精品解析： 重庆市长寿实验中学校2024—2025学年八年级上学期11月期中数学试题

实验中学初2023级八年级上期数学半期考试 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分） 1. 未来计算机发展方向是让计算机能看、能听、能说、会思考！下列表示计算机视觉交互应用的图标中，文字上方的图案是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】将图形沿某一条直线对折，直线两边的图形能完全重合的图形是轴对称图形，据此进行逐一判断即可． 【详解】A. 沿此直线对折，两边能完全重合，是轴对称图形，故此项正确； 选项B、C、 D均找不到一条直线对折，使得直线两边的图形能完全重合，所以都不是轴对称图形，故此三项均错误； 故选：A． 【点睛】本题考查了轴对称图形的定义，理解定义是解题的关键． 2. 下列长度的三条线段，哪一组不能构成三角形（ ） A. 3，3，3 B. 3，4，5 C. 5，6，10 D. 4，5，9 【答案】D 【解析】 【分析】根据三角形三边关系，即两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，即可得出答案． 【详解】解：A、3+3＞3，符合三角形的三边关系定理，故本选项错误，不符合题意； B、3+4＞5，符合三角形的三边关系定理，故本选项错误，不符合题意； C、5+6＞10，符合三角形的三边关系定理，故本选项错误，不符合题意； D、4+5=9，不符合三角形的三边关系定理，故本选项正确，符合题意； 故选D． 【点睛】本题考查了三角形的三边关系定理的应用，主要考查学生的理解能力和辨析能力，注意：三角形的任意两边之和大于第三边，三角形的两边之差小于第三边． 3. 下列计算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】分别根据同底数幂的乘法、平方差公式、单项式乘以多项式和单项式除以单项式的法则计算可得． 【详解】A、x3•x2=x5，此选项错误； B、（x+y）（x-y）=x2-y2，此选项错误； C、，此选项正确； D、3x3y2÷xy2=3x2，此选项错误； 故选：C． 【点睛】本题考查了整式的混合运算，解题的关键是掌握同底数幂的乘法、平方差公式、单项式乘以多项式和单项式除以单项式的法则． 4. 一个等腰三角形的两边长分别为，，则它的周长为（ ） A. 12 B. 16 C. 20 D. 16或20 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形的性质和三角形的三边关系．分情况讨论等腰三角形的腰长是解题关键． 分两种情况讨论：当腰长为4时，不满足三边关系；当腰长为8时，满足三边关系，计算周长即可． 【详解】解：∵等腰三角形两边长分别为4和8， ∴可能情况：腰为4，底为8；或腰为8，底为4， 当腰为4，底为8时， ∵ ，不符合三角形三边关系， ∴该情况不成立； 当腰为8，底为4时， ∵，，，均满足三边关系， ∴ 周长为． 故选：C． 5. 如图，在边长为的正方形中，减去一个边长为的小正方形（），将余下部分拼成一个梯形，根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于、的恒等式（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平方差公式与几何图形，利用图形面积相等建立等式是解题的关键． 分别表示出两个图形中阴影部分的面积，根据阴影部分面积相等即可得到答案． 【详解】解：∵正方形中，， 梯形中，， ∴关于、的恒等式为：． 故选：C． 6. 已知，则的值是（ ） A. 8 B. C. 2 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查因式分解、代数式求值，先将所求代数式因式分解，再代入已知条件计算即可． 【详解】解：∵，， ∴． 故选：B． 7. 如图，已知，求作一点，使点到的两边的距离相等，且．下列确定点的方法正确的是（ ） A. 为两角平分线的交点 B. 为的平分线与的垂直平分线的交点 C. 为两边上的高的交点 D. 为两边的垂直平分线的交点 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了角平分线和垂直平分线的判定：到角两边的距离相等的点在角平分线上；到线段端点距离相等的点在垂直平分线上，据此即可作答． 【详解】解：点到的两边的距离相等， 在的平分线上． ， 在的垂直平分线上． 即为的平分线与的垂直平分线的交点． 故选：B． 8. 如图，△ABC的面积为10cm2，AP垂直∠B的平分线BP于P，则△PBC的面积为（ ） A. 3cm2 B. 5cm2 C. 6cm2 D. 8cm2 【答案】B 【解析】 【分析】延长交于，根据垂直的平分线于，即可求出，又知和等底同高，可以证明两三角形面积相等，即可得到的面积． 【详解】解：延长交于， 垂直的平分线于，， 又知，， ， ，， 和等底同高 ， ． 故选：B． 【点睛】本题主要考查三角形全等判定，三角形面积的知识点．证明出三角形的面积和原三角形的面积之间的数量关系是解题的难点． 9. 如图，先将正方形纸片对折，折痕为，再把点折叠在折痕上，折痕为，点在上的对应点为，沿和剪下得到，则下列选项正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查轴对称的概念与运用、正方形的性质、中垂线的性质，掌握将轴对称图形沿着对称轴对折，对称轴两侧的图形相互重合是解题的关键． 根据点折叠在折痕上，折痕为，点在上的对应点为，可得，再根据是的中垂线可得，由此可求解． 【详解】解：由题意可得，是的中垂线， 所以， 又因为点在上的对应点为， 所以，而四边形是正方形， 所以， 所以， 故选：B． 10. 已知，则下列说法： ①若，则； ②若的值与的取值无关，则； ③当时，若，则或； ④当时，有最小值为7，则． 其中正确的个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】①代入直接计算即可作答；②先表示出，根据的值与x的取值无关，即可知含x的项的系数为0，据此即可计算；③代入，可得，解方程即可求解；④根据有最小值为7，可得，代入，，可得，解不等式，即可求解． 【详解】解：①∵ ∴ 当时，原式，故①错误； ② ∵的取值无关， ∴ ∴，故②错误； ③ 当时， ∴或 解得：或； 故③正确； ④∵有最小值为7 ∴ 由②可得 当时， ∴ ∴ 解得：，故④正确 故选：C． 【点睛】本题主要考查了多项式的加减混合运算，解绝对值方程，解一元一次不等式组等知识，掌握多项式的加减混合运算以及分类讨论的思想是解答本题的关键． 二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分） 11. 点关于x轴对称的点的坐标为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了关于x轴对称点的坐标特点：根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数的规律解题即可． 【详解】解：关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标互为相反数． ∴关于x轴对称的点， 故答案为：． 12. 因式分解：__________． 【答案】 【解析】 【详解】解：． 13. 若等腰三角形的一个底角为，则这个等腰三角形的顶角度数是_________． 【答案】##20度 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的定义，三角形内角和定理，解题的关键是掌握以上知识点． 根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理求解即可． 【详解】解：∵等腰三角形的一个底角为 ∴ ∴这个等腰三角形的顶角度数是． 故答案为：． 14. 若是关于的完全平方式，则__________． 【答案】7或-1 【解析】 【分析】直接利用完全平方公式的定义得出2（m-3）=±8，进而求出答案． 【详解】解：∵x2+2（m-3）x+16是关于x的完全平方式， ∴2（m-3）=±8， 解得：m=-1或7， 故答案为-1或7． 【点睛】此题主要考查了完全平方公式，正确掌握完全平方公式的基本形式是解题关键． 15. 已知的展开式中不含项和项，则m·n=___________ . 【答案】2 【解析】 【详解】试题解析： ∵的展开式中不含项和项， 则有 解得： 故答案为 16. 如图，在中，，若、分别垂直平分和，则______． 【答案】##60度 【解析】 【分析】本题主要考查了线段垂直平分线的性质．根据三角形内角和定理求出，再根据线段垂直平分线的性质求出，然后便不难求出． 【详解】解：， ， 、分别垂直平分和， ∴，， ，， ， ． 故答案为：． 17. 若整数m使得关于x的不等式组有且只有四个整数解，且关于x、y的二元一次方程组有整数解，则符合条件的所有m的和是_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次不等组和二元一次方程组，及其整数解，熟练掌握解一元一次不等组和二元一次方程组的方法是解题的关键． 【详解】由不等式组 可得， ∵关于x的不等式组有且只有四个整数解， ∴这四个整数解为： ， 解得：， 由 可得， ∵关于x、y的二元一次方程组有整数解， ∴或， ∴符合条件的所有m的和是 故答案为： 18. 若一个四位正整数各数位上的数字均不为0，且千位数字与个位数字不相等，百位数字与十位数字不相等，那么称这个四位正整数为“不同数”．将一个“不同数”的其中一个数位上的数字去掉，可以得到四个新三位数，把这四个新三位数的和与3的商记为．例如，“不同数”，去掉其中任意一位数后得到的四个新三位数分别为：135、235、215、213，这四个三位数之和为，，所以．计算：______，若“不同数”的百位数字比千位数字大2，个位数字是十位数字的2倍，且能被13整除，则的值为______． 【答案】 ①. 484 ②. 4648 【解析】 【分析】本题考查整式加减的应用、二元一次方程、不等式、整除问题，考查方式比较新颖，理解“不同数”的具体特征是解决问题的关键．根据“不同数”的定义直接求出的值；设“不同数”，且，，计算得到a、c的范围，再得到，结合能被13整除，整理得能被13整除，再结合a、c的范围分类讨论即可得出答案． 【详解】解：1933去掉其中任意一位数后得到的四个新三位数分别为：933、133、193、193， 这四个三位数之和为，， 所以； 设“不同数”，且，， 由题意得，， 解得：， 去掉其中任意一位数后得到的四个新三位数分别为：、、、， 则， ， ， ， ， 所以， ，且能被13整除， 能被13整除， 又，， ， 或， 或， 当时，（舍去）或（舍去）； 当时，（舍去）或（舍去）； 当时，或（舍去）， 此时，不满足，不符合题意，舍去； 当时，（舍去）或， 此时，，则，符合题意． 综上所述，，． 故答案为：484；4648． 三、解答题（本大题8个小题，共78分） 19. 因式分解： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了提取公因式法、平方差公式与完全平方公式分解因式，先提公因式然后利用乘法公式进一步分解因式是解题关键． （1）原式提公因式后，再利用平方差公式分解即可； （2）先提取公因式，再利用完全平方公式继续分解即可． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 20. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题考查了单项式乘以多项式，完全平方公式和平方差公式，解题的关键是掌握以上运算法则． （1）首先计算单项式乘以多项式和完全平方公式，然后合并即可； （2）首先计算单项式乘以多项式和平方差公式，然后合并即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 21. 求的值，其中． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了整式的化简求值，掌握整式运算的相关运算法则进行化简并能准确求值是解题的关键．先利用完全平方公式、多项式除以单项式法则分别计算，再合并同类项即可完成化简，利用两个非负数和为零，每一个非负数都为零得到字母值，再代入字母的值计算求解． 【详解】， ， ， 又 = 当时， 上式=1 22. 如图，已知中，． （1）请用基本尺规作图：作的垂直平分线，交于点M，交的延长线于点N（不写作法，不下结论，保留作图痕迹）； （2）在（1）的条件下，设直线交于E，连接，且， 求证：，请完成下面的证明过程： 证明：垂直平分， ①__________________， ， ， ， ， ， ②__________________， ， ， ③__________________， ， ， ④__________________， 在和中， ∴⑤_________， ∴⑥_________． 【答案】（1） 如图，直线即为所求作； （2）①；②；③；④；⑤；⑥． 【解析】 【分析】（1）利用尺规作垂线的方法步骤画图即可； （2）根据线段垂直平分线的性质可得①；根据三角形的外角性质和三角形的内角和定理求得可得②；根据直角三角形两锐角互余可得③；根据同角的余角相等可得④；根据全等三角形的判定可得⑤⑥． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【点睛】本题考查尺规作图作垂线、线段垂直平分线的性质、全等三角形的判定与性质、三角形的外角性质、等腰三角形的判定与性质、等角的余角相等等知识，熟练掌握相关知识的联系与运用是解答的关键． 23. 在平面直角坐标系中如图所示： （1）请画出关于y轴对称的 （其中，，分别是A，B，C的对应点，不写画法）： （2）直接写出，，三点的坐标： （3）求的面积． 【答案】（1） 如图，； （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了作图-轴对称变换：几何图形都可看作是由点组成，我们在画一个图形的轴对称图形时，也是先从确定一些特殊的对称点开始的． （1）利用关于y轴对称的点的坐标特征描点即可； （2）结合平面直角坐标系，写出，，三点的坐标， （3）用一个矩形的面积分别减去三个三角形的面积去计算的面积． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 由图可知： 【小问3详解】 的面积 24. 如图，在中，点D为边上一点，连结并延长到点E，过点E作交于点F，交于点G． （1）若，求证：； （2）若，求∠A的度数． 【答案】（1） 证明：∵ ∴ 在中， ∴（） ∴； （2） 【解析】 【分析】（1）根据平行线的性质（两直线平行，内错角相等）可知，结合已知（对顶角相等），可证得（），即可根据全等三角形的性质定理证得． （2）根据平行线的性质、等腰三角形的性质及三角形内角和定理解答即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵ ∴ 又∵ ∴ ∴ 在中， ∵ ∴ 【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，平行线的性质，等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，掌握并熟练运用相关的性质定理是解题的关键． 25. 为了保障广大师生的身体健康，某校初三返校复学后，采购了甲种免洗消毒液20瓶，乙种免洗消毒液30瓶，已知甲消毒液的单价比乙贵10元，两种消毒液的采购费用相等． （1）甲种消毒液和乙种消毒液的单价分别是多少元？ （2）初一和初二年级复学后，学校再次采购甲、乙两种消毒液，甲消毒液的采购数量是第一次采购数量的2倍，采购单价比第一次提高了，乙消毒液比第一次多采购了瓶，单价与第一次采购单价相同，结果第二次采购的总费用是第一次总费用的2倍，求的值． 【答案】（1）甲种消毒液的单价是30元，乙种消毒液的单价是20元 （2） 【解析】 【分析】(1)设乙种消毒液的单价是元，则甲种消毒液的单价是元，根据题意即可列出一元一次方程，解方程即可求解； (2)根据题意即可列出一元一次方程，解方程即可求解． 【小问1详解】 解：设乙种消毒液的单价是元，则甲种消毒液的单价是元． 由题意得：， 解得：， 则， 答：甲消毒液的单价是30元，乙消毒液的单价是20元； 【小问2详解】 解：第一次采购的总费为：(元)， 由题意得：， 解得． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是找准等量关系，正确列出一元一次方程组． 26. 在中，，D为边上一点，点E在的延长线上，连接． （1）如图1，求证：； （2）如图2，若，求证：； （3）如图3，点F是延长线上一点，连接，过D作于H，延长交于点G，的面积为4，求线段的长度． 【答案】（1） 证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴； （2） 证明：∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴为等边三角形， ∴，， 过作交于于， ∴， ∴为等边三角形． ∴． ∴， ∴， ∵，， ∴ ∴ ∵为等边三角形， ∴， ∴， ∴， （3） 【解析】 【分析】（1）根据等边对等角可得，根据外角的性质可得，以及，得出，根据等边对等角即可得证； （2）导角得出，得出为等边三角形，过作交于于，可得为等边三角形，证明，得出为等边三角形，即可得出结论； （3）设，则，，，得出，，，连接，证明， 得出，则，根据，得出，根据即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 设，∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 连接， ∵，， ∴， ∴，， ∵， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴，（舍）， ∴， ∵， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了等边三角形的性质与判定，全等三角形的性质与判定，等腰三角形的性质与判定，三角形内角和定理，三角形外角的性质，根据平方根的定义解方程，综合运用以上知识直接是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 实验中学初2023级八年级上期数学半期考试 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分） 1. 未来计算机发展方向是让计算机能看、能听、能说、会思考！下列表示计算机视觉交互应用的图标中，文字上方的图案是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列长度的三条线段，哪一组不能构成三角形（ ） A. 3，3，3 B. 3，4，5 C. 5，6，10 D. 4，5，9 3. 下列计算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 一个等腰三角形的两边长分别为，，则它的周长为（ ） A. 12 B. 16 C. 20 D. 16或20 5. 如图，在边长为的正方形中，减去一个边长为的小正方形（），将余下部分拼成一个梯形，根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于、的恒等式（ ） A. B. C. D. 6. 已知，则的值是（ ） A. 8 B. C. 2 D. 7. 如图，已知，求作一点，使点到的两边的距离相等，且．下列确定点的方法正确的是（ ） A. 为两角平分线的交点 B. 为的平分线与的垂直平分线的交点 C. 为两边上的高的交点 D. 为两边的垂直平分线的交点 8. 如图，△ABC的面积为10cm2，AP垂直∠B的平分线BP于P，则△PBC的面积为（ ） A. 3cm2 B. 5cm2 C. 6cm2 D. 8cm2 9. 如图，先将正方形纸片对折，折痕为，再把点折叠在折痕上，折痕为，点在上的对应点为，沿和剪下得到，则下列选项正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知，则下列说法： ①若，则； ②若的值与的取值无关，则； ③当时，若，则或； ④当时，有最小值为7，则． 其中正确的个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分） 11. 点关于x轴对称的点的坐标为_____． 12. 因式分解：__________． 13. 若等腰三角形的一个底角为，则这个等腰三角形的顶角度数是_________． 14. 若是关于的完全平方式，则__________． 15. 已知的展开式中不含项和项，则m·n=___________ . 16. 如图，在中，，若、分别垂直平分和，则______． 17. 若整数m使得关于x的不等式组有且只有四个整数解，且关于x、y的二元一次方程组有整数解，则符合条件的所有m的和是_________． 18. 若一个四位正整数各数位上的数字均不为0，且千位数字与个位数字不相等，百位数字与十位数字不相等，那么称这个四位正整数为“不同数”．将一个“不同数”的其中一个数位上的数字去掉，可以得到四个新三位数，把这四个新三位数的和与3的商记为．例如，“不同数”，去掉其中任意一位数后得到的四个新三位数分别为：135、235、215、213，这四个三位数之和为，，所以．计算：______，若“不同数”的百位数字比千位数字大2，个位数字是十位数字的2倍，且能被13整除，则的值为______． 三、解答题（本大题8个小题，共78分） 19. 因式分解： （1）； （2）． 20. 计算： （1） （2） 21. 求的值，其中． 22. 如图，已知中，． （1）请用基本尺规作图：作的垂直平分线，交于点M，交的延长线于点N（不写作法，不下结论，保留作图痕迹）； （2）在（1）的条件下，设直线交于E，连接，且， 求证：，请完成下面的证明过程： 证明：垂直平分， ①__________________， ， ， ， ， ， ②__________________， ， ， ③__________________， ， ， ④__________________， 在和中， ∴⑤_________， ∴⑥_________． 23. 在平面直角坐标系中如图所示： （1）请画出关于y轴对称的 （其中，，分别是A，B，C的对应点，不写画法）： （2）直接写出，，三点的坐标： （3）求的面积． 24. 如图，在中，点D为边上一点，连结并延长到点E，过点E作交于点F，交于点G． （1）若，求证：； （2）若，求∠A的度数． 25. 为了保障广大师生的身体健康，某校初三返校复学后，采购了甲种免洗消毒液20瓶，乙种免洗消毒液30瓶，已知甲消毒液的单价比乙贵10元，两种消毒液的采购费用相等． （1）甲种消毒液和乙种消毒液的单价分别是多少元？ （2）初一和初二年级复学后，学校再次采购甲、乙两种消毒液，甲消毒液的采购数量是第一次采购数量的2倍，采购单价比第一次提高了，乙消毒液比第一次多采购了瓶，单价与第一次采购单价相同，结果第二次采购的总费用是第一次总费用的2倍，求的值． 26. 在中，，D为边上一点，点E在的延长线上，连接． （1）如图1，求证：； （2）如图2，若，求证：； （3）如图3，点F是延长线上一点，连接，过D作于H，延长交于点G，的面积为4，求线段的长度． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $