第六章 概率（知识归纳与题型突破，5考点6题型）-2024-2025学年高二数学单元速记·巧练（北师大版2019选择性必修第一册）

第六章 概率（题型清单） 01 考点归纳 考点一、随机事件的条件概率 考点二、离散型随机变量及其分布列 考点三、离散型随机变量的均值与方差 考点四、二项分布与超几何分布 考点五、正态分布 02 知识速记 1、 随机事件的条件概率 1．条件概率的定义 一般地，当事件B发生的概率大于0时(即P(B)＞0)，已知事件B发生的条件下事件A发生的概率，称为条件概率，记作P(A|B)． 2．条件概率公式 (1)当P(B)＞0时，有P(A|B)＝. (2)当P(A)＞0时，有P(B|A)＝. (3)P(B|A)与P(A|B)意义不同，由条件概率的定义可知P(B|A)表示在事件A发生的条件下事件B发生的条件概率；而P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的条件概率． 3．条件概率的性质 设A，B，C都是事件且P(A)＞0. (1)0≤P(B|A)≤1； (2)P(A|A)＝1； (3)如果B与C互斥，则P(B∪C|A)＝P(B|A)＋P(C|A)． 2、 向离散型随机变量及其分布列 1、(1)随机变量概念：一般地，对于随机试验样本空间Ω中的每个样本点ω，都有唯一的实数X(ω)与之对应，我们称X为随机变量． (2)离散型随机变量：可能取值为有限个或可以一一列举的随机变量，我们称为离散型随机变量. 通常用大写英文字母表示随机变量，用小写英文字母表示随机变量的取值． 2．离散型随机变量的分布列 一般地，设离散型随机变量X的可能取值为x1，x2，…，xn，我们称X取每一个值xi的概率 P(X＝xi)＝pi，i＝1，2，…，n 为X的概率分布列，简称分布列．离散型随机变量的分布列也可以用表格表示，还可以用图形表示． X x1 x2 … xn P p1 p2 … pn 3.两点分布 如果P(A)＝p，则P()＝1－p，那么X的分布列如下表所示 X 0 1 P 1－p p 我们称X服从两点分布或0－1分布，并称p＝P(X＝1)为成功概率．实际上，X为在一次试验中成功(事件A发生)的次数(0或1). 3、 向离散型随机变量的均值与方差 1．离散型随机变量的均值 （1）定义：一般地，若离散型随机变量X的分布列如下表所示， X x1 x2 … xn P p1 p2 … pn 则称为随机变量X的均值或数学期望，数学期望简称期望． （2）意义：均值是随机变量可能取值关于取值概率的加权平均数，它综合了随机变量的取值和取值的概率，反映了随机变量取值的平均水平． 2．离散型随机变量的方差 （1）定义：设离散型随机变量X的分布列如下表所示． X x1 x2 … xk … xn P p1 p2 … pk … pn 我们称D(X)＝(x1－E(X))2p1＋(x2－E(X))2p2＋…＋(xn－E(X))2pn＝(xi－E(X))2pi为随机变量X的方差，有时也记为Var(X)，并称为随机变量X的标准差，记作σ(X)． （2）意义 随机变量的方差和标准差都可以度量随机变量取值与其均值的偏离程度，反映了随机变量取值的离散程度．方差或标准差越小，随机变量的取值越集中；方差或标准差越大，随机变量的取值越分散． 3、离散型随机变量方差的计算 （1）一个结论 D(X)＝(xi－E(X))2pi＝xpi－(E(X))2． （2）性质 D(X＋b)＝D(X)，D(aX)＝a2D(X)，D(aX＋b)＝a2D(X)． 4、 二项分布与超几何分布 1、n重伯努利试验 n重伯努利试验 (1)伯努利试验：我们把只包含两个可能结果的试验叫做伯努利试验． (2)n重伯努利试验：将一个伯努利试验独立地重复进行n次所组成的随机试验称为n重伯努利试验． (3) n重伯努利试验的特征： ①同一个伯努利试验重复做n次； ②各次试验的结果相互独立． 2、二项分布 一般地，在n重伯努利试验中，设每次试验中事件A发生的概率为p(0<p<1)，用X表示事件A发生的次数，则X的分布列为P(X＝k)＝Cpk(1－p)n－k，k＝0，1，2，…，n. 如果随机变量X的分布列具有上式的形式，则称随机变量X服从二项分布，记作X～B(n，p)． 3、超几何分布 (1)概念 一般地，若有总数为N件的甲、乙两类物品，其中甲类有M件(M＜N)，从所有物品中随机取出n件(n≤N)，则这n件中所含甲类物品数X是一个离散型随机变量，X能取不小于t且不大于s的所有自然数，其中s是M与n中的较小者，t在n不大于乙类物品件数(即n≤N－M)时取0，否则t取n减乙类物品件数之差(即t＝n－(N－M))，而且P(X＝k)＝__________，k＝t，t＋1，…，s，这里的X称为服从参数为N，n，M的超几何分布，记作X～H(N，n，M)． (2)分布列 如果X～H(N，n，M)且n＋M－N≤0，则X能取所有不大于s的自然数，此时X的分布列如下表所示 5、 正态分布 (1)正态曲线 φ(x)＝e，φ(x)的解析式中含有μ和σ两个参数，其中：μ＝__________，即X的均值；σ＝_____________，即X的标准差，φ(x)也常常记为φμ，σ(x)． (2)正态曲线的一些性质 ①正态曲线关于________对称(即μ决定正态曲线对称轴的位置)，具有中间高、两边低的特点； ②正态曲线与x轴所围成的图形面积为____； ③σ决定正态曲线的“胖瘦”；σ越大，说明________越大，数据的集中程度越弱，所以曲线越________；σ越小，说明标准差越小，数据的集中程度越强，所以曲线越________． (3)正态总体在三个特殊区间内取值的概率值 P(μ－σ≤X≤μ＋σ)≈____________； P(μ－2σ≤X≤μ＋2σ)≈____________； P(μ－3σ≤X≤μ＋3σ)≈____________． (4)正态分布的均值与方差 若X～N(μ，σ2)，则E(X)＝__________，D(X)＝__________． 03 题型归纳 题型一、随机事件的条件概率 例题：1-1．已知，，则（    ） A． B． C． D． 1-2．中国空间站的主体结构包括天和核心舱、问天实验舱和梦天实验舱．假设中国空间站要安排甲，乙，丙，丁，戊，己6名航天员开展实验，设事件A=“有4名航天员在天和核心舱”，事件B=“甲乙二人在天和核心舱”，则（    ） A． B． C． D． 巩固训练 1-1．天气预报表明在国庆假期甲地降雨概率是，乙地降雨概率是.假设在这段时间内两地是否降雨相互之间没有影响，则这两地中恰有一个地方降雨的概率为（    ） A．0.28 B．0.42 C．0.46 D．0.56 1-2．以，分别表示某城市的甲、乙两个区在某一年内出现停水的事件，据记载知，，，则两个区同时发生停水事件的概率为（    ） A．0.6 B．0.65 C．0.45 D．0.045 1-3．在某班学生考试成绩中，数学不及格的占，语文不及格的占，两门都不及格的占．已知一名学生数学不及格，则他语文也不及格的概率是（    ） A．0.2 B．0.33 C．0.5 D．0.6 题型二、离散型随机变量及其分布列 例题：2-1．已知某羽毛球小组共有20名运动员，其中一级运动员4人，二级运动员6人，三级运动员10人.现在举行一场羽毛球选拔赛，若一级、二级、三级运动员能够晋级的概率分别为0.9，0.6，0.2，则这20名运动员中任选一名运动员能够晋级的概率为（    ） A．0.42 B．0.46 C．0.58 D．0.62 2-2．设随机变量的分布列为，，则（    ） A．3 B． C．2 D． 巩固训练 2-1．已知离散型随机变量的分布列如下，若，则（    ） 0 2 A． B．1 C． D． 2-2．设随机变量的概率分布列是，，其中C为常数，则＝（    ） A． B． C． D． 2-3．已知随机变量的分布列如下表所示，且满足，则（    ） 0 2 P a b A． B． C． D．0 题型三、离散型随机变量的均值与方差 例题：3-1．已知离散型随机变量的分布列如下： 0 1 若，则（    ） A． B． C． D． 3-2．已知一组数据1，2，2，5，5，6的第60百分位数为，随机变量X的分布列为 2 m 14 0.3 0.6 0.1 （   ） A．5 B．6 C．9.8 D．10.8 巩固训练 3-1．已知甲盒子有6个相同的小球，编号分别为1，2，3，4，5，6，从甲盒子中取出一个球，记随机变量X是取出球的编号，数学期望为；乙盒子有5个相同的小球，编号分别为1，2，3，4，5，从乙盒子中取出一个球，记随机变量Y是取出球的编号，数学期望为.则（    ） A．且 B．且 C．且 D．且 3-2．已知随机变量满足，则下列选项正确的是（    ） A． B． C． D． 3-3．随机变量，若，，则（    ） A． B． C． D． 题型四　二项分布 例题：4-1．已知随机变量，则（    ） A． B． C． D． 4-2．一袋中有5个白球，3个红球，现从袋中往外取球，每次任取一个记下颜色后放回，直到红球出现10次停止，设停止时共取了次球，则（    ） A． B． C． D． 巩固训练 4-1．数轴上一个质点在随机外力的作用下，从原点出发，每隔秒向左或向右移动一个单位，已知向右移动的概率为，向左移动的概率为，共移动次，则质点位于的位置的概率是（    ）    A． B． C． D． 4-2．某人每次射击击中目标的概率均为，此人连续射击三次，至少有两次击中目标的概率为（    ） A． B． C． D． 4-3．某市政道路两旁需要进行绿化，计划从甲，乙，丙三种树木中选择一种进行栽种，通过民意调查显示，赞成栽种乙树木的概率为，若从该地市民中随机选取4人进行访谈，则至少有3人建议栽种乙树木的概率为（   ） A． B． C． D． 题型五　超几何分布 例题5-1：已知甲参加青年志愿者的选拔，选拔以现场答题的方式进行．已知在备选的10道试题中，甲能答对其中的6道题，规定每次考试都从备选题中随机抽出3道题进行测试，设甲答对的试题数为X，则的概率为（    ） A． B． C． D． 5-2．数学老师从6道题中随机抽3道让同学检测，规定至少要解答正确2道题才能及格．某同学只能正确求解其中的4道题，则该同学能及格的概率为（    ） A． B． C． D． 巩固训练 5-1设袋中有8个红球，4个白球，若从袋中任取4个球，则其中至多3个红球的概率为（    ） A． B． C． D． 5-2．盒中共有9个球，其中有4个红球，3个黄球和2个白球，这些球除颜色外完全相同，若用随机变量表示任选4个球中红球的个数，则服从超几何分布，其参数为（    ） A．，， B．，， C．，， D．，， 5-3．一个班级共有30名学生，其中有10名女生，现从中任选三人代表班级参加学校开展的某项活动，假设选出的3名代表中的女生人数为变量，男生的人数为变量，则等于（    ） A． B． C． D． 题型六　正态分布 例题：6-1．随机变量服从若 则下列选项一定正确的是（   ） A． B． C． D． 6-2．某市高中数学统考，假设考试成绩服从正态分布.如果按照，，，的比例将考试成绩从高到低分为四个等级.若某同学考试成绩的等级为，则该同学的考试成绩可能为（    ）（参考数据：） A．120 B．90 C．80 D．60 巩固训练 6-1．为弘扬我国优秀的传统文化，某市教育局对全市所有中小学生进行了“成语”听写测试，经过大数据分析，发现本次听写测试成绩服从正态分布．试根据正态分布的相关知识估计测试成绩不小于90的学生所占的百分比为（    ） 参考数据：若，则，，． A． B． C． D． 6-2．“双十二”网购狂欢节是继“双十一”后的又一次网络促销日，在这一天，许多网商还会进行促销活动，但促销力度不及“双十一”．已知今年“双十二”期间，某小区居民网上购物的消费金额（单位：元）近似服从正态分布，则该小区800名居民中，网购金额超过800元的人数大约为（若随机变量，则，，）（    ） A．16 B．18 C．20 D．25 6-3．中心极限定理在概率论中应用广泛.根据该定理，若随机变量，当充分大时，可以由服从正态分布的随机变量近似替代，且的均值､方差分别与随机变量的均值､方差近似相等.某射手对目标进行400次射击，且每次射击命中目标的概率为，则估计射击命中次数小于336的概率约为（    ） 附：若，则，. A．0.9987 B．0.9773 C．0.8414 D．0.5 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！8 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 X 0 1 … k … s P _________ … __________ … __________ $$ 第六章 概率（题型清单） 01 考点归纳 考点一、随机事件的条件概率 考点二、离散型随机变量及其分布列 考点三、离散型随机变量的均值与方差 考点四、二项分布与超几何分布 考点五、正态分布 02 知识速记 1、 随机事件的条件概率 1．条件概率的定义 一般地，当事件B发生的概率大于0时(即P(B)＞0)，已知事件B发生的条件下事件A发生的概率，称为条件概率，记作P(A|B)． 2．条件概率公式 (1)当P(B)＞0时，有P(A|B)＝. (2)当P(A)＞0时，有P(B|A)＝. (3)P(B|A)与P(A|B)意义不同，由条件概率的定义可知P(B|A)表示在事件A发生的条件下事件B发生的条件概率；而P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的条件概率． 3．条件概率的性质 设A，B，C都是事件且P(A)＞0. (1)0≤P(B|A)≤1； (2)P(A|A)＝1； (3)如果B与C互斥，则P(B∪C|A)＝P(B|A)＋P(C|A)． 2、 向离散型随机变量及其分布列 1、(1)随机变量概念：一般地，对于随机试验样本空间Ω中的每个样本点ω，都有唯一的实数X(ω)与之对应，我们称X为随机变量． (2)离散型随机变量：可能取值为有限个或可以一一列举的随机变量，我们称为离散型随机变量. 通常用大写英文字母表示随机变量，用小写英文字母表示随机变量的取值． 2．离散型随机变量的分布列 一般地，设离散型随机变量X的可能取值为x1，x2，…，xn，我们称X取每一个值xi的概率 P(X＝xi)＝pi，i＝1，2，…，n 为X的概率分布列，简称分布列．离散型随机变量的分布列也可以用表格表示，还可以用图形表示． X x1 x2 … xn P p1 p2 … pn 3.两点分布 如果P(A)＝p，则P()＝1－p，那么X的分布列如下表所示 X 0 1 P 1－p p 我们称X服从两点分布或0－1分布，并称p＝P(X＝1)为成功概率．实际上，X为在一次试验中成功(事件A发生)的次数(0或1). 3、 向离散型随机变量的均值与方差 1．离散型随机变量的均值 （1）定义：一般地，若离散型随机变量X的分布列如下表所示， X x1 x2 … xn P p1 p2 … pn 则称为随机变量X的均值或数学期望，数学期望简称期望． （2）意义：均值是随机变量可能取值关于取值概率的加权平均数，它综合了随机变量的取值和取值的概率，反映了随机变量取值的平均水平． 2．离散型随机变量的方差 （1）定义：设离散型随机变量X的分布列如下表所示． X x1 x2 … xk … xn P p1 p2 … pk … pn 我们称D(X)＝(x1－E(X))2p1＋(x2－E(X))2p2＋…＋(xn－E(X))2pn＝(xi－E(X))2pi为随机变量X的方差，有时也记为Var(X)，并称为随机变量X的标准差，记作σ(X)． （2）意义 随机变量的方差和标准差都可以度量随机变量取值与其均值的偏离程度，反映了随机变量取值的离散程度．方差或标准差越小，随机变量的取值越集中；方差或标准差越大，随机变量的取值越分散． 3、离散型随机变量方差的计算 （1）一个结论 D(X)＝(xi－E(X))2pi＝xpi－(E(X))2． （2）性质 D(X＋b)＝D(X)，D(aX)＝a2D(X)，D(aX＋b)＝a2D(X)． 4、 二项分布与超几何分布 1、n重伯努利试验 n重伯努利试验 (1)伯努利试验：我们把只包含两个可能结果的试验叫做伯努利试验． (2)n重伯努利试验：将一个伯努利试验独立地重复进行n次所组成的随机试验称为n重伯努利试验． (3) n重伯努利试验的特征： ①同一个伯努利试验重复做n次； ②各次试验的结果相互独立． 2、二项分布 一般地，在n重伯努利试验中，设每次试验中事件A发生的概率为p(0<p<1)，用X表示事件A发生的次数，则X的分布列为P(X＝k)＝Cpk(1－p)n－k，k＝0，1，2，…，n. 如果随机变量X的分布列具有上式的形式，则称随机变量X服从二项分布，记作X～B(n，p)． 3、超几何分布 (1)概念 一般地，若有总数为N件的甲、乙两类物品，其中甲类有M件(M＜N)，从所有物品中随机取出n件(n≤N)，则这n件中所含甲类物品数X是一个离散型随机变量，X能取不小于t且不大于s的所有自然数，其中s是M与n中的较小者，t在n不大于乙类物品件数(即n≤N－M)时取0，否则t取n减乙类物品件数之差(即t＝n－(N－M))，而且P(X＝k)＝__________，k＝t，t＋1，…，s，这里的X称为服从参数为N，n，M的超几何分布，记作X～H(N，n，M)． (2)分布列 如果X～H(N，n，M)且n＋M－N≤0，则X能取所有不大于s的自然数，此时X的分布列如下表所示 5、 正态分布 (1)正态曲线 φ(x)＝e，φ(x)的解析式中含有μ和σ两个参数，其中：μ＝__________，即X的均值；σ＝_____________，即X的标准差，φ(x)也常常记为φμ，σ(x)． (2)正态曲线的一些性质 ①正态曲线关于________对称(即μ决定正态曲线对称轴的位置)，具有中间高、两边低的特点； ②正态曲线与x轴所围成的图形面积为____； ③σ决定正态曲线的“胖瘦”；σ越大，说明________越大，数据的集中程度越弱，所以曲线越________；σ越小，说明标准差越小，数据的集中程度越强，所以曲线越________． (3)正态总体在三个特殊区间内取值的概率值 P(μ－σ≤X≤μ＋σ)≈____________； P(μ－2σ≤X≤μ＋2σ)≈____________； P(μ－3σ≤X≤μ＋3σ)≈____________． (4)正态分布的均值与方差 若X～N(μ，σ2)，则E(X)＝__________，D(X)＝__________． 03 题型归纳 题型一、随机事件的条件概率 例题：1-1．已知，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】． 故选：C． 1-2．中国空间站的主体结构包括天和核心舱、问天实验舱和梦天实验舱．假设中国空间站要安排甲，乙，丙，丁，戊，己6名航天员开展实验，设事件A=“有4名航天员在天和核心舱”，事件B=“甲乙二人在天和核心舱”，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由条件概率公式、古典概型概率公式可知，所求为. 故选：B. 巩固训练 1-1．天气预报表明在国庆假期甲地降雨概率是，乙地降雨概率是.假设在这段时间内两地是否降雨相互之间没有影响，则这两地中恰有一个地方降雨的概率为（    ） A．0.28 B．0.42 C．0.46 D．0.56 【答案】C 【详解】这两地中恰有一个地方降雨的概率为. 故选：C 1-2．以，分别表示某城市的甲、乙两个区在某一年内出现停水的事件，据记载知，，，则两个区同时发生停水事件的概率为（    ） A．0.6 B．0.65 C．0.45 D．0.045 【答案】D 【详解】由题意可得. 故选：D. 1-3．在某班学生考试成绩中，数学不及格的占，语文不及格的占，两门都不及格的占．已知一名学生数学不及格，则他语文也不及格的概率是（    ） A．0.2 B．0.33 C．0.5 D．0.6 【答案】A 【详解】由题意设事件“一名学生数学不及格”，“该名学生两门都不及格”， 则所求为. 故选：A. 题型二、离散型随机变量及其分布列 例题：2-1．已知某羽毛球小组共有20名运动员，其中一级运动员4人，二级运动员6人，三级运动员10人.现在举行一场羽毛球选拔赛，若一级、二级、三级运动员能够晋级的概率分别为0.9，0.6，0.2，则这20名运动员中任选一名运动员能够晋级的概率为（    ） A．0.42 B．0.46 C．0.58 D．0.62 【答案】B 【详解】设事件B为“选出的运动员能晋级”， 为“选出的运动员是一级运动员”， 为“选出的运动员是二级运动员”， 为“选出的运动员是三级运动员”， 则，，， 又根据题意可得，，， 由全概率公式可得： ， 任选一名运动员能够晋级的概率为0.46. 故选：B. 2-2．设随机变量的分布列为，，则（    ） A．3 B． C．2 D． 【答案】A 【详解】根据题意，随机变量的分布列为，， 则有，解可得. 故选：A. 巩固训练 2-1．已知离散型随机变量的分布列如下，若，则（    ） 0 2 A． B．1 C． D． 【答案】C 【详解】由题意知， 解得， 因为，所以，即，则， 解得，所以， 故选：C． 2-2．设随机变量的概率分布列是，，其中C为常数，则＝（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】随机变量的概率分布列是，＝1，2，3，4，5，6， ，解得， ∴． 故选：B． 2-3．已知随机变量的分布列如下表所示，且满足，则（    ） 0 2 P a b A． B． C． D．0 【答案】D 【详解】因为，所以，① 又，② 由①②解得， 所以， 故选：D. 题型三、离散型随机变量的均值与方差 例题：3-1．已知离散型随机变量的分布列如下： 0 1 若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】由题可得，又，解得， 则． 故选：D 3-2．已知一组数据1，2，2，5，5，6的第60百分位数为，随机变量X的分布列为 2 m 14 0.3 0.6 0.1 （   ） A．5 B．6 C．9.8 D．10.8 【答案】D 【详解】∵，∴， ∴， ∴ 故选：D 巩固训练 3-1．已知甲盒子有6个相同的小球，编号分别为1，2，3，4，5，6，从甲盒子中取出一个球，记随机变量X是取出球的编号，数学期望为；乙盒子有5个相同的小球，编号分别为1，2，3，4，5，从乙盒子中取出一个球，记随机变量Y是取出球的编号，数学期望为.则（    ） A．且 B．且 C．且 D．且 【答案】C 【详解】由题可得，， 所以， . 所以， 综上，. 故选：C 3-2．已知随机变量满足，则下列选项正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】因为， 所以， 解得. 故选：B 3-3．随机变量，若，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】因为，所以， 解得，所以. 故选：B. 题型四　二项分布 例题：4-1．已知随机变量，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由题意可知：. 故选：C. 4-2．一袋中有5个白球，3个红球，现从袋中往外取球，每次任取一个记下颜色后放回，直到红球出现10次停止，设停止时共取了次球，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】由题意知第12次取到红球，前11次中恰有9次取到红球，2次取到白球，由于每次取到红球的概率为． 由二项分布知识可知， 故选：D． 巩固训练 4-1．数轴上一个质点在随机外力的作用下，从原点出发，每隔秒向左或向右移动一个单位，已知向右移动的概率为，向左移动的概率为，共移动次，则质点位于的位置的概率是（    ）    A． B． C． D． 【答案】D 【详解】依题意此实验满足重伯努利实验，设向左移动次数为，则， 从原点出发，共移动次，最后质点位于，则需向右移动次，向左移动次， 所以质点位于的位置的概率为. 故选：D 4-2．某人每次射击击中目标的概率均为，此人连续射击三次，至少有两次击中目标的概率为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】记“至少有两次击中目标”为事件，连续射击三次击中目标的次数为， 由每次射击击中目标的概率均为，则未击中目标的概率均为； 则. 故选：D 4-3．某市政道路两旁需要进行绿化，计划从甲，乙，丙三种树木中选择一种进行栽种，通过民意调查显示，赞成栽种乙树木的概率为，若从该地市民中随机选取4人进行访谈，则至少有3人建议栽种乙树木的概率为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】赞成栽种乙树木的人数设为X，则. 根据二项分布概率公式知道至少有3人建议栽种乙树木的概率为. 故选：D. 题型五　超几何分布 例题5-1：已知甲参加青年志愿者的选拔，选拔以现场答题的方式进行．已知在备选的10道试题中，甲能答对其中的6道题，规定每次考试都从备选题中随机抽出3道题进行测试，设甲答对的试题数为X，则的概率为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】由题意可知：表示答对2题，即随机抽出3道题有2题答对，1题打错， 所以. 故选：D. 5-2．数学老师从6道题中随机抽3道让同学检测，规定至少要解答正确2道题才能及格．某同学只能正确求解其中的4道题，则该同学能及格的概率为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由题意知抽取3道题该同学不及格的情况只有：只对一道题一种情况， 则只答对一道题的概率为，所以该同学及格的概率为. 故选：A 巩固训练 5-1设袋中有8个红球，4个白球，若从袋中任取4个球，则其中至多3个红球的概率为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】从袋中任取4个球，其中红球的个数服从参数为的超几何分布， 故至多有3个红球的概率为. 故选：D. 5-2．盒中共有9个球，其中有4个红球，3个黄球和2个白球，这些球除颜色外完全相同，若用随机变量表示任选4个球中红球的个数，则服从超几何分布，其参数为（    ） A．，， B．，， C．，， D．，， 【答案】A 【详解】在产品质量的不放回抽检中，若件产品中有件次品， 抽检件时所得次品数，则， ， 此时称随机变量服从超几何分布. 根据超几何分布的定义可知，，，. 故选：A 5-3．一个班级共有30名学生，其中有10名女生，现从中任选三人代表班级参加学校开展的某项活动，假设选出的3名代表中的女生人数为变量，男生的人数为变量，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】因为， 所以. 故选：C. 题型六　正态分布 例题：6-1．随机变量服从若 则下列选项一定正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】因为 由正态分布的对称性，可得，正态分布方差无法判断， ，， 所以ABD错误. 故选:：C 6-2．某市高中数学统考，假设考试成绩服从正态分布.如果按照，，，的比例将考试成绩从高到低分为四个等级.若某同学考试成绩的等级为，则该同学的考试成绩可能为（    ）（参考数据：） A．120 B．90 C．80 D．60 【答案】B 【详解】数学测试成绩服从正态分布，则，， 由于等级的概率之和为， 所以， 又因为， 即， 故为A等级，为等级，为等级，为等级， 结合选项可知：该同学的考试成绩可能为90. 故选：B. 巩固训练 6-1．为弘扬我国优秀的传统文化，某市教育局对全市所有中小学生进行了“成语”听写测试，经过大数据分析，发现本次听写测试成绩服从正态分布．试根据正态分布的相关知识估计测试成绩不小于90的学生所占的百分比为（    ） 参考数据：若，则，，． A． B． C． D． 【答案】A 【详解】依题意， 所以测试成绩不小于90的学生所占的百分比为. 故选：A. 6-2．“双十二”网购狂欢节是继“双十一”后的又一次网络促销日，在这一天，许多网商还会进行促销活动，但促销力度不及“双十一”．已知今年“双十二”期间，某小区居民网上购物的消费金额（单位：元）近似服从正态分布，则该小区800名居民中，网购金额超过800元的人数大约为（若随机变量，则，，）（    ） A．16 B．18 C．20 D．25 【答案】B 【详解】小区居民网上购物的消费金额（单位：元）近似服从正态分布， ， 该小区800名居民中，网购金额超过800元的人数大约为， 故选：B 6-3．中心极限定理在概率论中应用广泛.根据该定理，若随机变量，当充分大时，可以由服从正态分布的随机变量近似替代，且的均值､方差分别与随机变量的均值､方差近似相等.某射手对目标进行400次射击，且每次射击命中目标的概率为，则估计射击命中次数小于336的概率约为（    ） 附：若，则，. A．0.9987 B．0.9773 C．0.8414 D．0.5 【答案】B 【详解】射击命中次数服从二项分布， 均值，方差， 所以， . 故选：B. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！8 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 X 0 1 … k … s P _________ … __________ … __________ $$