专项1 易错易混-北师大版七年级上册期末专项（初中数学）

期末：专项提升 橙子学 学科网原创精品 专项1易混易错 答案解析 1.C 【分析】本题考查负数的概念，解答本题的关键是明确负数的定义，根据小于零的数是负数求 解即可」 【详解】解：在-3,0，-3-1.2,5中，负数有-3，-3-12，共3个. 故选：C 2.D 【分析】本题考查了0的归类及性质.根据0在有理数中的归类性质，逐项做出判断即可. 【详解】A、0是整数，∴.A正确； B、0既不是正数，也不是负数，.B正确： C、0乘任何有理数仍得0，∴.C正确： D、0除以0，没有意义，D不正确 故选：D. 3.A 【分析】本题考查了有理数中的负数，正数前带有“-“号的是负数；根据负数的含义即可求解， 【详解】解：根据负数的含义知：-2是负数： 故选：A. 4.(1)-12,-8 (26或号 (3)17 【分析】(1)根据两点间距离公式即可求解； (2)根据题意表示出0P、QB,再列出方程解答即可； (3)分0≤t≤7和t>7两种情况，结合图形解答即可求解： 本题考查了有理数与数轴，数轴上的动点问题，一元一次方程的应用，利用数形结合思想和分 类讨论思想解答是解题的关键， 【详解】（1)解：由题意得，a=2-14=-12, ,AB=4, 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 1 期末：专项提升 橙子学 学科网原创精品 ∴.b=-12+4=-8, 故答案为：-12，-8； （2)解：由题意得，0P=2+t,QB=|-12+2t-(-8)川=2t-4l, .'0P=QB, .2+t=l2t-4|, 解得t=6或t=号 综上所述，当t的值为6或时，0P=QB: (3)解：由题意得PQ=2+t-(-12+2t)=14-t, ,M为CQ的中点， ∴.点M始终在点B右侧， .AC=2-(-12)=14, ∴.点Q从4到C用时为t=14÷2=7秒， ∴.点Q从A出发到追上点P用时为t=14÷(2-1)=14秒， ,点P始终在点Q右侧， .0≤t<14, ①当0≤t≤7时，点Q在点c左侧，如图， .M为C的中点，点M在点c左侧， .QM=CQ=[2-(-12+2t切=7-t, ∴.M在数轴上对应的数为-12+2t+7-t=-5+t, ∴.MB=-5+t-(-8)=3+t, .∴.MB+PQ=3+t+14-t=17: 冠 B O C -8 ②当t>7时，Q在c右侧， ,M为CQ的中点，点M在点C右侧，如图， ∴.cM=cQ=(-12+2t-2)=-7+t, ∴.M在数轴上对应的数为2+(-7+t)=-5+t, .∴.MB=-5+t-(-8)=3+t, 国原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 2 期末：专项提升 橙子学 学科网原创精品 ,∴.MB+PQ=3+t+14-t=17; 8 综上所述，MB+PQ的值为定值17. 5.④⑤/⑤④ 【分析】本题主要考查了整式的概念.要能准确的分清什么是整式.整式是有理式的一部分， 在有理式中可以包含加，减，乘，除四种运算，但在整式中除式不能含有字母.单项式和多项 式统称为整式.判断整式时，式子中含有等号和分母中含有字母的式子一定不是整式.根据整 式的定义求解 【详解】解：式子a2,x-1+x,符合整式的定义，是整式： 式子a2=1,x-1=0,是等式，不是整式； 式子+1，-2ab2+5分母中含有字母，不是整式. 故整式有a2,x-1+x. 故答案为：④⑤ 6.A 【分析】此题主要考查了整式的定义，正确把握定义是解题关键.利用整式包括单项式和多项 式求解即可 【详解】解：下列洛式中：①a+bc:②9；国m+m2+9:④S-0:⑤-x:⑥9 其中整式有①a+bc,②号国m+m+9,⑤-共4个. 故选：A 7.2 【分析】本题考查了代数式的识别，一般地，用运算符号加、减、乘、除、乘方、开方把数或 者表示数的字母连接起来，所得到的式子叫做代数式.含“=”、“>”、“<”、“≥”、“≤"的式子都 不是代数式.整式的定义：单项式和多项式统称为整式.利用代数式、整式的定义得出答案。 【详解】解：式子号0,2ab+7,30-2b=5,,-y,3a+-2x<7中， 代数式：；0，是2ab+7,,-y,3a+号共7个，m=7, 整式：；0,2ab+7,-y,共5个，则m=5, 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 3 期末：专项提升 橙子学 学科网原创精品 ,∴.m-n=7-5=2, 故答案为：2 8. 五 -a3b2 - 【分析】本题主要考查了多项式的项，次数及其对应项的系数的定义，几个单项式的和的形式 叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项，多项式里，次数最高项 的次数叫做多项式的次数，据此可得答案 【详解】解：多项式-a2b-a3b2+a3+b2是五次四项式，最高次项是-a3b2,最高次 项的系数是- 故答案为：五：-a3b,- 9.C 【分析】该题主要考查了多项式的定义，解题的关键是掌握多项式的定义， 根据多项式的定义：几个单项式的和叫做多项式，解答即可 【详解】解：在x2-2,-1,-2x-1,0,2-+3中，多项式是：x2-2,-2x-1, 安出，共3个， 故选：C 10.B 【分析】本题考查了多项式的知识，几个单项式的和叫做多项式，结合所给代数式进行判断即 可. 【详解】解：b和亭是单项式，一不是单项式也不是多项式，多项式有：x-y,,共2 个 故选：B。 11.(1)-1013,1011 (2)①3：②4；③3 3)①4或6秒，②°或6 【分析X1)将数轴折叠，使得1表示的点与-3表示的点重合，则中点表示的数为1-=-1， 根据M点表示的数为-1-02，点表示的数为-1+2，计算求解即可； 4 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 期末：专项提升 橙子学 学科网原创精品 (2)①由绝对值的几何意义求解作答即可；②由题意知，1x-41+x+37,表示数轴上表示 x的点，到数轴上表示4和-3的点之间的距离为7，由14-(-3)川=7，可知满足条件的所有 整数x为-3，一2，-1,0,1,2,3,4，然后求和计算即可；③由题意知，1x-2表示数 轴上表示x与2两点之间的距离；x一3引表示数轴上表示x与3两点之间的距离；x一4表示数 轴上表示x与4两点之间的距离；当2≤x≤4时，x-2引+x-4取最小值4-2引=2，当2≤ x≤4且x=3时，x-3引=0，此时，1x-21+x-3引+x-4取最小值： (3)①设经过t秒P与A的距离是2个单位长度，则点P表示的数为-6+2t,依题意得，AP=2, 则|-6+2t-4=2,计算求解即可：②设经过m秒，点Q到点B的距离是点P到点A距离 的2倍，则点P表示的数为-6+2m,点Q表示的数为4-m,则BQ=|-6-(4-m)川=|m-10, AP=4-(-6+2m)川=|10-2ml,依题意得，BQ=2AP,即川m-10l=210-2ml,计算 求解即可. 【详解】（1)解：，·将数轴折叠，使得1表示的点与-3表示的点重合， ∴中点表示的数为1-+3=-1， ∴.M点表示的数为-1-2024=-1013，V点表示的数为-1+2024=1011， 故答案为：-1013,1011； (2)①解：由题意知，x-3引+x-6表示数轴上表示x的点，到数轴上表示3和6的点之间的 距离， 当x<3时，x-3引+|x-6l=-x+3-x+6=-2x+9>3; 当3sx≤6时，x-3引+x-6=x-3-x+6=3; 当x>6时，x-3+1x-61=x-3+x-6=2x-9>3; 综上所述，Ix-3引+x-6的最小值为3： 故答案为：3； ②解：由题意知，x-41+1x+3=7,表示数轴上表示x的点，到数轴上表示4和-3的点之间 的距离为7， .14-(-3)川=7， ∴.满足条件的所有整数x为-3，-2，-1,0,1,2,3,4， ∴.满足条件的所有整数x的和是-3+(-2)+(-1)+0+1+2+3+4=4， 故答案为：4； 5 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 期末：专项提升 橙子学 学科网原创精品 ③解：由题意知，x-2表示数轴上表示x与2两点之间的距离；x-3引表示数轴上表示x与3 两点之间的距离；x-4表示数轴上表示x与4两点之间的距离； 同理(2)①，当2≤x≤4时，x-2引+x-4取最小值14-2引=2， 当2≤x≤4且x=3时，x-3引=0， ∴.当x=3时，|x-2+x-3引+x-41取最小值： (3)①解：设经过t秒P与A的距离是2个单位长度，则点P表示的数为-6+2t, 依题意得，AP=2, .-6+2t-4=2, 解得，t=4或t=6, ∴.经过4或6秒P与A的距离是2个单位长度； ②解：设经过m秒，点Q到点B的距离是点P到点A距离的2倍，则点P表示的数为-6+2m, 点Q表示的数为4-m, ∴.BQ=|-6-(4-m川=|m-10l,AP=|4-(-6+2m)川=l10-2m, ,点Q到点B的距离是点P到点A距离的2倍， ∴.BQ=2AP, .∴.lm-10=2l10-2ml, 解得，m=或m=6, ∴经过或6秒时，点Q到点B的距离是点P到点4距离的2倍， 故答案为：或6. 【点睛】本题考查了在数轴上表示数，数轴上两点之间的距离，绝对值的几何意义，数轴上的 动点问题，绝对值方程等知识，熟练掌握在数轴上表示数，数轴上两点之间的距离，绝对值的 几何意义，数轴上的动点问题，绝对值方程是解题的关键 12.居 【分析】本题考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体是空间图形，从相对面入手，分 析及解答问题是解题的关键.利用正方体及其表面展开图的特点解题， 【详解】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“太”与面“居”相对，面“原” 与面城”相对，“宜”与面“市“相对. 故答案为：居 13.B 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 6 期末：专项提升 橙子学 学科网原创精品 【分析】本题考查正方体展开图的相对面，根据正方体的展开图的相对面必定隔一个小正方形， 进行判断即可」 【详解】解：由图可知：与学字相对的是“心”； 故选B. 14.心 【分析本题考查正方体的展开图，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题.正 方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答即可. 【详解】解：由展开图可知“素"与“心"对应， 故答案为：心。 15.B 【分析】本题主要考查了几何体中的点棱面，几何体展开图的认识，截一个几何体等知识点， 熟练掌握各种几何体的定义和特征是解题的关键， 根据几何体中的点棱面，几何体展开图的认识，截一个几何体的方法逐项判断即可. 【详解】解：(1)n棱柱有2n个顶点，3n条棱，(n+2)个面(n为不小于3的正整数)，故 原来的说法错误； (2)正方体有6个面，12条棱，要将其展开成一个平面图形，必须要有5条棱连接，因此需 要剪开12-5=7条棱才能实现展开，故该说法正确： (3)圆锥的侧面展开图是一个扇形，故原来的说法错误； (4)用平面去截一个正方体，截面的形状可以是三角形、四边形、五边形、六边形，故该说 法正确： 说法正确的有2个， 故选：B. 16.D 【分析】根据三棱柱、正方体、六棱柱、圆柱的形状特点逐一判断即可. 本题考查了截一个几何体，解题的关键要理解面与面相文得到线的形状， 【详解】解：根据题意用平面截一个几何体，则圆柱的截面可能是圆，三棱柱、正方体和六棱 柱的截面都是一个多边形，故原几何体可能是圆柱， 故选：D 17.3或4或5 【分析】本题主要考查了截一个几何体，正方体被一个平面可以截成三棱柱，四棱柱和五棱柱， 7 。原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 期末：专项提升 橙子学 学科网原创精品 据此求解即可。 【详解】解：正方体被一个平面可以截成三棱柱，四棱柱和五棱柱，则用一个平面去截正方体， 得到一个棱柱，则这个棱柱侧棱的条数有3条或4条或5条， 故答案为；3或4或5. 18.∠a=∠y-90° 【分析】本题主要考查了互余角和互补角的概念及其性质，解题的关键在于理解并应用互余角 和互补角的定义！ 由题意得：∠a=90°-∠B,∠B=180°-∠y,进而即可得到∠a与∠y的数量关系. 【详解】~∠a与∠B互余，∠B与∠y互补， ÷∠a+∠B=90°，∠B+∠y=180, ÷∠a=90°-∠B,∠B=180°-∠y, ÷∠a=90°-（180°-∠y)=∠y-90, 故答案为：∠a=∠y-90. 19.14432 【分析】本题考查了角的补角和余角，熟练掌握角的补角和余角是解题的关键： 先计算出∠的度数，从平角180为互补角的和，从而解得. 【详解】解：∠a的余角为5432'， ÷∠a=90°-5432'=35°28， ∠a的补角为180°-∠a=180°-3528=14432， 故答案为：14432. 20.(1)∠A0E或∠C0E (2)∠A0E=149°，∠D0F=59° 【分析】本题考查余角与补，角度的计算，是基础题，熟记性质并准确识图，找出图中各角之 间的关系是解题的关键 (1)根据角平分线的定义可得∠D0E=∠B0B,再根据补角的定义结合图形找出即可： 。原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 8 期末：专项提升 橙子学 学科网原创精品 (2)根据角平分线的定义计算即可求出∠B0E,然后根据补角的和等于180列式计算即可求 出∠AOE,先求出∠AOD,再根据角平分线的定义解答. 【详解】（1)解：，0E是∠B0D的平分线， ∴.∠DOE=∠BOE, 又：'∠B0E+∠A0E=180,∠D0E+∠C0B=180, .∴.∠D0E+∠A0E=180 ∴.∠D0E的补角是∠AOE或∠COE; (2),0E是∠B0D的平分线，∠B0D=62°， ·∠B0E=;∠B0D=31, .∴.∠A0E=1800-31°=149°， .∠B0D=62°， ..∠A0D=180°-62°=118°， .'OF是∠AOD的平分线， ∴∠D0F=×118°=590. 国原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 9期未·专项提升 卤橙子学 学科网原创精品 专项1易错易混 模块导航 易错点1误认为0为正数 易错点2分类讨论化简绝对值求值漏解 易错点3误把等式当作代数式 易错点4确定多项式次数时出错 易错点5一元一次方程解决实际向题是漏情况 易错点6忽视展开图的几何特点 易错点？误认为用一个平面去截正方体，截面都是长方形 易错点8忽视对余角和补角的数量关系认识 易错点1误认为0为正数 易错 警示 0属于整数，0与正整数属于自然数。 7 1. 在-3,0，-2，-12,5中，负数有（) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.下列有关0的说法中，不正确的是() A.0是整数 B.0既不是正数，也不是负数 C.0乘任何有理数仍得0 D.0除以任何有理数仍得0 3.1 在2,0， 号，4这些数中，是负数的是（) A.-2 B.0 c D.4 易错点2分类化简绝对值求值漏解 易错 警示 在化简绝对值求解时要注意分情况讨论 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 期未·专项提升 橙子学 学科网原创精品 4.如图，点O为数轴的原点，点A、B、C在数轴上表示的数分别为2，满足AC=14, AB=4.动点PQ分别从C、A同时出发，都沿数轴正方向匀速运动，点P的运动速度为每秒1个 单位长度，点Q的运动速度为每秒2个单位长度，点P始终在点Q的右侧. B o C B O C A B (1)a=,6= (2)当为何值时，OP=QB; (3若M为CQ的中点，求B+PQ的值. 易错点3误把等式当作代数式 易错 警示 代数式中不含“=”“>”“<”等 5.下列各式：①a2-1; ②片+1，③x-1-0,④a,⑤r-1+x,⑥-2ab+}.其中是整式 的有 (只填序号) 6.下列各式中：①a+c②；国m+m+9:④s-b:⑤-x;⑥+9.其中整式 的个数有（) A.4个 B.5个 C.6个 D.7个 7式好号0，生206+7,30-2功-5，二，，3a+日2x<7中，代数式有m个，整式 有n个，则m-n= 易错点4确定多项式系数时出错 易错 多项式次数是指最高次项的次数，不是总次数 警示 8. 多项式-》0+是_次四项式。最高次项是 最高次项的系数 是 9.在-2,1,2-1,0，号，r-+3中，多项式有（)个 。原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 2 期未·专项提升 橙子学 学科网原创精品 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 10.代数式x-y,b,空， m+2n x本中，多项式的个数有()个 3 2， A.1 B.2 C.3 D.4 易错点5一元一次方程解决实际问题是漏情况 易错 对于意愿一次方程解决问题时要注意问题是否还有其它情况 警示 11.数轴是一个非常重要的数学工具，它使数轴上数和点建立起对应关系，揭示了数与点之间 的内在联系，它是数形结合"的基础，如图，请同学们解决下面有关数轴的问题： -5-4-3-2-1012345→ (1)若将数轴折叠，使得1表示的点与-3表示点重合，此时M、N两点也互相重合，若数轴上 MN两点之间的距离为2024(M在N的左侧)，则M、N两点表示的数分别是：M (2)m、n两数在数轴上所对的两点之间的距离可以表示为1m-1,如5与-2两数在数轴上所对 的两点之间的距离可以表示为5-(-2儿，从而很容易就得出在数轴上表示5与-2两点之间的距 离是7. ①若x表示一个有理数，则x-3引+x-6的最小值= ②若x表示一个有理数，且x-41+x+37,则满足条件的所有整数x的和是 ③当x=时，x-2+x-3引+x-4取最小值 (3)①数轴上点4、B表示的数分别为4，-6，动点P从B出发，沿数轴正方向以每秒2个单位长 度的速度运动.经过多少秒P与A的距离是2个单位长度， ②在①的条件下，动点P出发的同时，动点Q从A出发，沿着数轴反方向以每秒1个单位长 度的速度运动，经过 秒，点Q到点B的距离是点P到点A距离的2倍？ 易错点6忽视展开图的几何特点 易错 警示 展开图要根据立体图形的几何特点判断 12.一个正方体表面的展开图如图所示，六个面上各有一字，连起来的意思是“太原宜居城市”， 把它折成正方体后，与太“相对面上的字是 3 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 期未·专项提升 ©橙子学 学科网原创精品 太 原 宜 居 市 城 13.如图是一个正方体的展开图，则与“学"字相对的是（) 数学 核心 素 养 A.核 B.心 C.素 D.养 14.如图，是一个正方体的表面展开图，则“素字的对面的字是 数学 核心 素养 易错点7误认为用一个平面去截正方体，截面都是长方形 易错 警示 用平面去截正方体，截面可以是三角形，四边形，五边形，六边形 15.下列说法正确的有（) (1)n棱柱有2个顶点，2n条棱，(n+2)个面（n为不小于3的正整数)； (2)将正方体展开需要剪开7条棱： (3)圆锥的侧面展开图是一个圆； (4)用平面去截一个正方体，截面的形状可以是三角形、四边形、五边形、六边形. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 16.用一个平面去截一个几何体，若截面的形状是圆，则原来的几何体可能是() A.三棱柱 B.正方体 C.六棱柱 D.圆柱 17.小明用一个平面去截正方体，得到一个棱柱，则这个棱柱侧棱的条数有 条 。原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 4 期未·专项提升 橙子学 学科网原创精品 易错点8忽视对余角和补角的数量关系认识 易错 警示 互余的两角相加等于90°，互补的两个角相加等于180 18.已知∠a与B互余，∠B与y互补，写出∠a与4y的数量关系： 19.若∠a的余角为5432'，则∠a的补角的大小是 20.如图，已知直线AB与CD相交于点O,OE、OF分别是∠BOD、∠AOD的平分线. (1)∠DOE的补角是； (2)若∠BOD=62°，求∠AOE和∠DOF的度数； 5 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！