专题01 集合与常用逻辑用语（5大基础题+2大提升题）-【好题汇编】备战2024-2025学年高一数学上学期期末真题分类汇编（江西专用）

专题01 集合与常用逻辑用语 集合的含义与表示 1．（23-24高一上·江西萍乡·期末）已知集合，若，则a的值可能为（    ） A．，3 B． C．，3，8 D．，8 2．（23-24高一上·江西宜春丰城·期末）已知集合，则集合中元素的个数是（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 3. （多选题）（23-24高一上·江西省上饶市婺源·期末模拟）已知集合，，且，，则（    ） A． B． C． D． 集合间的关系 1．（江西省部分学校2023-2024学年高一上学期1月期末教学质量检测）已知集合，则（    ） A． B． C． D．以上都不正确 2. （23-24高一上·江西省部分学校·期末）集合的真子集个数为（    ） A． B． C． D． 3. （23-24高一上·江西吉安·期末）已知集合，，若是的真子集，求实数m的取值范围． 集合的运算 1．（23-24高一上·江西上饶·期末）已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 2．（23-24高一上·江西赣州·期末）已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 3. （23-24高一上·江西抚州·期末）已知，则下列说法正确的是（    ） A． B． C． D． 4. （23-24高一上·江西南昌·期末）已知集合，则（    ） A． B． C． D． 5. （多选题）（23-24高一上·江西吉安·期末）如图，全集为U，集合A，B是U的两个子集，则阴影部分可表示为（    ） A． B． C． D． 6. （23-24高一上·江西上饶·期末）已知集合，，. (1)求，； (2)若，求的取值范围. 充分必要条件的判断 1. （23-24高一上·江西九江·期末）设，则“是合数”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2. （23-24高一下·江西·期末）已知集合，则“”是“集合M仅有1个真子集”的（    ） A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 3. （多选题）（23-24高一上·江西上饶·期末）下列式子中，使不等式成立的充分不必要条件可以是（    ） A． B． C． D． 4.（23-24高一上·江西抚州·期末）若，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 全称量词命题与存在量词命题的否定 1. （23-24高一上·江西南昌·期末）命题“”的否定是（    ） A． B． C． D．，有 2.（23-24高一上·江西九江·期末）命题“，”的否定是（    ） A．， B．， C．， D．， 3.（23-24高一上·江西上饶·期末）命题“，”的否定是（    ） A．， B．， C．， D．， 4．（23-24高一上·江西吉安·期末）命题p：“，”的否定是（    ） A．“，” B．“，” C．“，” D．“，” 集合与充分必要条件综合 1．（23-24高一上·江西萍乡·期末）已知，集合，． (1)若，求； (2)若“”是“”的充分不必要条件，求实数a的取值范围． 2. （23-24高一上·江西新余·期末）已知集合，集合． (1)当时，求； (2)若是的必要条件，求实数的取值范围． 3. （23-24高一上·江西南昌·期末）在①；②“”是“”的必要条件；③这三个条件中任选一个，补充到下面的问题中，并解答． 间题：已知集合． (1)当时，求； (2)若___________，求实数的取值范围． 集合中的新定义 1. （23-24高一上·江西抚州·期末）若，且，则称是“伙伴关系集合”在集合的所有非空子集中任选一个集合，则该集合是“伙伴关系集合”的概率为 ． 2.（23-24高一下·江西鹰潭·期末）定义集合运算：，若集合，，则集合中所有元素之和为 . 3．（江西省上饶市北大邦实验学校2023-2024学年高一上学期期末质量检测）已知集合，，定义两个集合P，Q的差运算：． (1)当时，求与； (2)若“”是“”的必要条件，求实数a的取值范围． ( 1 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题01 集合与常用逻辑用语 集合的含义与表示 1．（23-24高一上·江西萍乡·期末）已知集合，若，则a的值可能为（    ） A．，3 B． C．，3，8 D．，8 【答案】D 【分析】由集合与元素的关系分类讨论即可求解. 【详解】由题意若，解得或，若，解得， 当时，满足题意， 当时，违背了集合中元素间的互异性， 当时，满足题意， 综上所述，a的值可能为，8. 故选：D. 2．（23-24高一上·江西宜春丰城·期末）已知集合，则集合中元素的个数是（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】C 【分析】根据，求得的所有取值，从而得解. 【详解】因为集合，， 当时，； 当时，的取值为； 当时，的取值为； 所以， 则中元素的个数是. 故选：C. 3. （多选题）（23-24高一上·江西省上饶市婺源·期末模拟）已知集合，，且，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】ABC 【分析】利用元素的特征及元素与集合的关系一一判定选项即可. 【详解】由题知：集合A为奇数集，集合B为偶数集， 所以为奇数，为偶数． 所以是奇数，是偶数，是偶数，是偶数． 即，，，. 故选：ABC． 集合间的关系 1．（江西省部分学校2023-2024学年高一上学期1月期末教学质量检测）已知集合，则（    ） A． B． C． D．以上都不正确 【答案】C 【分析】利用集合间的基本关系即可判断. 【详解】由集合间的包含关系可知. 故选：C 2. （23-24高一上·江西省部分学校·期末）集合的真子集个数为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】若集合中有个元素，则集合中有个真子集，即可求解. 【详解】集合有个元素，所以真子集个数为：，故C正确. 故选：C. 3. （23-24高一上·江西吉安·期末）已知集合，，若是的真子集，求实数m的取值范围． 【答案】 【分析】将集合A和集合B进行化简，分和进行讨论，列出不等式解出结果即可. 【详解】∵集合，∴， 又为的真子集，当时，， 解得或． 当时，（等号不同时成立），解得． 综上所述，实数m的取值范围是． 集合的运算 1．（23-24高一上·江西上饶·期末）已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】直接由交集的概念即可求解. 【详解】由题意集合，，则. 故选：C. 2．（23-24高一上·江西赣州·期末）已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】解集合A中的不等式，得集合A，再利用补集的定义求. 【详解】方程，解得或，即， 又集合，则. 故选：A 3. （23-24高一上·江西抚州·期末）已知，则下列说法正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由集合的关系和运算对选项一一判断即可得出答案. 【详解】对于A，因为，所以A错误； 对于B，因为，所以B错误， 对于C，因为，所以集合不是集合的子集，所以C错误； 对于D，因为，所以，所以D正确. 故选：D. 4. （23-24高一上·江西南昌·期末）已知集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由题意，得到集合的补集，利用交集的定义即可求. 【详解】因为，所以， 又因为， 所以. 故选：C 5. （多选题）（23-24高一上·江西吉安·期末）如图，全集为U，集合A，B是U的两个子集，则阴影部分可表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】AC 【分析】由已知韦恩图分析出了阴影部分所表示的集合的元素满足的条件，进而根据集合运算的定义可得答案. 【详解】根据图中阴影可知，符合题意， 又，∴也符合题意． 故选：AC 6. （23-24高一上·江西上饶·期末）已知集合，，. (1)求，； (2)若，求的取值范围. 【答案】(1)，或 (2) 【分析】（1）根据并集、补集、交集的知识求得正确答案. （2）根据列不等式，从而求得的取值范围. 【详解】（1）依题意，集合，， 所以，或， 所以或. （2）由于，若， 则. 充分必要条件的判断 1. （23-24高一上·江西九江·期末）设，则“是合数”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】由合数、充分不必要条件的概念即可得解. 【详解】由是合数知，能得出，但由不一定能得出是合数，故“是合数”是“”的充分不必要条件. 故选：A. 2. （23-24高一下·江西·期末）已知集合，则“”是“集合M仅有1个真子集”的（    ） A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 【答案】B 【分析】由集合M仅有1个真子集的条件，结合充分条件和必要条件的定义判断. 【详解】集合仅有1个真子集，即集合M只有一个元素， 若，方程等价于，解得，满足条件； 若，方程要满足，有， 则集合仅有1个真子集，有或， 则时满足集合M仅有1个真子集， 集合M仅有1个真子集时不一定有， 所以“”是“集合M仅有1个真子集”的充分不必要条件. 故选：B. 3. （多选题）（23-24高一上·江西上饶·期末）下列式子中，使不等式成立的充分不必要条件可以是（    ） A． B． C． D． 【答案】BD 【分析】解一元二次不等式结合充分不必要条件的定义即可求解. 【详解】由题意， 根据充分不必要条件与集合之间的关系可知，只需要找集合的子集， 对比选项可知，使不等式成立的充分不必要条件可以是或. 故选：BD. 4.（23-24高一上·江西抚州·期末）若，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】利用对数的性质、必要不充分条件的定义判断可得答案. 【详解】， 当时，，但不成立. 故选：B. 全称量词命题与存在量词命题的否定 1. （23-24高一上·江西南昌·期末）命题“”的否定是（    ） A． B． C． D．，有 【答案】B 【分析】利用命题否定的知识直接求解即可. 【详解】易知命题“”的否定是. 故选：B 2.（23-24高一上·江西九江·期末）命题“，”的否定是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【分析】由命题否定的定义即可得解. 【详解】全称量词命题的否定是存在量词命题，故命题“，”的否定是“，”. 故选：C. 3.（23-24高一上·江西上饶·期末）命题“，”的否定是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】A 【分析】根据全称量词命题的否定为存在量词命题易求. 【详解】根据全称量词命题的否定为存在量词命题知： 命题“，”的否定是“，”. 故选：A 4．（23-24高一上·江西吉安·期末）命题p：“，”的否定是（    ） A．“，” B．“，” C．“，” D．“，” 【答案】D 【分析】根据带量词的命题的否定要求，改量词，否定结论即得. 【详解】对命题p改写量词，否定结论，有：，. 故选：D. 集合与充分必要条件综合 1．（23-24高一上·江西萍乡·期末）已知，集合，． (1)若，求； (2)若“”是“”的充分不必要条件，求实数a的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由已知求得集合，，由交集运算即可得出结果. （2）根据已知条件得集合A是集合B的真子集，讨论，两种情况，求解即可. 【详解】（1）当时，集合，可得或， 所以； （2）由题知，集合A是集合B的真子集， 当时，，即，符合题意， 当时，则，即，且满足，两式不能同时取等号，解得， 综上，实数a的取值范围为． 2. （23-24高一上·江西新余·期末）已知集合，集合． (1)当时，求； (2)若是的必要条件，求实数的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）代入值，再根据并集和补集的运算即可； （2）由题意得，分和讨论即可. 【详解】（1）当时，集合，所以或， . （2）由已知，， 因为是的必要条件，于是得， ①当时，，解得； ②当时，由得，解得：, 综上所述，. 3. （23-24高一上·江西南昌·期末）在①；②“”是“”的必要条件；③这三个条件中任选一个，补充到下面的问题中，并解答． 间题：已知集合． (1)当时，求； (2)若___________，求实数的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据题意，求得或，，结合集合的运算，即可求解； （2）由或和，若选择①②，转化为，列出不等式，即可求得的取值范围；若选择③：得到，结合集合的运算，列出不等式，即可求解. 【详解】（1）解：由不等式，解得或，可得或， 当时，可得， 则，所以． （2）解：由集合或和， 若选择①：由，即，可得，解得， 所以实数的取值范围为； 若选择②：由“”是“”的必要条件，可得，可得，解得， 所以实数的取值范围为； 若选择③：由或，可得， 要使得，则，解得，所以实数的取值范围为. 集合中的新定义 1. （23-24高一上·江西抚州·期末）若，且，则称是“伙伴关系集合”在集合的所有非空子集中任选一个集合，则该集合是“伙伴关系集合”的概率为 ． 【答案】 【分析】根据题意先求出集合的的所有非空子集的个数为，再求出具有“伙伴关系集合”的个数为，利用古典概率从而可求解. 【详解】，集合的所有非空子集的个数为， 若，则； 若，则； 若，则与成对出现； 若，则与成对出现， 集合的所有非空子集中，“伙伴关系集合”共有（个）． 在集合的所有非空子集中任选一个集合，则该集合是“伙伴关系集合”的概率为． 故答案为：． 2.（23-24高一下·江西鹰潭·期末）定义集合运算：，若集合，，则集合中所有元素之和为 . 【答案】 【分析】根据新定义求出集合中的所有元素，即可得解. 【详解】，， 当，时，； 当，时，； 当，时，. 所以，所以集合中所有元素之和为. 故答案为： 3．（江西省上饶市北大邦实验学校2023-2024学年高一上学期期末质量检测）已知集合，，定义两个集合P，Q的差运算：． (1)当时，求与； (2)若“”是“”的必要条件，求实数a的取值范围． 【答案】(1)，． (2) 【分析】（1）用集合的新定义求解即可； （2）由“”是“”的必要条件得到，再利用范围求出即可. 【详解】（1）， 当时，， 所以， ． （2）因为“”是“”的必要条件， 所以， 故， 解得， 即实数a的取值范围是． ( 1 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$