专题05 二元一次方程组（考题猜想，易错必刷45题10种题型专项训练）-2024-2025学年八年级数学上学期期末考点大串讲（北师大版）

专题05二元一次方程组（易错必刷45题10种题型专项训练） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 · 二元一次方程的定义 · 二元一次方程的解 · 解二元一次方程 · 解二元一次方程组 · 由实际问题抽象出二元一次方程组 · 二元一次方程组的应用 · 二元一次方程的应用 · 二元一次方程组的解 · 三元一次方程组的应用 · 一次函数与二元一次方程（组） 一．二元一次方程的定义（共2小题） 1．已知3x|m|+（m+1）y＝6是关于x、y的二元一次方程，则m的值为（　　） A．m＝1 B．m＝﹣1 C．m＝±1 D．m＝2 2．若（k﹣2）x|k|﹣1﹣3y＝2是关于x，y的二元一次方程，那么k2﹣3k﹣2的值为（　　） A．8 B．8或﹣4 C．﹣8 D．﹣4 二．二元一次方程的解（共1小题） 3．若是方程2x+y＝0的解，则6a+3b+2＝　 　． 三．解二元一次方程（共2小题） 4．二元一次方程x+3y＝10的非负整数解共有（　　）对． A．1 B．2 C．3 D．4 5．已知方程2x+y﹣5＝0用含y的代数式表示x为：x＝　 　． 四．二元一次方程的应用（共3小题） 6．已知甲校原有1016人，乙校原有1028人，寒假期间甲、乙两校人数变动的原因只有转出与转入两种，且转出的人数比为1：3，转入的人数比也为1：3．若寒假结束开学时甲、乙两校人数相同，则乙校开学时的人数与原有的人数相差多少？（　　） A．6 B．9 C．12 D．18 7．如图，已知点A、点B在数轴上表示的数分别是﹣20、64，动点M从点A出发，以每秒若干个单位长度的速度向右匀速运动，动点N从点B出发，以每秒若干个单位长度的速度向左匀速运动．若点M、N同时出发，则出发后12秒相遇；若点N先出发7秒，则点M出发10秒后与点N相遇．动点M、N运动的速度分别是多少？ 8．对于一个三位数n，如果n满足：它的百位数字、十位数字之和与个位数字的差等于7，那么称这个数n为“幸福数”．例如：n1＝935，∵9+3﹣5＝7，∴935是“幸福数”；n2＝701，∵7+0﹣1＝6，∴701不是“幸福数”． （1）判断845，734是否为“幸福数”？并说明理由； （2）若将一个“幸福数”m的个位数的2倍放到十位，原来的百位数变成个位数，原来的十位数变成百位数，得到一个新的三位数t（例如：若m＝654，则t＝586），若t也是一个“幸福数”，求满足条件的所有m的值． 五．二元一次方程组的解（共10小题） 9．解方程组时，一学生把c看错得，已知方程组的正确解是，则a，b，c的值是（　　） A．a，b不能确定，c＝﹣2 B．a＝4，b＝5，c＝﹣2 C．a＝4，b＝7，c＝﹣2 D．a，b，c都不能确定 10．已知方程组：的解是：，则方程组：的解是（　　） A． B． C． D． 11．方程组的解为，则被遮盖的两个数分别为（　　） A．1，2 B．1，3 C．5，1 D．2，4 12．已知是方程组的解，则a﹣b的值是（　　） A．﹣1 B．1 C．﹣5 D．5 13．若方程组的解也是方程kx+2y＝18的解，则k的值为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 14．已知方程组与有相同的解，则m+n＝　 　． 15．若关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程x+2y＝1的解，则k的值为 　 　． 16．如果方程组的解为那么被“*”“△”遮住的两个数分别是　 　． 17．解方程组时，甲同学因看错a符号，从而求得解为，乙因看漏c，从而求得解为，试求a，b，c的值． 18．已知关于x、y的二元一次方程y＝kx+b的解为和，求k，b的值，以及当x＝6时，y的值． 六．解二元一次方程组（共8小题） 19．已知方程组中，a，b互为相反数，则m的值是（　　） A．4 B．﹣4 C．0 D．8 20．在解关于x，y的方程组时，小明由于将方程①的“﹣”，看成了“+”，因而得到的解为，则原方程组的解为（　　） A． B． C． D． 21．利用加减消元法解方程组，下列做法正确的是（　　） A．要消去y可以将①×2﹣②×3 B．要消去x，可以将①×3+②×2 C．要消去y，可以将①×2+②×（﹣3） D．要消去x，可以将①×3﹣②×2 22．对于x，y定义一种新运算F，规定F（x，y）＝ax+by（其中a，b均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算，例如：F（0，0）＝a×0+b×0＝0，若F（1，2）＝﹣3，F（2，﹣1）＝4，下列结论正确的个数为（　　） ①F（3，4）＝﹣5； ②若F（m，n）﹣2F（﹣m，n）＝27，则m，n有且仅有4组正整数解； ③若F（kx，y）＝F（x，ky）对任意实数x，y均成立，则k＝1． A．3 B．2 C．1 D．0 23．小王在解关于x，y的二元一次方程组时，解得，则Δ和*分别代表的数是（　　） A．2，6 B．4，6 C．6，2 D．6，4 24．解方程组 （1）； （2）． 25．解下列二元一次方程组： （1）； （2）． 26．对于有理数x、y定义一种新运算“※”：规定x※y＝ax﹣by+2，等式右边是通常的四则运算．例如：2※1＝2a﹣b+2． （1）若1※（﹣1）＝﹣4，3※2＝4，求a、b的值； （2）若运算“※”满足交换律，即对于任意有理数x、y（x≠y），都满足x※y＝y※x，求a、b之间的数量关系． 七．由实际问题抽象出二元一次方程组（共4小题） 27．中国古代人民在生产生活中发现了许多数学问题，在《孙子算经》中记载了这样一个问题，大意为：有若干人乘车，若每车乘坐3人，则2辆车无人乘坐；若每车乘坐2人，则9人无车可乘，问共有多少辆车，多少人，设共有x辆车，y人，则可列方程组为（　　） A． B． C． D． 28．现用190张铁皮做盒子，每张铁皮做8个盒身或做22个盒底，而一个盒身与两个盒底配成一个盒子，设用x张铁皮做盒身，y张铁皮做盒底，则可列方程组为（　　） A． B． C． D． 29．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术．其中，方程术是《九章算术》最高的数学成就． 《九章算术》中记载：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两．问：牛、羊各直金几何？” 译文：“假设有5头牛、2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两．问：每头牛、每只羊各值金多少两？” 设每头牛值金x两，每只羊值金y两，可列方程组为 　 　． 30． 体育馆的环形跑道长400米，甲、乙分别以一定的速度练习长跑和骑自行车．如果同向而行80秒乙追上甲一次；如果反向而行，他们每隔30秒相遇一次；求甲、乙的速度分别是多少？如果设甲的速度是x米/秒，乙的速度是y米/秒，所列方程组是　 　． 八．二元一次方程组的应用（共9小题） 31．把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面长为8，宽为7的长方形盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图②中两块阴影部分周长和是　 　． 32．用6块相同的长方形地砖拼成一个矩形，如图所示，那么每个长方形地砖的面积是　 　cm2． 33．阅读材料： 小明是个爱动脑筋的学生，他在学习了二元一次方程组后遇到了这样一道题目：现有8个大小相同的长方形，可拼成如图1、2所示的图形，在拼图②时，中间留下了一个边长为2的小正方形，求每个小长方形的面积． 小明设小长方形的长为x，宽为y，观察图形得出关于x、y的二元一次方程组，解出x、y的值，再根据长方形的面积公式得出每个小长方形的面积． 解决问题： （1）请按照小明的思路完成上述问题：求每个小长方形的面积； （2）某周末上午，小明在超市帮妈妈买回一袋纸杯，他把纸杯整齐地叠放在一起，如图3所示．若小明把13个纸杯整齐叠放在一起时，它的高度约是 　 　cm； （3）小明进行自主拓展学习时遇到了以下这道题目：如图，长方形ABCD中放置8个形状、大小都相同的小长方形（尺寸如图4），求图中阴影部分的面积，请给出解答过程． 34．为了鼓励市民节约用水，盐城市居民生活用水按阶梯式水价计费．下表是盐城市居民“一户一表”生活用水阶梯式计费价格表的一部分信息： 用户每月用水量 自来水单价（元/吨） 污水处理费用（元/吨） 17吨及以下 a 0.80 超过17吨不超过30吨的部分 b 0.80 超过30吨的部分 6.00 0.80 （说明：①每户产生的污水量等于该户的用水量，②水费＝自来水费+污水处理费） 已知小明家2015年2月份用水20吨，交水费66元；3月份用水35吨，交水费150元． （1）求a、b的值． （2）实行“阶梯水价”收费之后，该市一户居民用水多少吨时，其当月的平均水费为每吨3.3元？ 35．某包装生产企业承接了一批上海世博会的礼品盒制作业务，为了确保质量，该企业进行试生产．他们购得规格是170cm×40cm的标准板材作为原材料，每张标准板材再按照裁法一或裁法二裁下A型与B型两种板材．如图所示，（单位：cm） （1）列出方程（组），求出图甲中a与b的值． （2）在试生产阶段，若将m张标准板材用裁法一裁剪，n张标准板材用裁法二裁剪，再将得到的A型与B型板材做侧面和底面，做成图乙横式无盖礼品盒． ①两种裁法共产生A型板材 　 　张，B型板材 　 　张（用m、n的代数式表示）； ②当30≤m≤40时，所裁得的A型板材和B型板材恰好用完，做成的横式无盖礼品盒可能是 　 　个．（在横线上直接写出所有可能答案，无需书写过程） 36．某书店购进甲、乙两种图书共100本，甲、乙两种图书的进价分别为每本10元、30元，甲、乙两种图书的标价分别定为每本15元、40元． （1）若书店恰好用了2300元购进这100本图书，求购进的甲、乙图书各多少本？ （2）在（1）的结论下，在销售时，该书店考虑到要迅速将图书售完，于是甲图书打8折，乙图书也打折进行促销，为使甲、乙两种图书全部销售完后共获利460元，请问乙图书应打几折出售？ 37．2022年4月16日，神舟十三号载人飞船成功返回地球，三名航天员在空间站工作生活了183天，刷新了中国航天员单次飞行任务太空驻留时间的纪录，这也激发航天纪念品的购买热潮．某纪念品专营店准备采购神舟飞船模型和航天纪念币两种产品，如表是相关销售信息： 产品 神舟飞船模型 航天纪念币 进价（元/件） 28 14 售价（元/件） 38 20 （1）若该店5月份购进两种纪念品共花费5600元，全部售出后共获得销售额7800元，则该店分别购进两种产品各多少件？ （2）由于销售火爆，该店6月份又准备购进这两种纪念品共500件，且航天纪念币的进货量不少于神舟飞船模型进货量的3倍，为了促销，该店决定神舟飞船模型每件降价3元，航天纪念币每件降价2元，设6月购进神舟飞船模型m件，所获利润为w元，请设计一种进货方案，使得6月份该店利润w为最大． 38．为庆祝即将到来的兔年新春，某小区物业计划购买“兔团团”和“兔圆圆”两种吉祥玩偶，免费发放给业主．据调研“兔团团”玩偶每个30元，“兔圆圆”玩偶每个25元，经预算，两种吉祥玩偶共1500个，此次购买两种玩偶一共需要42000元． （1）计划购买“兔团团”、“兔圆圆”两种玩偶各多少个？ （2）在实际购买中，商家因受玩偶积压以及市场影响，为此降低了两种玩偶的售价，且降价相同，经统计，两种玩偶均降低m元，物业在（1）的基础上多购买了20m个“兔团团”和30m个“兔圆圆”，结账时比预算少付了2000元，则两种玩偶都降低多少元？ 39．“重百”、“沃尔玛”两家超市出售 同样的保温壶和水杯，保温壶和水杯在两家超市的售价分别一样．已知买1个保温壶和1个水杯要花费60元，买2个保温壶和3个水杯要花费130元． （1）请问：一个保温壶与一个水杯售价各是多少元？（列方程组求解） （2）为了迎接“五一劳动节”，两家超市都在搞促销活动，“重百”超市规定：这两种商品都打九折；“沃尔玛”超市规定：买一个保温壶赠送一个水杯．若某单位想要买4个保温壶和15个水杯，如果只能在一家超市购买，请问选择哪家超市购买更合算？请说明理由． 九．三元一次方程组的应用（共3小题） 40．为了奖励进步较大的学生，某班决定购买甲、乙、丙三种钢笔作为奖品，其单价分别为4元、5元、6元，购买这些钢笔需要花60元；经过协商，每种钢笔单价下降1元，结果只花了48元，那么甲种钢笔可能购买（　　） A．11支 B．9支 C．7支 D．4支 41．有甲、乙、丙三种商品，若购甲1件、乙2件、丙3件，共需136元；若购甲3件、乙2件、丙1件，共需240元，则购甲、乙、丙三种商品各1件共需 　 　元． 42．数学活动：探究不定方程 小北，小仑两位同学在学习方程过程中，发现三元一次方程组，虽然解不出x，y，z的具体数值，但可以解出x+y+z的值． （1）小北的方法：②×3﹣①×2，整理可得：y＝　 　； ①×3﹣②×2，整理可得：x＝　 　，∴x+y+z＝4． 第5页（共6页） 小仑的方法：①+②：　 　③；∴　 　得：x+y+z＝4． （2）已知，试求解x+y+z的值． （3）学校现准备采购若干英语簿，数学簿以及作文本，已知采购4本英语簿，5本数学簿，2本作文本需要6元；采购4本英语簿，8本数学簿，2本作文本需要7.2元，那么采购200本英语簿，300本数学簿，100本作文本需要多少钱？ 一十．一次函数与二元一次方程（组）（共3小题） 43．如图，已知函数y＝x﹣2和y＝﹣2x+1的图象交于点P，根据图象可得方程组的解是　 　． 44．探究函数性质时，我们经历了列表、描点、连线画出函数的图象，观察分析图象特征，概括函数性质的过程．小腾根据学习函数的经验，对函数y1＝2x与y2＝﹣x+6进行了探究．下面是小腾的探究过程，请补充完整： （1）绘制函数图象 ①列表：下表是x与y1，y2的几组对应值； x … 0 1 … y1 … 0 2 … y2 … b 5 … 其中，b＝　 　； ②描点、连线：在同一平面直角坐标系xOy中，描出上表中各组数值所对应的点（x，y1），（x，y2），并画出函数y1，y2的图象； （2）结合函数图象，探究函数性质； ①函数y1，y2的图象的交点坐标为 　 　，则关于x，y的二元一次方程组的解是 　 　； ②过点M（m，0）作垂直于x轴的直线与函数y1，y2的图象分别交于点P，Q，当点P位于点Q下方时，m的取值范围是 　 　． 45．【学习材料】 求直线y＝﹣6x向右平移5个单位长度后的解析式． 第一步，在直线y＝﹣6x上任意取两点A（0，0）和B（1，﹣6）； 第二步，将点A（0，0）和B（1，﹣6）向右平移5个单位长度得到点C（5，0）和D（6，﹣6），则直线CD就是直线AB向右平移5个单位长度后得到的直线； 第三步，设直线CD的解析式为：y＝kx+b（k≠0），将C（5，0）和D（6，﹣6）代入得到：解得，所以直线CD的解析式为：y＝﹣6x+30． 【类比思考】 ①若将直线y＝﹣6x向左平移5个单位长度，则平移后的直线解析式为 　 　； ②若先将直线y＝﹣6x向右平移4个单位长度，再向下平移6个单位长度，得到直线l，则直线l的解析式为 　 　． 【拓展应用】 ①已知一次函数的图象与直线y＝﹣6x+18关于x轴对称，求一次函数的解析式； ②若一次函数y＝﹣6x+18的图象绕点（3，0）逆时针旋转90°后得到直线m，则直线m的解析式为 　 　． $$ 专题05二元一次方程组（易错必刷45题10种题型专项训练） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 · 二元一次方程的定义 · 二元一次方程的解 · 解二元一次方程 · 解二元一次方程组 · 由实际问题抽象出二元一次方程组 · 二元一次方程组的应用 · 二元一次方程的应用 · 二元一次方程组的解 · 三元一次方程组的应用 · 一次函数与二元一次方程（组） 一．二元一次方程的定义（共2小题） 1．已知3x|m|+（m+1）y＝6是关于x、y的二元一次方程，则m的值为（　　） A．m＝1 B．m＝﹣1 C．m＝±1 D．m＝2 【答案】A 【解答】解：根据题意得|m|＝1且m+1≠0， 所以m＝1或m＝﹣1且m≠﹣1， 所以m＝1． 故选：A． 2．若（k﹣2）x|k|﹣1﹣3y＝2是关于x，y的二元一次方程，那么k2﹣3k﹣2的值为（　　） A．8 B．8或﹣4 C．﹣8 D．﹣4 【答案】A 【解答】解：根据题意得：， 解得：k＝﹣2， ∴k2﹣3k﹣2＝（﹣2）2﹣3×（﹣2）﹣2＝4+6﹣2＝8． 故选：A． 二．二元一次方程的解（共1小题） 3．若是方程2x+y＝0的解，则6a+3b+2＝　2　． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：把代入方程2x+y＝0，得2a+b＝0， ∴6a+3b+2＝3（2a+b）+2＝2． 故答案为：2． 三．解二元一次方程（共2小题） 4．二元一次方程x+3y＝10的非负整数解共有（　　）对． A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【解答】解：∵x+3y＝10， ∴x＝10﹣3y， ∵x、y都是非负整数， ∴y＝0时，x＝10； y＝1时，x＝7； y＝2时，x＝4； y＝3时，x＝1． ∴二元一次方程x+3y＝10的非负整数解共有4对． 故选：D． 5．已知方程2x+y﹣5＝0用含y的代数式表示x为：x＝　　． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：2x+y﹣5＝0 2x＝5﹣y， x＝． 故答案为：． 四．二元一次方程的应用（共3小题） 6．已知甲校原有1016人，乙校原有1028人，寒假期间甲、乙两校人数变动的原因只有转出与转入两种，且转出的人数比为1：3，转入的人数比也为1：3．若寒假结束开学时甲、乙两校人数相同，则乙校开学时的人数与原有的人数相差多少？（　　） A．6 B．9 C．12 D．18 【答案】D 【解答】解：设甲、乙两校转出的人数分别为x人、3x人，甲、乙两校转入的人数分别为y人、3y人， ∵寒假结束开学时甲、乙两校人数相同， ∴1016﹣x+y＝1028﹣3x+3y， 整理得：x﹣y＝6， 开学时乙校的人数为：1028﹣3x+3y＝1028﹣3（x﹣y）＝1028﹣18＝1010（人）， ∴乙校开学时的人数与原有的人数相差；1028﹣1010＝18（人）， 故选：D． 7．如图，已知点A、点B在数轴上表示的数分别是﹣20、64，动点M从点A出发，以每秒若干个单位长度的速度向右匀速运动，动点N从点B出发，以每秒若干个单位长度的速度向左匀速运动．若点M、N同时出发，则出发后12秒相遇；若点N先出发7秒，则点M出发10秒后与点N相遇．动点M、N运动的速度分别是多少？ 【答案】动点M每秒运动5个单位长度，动点N每秒运动2个单位长度． 【解答】解：设动点M、N运动的速度分别是每秒x、y个单位长度， ∵点A、B表示的数分别是﹣20、64， ∴线段AB长为84， ∴由题意得，， 解得， ∴动点M每秒运动5个单位长度，动点N每秒运动2个单位长度． 8．对于一个三位数n，如果n满足：它的百位数字、十位数字之和与个位数字的差等于7，那么称这个数n为“幸福数”．例如：n1＝935，∵9+3﹣5＝7，∴935是“幸福数”；n2＝701，∵7+0﹣1＝6，∴701不是“幸福数”． （1）判断845，734是否为“幸福数”？并说明理由； （2）若将一个“幸福数”m的个位数的2倍放到十位，原来的百位数变成个位数，原来的十位数变成百位数，得到一个新的三位数t（例如：若m＝654，则t＝586），若t也是一个“幸福数”，求满足条件的所有m的值． 【答案】（1）845是“幸福数“，734不是“幸福数”，理由详见解答过程． （2）m＝362或m＝654． 【解答】解：（1）845是“幸福数“，734不是“幸福数”，理由如下： ∵8+4﹣5＝7， ∴845是“幸福数”． ∵7+3﹣4＝6≠7， ∴734不是“幸福数”． （2）设一个“幸福数”m的个位数字是x，十位数字是y，则百位数字是7+x﹣y（x、y是非负整数且0≤x≤9，0≤y≤9）． ∴t的个位数字是7+x﹣y，十位数字是2x，百位数字是y且0＜7+x﹣y≤9，0≤x≤4，x与y是非负整数． ∴0≤x≤4，x﹣y≤2，﹣7＜x﹣y． ∵t是“幸福数“， ∴y+2x﹣（7+x﹣y）＝7． ∴x+2y＝14． ∴当x＝0时，y＝7（7+x﹣y＝7+0﹣7＝0，不合题意，舍去）； 当x＝1时，y＝（非整数，不合题意，舍去）； 当x＝2时，y＝6，则m＝362； 当x＝3时，y＝（非整数，不合题意，舍去）； 当x＝4时，y＝5，则m＝654． 综上：m＝362或m＝654． 五．二元一次方程组的解（共10小题） 9．解方程组时，一学生把c看错得，已知方程组的正确解是，则a，b，c的值是（　　） A．a，b不能确定，c＝﹣2 B．a＝4，b＝5，c＝﹣2 C．a＝4，b＝7，c＝﹣2 D．a，b，c都不能确定 【答案】B 【解答】解：把代入ax+by＝2，得 ﹣2a+2b＝2①， 把代入方程组，得， 则①+②，得a＝4． 把a＝4代入①，得﹣2×4+2b＝2，解得b＝5． 解③得c＝﹣2． 故a＝4，b＝5，c＝﹣2． 故选：B． 10．已知方程组：的解是：，则方程组：的解是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解答】解：在方程组中，设x+2＝a，y﹣1＝b， 则变形为方程组， 由题知， 所以x+2＝8.3，y﹣1＝1.2，即． 故选：C． 11．方程组的解为，则被遮盖的两个数分别为（　　） A．1，2 B．1，3 C．5，1 D．2，4 【答案】C 【解答】解：根据题意，得2+y＝3， 解得：y＝1， 则2x+y＝4+1＝5． 则第一个被遮盖的数是5，第二个被遮盖的数是1． 故选：C． 12．已知是方程组的解，则a﹣b的值是（　　） A．﹣1 B．1 C．﹣5 D．5 【答案】B 【解答】解：∵是方程组的解， ∴， 两个方程相减，得5a﹣5b＝5， ∴a﹣b＝1， 故选：B． 13．若方程组的解也是方程kx+2y＝18的解，则k的值为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【解答】解：， ①+②，得4x＝20． ∴x＝5． ①﹣②×3，得﹣8y＝﹣32， ∴y＝4． ∵方程组的解也是方程kx+2y＝18的解， ∴5k+2×4＝18． ∴k＝2． 故选：B． 14．已知方程组与有相同的解，则m+n＝　3　． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：∵与有相同的解， ∴解方程组得， ∴解m、n的方程组得 ∴m+n＝4﹣1＝3． 故答案为：3． 15．若关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程x+2y＝1的解，则k的值为 　　． 【答案】． 【解答】解：， ①+②得2x＝4k， 解得x＝2k， 把x＝2k，代入②得y＝k， 把x＝2k，y＝k，代入x+2y＝1， 得2k+2k＝1， 解得k＝， 故答案为：． 16．如果方程组的解为那么被“*”“△”遮住的两个数分别是　10和4　． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：把x＝6代入2x+y＝16得：y＝4， 把x＝6，y＝4代入得：x+y＝6+4＝10， 则被“*”“△”遮住的两个数分别是10，4， 故答案为：10和4． 17．解方程组时，甲同学因看错a符号，从而求得解为，乙因看漏c，从而求得解为，试求a，b，c的值． 【答案】a＝4，b＝9，c＝． 【解答】解：∵甲同学因看错a符号， ∴把x＝3，y＝2代入x+cy＝4， 得c＝， ﹣3a+2b＝6． ∵乙因看漏c， ∴把x＝6，y＝﹣2代入ax+by＝6， 得6a﹣2b＝6， 得， 解得，a＝4，b＝9； 综上所述，a＝4，b＝9，c＝． 18．已知关于x、y的二元一次方程y＝kx+b的解为和，求k，b的值，以及当x＝6时，y的值． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：∵二元一次方程y＝kx+b的解为和， ∴ 解得 ∴ 当x＝6时，． 六．解二元一次方程组（共8小题） 19．已知方程组中，a，b互为相反数，则m的值是（　　） A．4 B．﹣4 C．0 D．8 【答案】D 【解答】解：因为a，b互为相反数， 所以a+b＝0，即b＝﹣a， 代入方程组得：， 解得：m＝8， 故选：D． 20．在解关于x，y的方程组时，小明由于将方程①的“﹣”，看成了“+”，因而得到的解为，则原方程组的解为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解答】解：把代入中可得： ， 解得：， 把代入中可得， ， 解得：， 故选：C． 21．利用加减消元法解方程组，下列做法正确的是（　　） A．要消去y可以将①×2﹣②×3 B．要消去x，可以将①×3+②×2 C．要消去y，可以将①×2+②×（﹣3） D．要消去x，可以将①×3﹣②×2 【答案】D 【解答】解：利用加减消元法解方程组，要消去y可以将①×2+②×3，故选项A、C不合题意； 要消去x，可以将①×3﹣②×2，故选项D符合题意，选项B不合题意； 故选：D． 22．对于x，y定义一种新运算F，规定F（x，y）＝ax+by（其中a，b均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算，例如：F（0，0）＝a×0+b×0＝0，若F（1，2）＝﹣3，F（2，﹣1）＝4，下列结论正确的个数为（　　） ①F（3，4）＝﹣5； ②若F（m，n）﹣2F（﹣m，n）＝27，则m，n有且仅有4组正整数解； ③若F（kx，y）＝F（x，ky）对任意实数x，y均成立，则k＝1． A．3 B．2 C．1 D．0 【答案】A 【解答】解：由题意得，， ∴． ∴F（x，y）＝x﹣2y． ∴对于①，F（3，4）＝3﹣2×4＝﹣5． ∴①正确． 对于②，由题意得，m﹣2n﹣2（﹣m﹣2n）＝27， ∴3m+2n＝27． ∴3m+2n＝27正整数解为，，，，共4组． ∴②正确． 对于③，显然当k＝1时，有F（x，y）＝F（x，y）总成立， ∴③正确． 故选：A． 23．小王在解关于x，y的二元一次方程组时，解得，则Δ和*分别代表的数是（　　） A．2，6 B．4，6 C．6，2 D．6，4 【答案】B 【解答】解：把y＝2代入3x﹣2y＝14中， 3x﹣4＝14， 3x＝18， 解得：x＝6， ∴*代表的数是6， 把x＝6，y＝2代入x﹣y＝Δ中， 6﹣2＝Δ， 解得：Δ＝4， ∴Δ和*分别代表的数是4，6， 故选：B． 24．解方程组 （1）； （2）． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1） 由①得，x＝1+2y 把x＝1+2y代入②得3（1+2y）﹣5y＝8， 解得y＝5， 代入x＝1+2y＝1+2×5＝11， ∴原方程组的解为． （2）． ①×10得，2x﹣5y＝﹣17③ ②×5+③得7x＝﹣7， 解得x＝﹣1， 把x＝﹣1代入②得﹣1+y＝2， 解得y＝3， 所以原方程组的解为 25．解下列二元一次方程组： （1）； （2）． 【答案】（1）；（2）． 【解答】解：（1）， ②×3+①得：x＝1， 把x＝1代入①得：y＝1， 所以原方程组的解为：； （2）原方程组可化为，， ②×2﹣①得， y＝1， 将y＝1代入②得，x＝﹣3， 故原方程组的解为：． 26．对于有理数x、y定义一种新运算“※”：规定x※y＝ax﹣by+2，等式右边是通常的四则运算．例如：2※1＝2a﹣b+2． （1）若1※（﹣1）＝﹣4，3※2＝4，求a、b的值； （2）若运算“※”满足交换律，即对于任意有理数x、y（x≠y），都满足x※y＝y※x，求a、b之间的数量关系． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）∵1※（﹣1）＝﹣4，3※2＝4， ∴a+b+2＝﹣4，3a﹣2b+2＝4， 即， 解得：， ∴a的值为﹣2，b的值为﹣4； （2）∵x≠y， ∴x﹣y≠0， ∵x※y＝y※x， ∴ax﹣by+2＝ay﹣bx+2， ∴ax﹣ay+bx﹣by＝0， ∴a（x﹣y）+b（x﹣y）＝0， ∴（x﹣y）（a+b）＝0， ∴a+b＝0， ∴a＝﹣b， ∴a、b之间的数量关系为a＝﹣b． 七．由实际问题抽象出二元一次方程组（共4小题） 27．中国古代人民在生产生活中发现了许多数学问题，在《孙子算经》中记载了这样一个问题，大意为：有若干人乘车，若每车乘坐3人，则2辆车无人乘坐；若每车乘坐2人，则9人无车可乘，问共有多少辆车，多少人，设共有x辆车，y人，则可列方程组为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解答】解：根据题意可得： ， 故选：A． 28．现用190张铁皮做盒子，每张铁皮做8个盒身或做22个盒底，而一个盒身与两个盒底配成一个盒子，设用x张铁皮做盒身，y张铁皮做盒底，则可列方程组为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解答】解：根据共有190张铁皮，得方程x+y＝190； 根据做的盒底数等于盒身数的2倍时才能正好配套，得方程2×8x＝22y． 列方程组为． 故选：A． 29．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术．其中，方程术是《九章算术》最高的数学成就． 《九章算术》中记载：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两．问：牛、羊各直金几何？” 译文：“假设有5头牛、2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两．问：每头牛、每只羊各值金多少两？” 设每头牛值金x两，每只羊值金y两，可列方程组为 　　． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：根据题意得：， 故答案为：． 30．体育馆的环形跑道长400米，甲、乙分别以一定的速度练习长跑和骑自行车．如果同向而行80秒乙追上甲一次；如果反向而行，他们每隔30秒相遇一次；求甲、乙的速度分别是多少？如果设甲的速度是x米/秒，乙的速度是y米/秒，所列方程组是　　． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：根据题意，得 ． 故答案为：． 八．二元一次方程组的应用（共9小题） 31．把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面长为8，宽为7的长方形盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图②中两块阴影部分周长和是　28　． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：设小长方形卡片的长为m，宽为n， 则右上小长方形周长为2×（8﹣m+7﹣m）＝30﹣4m， 左下小长方形周长为2×（m+7﹣2n）， ∴两块阴影部分周长和＝44﹣2（m+2n） ∵8＝m+2n， ∴两块阴影部分周长和＝44﹣16＝28 故答案为：28． 32．用6块相同的长方形地砖拼成一个矩形，如图所示，那么每个长方形地砖的面积是　200　cm2． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：设长方形的长是xcm，宽是ycm， 则， 解得， 则xy＝20×10＝200． 所以每个长方形的面积是200cm2． 33．阅读材料： 小明是个爱动脑筋的学生，他在学习了二元一次方程组后遇到了这样一道题目：现有8个大小相同的长方形，可拼成如图1、2所示的图形，在拼图②时，中间留下了一个边长为2的小正方形，求每个小长方形的面积． 小明设小长方形的长为x，宽为y，观察图形得出关于x、y的二元一次方程组，解出x、y的值，再根据长方形的面积公式得出每个小长方形的面积． 解决问题： （1）请按照小明的思路完成上述问题：求每个小长方形的面积； （2）某周末上午，小明在超市帮妈妈买回一袋纸杯，他把纸杯整齐地叠放在一起，如图3所示．若小明把13个纸杯整齐叠放在一起时，它的高度约是 　20　cm； （3）小明进行自主拓展学习时遇到了以下这道题目：如图，长方形ABCD中放置8个形状、大小都相同的小长方形（尺寸如图4），求图中阴影部分的面积，请给出解答过程． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）设小长方形的长为x，宽为y， 根据题意得：，解得：， ∴xy＝10×6＝60． 故每个小长方形的面积为60； （2）设每两个纸杯叠放在一起比单独的一个纸杯增高x cm，单独一个纸杯的高度为y cm， 则，解得， 则12x+y＝12×1+8＝20． 即小明把13个纸杯整齐叠放在一起时，它的高度约是20cm． （3）设小长方形的长为x，宽为y，根据题意得 ， 解得， ∴S阴影＝19×（7+3×3）﹣8×10×3＝64． 故答案为：64． 34．为了鼓励市民节约用水，盐城市居民生活用水按阶梯式水价计费．下表是盐城市居民“一户一表”生活用水阶梯式计费价格表的一部分信息： 用户每月用水量 自来水单价（元/吨） 污水处理费用（元/吨） 17吨及以下 a 0.80 超过17吨不超过30吨的部分 b 0.80 超过30吨的部分 6.00 0.80 （说明：①每户产生的污水量等于该户的用水量，②水费＝自来水费+污水处理费） 已知小明家2015年2月份用水20吨，交水费66元；3月份用水35吨，交水费150元． （1）求a、b的值． （2）实行“阶梯水价”收费之后，该市一户居民用水多少吨时，其当月的平均水费为每吨3.3元？ 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）根据题意，得：， 解得：． 答：a的值是2.2，b的值是4.2； （2）设该户居民用水x吨，则 当x≤17时，a+0.8＝3． ∵3＜3.3 ∴x＞17 当17＜x≤30时，17×3+5（x﹣17）＝3.3x， 解得x＝20． 当x＞30时，不合题意． 答：该户居民用水量为20吨时，其当月的平均水费每吨为3.3元． 35．某包装生产企业承接了一批上海世博会的礼品盒制作业务，为了确保质量，该企业进行试生产．他们购得规格是170cm×40cm的标准板材作为原材料，每张标准板材再按照裁法一或裁法二裁下A型与B型两种板材．如图所示，（单位：cm） （1）列出方程（组），求出图甲中a与b的值． （2）在试生产阶段，若将m张标准板材用裁法一裁剪，n张标准板材用裁法二裁剪，再将得到的A型与B型板材做侧面和底面，做成图乙横式无盖礼品盒． ①两种裁法共产生A型板材 　2m+n　张，B型板材 　m+2n　张（用m、n的代数式表示）； ②当30≤m≤40时，所裁得的A型板材和B型板材恰好用完，做成的横式无盖礼品盒可能是 　24或27或30　个．（在横线上直接写出所有可能答案，无需书写过程） 【答案】见试题解答内容 【解答】解：由题意得：， 解得； （2）①由图示裁法一产生A型板材为：2×m＝2m，裁法二产生A型板材为：1×n＝n， 所以两种裁法共产生A型板材为2m+n（张）， 由图示裁法一产生B型板材为：1×m＝m，裁法二产生A型板材为：2×n＝2n， 所以两种裁法共产生B型板材为（m+2n）张； ②当30≤m≤40时，所裁得的A型板材和B型板材恰好用完，做成的横式无盖礼品盒可能是24或27或30个． 由图可知，做一个横式无盖礼品盒需A型板材3张，B型板材2张． ∵所裁得的板材恰好用完， ∴＝，化简得m＝4n． ∵n，m皆为整数， ∴m为4的整数倍， 又∵30≤m≤40， ∴m可取32，36，40， 此时，n分别为8，9，10，可做成的礼品盒个数分别为24，27，30． 故答案为：2m+n；m+2n；24或27或30． 36．某书店购进甲、乙两种图书共100本，甲、乙两种图书的进价分别为每本10元、30元，甲、乙两种图书的标价分别定为每本15元、40元． （1）若书店恰好用了2300元购进这100本图书，求购进的甲、乙图书各多少本？ （2）在（1）的结论下，在销售时，该书店考虑到要迅速将图书售完，于是甲图书打8折，乙图书也打折进行促销，为使甲、乙两种图书全部销售完后共获利460元，请问乙图书应打几折出售？ 【答案】（1）购进甲图书35本，乙图书65本． （2）乙图书应打9折出售． 【解答】解：（1）设购进甲图书x本，乙图书y本， 依题意，得：， 解得：． 答：购进甲图书35本，乙图书65本． （2）设乙图书应打a折出售， 由题意可得，（15×0.8﹣10）×35+（40×﹣30）×65＝460， 解得a＝9； 答：乙图书应打9折出售． 37．2022年4月16日，神舟十三号载人飞船成功返回地球，三名航天员在空间站工作生活了183天，刷新了中国航天员单次飞行任务太空驻留时间的纪录，这也激发航天纪念品的购买热潮．某纪念品专营店准备采购神舟飞船模型和航天纪念币两种产品，如表是相关销售信息： 产品 神舟飞船模型 航天纪念币 进价（元/件） 28 14 售价（元/件） 38 20 （1）若该店5月份购进两种纪念品共花费5600元，全部售出后共获得销售额7800元，则该店分别购进两种产品各多少件？ （2）由于销售火爆，该店6月份又准备购进这两种纪念品共500件，且航天纪念币的进货量不少于神舟飞船模型进货量的3倍，为了促销，该店决定神舟飞船模型每件降价3元，航天纪念币每件降价2元，设6月购进神舟飞船模型m件，所获利润为w元，请设计一种进货方案，使得6月份该店利润w为最大． 【答案】（1）购进神舟飞船模型100件，购进航天纪念币200件． （2）当购进神舟飞船模型125件，购进航天纪念币375件，使得6月份该店利润w为最大． 【解答】解：（1）设购进神舟飞船模型a件，购进航天纪念币b件， 根据题意可知，， 解得． ∴购进神舟飞船模型100件，购进航天纪念币200件． （2）设6月购进神舟飞船模型m件，所获利润为w元，则购进航天纪念币（500﹣m）元， 根据题意可知，w＝（38﹣28﹣3）m+（20﹣14﹣2）（500﹣m） ＝3m+2000， ∵500﹣m≥3m且m为正整数， ∴m≤125且m为正整数， ∵3＞0， ∴w随m的增大而增大， ∴当m＝125时，w最大，最大值为2375． 此时500﹣m＝375． ∴当购进神舟飞船模型125件，购进航天纪念币375件，使得6月份该店利润w为最大． 38．为庆祝即将到来的兔年新春，某小区物业计划购买“兔团团”和“兔圆圆”两种吉祥玩偶，免费发放给业主．据调研“兔团团”玩偶每个30元，“兔圆圆”玩偶每个25元，经预算，两种吉祥玩偶共1500个，此次购买两种玩偶一共需要42000元． （1）计划购买“兔团团”、“兔圆圆”两种玩偶各多少个？ （2）在实际购买中，商家因受玩偶积压以及市场影响，为此降低了两种玩偶的售价，且降价相同，经统计，两种玩偶均降低m元，物业在（1）的基础上多购买了20m个“兔团团”和30m个“兔圆圆”，结账时比预算少付了2000元，则两种玩偶都降低多少元？ 【答案】（1）“兔团团“玩偶900个，“兔圆圆“玩偶600个；（2）5元． 【解答】解：（1）设计划购买“兔团团“玩偶x个，则“兔圆圆“玩偶（1500﹣x ）个， 根据题意，可得：30x+25（1500﹣x ）＝42000， 解得：x＝900， ∴1500﹣x＝1500﹣900＝600（个）． ∴计划购买“兔团团“玩偶900个，“兔圆圆“玩偶600个． （2）∵两种玩偶均降低m元， ∴“兔团团“玩偶降价后每个（30﹣m ）元，“兔圆圆“玩偶每个（25﹣m ）元． ∵物业在（1）的基础上多购买了20m个“兔团团“和30m个“兔圆圆“， ∴“兔团团“玩偶现在有（900+20m）个，“兔圆圆“玩偶现在有（600+30m）个． ∴根据题意，可得：（30﹣m ）（900+20m）+（25﹣m ）（600+30m）＝42000﹣2000， 整理，可得：m2+3m﹣40＝0， 解得：m1＝﹣8（舍去），m2＝5． ∴两种玩偶都降低5元． 39．“重百”、“沃尔玛”两家超市出售 同样的保温壶和水杯，保温壶和水杯在两家超市的售价分别一样．已知买1个保温壶和1个水杯要花费60元，买2个保温壶和3个水杯要花费130元． （1）请问：一个保温壶与一个水杯售价各是多少元？（列方程组求解） （2）为了迎接“五一劳动节”，两家超市都在搞促销活动，“重百”超市规定：这两种商品都打九折；“沃尔玛”超市规定：买一个保温壶赠送一个水杯．若某单位想要买4个保温壶和15个水杯，如果只能在一家超市购买，请问选择哪家超市购买更合算？请说明理由． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）设一个保温壶售价为x元，一个水杯售价为y元． 由题意，得：． 解得：． 答：一个保温壶售价为50元，一个水杯售价为10元． （2）选择在“沃尔玛”超市购买更合算． 理由：在“重百”超市购买所需费用为：0.9（50×4+15×10）＝315（元）， 在“沃尔玛”超市购买所需费用为：50×4+（15﹣4）×10＝310（元）， ∵310＜315， ∴选择在“沃尔玛”超市购买更合算． 九．三元一次方程组的应用（共3小题） 40．为了奖励进步较大的学生，某班决定购买甲、乙、丙三种钢笔作为奖品，其单价分别为4元、5元、6元，购买这些钢笔需要花60元；经过协商，每种钢笔单价下降1元，结果只花了48元，那么甲种钢笔可能购买（　　） A．11支 B．9支 C．7支 D．4支 【答案】D 【解答】解：设甲种钢笔有x支、乙种钢笔有y支、丙种钢笔有z支，则 ， 其中x＝11，x＝9，x＝7时都不符合题意； x＝4时，y＝4，z＝4符合题意． 故选：D． 41．有甲、乙、丙三种商品，若购甲1件、乙2件、丙3件，共需136元；若购甲3件、乙2件、丙1件，共需240元，则购甲、乙、丙三种商品各1件共需 　94　元． 【答案】94． 【解答】解：设甲商品的单价为x元，乙商品的单价为y元，丙商品的单价为z元， 根据题意得：， ∴①+②得，4x+4y+4z＝376． ∴x+y+z＝94． 故答案为：94． 42．数学活动：探究不定方程 小北，小仑两位同学在学习方程过程中，发现三元一次方程组，虽然解不出x，y，z的具体数值，但可以解出x+y+z的值． （1）小北的方法：②×3﹣①×2，整理可得：y＝　3﹣2z　； ①×3﹣②×2，整理可得：x＝　z+1　，∴x+y+z＝4． 第5页（共6页） 小仑的方法：①+②：　5x+5y+5z＝20　③；∴　③÷5　得：x+y+z＝4． （2）已知，试求解x+y+z的值． （3）学校现准备采购若干英语簿，数学簿以及作文本，已知采购4本英语簿，5本数学簿，2本作文本需要6元；采购4本英语簿，8本数学簿，2本作文本需要7.2元，那么采购200本英语簿，300本数学簿，100本作文本需要多少钱？ 【答案】（1）3﹣2z；z+1；5x+5y+5z＝20；③÷5；（2）3；（3）320元． 【解答】解：（1）由题意，小北的方法：②×3﹣①×2，整理可得：y＝3﹣2z； ①×3﹣②×2，整理可得：x＝z+1， ∴x+y+z＝4． 小仑的方法：①+②：5x+5y+5z＝20③； ∴③÷5得：x+y+z＝4． 故答案为：3﹣2z；z+1；5x+5y+5z＝20；③÷5． （2）由题意，， ∴①×3+②，整理得：z＝6﹣2x； ①+②×2，整理得，y＝x﹣3， ∴x+y+z＝3． （3）由题意，设1本英语簿x元，1本数学簿y元，1本作文本z元， 可得方程组， ∴②﹣①得，3y＝1.2， ∴y＝0.4． 又①×8﹣②×5，整理得，2x+z＝2． ∴2x+3y+z＝3.2． ∴200x+300y+100z＝320． 答：采购200本英语簿，300本数学簿，100本作文本需要320元． 一十．一次函数与二元一次方程（组）（共3小题） 43．如图，已知函数y＝x﹣2和y＝﹣2x+1的图象交于点P，根据图象可得方程组的解是　　． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：∵由图象可知：函数y＝x﹣2和y＝﹣2x+1的图象的交点P的坐标是（1，﹣1）， 又∵由y＝x﹣2，移项后得出x﹣y＝2， 由y＝﹣2x+1，移项后得出2x+y＝1， ∴方程组的解是， 故答案为：． 44．探究函数性质时，我们经历了列表、描点、连线画出函数的图象，观察分析图象特征，概括函数性质的过程．小腾根据学习函数的经验，对函数y1＝2x与y2＝﹣x+6进行了探究．下面是小腾的探究过程，请补充完整： （1）绘制函数图象 ①列表：下表是x与y1，y2的几组对应值； x … 0 1 … y1 … 0 2 … y2 … b 5 … 其中，b＝　6　； ②描点、连线：在同一平面直角坐标系xOy中，描出上表中各组数值所对应的点（x，y1），（x，y2），并画出函数y1，y2的图象； （2）结合函数图象，探究函数性质； ①函数y1，y2的图象的交点坐标为 　（2，4）　，则关于x，y的二元一次方程组的解是 　　； ②过点M（m，0）作垂直于x轴的直线与函数y1，y2的图象分别交于点P，Q，当点P位于点Q下方时，m的取值范围是 　m＜2　． 【答案】（1）①6；②画图略；（2）①（2，4），；②m＜2． 【解答】解：（1）①当x＝0时，y2＝6＝b． 故答案为：6． ②如图1： （2）①由图象1得：函数y1，y2的图象的交点坐标为（2，4）， 则方程组的解为：， 故答案为：（2，4）；． ②画出函数y1，y2的图象如图2； 如图2，显然当PQ在A左侧时P在Q的下方， 又A（2，4）， ∴m＜2． 故答案为：m＜2． 45．【学习材料】 求直线y＝﹣6x向右平移5个单位长度后的解析式． 第一步，在直线y＝﹣6x上任意取两点A（0，0）和B（1，﹣6）； 第二步，将点A（0，0）和B（1，﹣6）向右平移5个单位长度得到点C（5，0）和D（6，﹣6），则直线CD就是直线AB向右平移5个单位长度后得到的直线； 第三步，设直线CD的解析式为：y＝kx+b（k≠0），将C（5，0）和D（6，﹣6）代入得到：解得，所以直线CD的解析式为：y＝﹣6x+30． 【类比思考】 ①若将直线y＝﹣6x向左平移5个单位长度，则平移后的直线解析式为 　y＝﹣6x﹣30　； ②若先将直线y＝﹣6x向右平移4个单位长度，再向下平移6个单位长度，得到直线l，则直线l的解析式为 　y＝﹣6x+18　． 【拓展应用】 ①已知一次函数的图象与直线y＝﹣6x+18关于x轴对称，求一次函数的解析式； ②若一次函数y＝﹣6x+18的图象绕点（3，0）逆时针旋转90°后得到直线m，则直线m的解析式为 　y＝x﹣　． 【答案】【类比思考】①y＝﹣6x﹣30，②y＝﹣6x+18． 【拓展应用】①y＝6x﹣18，②y＝x﹣． 【解答】解：【类比思考】 ①根据【学习材料】中的方法： 第一步，在直线y＝﹣6x上任意取两点A（0，0）和B（1，﹣6）； 第二步，将点A（0，0）和B（1，﹣6）向左平移5个单位长度，得到点M（﹣5，0）和N（﹣4，﹣6），则直线MN就是直线AB向左平移5个单位长度后得到的直线； 第三步，设直线CD的解析式为：y＝kx+b（k≠0），将M（﹣5，0）和N（﹣4，﹣6）代入， 得到，解得． ∴直线CD的解析式为y＝﹣6x﹣30． 故答案为：y＝﹣6x﹣30． ②根据【学习材料】中的方法： 第一步，在直线y＝﹣6x上任意取两点A（0，0）和B（1，﹣6）； 第二步，将点A（0，0）和B（1，﹣6）向右平移4个单位长度，得到点A′（4，0）和B′（5，﹣6）；再将点A′（4，0）和B′（5，﹣6）向下平移6个单位长度，得到点E（4，﹣6）和F（5，﹣12），则直线EF就是所要求的直线l． 第三步，设直线l的解析式为y＝mx+n，将E（4，﹣6）和F（5，﹣12）代入， 得到，解得． ∴直线l的解析式为y＝﹣6x+18． 故答案为：y＝﹣6x+18． 【拓展应用】 ①设直线y＝﹣6x+18上的点的坐标为（x，y），它们对应的关于x轴对称点的坐标为（x，﹣y）， ∴直线y＝﹣6x+18关于x轴对称的直线为﹣y＝﹣6x+18，即y＝6x﹣18． ②设直线m的解析式为y＝ax+c． ∵y＝﹣6x+18的图象绕点（3，0）逆时针旋转90°后得到直线m， ∴点（3，0）在直线m上． 将（3，0）代入y＝ax+c， 得3a+c＝0． 当x＝0时，y＝c， ∴y＝ax+c与y轴交点坐标为（0，c）． 由几何关系，利用勾股定理， 得182+32+c2+32＝（18﹣c）2，解得c＝﹣． ∴a＝﹣＝． ∴y＝x﹣． 故答案为：y＝x﹣． $$