江西省南昌市第二中学2024-2025学年高一上学期期中考试数学试题

南昌二中2027届高一第二次考试数学 一、单选题 1．若全集，集合，则 （   ） A． B． C． D． 【答案】A 2．命题“，”的否定为（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 3．幂函数在上是增函数，则实数的值为（    ） A．2或 B． C．2 D．或 【答案】C 4．若函数，则的值为（ ） A．1 B． C． D． 【答案】C 5．函数的图像大致为（     ） A．     B．   C．   D．   【答案】B 6．若偶函数满足，恒成立，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 7．已知关于的函数在上单调递增，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 8．已知函数为偶函数，为奇函数，且当时，，则（   ） A．2 B． C．1 D． 【答案】A 【详解】因为函数为偶函数，所以， 即函数的图象关于直线对称；因为函数为奇函数， 所以，即函数的图象关于点中心对称. 又当时，， 所以. 二、多选题 9．下列说法正确的是（    ） A．与表示同一个函数 B．函数的定义域为，则函数的定义域为 C．已知，则的最小值为 D．函数的值域为 【答案】ABD 10．环境污染已经触目惊心，环境质量已经成为“十三五”实现全面建成小康社会奋斗目标的短板和瓶颈．南昌某化工厂每一天中污水污染指数与时刻（时）的函数关系为其中为污水治理调节参数，且 规定每天中的最大值作为当天的污水污染指数，则使该厂每天的污水污染指数不超过的的取值可以为（ ） A． B． C． D． 【答案】AB 11．用表示不超过的最大整数，例如，.已知，则（ ） A． B．为奇函数 C．为上的增函 D．与图象所有交点的横坐标之和为 【答案】ACD 【详解】A：，对； B：，错； C：，则， 对于，都有，故，对； D：令，又，所以，可得， 当时，满足，即2为图象交点的横坐标； 当时，，则，即为图象交点的横坐标； 当时，，则，故1不为图象交点的横坐标； 当时，，则，即为图象交点的横坐标； 综上，图象所有交点的横坐标之和为，对.故选：ACD 三、填空题 12．设，若，则 ． 【答案】 13．已知，若命题：“存在，使得”为假命题，则的最小值为 . 【答案】9 14．17世纪初，约翰•纳皮尔为了简化计算而发明了对数.对数的发明是数学史上的重大事件，恩格斯曾经把笛卡尔的坐标系､纳皮尔的对数､牛顿和莱布尼兹的微积分共同称为17世纪的三大数学发明.我们知道，任何一个正实数可以表示成的形式，这便是科学记数法，若两边取常用对数，则有.现给出部分常用对数值（如下表），则可以估计的最高位的数值为 真数 2 3 4 5 6 7 8 9 10 （近似值） 0.30103 0.47712 0.60206 0.69897 0.77815 0.84510 0.90309 0.95424 1.000 【答案】4 【详解】设，因为， 所以.由表格可知，，所以的最高位的数值为4. 四、解答题 15．计算：(1) ； (2)已知，求的值． 【答案】(1) 0 (2) 【详解】（1）原式 （2）因为， 所以 . 16．已知函数. (1)当时，求该函数的值域； (2)若对于恒成立，求的取值范围. 【答案】(1) (2). 【详解】（1），， 令，则， 易知单调递减，该函数值域为即； （2）令，则在上恒成立， 当时，恒成立，； 当时，等价于恒成立， 令. 当且仅当时取等号，.综上，. 17．已知定义在上的函数图像关于原点对称，且． (1)求的解析式；(2)判断并用定义证明的单调性； (3)解不等式． 【答案】(1)， (2)函数在上单调递增，证明见解析 (3) 【详解】（1）由题意得函数是定义在上的奇函数， 得，解得，又，解得， 故，； （2）函数在上单调递增，证明如下：任取且， 则， 因为且，所以，，，，， 所以，所以，即， 所以在上单调递增. （3）因为为奇函数，所以， 由（2）可知在上单调递增 所以，解得， 即不等式的解集为. 18．已知为上的奇函数，为上的偶函数，且． (1)分别求函数，的解析式； (2)设，，对任意的，总存在，使得，求实数的取值范围． 【详解】(1）因为①，则， 又为上的奇函数，为上的偶函数，则有②， 由①－②得到，所以. 由①＋②得到，所以 （2）因为对任意的，总存在，使得， 所以在上的值域是在上值域的子集． 设在上的值域为集合，考虑到和都是增函数， 是增函数，故时，， 令，则，所以 所以．函数的对称轴为， 当时，，，即 所以，解得． 当时，，，，因为， 所以，解得． 当时，，，， 所以，解得，综上所述：． 19．若函数满足：对任意正数，都有，则称函数为“函数”．(1)试判断函数是否为“函数”，并说明理由； (2)若函数是“函数”，求实数a的取值范围； (3)若函数为“函数”，，对任意正数s、t，都有，，证明：对任意，都有． 【答案】(1)不是“H函数”，理由见解析(2)(3)证明见解析 【详解】（1）对于，取，则，． 因为，故不是“函数” （2）因为函数是“函数”， 所以对于任意的，有恒成立， 即恒成立，所以恒成立， 又，故，则， 则，即，即实数a的取值范围为 （3）由函数为“函数”，可知对于任意正数， 都有，，且， 令，可知，即，故对于自然数k与正数s， 都有， 对任意，可得，又， 所以， 同理， 故，所以 试卷第8页，共8页 试卷第7页，共8页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 南昌二中2024-2025学年度上学期高一数学月考（二） 一、单选题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分。在每个小题给出的四个选项中，有且只有一个选项符合题目要求。） 1．若全集，集合，则 （   ） A． B． C． D． 2．命题“，”的否定为（    ） A．， B．， C．， D．， 3．幂函数在上是增函数，则实数的值为（    ） A．2或 B． C．2 D．或 4．若函数，则的值为（ ） A．1 B． C． D． 5．函数的图像大致为（     ） A．     B．   C．   D．   6．若偶函数满足，恒成立，则（   ） A． B． C． D． 7．已知关于的函数在上单调递增，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 8．已知函数为偶函数，为奇函数，且当时，，则（   ） A．2 B． C．1 D． 二、多选题（本大题共3个小题，每小题6分，共18分） 9．下列说法正确的是（    ） A．与表示同一个函数 B．函数的定义域为，则函数的定义域为 C．已知，则的最小值为 D．函数的值域为 10．环境污染已经触目惊心，环境质量已经成为“十三五”实现全面建成小康社会奋斗目标的短板和瓶颈．南昌某化工厂每一天中污水污染指数与时刻（时）的函数关系为其中为污水治理调节参数，且 规定每天中的最大值作为当天的污水污染指数，则使该厂每天的污水污染指数不超过的的取值可以为（ ） A． B． C． D． 11．用表示不超过的最大整数，例如，.已知，则（ ） A． B．为奇函数 C．为上的增函数 D．与图象所有交点的横坐标之和为 三、填空题（本大题共3个小题，每小题5分，共15分） 12．设，若，则 ． 13．已知，若命题：“存在，使得”为假命题，则的最小值为 . 14．17世纪初，约翰•纳皮尔为了简化计算而发明了对数.对数的发明是数学史上的重大事件，恩格斯曾经把笛卡尔的坐标系､纳皮尔的对数､牛顿和莱布尼兹的微积分共同称为17世纪的三大数学发明.我们知道，任何一个正实数可以表示成的形式，这便是科学记数法，若两边取常用对数，则有.现给出部分常用对数值（如下表），则可以估计的最高位的数值为 真数 2 3 4 5 6 7 8 9 10 （近似值） 0.30103 0.47712 0.60206 0.69897 0.77815 0.84510 0.90309 0.95424 1.000 四、解答题（本大题共5小题，共77分） 15．计算： (1) ； (2)已知，求的值． 16．已知函数. (1)当时，求该函数的值域； (2)若对于恒成立，求的取值范围. 17．已知定义在上的函数图像关于原点对称，且． (1)求的解析式；(2)判断并用定义证明的单调性； (3)解不等式． 18．已知为上的奇函数，为上的偶函数，且． (1)分别求函数，的解析式； (2)设，，对任意的，总存在，使得，求实数的取值范围． 19．若函数满足：对任意正数，都有，则称函数为“函数”． (1)试判断函数是否为“函数”，并说明理由； (2)若函数是“函数”，求实数a的取值范围； (3)若函数为“函数”，，对任意正数s、t，都有，，证明：对任意，都有． 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $$