专题06 数据的分析（考题猜想，易错必刷30题10种题型专项训练）-2024-2025学年八年级数学上学期期末考点大串讲（北师大版）

专题06数据的分析（易错必刷30题10种题型专项训练） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 · 扇形统计图 · 条形统计图 · 折线统计图 · 中位数（ · 众数 · 方差 · 算术平均数 · 加权平均数 · 标准差 · 统计量的选择 一．扇形统计图（共3小题） 1．小明家6月份生活开支情况如图，如果本月总支出3000元，那么文化支出 　600　元，食品支出 　1080　元． 【答案】600；1080． 【解答】解：由题意，文化支出为：3000×20% ＝600（元）； 食品支出为：3000×36% ＝3000×0.36 ＝1080（元）． 故答案为：600；1080． 2．某学校在“体育节”期间举行投篮比赛活动．学校在每班随机抽取10名同学参加，规定每人投篮10次．下面对八年级（3）班10名参赛同学的投中次数进行了收集、整理和分析． 【收集数据】：3，2，1，4，3，5，6，4，3，5； 【整理数据】： 投中次数 1 2 3 4 5 6 频数 1 a b 2 2 1 根据上面整理的数据，制作出扇形统计图如图． 【分析数据】： 统计量班 平均数 中位数 众数 方差 八年级（3）班 e f 3 2.04 【解决问题】：根据以上信息，回答下列问题： （1）填空：d＝　30　，e＝　3.6　，f＝　3.5　； （2）根据扇形统计图，将投中次数所占百分比不低于20%的记为“最多投中数”，学校通过“最多投中数”来评估八年级（3）班学生的投篮情况．若八年级（3）班共有40名学生，估计全班同学能达到“最多投中数”的有多少名？ 【数据应用】： （3）八年级（6）班10名参赛同学的投中次数的相关信息如表： 统计量班 平均数 中位数 众数 方差 八年级（6）班 3.6 4 2 3.64 根据以上两个班表中的统计量，你认为哪个班同学的投篮水平更高一些？并给出一条合理的解释． 【答案】（1）30，3.6，3.5； （2）八年级（3）班共有40名学生，估计全班同学能达到“最多投中数”的有28名； （3）八（3）班同学的投篮水平更高一些． 【解答】解：（1）d%＝×100%＝30%， ∴d＝30， 平均数e＝＝3.6， 由统计表可知，处于中间的两个数为3和4， ∴中位数f＝＝3.5． 故答案为：30，3.6，3.5； （2）∵投中次数所占百分比不低于20%的记为“最多投中数”， ∴40名学生能达到“最多投中数”的人数为：40×（20%+20%+30%）＝28（人）， 答：八年级（3）班共有40名学生，估计全班同学能达到“最多投中数”的有28名； （3）八（3）班同学的投篮水平更高一些， 理由：两个班投中次数的平均数相同，八（3）班投中次数的众数比八（6）班的高，投中次数的方差小于八（6）班，水平比较稳定． 3．幸福社区开展“共建节约型社区活动，鼓励居民自觉减少塑料袋的使用量，以促进环保．志愿者随机抽取社区50名居民，对其2024年5月1日（劳动节）当天使用塑料袋数量进行了调查，并对数据进行了统计整理，以下是部分数据和不完整的统计图表： 信息Ⅰ：使用塑料袋数量频数分布表 组别 使用塑料袋数量（个） 频数 A 0≤x＜5 5 B 5≤x＜10 m C 10≤x＜15 11 D 15≤x＜20 14 E x≥20 n 合计 50 信息Ⅱ：使用塑料袋数量扇形统计图． 信息Ⅲ：C组包含的数据：10，10，11，11，11，12，12，13，13，13，14． 请结合以上信息完成下列问题： （1）统计表中的m＝　，10　，n＝　10　； （2）统计图中A组对应扇形的圆心角为 　36　度； （3）抽取的50名居民2024年5月1日当天塑料袋使用数量的中位数是 　13.5　； （4）已知该社区中2024年5月1日当天有3000名居民参加这次活动，请估计当天使用塑料袋的数量不少于15个的人数． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）m＝50×20%＝10， n＝50﹣5﹣10﹣11﹣14＝10， 故答案为：10，10； （2）360°×＝36°． 故答案为：36； （3）C组包含的数据：10，10，11，11，11，12，12，13，13，13，14， ∴第25和第26个数据为13和14， ∴中位数为＝13.5． 故答案为：13.5； （4）3000×＝1440（人）， 答：估计当天使用塑料袋的数量不少于15个的人数为1440人． 二．条形统计图（共1小题） 4．某中学七年级甲、乙两个班进行了一次数学运算能力测试，测试人数每班都为40人，每个班的测试成绩分为A，B，C，D四个等级，绘制的统计图如图． 根据以上统计图提供的信息，下列说法错误的是（　　） A．甲班D等的人数最多 B．乙班A等的人数最少 C．乙班B等与C等的人数相同 D．C等的人数甲班比乙班多 【答案】D 【解答】解：由条形统计图可知，甲班D等的人数最多，故选项A不合题意； 由扇形统计图可知，乙班A等级的人数为：40×10%＝4（人），故乙班A等的人数最少，故选项B不合题意； B、C均站35%，故乙班B等与C等的人数相同，故选项C不合题意； 乙班C等级的人数为：40×35%＝14（人）， ∴C等的人数甲班比乙班少，故选项D符合题意． 故选：D． 三．折线统计图（共2小题） 5．某月前10天，甲、乙两人的手机“微信运动”的步数折线统计图如图，则下列结论错误的是（　　） A．1日﹣10日，甲的步数逐天增加 B．1日﹣10日，乙的步数先逐天减少，后又逐天增加 C．第11日，乙的步数相比第10日一定是增加的 D．第11日，甲的步数不一定比乙的步数多 【答案】C 【解答】解：A．1日﹣10日，甲的步数逐天增加，故A中结论正确，不符合题意； B．1日﹣5日，乙的步数逐天减少，5日﹣10日，乙的步数逐天增加，故B中结论正确，不符合题意； C．第11日，乙的步数不一定比乙的步数多；故C中结论错误，符合题意； D．第11日，甲的步数不一定比乙的步数多；故D中结论正确，不符合题意； 故选：C． 6．甲、乙两人参加某体育项目训练，为了便于研究，把最近五次的训练成绩绘制成如图所示的折线统计图，下面结论错误的是（　　） A．甲的第三、四次成绩相同 B．甲、乙两人第三次成绩相同 C．甲的第四次成绩比乙的第四次成绩少2分 D．甲每次的成绩都比乙的低 【答案】D 【解答】解：如图所示： A、甲的第三次成绩与第四次成绩相同，故此选项正确．不符合题意； B、第三次测试，甲、乙两人的成绩相同，故此选项正确，不合题意； C、第四次测试，甲的成绩比乙的成绩少2分，故此选项正确，不合题意； D、五次训练，乙的成绩都比甲的成绩高，故此选项错误，符合题意； 故选：D． 四．算术平均数（共3小题） 7．样本数据2、a、3、4的平均数是3，则a的值是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【解答】解：∵数据2、a、3、4的平均数是3， ∴a＝3×4﹣（2+3+4） ＝12﹣9 ＝3． 故选：C． 8．x1，x2，…，x10的平均数为a，x11，x12，…，x50的平均数为b，则x1，x2，…，x50的平均数为（　　） A．a+b B． C． D． 【答案】D 【解答】解：前10个数的和为10a，后40个数的和为40b，50个数的平均数为． 故选：D． 9．如果一组数据6，x，2，4的平均数是3，那么x是（　　） A．0 B．3 C．4 D．2 【答案】A 【解答】解：根据平均数的定义可知：， 解得x＝0． 故选：A． 五．加权平均数（共3小题） 10．小华同学的三次月考数学成绩依次为91分，93分，90分，若按3：3：4的比例计算总评成绩，则小华的数学总评成绩是（　　） A．89.1分 B．91.2分 C．93.4分 D．95.2分 【答案】B 【解答】解：小华的数学总评成绩是：＝91.2（分）． 故选：B． 11．某射击队准备挑选运动员参加射击比赛，下表是其中一名运动员10次射击的成绩（单位：环），则该名运动员射击成绩的平均数是（　　） 成绩 8 8.5 9 10 频数 3 2 4 1 A．8.9 B．8.7 C．8.3 D．8.2 【答案】B 【解答】解：该名运动员射击成绩的平均数是：（8×3+8.5×2+9×4+10×1）＝8.7（环）， 故选：B． 12．一次演讲比赛中，评委将从演讲内容、演讲能力、演讲效果三个方面为选手打分．各项成绩均按百分制计，然后再按演讲内容占50%、演讲能力占40%、演讲效果占10%，计算选手的综合成绩（百分制）．进入决赛的前两名选手的单项成绩如表所示，则选手A的综合成绩为 　90　分，选手B的综合成绩为 　91　分． 选手 演讲内容 演讲能力 演讲效果 A 85 95 95 B 95 85 95 【答案】90，91． 【解答】解：A选手的综合成绩为：85×50%+95×40%+95×10%＝90（分）， B选手的综合成绩为：95×50%+85×40%+95×10%＝91（分）． 故答案为：90，91． 六．中位数（共3小题） 13．为深入贯彻落实《中共中央、国务院关于学习运用“千村示范、万村整治”工程经验有力有效推进乡村全面振兴的意见》精神，某镇组织开展“村BA”、村超、村晚等群众文化赛事活动，其中参赛的六个村得分分别为：55，64，51，50，61，55，则这组数据的中位数是（　　） A．53 B．55 C．58 D．64 【答案】B 【解答】解：把这组数据从小到大排序后为50，51，55，55，61，64， 所以这组数据的中位数为＝55． 故选：B． 14．如图是摘自《生口歌》简谱的部分旋律，当中出现的音符的中位数是（　　） A．1 B．2 C．5 D．6 【答案】C 【解答】解：把这组数据从小到大排列为：1、1、2、5、5、5、5、5、5、6、6、7， 故当中出现的音符的中位数是5． 故选：C． 15．我国淡水资源相对缺乏，节约用水应成为人们的共识．为了解某小区家庭用水情况，随机调查了该小区50个家庭去年的月均用水量（单位：吨），绘制出如下未完成的统计图表． 50个家庭去年月均用水量频数分布表 组别 家庭月均用水量（单位：吨） 频数 A 2.0≤t＜3.4 7 B 3.4≤t＜4.8 m C 4.8≤t＜6.2 n D 6.2≤t＜7.6 6 E 7.6≤t＜9.0 2 合计 50 根据上述信息，解答下列问题： （1）m＝　20　，n＝　15　； （2）这50个家庭去年月均用水量的中位数落在 　B　组； （3）若该小区有1200个家庭，估计去年月均用水量小于4.8吨的家庭数有多少？ 【答案】（1）20；15；（2）B；（3）648． 【解答】解：（1）由题意得，C组的频数n＝×50＝15． ∴B组的频数m＝50﹣7﹣15﹣6﹣2＝20． 故答案为：20；15． （2）由题意，根据中位数的意义，∵50÷2＝25， ∴中位数是第25个数和第26个数的平均数． 又∵A组频数为7，B组频数为20， ∴这50个家庭去年月均用水量的中位数落在B组． 故答案为：B． （3）由题意，∵50个家庭中去年月均用水量小于4.8吨的家庭数有7+20＝27（个）， ∴该小区有1200个家庭估计去年月均用水量小于4.8吨的家庭数有：1200×＝648（个）． 七．众数（共4小题） 16．某中学七年级开展安全知识竞赛，进入决赛的学生有30名，他们的决赛成绩如表所示： 决赛成绩/分 100 99 98 97 人数 6 9 12 3 则这30名学生决赛成绩的中位数和众数分别是（　　） A．98，98 B．99，98 C．98.5，98 D．98.5，99 【答案】C 【解答】解：∵98出现的次数最多，12次， ∴众数为98； ∵中位数是第15个，16个数据的平均数即（99+98）÷2＝98.5． 故选：C． 17．某次滑冰比赛各年龄组的参赛人数如下表所示，由表可知，全体参赛选手年龄的众数是（　　） 年龄组 13岁 14岁 15岁 16岁 参赛人数/人 5 19 12 14 A．13岁 B．14岁 C．15岁 D．16岁 【答案】B 【解答】解：观察表格知：14岁的有19人，出现的次数最多， 所以众数为14岁， 故选：B． 18．某校为了解同学们某季度参与“青年大学习”的时长，从中随机抽取5位同学，统计他们的学习时长（单位：分钟）分别为：75，80，85，90，▲（被污损）．若该组数据的平均数为82，则这组数据的众数为（　　） A．75 B．80 C．85 D．90 【答案】B 【解答】解：∵该组数据的平均数为82， 设被污损的数据为x， ∴（75+80+85+90+x）÷5＝82， 解得x＝80， ∴这组数据为：75，80，85，90，80， ∵80出现的次数最多， ∴这组数据的众数为80． 故选：B． 19．某校为了解学生对重庆历史文化的了解程度，举办了历史文化知识问答竞赛．现从八、九年级中各随机抽取20名学生的知识竞赛分数（满分100分，分数用x表示，共分成四组：A．95≤x≤100，B．90≤x＜95，C．80≤x＜90，D．0≤x＜80）进行整理、描述、分析，其中分数不低于90分为优秀，下面给出部分信息： 八年级随机抽取20名学生的知识竞赛成绩分数是：65，80，81，84，87，88，90，90，91，91，92，92，92，97，97，98，98，99，100，100． 九年级随机抽取20名学生的知识竞赛分数中，A、D两组数据个数相等，B、C两组的数据是： 88，90，91，92，92，92，92，92，93，93，94，94． 八、九年级抽取的学生竞赛成绩统计表 年级 八年级 九年级 平均数 90.6 90.6 中位数 91.5 a 众数 92 92 优秀率 70% b% 根据以上信息，回答下列问题： （1）直接写出上述图表中a＝　92　，b＝　75　，n＝　198　； （2）根据以上数据，你认为该校八、九年级中哪个年级学生对重庆历史文化知识掌握得更好？请说明理由（一条理由即可）； （3）若该校八年级有1200人，九年级有1500人参加了此次知识问答竞赛，估计两个年级知识问答竞赛活动成绩优秀的学生人数是多少？ 【答案】（1）92；75；198； （2）九年级学生对重庆历史文化知识掌握得更好，理由见解析过程； （3）1965人． 【解答】解：（1）∵九年级随机抽取20名学生的知识竞赛分数中，A、D两组数据个数相等， ∴B、C两组的数据的中位数即为九年级20名学生的知识竞赛成绩分数的中位数， ∵B、C两组的12个数据是：88，90，91，92，92，92，92，92，93，93，94，94， ∴a＝＝92； ∵九年级随机抽取20名学生的知识竞赛分数中，A、D两组数据个数相等， ∴A组数据有＝4（个）， 又∵B组数据为90，91，92，92，92，92，92，93，93，94，94，有11个， ∴b%＝×100%＝75%，即b＝75． ∵B组数据有11个， ∴n＝×360＝198． 故答案为：92；75；198； （2）九年级学生对重庆历史文化知识掌握得更好，理由： 九年级学生知识竞赛分数的中位数大于八年级学生知识竞赛分数的中位数（或九年级学生知识竞赛分数的优秀率大于八年级学生知识竞赛分数的优秀率）． （3）1200×70%+1500×75%＝1965（人）． 答：估计两个年级知识问答竞赛活动成绩优秀的学生人数是1965人． 八．方差（共9小题） 20．下表记录了甲、乙、丙、丁四名射箭选手10次测试成绩的平均数与方差： 甲 乙 丙 丁 平均数（分） 9.2 9.5 9.5 9.2 方差 3.6 3.6 7.4 8.1 要选择一名成绩好且发挥稳定的选手参加射箭比赛，应该选择（　　） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】B 【解答】解：成绩好的选手是乙、丙， 成绩发挥稳定的选手是甲、乙， ∴成绩好且发挥稳定的选手是乙， ∴应该选择乙参加射箭比赛， 故选：B． 21．若一组数据a1，a2，……，an的平均数为10，方差为4，那么数据2a1+3，2a2+3，…，2an+3的平均数和方差分别是（　　） A．13，4 B．23，8 C．23，16 D．23，19 【答案】C 【解答】解：数据a1，a2，……，an的平均数为10，那么数据2a1+3，2a2+3，…，2an+3的平均数为2×10+3＝23， 数据a1，a2，……，an，方差为4，那么数据2a1+3，2a2+3，…，2an+3的方差为4×22＝16， 故选：C． 22．某排球队6名场上队员的身高（单位：cm）是：180，184，188，190，192，194．现用一名身高为188cm的队员换下场上身高为194cm的队员，与换人前相比，场上队员的身高（　　） A．平均数变小，方差变小 B．平均数变小，方差变大 C．平均数变大，方差变小 D．平均数变大，方差变大 【答案】A 【解答】解：∵原数据的平均数为×（180+184+188+190+192+194）＝188， 新数据的平均数为×（180+184+188+190+192+188）＝187， 原方差：[（180﹣188）2+（184﹣188）2+（188﹣188）2+（190﹣188）2+（192﹣188）2+（194﹣188）2]＝， 新方差：[（180﹣187）2+（184﹣187）2+（188﹣187）2+（190﹣187）2+（192﹣187）2+（188﹣187）2]＝， ∴平均数减小、方差减小， 故选：A． 23．在对一组样本数据进行分析时，佳佳列出了方差的计算公式：s2＝，由公式提供的信息，则下列说法错误的是（　　） A．样本的平均数是5 B．样本的众数是5 C．样本的中位数是6 D．样本的总数n＝5 【答案】C 【解答】解：由题意知，这组数据为2、5、5、6、7， 所以这组数据的样本容量为n＝5，中位数为5，众数为5，平均数为5． 所以说法错误的是选项C． 故选：C． 24．为了备战2024年体育中考，甲、乙两名女同学参加800米跑步训练，体育老师根据训练成绩算出他们的成绩的方差分别为s甲2＝1.9，s乙2＝2.1，则 　甲　（填“甲”或“乙”）的成绩较稳定． 【答案】甲． 【解答】解：∵s甲2＝1.9，s乙2＝2.1， ∴S＜S， ∴甲的成绩较稳定． 故答案为：甲． 25．参加初中学业水平考试的人数简称“中考人数”．如图，某市根据2016﹣2024年中人数及2024年上半年小学、初中各年级在校学生人数，绘制出2016﹣2032年中考人数（含预估）统计图如图： 根据以上信息，解决下列问题． （1）下列结论中，所有正确结论的序号是 　①③　． ①2016﹣2031年中考人数呈现先升后降的趋势； ②与上一年相比，中考人数增加最多的年份是2021年； ③2016﹣2024年中考人数的波动比2024﹣2032年中考人数的波动大． （2）为促进人口长期均衡发展，有效提高人口出生率，我国于2013﹣2021年先后实施了三项鼓励生育的政策，其中导致该市2032年中考人数较2031年增加的最主要原因是 　B　． A．2013年单独两孩政策 B．2015年全面两孩政策 C．2021年三孩生育政策 （3）2024年上半年，该市小学在校学生共有多少人？ 【答案】（1）①③； （2）B； （3）81.6万人． 【解答】解：（1）由统计图可知：2016﹣2031年中考人数呈现的是先升后降的趋势，故①正确； ∵11.6﹣9.1＝2.5，13.7﹣11.6＝2.1， ∴与上一年相比，中考人数增加最多的年份是2020年，故②不正确； 2016﹣2024年中考人数的波动比2024﹣2032年中考人数的波动大，故③不正确； 故答案为：①③； （2）导致该市2032年中考人数较2031年增加的主要原因是2015年全面两孩政策的实施， 故选：B； （3）由统计图可知：2024年上半年，该市六年级至一年级小学生将是在2027﹣2032年参加中考的考生， ∴该市小学在校学生人数共有：15.3+14.5+13.4+13.3+12.3+12.8＝81.6（万人）， 答：2024年上半年，该市小学在校学生共有81.6万人． 26．为传承经典文化，某校开展了“诗词达人”竞赛活动．为了解七、八年级竞赛情况，从七、八年级各随机抽取10名学生成绩（单位：分）进行如下统计分析． 【收集数据】 七年级：90，95，95，80，90，80，85，90，85，100； 八年级：85，85，95，80，95，90，90，90，100，90． 【整理数据】 分数 人数 年级 80 85 90 95 100 七年级 2 a 3 2 1 八年级 1 2 4 2 1 【分析数据】 统计量 平均数（分） 中位数（分） 众数（分） 方差 七年级 89 90 b 39 八年级 90 c 90 d 根据以上信息回答下列问题： （1）请直接写出表格中a，b，c的值； （2）求八年级学生成绩的方差d； （3）通过数据分析，你认为哪个年级的成绩比较好？请说明理由． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）从小到大整理七年级的数据为： 80，80，85，85，90，90，90，95，95，100， ∴a＝2， 出现次数最多的数据是90，所以众数b＝90， 从小到大整理八年级的数据为： 80，85，85，90，90，90，90，95，95，100， 排在第5个，第6个数据为90，90， 所以中位数c＝＝90， 即a＝2，b＝90，c＝90； （2）方差d＝[（80﹣90）2+2×（85﹣90）2+4×（90﹣90）2+2×（95﹣90）2+（100﹣90）2]＝30； （3）从平均数来看，八年级成绩的平均数高于七年级成绩的平均数， 从方差来看，七年级的成绩数据波动比八年级的成绩数据波动大，说明八年级学生的成绩稳定性好一些， 所以总的来说，八年级的成绩比七年级的成绩好． 27．学校组织开展爱国知识竞赛活动，分别从一班和二班各随机抽取10名学生的竞赛成绩（单位：分，满分100分），并对数据进行了如下分析与整理如下： 一班学生知识竞赛成绩：84 75 82 70 91 83 80 74 79 82 二班学生知识竞赛成绩：80 65 75 68 95 82 84 80 92 79 分析数据制成了如下不完全的统计表： 平均数/分 中位数/分 众数/分 方差 八（1）班 80 b 82 31.6 八（2）班 a 80 c 78.4 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：a＝　80　，b＝　81　，c＝　80　． （2）一班和二班抽取的这10名学生的知识竞赛成绩较为整齐的是 　一　班． （3）该校还组织了制作爱国主题手抄报的评比活动，并对手抄报进行评分（满分100分）．在二班抽取的这10名学生中，甲同学和乙同学的知识竞赛成绩分别为95分和92分，手抄报成绩分别为70分和80分．现对甲同学和乙同学进行综合评分，若知识竞赛成绩占70%，手抄报成绩占30%，则哪位同学的综合成绩较好？ 【答案】（1）80，81，80； （2）一； （3）乙同学的综合成绩较好． 【解答】解：（1）由题意得，a＝（80+65+75+68+95+82+84+80+92+79）＝80， 把八（1）班学生知识竞赛成绩从小到大排列为：70、74、75、79、80、82、82、83、84、91，排在中间的两个数分别是80、82， 故中位数b＝＝81， 八（2）班学生知识竞赛成绩中80出现的次数最多， 故众数c＝80， 故答案为：80，81，80； （2）∵两个班的平均数相同，但一班的方差小于二班高， ∴一班和二班抽取的这10名学生的知识竞赛成绩较为整齐的是八（1）班． 故答案为：一． （3）甲同学的综合成绩为：95×70+70×30%＝87.5（分）， 乙同学的综合成绩为：92×70+80×30%＝88.4（分）， 因为88.4＞87.5， 所以乙同学的综合成绩较好． 28．第19届亚运会将于今年9月23日在杭州开幕，中国将再次因体育盛会引来全球目光，同时也掀起了运动热潮．某校举办了一场游泳比赛，9年级初选出10名学生代表．将10名学生代表200米自由泳所用时间数据整理如下： a.10名学生代表200米自由泳所用时间（单位：秒）： 260，255，255，250，248，246，246，246，220，205 b．10名学生代表200米自由泳所用时间的平均数、中位数、众数（单位：秒）： 平均数 中位数 众数 243.1 m n （1）写出表中m，n的值； （2）部分同学因客观原因没有参加选拔，学校决定，若5次日常训练的平均用时低于10名学生代表中的一半同学，且发挥稳定，就可以加入代表团． ①甲乙两位同学5次日常训练的用时如下表，请你判断，两位同学更有可能加入代表团的是 　乙　（填“甲”或“乙”）； 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 甲同学日常训练用时 246 255 227 266 236 乙同学日常训练用时 246 255 239 240 250 ②丙同学前4次训练的用时为270，255，249，240，他也想加入代表团，若从日常训练平均用时的角度考虑，则第5次训练的用时t的要求为：　t＜226　． 【答案】（1）247，246；（2）①乙，②t＜226． 【解答】解：（1）m＝＝247，n＝246． （2）①甲同学5次日常训练的用时的平均值为（246+255+227+266+236）÷5＝246＜248，方差为[（246﹣246）2+（255﹣246）2+（227﹣246）2+（266﹣246）2+（236﹣246）2]÷5＝188.4； 乙同学5次日常训练的用时的平均值为（246+255+239+240+250）÷5＝246＜248，方差为[（246﹣246）2+（255﹣246）2+（239﹣246）2+（240﹣246）2+（250﹣246）2]÷5＝84.4． ∵84.4＜188.4， ∴相对于甲，乙发挥更稳定． 故答案为：乙． ②设丙同学第5次训练的用时为t． 根据题意，得＜248，即＜248，解得t＜226． 故答案为：t＜226． 九．标准差（共1小题） 29．已知排球队6名场上队员的身高（单位：cm）分别是：181，185，188，190，194，196．现用两名身高分别是186，193的队员换下场上身高为181，194的队员，与换人前相比，现在计算结果不受影响的是（　　） A．平均数 B．中位数 C．方差 D．标准差 【答案】B 【解答】解：A选项：原来平均数：（181+185+188+190+194+196）÷6＝189， 替换后平均数：（186+185+188+190+193+196）÷6＝190， 平均数变大了； B选项：原来的：181，185，188，190，194，196， 中位数：（188+190）÷2＝189， 替换后的：185，186，188，190，194，194， 中位数：（188+190）÷2＝189， 中位数不变； C选项：原来的方差：[（﹣8）2+（﹣4）2+（﹣1）2+12+52+72]÷6＝26， 替换后的方差：[（﹣4）2+（﹣5）2+（﹣2）2+0+32+62]÷6＝15， 方差变小； D选项：由C可知标准差也会变小； 故选：B． 一十．统计量的选择（共1小题） 30．为了解美食节同学们最喜爱的菜肴，需要获取的统计量是（　　） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 【答案】C 【解答】解：为了解美食节同学们最喜爱的菜肴，需要获取的统计量是众数． 故选：C． $$ 专题06数据的分析（易错必刷30题10种题型专项训练） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 · 扇形统计图 · 条形统计图 · 折线统计图 · 中位数（ · 众数 · 方差 · 算术平均数 · 加权平均数 · 标准差 · 统计量的选择 一．扇形统计图（共3小题） 1．小明家6月份生活开支情况如图，如果本月总支出3000元，那么文化支出 　 　元，食品支出 　 　元． 2．某学校在“体育节”期间举行投篮比赛活动．学校在每班随机抽取10名同学参加，规定每人投篮10次．下面对八年级（3）班10名参赛同学的投中次数进行了收集、整理和分析． 【收集数据】：3，2，1，4，3，5，6，4，3，5； 【整理数据】： 投中次数 1 2 3 4 5 6 频数 1 a b 2 2 1 根据上面整理的数据，制作出扇形统计图如图． 【分析数据】： 统计量班 平均数 中位数 众数 方差 八年级（3）班 e f 3 2.04 【解决问题】：根据以上信息，回答下列问题： （1）填空：d＝　 　，e＝　 　，f＝　 　； （2）根据扇形统计图，将投中次数所占百分比不低于20%的记为“最多投中数”，学校通过“最多投中数”来评估八年级（3）班学生的投篮情况．若八年级（3）班共有40名学生，估计全班同学能达到“最多投中数”的有多少名？ 【数据应用】： （3）八年级（6）班10名参赛同学的投中次数的相关信息如表： 统计量班 平均数 中位数 众数 方差 八年级（6）班 3.6 4 2 3.64 根据以上两个班表中的统计量，你认为哪个班同学的投篮水平更高一些？并给出一条合理的解释． 3．幸福社区开展“共建节约型社区活动，鼓励居民自觉减少塑料袋的使用量，以促进环保．志愿者随机抽取社区50名居民，对其2024年5月1日（劳动节）当天使用塑料袋数量进行了调查，并对数据进行了统计整理，以下是部分数据和不完整的统计图表： 信息Ⅰ：使用塑料袋数量频数分布表 组别 使用塑料袋数量（个） 频数 A 0≤x＜5 5 B 5≤x＜10 m C 10≤x＜15 11 D 15≤x＜20 14 E x≥20 n 合计 50 信息Ⅱ：使用塑料袋数量扇形统计图． 信息Ⅲ：C组包含的数据：10，10，11，11，11，12，12，13，13，13，14． 请结合以上信息完成下列问题： （1）统计表中的m＝　 　，n＝　 　； （2）统计图中A组对应扇形的圆心角为 　 　度； （3）抽取的50名居民2024年5月1日当天塑料袋使用数量的中位数是 　 　； （4）已知该社区中2024年5月1日当天有3000名居民参加这次活动，请估计当天使用塑料袋的数量不少于15个的人数． 二．条形统计图（共1小题） 4．某中学七年级甲、乙两个班进行了一次数学运算能力测试，测试人数每班都为40人，每个班的测试成绩分为A，B，C，D四个等级，绘制的统计图如图． 根据以上统计图提供的信息，下列说法错误的是（　　） A．甲班D等的人数最多 B．乙班A等的人数最少 C．乙班B等与C等的人数相同 D．C等的人数甲班比乙班多 三．折线统计图（共2小题） 5．某月前10天，甲、乙两人的手机“微信运动”的步数折线统计图如图，则下列结论错误的是（　　） A．1日﹣10日，甲的步数逐天增加 B．1日﹣10日，乙的步数先逐天减少，后又逐天增加 C．第11日，乙的步数相比第10日一定是增加的 D．第11日，甲的步数不一定比乙的步数多 6．甲、乙两人参加某体育项目训练，为了便于研究，把最近五次的训练成绩绘制成如图所示的折线统计图，下面结论错误的是（　　） A．甲的第三、四次成绩相同 B．甲、乙两人第三次成绩相同 C．甲的第四次成绩比乙的第四次成绩少2分 D．甲每次的成绩都比乙的低 四．算术平均数（共3小题） 7．样本数据2、a、3、4的平均数是3，则a的值是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 8．x1，x2，…，x10的平均数为a，x11，x12，…，x50的平均数为b，则x1，x2，…，x50的平均数为（　　） A．a+b B． C． D． 9．如果一组数据6，x，2，4的平均数是3，那么x是（　　） A．0 B．3 C．4 D．2 五．加权平均数（共3小题） 10．小华同学的三次月考数学成绩依次为91分，93分，90分，若按3：3：4的比例计算总评成绩，则小华的数学总评成绩是（　　） A．89.1分 B．91.2分 C．93.4分 D．95.2分 11．某射击队准备挑选运动员参加射击比赛，下表是其中一名运动员10次射击的成绩（单位：环），则该名运动员射击成绩的平均数是（　　） 成绩 8 8.5 9 10 频数 3 2 4 1 A．8.9 B．8.7 C．8.3 D．8.2 12．一次演讲比赛中，评委将从演讲内容、演讲能力、演讲效果三个方面为选手打分．各项成绩均按百分制计，然后再按演讲内容占50%、演讲能力占40%、演讲效果占10%，计算选手的综合成绩（百分制）．进入决赛的前两名选手的单项成绩如表所示，则选手A的综合成绩为 　 　分，选手B的综合成绩为 　 　分． 选手 演讲内容 演讲能力 演讲效果 A 85 95 95 B 95 85 95 六．中位数（共3小题） 13．为深入贯彻落实《中共中央、国务院关于学习运用“千村示范、万村整治”工程经验有力有效推进乡村全面振兴的意见》精神，某镇组织开展“村BA”、村超、村晚等群众文化赛事活动，其中参赛的六个村得分分别为：55，64，51，50，61，55，则这组数据的中位数是（　　） A．53 B．55 C．58 D．64 14．如图是摘自《生口歌》简谱的部分旋律，当中出现的音符的中位数是（　　） A．1 B．2 C．5 D．6 15．我国淡水资源相对缺乏，节约用水应成为人们的共识．为了解某小区家庭用水情况，随机调查了该小区50个家庭去年的月均用水量（单位：吨），绘制出如下未完成的统计图表． 50个家庭去年月均用水量频数分布表 组别 家庭月均用水量（单位：吨） 频数 A 2.0≤t＜3.4 7 B 3.4≤t＜4.8 m C 4.8≤t＜6.2 n D 6.2≤t＜7.6 6 E 7.6≤t＜9.0 2 合计 50 根据上述信息，解答下列问题： （1）m＝　 　，n＝　 　； （2）这50个家庭去年月均用水量的中位数落在 　 　组； （3）若该小区有1200个家庭，估计去年月均用水量小于4.8吨的家庭数有多少？ 七．众数（共4小题） 16．某中学七年级开展安全知识竞赛，进入决赛的学生有30名，他们的决赛成绩如表所示： 决赛成绩/分 100 99 98 97 人数 6 9 12 3 则这30名学生决赛成绩的中位数和众数分别是（　　） A．98，98 B．99，98 C．98.5，98 D．98.5，99 17．某次滑冰比赛各年龄组的参赛人数如下表所示，由表可知，全体参赛选手年龄的众数是（　　） 年龄组 13岁 14岁 15岁 16岁 参赛人数/人 5 19 12 14 A．13岁 B．14岁 C．15岁 D．16岁 18．某校为了解同学们某季度参与“青年大学习”的时长，从中随机抽取5位同学，统计他们的学习时长（单位：分钟）分别为：75，80，85，90，▲（被污损）．若该组数据的平均数为82，则这组数据的众数为（　　） A．75 B．80 C．85 D．90 19．某校为了解学生对重庆历史文化的了解程度，举办了历史文化知识问答竞赛．现从八、九年级中各随机抽取20名学生的知识竞赛分数（满分100分，分数用x表示，共分成四组：A．95≤x≤100，B．90≤x＜95，C．80≤x＜90，D．0≤x＜80）进行整理、描述、分析，其中分数不低于90分为优秀，下面给出部分信息： 八年级随机抽取20名学生的知识竞赛成绩分数是：65，80，81，84，87，88，90，90，91，91，92，92，92，97，97，98，98，99，100，100． 九年级随机抽取20名学生的知识竞赛分数中，A、D两组数据个数相等，B、C两组的数据是： 88，90，91，92，92，92，92，92，93，93，94，94． 八、九年级抽取的学生竞赛成绩统计表 年级 八年级 九年级 平均数 90.6 90.6 中位数 91.5 a 众数 92 92 优秀率 70% b% 根据以上信息，回答下列问题： （1）直接写出上述图表中a＝　 　，b＝　 　，n＝　 　； （2）根据以上数据，你认为该校八、九年级中哪个年级学生对重庆历史文化知识掌握得更好？请说明理由（一条理由即可）； （3）若该校八年级有1200人，九年级有1500人参加了此次知识问答竞赛，估计两个年级知识问答竞赛活动成绩优秀的学生人数是多少？ 八．方差（共9小题） 20．下表记录了甲、乙、丙、丁四名射箭选手10次测试成绩的平均数与方差： 甲 乙 丙 丁 平均数（分） 9.2 9.5 9.5 9.2 方差 3.6 3.6 7.4 8.1 要选择一名成绩好且发挥稳定的选手参加射箭比赛，应该选择（　　） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 21．若一组数据a1，a2，……，an的平均数为10，方差为4，那么数据2a1+3，2a2+3，…，2an+3的平均数和方差分别是（　　） A．13，4 B．23，8 C．23，16 D．23，19 22．某排球队6名场上队员的身高（单位：cm）是：180，184，188，190，192，194．现用一名身高为188cm的队员换下场上身高为194cm的队员，与换人前相比，场上队员的身高（　　） A．平均数变小，方差变小 B．平均数变小，方差变大 C．平均数变大，方差变小 D．平均数变大，方差变大 23．在对一组样本数据进行分析时，佳佳列出了方差的计算公式：s2＝，由公式提供的信息，则下列说法错误的是（　　） A．样本的平均数是5 B．样本的众数是5 C．样本的中位数是6 D．样本的总数n＝5 24．为了备战2024年体育中考，甲、乙两名女同学参加800米跑步训练，体育老师根据训练成绩算出他们的成绩的方差分别为s甲2＝1.9，s乙2＝2.1，则 　 　（填“甲”或“乙”）的成绩较稳定． 25．参加初中学业水平考试的人数简称“中考人数”．如图，某市根据2016﹣2024年中人数及2024年上半年小学、初中各年级在校学生人数，绘制出2016﹣2032年中考人数（含预估）统计图如图： 根据以上信息，解决下列问题． （1）下列结论中，所有正确结论的序号是 　 　． ①2016﹣2031年中考人数呈现先升后降的趋势； ②与上一年相比，中考人数增加最多的年份是2021年； ③2016﹣2024年中考人数的波动比2024﹣2032年中考人数的波动大． （2）为促进人口长期均衡发展，有效提高人口出生率，我国于2013﹣2021年先后实施了三项鼓励生育的政策，其中导致该市2032年中考人数较2031年增加的最主要原因是 　 　． A．2013年单独两孩政策 B．2015年全面两孩政策 C．2021年三孩生育政策 （3）2024年上半年，该市小学在校学生共有多少人？ 26．为传承经典文化，某校开展了“诗词达人”竞赛活动．为了解七、八年级竞赛情况，从七、八年级各随机抽取10名学生成绩（单位：分）进行如下统计分析． 【收集数据】 七年级：90，95，95，80，90，80，85，90，85，100； 八年级：85，85，95，80，95，90，90，90，100，90． 【整理数据】 分数 人数 年级 80 85 90 95 100 七年级 2 a 3 2 1 八年级 1 2 4 2 1 【分析数据】 统计量 平均数（分） 中位数（分） 众数（分） 方差 七年级 89 90 b 39 八年级 90 c 90 d 根据以上信息回答下列问题： （1）请直接写出表格中a，b，c的值； （2）求八年级学生成绩的方差d； （3）通过数据分析，你认为哪个年级的成绩比较好？请说明理由． 27．学校组织开展爱国知识竞赛活动，分别从一班和二班各随机抽取10名学生的竞赛成绩（单位：分，满分100分），并对数据进行了如下分析与整理如下： 一班学生知识竞赛成绩：84 75 82 70 91 83 80 74 79 82 二班学生知识竞赛成绩：80 65 75 68 95 82 84 80 92 79 分析数据制成了如下不完全的统计表： 平均数/分 中位数/分 众数/分 方差 八（1）班 80 b 82 31.6 八（2）班 a 80 c 78.4 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：a＝　 　，b＝　 　，c＝　 　． （2）一班和二班抽取的这10名学生的知识竞赛成绩较为整齐的是 　 　班． （3）该校还组织了制作爱国主题手抄报的评比活动，并对手抄报进行评分（满分100分）．在二班抽取的这10名学生中，甲同学和乙同学的知识竞赛成绩分别为95分和92分，手抄报成绩分别为70分和80分．现对甲同学和乙同学进行综合评分，若知识竞赛成绩占70%，手抄报成绩占30%，则哪位同学的综合成绩较好？ 28．第19届亚运会将于今年9月23日在杭州开幕，中国将再次因体育盛会引来全球目光，同时也掀起了运动热潮．某校举办了一场游泳比赛，9年级初选出10名学生代表．将10名学生代表200米自由泳所用时间数据整理如下： a.10名学生代表200米自由泳所用时间（单位：秒）： 260，255，255，250，248，246，246，246，220，205 b．10名学生代表200米自由泳所用时间的平均数、中位数、众数（单位：秒）： 平均数 中位数 众数 243.1 m n （1）写出表中m，n的值； （2）部分同学因客观原因没有参加选拔，学校决定，若5次日常训练的平均用时低于10名学生代表中的一半同学，且发挥稳定，就可以加入代表团． ①甲乙两位同学5次日常训练的用时如下表，请你判断，两位同学更有可能加入代表团的是 　 　（填“甲”或“乙”）； 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 甲同学日常训练用时 246 255 227 266 236 乙同学日常训练用时 246 255 239 240 250 ②丙同学前4次训练的用时为270，255，249，240，他也想加入代表团，若从日常训练平均用时的角度考虑，则第5次训练的用时t的要求为：　 　． 九．标准差（共1小题） 29．已知排球队6名场上队员的身高（单位：cm）分别是：181，185，188，190，194，196．现用两名身高分别是186，193的队员换下场上身高为181，194的队员，与换人前相比，现在计算结果不受影响的是（　　） A．平均数 B．中位数 C．方差 D．标准差 一十．统计量的选择（共1小题） 30．为了解美食节同学们最喜爱的菜肴，需要获取的统计量是（　　） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 $$