的加法运算，有理数的乘法运算，乘法运算律.理解运算规则是解 题的关键， (1)由题意知，(-3)⑧2=(-3)2+(-3)×2，计算求解即可； 公根据9引e2-【6号3e0oB-wn,计有求将即可 (3)由题意知，4@3=4+4×3=16+12=28,384=3+3×4=9+12=21，由28*21，作答即可. 【详解】(1)解：由题意知，(-3)⑧2=(-3)2+(-3)×2=9-6=3： .(-3)⑧2的值为3： 2,.【(e2 国原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 4 期末：专项提升 ©橙子学 学科网原创精品 [-+(x®2 =(9+1)812 =10⊙12 =102+10×12 =100+120 =220, [-@- ⑧12 的值为220； (3)解：由题意知，4@3=4+4×3-16+12=28， 3⑧4=32+3×4=9+12=21， 28≠21， 不满足交换律 13.(1)阴影部分的面积为21.5dm2,周长为31.4dm: (2)古人的方法是正确的， 【分析】(1)4个扇形拼诚一个圆，根据圆的周长和面积公式解答， (2)现在的方法：圆柱的体积公式V=Sh,先算出底面圆的半径，再把数据代入公式，即可 得出答案； 古人的方法：根据题干描述，古代的圆柱体积计算方法为：V=C2×h÷12,将数据代入公式， 即可得出答案， 【详解】(1)解：阴影部分的面积为10×10-3.14×(10÷2)2=21.5(dm2), 阴影部分的周长为3.14×10=31.4(dm): 答：阴影部分的面积为21.5dm2,周长为31.4dm (2)解：现代方法： 底面半径为：12÷3÷2=4÷2=2(dm) 圆柱的体积为：3×22×6=3×4×6=12×6=72(dm3) 古人的方法： 122×6÷12 国原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 5 期末：专项提升 橙子学 学科网原创精品 =144×6÷12 =72(dm 答：古人的方法是正确的 【点睛】求组合图形的面积（或周长），关键是观察分析图形是由哪几部分组成的，是求各部 分的面积（周长）和、还是求各部分的面积（周长）差，再根据相应的公式解答 。原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 6