2025年中考数学一轮复习讲义 -实数

2025中考一轮复习-实数 一、实数 笔记： 1．数轴：规定了原点、单位长度和正方向的直线叫做数轴.数轴上所有的点与全体实数一一对应. 2．相反数：只有符号不同，而绝对值相同的两个数称为互为相反数，若a、b互为相反数，则a+b=0. 3．倒数：1除以一个不等于零的实数所得的商，叫做这个数的倒数.若a、b互为倒数，则ab=1. 4．绝对值：数轴上表示数a的点与原点的距离，记作 |a|. 一个正数的绝对值等于它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0. 5．（1）按照定义分类 （2）按照正负分类 注意：0既不属于正数，也不属于负数.另外，在理解无理数时，要注意“无限不循环”，归纳起来有四类： （1）开方开不尽的数，如，等； （2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如等； （3）有特定结构的数，如0.101 001 000 1…等； （4）某些三角函数，如sin60°等. 6．科学记数法：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．当原数绝对值大于10时，写成a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n等于原数的整数位数减1；当原数绝对值小于1时，写成a×10−n的形式，其中1≤|a|＜10，n等于原数左边第一个非零的数字前的所有零的个数（包括小数点前面的零）. 例题： （1）有理数 1．（2023•广东）负数的概念最早出现在我国古代著名的数学专著《九章算术》中．如果把收入5元记作+5元，那么支出5元记作（　　） A．﹣5元 B．0元 C．+5元 D．+10元 2．（2023•南充）如果向东走10m记作+10m，那么向西走8m记作（　　） A．﹣10m B．+10m C．﹣8m D．+8m 3．（2024•海南）负数的概念最早记载于我国古代著作《九章算术》．若零上20℃记作+20℃，则零下30℃应记作（　　） A．﹣30℃ B．﹣10℃ C．+10℃ D．+30℃ 4．（2023•肥城市二模）下列各组数中互为相反数的是（　　） A．﹣与﹣（﹣0.5） B．与﹣0.33 C．与 D．﹣5与 5．（2024•安徽）﹣5的绝对值是（　　） A．5 B．﹣5 C． D． 6．（2022•深圳）下列互为倒数的是（　　） A．3和 B．﹣2和2 C．3和﹣ D．﹣2和 7．（2024•凉山州）下列各数中：5，，﹣3，0，﹣25.8，+2，负数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 8．在，﹣4，0，这四个数中，属于负整数的是（　　） A． B． C．0 D．﹣4 9．下列各数：10，﹣6.67，，0，﹣（﹣3），﹣|﹣2|，﹣（﹣42），其中属于非负数的共有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 10．如果m是一个有理数，那么﹣m是（　　） A．负有理数 B．非零有理数 C．非正有理数 D．有理数 11.已知a为实数，则下列四个数中一定为非负实数的是（　　） A．a B．﹣a C．|﹣a| D．﹣|﹣a| 12．在﹣8，﹣3.14，π，0.3070809，中，有理数有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 13．在+8.3，﹣4，0.8，，0，﹣0.909009000…，﹣π，，﹣|﹣24|中，负有理数有（　　）个． A．6个 B．5个 C．4个 D．3个 14．在﹣（﹣6），|﹣2|，（﹣2）4，（﹣1）5中，正数有 　 　个． 15．-（﹣32）＝　 　． 16．计算：　 　． （2）数轴 1．（2023•海南）如图，数轴上点A表示的数的相反数是（　　） A．1 B．0 C．﹣1 D．﹣2 2．（2023•自贡）如图，数轴上点A表示的数是2023，OA＝OB，则点B表示的数是（　　） A．2023 B．﹣2023 C． D．﹣ 3.（2019广东）实数a、b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子成立的是（ ） A.a>b B.|a|<|b| C.a+b>0 D.0 4．如图，数轴上点A，B表示的数分别为a，b，且|a|＜|b|，则a，b，﹣a，﹣b的大小关系为（　　） A．﹣b＜a＜﹣a＜b B．b＜﹣a＜a＜﹣b C．﹣b＜﹣a＜a＜b D．b＜a＜﹣a＜﹣b 5.点a在数轴上的位置如图所示，试比较a、、|a|大小关系正确的是（　　） A． B． C．a＜|a| D． 6．（2023•杭州）已知数轴上的点A，B分别表示数a，b，其中﹣1＜a＜0，0＜b＜1．若a×b＝c，数c在数轴上用点C表示，则点A，B，C在数轴上的位置可能是（　　） A．B． C． D． 7.如图，数轴上A、B两点所表示的数分别是﹣4和2，点C是线段AB的中点，则点C所表示的数是　 　． 8．在一条可以折叠的数轴上，A，B表示的数分别是﹣9，4，如图，以点C为折点，将此数轴向右对折，若点A在点B的右边，且AB＝1，则C点表示的数是 　 　． 9．在数轴上表示﹣3的点与表示2的点之间的距离是（　　） A．5 B．﹣5 C．5或﹣5 D．1 10．已知A，B两点都在数轴上，点A所表示的数是a，点B所表示的数是b，并且a＝﹣1，AB＝3，则（　　） A．b＝2 B．b＝﹣4 C．b＝2或b＝﹣4 D．b＝﹣3 （3）绝对值 1．（2022•荆门）如果|x|＝2，那么x＝（　　） A．2 B．﹣2 C．2或﹣2 D．2或 2．（2023•淄博）﹣|﹣3|的运算结果等于（　　） A．3 B．﹣3 C． D． 3．（2022•黄石）的绝对值是（　　） A．1﹣ B．﹣1 C．1+ D．±（﹣1） 4．若|a|＝﹣a，a一定是（　　） A．正数 B．负数 C．非正数 D．非负数 5.，则的取值范围是__________. 6．如果1＜x＜2，化简|x﹣1|+|x﹣2|＝　 　． 7．如图，已知数轴上A，B两点表示的数分别是a，b，则计算|b|﹣|a|正确的是（　　） A．b﹣a B．a﹣b C．a+b D．﹣a﹣b 8．（2023•潍坊）实数a，b，c在数轴上对应的点如图所示，下列判断正确的是（　　） A．﹣c＜b B．a＞﹣c C．|a﹣b|＝b﹣a D．|c﹣a|＝a﹣c 9．若ab≠0，那么+的取值不可能是（　　） A．﹣2 B．0 C．1 D．2 10．已知ab＜0，则　 　． 11．若|a+2|与|b﹣3|互为相反数，则2a+b＝　 　． 12．若|x+3|+（y﹣2）2＝0，那么xy的值为（　　） A．6 B．﹣6 C．9 D．﹣9 13．若x2+y2＝2x﹣1，则2y﹣3x的值为（　　） A．2 B．﹣3 C．3 D．0 （4）无理数 1．（2022·湖南）从，，，0，3这五个数中随机抽取一个数，恰好是无理数的概率是__． 2．下列各数3.1415926，，1.212212221…，，2﹣π，﹣2020，中，无理数的个数有_____个． 3．（2023•宁波）在﹣2，﹣1，0，π这四个数中，最小的数是_______ 4．（2023•扬州）已知a＝，b＝2，c＝，则a、b、c的大小关系是（　　） A．b＞a＞c B．a＞c＞b C．a＞b＞c D．b＞c＞ 5．（2023•赤峰）如图，数轴上表示实数的点可能是（　　） A．点P B．点Q C．点R D．点S 6．（2023•重庆）估计（+）的值应在（　　） A．7和8之间 B．8和9之间 C．9和10之间 D．10和11之间 7．（2023•荆州）已知k＝（+）•（﹣），则与k最接近的整数为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 8．已知，a介于两个连续自然数之间，则下列结论正确的是（       ） A． B． C． D． 9．设的整数部分为a，小数部分为b，则的值是（       ） A．6 B． C．12 D． 10．（2023•内蒙古）若a，b为两个连续整数，且a＜＜b，则a+b＝　 　． 11.（2024•重庆）已知m，则实数m的范围是（　　） A．2＜m＜3 B．3＜m＜4 C．4＜m＜5 D．5＜m＜6 （5）科学计数法 1．（2023•十堰）2023年5月30日上午，我国载人航天飞船“神舟十六号”发射圆满成功，与此同时，中国载人航天办公室也宣布计划在2030年前实现中国人首次登陆距地球平均距离为38.4万千米的月球，将384000000用科学记数法表示为 　 　．． 2．（2022•广元）石墨烯是目前世界上最薄却最坚硬的纳米材料，同时还是导电性最好的材料，其理论厚度仅0.00000000034米，将这个数用科学记数法表示为 　 　． 二、平方根、算术平方根、立方根 笔记： 1．平方根：（1）算术平方根的概念：若x2＝a(x＞0)，则正数x叫做a的算术平方根. （2）平方根的概念：若x2＝a，则x叫做a的平方根. （3）表示：a的平方根表示为，a的算术平方根表示为. （4） 2．立方根：（1）定义：若x3＝a，则x叫做a的立方根. （2）表示：a的立方根表示为.（3）. 3．数的乘方：求n个相同因数a的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫幂.在an中，a叫底数，n叫指数. 4．实数的运算：（1）有理数的运算定律在实数范围内都适用，常用的运算定律有加法结合律 、加法交换律 、乘法交换律 、乘法结合律、 乘法分配律.（2）运算顺序：先算乘方（开方），再算乘除，最后算加减；有括号的先算括号里面的. 5．指数，负整数指数幂：a≠0，则a0=1；若a≠0，n为正整数，则. 例题： （1）平方根 1．（2024•内江）16的平方根是（　　） A．2 B．﹣4 C．4 D．±4 2．（﹣2）2的平方根是（　　） A．2 B．﹣2 C．±2 D． 3．的平方根是（　　） A．±3 B．3 C．±9 D．9 4．若8xmy与6x3yn的和是单项式，则（m+n）3的平方根为（　　） A．4 B．8 C．±4 D．±8 5．实数的算术平方根是 　 　． A．﹣1 B．0 C．1 D．±1 6．（2024•包头）计算所得结果是（　　） A．3 B． C．3 D．±3 7的算术平方根一定是　　 A． B． C． D． 8．（2022•凉山州）化简：＝（　　） A．±2 B．﹣2 C．4 D．2 9．计算的结果是 　 　 10．（2022•南充）若为整数，x为正整数，则x的值是 　 　． 11．（2023•湖北）请写出一个正整数m的值使得是整数：m＝　 　． 12．（2022•贺州）若实数m，n满足|m﹣n﹣5|+＝0，则3m+n＝　 　． 13．（2024•成都）若m，n为实数，且（m+4）20，则（m+n）2的值为 　 　． 14．已知a，b满足等式a2+6a+9+＝0，则a2021b2020＝　 　 （2）立方根、负整数指数幂、0次幂 1．计算：＝　 　． 2．下列说法中正确的是（　　） A．0.09的平方根是0.3B．＝±4 C．0的立方根是0 D．1的立方根是±1 3.的立方根是（　　） A．﹣1 B．0 C．1 D．±1 4.若a3＝﹣8，则a的绝对值是（　　） A．2 B．﹣2 C． D．﹣ 5．（2023•邵阳）的立方根是 　 　． 6．下列说法中正确的是（　　） A．0.09的平方根是0.3 B．＝±4 C．0的立方根是0 D．1的立方根是±1 7．计算：3﹣2＝（　　） A．﹣ B． C．﹣6 D．﹣ 8．下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 9．（2023•聊城）（﹣2023）0的值为（　　） A．0 B．1 C．﹣1 D．﹣ 10．（2023•绥化）计算|﹣5|+20的结果是（　　） A．﹣3 B．7 C．﹣4 D．6 1 学科网（北京）股份有限公司 $$