1.2二次函数的图象与性质（3）（教学课件）数学湘教版九年级下册

1.2 二次函数的图象与性质（3） 主讲： 湘教版数学九年级下册 第1章 二次函数 新课导入 二次函数有哪些性质？请填表： a＞0 a＜0 图象 开口方向 对称轴 顶点 增减性(图象升降) 最大值或最小值 抛物线 抛物线 y轴 有最小值为0 左降右升 左升右降 y轴 有最大值为0 (0，0) (0，0) 向上 向下 学习目标 目标 1 目标 2 1. 理解抛物线与的关系； 2. 掌握二次函数的性质； 3. 能熟练地画出二次函数的图象. 目标 3 自学指导 阅读教材P10-12。用5分钟的时间看谁又快又好地解决以下问题： （1）看P10的探究，学会利用平移二次函数的图象，得到的是哪个二次函数的图象?它的图像是什么？根据图像，它有哪些性质？ （2）看P12的例3，会用描点法画二次函数 y=a(x-h)²的图象，思考它有哪些性质？ 探究 探究新知 把二次函数的图象E向右平移1个单位，得到图形F，如图. E F l′ 由于平移不改变图形的形状和大小，所以它仍是一条开口大小和形状不变的抛物线 顶点为O'(1,0) 对称轴为直线 l . . 思考：在抛物线 上任取一点 ,那么在向右平移１个单位后，点P的像点Q的坐标是什么？ 向右平移１个单位 探究新知 6 . . 思考：能否通过点Q的坐标推出图形F的函数表达式？ 设b=a+1, 则a=b-1， 探究新知 二次函数 抛物线E： 抛物线F： 图象特征 顶点坐标 开口方向 对 称 性 函数性质 增减性 最盘 值 开口向上． 关于直线x=1对称． x<1时，y随x的增大而增大； x>1时，y随x的增大而减小． x＝1时，函数y取最小值0. (0,0) 开口向上． 关于y轴对称． x<0时，y随x的增大而减小； x>0时，y随x的增大而增大． x＝0时，函数y取最小值0. (1,0) 向右平移１个单位 二次函数 与 图象特征和函数性质 x y -4 -2 -1 o 1 2 3 4 1 2 3 4 5 6 P点向左平移１个单位对应点为Q，则 设b=a-1, 则a=b+1， 思考、把二次函数 的图象E向左平移1个单位的表达式 探究新知 二次函数y=a（x-h)2的图象与y=ax2 的图象的关系 可以看作互相平移得到(h>0). 左右平移规律： 括号内左加右减；括号外不变. y=a(x-h)2 当向左平移 ︱h︱ 时 y=a(x+h)2 当向右平移 ︱h︱ 时 y=ax2 探究新知 10 例3 例题讲解 画函数y=(x-2)²的图象. 解：抛物线y=(x-2)²的对称轴是x=2，顶点坐标是(2，0). 列表：自变量x从顶点的横坐标2开始取值. x 2 3 4 5 … 0 1 4 9 … -2 10 8 6 4 2 2 4 6 O x y 利用对称性，画出图象在对称轴左边的部分. 描点和连线： 画出对称轴和顶点. 这样就得到了的图象 . 画出图象在对称轴右边的部分. 例题讲解 1. 填空： （1） 的对称轴是_____，顶点坐标是 ; x = 5 (5，0) （2）y=-3(x+2)2的对称轴是 ，顶点坐标是______. x=-2 (-2，0) 基础检测 2. 对于函数的图象，下列说法不正确的（ ） A. 开口向下 B. 对称轴是直线 C. 最大值为0 D. 与轴不相交 D 13 基础检测 2. 将抛物线平移得到抛物线 ，平移方法是（ ） A. 向上平移6个单位长度 B. 向下平移6个单位长度 C. 向左平移6个单位长度 D. 向右平移6个单位长度 C 左右平移规律： 括号内左加右减；括号外不变. 基础检测 4、(1)抛物线y＝x2向________平移________个单位长度，可得到抛物线y＝(x＋3)2； (2)抛物线y＝x2向________平移________个单位长度，可得到抛物线y＝(x－3)2. 5、(1)抛物线y＝－2x2向左平移4个单位长度可得到抛物线的解析式为_______________； (2)抛物线y＝－x2向右平移个单位长度可得到抛物线的解析式为_______________． 左　 3　 右　 3　 y＝－2(x＋4)2　 y＝－　 基础检测 6、已知抛物线y＝5(x＋2)2. (1)开口向________； (2)顶点坐标是__________； (3)对称轴是_____________； (4)当x＝________时，y的最小值是________； (5)当x________时，y随x的增大而增大． 上　 (－2，0)　 直线x＝－2　 －2　 0　 ＞－2　 基础检测 7. 如果将抛物线平移后，得到的抛物线是，对平移过程，下列说法正确的（ ） A. 向左平移了4个单位长度 B. 向左平移了3个单位长度 C. 向右平移了4个单位长度 D. 向右平移了3个单位长度 A 左右平移规律： 括号内左加右减；括号外不变. 一展身手 1. 写出下列二次函数图象的对称轴、顶点坐标和开口方向. (1)； (2). 解：(1)对称轴为x=5，顶点为(5，0)，开口向上； (2)对称轴为x=-2，顶点为(-2，0)，开口向下. 一展身手 2. 分别画出二次函数，的图象. 提示：先确定、画好对称轴和顶点坐标；再取适合画图的x的值列表，描点和连线画出对称轴的右边部分；最后取对称点，描点、连线画出对称轴的左边部分，并标出函数式。 挑战自我 1、已知点(3，y1)和点(－2，y2)都在函数y＝3(x＋1)2的图象上，则y1与y2的大小关系为__________． 2、已知点(x1，y1)和点(x2，y2)都在抛物线y＝a(x－3)2(a<0)的图象上，且x1>x2>3，则y1与y2的大小关系为____________． 3、已知二次函数y＝(x－1)2，当2<x≤5时，y的取值范围为__________． 4、已知二次函数y＝－3(x＋1)2，当－2<x<1时，y的取值范围为____________． y1>y2　 y2>y1　 1<y≤16　 －12<y≤0　 挑战自我 5．如图，将抛物线y＝x2向右平移a个单位长度，顶点为点A，与y轴交于点B，且△AOB为等腰直角三角形． (1)求a的值； 解：(1)平移后的抛物线的解析式为y＝(x－a)2＝x2－2ax＋a2.　 令y＝x2－2ax＋a2中x＝0，则y＝a2，　 ∴B(0，a2)．　 ∵△AOB为等腰直角三角形，　 ∴a＝a2，　 解得a＝1或a＝0(不符合题意，舍去)．　 ∴a的值为1.　 5．如图，将抛物线y＝x2向右平移a个单位长度，顶点为点A，与y轴交于点B，且△AOB为等腰直角三角形． (2)在图中的抛物线上是否存在点C，使△ABC为等腰直角三角形？若存在，直接写出点C的坐标，并求S△ABC；若不存在，请说明理由． (2)存在．理由如下：　 如图，作点B关于抛物线对称轴对称的点C，连接BC，交抛物线的对称轴于点D.　 ∵△AOB为等腰直角三角形，　 ∴△ABD为等腰直角三角形．　 ∴∠BAD＝45°.　 ∵AD为抛物线的对称轴，　 ∴AB＝AC，∠CAD＝∠BAD＝45°.　 ∴△ABC为等腰直角三角形．　 ∵点B(0，1)，抛物线对称轴为直线x＝1，　 ∴点C的坐标为(2，1)，S△ABC＝AB·AC＝＝1.　 课堂小结 二次函数y=a(x-h)2的图象及性质 图象性质 对称轴是 x=h; 顶点坐标是（h, 0)； a的符号决定开口及增减性. 左右平移 平移规律： 括号内：左加右减括号外：不变. 主讲： 感谢聆听 湘教版九年级下册 $$