专题03 分数除法（考点清单，知识导图+8个考点清单+5种题型解读）-2024-2025学年六年级数学上学期期末考点大串讲（苏教版）

专题03 分数除法 （考点清单，知识导图+8个考点清单+5种题型解读） 温馨提示：图片放大更清晰 清单01 分数除以整数 分数除以整数，可以根据分数除法的意义进行计算，也可以按照分数乘这个整数的倒数进行计算。 分数除法的意义与整数除法的意义相同，都是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。 计算分数除以整数时，通常要先转化为分数乘这个整数的倒数，然后再计算。 清单02 整数除以分数 整数除以分数都可以转化成乘法计算，整数除以分数，等于整数乘这个分数的倒数。 整数除以分数，就是求整数的几分之几是多少。在计算整数除以分数时，可以把它转化为整数乘这个分数的倒数来计算。 清单03 分数除以分数 分数除法的计算方法可以总结为：甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数。 清单04 分数除法的简单应用 已知一个数的几分之几是多少，求这个数时要把这个数看作单位“1”。解答这类单位“1”的量为未知数的应用题，要找准其具体数量与几分之几间的对应关系。 已知一个数的几分之几是多少，求这个数，是已知比较量和分率，求标准量的应用题，可以列除法算式计算。 比较量÷（对应）分率=标准量 解决分数连除和分数乘除复合应用题的关键是根据题中的两个关键语句确定单位“1”，再分别写出两个关系式，然后列方程或算式解答。 清单05 分数连除和乘除混合运算 计算分数连除时，要按从左到右的顺序先把除法转化为乘法，再计算。转化是要注意一定要连续地乘除数的倒数，不要漏掉。 计算分数连除和分数乘除混合运算时，先要把其中的除法转化为乘法，再按照分数连乘的方法进行计算。 清单06 比的认识 两个数相除又可以叫作两个数的比。比的前项除以后项所得的商叫作比值。 两个数相除又可以叫作两个数的比，可以表示两个数之间的倍数关系。 “:”是比号，读作“比”，比号前面的数叫作比的前项，比号后面的数叫作比的后项；比的前项除以后项所得的商叫作比值。比值通常用分数表示，也可以用小数或整数表示。 清单07 比的基本性质和化简比 根据比的基本性质，比的前项和后项同时除以它们的最大公因数就能化成最简的整数比。 分数比前项、后项同时乘分母的最小公倍数，化成整数比，再用前项、后项除以它们的最大公因数化成最简整数比。 小数比前项、后项的小数点向右移动相同位数，化成整数比，再用前项、后项除以它们的最大公因数化成最简整数比。 比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。 清单08 比的应用 把一个总数按一定的比来分配，可以把各部分数的比看作份数关系，先求出每一份，然后再求各部分量；也可以把各部分的比转化成分别占总数的几分之几，再根据分数乘法的意义，直接求总数的几分之几是多少。 按比分配应用题的解法：通常是把比转化为分数，即先求出各部分是整体的几分之几，然后根据分数乘法的意义求各部分的数量。 考点题型一 计算分数除法 1：用一根米长的铁丝围成一个正方形，它的面积是（    ）平方米。 A． B． C． 【1-1】为了得到6÷的结果，下面三位同学用不同的方法表达了自己的想法，你觉得想法合理的有（    ）。 小芳：＝2÷3；6÷＝6÷2÷3 小红：6÷＝（6×3）÷（×3） 小军：6÷＝6× A．小芳和小军 B．小红和小军 C．小芳和小红 D．小芳、小红和小军 【1-2】小宁在计算一个数除以时，看成了乘，结果得到5，你知道这道题的正确结果是多少吗？ 【1-3】有一种鸟小时可以飞行千米，这种鸟平均每小时能飞多少千米？ 考点题型二 分数除法的简单应用问题 2：一位工人师傅小时可以织子长的毯子，那么他平均每小时可以织( )米毯子；织1米长的毯子需要( )小时。照这样计算，织米长的毯子要用( )小时。 【2-1】一堆货物重吨，如果每次运吨，( )次可以运完；如果每次运，( )次可以运完。 【2-2】千克的油菜籽可榨出菜油千克，照这样计算，要榨出1千克的菜油需要油菜籽多少千克？ 【2-3】某面粉厂小时加工面粉吨。照这样计算，小时能加工面粉多少吨？ 考点题型三 分数连除和乘除混合运算 3：计算下面各题。                                                       【3-1】乳品厂把牛奶分装在小袋里，升分装了18袋。照这样计算，升牛奶可以分装（    ）袋。 A．24 B．26 C．28 D．30 【3-2】水果店运来300筐水果，其中是苹果，苹果的筐数是橘子的。橘子有多少筐？ 【3-3】张老师买来8根彩带做纸花，每根彩带长米，如果一朵纸花蕾要用米彩带，这些彩带一共可以做多少朵纸花蕾？ 考点题型四 化简比 4：如果在4∶9的前项加上8，要使它的比值不变，后项应该（    ）。 A．加上8 B．加上18 C．减去8 D．增加3倍 【4-1】化简下面各比并求比值。 45∶30             ∶           0.875∶0.125             ∶300 【4-2】搬运工人为了把油桶推上汽车，用木板搭了两个斜面（如下图）。分别写出每个斜面最高点的高度与木板长度的比，并化简。 【4-3】你的身高是多少厘米？脚长和头长呢？你父母的身高、脚长和头长分别是多少厘米？先量一量，再分别算出脚长与身高、头长与身高的比（前项都化成1，后项保留一位小数），看看有什么发现。 考点题型五 比的应用 5：欢欢和笑笑用“拃”作单位测量同一根绳子的长度，测量结果分别是5拃和6拃（如图），下面说法正确的是（    ）。 A．如果欢欢测量另一个物体长度用了4拃，那么笑笑就用了5拃。 B．如果欢欢测量另一个物体长度用了10拃，那么笑笑就用了8拃。 C．欢欢一拃的长度和笑笑一拃的长度比是6∶5。 D．欢欢一拃的长度和笑笑一拃的长度比是5∶6。 【5-1】一种混凝土由水泥、黄沙、石子按2∶3∶5配制而成。如果这三种材料各有15吨，当黄沙全部用完时，水泥还剩( )吨，需要增加石子( )吨。 【5-2】便民商店有奶糖和酥糖各56千克，打算按4∶7一起装袋。 （1）如果奶糖全用完，那么酥糖要增加多少千克？ （2）如果酥糖全用完，那么奶糖还剩下多少千克？ 【5-3】为美化盐城的市容市貌，改善空气环境质量，盐城市实验小学六年级3个班的部分同学参加义务植树活动。已知这批树苗共有760棵，植树的棵数按各班人数的比分配，每个班各应植树多少棵？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题03 分数除法 （考点清单，知识导图+8个考点清单+5种题型解读） 温馨提示：图片放大更清晰 清单01 分数除以整数 分数除以整数，可以根据分数除法的意义进行计算，也可以按照分数乘这个整数的倒数进行计算。 分数除法的意义与整数除法的意义相同，都是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。 计算分数除以整数时，通常要先转化为分数乘这个整数的倒数，然后再计算。 清单02 整数除以分数 整数除以分数都可以转化成乘法计算，整数除以分数，等于整数乘这个分数的倒数。 整数除以分数，就是求整数的几分之几是多少。在计算整数除以分数时，可以把它转化为整数乘这个分数的倒数来计算。 清单03 分数除以分数 分数除法的计算方法可以总结为：甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数。 清单04 分数除法的简单应用 已知一个数的几分之几是多少，求这个数时要把这个数看作单位“1”。解答这类单位“1”的量为未知数的应用题，要找准其具体数量与几分之几间的对应关系。 已知一个数的几分之几是多少，求这个数，是已知比较量和分率，求标准量的应用题，可以列除法算式计算。 比较量÷（对应）分率=标准量 解决分数连除和分数乘除复合应用题的关键是根据题中的两个关键语句确定单位“1”，再分别写出两个关系式，然后列方程或算式解答。 清单05 分数连除和乘除混合运算 计算分数连除时，要按从左到右的顺序先把除法转化为乘法，再计算。转化是要注意一定要连续地乘除数的倒数，不要漏掉。 计算分数连除和分数乘除混合运算时，先要把其中的除法转化为乘法，再按照分数连乘的方法进行计算。 清单06 比的认识 两个数相除又可以叫作两个数的比。比的前项除以后项所得的商叫作比值。 两个数相除又可以叫作两个数的比，可以表示两个数之间的倍数关系。 “:”是比号，读作“比”，比号前面的数叫作比的前项，比号后面的数叫作比的后项；比的前项除以后项所得的商叫作比值。比值通常用分数表示，也可以用小数或整数表示。 清单07 比的基本性质和化简比 根据比的基本性质，比的前项和后项同时除以它们的最大公因数就能化成最简的整数比。 分数比前项、后项同时乘分母的最小公倍数，化成整数比，再用前项、后项除以它们的最大公因数化成最简整数比。 小数比前项、后项的小数点向右移动相同位数，化成整数比，再用前项、后项除以它们的最大公因数化成最简整数比。 比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。 清单08 比的应用 把一个总数按一定的比来分配，可以把各部分数的比看作份数关系，先求出每一份，然后再求各部分量；也可以把各部分的比转化成分别占总数的几分之几，再根据分数乘法的意义，直接求总数的几分之几是多少。 按比分配应用题的解法：通常是把比转化为分数，即先求出各部分是整体的几分之几，然后根据分数乘法的意义求各部分的数量。 考点题型一 计算分数除法 1：用一根米长的铁丝围成一个正方形，它的面积是（    ）平方米。 A． B． C． 答案：B 分析：根据正方形的周长÷4＝边长，代入数据求出正方形的边长，再根据正方形的面积＝边长×边长，代入数据求出面积。 详解：÷4 ＝× ＝（米） ×＝（平方米） 正方形的面积是平方米。 故答案为：B 【1-1】为了得到6÷的结果，下面三位同学用不同的方法表达了自己的想法，你觉得想法合理的有（    ）。 小芳：＝2÷3；6÷＝6÷2÷3 小红：6÷＝（6×3）÷（×3） 小军：6÷＝6× A．小芳和小军 B．小红和小军 C．小芳和小红 D．小芳、小红和小军 答案：B 分析：小芳：根据分数与除法的关系，分数的分子相当于被除数，分母相当于除数，将分数写成除法形式，这个除法算式是个整体，注意括号前边是除号，去掉括号，括号里的乘号变除号； 小红：根据商不变的性质，被除数和除数，同时乘或除以相同的数（0除外），商不变，进行计算； 小军：根据分数除法的计算方法，除以一个数等于乘这个数的倒数，进行计算。 详解：小芳：＝2÷3；6÷＝6÷（2÷3）＝6÷2×3＝9，原计算过程错误； 小红：6÷＝（6×3）÷（×3）＝18÷2＝9，原计算过程正确； 小军：6÷＝6×＝9，原计算过程正确。 想法合理的有小红和小军。 故答案为：B 【1-2】小宁在计算一个数除以时，看成了乘，结果得到5，你知道这道题的正确结果是多少吗？ 答案：20 分析：根据题意，把一个数除以，看成了乘，结果得到5，即一个数×＝5，根据“因数＝积÷另一个因数”，求出这个数；再用这个数除以，求出正确的结果。 详解：5÷ ＝5×2 ＝10 10÷ ＝10×2 ＝20 答：这道题的正确结果是20。 【1-3】有一种鸟小时可以飞行千米，这种鸟平均每小时能飞多少千米？ 答案：33千米 分析：根据路程÷时间＝速度，用÷即可求出鸟的速度。 详解：÷ ＝×6 ＝33（千米） 答：这种鸟平均每小时能飞33千米。 考点题型二 分数除法的简单应用问题 2：一位工人师傅小时可以织子长的毯子，那么他平均每小时可以织( )米毯子；织1米长的毯子需要( )小时。照这样计算，织米长的毯子要用( )小时。 答案： 分析：师傅平均每小时可以织毯子的长度＝师傅小时可以织毯子的长度÷； 织1米长的毯子需要的时间＝织米长的毯子需要的时间÷； 织米长的毯子需要的时间＝÷师傅平均每小时可以织毯子的长度。 详解：每小时可以织：（米）； 织1米长的毯子需要：（小时）； 织米长的毯子要用：（小时） 【2-1】一堆货物重吨，如果每次运吨，( )次可以运完；如果每次运，( )次可以运完。 答案： 9 5 分析：根据题意，如果每次运吨，知道每次运走的吨数，则用总质量除以每次运走的吨数解答；如果每次运走它的，表示把一堆货物看作单位“1”，用单位“1”除以每次运走的分率解答。 详解：÷ ＝×5 ＝9（次） 1÷ ＝1×5 ＝5（次） 所以一堆货物重吨，如果每次运吨，9次可以运完；如果每次运，5次可以运完。 【2-2】千克的油菜籽可榨出菜油千克，照这样计算，要榨出1千克的菜油需要油菜籽多少千克？ 答案：5千克 分析：求榨出1千克菜油需要多少千克油菜籽，用油菜籽总量÷出油量即可得解。利用分数除法的计算可得出结果。 详解：（千克） 答：榨出1千克的菜油需要油菜籽5千克。 【2-3】某面粉厂小时加工面粉吨。照这样计算，小时能加工面粉多少吨？ 答案：吨 分析：先求出每小时加工的面粉的吨数，则每小时加工的面粉＝总共加工的面粉数÷时间，照这样计算，总共加面粉吨数＝每小时加工面粉数×时间。除以一个分数等于乘这个分数的倒数。 详解：（吨） （吨） 答：小时能加工面粉吨。 考点题型三 分数连除和乘除混合运算 3：计算下面各题。                                                       答案：；；22； ；； 分析：，从左往右依次计算即可； ，先把除法化为乘法，然后从左往右依次计算即可； ，根据除法的性质，将算式变为进行简算即可； ，先把除法化为乘法，然后根据乘法结合律，将算式变为进行简算即可； ，先把除法化为乘法，然后根据乘法交换律，将算式变为进行简算即可； ，先把除法化为乘法，然后从左往右依次计算即可。 详解： ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 【3-1】乳品厂把牛奶分装在小袋里，升分装了18袋。照这样计算，升牛奶可以分装（    ）袋。 A．24 B．26 C．28 D．30 答案：C 分析：牛奶体积÷装的袋数＝每袋装的牛奶体积，牛奶总体积÷每袋装的牛奶体积＝装的袋数，据此列式计算。 详解：÷（÷18） ＝÷（×） ＝÷ ＝×8 ＝28（袋） 升牛奶可以分装28袋。 故答案为：C 【3-2】水果店运来300筐水果，其中是苹果，苹果的筐数是橘子的。橘子有多少筐？ 答案：160筐 分析：将水果总筐数看作单位“1”，求水果总筐数的是多少，用水果总筐数乘即可求出苹果的筐数。再将橘子筐数看作单位“1”，单位“1”未知，将苹果的筐数除以对应的分率，求出橘子的筐数。 详解：300×÷ ＝120÷ ＝120× ＝160（筐） 答：橘子有160筐。 【3-3】张老师买来8根彩带做纸花，每根彩带长米，如果一朵纸花蕾要用米彩带，这些彩带一共可以做多少朵纸花蕾？ 答案：96朵 分析：先用每根彩带的长度÷除以一朵纸花蕾需要彩带的长度，求出1根彩带可以做纸花蕾的朵数，再乘8，即可求出8根彩带可以做纸花蕾的朵数，据此解答。 详解：÷×8 ＝××8 ＝12×8 ＝96（朵） 答：这些彩带一共可以做96朵纸花蕾。 考点题型四 化简比 4：如果在4∶9的前项加上8，要使它的比值不变，后项应该（    ）。 A．加上8 B．加上18 C．减去8 D．增加3倍 答案：B 分析：根据比的性质，比的前项、后项同时乘或除以相同的数（0除外）比值不变。先判断出前项乘几，也就求出后项乘几，用变化后的后项减去变化前的后项，求出后项需要增加多少。 详解：如果4∶9的前项加上8，此时前项是4＋8＝12，相当于前项乘3，那么后项也要乘3，此时后项是9×3＝27，也就是增加27－9＝18。 故答案为：B 【4-1】化简下面各比并求比值。 45∶30             ∶           0.875∶0.125             ∶300 答案：3∶2；1.5；20∶21；；7∶1；7；1∶400； 分析：化简比根据比的基本性质作答，即比的前项和后项同时乘或除以一个数（0除外），比值不变；求比值用最简比的前项除以后项即可。 详解：45∶30 ＝（45÷15）∶（30÷15） ＝3∶2 3÷2＝1.5 ∶ ＝（×28）∶（×28） ＝20∶21 20÷21＝ 0.875∶0.125 ＝（0.875×8）∶（0.125×8） ＝7∶1 7÷1＝7 ∶300 ＝（×）∶（300×） ＝1∶400 1÷400＝ 【4-2】搬运工人为了把油桶推上汽车，用木板搭了两个斜面（如下图）。分别写出每个斜面最高点的高度与木板长度的比，并化简。 答案：； 分析：第一个斜面最高点的高度是150厘米，木板长度是300厘米，所以斜面最高点的高度与木板长度比是150∶300，再根据比的性质进行化简；第二个斜面最高点的高度是150厘米，木板长度是500厘米，所以斜面最高点的高度与木板长度比是150∶500，再根据比的性质进行化简即可。 详解：第一个斜面最高点的高度与木板长度比：150∶300 第二个斜面最高点的高度与木板长度比：150∶500 答：第一个斜面最高点的高度与木板长度比为1∶2，第二个斜面最高点的高度与木板长度比为3∶10。 点睛：本题考查比的化简，解答本题的关键是掌握比化简的计算方法。 【4-3】你的身高是多少厘米？脚长和头长呢？你父母的身高、脚长和头长分别是多少厘米？先量一量，再分别算出脚长与身高、头长与身高的比（前项都化成1，后项保留一位小数），看看有什么发现。 答案：见详解 分析：首先利用卷尺测量自己，父亲以及母亲的身高，脚长，头长；然后求出比：脚长与身高的比就讲脚长作为前项、身高作为后项，头长与身高的比就将头长最为前项、身高作为后项；之后再根据比的性质，比的前项和后项同时除以前项即可将前项都化为1；最后再总结发现。 详解：我是身高是150厘米，脚长是20厘米，头长是30厘米， 脚长和身高的比是： 20∶150 ＝（20÷20）∶（150÷20） ＝1∶7.5 头长和身高的比是： 30∶150 ＝（30÷30）∶（150÷30） ＝1∶5.0 我父亲的身高是180厘米，脚长是26厘米，头长是36厘米， 脚长和身高的比是： 26∶180 ＝（26÷26）∶（180÷26） ＝1∶6.9 头长和身高的比是： 36∶180 ＝（36÷36）∶（180÷36） ＝1∶5.0 我母亲的身高是165厘米，脚长是23厘米，头长是32厘米， 脚长和身高的比是： 23∶165 ＝（23÷23）∶（165÷23） ＝1∶7.1 头长和身高的比是： 32∶165 ＝（32÷32）∶（165÷32） ＝1∶5.2 发现：脚和身高的比大约是1：7，头和身高的比大约是1：5（答案不唯一） 考点题型五 比的应用 5：欢欢和笑笑用“拃”作单位测量同一根绳子的长度，测量结果分别是5拃和6拃（如图），下面说法正确的是（    ）。 A．如果欢欢测量另一个物体长度用了4拃，那么笑笑就用了5拃。 B．如果欢欢测量另一个物体长度用了10拃，那么笑笑就用了8拃。 C．欢欢一拃的长度和笑笑一拃的长度比是6∶5。 D．欢欢一拃的长度和笑笑一拃的长度比是5∶6。 答案：C 分析：把这根绳子的长度看作单位“1”，欢欢l拃的长度是，笑笑1拃的长度是，据此对选项作出判断。 详解：A．4÷ ＝4× ＝4.8 即如果欢欢测量另一个物体长度用了4拃，那么笑笑就用了4.8拃，即原说法错误； B．10÷ ＝10× ＝12 即如果欢欢测量另一个物体长度用了10拃，那么笑笑就用了12拃，即原说法错误； C．∶＝6∶5，即欢欢一拃的长度和笑笑一拃的长度比是6∶5，即原说法正确； D．欢欢一拃的长度和笑笑一拃的长度比是6∶5，即原说法错误。 综上，只有C的说法正确。 故答案为：C 【5-1】一种混凝土由水泥、黄沙、石子按2∶3∶5配制而成。如果这三种材料各有15吨，当黄沙全部用完时，水泥还剩( )吨，需要增加石子( )吨。 答案：5 10 分析：根据题意，先计算出黄沙每一份的重量，用15除以黄沙的配制比，即15除以3，再用15减去水泥的配制比乘上求出的每份黄沙的重量，即可求出水泥还剩多少吨，再用石子的配制比乘上每份黄沙的重量减去12，即可求出需要增加的重量。 详解：15÷3＝5（吨） 水泥剩余重量：15－2×5 ＝15－10 ＝5（吨） 石子需要增加重量：5×5－15 ＝25（吨） 所以水泥还剩5吨，还需要增加25吨的石子。 【5-2】便民商店有奶糖和酥糖各56千克，打算按4∶7一起装袋。 （1）如果奶糖全用完，那么酥糖要增加多少千克？ （2）如果酥糖全用完，那么奶糖还剩下多少千克？ 答案：（1）42千克； （2）24千克 分析：（1）将比的前后项看成份数，奶糖质量÷对应份数＝一份数，一份数×酥糖对应份数＝需要的酥糖质量，需要的酥糖质量－已有酥糖质量＝酥糖增加的质量； （2）酥糖质量÷对应份数＝一份数，一份数×奶糖对应份数＝需要的奶糖质量，已有奶糖质量－需要的奶糖质量＝奶糖还剩的质量，据此列式解答。 详解：（1）56÷4×7－56 ＝98－56 ＝42（千克） 答：酥糖要增加42千克。 （2）56－56÷7×4 ＝56－32 ＝24（千克） 答：奶糖还剩下24千克。 【5-3】为美化盐城的市容市貌，改善空气环境质量，盐城市实验小学六年级3个班的部分同学参加义务植树活动。已知这批树苗共有760棵，植树的棵数按各班人数的比分配，每个班各应植树多少棵？ 答案：250棵；270棵；240棵 分析：由图可知，六（1）班有50人，六（2）班有54人，六（3）班有48人，先算出这三个班的人数比，然后分别算出这三个班分别占总人数的比例，再用树苗的总数去乘相应的比例，就能得到每个班各应植树多少棵。 详解：50∶54∶48＝25∶27∶24 760× ＝760× ＝250（棵） 760× ＝760× ＝270（棵） 760× ＝760× ＝240（棵） 答：六（1）班应植树250棵，六（2）班应植树270棵，六（3）班应植树240棵。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $$