专题04 一元二次型：方程与不等式（考题猜想，易错必刷30题10种题型）-2024-2025学年高一数学上学期期末考点大串讲（苏教版2019必修第一册）

专题04 一元二次型：方程与不等式 （易错必刷30题10种题型专项训练） 题型大集合 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 · 基础：根的分布 · 二次函数图像与性质 · 复合型二次函数 · 一元二次根与系数 · 一元二次整数根求参 · 恒成立求参：实际集上 · 恒成立求参：定区间内 · “能”成立求参 · 复杂含参讨论型 · “三个二次”综合型压轴19题 · · 题型大通关 一．基础：根的分布 （共3小题） 1．（24-25高一上·安徽合肥·期中）已知关于x的方程有两个大于2的相异实数根，则实数m的取值范围是（） A．或 B． C． D．或 【答案】B 【分析】设关于x的方程的两个根分别为，根据满足的条件列不等式组，解不等式组即可得实数的取值范围. 【详解】设关于x的方程的两个根分别为, 则由根与系数的关系，知 所以由题意知， 即， 解得. 故选：B 2．（24-25高一上·贵州·阶段练习）关于的一元二次方程有一个根小于1，另一个根大于1，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据给定条件，建立不等式，再解不等式即得答案. 【详解】二次函数的图象开口向上， 由的一个根小于1，另一个根大于1，得， 因此，解得， 所以实数的取值范围是. 故选：C 3．（2024高三·全国·专题练习）已知关于x的方程，下列结论错误的是（    ） A．方程无实数根的必要条件是 B．方程有一正一负根的充要条件是 C．方程有两正实数根的充要条件是 D．方程有实数根的充要条件是或 【答案】D 【分析】A，根据一元二次方程两实根可得，列出不等式，求解即可得出充要条件，再根据包含关系得到A正确；B，由已知可知判别式条件及两根之积为负列出不等式组，求解即可；C项，由已知可知判别式条件及两根之和以及两根之积为正列出不等式组；D项，由已知可知判别式条件列出不等式，求解即可． 【详解】A选项，方程无实数根的充要条件是， 解得，，故必要条件是，故A正确． B选项，方程有一正一负根的充要条件是， 解得，B正确； C选项，方程有两正实数根的充要条件是， 解得，C正确； D选项，方程有实数根的充要条件是，解得，D错误； 故选：D． 2． 二次函数图像与性质（共3小题） 4．（24-25高一上·全国·课后作业）已知方程的根为和，则不等式成立时函数的图象大致为（    ） A．  B．   C．   D．   【答案】A 【分析】由一元二次方程的根和一元二次函数与不等式的性质直接求出即可； 【详解】由于方程的两根分别为2，10， 且函数的开口向上， 结合图象可知A正确. 故选：A. 5．（2024全国模拟）已知函数的图象如图所示，则下列结论错误的是（ ） A． B． C． D．不等式的解集是 【答案】A 【分析】根据一元二次函数的图象与轴的交点的横坐标，结合二次函数与一元二次不等式的关系，即可求解. 【详解】由题图知抛物线开口向上，所以， 抛物线与轴交点纵坐标为正，所以， 因为，所以， 由韦达定理， 即，，对称轴， 则.所以A错误，B,C正确. 不等式 可化为， 即，解得 或. 所以不等式的解集是.D正确. 故选：A. 6．（2023高一·全国·期末）已知y＝(x－m)(x－n)＋2 023(n>m)，且α，β(α<β)是方程y＝0的两个实数根，则α，β，m，n的大小关系是（    ） A．α<m<n<β B．m<α<n<β C．m<α<β<n D．α<m<β<n 【答案】C 【分析】根据方程与函数的关系，结合函数图像以及平移变换，可得答案. 【详解】∵α，β为方程y＝0的两个实数根， ∴α，β为函数y＝(x－m)(x－n)＋2 023的图像与x轴交点的横坐标， 令y1＝(x－m)(x－n)， ∴m，n为函数y1＝(x－m)(x－n)的图像与x轴交点的横坐标，    易知函数y＝(x－m)(x－n)＋2 023的图像可由y1＝(x－m)(x－n)的图像向上平移2 023个单位长度得到， ∴m<α<β<n. 故选：C. 三．复合型二次函数 （共3小题） 7．（2022高一上·山西运城·期末）函数在上值域为 A． B． C． D． 【答案】B 【解析】令，则，转化为一元二次函数求值域即得. 【详解】令，， 是二次函数，对称轴是， 时，时，. 所以函数的值域为. 故选：. 【点睛】本题考查函数的值域，转化为一元二次函数求解，是这类问题常用的方法. 8．（20-21高一上·安徽芜湖·期末）已知函数,,则下列说法中错误的是 A．有个零点 B．最小值为 C．在区间单调递减 D．的图象关于轴对称 【答案】A 【解析】利用定义判断函数的奇偶性可判断D选项的正误；求出函数在区间上的零点，结合奇偶性可判断A选项的正误；求出函数在区间上的最小值，结合奇偶性可判断B选项的正误；利用复合函数的单调性可判断C选项的正误.综合可得出结论. 【详解】对于D选项，函数的定义域为，关于原点对称， ，该函数为偶函数，D选项正确； 对于A选项，当时，，或， ， 令，得（舍）或，则有； 当时，，， ， 令，可得或（舍），则有. 由于函数是上的偶函数，则函数有个零点，A选项错误； 对于B选项，当时，，或， ， 则当时，， 当时，，， ， 此时， 综上所述，当时，， 由于函数是上的偶函数，则该函数的最小值为，B选项正确； 对于C选项，当时，， ， 由于内层函数在区间上单调递减，外层函数在区间上单调递增，由复合函数的单调性可知，函数在区间上单调递减， C选项正确. 故选：A. 【点睛】本题考查余弦型函数的零点、单调性、最值以及奇偶性相关命题真假的判断，解题的关键就是将问题化为二次型的余弦函数来求解，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题. 9．（24-25高一上·浙江杭州·期中）已知函数，若函数在区间上的值域为，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据函数单调性求函数值域，利用对应关系可得有两个不相等的正实数根，结合判别式和韦达定理可得结果. 【详解】∵在上为增函数，在上为减函数， ∴在为增函数， ∴函数在区间上的值域为， ∴，整理得， ∴为方程的两根，即有两个不相等的正实数根， ∴，解得且， ∴实数的取值范围是. 故选：C. 【点睛】思路点睛：本题考查函数与方程综合问题，具体思路如下： （1）分析函数的单调性，可得在为增函数，函数在区间上的值域为. （2）根据值域的对应关系可得为方程的两根，即一元二次方程有两个不相等的正实数根，利用判别式和韦达定理可求得实数的取值范围. 四．一元二次根与系数（共3小题） 10．（2022·上海黄浦·模拟预测）已知不等式有实数解．结论（1）：设是的两个解，则对于任意的，不等式和恒成立；结论（2）：设是的一个解，若总存在，使得，则，下列说法正确的是（    ） A．结论①、②都成立 B．结论①、②都不成立 C．结论①成立，结论②不成立 D．结论①不成立，结论②成立 【答案】B 【分析】根据一元二次不等式与二次方程以及二次函数之间的关系，以及考虑特殊情况通过排除法确定选项. 【详解】当且 时， 的解为全体实数，故对任意的，与 的关系不确定，例如：取而，所以 ，故结论①不成立. 当且 时，的解为 ，其中 是的两个根.当 此时 ，但 值不确定，比如：，取 ，则，但 ，故结论②不成立. 故选：B 11．（24-25高一上·江西赣州·期中）若关于的不等式的解集为，且，则实数的值为（   ） A． B． C．1 D．4 【答案】B 【分析】根据不等式的解集为，利用根与系数的关系求解. 【详解】解：因为关于的不等式的解集为， 所以， 因为，所以，解得， 故选：B 12．（22-23高二下·陕西西安·期末）关于的不等式的解集为，且，则实数（    ） A． B． C．或 D．或 【答案】B 【分析】由已知得出与为方程的两个根，根据韦达定理得出，，即可由，化简代入，即可解出的值，再根据不等式的运算验证即可得出答案. 【详解】不等式的解集为， 与为方程的两个根， ，， ， ， ， ， ， 则，即，解得， ，， 当时，，即， ，则，满足条件， 当时，，即， ，则，不满足条件， 综上，， 故选：B. 五．一元二次整数根求参（共3小题） 13．（23-24高一上·湖北恩施·期末）已知关于的不等式恰有三个整数解，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】化不等式为，分，和三种情况讨论，求得不等式的解集，结合题意即可求解. 【详解】不等式，可化为， 当时，不等式的解集为空集，不合题意； 当时，不等式的解集为， 要使不等式恰有三个整数解，则， 当时，不等式的解集为， 要使不等式恰有三个整数解，则， 综上可得，实数的取值范围是. 故选：D 14．（23-24高一上·贵州毕节·期末）若关于的不等式的解集中恰有2个整数，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】因式分解，分三种情况讨论，即可得出结果. 【详解】由，得， 当时，不等式的解集为，不符合题意舍去， 当时，不等式的解集为，此时若有2个整数解，则需， 当时，不等式的解集为，此时若有2个整数解，则需， 综上：实数的取值范围为或， 故选:A． 15．（23-24高一上·江苏盐城·期末）已知，关于的一元二次不等式的解集中有且仅有3个整数，则的值不可能是（    ） A．13 B．14 C．15 D．16 【答案】D 【分析】设方程的两根为，由题有，后由韦达定理可得范围，即可得答案. 【详解】设方程的两根为，则的解集为. 由题有.又，， 则，则的值不可能是16. 故选：D 六．恒成立型求参：实数集上（共3小题） 16．（23-24高一上·安徽安庆·期末）已知关于的不等式（其中）在R上恒成立，则有（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】将已知不等式化为，结合函数在上单调性，即可判断各选项的正误. 【详解】由题意得原不等式可化为，因， 所以在上恒成立， 又函数在上单调递增，且， 当时，；当时，． 于是且，于是，，， 故选：D． 17．（23-24高一上·北京·期中）若不等式对一切实数都成立，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】分和讨论，结合恒成立问题分析求解即可. 【详解】当时，原不等式为：，对恒成立； 当时，原不等式恒成立，需，解得， 综上得． 故选：C． 18．（23-24高一上·浙江金华·期末）“”是“函数的定义域为”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】 根据函数的定义域为则恒成立求解的取值范围判断即可. 【详解】函数的定义域为 则恒成立，即，解得， 故“”是“函数的定义域为”的必要不充分条件. 故选：B 7． 恒成立型求参：定区间内（共3小题） 19．（23-24高一下·四川成都·期末）已知函数，若在上成立，则实数的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】通过换元，，则.原问题转化为上成立．运用二次函数知识分情况讨论.得出数的取值范围. 【详解】在上成立， 即在上成立， 即在上成立， 即在上成立， 即在上成立. 令，，则.则. 所以上成立． 当解得 当解得或 当解得. 综上所得，实数的取值范围为. 故选：D． 20．（23-24高一上·重庆·期末）已知命题“对，都有恒成立”为真，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】令，则问题转化为在的最小值满足，再利用二次函数的性质解不等式即可求出. 【详解】令，则问题转化为在上的最小值满足即可. 当时，，最小值为，符合题意； 当时，对称轴，函数在上单调递减， 而适合题意； 当时，对称轴， 则， 所以； 综上的取值范围为. 故选：A. 21．（23-24高一上·湖南长沙·期末）已知，若命题“，或”为真命题，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】分段讨论x的取值范围，结合命题的真假列出相应不等式，最后综合即可得答案. 【详解】当时，，无论取何值，均符合题意； 当时，，只需， 解得或； 当时，，由题中条件可得，只需对于恒成立， 当时，不符合题意； 当时，图象为开口向上的抛物线， 不能满足对恒成立，不符合题意； 当时，的2个根为， 需满足，结合，可得， 综合上述可知的取值范围是， 故选：B. 八．“能”成立型求参（共3小题） 22．（2022·广东深圳·期末）若两个正实数x，y满足，且存在这样的x，y使不等式有解，则实数的取值范围是（   ） A． B． C．或 D．或 【答案】C 【分析】利用基本不等式“1”的代换求左侧最小值，根据不等式有解得到，解一元二次不等式求范围即可. 【详解】由题设，则， 当且仅当，即时等号成立， 要使不等式有解，则， 所以或. 故选：C 23．（22-23高二上·河南·开学考试）设a为实数，若关于x的不等式在区间上有实数解，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】参变分离，再根据对勾函数的性质，结合能成立问题求最值即可. 【详解】由题意，因为，故在区间上有实数解，则，又在上单调递减，在上单调递增，且，，故.故在区间上有实数解则. 故选：A 24．（20-21高三上·江西·期中）在区间上，不等式有解，则m的取值范围为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】令，对二次项系数分三种情况讨论，再对二次函数的对称轴分类讨论，分别求出参数的取值范围，最后取并集即可； 【详解】解：令 当时，原不等式为，解得，满足条件； 当时，函数的对称轴为，要使不等式在区间有解，只需，即解得 当时，函数的对称轴为，要使不等式在区间有解，当，即时，只需，即无解； 当，即时，只需，即解得； 当，即时，只需，即解得； 综上可得 故选：C 【点睛】本题考查一元二次不等式的解，一元二次方程根的分布问题，解答的关键是对对称轴即二次项系数分类讨论，分别求出各种情况的参数的取值范围，最后取并集； 九．复杂含参讨论型（共3小题） 25．（22-23高一上·江苏镇江·期中）已知函数的定义域为区间，其中，，若的值域为，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】分在对称轴的两侧和同侧求它的最大值和最小值. 【详解】因为，所以二次函数的图象是开口向上的抛物线，且过原点，对称轴为：，顶点坐标为：. ①    为使最大，则应该尽量大，尽量小，如下图所示： 此时，因为函数的值域为，所以. 所以，且，即为方程的两根. 由. 所以，所以. 即的最大值为； ②    为使最小，应该在抛物线对称轴的同侧，根据抛物线的对称性，不妨在抛物线右侧.如下图： 此时，且. 由， 由， 所以（当且仅当即时取“”，但所以等号取不到） 所以. 综上可知：. 故选：A 【点睛】方法点睛：求二次函数在给定区间上的的值域问题，通常要讨论给定的区间和对称轴的位置关系. 26．（2024高一·全国·期末）已知函数的最小值为0，若关于的不等式的解集为，则实数的值为（    ） A．9 B．8 C．6 D．4 【答案】D 【分析】先由的最小值为0，得到，再由的解集为，得到的根为，从而利用韦达定理即可求解. 【详解】因为开口向上，最小值为， ， 则， 的解集为，所以是的两个不等实根， 即是的两个不等实根， 所以，则， . 故选：D. 27．（2023高三·全国·专题练习）设二次函数在上有最大值，最大值为，当取最小值时，（    ） A．0 B．1 C． D． 【答案】A 【分析】根据二次函数的性质求出，然后利用基本不等式即得. 【详解】在上有最大值， 且当时，的最大值为， 即且， 当且仅当时，即时，有最小值2， 故选：A． 十．“三个二次”综合型压轴大题 （共3小题） 28．（22-23高一上·广东清远·阶段练习）函数． (1)若的最小值为0，求a的值； (2)对于集合，若任意的，总存在，使得成立，求实数a的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由函数的最小值，知函数的判别式，求解即可； （2）由题意可知，函数对称轴为直线，分类讨论当，，和时，求函数的最值列不等式组，求解即可. 【详解】（1）∵函数的值域， 所以，解得． （2）由题意可知 函数图象开口向上，对称轴为直线． ①当时，函数在上为增函数， 则，， 故，此时； ②当时，函数在区间上为减函数，在上为增函数， ，， 故，此时； ③当时，函数在区间上为减函数，在上为增函数， ，， 故，此时； ④当时，在上减函数， ∴，， 故，此时． 综上所述，实数a的取值范围是． 【点睛】方法点睛：研究二次函数在区间上的最值，通常分为四种情况：（1）轴定区间定；（2）轴定区间动；（3）轴动区间定；（4）轴动区间动；这四种情况都需要按三个方向来研究函数的最值：对称轴在区间的左侧、中间、右侧，从而知道函数的单调性，即可求出函数的最值. 29．（高一下·广东广州·期末）设a为正数，函数满足且 （1）若f(1)=1，求f(x)； （2）设，若对任意实数t，总存在x1、x2∈[t-1，t+1]，使得f(x1)-f(x2)≥g(x3)-g(x4)对所有x3,x4∈都成立，求a的取值范围. 【答案】（1），（2） 【分析】（1）由题意得，且，，解方程可得，进而得到函数的解析式； （2）求得在上的最值，可得的最大值为1，则对任意的实数，总存在，使得，讨论的对称轴和区间的关系，可得的最值，解不等式可得所求范围 【详解】解：（1）函数满足且， 所以，且，得， 因为，所以，得， 所以， （2）， 当可得的最小值为，最大值为， 所以的最大值为， 所以对任意的实数，总存在，使得， 设在上的最大值为，最小值为， 的对称轴为直线， 令，则对任意的实数，， ①当时，在上递增，可得， 则，此时，得， ②当时，，， ， 所以， ③当时，，， ， 所以， ④当时，在上递减，可得，， 则， 此时，得， 综上，的取值范围为 【点睛】此题考查二次函数的解析式的求法，考查函数恒成立问题的解法，考查转化思想和分类讨论思想，考查计算能力，属于难题 30．（高一上·江苏扬州·期末）已知关于的函数为上的偶函数，且在区间上的最大值为10.设. （1）求函数的解析式. （2）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围. （3）是否存在实数，使得关于的方程有四个不相等的实数根？如果存在，求出实数的范围，如果不存在，说明理由. 【答案】（1）；（2）；（3）. 【分析】（1）根据偶函数及闭区间上的最值求出、，写出的解析式. （2）由不等式恒成立，应用参变分离得，即在上即可求k的范围. （3）若存在四个不相等的实数根，令则在上有两个不同的实根，即可求的范围. 【详解】由题意知：，即，有， 又在上的最大值为10，即，故， ∴. （1）由知：. （2）由（1）知：在上恒成立， ∴在上恒成立，令，即在上恒成立， ∴因为，所以. （3）， 令，则在上有两个不同的实根，即可使原方程有四个不同的实根， ∴，解得. 【点睛】关键点点睛： （1）利用偶函数及闭区间最值求参数，写出函数解析式. （2）应用参变分离法，在区间内恒成立，只需求参数范围. （3）由方程根的个数，结合指数函数的性质以及二次函数根的分布求参数范围. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题04 一元二次型：方程与不等式 （易错必刷30题10种题型专项训练） 题型大集合 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 · 基础：根的分布 · 二次函数图像与性质 · 复合型二次函数 · 一元二次根与系数 · 一元二次整数根求参 · 恒成立求参：实际集上 · 恒成立求参：定区间内 · “能”成立求参 · 复杂含参讨论型 · “三个二次”综合型压轴19题 · · 题型大通关 一．基础：根的分布 （共3小题） 1．（24-25高一上·安徽合肥·期中）已知关于x的方程有两个大于2的相异实数根，则实数m的取值范围是（） A．或 B． C． D．或 2．（24-25高一上·贵州·阶段练习）关于的一元二次方程有一个根小于1，另一个根大于1，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 3．（2024高三·全国·专题练习）已知关于x的方程，下列结论错误的是（    ） A．方程无实数根的必要条件是 B．方程有一正一负根的充要条件是 C．方程有两正实数根的充要条件是 D．方程有实数根的充要条件是或 2． 二次函数图像与性质（共3小题） 4．（24-25高一上·全国·课后作业）已知方程的根为和，则不等式成立时函数的图象大致为（    ） A．  B．   C．   D．   5．（2024全国模拟）已知函数的图象如图所示，则下列结论错误的是（ ） A． B． C． D．不等式的解集是 6．（2023高一·全国·期末）已知y＝(x－m)(x－n)＋2 023(n>m)，且α，β(α<β)是方程y＝0的两个实数根，则α，β，m，n的大小关系是（    ） A．α<m<n<β B．m<α<n<β C．m<α<β<n D．α<m<β<n 三．复合型二次函数 （共3小题） 7．（2022高一上·山西运城·期末）函数在上值域为 A． B． C． D． 8．（20-21高一上·安徽芜湖·期末）已知函数,,则下列说法中错误的是 A．有个零点 B．最小值为 C．在区间单调递减 D．的图象关于轴对称 9．（24-25高一上·浙江杭州·期中）已知函数，若函数在区间上的值域为，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 四．一元二次根与系数（共3小题） 10．（2022·上海黄浦·模拟预测）已知不等式有实数解．结论（1）：设是的两个解，则对于任意的，不等式和恒成立；结论（2）：设是的一个解，若总存在，使得，则，下列说法正确的是（    ） A．结论①、②都成立 B．结论①、②都不成立 C．结论①成立，结论②不成立 D．结论①不成立，结论②成立 11．（24-25高一上·江西赣州·期中）若关于的不等式的解集为，且，则实数的值为（   ） A． B． C．1 D．4 12．（22-23高二下·陕西西安·期末）关于的不等式的解集为，且，则实数（    ） A． B． C．或 D．或 五．一元二次整数根求参（共3小题） 13．（23-24高一上·湖北恩施·期末）已知关于的不等式恰有三个整数解，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 14．（23-24高一上·贵州毕节·期末）若关于的不等式的解集中恰有2个整数，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 15．（23-24高一上·江苏盐城·期末）已知，关于的一元二次不等式的解集中有且仅有3个整数，则的值不可能是（    ） A．13 B．14 C．15 D．16 六．恒成立型求参：实数集上（共3小题） 16．（23-24高一上·安徽安庆·期末）已知关于的不等式（其中）在R上恒成立，则有（    ） A． B． C． D． 17．（23-24高一上·北京·期中）若不等式对一切实数都成立，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 18．（23-24高一上·浙江金华·期末）“”是“函数的定义域为”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 7． 恒成立型求参：定区间内（共3小题） 19．（23-24高一下·四川成都·期末）已知函数，若在上成立，则实数的取值范围为（   ） A． B． C． D． 20．（23-24高一上·重庆·期末）已知命题“对，都有恒成立”为真，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 21．（23-24高一上·湖南长沙·期末）已知，若命题“，或”为真命题，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 八．“能”成立型求参（共3小题） 22．（2022·广东深圳·期末）若两个正实数x，y满足，且存在这样的x，y使不等式有解，则实数的取值范围是（   ） A． B． C．或 D．或 23．（22-23高二上·河南·开学考试）设a为实数，若关于x的不等式在区间上有实数解，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 24．（20-21高三上·江西·期中）在区间上，不等式有解，则m的取值范围为（     ） A． B． C． D． 九．复杂含参讨论型（共3小题） 25．（22-23高一上·江苏镇江·期中）已知函数的定义域为区间，其中，，若的值域为，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 26．（2024高一·全国·期末）已知函数的最小值为0，若关于的不等式的解集为，则实数的值为（    ） A．9 B．8 C．6 D．4 27．（2023高三·全国·专题练习）设二次函数在上有最大值，最大值为，当取最小值时，（    ） A．0 B．1 C． D． 十．“三个二次”综合型压轴大题 （共3小题） 28．（22-23高一上·广东清远·阶段练习）函数． (1)若的最小值为0，求a的值； (2)对于集合，若任意的，总存在，使得成立，求实数a的取值范围． 29．（高一下·广东广州·期末）设a为正数，函数满足且 （1）若f(1)=1，求f(x)； （2）设，若对任意实数t，总存在x1、x2∈[t-1，t+1]，使得f(x1)-f(x2)≥g(x3)-g(x4)对所有x3,x4∈都成立，求a的取值范围. 30．（高一上·江苏扬州·期末）已知关于的函数为上的偶函数，且在区间上的最大值为10.设. （1）求函数的解析式. （2）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围. （3）是否存在实数，使得关于的方程有四个不相等的实数根？如果存在，求出实数的范围，如果不存在，说明理由. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$