专题02 分数乘法（考点清单，知识导图+6个考点清单+4种题型解读）-2024-2025学年六年级数学上学期期末考点大串讲（苏教版）

专题02 分数乘法 （考点清单，知识导图+6个考点清单+4种题型解读） 温馨提示：图片放大更清晰 清单01 分数乘整数 分数乘整数的意义与整数乘法相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。 分数乘整数，用分数的分子与整数相乘的积作分子，分母不变。   清单02 一个数乘分数 一个数与分数相乘，可以看做是求这个数的几分之几是多少。 清单03 求一个数的几分之几 在解决“求一个数的几分之几是多少”的实际问题时，关键弄清这个分数是哪两个量比较的结果，比较时又是把哪个量看作单位“1”。 根据分数乘法的意义，求一个数的几分之几是多少，要用乘法计算。 关系式：一个数×几分之几=多少 清单04 分数乘分数 分数与分数相乘、用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。该方法同样适用于分母与整数相乘，可以将整数的分母看作“1”。 分数与分数相乘的计算法则 分数与分数相乘，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。 字母表示：   清单05 分数连乘 1.连续求一个数的几分之几是多少的应用题，关键是理清每一步中谁是单位“1”，谁是谁的几分之几，同时找准中间量。计算时先求出中间的间接量，再求出要求的量。 2.计算分数连乘时，先将所有的分子、分母进行约分，再将约分后的分子、分母分别相乘，最后求出结果。 连续求一个数的几分之几是多少的连乘计算 计算分数连乘时，先将所有的分子与分母进行约分，再将约分后的分子、分母分别相乘，最后求出结果。 清单06 倒数的认识 求一个数（0除外）的倒数，只需要把这个数的分子、分母调换位置。 乘积是1的两个数互为倒数。 考点题型一 分数乘法简单计算 1：利民超市开展促销活动，所有商品打七折，七折表示现价是原价的( )；妈妈想买一盏原价160元的台灯，打完折后是( )元。 答案： 112 分析：根据折扣的意义可知，几折表示十分之几； 已知台灯的原价是160元，打七折，即现价是原价的，把原价看作单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少，用原价乘，即可求出台灯的现价。 详解：七折＝ 160×＝112（元） 七折表示现价是原价的；妈妈想买一盏原价160元的台灯，打完折后是112元。 【1-1】千米＝( )米       平方米＝( )平方分米 时＝( )分              吨＝( )千克 答案： 750 60 25 160 分析：根据1千米＝1000米，1平方米＝100平方分米，1时＝60分，1吨＝1000千克，单位大变小乘进率，进行换算即可。 详解：×1000＝750（米）；×100＝60（平方分米） ×60＝25（分）；×1000＝160（千克） 千米＝750米；平方米＝60平方分米 时＝25分；吨＝160千克 【1-2】1袋面包重千克，3袋面包重多少千克？ 答案：千克 分析：1袋面包的重量×袋数＝相应袋数的面包重量，据此列式解答。分数与整数相乘，用整数与分子的积作为分子，分母不变；计算结果能约分的要约分。 详解：×3＝（千克） 答：3袋面包重千克。 【1-3】一幅长方形国画，长米，宽是长的，这幅画的面积是多少平方米？要给这幅画的四周装木框，木框至少需要多少米？ 答案：平方米；2米 分析：从题意可知：以长为单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，用即可求出宽。再根据长方形的面积＝长×宽，长方形的周长＝（长＋宽）×2，分别代入数据计算，即可求出这幅画的面积和需要木框的长度。 详解：（米） （平方米） ＝1×2 ＝2（米） 答：这幅画的面积是多少平方米，要给这幅画的四周装木框，木框至少需要2米。 考点题型二 求一个数的几分之几 2：如图，用一张长方形纸遮住了甲乙两根彩带的右端，它们左端露出的长度相等，那么两根彩带原来的长度相比较，（    ）。 A．甲彩带长 B．乙彩带长 C．一样长 答案：A 分析：根据题意，两根彩带左端露出的长度相等，可知甲×＝乙×，即两个乘法算式的积相等； 根据“积一定时，一个因数乘的数越大，这个数就越小”，比较与的大小，可得出甲与乙的大小关系。 详解：甲×＝乙× ＝，＝ ＜，即＜，所以甲＞乙。 两根彩带原来的长度相比较，甲彩带长。 故答案为：A 【2-1】一根绳子长3米，用去了，用去了( )米。 答案：/0.5 分析：将绳子长度看作单位“1”，绳子长度×用去的对应分率＝用去的长度，据此列式计算。 详解：3×＝（米） 一根绳子长3米，用去了，用去了米。 【2-2】肖琳有12本课外读物，王兰比肖琳多，王兰比肖琳多( )本。 答案：8 分析：肖琳有12本课外读物，王兰比肖琳多，则把肖琳的12本课外书看作单位“1”，王兰比肖琳多的数量占单位“1”的，用乘法计算即可。 详解：（本） 所以王兰比肖琳多8本。 【2-3】每千克柑橘8元，每千克苹果比每千克柑橘贵，每千克苹果比每千克柑橘贵多少元？ 答案：4元 分析：将每千克柑橘的钱数看作单位“1”，每千克柑橘的钱数×每千克苹果比每千克柑橘贵的对应分率＝每千克苹果比每千克柑橘贵的钱数，据此列式解答。 详解：8×＝4（元） 答：每千克苹果比每千克柑橘贵4元。 考点题型三 分数连乘计算 3：计算下面各题。                          答案：；； 分析：（1）从左往右依次计算； （2）根据乘法结合律（a×b）×c＝a×（b×c）进行简算； （3）根据乘法交换律a×b＝b×a进行简算。 详解：（1） （2） （3） 【3-1】棱长是分米的正方体棱长总和是( )分米，表面积是( )平方分米。 答案： 4 分析：正方体棱长总和＝棱长×12；正方体表面积＝棱长×棱长×6；由此列式解答。 详解：×12＝4（分米） ××6 ＝×6 ＝（平方分米） 棱长是分米的正方体棱长总和是4分米，表面积是平方分米。 【3-2】奇思看一本240页的书，第一周看了全书的，第二周看了第一周的，他第二周看了多少页？ 答案：72页 分析：把这本书的总页数看作单位“1”，已知第一周看了全书的，用总页数乘，求出第一周看的页数，再把第一周看的页数看作单位“1”，已知第二周看了第一周的，用第一周看的页数乘就是第二周看的页数。 详解：240×× ＝90× ＝72（页） 答：他第二周看了72页。 【3-3】今年爷爷70岁，爸爸的年龄是爷爷的，小东的年龄是爸爸的，小东今年多少岁？ 答案：12岁 分析：将爷爷年龄看作单位“1”，爷爷年龄×爸爸对应分率＝爸爸年龄，再将爸爸年龄看作单位“1”，爸爸年龄×小东对应分率＝小东年龄，据此列式解答。 详解：70×× ＝40× ＝12（岁） 答：小东今年12岁。 考点题型四 求一个数的倒数 4：的倒数是( )，( )的倒数是。 答案： 分析：乘积是1的两个数互为倒数，分数的倒数，只要交换分子和分母的位置，即可得到它的倒数。 详解：的倒数是，的倒数是。 【4-1】一个数的倒数是，它的是多少？ 答案： 分析：求一个分数的倒数，只要把这个分数的分子、分母调换位置即可。一个数的倒数是，则这个数是。求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，据此用乘即可解答。 详解：通过分析可得：这个数是。 则它的是。 【4-2】你能结合算式“2÷”说一说为什么“除以一个不为零的数等于乘这个数的倒数”吗？用你认为最有说服力的方式说一说。 答案：见详解 分析：乘积为1的两个数互为倒数。 商不变性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。 根据商不变的性质，结合例题，2÷的被除数和除数同时乘，进一步计算即可得解。 详解：根据分析可得： 根据商不变的性质，2÷的被除数和除数同时乘，可得：2÷＝（2×）÷（×）＝2×÷1，所以2÷＝2×，和互为倒数，即除以一个不为零的数等于乘这个数的倒数。 【4-3】先找出每组中各数的倒数，再看看能发现什么。 （1）             （2）         （3）         （4）3    9    15 答案：（1）；； （2）；； （3）2；10；12 （4）；； 我发现：真分数的倒数大于1，假分数的倒数小于或等于1 分析：根据倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数，1的倒数是1，0没有倒数，据此求出各组倒数，并根据四组倒数，写出发现的规律。 详解：（1）的倒数是 的倒数是 的倒数是 （2）的倒数是 的倒数是 的倒数是 （3）的倒数是2 的倒数是10 的倒数是12 （4）3的倒数是 9的倒数是 15的倒数是 我发现：真分数的倒数大于1，假分数的倒数小于或等于1。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题02 分数乘法 （考点清单，知识导图+6个考点清单+4种题型解读） 温馨提示：图片放大更清晰 清单01 分数乘整数 分数乘整数的意义与整数乘法相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。 分数乘整数，用分数的分子与整数相乘的积作分子，分母不变。   清单02 一个数乘分数 一个数与分数相乘，可以看做是求这个数的几分之几是多少。 清单03 求一个数的几分之几 在解决“求一个数的几分之几是多少”的实际问题时，关键弄清这个分数是哪两个量比较的结果，比较时又是把哪个量看作单位“1”。 根据分数乘法的意义，求一个数的几分之几是多少，要用乘法计算。 关系式：一个数×几分之几=多少 清单04 分数乘分数 分数与分数相乘、用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。该方法同样适用于分母与整数相乘，可以将整数的分母看作“1”。 分数与分数相乘的计算法则 分数与分数相乘，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。 字母表示：   清单05 分数连乘 1.连续求一个数的几分之几是多少的应用题，关键是理清每一步中谁是单位“1”，谁是谁的几分之几，同时找准中间量。计算时先求出中间的间接量，再求出要求的量。 2.计算分数连乘时，先将所有的分子、分母进行约分，再将约分后的分子、分母分别相乘，最后求出结果。 连续求一个数的几分之几是多少的连乘计算 计算分数连乘时，先将所有的分子与分母进行约分，再将约分后的分子、分母分别相乘，最后求出结果。 清单06 倒数的认识 求一个数（0除外）的倒数，只需要把这个数的分子、分母调换位置。 乘积是1的两个数互为倒数。 考点题型一 分数乘法简单计算 1：利民超市开展促销活动，所有商品打七折，七折表示现价是原价的( )；妈妈想买一盏原价160元的台灯，打完折后是( )元。 【1-1】千米＝( )米       平方米＝( )平方分米 时＝( )分              吨＝( )千克 【1-2】1袋面包重千克，3袋面包重多少千克？ 【1-3】一幅长方形国画，长米，宽是长的，这幅画的面积是多少平方米？要给这幅画的四周装木框，木框至少需要多少米？ 考点题型二 求一个数的几分之几 2：如图，用一张长方形纸遮住了甲乙两根彩带的右端，它们左端露出的长度相等，那么两根彩带原来的长度相比较，（    ）。 A．甲彩带长 B．乙彩带长 C．一样长 【2-1】一根绳子长3米，用去了，用去了( )米。 【2-2】肖琳有12本课外读物，王兰比肖琳多，王兰比肖琳多( )本。 【2-3】每千克柑橘8元，每千克苹果比每千克柑橘贵，每千克苹果比每千克柑橘贵多少元？ 考点题型三 分数连乘计算 3：计算下面各题。                          【3-1】棱长是分米的正方体棱长总和是( )分米，表面积是( )平方分米。 【3-2】奇思看一本240页的书，第一周看了全书的，第二周看了第一周的，他第二周看了多少页？ 【3-3】今年爷爷70岁，爸爸的年龄是爷爷的，小东的年龄是爸爸的，小东今年多少岁？ 考点题型四 求一个数的倒数 4：的倒数是( )，( )的倒数是。 【4-1】一个数的倒数是，它的是多少？ 【4-2】你能结合算式“2÷”说一说为什么“除以一个不为零的数等于乘这个数的倒数”吗？用你认为最有说服力的方式说一说。 【4-3】先找出每组中各数的倒数，再看看能发现什么。 （1）             （2）         （3）         （4）3    9    15 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $$