专项1 数轴与动点综合-人教版七年级上册期末专项（初中数学）

原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 1 专项 1 数轴与动点综合 1．数轴体现了数形结合的数学思想，若数轴上点�，�表示的数分别为�，�，则�，�两点之 间的距离表示为�� = � − � ．如：点�表示的数为 2，点�表示的数为 3，则�� = 2 − 3 = 1． 问题提出： （1）填空：如图，数轴上点�表示的数为−2，点�表示的数为 13，�、�两点之间的距离 �� =______； 拓展探究： （2）在（1）的条件下，若点�从点�出发，以每秒 3个单位长度的速度沿数轴向右运动，同 时点�从点�出发，以每秒 2个单位长度的速度向左运动．设运动时间为�秒（� > 0）， ①用含�的式子表示：�秒后，点�表示的数为______；点�表示的数为______； ②求当�为何值时，�、�两点相遇，并写出相遇点所表示的数； ③求当�为何值时，�、�之间的距离为 5． 2．已知�是最大的负整数，�，�满足 � − 9 2 + � − 2 = 0，数轴上点�对应的数为�，点�对 应的数为�，长度为�的线段��在数轴上移动，设点�对应的数为�，点�在点�右侧． (1)� =_________，� =_________，� =________； (2)当点�移动到��的中点时，求�的值； (3)当线段��在射线��上移动时，是否存在�� − �� = ��?若存在，求此时满足条件的�的值； 若不存在，请说明理由． 3．如图，已知数轴上�、�两点所表示的数分别为−3和 9． (1)求线段��的长； (2)当点�为线段��的一个动点，且�为��的中点，�为��的中点．请你画出相应的图形，并 求出线段��的长． (3)当点�为数轴上点�左侧的一个动点，且�为��的中点，�为��的中点．请你画出图形，并 探究��的长度是否发生改变？若不变，求出线段��的长；若改变，请说明理由． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 2 4．如图数轴上有两个点 A、B，分别表示的数是−2，4．请回答以下问题： (1)A 与 B 之间距离为 ，A，B中点对应的数为 ． (2)若点 C对应的数为−3，只移动 C点，要使得 A，B，C其中一点到另两点之间的距离相等， 请写出所有的移动方法． (3)若点 P从 A点出发，以每秒 3个单位长度的速度向左做匀速运动，点 Q从 B出发，以每秒 5个单位长度的速度向左做匀速运动，P，Q同时运动： ①当点 P运动多少秒时，点 P和点 Q重合？ ②当点 P运动多少秒时，P，Q之间的距离为 3个单位长度？ 5．如图，数轴上有�、�两点，�� = 12，原点 O是线段��上的一点，�� = 2��． (1)写出�、�两点所表示的有理数； (2)若点 C是线段��上一点，且满足�� = �� + ��，求点 C所表示的有理数； (3)若动点�、�分别从�、�同时出发，向右运动，点 P的速度为每秒 2个单位长度，点 Q的速 度为每秒 1个单位长度，设运动时间为 t秒，当点 P与点 Q重合时，�、�两点停止运动．直 接写出当 t为何值时， 2 4OP OQ  ． 6．在数轴上，点 A在原点 O的左侧，点 B在原点 O的右侧，点 A距离原点 12 个单位长度，点 B距离原点 2个单位长度． (1)A 点表示的数为_________，B 点表示的数为_________，两点之间的距离为_________； (2)若点 P为数轴上一点，且 2BP  ，求��的值； (3)若点 P、Q、M同时向数轴负方向运动，点 P从点 A出发，点 Q从原点出发，点 M从点 B出 发，且点 P的运动速度是每秒 6个单位长度，点 Q的运动速度是每秒 8个单位长度，点 M的运 动速度是每秒 2个单位长度．运动过程中，当其中一个点与另外两个点的距离相等时，求这时 三个点表示的数各是多少？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 3 7．如图，数轴上 A，B两点表示的数分别是 m，n满足 �+ 8 2 + 2� − 20 = 0．点 P从 A点 出发以每秒 2个单位的速度往点 B的方向运动，点 P出发 1秒后，点 Q从点 B出发往点 A的方 向运动，设点 Q的运动时间为 t秒，点�出发 3秒钟后，点 Q恰好位于线段 PB 的中点处． (1)求 m，n 的值，并求线段 AB 的长度； (2)点 Q 每秒运动多少个单位长度？ (3)当 BQ＝2PQ 时，求 t的值． 8．如图：在数轴上 A点表示数 a，B点表示数 b，C点表示数 c，且 a，c满足 � + 2 + � − 8 2 = 0， � = 1， (1)� = ________，� = ________； (2)若将数轴折叠，使得 A点与 B点重合，则点 C与数________表示的点重合． (3)在（1）（2）的条件下，若点 P为数轴上一动点，其对应的数为 x，当代数式 � − � + � − � + � − � 得最小值时，此时� =________，最小值为________； (4)在（1）（2）的条件下，若在点 B处放一挡板，一小球甲从点 A处以 1个单位/秒的速度向 左运动；同时另一小球乙从点 C处以 2个单位/秒的速度也向左运动，在碰到挡板后（忽略球 的大小，可看做一点）以原来的速度向相反的方向运动，设运动的时间为 t（秒），请表示出 甲、乙两小球之间的距离 d（用 t的代数式表示）． 9．在学习了数轴后，小亮决定对数轴进行变化应用： (1)应用一：已知图①，点�在数轴上表示为−2，数轴上任意一点�表示的数为�，则��两点的 距离可以表示为______，应用这个知识，请写出 1 4x x   有最小值为______，此时�满足条 件______． (2)应用二：在图①中，将数轴沿着点�折叠，若数轴上点�在点�的左侧，�,�两点之间距离 为12, ,M C 两点之间距离为 4，且�,�两点沿着�点折叠后重合，则点�表示的数是______；点� 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 4 表示的数是______；点�表示的数是______． (3)应用三：如图②，将一根拉直的细线看作数轴，一个三边长分别为�� = 4，�� = 3， 5BC  的三角形���的顶点�与原点重合，��边在数轴正半轴上，将数轴正半轴的线沿� → � → � → � 的顺序依次缠绕在三角形���的边上，负半轴的线沿� → � → � → �的顺序依次缠绕在三角形 ���的边上．如果正半轴的线缠绕了�圈，负半轴的线缠绕了�圈，求绕在点�上的所有数之和 （用�表示）． 10．如图在数轴上点�、�表示的数分别为�、�，且满足 � + 2 + � − 6 = 0． (1)点�表示的数为_____________；点�表示的数为_____________； (2)若数轴上有一点�到点�和点�的距离相等，则点�表示的数为_____________． (3)若该数轴可以折叠，点�在数轴上，并且点�与点�之间的距离为 2，若以数轴上一点�为折 点，将数轴对折后，点�折叠后与点�重合，则折点�表示的数为_____________． (4)若在原点�处放一挡板，一只小蚂蚁甲从点�处以 1个单位/秒的速度向左运动；同时另一 只小蚂蚁乙从点�处以 3个单位/秒的速度也向左运动，在碰到挡板后（忽略蚂蚁的大小，可 看作一点）以 2个单位/秒的速度向相反的方向运动，设运动的时间为�（秒）， ①当� = 1时，蚂蚁甲到原点的距离=_____________；蚂蚁乙到原点的距离=_____________； ②当0 2t  时，蚂蚁乙到原点的距离=_____________；蚂蚁乙到蚂蚁甲的距离 =_____________（均用含�的代数式表示） ③直接写出甲，乙两只小蚂蚁到原点的距离相等时�的值． 11．如图 1．在数轴上点 M表示的数为 m，点 N表示的数为 n，点 M到点 N的距离记为��．我 们规定：��的大小用位于右边的点表示的数减去左边的点表示的数表示，即�� = � −�．请 用上面的知识解答下面的问题：如图 2：在数轴上点 A表示数 a，点 B表示数 b，点 C表示数 c， b是最大的负整数．且 a，c满足 � + 3 2与 � − 5 互为相反数． (1)� = ，� = ，� = ； (2)若将数轴折叠，使得 A点与 C点重合，则点 B与表示数 的点重合； (3)点 A、B、C 开始在数轴上运动，若点 A以每秒 2个单位长度的速度向左运动，同时，点 B 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 5 和点 C分别以每秒 1个单位长度和 3个单位长度的速度向右运动，假设 t秒钟后． ①请问：6�� − 4��的值是否随着时间 t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求 其值； ②探究：若点 A，C向右运动，点 B向左运动，速度保持不变，3�� − 4��的值是否随着时间 的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值． 12．如图，已知数轴上点 A表示的数为 8，B是数轴上位于点 A左侧一点，且 AB=22，动点 P 从 A点出发，以每秒 5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为 t（t＞0）秒． （1）出数轴上点 B表示的数 ；点 P表示的数 （用含 t的代数式表示） （2）动点 Q从点 B出发，以每秒 3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，若点 P、Q同时出 发，问多少秒时 P、Q之间的距离恰好等于 2？ （3）动点 Q从点 B出发，以每秒 3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点 P、Q同时出 发，问点 P运动多少秒时追上点 Q？ （4）若 M为 AP 的中点，N为 BP 的中点，在点 P运动的过程中，线段 MN 的长度是否发生变化？ 若变化，请说明理由，若不变，请你画出图形，并求出线段 MN 的长． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 1 专项 1 数轴与动点综合 答案解析 1．（1）15；（2）①−2+ 3�，13 − 2�；②当�为 3时，�、�两点相遇，相遇点所表示的数是 7；③当�为 4�或 2�时，点�与点�之间的距离是 5个单位长度 【分析】本题考查一元一次方程的应用， 解题的关键是用含 t的代数式表示点运动后所表示 的数． （1）根据阅读材料列式计算即可； （2）①向右运动，就用加法运算，向左运动，则用减法运算，再结合数轴上点表示数的特点 可得答案；②由 P，Q两点相遇时，P，Q表示同一个数列方程可解得答案．③由�、�之间的距 离为 5列方程可解得答案． 【详解】解：（1） A 表示的数为−2，点�表示的数为 13， ∴ �� = 13 − −2 = 15， 故答案为 15． （2）①�秒后，点�表示的数为−2+ 3�，点�表示的数为 13 − 2�， 故答案为−2+ 3�，13 − 2�． ②根据题意得：−2+ 3� = 13 − 2�， 解得� = 3， 相遇点所表示的数为−2+ 3 × 3 = 7， 答：当�为 3时，�、�两点相遇，相遇点所表示的数是 7； ③由题得： −2+ 3� − 13 − 2� = 5， 即 5� − 15 = 5， 解得� = 4或� = 2， ∴当�为 4秒或 2秒时，点�与点�之间的距离是 5个单位长度． 2．(1)−1，9，2 (2)� = 2； (3)满足条件的�的值为 1或−11． 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，数轴，非负性，找到正确的数量关系是解题的关键． （1）由非负性可求解； （2）由题意可得点�对应的数为� + 2，根据点�移动到��的中点，列式计算即可求解； 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 2 （3）用�表示出��、��、��，根据题意列出 7 − � = � + 3 + � + 1 ，现分类求解即可． 【详解】（1）解：∵�是最大的负整数，�，�满足 � − 9 2 + � − 2 = 0， ∴� =− 1，� = 9，� = 2， 故答案为：−1，9，2； （2）解：设点�对应的数为�，点�在点�右侧， ∴点�对应的数为� + 2， ∵点�移动到��的中点时，∴� + 2 = 9+ −1 2 = 4， 解得� = 2； （3）解：∵线段��在射线��上移动， ∴� + 2 ≤ 9，即� ≤ 7， ∵点�对应的数为�，点�对应的数为� + 2，点�对应的数为−1，点�对应的数为 9， ∴�� = 9 − � + 2 = 7 − �，�� = −1 − � = � + 1 ，�� = −1 − � + 2 = � + 3 ， ∵�� − �� = ��， ∴7 − � − � + 1 = � + 3 ，即 7 − � = � + 3 + � + 1 ， 当−1 ≤ � ≤ 7时，7 − � = � + 3 + � + 1，解得� = 1； 当−3 ≤ � <− 1时，7 − � = � + 3 − � − 1，解得� = 5（舍去）； 当� <− 3时，7 − � =− � − 3 − � − 1，解得� =− 11； 综上，满足条件的�的值为 1或−11． 3．(1)12； (2)如解析图，6； (3)��的长度不会发生改变，6． 【分析】（1）根据数轴上两点间距离公式计算可得，即数轴上两点�、 �表示的数分别为�1、 �2，则�� = �1 − �2 ； （2）先根据中点的意义，再通过线段和差即可可求出 1 2 MN AB ； （3）先根据中点的意义，再通过线段和差即可可求出 1 2 MN AB ． 【详解】（1）�� = 9 − −3 = 12； （2）如图， 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 3 ∵�为��的中点，�为��的中点， ∴�� = 1 2 ��，�� = 1 2 ��， ∴�� = �� + �� = 1 2 �� + �� = 1 2 ��， 由（1）得：�� = 12， ∴�� = 6， （3）��的长度不会发生改变，如图， ∵�为��的中点，�为��的中点， ∴�� = �� = 1 2 ��，�� = �� = 1 2 ��， ∴�� = �� − �� = 1 2 �� − �� = 1 2 ��， 由（1）得：�� = 12， ∴�� = 6． 【点睛】此题考查了线段的计算和中点的性质及数轴的知识，解题的关键是把“数”和“形” 结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题． 4．(1)6，1 (2)见解析 (3)①3 秒；②1.5秒或 4.5秒． 【分析】本题考查了一元一次方程的应用和数轴上两点间的距离以及数轴上的动点问题． （1）利用数轴上两点间距离的知识即可求解； （2）分情况讨论 C点的运动，再根据距离来判断符合题意的可能情况； （3）设点 P运动 t秒，应用一元一次方程，分情况解决所有的可能即可． 【详解】（1）解：∵A、B 分别表示的数是−2，4． ∴A 与 B 之间距离为 4 − −2 = 6， ∴A，B 中点对应的数为 1， 故答案为：6，1； （2）∵点 C对应的数为−3， ∴当 C点移动到−8位置时，A点到 B、C两点的距离相等，都是 6； 当 C点移动到 1位置时，C点到 B、A两点的距离相等，都是 3； 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 4 当 C点移动到 10 位置时，B点到 A、C两点的距离相等，都是 6； （3）①设点 P运动 t秒时，点 P和点 Q重合， 根据题意，得 3� + 6 = 5�， 解得：� = 3（秒）， ∴点 P运动 3秒时，点 P和点 Q重合； ②设点 P运动 t秒时，点 P和点 Q之间的距离为 3个单位长度， P，Q之间的距离为 3个单位长度有两种可能， 当 Q在 P的右边时， 根据题意得 5� − 3� = 6 − 3， 解得：� = 1.5（秒）， 当 Q在 P的左边时， 根据题意得 5� − 3� = 6 + 3， 解得：� = 4.5（秒）， ∴当点 P运动 1.5秒或 4.5秒时，P，Q之间的距离为 3个单位长度． 5．(1)A 点所表示的有理数为−8，B点所表示的有理数为 4 (2)点 C 所表示的有理数是− 4 3 (3)1.6 秒或 8秒 【分析】本题考查了数轴上两点的距离、数轴上点的表示、一元一次方程的应用，比较复杂， 要认真理清题意，并注意数轴上的点，原点左边表示负数，右边表示正数，在数轴上，两点的 距离等于任意两点表示的数的差的绝对值； （1）由 2AO OB 可知，将 12 平均分成三份，��占两份为8,OB占一份为 4，由图可知，�在原 点的左边，�在原点的右边，从而得出结论； （2）分两种情况：①点�在原点的左边，即在线段��上时，②点�在原点的右边，即在线段�� 上时，分别根据�� = �� + ��列式即可； （3）分两种情况：点�在原点的左侧和右侧时，��表示的代数式不同，�� = 4 + �，分别代 入 2 4OP OQ  列式即可求出�的值 【详解】（1）解：∵�� = 12, 2AO OB ， 8, 4,AO OB   ∴�点所表示的实数为−8, �点所表示的实数为 4； 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 5 （2）设�点所表示的实数为�， 分两种情况：①点�在线段��上时，则� < 0，如图 1， ,AC CO CB  8 4 ,x x x      3 4,x   4 ; 3 x   ②点�在线段��上时，则� > 0，如图 2， ,AC CO CB  8 4,x   � =− 4 (不符合题意，舍)； 综上所述，�点所表示的实数是− 4 3 ； （3）当 0 < � < 4时，如图 3， 2 , 8 2 , , 4 ,AP t OP t BQ t OQ t      2 4,OP OQ  2(8 2 ) (4 ) 4,t t     � = 8 5 = 1.6, 当点�与点�重合时，如图 4， 2 12 , 12,t t t   当 4 < � < 12时，如图 5， 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 6 2 8, 4 ,OP t OQ t    则 2(2� − 8) − (4 + �) = 4， � = 8, 综上所述，当�为 1.6 秒或 8秒时， 2 4OP OQ  ． 6．(1)−12，2，14 (2)��的值为 12 或 16 (3)�点表示的数为− 39 2 ，�点表示的数为−10，�点表示的数为− 1 2 或�点表示的数为−48，� 点表示的数为−48，�点表示的数为−10 【分析】本题考查了数轴的性质，数轴上两点间的距离，一元一次方程的应用； （1）根据原点左侧为负，原点右侧为正，再结合到原点的距离可得 A、B两点表示的数，然后 根据数轴上两点间距离的求法计算即可； （2）根据 2BP  求出 P点表示的数，再分情况计算��的值即可； （3）因为 M点的速度为每秒 2个单位长度，小于 P、Q的速度，因此 M点永远在 P、Q的右侧．因 此分三种情况进行讨论：①Q在 P和 M的中间；②P在 Q和 M的正中间；③ PQ重合时；分别列 方程求出时间 t，然后可得三个点表示的数． 【详解】（1）解：∵点 A在原点 O的左侧，距离原点 12 个单位长度；点 B在原点 O的右侧， 距离原点 2个单位长度， ∴A点表示的数为−12，B点表示的数为 2， ∴A、B两点之间的距离为 2 − −12 = 14， 故答案为：−12，2，14； （2）∵ 2BP  ，B点表示的数为 2， ∴P点表示的数为 2 2 0  或 2 2 4  ， 又∵A点表示的数为−12， ∴�� = 0 − −12 = 12或�� = 4 − −12 = 16， 即��的值为 12 或 16； （3）设运动时间为 t， ①当点�到点�、�两个点距离相等时， 可得：−12 − 6� + 2 − 2� = 2 × −8� ， 解得 5 4 t  ． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 7 此时�点表示的数为−12 − 6 × 5 4 =− 39 2 ， �点表示的数为−8 × 5 4 =− 10， �点表示的数为 2 − 2 × 5 4 =− 1 2 ． ②当�点到�、�两个点距离相等时， 可得：−8� + 2 − 2� = 2 × −12 − 6� ， 解得� =− 13（舍）． ③当�、�重合时，即�点到�、�两个点距离相等时， 可得：−12 − 6� =− 8�， 解得� = 6， 此时�点表示的数为−12 − 6 × 6 =− 48， �点表示的数为−8 × 6 =− 48． �点表示的数为 2 − 2 × 6 =− 10． 因此，�点表示的数为− 39 2 ，�点表示的数为−10，�点表示的数为− 1 2 或�点表示的数为−48，� 点表示的数为−48，�点表示的数为−10． 7．(1)m＝－8，n＝10；AB＝18； (2)3； (3) 32 13 或 32 7 ． 【分析】（1）根据平方数和绝对值的非负性，求解即可． （2）设 Q每秒运动 x个单位长度，根据题意确定等量关系 �� 2 = ��，列出一元一次方程求解即 可． （3）设点 Q的运动时间为 t秒，则点 P运动时间为（t＋1）秒，从而用时间 t来表示点 P和 点 Q对应的数字．然后考虑俩种情况，当 P在 Q左侧时和当 P在 Q右侧时，分别确定 BQ 和 PQ 的长度，再根据 BQ＝2PQ，列出一元一次方程求解即可． 【详解】（1）解：∵(m＋8)2＋|2n－20|＝0 ∵(m＋8)2≥0，|2n－20|≥0 ∴�＋8＝0 2�－20 = 0 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 8 解得：� =− 8 � = 10 ∴AB＝10－（－8）＝18 （2）解：设 Q每秒运动 x个单位长度． �� 2 = �� 则 18−2×3 2 = 2� 解得：x＝3 ∴Q每秒运动 3个单位长度． （3）设点 Q的运动时间为 t秒， 则点 P运动时间为（t＋1）秒， 根据题意，点 P对应的数字：－8＋2（t＋1） 点 Q对应的数字：10－3t 当 P 在 Q 左侧时， ∴BQ＝10－（10－3t）＝3t PQ＝10－3t－ －8＋2（�＋1） ＝－5t＋16 由 BQ＝2PQ，得 3t＝2（－5t＋16） 解得：t＝ 32 13 ． 当 P在 Q右侧，BQ＝2PQ 时， 则 BQ＝3t PQ＝－8＋2（t＋1）－（10－3t）＝5t－16 由 BQ＝2PQ，得 3t＝2（5t－16） 解得：t＝ 32 7 ∴t＝ 32 13 秒或 t＝ 32 7 秒 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用和数轴，解题的关键是掌握点的移动与点所表示的数 之间的关系，第三小题中列方程式时要注意分两种情况进行讨论． 8．(1)−2，8 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 9 (2)−9 (3)1；10 (4)� = 10 − �(0 ≤ � ≤ 3.5) 3� − 4(� > 3.5) 【分析】（1）根据两个非负数的和为零则这两个数均为零即可得出答案； （2）先求出 3AB  ，则折点为��的中点，求出折点表示的数，再求出 C点与折点的距离，进 而得到 C点对应的数即可； （3）当 P与点 B重合时，即当� = �时， � − � + � − � + � − � 取得最小值； （4）分小球乙碰到挡板之前和之后，即当 0 ≤ � ≤ 3.5，� > 3.5时，表示出甲、乙两小球之间 的距离 d即可． 【详解】（1）解：∵ � + 2 + � − 8 2 = 0，|� + 2| ≥ 0， � − 8 2 ≥ 0 ∴ � + 2 = 0，� − 8 = 0， ∴ � =− 2，� = 8； 故答案为：−2，8； （2）因为� =− 2，� = 1， 所以�� = 1 − −2 = 3， 将数轴折叠，使得�点与�点重合， 所以对折点为��的中点， 所以对折点表示的数为： 11 3 0.5 2     ， C点与对折点的距离为：8 − −0.5 = 8.5，所以 C点对应的数为−0.5 − 8.5 =− 9， 即点 C与数−9表示的点重合， 故答案为：−9； （3） � − � + � − � + � − � 表示�� + �� + ��， ∴当点�与点�重合，即 1x b  时， � − � + � − � + � − � 有最小值为�, �两点间的距离， 即： � − � + � − � + � − � 的最小值为 8 − −2 = 10； 故答案为：1；10； （4）由题意，乙到达挡板处需要的时间为 8 − 1 ÷ 2 = 3.5秒， ∴�秒后，甲的位置是−2 − �，乙的位置是 8 − 2�(0 ≤ � ≤ 3.5) 1 + 2(� − 3.5) = 2� − 6(� > 3.5)， ∴ � = 8 − 2� − ( − 2 − �) = 10 − �(0 ≤ � ≤ 3.5)2� − 6 − ( − 2 − �) = 3� − 4(� > 3.5) ． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 10 【点睛】此题考查是列代数式，数轴上两点之间的距离，非负性，掌握数轴上两点之间的距离 求法是解决问题的关键． 9．(1) 2 ;5; 4 1x x    (2)−8，4，−12或−4 (3)6n 【分析】（1）根据数轴上两点间的距离的表示来列式即可； （2）先判断出点�和点�到表示数−2的点的距离为 6，即可得出结论； （3）分别找出正半轴和负半轴在点�上的数字之间的规律，即可求出所有数字之和． 【详解】（1）已知图①，点�在数轴上表示为−2，数轴上任意一点�表示的数为�， 则��两点的距离可以表示为 � + 2 ， 应用这个知识， � − 1 + � + 4 有最小值为 4 − −1 = 5， 此时�满足条件−4 ≤ � ≤ 1． 故答案为： 2 ;5; 4 1x x    ； （2）∵ �,�两点沿着�点折叠后重合， ∴点�和点�关于表示数−2的点对称， ∵ �,�两点之间距离为 12， ∴点�和点�到表示数−2的点的距离都为1 2 × 12 = 6， ∴点�表示的数为−2 − 6 =− 8，点�表示的数为−2+ 6 = 4， ,M C 两点之间距离为 4， ∴①当点�在点�左侧时，点�表示的数为 8 4 12    ， ②当点�在点�右边时，点�表示的数为−8+ 4 =− 4， ∴点�表示的数为−12或−4． 故答案为：−8，4，−12或−4； （3）①如果正半轴的线缠绕了�圈，绕在点�的数分别为：9, 21,33      ， 点�的数为：9 + 12 � − 1 = 12� − 3； 负半轴的线缠绕了�圈，绕在点�的数分别为： 3, 15, 27   ， 点�的数为：−3 − 12 � − 1 =− 12� + 9； 则绕在点�上的所有数字之和为： 12� − 3 − 12� + 9 � = 6�． 【点睛】此题考查了列代数式，绝对值的应用，数轴上两点间的距离的计算方法以及整式加减 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 11 的应用，综合性比较强，难度比较大． 10．(1)−2，6； (2)2； (3)1或 3； (4)①3，3；②6− 3�，8 − 2�；③� = 1 或 6． 【分析】（1）利用非负数的意义即可求得�、�的值； （2）利用两点间距离公式即可求解； （3）①依据题意利用距离=速度×时间解答即可； ②依据题意利用距离=速度×时间解答即可； ③利用分类讨论的方法分两种情况解答：蚂蚁乙未到达挡板前和蚂蚁乙到达挡板后，依据题意 列出方程解答即可； 本题考查了非负数的应用，数轴，列代数式，解一元一次方程，依据题意列出方程是解题的关 键． 【详解】（1）解：∵ 2 6 0a b    ， ∴� + 2 = 0，� − 6 = 0， ∴� =− 2，� = 6， ∴点�表示的数为−2，点�表示的数为 6， 故答案为：−2，6； （2）解：设点�表示的数为�，由题意得， 6 − � = � − −2 ， 解得� = 2， ∴点�表示的数为 2， 故答案为：2； （3）解：设点�表示的数为�， ∵点�与点�之间的距离为 2， ∴ �− 6 = 2， 解得� = 4或 8， 当� = 4时，4− −2 2 = 3， 4 − 3 = 1， 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 12 此时折点�表示的数为 1； 当 8m  时，8− −2 2 = 5， 8 − 5 = 3， 此时折点�表示的数为 3； 故答案为：1或 3； （4）解：①当� = 1时，蚂蚁甲到原点的距离 2 1 3   ，蚂蚁乙到原点的距离 6 3 3   ， 故答案为：3，3； ②当0 2t  时，蚂蚁乙到原点的距离为：6 − 3�， 蚂蚁乙到蚂蚁甲的距离为：6 − 3� + 2 + � = 8 − 2�， 故答案为：6 − 3�，8 − 2�； ③当蚂蚁乙未到达挡板前，由题意得：2 + � = 6 − 3�， 解得� = 1； 当蚂蚁乙到达挡板后，由题意得：2 + � = � − 2 × 2， 解得� = 6； 答：当� = 1或 6时，甲、乙两只蚂蚁到原点的距离相等． 11．(1)−3，−1，5 (2)3 (3)①28；②当 20 3 t  时，3�� − 4��的值随时间 t的变化而变化；当� > 2 3 时，3�� − 4��的 值为 26． 【分析】（1）根据最大的负整数是−1，绝对值和偶次方具有非负性可求解； （2）由题意容易得出折叠点表示的数是 1，再根据与 2的距离可得答案； （3）①先表示出 t秒后 A、B、C表示的数，然后分别求出��，��，再代入 6�� − 4��计算即 可得出结论； ②先表示出 t秒后 A、B、C表示的数，然后分别求出��，��，然后分 A在 B的左侧；A在 B 的右侧讨论，再代入 3�� − 4��计算即可得出结论． 【详解】（1）解：∵a，c满足 � + 3 2与 � − 5 互为相反数， ∴ � + 3 2 + � − 5 = 0， ∴� + 3 = 0，� − 5 = 0， ∴� =− 3，� = 5， 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 13 ∵b是最大的负整数， ∴ 1b   ； 故答案为：−3，−1，5； （2）解：当−3与 5重合时，折叠点是−3+5 2 = 1， ∴与点 B重合的点表示的数为：1 + 1 − −1 = 3， 故答案为：3； （3）解：①t秒后，A表示的数为−3 − 2�，B表示的数为 1 t  ，C表示的数 5 + 3�， ∴�� = 5 + 3� − −1 + � = 6 + 2�， �� =− 1+ � − −3 − 2� = 2 + 3�， ∴6�� − 4�� = 6 6 + 2� − 4 2 + 3� = 36 + 12� − 8 − 12� 28 ； ②秒后，A表示的数为−3+ 2�，B表示的数为−1 − �，C表示的数 5 + 3�， ∴�� = 5 + 3� − −1 − � = 6 + 4�， �� = −1 − � − −3 + 2� = 2 − 3� ， 当 A、B重合时，−3+ 2� =− 1 − �，解得� = 2 3 ， 当 A在 B的左侧，即 20 3 t  时，�� = 2 − 3�， ∴3�� − 4�� = 3 6 + 4� − 4 2 − 3� = 18 + 12� − 8 + 12� = 10 + 24�， ∴3�� − 4��的值随时间 t的变化而变化； 当 A在 B的右侧，即� > 2 3 时，�� = 3� − 2， ∴3�� − 4�� = 3 6 + 4� − 4 3� − 2 = 18 + 12� − 12� + 8 = 26； 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 14 综上，当 20 3 t  时，3�� − 4��的值随时间 t的变化而变化；当� > 2 3 时，3�� − 4��的值为 26． 12．（1）﹣14，8﹣5t；（2）2.5 或 3 秒时 P、Q之间的距离恰好等于 2；（3）点 P运动 11 秒时追上点 Q；（4）线段 MN 的长度不发生变化，其值为 11，见解析. 【分析】（1）根据已知可得 B点表示的数为 8﹣22；点 P表示的数为 8﹣5t；（2）设 t秒时 P、Q之间的距离恰好等于 2．分①点 P、Q相遇之前和②点 P、Q相遇之后两种情况求 t值即可； （3）设点 P运动 x秒时，在点 C处追上点 Q，则 AC=5x，BC=3x，根据 AC﹣BC=AB，列出方程 求解即可；（3）分①当点 P在点 A、B两点之间运动时，②当点 P运动到点 B的左侧时，利用 中点的定义和线段的和差求出 MN 的长即可． 【详解】（1）∵点 A表示的数为 8，B在 A点左边，AB=22， ∴点 B表示的数是 8﹣22=﹣14， ∵动点 P从点 A出发，以每秒 5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为 t（t ＞0）秒， ∴点 P表示的数是 8﹣5t． 故答案为﹣14，8﹣5t； （2）若点 P、Q同时出发，设 t秒时 P、Q之间的距离恰好等于 2．分两种情况： ①点 P、Q相遇之前， 由题意得 3t+2+5t=22，解得 t=2.5； ②点 P、Q相遇之后， 由题意得 3t﹣2+5t=22，解得 t=3． 答：若点 P、Q同时出发，2.5 或 3 秒时 P、Q之间的距离恰好等于 2； （3）设点 P运动 x秒时，在点 C处追上点 Q， 则 AC=5x，BC=3x， ∵AC﹣BC=AB， ∴5x﹣3x=22， 解得：x=11， ∴点 P运动 11 秒时追上点 Q； （4）线段 MN 的长度不发生变化，都等于 11；理由如下： 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 15 ①当点 P在点 A、B两点之间运动时： MN=MP+NP= 1 2 AP+ 1 2 BP= 1 2 （AP+BP）= 1 2 AB= 1 2 ×22=11； ②当点 P运动到点 B的左侧时： MN=MP﹣NP= 1 2 AP﹣ 1 2 BP= 1 2 （AP﹣BP）= 1 2 AB=11， ∴线段 MN 的长度不发生变化，其值为 11． 【点睛】本题考查了数轴一元一次方程的应用，用到的知识点是数轴上两点之间的距离，关键 是根据题意画出图形，注意分两种情况进行讨论．