小专题3 一次函数与反比例函数的综合（课件PPT）-【中考总动员】2024年中考数学讲义（泸州专用）

小专题3　一次函数与 反比例函数的综合 2024泸州数学 目 录 1 必备知识 2 必备素养 3 素养积累 1 必备知识 1.用待定系数法求一次函数、反比例函数的解析式. 2.一次函数的性质及反比例函数的性质. 3.反比例函数中k的几何意义. 4.用割补法、铅锤法等求不规则图形的面积. 返回首页 小专题3　一次函数与反比例函数的综合 首页 总目录 2 必备素养 模型观念，应用意识，运算能力；分类讨论思想，数形结合思想. 返回首页 小专题3　一次函数与反比例函数的综合 首页 总目录 3 素养积累 一次函数与反比例函数图象的交点 素养导向 1 1.5(答案不唯一) 例 1 返回首页 小专题3　一次函数与反比例函数的综合 首页 素养导向1 素养导向2 素养导向3 素养导向4 总目录 返回首页 小专题3　一次函数与反比例函数的综合 首页 素养导向1 素养导向2 素养导向3 素养导向4 总目录 变式 返回首页 小专题3　一次函数与反比例函数的综合 首页 素养导向1 素养导向2 素养导向3 素养导向4 总目录 返回首页 小专题3　一次函数与反比例函数的综合 首页 素养导向1 素养导向2 素养导向3 素养导向4 总目录 返回首页 小专题3　一次函数与反比例函数的综合 首页 素养导向1 素养导向2 素养导向3 素养导向4 总目录 返回首页 小专题3　一次函数与反比例函数的综合 首页 素养导向1 素养导向2 素养导向3 素养导向4 总目录 解题反思 　　联立一次函数和反比例函数的表达式求交点坐标，结合根的判别式和根与系数的关系综合运用. 返回首页 小专题3　一次函数与反比例函数的综合 首页 素养导向1 素养导向2 素养导向3 素养导向4 总目录 一次函数与反比例函数比较大小 素养导向 2 A.－2<x<0或0<x<4 B.x<－2或0<x<4 C.x<－2或x>4 D.－2<x<0或x>4 例 2 B 返回首页 小专题3　一次函数与反比例函数的综合 首页 素养导向1 素养导向2 素养导向3 素养导向4 总目录 变式 返回首页 小专题3　一次函数与反比例函数的综合 首页 素养导向1 素养导向2 素养导向3 素养导向4 总目录 返回首页 小专题3　一次函数与反比例函数的综合 首页 素养导向1 素养导向2 素养导向3 素养导向4 总目录 解题反思 　　根据一次函数与反比例函数的交点坐标，数形结合比较大小，特别注意反比例函数的自变量取值范围x≠0. 返回首页 小专题3　一次函数与反比例函数的综合 首页 素养导向1 素养导向2 素养导向3 素养导向4 总目录 面积问题 素养导向 3 例 3 返回首页 小专题3　一次函数与反比例函数的综合 首页 素养导向1 素养导向2 素养导向3 素养导向4 总目录 返回首页 小专题3　一次函数与反比例函数的综合 首页 素养导向1 素养导向2 素养导向3 素养导向4 总目录 变式 返回首页 小专题3　一次函数与反比例函数的综合 首页 素养导向1 素养导向2 素养导向3 素养导向4 总目录 (2)求图中阴影部分的面积. 返回首页 小专题3　一次函数与反比例函数的综合 首页 素养导向1 素养导向2 素养导向3 素养导向4 总目录 返回首页 小专题3　一次函数与反比例函数的综合 首页 素养导向1 素养导向2 素养导向3 素养导向4 总目录 解题反思 　　不规则的封闭图形的面积，常常用割补法及铅锤法解决. 返回首页 小专题3　一次函数与反比例函数的综合 首页 素养导向1 素养导向2 素养导向3 素养导向4 总目录 与几何图形的综合运用 素养导向 ４ 例 4 返回首页 小专题3　一次函数与反比例函数的综合 首页 素养导向1 素养导向2 素养导向3 素养导向4 总目录 ②④ 返回首页 小专题3　一次函数与反比例函数的综合 首页 素养导向1 素养导向2 素养导向3 素养导向4 总目录 返回首页 小专题3　一次函数与反比例函数的综合 首页 素养导向1 素养导向2 素养导向3 素养导向4 总目录 变式 返回首页 小专题3　一次函数与反比例函数的综合 首页 素养导向1 素养导向2 素养导向3 素养导向4 总目录 返回首页 小专题3　一次函数与反比例函数的综合 首页 素养导向1 素养导向2 素养导向3 素养导向4 总目录 返回首页 小专题3　一次函数与反比例函数的综合 首页 素养导向1 素养导向2 素养导向3 素养导向4 总目录 (3)连接CO并延长交双曲线于点E，连接OD，DE，求△ODE的面积. 返回首页 小专题3　一次函数与反比例函数的综合 首页 素养导向1 素养导向2 素养导向3 素养导向4 总目录 解题反思 　　考查反比例函数与一次函数图象的交点问题，运用平行线分线段成比例、相似三角形的性质，还考查不等式的解集、交点坐标、三角形面积的转换. 返回首页 小专题3　一次函数与反比例函数的综合 首页 素养导向1 素养导向2 素养导向3 素养导向4 总目录 本讲内容结束 请完成《练测本》P28～29小专题3 (2023·日照)已知反比例函数y＝(k＞1且k≠2)的图象与一次函数y＝－7x＋b的图象共有两个交点，且两交点横坐标的乘积x1·x2＞0，请写出一个满足条件的k值_______________. [解析] 令＝－7x＋b， 整理，得7x2－bx＋(6－3k)＝0. ∵这两个函数的图象两个交点的横坐标为x1，x2，∴x1·x2＝. ∵x1·x2＞0，∴＞0.∴k＜2. 又∵k>1，∴1<k<2. ∴满足条件的k值为1.5(答案不唯一). (2023·创编)如图，一次函数y＝x＋1的图象与反比例函数y＝的图象相交，其中一个交点的横坐标是2. (1)求反比例函数的表达式； 解：将x＝2代入y＝x＋1，得y＝3，则其中一个交点的坐标为(2，3). 将点(2，3)代入y＝，得k＝2×3＝6. ∴反比例函数的表达式为y＝. (2)将一次函数y＝x＋1的图象向下平移2个单位长度，求平移后的图象与反比例函数y＝图象的交点坐标； 解：一次函数y＝x＋1的图象向下平移2个单位长度得到y＝x－1. 联立解得或 ∴平移后的图象与反比例函数的交点坐标为(－2，－3)和(3，2). (3)直接写出一个一次函数，使其过点(0，5)，且与反比例函数y＝的图象没有公共点. 解：一次函数y＝－2x＋5(答案不唯一). [设一次函数的表达式为y＝mx＋5. 联立整理，得mx2＋5x－6＝0. ∵两个函数图象没有公共点， ∴Δ＝25＋24m＜0.解得m＜－. ∴可以取m＝－2(答案不唯一). 此时一次函数的表达式为y＝－2x＋5.] (2019·泸州)如图，一次函数y1＝ax＋b和反比例函数y2＝的图象相交于A，B两点，则使y1＞y2成立的取值范围是(  ) (2017·泸州)一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象经过点A(2，－6)，且与反比例函数y＝－的图象交于点B(a，4). (1)求一次函数的解析式； 解：由题意，得4a＝－12，即a＝－3. ∴B(－3，4).∴ 解得 ∴一次函数的解析式为y＝－2x－2. (2)将直线AB向上平移10个单位后得到直线l：y1＝k1x＋b1(k1≠0)，l与反比例函数y2＝的图象相交，求使y1<y2成立的x的取值范围. 解：直线AB向上平移10个单位后得直线l的解析式为y1＝－2x－2＋10＝－2x＋8. 令－2x＋8＝，得2x2－8x＋6＝0. 解得x1＝1，x2＝3. ∴使y1<y2成立的x的取值范围为0<x<1或x>3. (2022·攀枝花)如图，一次函数y＝x－2的图象与反比例函数y＝的图象交于A，B两点，求△OAB的面积. [解答] 解：联立 解得或 ∴A(3，1)，B(－1，－3). 设一次函数y＝x－2的图象交y轴于点C， 则C(0，－2).∴OC＝2. ∴S△OAB＝S△AOC＋S△BOC＝×2×3＋×2×1＝4. (2022·乐山)如图，已知直线l：y＝x＋4与反比例函数y＝ (x＜0)的图象交于点A(－1，n)，直线l′经过点A，且与l关于直线 x＝－1对称. (1)求反比例函数的解析式； 解：∵点A(－1，n)在直线l：y＝x＋4上， ∴n＝－1＋4＝3.∴A(－1，3). ∵点A在反比例函数y＝(x＜0)的图象上， ∴k＝－3.∴反比例函数的解析式为y＝－. 解：易知直线l：y＝x＋4与x轴、y轴的交点分别为B(－4，0)， C(0，4). ∵直线l′经过点A，且与l关于直线x＝－1对称， ∴直线l′与x轴的交 点为E(2，0). 设直线l′的函数解析式为y＝ax＋b. 把A，E两点坐标代入y＝ax＋b，得 解得 ∴直线l′的函数解析式为y＝－x＋2. ∴直线l′与y轴的交点为D(0，2). ∴S阴影＝S△BOC－S△ACD ＝×4×4－×2×1 ＝7. (2014·泸州)如图，矩形AOBC的顶点坐标分别为A(0，3)，O(0，0)，B(4，0)，C(4，3)，动点F在边BC上(不与B，C重合)，过点F的反比例函数y＝的图象与边AC交于点E，直线EF分别与y轴和x轴相交于点D和G. 给出下列命题：①若k＝4，则△OEF的面积为；②若k＝，则点C关于直线EF的对称点在x轴上；③满足题设的k的取值范围是0＜k≤12；④若DE·EG＝，则k＝1.其中正确的命题的序号是______ (写出所有正确命题的序号). [解析] 若k＝4，则计算S△OEF＝≠.故命题①错误； 过点E作EM⊥x轴于点M，则EM＝3，OM＝；在线段BM上取一点N，使得EN＝CE＝，连接NF.若k＝，可证得直线EF是线段CN的垂直平分线.故命题②正确； ∵点F不经过点C(4，3)，∴k≠12.故命题③错误； 求出直线EF的解析式，得到点D，G的坐标，然后表示出线段DE，EG的长度；利用算式DE·EG＝，求出k＝1.故命题④正确. (2022·巴中)如图，在平面直角坐标系中，直线y＝x＋b与x轴、y轴分别交于点A(－4，0)，B两点，与双曲线y＝(k＞0)交于C，D两点，AB∶BC＝2∶1. (1)求b，k的值； 解：∵点A在直线y＝x＋b上，A(－4，0)， ∴0＝×(－4)＋b.解得b＝2. 过点C作CF⊥x轴于点F，则CF∥OB. ∵AB∶BC＝2∶1，OA＝4， ∴＝＝.∴AF＝OA＝6.∴OF＝2. 在y＝x＋2中，令x＝2，得y＝3. ∴C(2，3).∴3＝.∴k＝6. (2)求D点坐标并直接写出不等式x＋b－≥0的解集； 解：∵点D是y＝x＋2和y＝的交点， ∴令x＋2＝，可得或 ∵点D在第三象限，∴D(－6，－1). 由图象，得不等式x＋2－≥0的解集为 －6≤x＜0或x≥2. 解：∵直线CO与双曲线交于点C，E， ∴OE＝OC.∴S△ODE＝S△OCD. ∵S△OCD＝S△COA＋S△ADO， ∴S△ODE＝S△OCD＝×4×3＋×4×1＝8. $$