第6讲 一元二次方程及其解法（课件PPT）-【中考总动员】2024年中考数学讲义（泸州专用）

第6讲　一元二次方程 及其解法 2024泸州数学 目 录 1 素养储备 2 素养积累 3 素养提升 4 素养发展 1 素养储备 一元二次方程及其解法 定义 运用 一般形式 解法 根的判别式 关系 根与系数关系 易错 返回首页 第6讲　一元二次方程及其解法 首页 总目录 定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是①____次的整式 方程 一般形式：ax2＋bx＋c＝0(a≠0) 2 返回首页 第6讲　一元二次方程及其解法 首页 总目录 解法 返回首页 第6讲　一元二次方程及其解法 首页 总目录 Δ＞0⇔一元二次方程有两个不相等的实数根 Δ＝0⇔一元二次方程有两个相等的实数根 Δ＜0⇔一元二次方程没有实数根 根的判别式 ax2＋bx＋c＝0(a≠0) 根的情况 易错 (1)ax2＋bx＋c＝0关于x的一元二次方程根的情况，注意a≠0； (2)ax2＋bx＋c＝0关于x的方程注意分类讨论，方程有实数根⇔ ①a＝0； ②a≠0， 且Δ≥0， 如关于x的方程ax2＋5x－2＝0有实数根，则a②________． 返回首页 第6讲　一元二次方程及其解法 首页 总目录 关系：x1，x2，为一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的两根，则x1＋x2＝③_______，x1x2＝④________ 运用 括号型：(x1＋1)(x2＋1)＝x1x2＋(x1＋x2)＋1 返回首页 第6讲　一元二次方程及其解法 首页 总目录 题目中涉及根与系数的关系，一定要考虑Δ≥0，如ax2＋bx＋c＝0(a≠0)中，两根x1，x2同为正数，则Δ≥0，x1＋x2＞0，x1x2＞0； 两根x1，x2都大于1，则Δ≥0，(x1－1)＋(x2－1)＞0，(x1－1)(x2－1)＞0. 易错 返回首页 第6讲　一元二次方程及其解法 首页 总目录 2 素养积累 一元二次方程的定义及解法 核心知识 1 1.若关于x的方程(a－2)x|4－a|＋7x－1＝0是一元二次方程，则a的值为______. [解析] ∵方程(a－2)x|4－a|＋7x－1＝0是关于x的一元二次方程， ∴|4－a|＝2且a－2≠0.解得a＝6. 例 1 6 返回首页 第6讲　一元二次方程及其解法 首页 核心知识1 核心知识2 核心知识3 核心知识4 总目录 2.按要求解下列方程： (1)4(x－1)2＝9(直接开方法); 返回首页 第6讲　一元二次方程及其解法 首页 核心知识1 核心知识2 核心知识3 核心知识4 总目录 (2)x2－8x＋13＝0(配方法)； 返回首页 第6讲　一元二次方程及其解法 首页 核心知识1 核心知识2 核心知识3 核心知识4 总目录 (3)2x2－3x－4＝0(公式法); 返回首页 第6讲　一元二次方程及其解法 首页 核心知识1 核心知识2 核心知识3 核心知识4 总目录 (4)(x－3)2＋4x(x－3)＝0(因式分解法). 返回首页 第6讲　一元二次方程及其解法 首页 核心知识1 核心知识2 核心知识3 核心知识4 总目录 1.下列关于x的方程中，一定是一元二次方程的有( ) ①x2＋ ；②|x|＝x＋3；③(x＋2)(x－2)＝x2－2x；④ax2＋bx＋c＝0. A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 2.若方程5x2－x－3＝x2－3＋x化为一般形式后二次项系数是4，则一次项系数是________，常数项是______. 变式 A －2 0 返回首页 第6讲　一元二次方程及其解法 首页 核心知识1 核心知识2 核心知识3 核心知识4 总目录 3.解下列方程： (1)x2＋6x－4＝0; (2)3x(x－2)＝2x－4. 返回首页 第6讲　一元二次方程及其解法 首页 核心知识1 核心知识2 核心知识3 核心知识4 总目录 一元二次方程的根 核心知识 2 若a是一元二次方程 x2＋2x－3＝0 的一个根，则－2a2－4a的值是________. [解析] ∵a是一元二次方程x2＋2x－3＝0的一个根， ∴a2＋2a－3＝0.∴a2＋2a＝3. ∴－2a2－4a＝－2(a2＋2a)＝－2×3＝－6. 例 2 －6 返回首页 第6讲　一元二次方程及其解法 首页 核心知识1 核心知识2 核心知识3 核心知识4 总目录 1.若关于x的一元二次方程ax2＋bx－3＝0(a≠0)有一个根为x＝ 2 023，则方程a(x－1)2＋bx－3＝b必有一根为( ) A.2 021 B.2 022 C.2 023 D.2 024 2.已知一元二次方程x2－x－3＝0的较小根为x1，则估计x1的近似值最接近( ) A.－1.5 B.－1.3 C.－1.0 D.－0.8 变式 D B 返回首页 第6讲　一元二次方程及其解法 首页 核心知识1 核心知识2 核心知识3 核心知识4 总目录 一元二次方程根的判别式 核心知识 3 1.(2023·贵州)若一元二次方程kx2－3x＋1＝0有两个相等的实数 根，则k的值是________. 例 3 返回首页 第6讲　一元二次方程及其解法 首页 核心知识1 核心知识2 核心知识3 核心知识4 总目录 2.(2023·上海)已知关于x的一元二次方程ax2＋6x＋1＝0没有实数根，那么a的取值范围是__________. [解析] ∵关于x的一元二次方程ax2＋6x＋1＝0没有实数根， ∴Δ＜0，即62－4a＜0.解得a＞9. a＞9 返回首页 第6讲　一元二次方程及其解法 首页 核心知识1 核心知识2 核心知识3 核心知识4 总目录 一元二次方程根与系数的关系 核心知识 4 (2022·泸州)已知关于x的方程x2－(2m－1)x＋m2＝0的两实数根为x1，x2，若(x1＋1)(x2＋1)＝3，则m的值为( ) A.－3 B.－1 C.－3或1 D.－1或3 例 4 A 返回首页 第6讲　一元二次方程及其解法 首页 核心知识1 核心知识2 核心知识3 核心知识4 总目录 返回首页 第6讲　一元二次方程及其解法 首页 核心知识1 核心知识2 核心知识3 核心知识4 总目录 如图，四边形ABCD是边长为4的菱形，对角线AC，BD的长度分别是一元二次方程x2－mx－x＋2m＝0的两实数根，DH是AB边上的 高，则DH的值为( ) 变式 A 返回首页 第6讲　一元二次方程及其解法 首页 核心知识1 核心知识2 核心知识3 核心知识4 总目录 3 素养提升 关于x的方程x2－(2k－1)x＋k2－2k＋3＝0有两个不相等的实数根x1，x2. (1)求实数k的取值范围； 例 5 返回首页 第6讲　一元二次方程及其解法 首页 总目录 (2)用含k的代数式表示|x1－x2|； 返回首页 第6讲　一元二次方程及其解法 首页 总目录 返回首页 第6讲　一元二次方程及其解法 首页 总目录 4 素养发展 1. (2023·创编)若关于x的一元二次方程(m＋1)x2－x＋m2－m－2＝0有一根为0，则m的值为( ) A.2 B.－1 C.2或－1 D.1或－2 A 返回首页 第6讲　一元二次方程及其解法 首页 1 2 3 4 6 5 总目录 2. (2023·泸州)关于x的一元二次方程x2＋2ax＋a2－1＝0的根的情况是 ( ) A.没有实数根 B.有两个相等的实数根 C.有两个不相等的实数根 D.实数根的个数与实数a的取值有关 C 返回首页 第6讲　一元二次方程及其解法 首页 1 2 3 4 6 5 总目录 3. (2017·泸州)已知m，n是关于x的一元二次方程x2－2tx＋t2－2t＋4＝0的两实数根，则(m＋2)(n＋2)的最小值是( ) A.7 B.11 C.12 D.16 D 返回首页 第6讲　一元二次方程及其解法 首页 1 2 3 4 6 5 总目录 4. (2020·泸州)已知x1，x2是一元二次方程x2－4x－7＝0的两个实数根，则x12＋4x1x2＋x22的值是______. 2 返回首页 第6讲　一元二次方程及其解法 首页 1 2 3 4 6 5 总目录 5. (2019·泸州)已知x1，x2是一元二次方程x2－x－4＝0的两实根，则(x1＋4)(x2＋4)的值是________. 16 返回首页 第6讲　一元二次方程及其解法 首页 1 2 3 4 6 5 总目录 6 返回首页 第6讲　一元二次方程及其解法 首页 1 2 3 4 6 5 总目录 本讲内容结束 请完成《练测本》P12～13第6讲 解法 形式 优点 缺点 直接开平方法 a(x＋m)2＝n 速度快 条件要求较高 配方法 a＝ 为求二次函数最值奠基 最慢 公式法 x＝(b2－4ac≥0) 万能 符号较多，运算量大 因式分解法 a(x－x1)(x－x2)＝0 最快 技巧性较强 ≥－ － 平方型：x＋x＝(x1＋x2)2－2x1x2，(x1－x2)2＝(x1＋x2)2－4x1x2 分式型：＋＝，＋＝＝ 绝对值型：|x1－x2|＝＝＝ 因式分解型：xx2＋x1x＝x1x2(x1＋x2) [解答] 解：方程变形为(1)(x－1)2＝. ∴x－1＝±.∴x1＝，x2＝－. [解答] 解：移项，得x2－8x＝－13. 配方，得x2－8x＋16＝－13＋16，即(x－4)2＝3. 开平方，得x－4＝±. ∴x1＝4＋，x2＝4－. [解答] 解：这里a＝2，b＝－3，c＝－4， Δ＝(－3)2－4×2×(－4)＝41>0. ∴x＝＝. ∴x1＝，x2＝. [解答] 解：因式分解，得(x－3)(x－3＋4x)＝0， 即(x－3)(5x－3)＝0.∴x－3＝0或5x－3＝0. ∴x1＝3，x2＝. 解：(1)x2＋6x＝4，x2＋6x＋9＝4＋9， (x＋3)2＝13，x＋3＝±， ∴x1＝－3，x2＝－－3. (2)3x(x－2)＝2(x－2)， 3x(x－2)－2(x－2)＝0，(3x－2)(x－2)＝0， ∴3x－2＝0或x－2＝0，∴x1＝，x2＝2. [解析] ∵一元二次方程kx2－3x＋1＝0有两个相等的实数根， ∴Δ＝(－3)2－4k×1＝0，且k≠0.解得k＝. [解析] ∵方程x2－(2m－1)x＋m2＝0的两实数根为x1，x2， ∴x1＋x2＝2m－1，x1x2＝m2. ∵(x1＋1)(x2＋1)＝x1x2＋x1＋x2＋1＝3， ∴m2＋2m－1＋1＝3.解得m1＝1，m2＝－3. ∵方程有两实数根，∴Δ＝(2m－1)2－4m2≥0，即m≤. ∴m2＝1不合题意，舍去. ∴m＝－3.故选A. A. B. C. D.3 [解答] 解：∵原一元二次方程有两个不相等的实数根， ∴Δ＝[－(2k－1)]2－4(k2－2k＋3)＞0，即4k－11＞0.∴k＞. 解：由一元二次方程的求根公式， 得不妨令x1＝，x2＝. ∴|x1－x2|＝. (3)是否存在实数k，使得|x1|－|x2|＝？若存在，试求出k的值；若不存在，说明理由. 解：存在. ∵k＞，∴2k－1＞0，＞0.∴x1＞0. 又∵x1·x2＝k2－2k＋3＝(k－1)2＋2＞0，∴x2＞0. 当|x1|－|x2|＝时， x1－x2＝，即＝.∴4k－11＝3.∴k＝. 6.(2018·泸州)已知x1，x2是方程x2－2x－1＝0的两实数根，则＋的值是______. $$