专题02 相互作用与共点力平衡（期末复习知识清单）高一物理上学期教科版

专题02 相互作用与共点力平衡 考点01重力、弹力、摩擦力 考点02力的合成与分解 考点03牛顿第三定律与受力分析 考点04共点力平衡 考点05 实验：探究弹簧伸长量与形变量的关系 考点06 实验：探究两个互成角度的力的合成规律 ▉考点01重力、弹力、摩擦力 一、重力 1．基本性质 (1)定义：由于地球的吸引而使物体受到的力，叫作重力． (2)大小：G＝mg． (3)方向：总是竖直向下． (4)g的含义：重力加速度，通常取9.8 m/s2. 2．重心 (1)定义：一个物体的各部分都受到重力的作用，从效果上看，可以认为各部分受到的重力作用集中于一点，这一点叫作物体的重心． (2)决定物体重心位置的因素 ①物体的形状． ②物体内质量分布． (3)确定重心位置：悬挂法． 3．力的图示 (1)力的三要素：力的大小、方向和作用点． (2)表示方法：可以用有向线段表示力．有向线段的长短表示力的大小，箭头表示力的方向，箭尾(或箭头)表示力的作用点． 二、弹力 1．形变：物体在力的作用下形状或体积会发生改变，这种变化叫作形变． 2．定义：发生形变的物体，要恢复原状，对与它接触的物体会产生力的作用，这种力叫作弹力． 3．分类：压力、支持力和拉力． 4．方向 (1)压力和支持力：垂直于接触面，指向被压或被支持的物体． (2)绳的拉力：沿着绳子指向绳子收缩的方向． 三、胡克定律 1．弹性形变：撤去作用力后能够恢复原状的形变． 2．弹性限度：当形变超过一定的限度时，撤去作用力后，物体不能完全恢复原来形状的限度． 3．胡克定律：在弹性限度内，弹簧发生弹性形变时，弹力F的大小跟弹簧伸长(或缩短)的长度x成正比，即F＝kx． 4．劲度系数：公式F＝kx中的k称为劲度系数，单位是牛顿每米，单位的符号是N/m． 四、滑动摩擦力 1．定义：两个相互接触的物体相对滑动时，在接触面上会产生一种阻碍相对运动的力，这种力叫作滑动摩擦力． 2．方向：总是沿着接触面，并且跟物体相对运动的方向相反． 3．大小：两个物体间的滑动摩擦力的大小跟接触面上压力的大小成正比，用公式表示为Ff＝μFN，其中μ是比例常数(它是两个力的比值，没有单位)，叫作动摩擦因数，它的数值跟相互接触的两个物体的材料有关，还跟接触面的情况(如粗糙程度)有关． 五、静摩擦力 1．定义：相互接触的两个物体之间只有相对运动趋势，而没有相对运动时产生的摩擦力叫作静摩擦力． 2．方向：总是沿着接触面，并且跟物体相对运动趋势的方向相反． 3．大小：当相对运动趋势增强时，静摩擦力也随着增大，但有一个限度，这个静摩擦力的最大值叫作最大静摩擦力．而两物体间实际产生的静摩擦力F在0与最大静摩擦力Fmax之间，即0<F≤Fmax． ▉考点02力的合成与分解 一、合力与分力 1．共点力：几个力如果都作用在物体的同一点，或者它们的作用线相交于一点，这几个力叫作共点力． 2．当物体受到几个力的共同作用时，可以用一个力代替它们，这个力单独作用的效果跟原来几个力共同作用的效果相同，那么这个力就叫作那几个力的合力，原来的几个力叫作这个力的分力． 二、力的合成和分解 1．定义 (1)力的合成：求几个力的合力的过程． (2)力的分解：把求一个力的分力的过程叫作力的分解． 2．平行四边形定则：两个力合成时，如果以表示这两个力的有向线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就代表合力的大小和方向． 3．多力合成的方法：先求出任意两个力的合力，再求出这个合力与第三个力的合力，直到把所有的力都合成进去，最后得到的结果就是这些力的合力． 4．分解法则：遵循平行四边形定则．把一个已知力F作为平行四边形的对角线，与力F共点的平行四边形的两个邻边，就表示力F的两个分力F1和F2. 5．力的分解依据 一个力可以分解为两个力，如果没有限制，对于同一条对角线，一个力可以分解为无数对大小、方向不同的分力． 三、矢量和标量 1．矢量：既有大小，又有方向，相加时遵从平行四边形定则的物理量． 2．标量：只有大小，没有方向，相加时遵从算术法则的物理量． ▉考点03牛顿第三定律与受力分析 一、作用力和反作用力 1．力是物体对物体的作用，一个力一定存在着受力物体和施力物体． 2．力的作用总是相互的，物体间相互作用的这一对力叫作作用力和反作用力．作用力和反作用力总是互相依赖，同时存在的． 二、牛顿第三定律 1．实验探究：如图，两个弹簧测力计A和B连接在一起，用手拉测力计A，结果发现两个弹簧测力计的示数是相等的．改变拉力，弹簧测力计的示数也随着改变，但两个弹簧测力计的示数总是相等，这说明作用力和反作用力大小相等，方向相反． 2．牛顿第三定律：两个物体之间的作用力和反作用力总是大小相等，方向相反，作用在同一条直线上． 三、物体受力的初步分析 1．分析思路：一是根据物体运动状态的变化来分析和判断其受力情况(下一章学习的内容)；二是根据各种力的特点，从相互作用的角度来分析物体的受力． 2．常遇到的力：重力、弹力、摩擦力． 3．平衡力与相互作用力 (1)一对相互平衡的力作用在同一个物体上，一对作用力与反作用力分别作用在两个物体上； (2)一对相互平衡的力不一定是同一种类的力，而一对作用力与反作用力一定是同一种类的力． ▉考点04共点力平衡 共点力平衡的条件 1．两种平衡状态：共点力作用下的平衡状态包括静止状态和匀速直线运动状态． 2．“静止”和“v＝0”的区别与联系 v＝0 总之，平衡状态是指a＝0的状态． 3．在共点力作用下物体的条件是平衡合力为0，表达式：F合＝0． 4.由平衡条件得出的三个结论： ①二力平衡：二力等大、反向，是一对平衡力； ②三力平衡：任两个力的合力与第三个力等大、反向； ③多力平衡：任一力与其他所有力的合力等大、反向。 5.动态平衡问题 (1)动态平衡问题的特点 物体受到的共点力中有几个力会发生缓慢变化，而变化过程中物体始终处于平衡状态。 (2)处理动态平衡问题常用的方法 解析法 对研究对象的任一状态进行受力分析，建立平衡方程，求出已知力与未知力的函数式，进而判断各个力的变化情况 图解法 ①分析物体的受力及特点；②利用平行四边形定则，作出矢量四边形； ③根据矢量四边形边长大小作出定性分析； 相似三角形法 ①分析物体的受力及特点；②利用平行四边形定则，作三力矢量三角形； ③根据矢量三角形和几何三角形相似作定性分析； 拉密定理法 ①分析物体的受力及特点；②利用平行四边形定则，作三力矢量三角形； ③利用正弦或拉密定理作定性分析； 6.整体法和隔离法 （1）整体法和隔离法 ①整体法：将运动状态相同的几个物体作为一个整体进行受力分析的方法。 ②隔离法：将研究对象与周围物体分隔开进行受力分析的方法。 （2）整体法和隔离法选用原则 ①整体法的选用原则：研究系统外的物体对系统整体的作用力，受力分析时不要再考虑系统内物体间的相互作用。 ②隔离法的选用原则：研究单个物体所受的作用力，一般隔离受力较少的物体。 （3）整体法和隔离法应用时受力分析的基本方法和步骤 ①明确研究对象：在进行受力分析时，研究对象可以是某一个物体，也可以是保持相对静止的若干个物体（整体）。研究对象确定以后，只分析研究对象以外的物体施予研究对象的力（既研究对象所受的外力），而不分析研究对象施予外界的力。 ②隔离研究对象，按顺序找力：把研究对象从实际情景中分离出来，按先已知力，再重力，再弹力，然后摩擦力（只有在有弹力的接触面之间才可能有摩擦力），最后其它力的顺序逐一分析研究对象所受的力，并画出各力的示意图。 ③只画性质力，不画效果力： 画受力图时，只能按力的性质分类画力，不能按作用效果（拉力、压力、阻力等）画力，否则将出现重复。 ▉考点05实验：探究弹簧伸长量与形变量的关系 一、实验目的 1．探究弹簧弹力与形变量的关系． 2．学会利用图像研究两个物理量之间关系的方法． 二、实验原理 1．弹簧的弹力F的测量：弹簧下端悬挂的钩码静止时，弹力大小与所挂钩码的重力大小相等，即F＝mg. 2．弹簧的伸长量x的确定：弹簧的原长l0与挂上钩码后弹簧的长度l可以用刻度尺测出，弹簧的伸长量x＝l－l0. 3．作出弹簧弹力F与弹簧伸长量x的关系图像，根据图像可以分析弹簧弹力和弹簧伸长量的关系． 三、实验器材 轻质弹簧(一根)，钩码(一盒)，刻度尺，铁架台，坐标纸． 四、实验步骤 1．将弹簧的一端挂在铁架台上，让其自然下垂，用刻度尺测出弹簧自然伸长状态时的长度l0，即原长． 2．在弹簧下端挂质量为m1的钩码，测出此时弹簧的长度l1，记录m1和l1. 3．改变所挂钩码的质量，重复步骤2，记录m2、m3、m4、m5、…和相应的弹簧长度l2、l3、l4、l5、…. 4．计算出每次弹簧的伸长量x(x＝l－l0)和弹簧受到的拉力F(F＝mg)，并将数据填入表格． 1 2 3 4 5 6 7 F/N 0 l/cm x/cm 0 五、数据处理 1．以弹力F(大小等于所挂钩码的重力)为纵坐标，以弹簧的伸长量x为横坐标，用描点法作图．连接各点，得出弹力F随弹簧伸长量x变化的图线，如图所示． 2．以弹簧伸长量为自变量，写出弹力和弹簧伸长量之间的函数关系，函数表达式中常数即为弹簧的劲度系数，这个常数也可根据F－x图线的斜率求解，k＝. 3．得出弹力和弹簧伸长量之间的定量关系，解释函数表达式中常数的物理意义． 六、误差分析 1．偶然误差：由于读数和作图不准产生的误差，为了减小偶然误差要尽量多测几组数据． 2．系统误差：弹簧竖直悬挂时未考虑弹簧重力的影响产生的误差，为减小系统误差，应使用较轻的弹簧． 七、注意事项 1．所挂钩码不要过重，以免弹簧被过分拉伸，超出它的弹性限度． 2．测弹簧长度时，一定要在弹簧竖直悬挂且处于平衡状态时测量，刻度尺要保持竖直并靠近弹簧，以免增大误差． 3．描点画线时，所描的点不一定都落在一条曲线上，但应注意一定要使各点均匀分布在曲线的两侧． 4．记录数据时要注意弹力及弹簧伸长量的对应关系及单位． ▉考点06实验：实验：探究两个互成角度的力的合成规律 一、实验目的 　探究两个互成角度的力的合成规律． 二、实验原理 1．合力F′的确定：一个力F′的作用效果和两个力F1、F2的共同作用效果都是使橡皮条伸长到同一点，则F′就是F1、F2的合力． 2．合力理论值F的确定：根据平行四边形定则作出F1、F2的合力F的图示． 3．两个互成角度的力的合成规律的验证：比较F和F′的大小和方向是否相同． 三、实验器材 方木板、白纸、弹簧测力计(两只)、橡皮条、细绳套、三角板、刻度尺、图钉(若干)． 四、实验步骤 1．钉白纸：用图钉把白纸钉在水平桌面上的方木板上． 2．拴绳套：用图钉把橡皮条的一端固定在A点，橡皮条的另一端拴上两个细绳套． 3. 两力拉：用两只弹簧测力计分别钩住细绳套，互成角度地拉橡皮条，使橡皮条伸长到某一位置O，如图所示．记录两弹簧测力计的读数，用铅笔描下O点的位置及此时两细绳套的方向． 4．一力拉：只用一只弹簧测力计通过细绳套把橡皮条的结点拉到同样的位置O，记下弹簧测力计的读数和细绳套的方向． 5．改变两个力F1和F2的大小和夹角，再重复实验两次． 五、数据处理 1．用铅笔和刻度尺从结点O沿两条细绳的方向画直线，按选定的标度作出这两只弹簧测力计的读数F1和F2的图示，并以F1和F2为邻边用刻度尺作平行四边形，过O点画平行四边形的对角线，此对角线即为合力F的图示． 2．用刻度尺从O点按同样的标度沿记录的F′的方向作出这只弹簧测力计的拉力F′的图示． 3．比较F′和根据平行四边形定则求出的合力F在大小和方向上是否相同． 六、误差分析 1．弹簧测力计使用前没调零会造成误差． 2．使用中，弹簧测力计的弹簧和外壳之间、指针和外壳之间有摩擦力存在会造成误差． 3．两次测量拉力时，橡皮条的结点O没有拉到同一点会造成误差． 4．两个分力的夹角太小或太大，F1、F2数值太小，应用平行四边形定则作图时，会造成误差． 七、注意事项 1．结点O (1)定位O点时要力求准确； (2)同一次实验中橡皮条拉长后的O点必须保持不变． 2．拉力 (1)用弹簧测力计测拉力时要使拉力沿弹簧测力计轴线方向； (2)应使橡皮条、弹簧测力计和细绳套位于与纸面平行的同一平面内； (3)两个分力F1、F2间的夹角θ不要太大或太小． 3．作图 (1)在同一次实验中，选定的比例要相同； (2)严格按力的图示要求和几何作图法作出平行四边形，求出合力． 一、单选题 1．关于重力和重心的说法正确的是（　　） A．重力就是地球对物体的吸引力 B．物体被举高后，重心在物体上的位置将改变 C．质量分布均匀的物体重心的位置只与形状有关 D．重力方向竖直向下，所以地球上一切物体所受的重力方向都一样 2．下列情境中关于球所受弹力的描述，正确的是（　　） A．甲图，反弹出去的排球在空中运动时，受到沿运动方向的弹力 B．乙图，竖直细线悬挂的小球、静止在光滑斜面上，受到垂直斜面向上的支持力 C．丙图，静止在“∠”形光滑墙角的篮球只受到竖直向上的弹力 D．丁图，静止在杆顶端的铁球受到沿杆向上的弹力 3．书法是中华民族优秀传统文化之一。如图所示，某同学在书写“一”字时，水平桌面上平铺一张白纸，在向右行笔的过程中白纸处于静止状态，则（　　） A．毛笔对白纸的摩擦向左 B．白纸对毛笔的摩擦力向右 C．桌面对白纸的摩擦力向左 D．桌面对白纸没有摩擦力 4．2024年巴黎奥运会射箭女子团体决赛，安琦轩、李佳蔓、杨晓蕾组成的中国队获得亚军。如图甲为杨晓蕾射箭的场景。发射时弦和箭可等效为图乙，已知弦均匀且弹性良好，其弹力满足胡克定律，自由长度为，劲度系数为，发射箭时弦的最大长度为（弹性限度内）。此时弓的顶部跨度（虚线长）为，（假设箭在弦的正中间，弦夹在类似动滑轮的附加装置上），箭被发射瞬间所受的弹力为（　　） A． B． C． D． 5．如图所示，两相同轻质硬杆可绕其两端垂直纸面的水平轴转动，在点悬挂一质量为的重物，将质量为的两相同木块紧压在竖直挡板上，此时整个系统保持静止。若将两挡板缓慢靠近少许距离后，与竖直方向夹角为，靠近过程保持始终等高，则靠近过程中（　　） A．挡板与木块间的弹力变大 B．挡板与木块间的摩擦力一定保持不变 C．若木块没有滑动，则两挡板的摩擦力之和大于 D．若木块没有滑动，则木块与挡板间摩擦因数至少为 6．如图所示，一根轻绳绕过光滑定滑轮，一端固定在天花板的A点，另一端吊着一个装有砂子的砂桶乙，同样装有砂子的砂桶甲通过光滑挂钩挂在轻绳上，通过增加桶中砂子的质量，可以改变砂桶的总重，则下列判断正确的是（　　） A．若AB绳和BC绳间夹角大于120°，则乙桶的总重大于甲桶的总重 B．若缓慢增大甲桶的总重，则轻绳对乙桶的拉力增大 C．若缓慢增大乙桶的总重，则轻绳对甲桶挂钩的作用力增大 D．若将悬点A缓慢向右移，则AB绳和BC绳间的夹角会逐渐减小 7．如图所示，充满气的篮球放在由a、b两根光滑杆组成的架子上。已知两根杆相距、其所在平面与水平面间的夹角为，篮球的半径为R、重力为G。则a杆对篮球的支持力大小为（　　） A． B． C． D． 8．某商场推出了用筷子夹金砖的游戏。商家将金砖的竖直剖面设计为等腰梯形，并要求顾客按如图所示方向夹金砖，若筷子与金砖之间的动摩擦因数为0.75（假设滑动摩擦力等于最大静摩擦力），若无论金砖质量如何都不能被夹起，则梯形的底角必须（　　） A．小于等于 B．大于等于 C．小于等于 D．大于等于 二、多选题 9．下列四幅图中的说法正确的是（　　） A．甲图中，由于书本的形变，书对桌面产生向下的弹力 B．乙图中，碗对筷子弹力如图中箭头所示 C．丙图中，竖直细线将光滑小球吊起，搁在斜面上，则斜面对小球没有弹力作用 D．丁图中，两物体叠放，在水平外力F的作用下共同做匀速直线运动，则A对B摩擦力方向向右 10．如图所示，放置在水平地面上的物块A、B通过水平轻弹簧连接着，水平向右、大小为4N的力F作用在物块A上，且水平轻弹簧长度为10cm时物块A、B均恰好静止。已知物块A、B的质量分别为4kg、1kg，轻弹簧的劲度系数为100N/m、原长为6cm，弹簧始终处于弹性限度内，重力加速度大小，接触面间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力。下列说法正确的是（    ） A．弹簧上的弹力大小为10N B．物块B与水平地面间的动摩擦因数为0.4 C．物块A与水平地面间的摩擦力为8N D．物块A与水平地面间的动摩擦因数为0.5 11．如图所示为三种形式的吊车工作示意图，OA为固定杆，绳、杆和固定面间的夹角，绳和滑轮的质量忽略不计，AB缆绳通过滑轮吊着相同重物，均处于静止状态。甲图中。则定滑轮受到缆绳的作用力F甲、F乙、和F丙的大小关系是（  ） A．、均沿杆 B．沿杆，均与杆夹角为30° C． D． 12．新疆是我国最大的产棉区，在新疆超出70%棉田都是通过机械自动化采收，自动采棉机将棉花打包成圆柱形棉包，然后平稳将其放下。放下棉包的过程可以简化为如图所示模型，质量为m的棉包放在“V”型挡板上，两板间夹角为120°固定不变，“V”型挡板可绕P轴在竖直面内转动，使BP板由水平位置逆时针缓慢转动，忽略“V”型挡板对棉包的摩擦力，已知重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．棉包对AP板的压力先增大后减小 B．棉包对BP板的压力先减小后增大 C．棉包对BP板的压力一直减小 D．当BP板转过30°时，棉包对BP板的压力大小为mg 三、实验题 13．如图甲所示，弹簧一端固定于深度的小筒中（没有外力作用时弹簧的另一端也位于筒内），现要测出弹簧的劲度系数。实验小组的同学将小筒竖直固定，在弹簧下端悬挂钩码；改变所挂钩码的个数，测出筒外弹簧的长度，所挂钩码的重力记为，作出的图线如图乙所示，试回答下列问题： (1)弹簧的劲度系数 。若考虑弹簧自身的重力，则上述弹簧的劲度系数测量值 （选填“大于”、“小于”或“等于”）真实值。 (2)未悬挂钩码时，竖直小桶内弹簧的长度 m。 14．在“探究两个互成角度的力的合成规律”的实验中，实验装置及过程如图甲、乙、丙所示，E为橡皮筋原长时小圆环的位置，O为实验时小圆环被拉到的位置。 (1)本实验采用的科学方法是______； A．理想实验法 B．等效替代法 C．控制变量法 D．建立物理模型法 (2)某次实验中一弹簧测力计的指针位置如图丁所示，可知拉力的大小为 N； (3)在实验过程中，必须记录的有______； A．甲图中E的位置 B．乙图中O的位置 C．OB、OC的方向 D．弹簧测力计的示数 (4)若在图乙中，、夹角大于90°，现保持O点位置不变，拉力方向不变，增大与的夹角，将缓慢转至水平方向的过程中，两弹簧秤示数大小变化为______。 A．一直增大，一直增大 B．先减小后增大，一直增大 C．一直增大，一直减小 D．一直增大，先减小后增大 四、解答题 15．如图所示，被压缩2cm、弹性系数k=100N/m的轻质弹簧左右两端连接物体A和物体B。整个系统恰好可以静止在粗糙的水平面上。已知A、B的质量分别为m1=1kg，m2=2kg，与水平面间的动摩擦因数均为μ（μ未知），且最大静摩擦力等于滑动摩擦力。 (1)求动摩擦因数μ，及地面对物体B的摩擦力大小和方向 (2)若将一水平向右的力F（未知）作用于物体B（如图），B恰好开始运动，求F的大小 16．如图所示，粗糙水平地面上叠放着甲、乙两物块，质量为m的物块丙通过三段轻绳悬挂，结点为O，轻绳OB水平且B端与甲相连，轻绳OA与竖直方向的夹角，三物块均处于静止状态。（已知，，重力加速度g取，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力） (1)求轻绳OA对结点O的拉力大小； (2)求物块乙对地面的摩擦力大小和方向； (3)若物块甲的质量，乙的质量，甲乙之间的动摩擦因数，乙与水平面之间的动摩擦因数，欲使甲、乙均保持静止，求丙的质量m应满足的条件。 17．如图所示，在水平拉力F的作用下，木板B在水平地面上向左匀速运动，木块A静止不动，与之相连的固定在竖直墙上的弹簧秤的示数为8N。已知木块A、木板B的质量分别为mA=2kg、mB=4kg （g=10m/s2）。 (1)若此时弹簧秤弹簧的伸长量为2cm，则该弹簧秤弹簧的劲度系数为多少； (2)木块A与木板B之间的动摩擦因数为多少； (3)若木板与水平地面间的动摩擦因数为0.2，则水平拉力为多大。 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题02 相互作用与共点力平衡 考点01重力、弹力、摩擦力 考点02力的合成与分解 考点03牛顿第三定律与受力分析 考点04共点力平衡 考点05 实验：探究弹簧伸长量与形变量的关系 考点06 实验：探究两个互成角度的力的合成规律 ▉考点01重力、弹力、摩擦力 一、重力 1．基本性质 (1)定义：由于地球的吸引而使物体受到的力，叫作重力． (2)大小：G＝mg． (3)方向：总是竖直向下． (4)g的含义：重力加速度，通常取9.8 m/s2. 2．重心 (1)定义：一个物体的各部分都受到重力的作用，从效果上看，可以认为各部分受到的重力作用集中于一点，这一点叫作物体的重心． (2)决定物体重心位置的因素 ①物体的形状． ②物体内质量分布． (3)确定重心位置：悬挂法． 3．力的图示 (1)力的三要素：力的大小、方向和作用点． (2)表示方法：可以用有向线段表示力．有向线段的长短表示力的大小，箭头表示力的方向，箭尾(或箭头)表示力的作用点． 二、弹力 1．形变：物体在力的作用下形状或体积会发生改变，这种变化叫作形变． 2．定义：发生形变的物体，要恢复原状，对与它接触的物体会产生力的作用，这种力叫作弹力． 3．分类：压力、支持力和拉力． 4．方向 (1)压力和支持力：垂直于接触面，指向被压或被支持的物体． (2)绳的拉力：沿着绳子指向绳子收缩的方向． 三、胡克定律 1．弹性形变：撤去作用力后能够恢复原状的形变． 2．弹性限度：当形变超过一定的限度时，撤去作用力后，物体不能完全恢复原来形状的限度． 3．胡克定律：在弹性限度内，弹簧发生弹性形变时，弹力F的大小跟弹簧伸长(或缩短)的长度x成正比，即F＝kx． 4．劲度系数：公式F＝kx中的k称为劲度系数，单位是牛顿每米，单位的符号是N/m． 四、滑动摩擦力 1．定义：两个相互接触的物体相对滑动时，在接触面上会产生一种阻碍相对运动的力，这种力叫作滑动摩擦力． 2．方向：总是沿着接触面，并且跟物体相对运动的方向相反． 3．大小：两个物体间的滑动摩擦力的大小跟接触面上压力的大小成正比，用公式表示为Ff＝μFN，其中μ是比例常数(它是两个力的比值，没有单位)，叫作动摩擦因数，它的数值跟相互接触的两个物体的材料有关，还跟接触面的情况(如粗糙程度)有关． 五、静摩擦力 1．定义：相互接触的两个物体之间只有相对运动趋势，而没有相对运动时产生的摩擦力叫作静摩擦力． 2．方向：总是沿着接触面，并且跟物体相对运动趋势的方向相反． 3．大小：当相对运动趋势增强时，静摩擦力也随着增大，但有一个限度，这个静摩擦力的最大值叫作最大静摩擦力．而两物体间实际产生的静摩擦力F在0与最大静摩擦力Fmax之间，即0<F≤Fmax． ▉考点02力的合成与分解 一、合力与分力 1．共点力：几个力如果都作用在物体的同一点，或者它们的作用线相交于一点，这几个力叫作共点力． 2．当物体受到几个力的共同作用时，可以用一个力代替它们，这个力单独作用的效果跟原来几个力共同作用的效果相同，那么这个力就叫作那几个力的合力，原来的几个力叫作这个力的分力． 二、力的合成和分解 1．定义 (1)力的合成：求几个力的合力的过程． (2)力的分解：把求一个力的分力的过程叫作力的分解． 2．平行四边形定则：两个力合成时，如果以表示这两个力的有向线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就代表合力的大小和方向． 3．多力合成的方法：先求出任意两个力的合力，再求出这个合力与第三个力的合力，直到把所有的力都合成进去，最后得到的结果就是这些力的合力． 4．分解法则：遵循平行四边形定则．把一个已知力F作为平行四边形的对角线，与力F共点的平行四边形的两个邻边，就表示力F的两个分力F1和F2. 5．力的分解依据 一个力可以分解为两个力，如果没有限制，对于同一条对角线，一个力可以分解为无数对大小、方向不同的分力． 三、矢量和标量 1．矢量：既有大小，又有方向，相加时遵从平行四边形定则的物理量． 2．标量：只有大小，没有方向，相加时遵从算术法则的物理量． ▉考点03牛顿第三定律与受力分析 一、作用力和反作用力 1．力是物体对物体的作用，一个力一定存在着受力物体和施力物体． 2．力的作用总是相互的，物体间相互作用的这一对力叫作作用力和反作用力．作用力和反作用力总是互相依赖，同时存在的． 二、牛顿第三定律 1．实验探究：如图，两个弹簧测力计A和B连接在一起，用手拉测力计A，结果发现两个弹簧测力计的示数是相等的．改变拉力，弹簧测力计的示数也随着改变，但两个弹簧测力计的示数总是相等，这说明作用力和反作用力大小相等，方向相反． 2．牛顿第三定律：两个物体之间的作用力和反作用力总是大小相等，方向相反，作用在同一条直线上． 三、物体受力的初步分析 1．分析思路：一是根据物体运动状态的变化来分析和判断其受力情况(下一章学习的内容)；二是根据各种力的特点，从相互作用的角度来分析物体的受力． 2．常遇到的力：重力、弹力、摩擦力． 3．平衡力与相互作用力 (1)一对相互平衡的力作用在同一个物体上，一对作用力与反作用力分别作用在两个物体上； (2)一对相互平衡的力不一定是同一种类的力，而一对作用力与反作用力一定是同一种类的力． ▉考点04共点力平衡 共点力平衡的条件 1．两种平衡状态：共点力作用下的平衡状态包括静止状态和匀速直线运动状态． 2．“静止”和“v＝0”的区别与联系 v＝0 总之，平衡状态是指a＝0的状态． 3．在共点力作用下物体的条件是平衡合力为0，表达式：F合＝0． 4.由平衡条件得出的三个结论： ①二力平衡：二力等大、反向，是一对平衡力； ②三力平衡：任两个力的合力与第三个力等大、反向； ③多力平衡：任一力与其他所有力的合力等大、反向。 5.动态平衡问题 (1)动态平衡问题的特点 物体受到的共点力中有几个力会发生缓慢变化，而变化过程中物体始终处于平衡状态。 (2)处理动态平衡问题常用的方法 解析法 对研究对象的任一状态进行受力分析，建立平衡方程，求出已知力与未知力的函数式，进而判断各个力的变化情况 图解法 ①分析物体的受力及特点；②利用平行四边形定则，作出矢量四边形； ③根据矢量四边形边长大小作出定性分析； 相似三角形法 ①分析物体的受力及特点；②利用平行四边形定则，作三力矢量三角形； ③根据矢量三角形和几何三角形相似作定性分析； 拉密定理法 ①分析物体的受力及特点；②利用平行四边形定则，作三力矢量三角形； ③利用正弦或拉密定理作定性分析； 6.整体法和隔离法 （1）整体法和隔离法 ①整体法：将运动状态相同的几个物体作为一个整体进行受力分析的方法。 ②隔离法：将研究对象与周围物体分隔开进行受力分析的方法。 （2）整体法和隔离法选用原则 ①整体法的选用原则：研究系统外的物体对系统整体的作用力，受力分析时不要再考虑系统内物体间的相互作用。 ②隔离法的选用原则：研究单个物体所受的作用力，一般隔离受力较少的物体。 （3）整体法和隔离法应用时受力分析的基本方法和步骤 ①明确研究对象：在进行受力分析时，研究对象可以是某一个物体，也可以是保持相对静止的若干个物体（整体）。研究对象确定以后，只分析研究对象以外的物体施予研究对象的力（既研究对象所受的外力），而不分析研究对象施予外界的力。 ②隔离研究对象，按顺序找力：把研究对象从实际情景中分离出来，按先已知力，再重力，再弹力，然后摩擦力（只有在有弹力的接触面之间才可能有摩擦力），最后其它力的顺序逐一分析研究对象所受的力，并画出各力的示意图。 ③只画性质力，不画效果力： 画受力图时，只能按力的性质分类画力，不能按作用效果（拉力、压力、阻力等）画力，否则将出现重复。 ▉考点05实验：探究弹簧伸长量与形变量的关系 一、实验目的 1．探究弹簧弹力与形变量的关系． 2．学会利用图像研究两个物理量之间关系的方法． 二、实验原理 1．弹簧的弹力F的测量：弹簧下端悬挂的钩码静止时，弹力大小与所挂钩码的重力大小相等，即F＝mg. 2．弹簧的伸长量x的确定：弹簧的原长l0与挂上钩码后弹簧的长度l可以用刻度尺测出，弹簧的伸长量x＝l－l0. 3．作出弹簧弹力F与弹簧伸长量x的关系图像，根据图像可以分析弹簧弹力和弹簧伸长量的关系． 三、实验器材 轻质弹簧(一根)，钩码(一盒)，刻度尺，铁架台，坐标纸． 四、实验步骤 1．将弹簧的一端挂在铁架台上，让其自然下垂，用刻度尺测出弹簧自然伸长状态时的长度l0，即原长． 2．在弹簧下端挂质量为m1的钩码，测出此时弹簧的长度l1，记录m1和l1. 3．改变所挂钩码的质量，重复步骤2，记录m2、m3、m4、m5、…和相应的弹簧长度l2、l3、l4、l5、…. 4．计算出每次弹簧的伸长量x(x＝l－l0)和弹簧受到的拉力F(F＝mg)，并将数据填入表格． 1 2 3 4 5 6 7 F/N 0 l/cm x/cm 0 五、数据处理 1．以弹力F(大小等于所挂钩码的重力)为纵坐标，以弹簧的伸长量x为横坐标，用描点法作图．连接各点，得出弹力F随弹簧伸长量x变化的图线，如图所示． 2．以弹簧伸长量为自变量，写出弹力和弹簧伸长量之间的函数关系，函数表达式中常数即为弹簧的劲度系数，这个常数也可根据F－x图线的斜率求解，k＝. 3．得出弹力和弹簧伸长量之间的定量关系，解释函数表达式中常数的物理意义． 六、误差分析 1．偶然误差：由于读数和作图不准产生的误差，为了减小偶然误差要尽量多测几组数据． 2．系统误差：弹簧竖直悬挂时未考虑弹簧重力的影响产生的误差，为减小系统误差，应使用较轻的弹簧． 七、注意事项 1．所挂钩码不要过重，以免弹簧被过分拉伸，超出它的弹性限度． 2．测弹簧长度时，一定要在弹簧竖直悬挂且处于平衡状态时测量，刻度尺要保持竖直并靠近弹簧，以免增大误差． 3．描点画线时，所描的点不一定都落在一条曲线上，但应注意一定要使各点均匀分布在曲线的两侧． 4．记录数据时要注意弹力及弹簧伸长量的对应关系及单位． ▉考点06实验：实验：探究两个互成角度的力的合成规律 一、实验目的 　探究两个互成角度的力的合成规律． 二、实验原理 1．合力F′的确定：一个力F′的作用效果和两个力F1、F2的共同作用效果都是使橡皮条伸长到同一点，则F′就是F1、F2的合力． 2．合力理论值F的确定：根据平行四边形定则作出F1、F2的合力F的图示． 3．两个互成角度的力的合成规律的验证：比较F和F′的大小和方向是否相同． 三、实验器材 方木板、白纸、弹簧测力计(两只)、橡皮条、细绳套、三角板、刻度尺、图钉(若干)． 四、实验步骤 1．钉白纸：用图钉把白纸钉在水平桌面上的方木板上． 2．拴绳套：用图钉把橡皮条的一端固定在A点，橡皮条的另一端拴上两个细绳套． 3. 两力拉：用两只弹簧测力计分别钩住细绳套，互成角度地拉橡皮条，使橡皮条伸长到某一位置O，如图所示．记录两弹簧测力计的读数，用铅笔描下O点的位置及此时两细绳套的方向． 4．一力拉：只用一只弹簧测力计通过细绳套把橡皮条的结点拉到同样的位置O，记下弹簧测力计的读数和细绳套的方向． 5．改变两个力F1和F2的大小和夹角，再重复实验两次． 五、数据处理 1．用铅笔和刻度尺从结点O沿两条细绳的方向画直线，按选定的标度作出这两只弹簧测力计的读数F1和F2的图示，并以F1和F2为邻边用刻度尺作平行四边形，过O点画平行四边形的对角线，此对角线即为合力F的图示． 2．用刻度尺从O点按同样的标度沿记录的F′的方向作出这只弹簧测力计的拉力F′的图示． 3．比较F′和根据平行四边形定则求出的合力F在大小和方向上是否相同． 六、误差分析 1．弹簧测力计使用前没调零会造成误差． 2．使用中，弹簧测力计的弹簧和外壳之间、指针和外壳之间有摩擦力存在会造成误差． 3．两次测量拉力时，橡皮条的结点O没有拉到同一点会造成误差． 4．两个分力的夹角太小或太大，F1、F2数值太小，应用平行四边形定则作图时，会造成误差． 七、注意事项 1．结点O (1)定位O点时要力求准确； (2)同一次实验中橡皮条拉长后的O点必须保持不变． 2．拉力 (1)用弹簧测力计测拉力时要使拉力沿弹簧测力计轴线方向； (2)应使橡皮条、弹簧测力计和细绳套位于与纸面平行的同一平面内； (3)两个分力F1、F2间的夹角θ不要太大或太小． 3．作图 (1)在同一次实验中，选定的比例要相同； (2)严格按力的图示要求和几何作图法作出平行四边形，求出合力． 一、单选题 1．关于重力和重心的说法正确的是（　　） A．重力就是地球对物体的吸引力 B．物体被举高后，重心在物体上的位置将改变 C．质量分布均匀的物体重心的位置只与形状有关 D．重力方向竖直向下，所以地球上一切物体所受的重力方向都一样 【答案】C 【解析】A．物体受到的重力是地球对物体的吸引而产生的，重力不是地球对物体的吸引力，A错误； B．物体被举高后，重心在物体上的位置不变，B错误； C．质量分布均匀的物体重心的位置只与形状有关，C正确； D．重力方向竖直向下，但是地球近似是圆形，地球上不同地理位置，重力方向不一定相同。D错误。 故选C。 2．下列情境中关于球所受弹力的描述，正确的是（　　） A．甲图，反弹出去的排球在空中运动时，受到沿运动方向的弹力 B．乙图，竖直细线悬挂的小球、静止在光滑斜面上，受到垂直斜面向上的支持力 C．丙图，静止在“∠”形光滑墙角的篮球只受到竖直向上的弹力 D．丁图，静止在杆顶端的铁球受到沿杆向上的弹力 【答案】C 【解析】A．甲图，反弹出去的排球在空中运动时，不受弹力作用。故A错误； B．乙图，竖直细线悬挂的小球、静止在光滑斜面上，假设受到垂直斜面向上的支持力，则其受力不平衡，所以不受垂直斜面向上的支持力作用。故B错误； C．丙图，根据二力平衡，可知静止在“∠”形光滑墙角的篮球只受到竖直向上的弹力。故C正确； D．丁图，根据二力平衡可知，静止在杆顶端的铁球受到竖直向上的杆的弹力。故D错误。 故选C。 3．书法是中华民族优秀传统文化之一。如图所示，某同学在书写“一”字时，水平桌面上平铺一张白纸，在向右行笔的过程中白纸处于静止状态，则（　　） A．毛笔对白纸的摩擦向左 B．白纸对毛笔的摩擦力向右 C．桌面对白纸的摩擦力向左 D．桌面对白纸没有摩擦力 【答案】C 【解析】AB．毛笔相对白纸向右运动，可知毛笔受白纸的摩擦力向左，根据牛顿第三定律，毛笔对白纸的摩擦向右，选项AB错误； CD．对白纸分析可知，毛笔对白纸的摩擦向右，则桌面对白纸的摩擦力向左，选项C正确，D错误。 故选C。 4．2024年巴黎奥运会射箭女子团体决赛，安琦轩、李佳蔓、杨晓蕾组成的中国队获得亚军。如图甲为杨晓蕾射箭的场景。发射时弦和箭可等效为图乙，已知弦均匀且弹性良好，其弹力满足胡克定律，自由长度为，劲度系数为，发射箭时弦的最大长度为（弹性限度内）。此时弓的顶部跨度（虚线长）为，（假设箭在弦的正中间，弦夹在类似动滑轮的附加装置上），箭被发射瞬间所受的弹力为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】根据胡克定律 可知，弦上产生弹力大小 设弦与水平方向夹角为，如图 箭被发射瞬间所受的合力为 几何关系可知 则 联立以上可得 故箭被发射瞬间所受的弹力为; 故A正确，BCD错误. 故选 A。 5．如图所示，两相同轻质硬杆可绕其两端垂直纸面的水平轴转动，在点悬挂一质量为的重物，将质量为的两相同木块紧压在竖直挡板上，此时整个系统保持静止。若将两挡板缓慢靠近少许距离后，与竖直方向夹角为，靠近过程保持始终等高，则靠近过程中（　　） A．挡板与木块间的弹力变大 B．挡板与木块间的摩擦力一定保持不变 C．若木块没有滑动，则两挡板的摩擦力之和大于 D．若木块没有滑动，则木块与挡板间摩擦因数至少为 【答案】D 【解析】A．设轻质硬杆的弹力为F，与竖直方向夹角为，将细线对O点的拉力按照效果分解如图所示 竖直方向有 再将杆对木块的推力按照效果分解，如下图所示 根据几何关系，有 联立，解得 若挡板间的距离稍许减小后，角变小，变小，所以挡板与木块间的弹力变小。故A错误； BC．若木块没有滑动，对整体受力分析，由平衡条件可知两挡板的摩擦力之和与整体的重力平衡，即 若木块发生了相对滑动，则挡板与木块间的摩擦力由静摩擦力转变为滑动摩擦力。故BC错误； D．若木块没有滑动，对其中一个木块受力分析如图所示 竖直方向 联立，解得 由于 则 即木块与挡板间摩擦因数至少为。故D正确。 故选D。 6．如图所示，一根轻绳绕过光滑定滑轮，一端固定在天花板的A点，另一端吊着一个装有砂子的砂桶乙，同样装有砂子的砂桶甲通过光滑挂钩挂在轻绳上，通过增加桶中砂子的质量，可以改变砂桶的总重，则下列判断正确的是（　　） A．若AB绳和BC绳间夹角大于120°，则乙桶的总重大于甲桶的总重 B．若缓慢增大甲桶的总重，则轻绳对乙桶的拉力增大 C．若缓慢增大乙桶的总重，则轻绳对甲桶挂钩的作用力增大 D．若将悬点A缓慢向右移，则AB绳和BC绳间的夹角会逐渐减小 【答案】A 【解析】A．因B点两边绳子的拉力是相等的，设细绳与竖直方向夹角为θ，对乙桶 对甲桶 若AB绳和BC绳间夹角大于120°，则 可得 即乙桶的总重大于甲桶的总重，选项A正确； B．若缓慢增大甲桶的总重，则轻绳对乙桶的拉力不变，总为，选项B错误； C．轻绳对甲桶挂钩的作用力等于甲桶的总重，则若缓慢增大乙桶的总重，则轻绳对甲桶挂钩的作用力不变，选项C错误； D．若将悬点A缓慢向右移，因绳子的拉力不变（等于乙桶的总重），两个拉力的合力不变（等于甲桶的总重）则AB绳和BC绳间的夹角不变，选项D错误。 故选A。 7．如图所示，充满气的篮球放在由a、b两根光滑杆组成的架子上。已知两根杆相距、其所在平面与水平面间的夹角为，篮球的半径为R、重力为G。则a杆对篮球的支持力大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】画出篮球的受力分析如图所示，两根杆相距 根据勾股定理，两力之间的夹角为，与方向如图所示，与的合力竖直向上，与重力等大反向，可知a杆对篮球的支持力大小为 故选C。 8．某商场推出了用筷子夹金砖的游戏。商家将金砖的竖直剖面设计为等腰梯形，并要求顾客按如图所示方向夹金砖，若筷子与金砖之间的动摩擦因数为0.75（假设滑动摩擦力等于最大静摩擦力），若无论金砖质量如何都不能被夹起，则梯形的底角必须（　　） A．小于等于 B．大于等于 C．小于等于 D．大于等于 【答案】A 【解析】设梯形底角为，对金砖进行受力分析，如图所示，当滑动摩擦力等于最大静摩擦力时，由平衡条件可得 若无论金砖质量如何都不能被夹起，则有 解得 故选A。 二、多选题 9．下列四幅图中的说法正确的是（　　） A．甲图中，由于书本的形变，书对桌面产生向下的弹力 B．乙图中，碗对筷子弹力如图中箭头所示 C．丙图中，竖直细线将光滑小球吊起，搁在斜面上，则斜面对小球没有弹力作用 D．丁图中，两物体叠放，在水平外力F的作用下共同做匀速直线运动，则A对B摩擦力方向向右 【答案】AC 【解析】A．根据弹力的产生条件，由于书本的形变，书对桌面产生向下的弹力，故A正确； B．方向错误，碗边缘对筷子的支持力应与筷子垂直，故B错误； C．小球重力竖直向下，细线对小球的作用力竖直向上，小球水平方向不受力的作用，则斜面对小球没有弹力作用（否则小球不会平衡），故C正确； D．对A分析，水平方向若受摩擦力作用，则不会处于平衡状态，AB之间无摩擦力，故D错误。 故选AC。 10．如图所示，放置在水平地面上的物块A、B通过水平轻弹簧连接着，水平向右、大小为4N的力F作用在物块A上，且水平轻弹簧长度为10cm时物块A、B均恰好静止。已知物块A、B的质量分别为4kg、1kg，轻弹簧的劲度系数为100N/m、原长为6cm，弹簧始终处于弹性限度内，重力加速度大小，接触面间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力。下列说法正确的是（    ） A．弹簧上的弹力大小为10N B．物块B与水平地面间的动摩擦因数为0.4 C．物块A与水平地面间的摩擦力为8N D．物块A与水平地面间的动摩擦因数为0.5 【答案】BC 【解析】A．根据胡克定律可知弹簧上的弹力大小为 故A错误； B．由于B恰好静止，则有 解得物块B与水平地面间的动摩擦因数为 故B正确； CD．由于A恰好静止，则有 解得物块A与水平地面间的摩擦力为 物块A与水平地面间的动摩擦因数为 故C正确，D错误。 故选BC。 11．如图所示为三种形式的吊车工作示意图，OA为固定杆，绳、杆和固定面间的夹角，绳和滑轮的质量忽略不计，AB缆绳通过滑轮吊着相同重物，均处于静止状态。甲图中。则定滑轮受到缆绳的作用力F甲、F乙、和F丙的大小关系是（  ） A．、均沿杆 B．沿杆，均与杆夹角为30° C． D． 【答案】BC 【解析】由题意，设重物重力为，可知甲、乙、丙三图中，每段绳的拉力大小等于重物的重力大小，图甲中定滑轮受到缆绳的作用力与两段绳合力大小相等，方向相同。根据平行四边形定则，可得大小为 方向沿杆AO方向；同理，图乙中定滑轮受到缆绳的作用力等于图乙中两段绳的合力，根据平行四边形定则，可得 方向与AO杆成指向右下方；同理，可得图丙中 方向与竖直方向成指向右下方，即与杆AO夹角为；且 故选BC。 12．新疆是我国最大的产棉区，在新疆超出70%棉田都是通过机械自动化采收，自动采棉机将棉花打包成圆柱形棉包，然后平稳将其放下。放下棉包的过程可以简化为如图所示模型，质量为m的棉包放在“V”型挡板上，两板间夹角为120°固定不变，“V”型挡板可绕P轴在竖直面内转动，使BP板由水平位置逆时针缓慢转动，忽略“V”型挡板对棉包的摩擦力，已知重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．棉包对AP板的压力先增大后减小 B．棉包对BP板的压力先减小后增大 C．棉包对BP板的压力一直减小 D．当BP板转过30°时，棉包对BP板的压力大小为mg 【答案】C 【解析】ABC．对棉包受力分析，如图所示，设BP板转动的角度为θ（0<θ<60°），根据正弦定理可得 当θ从0°增大到60°的过程中，AP板对棉包的支持力F2一直增大，根据牛顿第三定律可得棉包对AP板的压力一直增大，BP板对棉包的支持力F1一直减小，则棉包对BP板的压力一直减小，故AB错误，C正确； D．当BP板转过30°时，则 根据牛顿第三定律可得，棉包对BP板的压力大小为mg，故D错误。 故选C。 三、实验题 13．如图甲所示，弹簧一端固定于深度的小筒中（没有外力作用时弹簧的另一端也位于筒内），现要测出弹簧的劲度系数。实验小组的同学将小筒竖直固定，在弹簧下端悬挂钩码；改变所挂钩码的个数，测出筒外弹簧的长度，所挂钩码的重力记为，作出的图线如图乙所示，试回答下列问题： (1)弹簧的劲度系数 。若考虑弹簧自身的重力，则上述弹簧的劲度系数测量值 （选填“大于”、“小于”或“等于”）真实值。 (2)未悬挂钩码时，竖直小桶内弹簧的长度 m。 【答案】(1) 等于 (2) 【解析】（1）[1] 弹簧的劲度系数 [2]弹簧自身的重力对劲度系数的测量无影响，所以上述弹簧的劲度系数测量值等于真实值。 （2）由乙图可知，当时，弹力，此时弹簧的伸长量为 根据胡克定律有 代入数据，求得 14．在“探究两个互成角度的力的合成规律”的实验中，实验装置及过程如图甲、乙、丙所示，E为橡皮筋原长时小圆环的位置，O为实验时小圆环被拉到的位置。 (1)本实验采用的科学方法是______； A．理想实验法 B．等效替代法 C．控制变量法 D．建立物理模型法 (2)某次实验中一弹簧测力计的指针位置如图丁所示，可知拉力的大小为 N； (3)在实验过程中，必须记录的有______； A．甲图中E的位置 B．乙图中O的位置 C．OB、OC的方向 D．弹簧测力计的示数 (4)若在图乙中，、夹角大于90°，现保持O点位置不变，拉力方向不变，增大与的夹角，将缓慢转至水平方向的过程中，两弹簧秤示数大小变化为______。 A．一直增大，一直增大 B．先减小后增大，一直增大 C．一直增大，一直减小 D．一直增大，先减小后增大 【答案】(1)B (2) (3)BCD (4)A 【解析】（1）合力与分力是等效替代关系，所以本实验采用的科学方法是等效替代法。 故选B。 （2）丁图中的弹簧测力计最小分度值为，故读数为。 （3）在实验过程中，必须记录小圆环被拉到的位置O、弹簧测力计拉力的大小和方向。 故选BCD。 （4）在图乙中，保持O点位置不变，即与的合力保持不变，拉力方向不变，增大与的夹角，将缓慢转至水平方向的过程中，与的变化情况如图所示 由图可知，一直增大，一直增大。 故选A。 四、解答题 15．如图所示，被压缩2cm、弹性系数k=100N/m的轻质弹簧左右两端连接物体A和物体B。整个系统恰好可以静止在粗糙的水平面上。已知A、B的质量分别为m1=1kg，m2=2kg，与水平面间的动摩擦因数均为μ（μ未知），且最大静摩擦力等于滑动摩擦力。 (1)求动摩擦因数μ，及地面对物体B的摩擦力大小和方向 (2)若将一水平向右的力F（未知）作用于物体B（如图），B恰好开始运动，求F的大小 【答案】(1)，2N，方向向左 (2)2N 【解析】（1）由题意得 解得 此时B未移动，是静摩擦力，故 方向水平向左。 （2）B刚开始移动，则 解得 16．如图所示，粗糙水平地面上叠放着甲、乙两物块，质量为m的物块丙通过三段轻绳悬挂，结点为O，轻绳OB水平且B端与甲相连，轻绳OA与竖直方向的夹角，三物块均处于静止状态。（已知，，重力加速度g取，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力） (1)求轻绳OA对结点O的拉力大小； (2)求物块乙对地面的摩擦力大小和方向； (3)若物块甲的质量，乙的质量，甲乙之间的动摩擦因数，乙与水平面之间的动摩擦因数，欲使甲、乙均保持静止，求丙的质量m应满足的条件。 【答案】(1) (2)，方向水平向右 (3) 【解析】（1）对结点O进行受力分析，由平衡条件可得 ， 解得 ， （2）以甲、乙为整体，水平方向受到OB绳的拉力和地面的静摩擦力，由平衡条件得 方向水平向左；根据牛顿第三定律可得，乙对地面的摩擦力大小为，方向水平向右。 （3）甲、乙之间的最大静摩擦力为 乙与地面的最大静摩擦力为 对甲分析可得 又 解得 则物体丙的质量需要满足 17．如图所示，在水平拉力F的作用下，木板B在水平地面上向左匀速运动，木块A静止不动，与之相连的固定在竖直墙上的弹簧秤的示数为8N。已知木块A、木板B的质量分别为mA=2kg、mB=4kg （g=10m/s2）。 (1)若此时弹簧秤弹簧的伸长量为2cm，则该弹簧秤弹簧的劲度系数为多少； (2)木块A与木板B之间的动摩擦因数为多少； (3)若木板与水平地面间的动摩擦因数为0.2，则水平拉力为多大。 【答案】(1)400 N/m (2)0.4 (3)20N 【解析】（1）由胡克定律得 F=kx 可得 （2）对木块A由平衡可知 fBA=F    fBA=μ1mAg 解得 μ1=0.4 （3）对B分析因 fAB =8N NB= mAg + mBg =60N 水平方向 F=f地B+fAB 其中 f地B=μ2NB 解得 F=20N 学科网（北京）股份有限公司 $$