广东学业水平考试（春季高考）训练卷02-【学考必备】2025年高中数学学业水平合格性考试总复习（广东专用）

广东学业水平考试（春季高考）训练卷02 一、选择题：本大题共12小题，每小题6分，共72分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】因为，，则. 故选：A. 2．已知命题，则是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】因为量词命题的否定方法为：改量词，否结论， 又， 所以为. 故选：D. 3．已知为虚数单位，则（   ） A． B．1 C． D． 【答案】D 【详解】. 故选：D. 4．在平面直角坐标系中，角以轴的非负半轴为始边，终边过点，则等于（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由已知得， 则， 故选：C. 5．某学校高二年级选择“物化生”，“物化地”和“史地政”组合的同学人数分别为240，90和120.现采用分层抽样的方法选出30位同学进行某项调查研究，则“史地政”组合中选出的同学人数为（    ） A．8 B．12 C．16 D．6 【答案】A 【详解】由题意得，史地政”组合中选出的同学人数为. 故选：A 6．设则的大小关系为  （        ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】， 在上单调递增，所以， 所以. 故选：D 7．已知表示两条不同直线，表示平面，则下列命题正确的是（   ） A．若，，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，，则 【答案】C 【详解】因为，，则或相交或异面，故A错误； 由，，则与的关系无法确定，可能平行，可能相交，可能在平面内，故B错误； 若，，则，故C正确； 若，，则或，故D错误. 故选：C. 8．已知是奇函数，当时，，则（    ） A． B． C．9 D．25 【答案】A 【详解】由是奇函数，得． 令，得． 所以． 故选：A. 9．某小组有三名男生和两名女生，从中任选两名去参加比赛，则下列事件是互斥而不对立的事件是（    ） A．“恰有一名男生”和“全是男生” B．“至少有一名男生”和“至少有一名女生” C．“至少有一名男生”和“全是男生” D．“至少有一名男生”和“全是女生” 【答案】A 【详解】对于A，“恰有一名男生”和“全是男生”不能同时发生，但可以同时不发生，A是； 对于B，“至少有一名男生”和“至少有一名女生”可以同时发生，即一名男生和一名女生的事件，A不是； 对于C，“至少有一名男生”和“全是男生”可以同时发生，全是男生的事件，C不是； 对于D，“至少有一名男生”和“全是女生”不能同时发生，但必有一个发生，D不是. 故选：A 10．函数的图象是（    ）． A． B． C． D． 【答案】C 【详解】，对比选项可知，只有C符合题意. 故选：C. 11．已知函数，则（     ） A．0 B．1 C．2 D．10 【答案】B 【详解】因为， . 故选：B. 12．从长度为1，3，6，9，10的5条线段中任取3条，则这三条线段能构成一个三角形的概率为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】从长度为1，3，6，9，10的5条线段中任取3条， 可能的情况有： 共有10种可能， 其中，能构成三角形的只有共2种可能， 故这三条线段能构成一个三角形的概率为 故选: 二、填空题：本大题共6小题，每小题6分，共36分. 13．已知函数，则的最小正周期为 ． 【答案】 【详解】的最小正周期为， 故答案为： 14．已知向量，满足，，且，则 . 【答案】4 【详解】，，又， ，，， ． 故答案为：. 15．若样本数据的方差为16，则数据的标准差为 . 【答案】 【详解】设样本数据的方差为，则，可知数据的方差为，所以标准差为8. 故答案为：8. 16．袋中装有形状大小完全相同的5个小球，其中2个白球，2个红球，1个黄球.先后从中不放回的抽取两个小球，若每抽到一个白球、红球、黄球分别得分，则两次得分之和为0分的概率为 ． 【答案】/0.3 【详解】不妨记2个白球，2个红球，1个黄球依次为, 则试验“从袋中不放回的抽取两个小球”的样本空间为： ， 则事件 “两次得分之和为0分”包含的样本点组成的集合为 由古典概型概率公式，可得两次得分之和为0分的概率为. 故答案为：. 17．若圆台的母线与高的夹角为，且上下底面半径之差为4，则该圆台的高为 ． 【答案】 【解析】设上、下底面半径分别为、，圆台高为，化简即得解. 【详解】设上、下底面半径分别为、，圆台高为， 根据轴截面可知，即， 所以． 故答案为： 【点睛】本题主要考查圆台的计算，意在考查学生对该知识的理解掌握水平. 18．已知，都为锐角，，，则 ． 【答案】 【详解】因为，都为锐角，所以， 由可得， 由可得， 所以 . 故答案为： 三、解答题：本大题共4小题，第19~21题各10分，第22题12分，共42分.解答需写出文字说明，证明过程和演算步骤. 19．在中，角的对边分别为，已知． (1)求角C的大小； (2)求的值． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）， ， ． （2）， ， ， ． 20．有两位射击运动员在一次射击测试中各射靶10次，每次命中的环数如下： 甲：7  8  7  9  5  4  9  10  7  4 乙：9  5  7  8  7  6  8  6  7  7 设甲、乙两名运动员射击平均环数分别记为和，方差分别记为和. (1)求，，，； (2)如果你是教练，你如何对这次射击情况作出评价？如果这是一次选拔性考核，你应当如何作出选择？ 【答案】(1)7；7；4；1.2 (2)答案见解析 【详解】（1）， ， ， . （2）由（1）知，甲乙射击的平均成绩一样，但乙比甲射击的成绩更稳定，所以选择乙. 21．服装厂拟在2022年举行某产品的促销活动，经调查测算，该产品的年销售量（即该厂的年产量）万件与年促销费用（）万元满足．已知2022年生产该产品的固定投入为8万元，每生产1万件该产品还需再投入16万元．厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的2倍（产品成本包括固定投入和再投入两部分资金，不包括促销费用）． (1)求2022年促销该产品所获得的利润（万元）关于年促销费用（万元）的关系式； (2)若，则该服装厂2022年的促销费用投入多少万元时，所获得的利润最大？ 【答案】(1) (2)3万元 【详解】（1）由题意，知每件产品的销售价格为万元， 所以 所以． （2）由（1）得： ， 又， 当时，， 当且仅当，即时取等号， 所以当时，该服装厂2022年的促销费用投入3万元时，所获得的利润最大. 22．如图，平面四边形中，，，，，，点，满足，，将沿翻折至，使得. (1)证明：； (2)求五棱锥的体积 【答案】(1)证明见解析； (2)19 【详解】（1）由，，，， 得，，又，在中， 由余弦定理得， 所以，则，即， 所以，，又，平面， 所以平面，又平面，故； （2），，， ，即平面，所以，， 且，所以，由（1）， 而是平面内的两条相交直线， 由此得底面，即为五棱锥的高，过点作.则， 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 广东学业水平考试（春季高考）训练卷02 一、选择题：本大题共12小题，每小题6分，共72分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 2．已知命题，则是（    ） A． B． C． D． 3．已知为虚数单位，则（   ） A． B．1 C． D． 4．在平面直角坐标系中，角以轴的非负半轴为始边，终边过点，则等于（   ） A． B． C． D． 5．某学校高二年级选择“物化生”，“物化地”和“史地政”组合的同学人数分别为240，90和120.现采用分层抽样的方法选出30位同学进行某项调查研究，则“史地政”组合中选出的同学人数为（    ） A．8 B．12 C．16 D．6 6．设则的大小关系为  （        ） A． B． C． D． 7．已知表示两条不同直线，表示平面，则下列命题正确的是（   ） A．若，，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，，则 8．已知是奇函数，当时，，则（    ） A． B． C．9 D．25 9．某小组有三名男生和两名女生，从中任选两名去参加比赛，则下列事件是互斥而不对立的事件是（    ） A．“恰有一名男生”和“全是男生” B．“至少有一名男生”和“至少有一名女生” C．“至少有一名男生”和“全是男生” D．“至少有一名男生”和“全是女生” 10．函数的图象是（    ）． A． B． C． D． 11．已知函数，则（     ） A．0 B．1 C．2 D．10 12．从长度为1，3，6，9，10的5条线段中任取3条，则这三条线段能构成一个三角形的概率为（    ） A． B． C． D． 二、填空题：本大题共6小题，每小题6分，共36分. 13．已知函数，则的最小正周期为 ． 14．已知向量，满足，，且，则 . 15．若样本数据的方差为16，则数据的标准差为 . 16．袋中装有形状大小完全相同的5个小球，其中2个白球，2个红球，1个黄球.先后从中不放回的抽取两个小球，若每抽到一个白球、红球、黄球分别得分，则两次得分之和为0分的概率为 ． 17．若圆台的母线与高的夹角为，且上下底面半径之差为4，则该圆台的高为 ． 18．已知，都为锐角，，，则 ． 三、解答题：本大题共4小题，第19~21题各10分，第22题12分，共42分.解答需写出文字说明，证明过程和演算步骤. 19．在中，角的对边分别为，已知． (1)求角C的大小； (2)求的值． 20．有两位射击运动员在一次射击测试中各射靶10次，每次命中的环数如下： 甲：7  8  7  9  5  4  9  10  7  4 乙：9  5  7  8  7  6  8  6  7  7 设甲、乙两名运动员射击平均环数分别记为和，方差分别记为和. (1)求，，，； (2)如果你是教练，你如何对这次射击情况作出评价？如果这是一次选拔性考核，你应当如何作出选择？ 21．服装厂拟在2022年举行某产品的促销活动，经调查测算，该产品的年销售量（即该厂的年产量）万件与年促销费用（）万元满足．已知2022年生产该产品的固定投入为8万元，每生产1万件该产品还需再投入16万元．厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的2倍（产品成本包括固定投入和再投入两部分资金，不包括促销费用）． (1)求2022年促销该产品所获得的利润（万元）关于年促销费用（万元）的关系式； (2)若，则该服装厂2022年的促销费用投入多少万元时，所获得的利润最大？ 22．如图，平面四边形中，，，，，，点，满足，，将沿翻折至，使得. (1)证明：； (2)求五棱锥的体积 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$