第9讲 一元一次不等式(组)解法及应用（课件PPT）-【中考总动员】2024年中考数学讲义（泸州专用）

第9讲　一元一次不等 式(组)解法及应用 2024泸州数学 目 录 1 素养储备 2 素养积累 3 素养提升 4 素养发展 1 素养储备 一元一次不等式(组)解法及应用 不等式的性质 (2) 一元一次不等式 一元一次不等式组 解集题型及方法 (1) (3)已知解集求值 (4)有解(无解) (5)有几个整数解的步骤 特例 应用 返回首页 第9讲　一元一次不等式(组)解法及应用 首页 总目录 不等式的性质 若a＞b，则a±c①______b±c ＞ ＜ ＜ 一元一次不等式 解题步骤：(1)去分母；(2)去括号；(3)移项；(4)合并同类项；(5)系数化为1 注意 返回首页 第9讲　一元一次不等式(组)解法及应用 首页 总目录 步骤：(1)分别求出每个不等式的解集；(2)画出数轴；(3)答解集(公共部分) 一元一次不等式组 解集找法 (1)画数轴找公共部分 (2)口诀找：同大取大，同小取小，小大、大小中间找，大大、小小无解可找 返回首页 第9讲　一元一次不等式(组)解法及应用 首页 总目录 a＞1 3 (3)已知解集 求值： 2x－7a＜7b， 5b－3x＜5a 的解集为5＜x＜21，则a＝ ⑥_____，b＝⑦______ 求范围： x＋m＜0 的解集为x＜4，则m⑧________ ≤－4 返回首页 第9讲　一元一次不等式(组)解法及应用 首页 总目录 (5)有几个整数解的步骤：①求解集；②画数轴；③定范围；④取特值验证端点；⑤得范围． (4)有解(无解)： x＜m＋1， x＞2m－1 有解，则2m－1＜m＋1，即m⑨______ ＜2 如 x－a＞0， 3－2x＞－1 的整数解有5个，则a的取值范围是⑩_____________ －4≤a＜－3 返回首页 第9讲　一元一次不等式(组)解法及应用 首页 总目录 特例 (1)－1≤2x－1≤3⇒ 2x－1≥－1， 2x－1≤3 x－1≥0， 1－2x＞0 或 x－1≤0， 1－2x＜0 (3)(2x－1)(x＋3)＜0⇒ 2x－1＞0， x＋3＜0 或 2x－1＜0， x＋3＞0 (4)|2x－1|≤2⇒－2≤2x－1≤2 |2x－1|≥2⇒2x－1≥2或2x－1≤－2 返回首页 第9讲　一元一次不等式(组)解法及应用 首页 总目录 (1)最优方案 (2)房间分配问题：最后一间不空也不满 (3)原料配制问题：使用原料量不大于提供原料量 (4)汽车调配问题：汽车总载量大于或等于所运货物量 (5)利函数图象比较大小问题： 口诀：求交点，分左右，看上下，找解集． 应用 如图，直线y1，y2的交点(1，2)： x＝1， y＝2. 当x＞1时，y1＞y2； 当x＝1时，y1＝y2； 当x＜1时，y1＜y2 【提分点拨】 每种方式都要列不等式讨论，从而找出x的取值范围． ①列出不等式(组)； ②求出x的取值范围，再选择最优方案 返回首页 第9讲　一元一次不等式(组)解法及应用 首页 总目录 2 素养积累 不等式的相关概念及性质 核心知识 1 1.a的2倍与3的差不小于5，用不等式表示为___________. 2.已知a＞b，用“＜”或“＞”填空： (1)a－3_____b－3; (2)－3a_____－3b; (3)1－a_____1－b; (4)m2a_____m2b(m≠0). 例 1 2a－3≥5 ＞ ＜ ＜ ＞ 返回首页 第9讲　一元一次不等式(组)解法及应用 首页 核心知识1 核心知识2 核心知识3 核心知识4 总目录 1.已知x＜y，则下列不等式不成立的是(  ) A.x－6＜y－6 B.3x＞3y C.－2x＞－2y D.－3x＋6＞－3y＋6 2.若关于x的不等式(m－1)x＞m－1的解集是x＜1，则m的取值范围是 (  ) A.m≠1 B.m＞1 C.m＜1 D.m为任何实数 变式 B C 返回首页 第9讲　一元一次不等式(组)解法及应用 首页 核心知识1 核心知识2 核心知识3 核心知识4 总目录 不等式(组)的解法 核心知识 2 解不等式：3(x＋2)－1≥5－2(x－2). [解答] 解：去括号，得3x＋6－1≥5－2x＋4.移项，得3x＋2x≥5＋4－6＋1.合并同类项，得5x≥4.系数化为1，得x≥0.8. 例 2 返回首页 第9讲　一元一次不等式(组)解法及应用 首页 核心知识1 核心知识2 核心知识3 核心知识4 总目录 解：解不等式①，得__________. 解不等式②，得_____. 把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： 所以原不等式组的解集为__________. 变式 x＞－2 x≤3 －2＜x≤3 返回首页 第9讲　一元一次不等式(组)解法及应用 首页 核心知识1 核心知识2 核心知识3 核心知识4 总目录 一次不等式(组)解法的逆用 核心知识 3 例 3 返回首页 第9讲　一元一次不等式(组)解法及应用 首页 核心知识1 核心知识2 核心知识3 核心知识4 总目录 变式 D 返回首页 第9讲　一元一次不等式(组)解法及应用 首页 核心知识1 核心知识2 核心知识3 核心知识4 总目录 一次不等式(组)的实际应用 核心知识 4 (2019·泸州)某出租汽车公司计划购买A型和B型两种节能汽车，若购买A型汽车4辆，B型汽车7辆，共需310万元；若购买A型汽车10辆，B型汽车15辆，共需700万元. (1)A型和B型汽车每辆的价格分别是多少万元？ 例 4 返回首页 第9讲　一元一次不等式(组)解法及应用 首页 核心知识1 核心知识2 核心知识3 核心知识4 总目录 (2)该公司计划购买A型和B型两种汽车共10辆，费用不超过285万元，且A型汽车的数量少于B型汽车的数量，请你给出费用最省的方案，并求出该方案所需费用. 返回首页 第9讲　一元一次不等式(组)解法及应用 首页 核心知识1 核心知识2 核心知识3 核心知识4 总目录 当m＝3时，该方案所需费用为25×3＋30×7＝285(万元)； 当m＝4时，该方案所需费用为25×4＋30×6＝280(万元). 答：费用最省的方案是购买A型汽车4辆，购买B型汽车6辆，该方案所需费用为280万元. 返回首页 第9讲　一元一次不等式(组)解法及应用 首页 核心知识1 核心知识2 核心知识3 核心知识4 总目录 (2023·眉山)习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然正气.”某校为提高学生的阅读品味，现决定购买获得茅盾文学奖的甲、乙两种书共100本，已知购买2本甲种书和1本乙种书共需100元；购买3本甲种书和2本乙种书共需165元. (1)求甲、乙两种书的单价分别为每本多少元； 变式 返回首页 第9讲　一元一次不等式(组)解法及应用 首页 核心知识1 核心知识2 核心知识3 核心知识4 总目录 (2)若学校决定购买以上两种书的总费用不超过3 200元，那么该校最多可以购买甲种书多少本？ 解：设该校购买甲种书m本，则购买乙种书(100－m)本.根据题意，得 35m＋30(100－m)≤3 200. 解得m≤40. ∴m的最大值为40. 答：该校最多可以购买甲种书40本. 返回首页 第9讲　一元一次不等式(组)解法及应用 首页 核心知识1 核心知识2 核心知识3 核心知识4 总目录 解题反思 　　考查二元一次方程组的应用以及一元一次不等式(组)的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式(组)；(3)根据各数量之间的关系、实际情况，求出并选择正确方案. 返回首页 第9讲　一元一次不等式(组)解法及应用 首页 核心知识1 核心知识2 核心知识3 核心知识4 总目录 3 素养提升 1.(2021·泸州)关于x的不等式组恰好有2个整数解，则实数a的取值范围是__________. 例 5 0<a≤0.5 返回首页 第9讲　一元一次不等式(组)解法及应用 首页 总目录 返回首页 第9讲　一元一次不等式(组)解法及应用 首页 总目录 返回首页 第9讲　一元一次不等式(组)解法及应用 首页 总目录 (2)通过阅读例题和做作业题(1)，你学会了什么知识和方法？ 解：运用有理数的乘法法则，把一元二次不等式转化为一元一次不等式组来解决；运用有理数的除法法则，把分母中含有未知数的不等式转化为一元一次不等式(组)来解决. 返回首页 第9讲　一元一次不等式(组)解法及应用 首页 总目录 4 素养发展 1.假设点P(－a－1，2－2a)在第四象限，则a的取值范围在数轴上表示为(  ) D 返回首页 第9讲　一元一次不等式(组)解法及应用 首页 1 2 3 4 总目录 a＜－1 返回首页 第9讲　一元一次不等式(组)解法及应用 首页 1 2 3 4 总目录 7 返回首页 第9讲　一元一次不等式(组)解法及应用 首页 1 2 3 4 总目录 4.(2017·泸州)某校为打造书香校园，计划购进甲、乙两种规格的书柜放置新购置的图书，调查发现，若购买甲种书柜3个，乙种书柜2个，共需要资金1 020元；若购买甲种书柜4个，乙种书柜3个，共需资金 1 440元. (1)甲、乙两种书柜每个的价格分别是多少元？ 返回首页 第9讲　一元一次不等式(组)解法及应用 首页 1 2 3 4 总目录 (2)若该校计划购进这两种规格的书柜共20个，其中乙种书柜的数量不少于甲种书柜的数量，学校至多能够提供资金4 320元，请设计几种购买方案供这个学校选择. 返回首页 第9讲　一元一次不等式(组)解法及应用 首页 1 2 3 4 总目录 故学校的购买方案有三种，即 方案一：购买甲种书柜8个，乙种书柜12个； 方案二：购买甲种书柜9个，乙种书柜11个； 方案三：购买甲种书柜10个，乙种书柜10个. 返回首页 第9讲　一元一次不等式(组)解法及应用 首页 1 2 3 4 总目录 本讲内容结束 请完成《练测本》P18～19第9讲 若a＞b，c＞0，则ac＞bc或＞ 若a＞b，c＜0，则ac②______bc或③______ 系数化为1时考虑不等号方向是不是改变，如若－2x＞1，则x＜－；若2x＞－1，则x＞－. (1)(1－a)x＞2的解集为x＜，则a的取值范围是④__________ (2)－1＞a的解集为x＞3，则a＝⑤_______ ＞＋1， (2)≥0⇒ (2022·乐山)解不等式组请结合题意完成本题的解答(每空只需填出最后结果). (2023·改编)已知不等式组的解集是－1＜x＜1，求(a＋b)2 023的值. [解答] 解：解x－a＞2，得x＞a＋2. 解x＋1＜b，得x＜b－1. ∵不等式组的解集为－1＜x＜1， ∴解得 则(a＋b)2 023＝(－3＋2)2 023＝(－1)2 023＝－1. (2023·遂宁)若关于x的不等式组的解集为x＞3，则a的取值范围是(  ) A.a＞3 B.a＜3 C.a≥3 D.a≤3 [解答] 解：设A型汽车每辆的价格为x万元，B型汽车每辆的价格为y万元.依题意，得解得 答：A型汽车每辆的价格为25万元，B型汽车每辆的价格为30万元. 解：设购买A型汽车m辆，则购买B型汽车(10－m)辆.根据题意，得 解得3≤m＜5. ∵m是整数，∴m＝3或4. 解：设甲种书的单价是每本x元，乙种书的单价是每本y元.根据题意，得解得 答：甲种书的单价是每本35元，乙种书的单价是每本30元. 2.先阅读理解例题，再按要求完成作业. 例题：解一元二次不等式(3x－2)(2x＋1)＞0. 解：由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”，有①或② 解不等式组①，得x＞. 解不等式组②，得x＜－. ∴一元二次不等式(3x－2)(2x＋1)＞0的解集是x＞或x＜－. 作业题： (1)求不等式＜0的解集； [解答] 解：由有理数的除法法则“两数相除，异号得负”，有①或② 解不等式组①，得－＜x＜. 解不等式组②，得x无解. ∴不等式＜0的解集为－＜x＜. 2.(2022·泸州)若方程＋1＝的解使关于x的不等式(2－a)x－ 3＞0成立，则实数a的取值范围是__________. 3.(2023·凉山州)不等式组 的所有整数解的和是_____. 解：设甲种书柜每个的价格为x元，乙种书柜每个的价格为y元.由题意，得解得 答：甲种书柜每个的价格为180元，乙种书柜每个的价格为240元. 解：设甲种书柜购买m个，则乙种书柜购买(20－m)个.由题意，得 解得8≤m≤10. ∵m取整数，∴m可以取的值为8，9，10. $$