第8讲 分式方程解法及应用（课件PPT）-【中考总动员】2024年中考数学讲义（泸州专用）

第8讲　分式方程解法 及应用 2024泸州数学 目 录 1 素养储备 2 素养积累 3 素养提升 4 素养发展 1 素养储备 分式方程解法及应用 分式方程 解题步骤 定义 增根 题型 分式方程的实际应用 返回首页 第8讲　分式方程解法及应用 首页 总目录 定义：①__________中含有未知数的方程叫分式方程 分母 解题 步骤 (1)去分母，化为整式方程； (2)解整式方程； (3)检验 方法1：把未知数的值代入最简公分母≠0，为方程的解； 方法2：把未知数的值代入原方程，左边＝右边，为方程 的解 (4)答 返回首页 第8讲　分式方程解法及应用 首页 总目录 定义：满足分式方程去分母后的整式方程且使分式方程分母为 ②_______的未知数的值叫分式方程的增根 产生原因：分式方程去分母时，两边同时乘了一个等于0的最简 公分母 增根 0 题型 分式方程有增根：把方程分母去掉后代入增根，求出待定系数的值 分式方程无解 (1)方程有增根； (2)方程化简成ax＝b后讨论a＝0，b≠0 方程解为正数(或负数)：解出x，由x＞0(或x＜0)求出待定系数的取值范围，再代入增根，去掉对应待定的系数的值 返回首页 第8讲　分式方程解法及应用 首页 总目录 一般步骤：(1)审题；(2)设未知数；(3)找等量关系；(4)列方程；(5)解方程；(6)检验；(7)答 常见题型 易错 求出方程的根后忘记检验． 分式方程的实际应用 返回首页 第8讲　分式方程解法及应用 首页 总目录 2 素养积累 分式方程的定义 核心知识 1 1中，分式方程有______个. 例 1 3 返回首页 第8讲　分式方程解法及应用 首页 核心知识1 核心知识2 核心知识3 核心知识4 总目录 变式 A 返回首页 第8讲　分式方程解法及应用 首页 核心知识1 核心知识2 核心知识3 核心知识4 总目录 解题反思 判断一个方程是否为分式方程，主要是依据分式方程的定义，也就是看分母中是否含有未知数(注意：仅仅是字母不行，必须是表示未知数的字母). 返回首页 第8讲　分式方程解法及应用 首页 核心知识1 核心知识2 核心知识3 核心知识4 总目录 分式方程的解及解分式方程 核心知识 2 3，求a的值. 例 2 x＝－1 返回首页 第8讲　分式方程解法及应用 首页 核心知识1 核心知识2 核心知识3 核心知识4 总目录 ( ) A.1 　 B.3 C.－1 D.－3 变式 D 返回首页 第8讲　分式方程解法及应用 首页 核心知识1 核心知识2 核心知识3 核心知识4 总目录 返回首页 第8讲　分式方程解法及应用 首页 核心知识1 核心知识2 核心知识3 核心知识4 总目录 解题反思 解分式方程，利用了转化的思想.将分式方程去分母后得到整式方程；解分式方程注意要检验.本题考查了分式方程的增根，增根产生的原因是去分母时，有可能等式左右两边同乘的代数式为0. 返回首页 第8讲　分式方程解法及应用 首页 核心知识1 核心知识2 核心知识3 核心知识4 总目录 分式方程含参问题 核心知识 3 的值. [解答] 解：方程两边都乘(x－2)，得 x＋m－2m＝3(x－2).① ∵原方程有增根，∴x＝2. 将x＝2代入整式方程①，得2＋m－2m＝0. 解得m＝2. 例 3 返回首页 第8讲　分式方程解法及应用 首页 核心知识1 核心知识2 核心知识3 核心知识4 总目录 B 返回首页 第8讲　分式方程解法及应用 首页 核心知识1 核心知识2 核心知识3 核心知识4 总目录 变式 返回首页 第8讲　分式方程解法及应用 首页 核心知识1 核心知识2 核心知识3 核心知识4 总目录 C 返回首页 第8讲　分式方程解法及应用 首页 核心知识1 核心知识2 核心知识3 核心知识4 总目录 解题反思 1.理解分式方程增根产生的原因及分式方程无解的条件是解题的关键. 2.解分式方程时，要求注意最简公分母不能为0.同时注意ax＝b时，a＝0也是无解产生的原因. 返回首页 第8讲　分式方程解法及应用 首页 核心知识1 核心知识2 核心知识3 核心知识4 总目录 分式方程的实际应用 核心知识 4 (2023·广东)某学校开展了社会实践活动，活动地点距离学校 12 km，甲、乙两同学骑自行车同时从学校出发，甲的速度是乙的 1.2倍，结果甲比乙早到10 min，求乙同学骑自行车的速度. 例 4 返回首页 第8讲　分式方程解法及应用 首页 核心知识1 核心知识2 核心知识3 核心知识4 总目录 (2023·泸州)端午节是中国传统节日，人们有吃粽子的习俗.今年端午节来临之际，某商场预测A粽子能够畅销.根据预测，每千克A粽子节前的进价比节后多2元，节前用240元购进A粽子的数量比节后用相同金额购进的数量少4千克.根据以上信息，解答下列问题： (1)该商场节后每千克A粽子的进价是多少元？ 变式 返回首页 第8讲　分式方程解法及应用 首页 核心知识1 核心知识2 核心知识3 核心知识4 总目录 返回首页 第8讲　分式方程解法及应用 首页 核心知识1 核心知识2 核心知识3 核心知识4 总目录 (2)如果该商场在节前和节后共购进A粽子400千克，且总费用不超过4 600 元，并按照节前每千克20元，节后每千克16元全部售出，那么该商场节前 购进多少千克A粽子获得利润最大？最大利润是多少？ 解：设该商场节前购进m千克A粽子，总利润为w元. 根据题意，得(10＋2)m＋10(400－m)≤4 600.解得m≤300. w＝(20－12)m＋(16－10)(400－m)＝2m＋2 400. ∵2＞0，∴w随着m增大而增大. ∴当m＝300时，w取得最大值，最大利润为2×300＋2 400＝3 000(元). 答：该商场节前购进300千克A粽子获得利润最大，最大利润是3 000元. 返回首页 第8讲　分式方程解法及应用 首页 核心知识1 核心知识2 核心知识3 核心知识4 总目录 3 素养提升 京广高速铁路工程指挥部，要对某路段工程进行招标，接到了 甲、乙两个工程队的投标书.从投标书中得知：甲队单独完成这项工程所需天数是乙队单独完成这项工程所需天数的 ；若由甲队先做10天，剩下的工程再由甲、乙两队合作30天完成. (1)求甲、乙两队单独完成这项工程分别需要多少天； 例 5 返回首页 第8讲　分式方程解法及应用 首页 总目录 返回首页 第8讲　分式方程解法及应用 首页 总目录 (2)已知甲队每天的施工费用为8.2万元，乙队每天的施工费用为5.8万元.工程预算的施工费用为501万元.为缩短工期并高效完成工程，拟安排预算的施工费用是否够用？若不够用，需追加预算多少万元？请给出你的判断并说明理由. 返回首页 第8讲　分式方程解法及应用 首页 总目录 4 素养发展 1.(2022·阿坝州)解分式方程 ＝1时，将分式方程化为整式方程，变形正确的是( ) A.x－3＝1 B.x2－3(x－1)＝1 C.x2－3(x－1)＝x(x－1) D.x2－3x－1＝x(x－1) C 返回首页 第8讲　分式方程解法及应用 首页 1 2 3 4 6 5 总目录 2.(2023·广元)近年来，我市大力发展交通，建成多条快速通道，小张开车从家到单位有两条路线可选择，路线a为全程10千米的普通道路，路线b包含快速通道，全程7千米，走路线b比路线a平均速度提高40%，时间节省10分钟，走路线a和路线b的平均速度分别是多少？设走路线a的平均速度为x千米/时，依题意，可列方程为( ) A 返回首页 第8讲　分式方程解法及应用 首页 1 2 3 4 6 5 总目录 m<6且m≠2 返回首页 第8讲　分式方程解法及应用 首页 1 2 3 4 6 5 总目录 解：方程两边都乘(x－4)，得 3－x－1＝x－4.解得x＝3. 经检验，x＝3是原分式方程的解. 返回首页 第8讲　分式方程解法及应用 首页 1 2 3 4 6 5 总目录 解：方程两边都乘(x＋1)(x－1)， 得x－1＋2x＋2＝4.解得x＝1. 检验：当x＝1时，(x＋1)(x－1)＝0， 因此x＝1不是原分式方程的解，原分式方程无解. 返回首页 第8讲　分式方程解法及应用 首页 1 2 3 4 6 5 总目录 6.(2018·泸州)某图书馆计划选购甲、乙两种图书.已知甲图书每本价格是乙图书每本价格的2.5倍，用800元单独购买甲图书比用800元单独购买乙图书要少24本. (1)甲、乙两种图书每本价格分别为多少元？ 返回首页 第8讲　分式方程解法及应用 首页 1 2 3 4 6 5 总目录 (2)如果该图书馆计划购买乙图书的本数比购买甲图书本数的2倍多8 本，且用于购买甲、乙两种图书的总经费不超过1 060元，那么该图书馆最多可以购买多少本乙图书？ 解：设购买甲图书的本数为m，则购买乙图书的本数为(2m＋8). 由题意，得50m＋20(2m＋8)≤1 060.解得m≤10. ∴2m＋8≤28. 答：该图书馆最多可以购买28本乙图书. 返回首页 第8讲　分式方程解法及应用 首页 1 2 3 4 6 5 总目录 本讲内容结束 请完成《练测本》P16～17第8讲 工程问题：总工作量为1，工作效率＝ 销售(盈利)问题：折扣＝ 行程问题：时间＝ 1.(2023·宜宾)在方程＝，3＋＝2，－＝0，＝ [解析] 在方程＝，3＋＝2，－＝0，＝1中，分式方程有＝，3＋＝2，＝1，一共有3个. (2023·创编)下列关于x的方程①＝5，②＝， ③＝x－1，④＝中，是分式方程的有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 1.(2021·温江区)若关于x的分式方程＝＋3的解为 [解答] 解：将x＝3代入原方程， 得＝＋3.解得a＝7. 2.(2016·泸州)分式方程－＝0的根是_________. 1.(2022·青羊区)关于x的方程＝的解为x＝1，则a＝ 2.(2023·山西)解方程： ＋1＝. 解：方程两边都乘2(x－1)，得2＋2x－2＝3. 解得x＝. 检验：当x＝时，2(x－1)≠0. ∴原分式方程的解为x＝. 1.(2023·巴中)关于x的分式方程＋＝3有增根，求m 2.(2020·泸州)已知关于x的分式方程＋2＝－的解为非负数，则正整数m的所有个数为( ) A.3 B.4 C.5 D.6 1.(2022·遂宁)若关于x的方程＝无解，求m的值. 解：方程两边都乘x(2x＋1)，得2(2x＋1)＝mx，即(m－4)x＝2. ∵原方程无解，∴当m－4＝0时，m＝4； 当m－4≠0时，2x＋1＝0或x＝0. 解得x＝－或x＝0.此时x＝. 当x＝－时，＝－，解得m＝0； 当x＝0时，＝0无解.综上所述，m的值为4或0. 2.(2023·绵阳)若关于x的方程＋＝a无解，则a的值为 ( ) A.2　　 B.　　 C.1或2　　 D.2或 [解答] 解：设乙骑自行车的速度为x km/h，则甲骑自行车的速度为 1.2x km/h. 根据题意，得－＝.解得x＝12. 经检验，x＝12是原分式方程的解，且符合题意. 答：乙同学骑自行车的速度为12 km/h. 解：设该商场节后每千克A粽子的进价为x元. 根据题意，得－4＝. 解得x＝10或x＝－12(舍去). 经检验，x＝10是原分式方程的根，且符合题意. 答：该商场节后每千克A粽子的进价是10元. [解答] 解：设乙队单独完成这项工程需要x天， 则甲队单独完成需要x天. 根据题意，得＋＝1.解得x＝90. 经检验，x＝90是原方程的根，且符合题意. 则x＝×90＝60(天). 答：甲、乙两队单独完成这项工程分别需60天和90天. 解：设甲、乙两队合作完成这项工程需要y天. 根据题意，得(＋)y＝1.解得y＝36. 需要施工费用36×(8.2＋5.8)＝504(万元).∴504－501＝3(万元). 答：拟安排预算的施工费用不够用，需追加预算3万元. － A.－＝ B.－＝10 C.－＝ D.－＝10 3.(2017·泸州)关于x的分式方程＋＝3的解为正实数，则实数m的取值范围是_________________. 4.(2022·成都)解分式方程： ＋＝1. 5.解分式方程：＋＝. 解：设乙图书每本价格为x元，则甲图书每本价格为2.5x元. 根据题意，得－＝24.解得x＝20. 经检验，x＝20是原方程的根，且符合题意. ∴2.5x＝50. 答：甲图书每本价格为50元，乙图书每本价格是20元. $$