第三章图形的平移与旋转 单元测试 2023-2024学年北师大版数学八年级下册

第三章 学情评估卷 时间：60分钟 满分：100分 一、选择题（共8小题，每题3分，共计24分） 1．下列是设计图，其中是中心对称图形的是（ ） A． B． C． D． 2．三个全等的等边三角形按图①所示位置摆放，现添加一个大小相同的等边三角形，使四个等边三角形组成一个中心对称图形（如图②），则添加的等边三角形所放置的位置是（ ） （第2题） A．① B．② C．③ D．④ 3．如图，是由 绕点 旋转得到的，且点 落在 边上，则下列判断错误的是（ ） （第3题） A．旋转中心是点 B． C． D．点是的中点 4．如图，在 的方格纸中，格点三角形（三个顶点都是格点的三角形）经过旋转后得到格点三角形，则其旋转中心是（ ） （第4题） A．格点 B．格点 C．格点 D．格点 5．如图，以 的速度沿着射线 向右平移，平移 后所得图形是，连接，如果，那么 的长是（ ） （第5题） A． B． C． D． 6．在如图所示的 正方形网格中，选取一个白色的小正方形并涂灰，使图中阴影部分成为一个中心对称图形，这样的涂法有（ ） （第6题） A．0种 B．1种 C．2种 D．3种 7．如图，将绕点逆时针旋转得到，这时点旋转后的对应点恰好在直线上，则下列结论一定不正确的是（ ） （第7题） A． B． C． D． 8．若点与点关于原点成中心对称，则的最小值为（ ） A．0 B．1 C． D． 二、填空题（共5小题，每题3分，共计15分） 9．如图，将边长为3的正方形沿其对角线平移，使的对应点满足，则所得正方形与原正方形重叠部分的面积是______. （第9题） 10．如图，将“笑脸”图标先向右平移3个单位长度，再向下平移5个单位长度，则点 的对应点 的坐标是______________. （第10题） 11．[2024西安交大附中一模]如图，将绕点按逆时针方向旋转 后得到，如果 ，那么的度数为________. （第11题） 12．如图，在平面直角坐标系中，点 在第一象限，点 在 轴的正半轴上， ，，将 绕点 旋转，若点 落在 轴上，则旋转后点 的对应点 的坐标为____________________________. （第12题） 13．如图，已知正方形 的边长为3，，分别是，边上的点，且 ，将 绕点 逆时针旋转 ，得到.若，则 的长为________. （第13题） 三、解答题（共5小题，计61分） 14．（10分）如图，绕点旋转到的位置，连接,点在边上，点在上.若 ， ，求的度数. 15．[2024西安第二十六中期中]（10分）如图，在长为，宽为的长方形地块上，有纵横交错的几条小路，宽均为，其他部分均种植花草.试求出种植花草的面积是多少. 16．（12分）如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点坐标分别是，，. （1） 平移得到，若点的对应点的坐标为，请画出，并写出点的坐标； （2） 将以点为旋转中心旋转 得到，请画出，并写出点的坐标； （3） 已知将绕某一点旋转可以得到，请直接写出旋转中心点的坐标. 17．[2024咸阳期中]（14分）如图，将绕点沿顺时针方向旋转 得到，此时点，，在同一条直线上，设与交于点，连接. （1） 证明：； （2） 若，，求的长. 18．（15分）如图，在等边三角形中，点在上运动，点在上运动，将点绕着点按逆时针方向旋转 得到点，连接,,得到，连接. （1） 当点与点重合，点与的中点重合时，如果的边长为2，请你在图①的基础上画出符合题意的图形，并求此时的长. ① （2） 当点与的中点重合时，点运动到什么位置，的周长最小？请你在图②的基础上画出符合题意的图形，并求此时与的数量关系. ② （3） 如图③，求证：. ③ 【参考答案】 第三章 学情评估卷 一、选择题（共8小题，每题3分，共计24分） 1．B 2．D 3．D 4．D 5．B 6．B 7．A 8．C 二、填空题（共5小题，每题3分，共计15分） 9．4 10． 11． 12．或 13． 三、解答题（共5小题，计61分） 14．解：由旋转知，. 又 ， . ， ， . . 15．解：将横向的小路平移至长方形的上边，将纵向小路平移至长方形的左边，如图所示. 所以种植花草的面积为. 16．（1） 解：如图，即为所求作的三角形，点的坐标为. （2） 如图，即为所求，点的坐标为. （3） . [解析]点拨：如图，连接，交于一点，该点为旋转中心，其坐标为. 17．（1） 证明：绕点沿顺时针方向旋转 得到， ，，. ， ，. （2） 解：如图，过点作于点， 根据旋转性质可得 ，，, . , . ， ， 是等腰直角三角形，易知， ， . 18．（1） 解：图①即为所求. ① 当点与点重合，点与的中点重合时， 的边长为2，. 将点绕着点按逆时针方向旋转 得到点， ， ，是等边三角形. 是等边三角形， ，，. 又,，. （2） 解：图②即为所求.如图②，连接. ② 点与的中点重合， .由题意得， ，是等边三角形，的周长为. 当时，的长最小，即的周长最小. 此时 ， ， 当点与的中点重合时，点运动到处，的周长最小. 易得此时 ， 又，，， ，. （3） 证明：如图③，过点作交于点， ③ 则，. 是等边三角形， ， ， 是等边三角形，. ， ，，即，， ，，，. 第页/共页 学科网（北京）股份有限公司 $$