第5讲 一次方程(组)及其解法（课件PPT）-【中考总动员】2024年中考数学讲义（泸州专用）

第5讲　一次方程(组)及 其解法 2024泸州数学 目 录 1 素养储备 2 素养积累 3 素养提升 4 素养发展 1 素养储备 一次方程(组)及其解法 等式的性质 一般形式 一元一次方程 二元一次方程组 定义 解题步骤 解的讨论 返回首页 第5讲　一次方程(组)及其解法 首页 总目录 若a＝b，则a±c＝①______，关联方程对应步骤：移项 若a＝b，则ac＝②______，关联方程对应步骤：去分母 等式的性质 b±c bc 定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数为④______的整式方程 一般形式：ax＋b＝0(a≠0) 1 返回首页 第5讲　一次方程(组)及其解法 首页 总目录 解题步骤 (1)整理(分数的基本性质); (2)去分母：注意不要漏乘不含分母的项，分子是多项式，要加括号； ―→2(2y－1)－3(3y－2)＝6 (3)去括号：注意不要漏乘括号里的各项，括号外是负号，则要注意变号； ―→⑤____________________ 4y－2－9y＋6＝6 返回首页 第5讲　一次方程(组)及其解法 首页 总目录 解题步骤 (4)移项：移项要变号； ―→　　　4y－9y＝6＋2－6 (5)合并同类项； ―→　　　　 　－5y＝2 (6)化未知数系数为1 ―→　 　 ⑥__________ 解的讨论 在ax＝b中， (2)当a＝0，b＝0时，方程有无数个解； (3)当a＝0，b≠0时，方程无解 返回首页 第5讲　一次方程(组)及其解法 首页 总目录 定义：由几个二元一次方程组成一个二元一次方程组 二元一次方程组 解法 代入消元法：将一个方程用一个未知数的代数式表示另一 个未知数，再代入另一个方程 加减消元法：将两个方程中某个未知数的系数化成相等或 互为相反数，再加减 图象法：画出两个方程对应一次函数的图象，交点坐标即 为方程组的近似解 返回首页 第5讲　一次方程(组)及其解法 首页 总目录 2 素养积累 等式的性质 核心知识 1 根据等式的性质，下列各式变形正确的是( ) 例 1 A 返回首页 第5讲　一次方程(组)及其解法 首页 核心知识1 核心知识2 核心知识3 核心知识4 总目录 已知：2(x＋y)－x－y＝1，用含x的代数式表示y，得___________. 变式 y＝－x＋1 返回首页 第5讲　一次方程(组)及其解法 首页 核心知识1 核心知识2 核心知识3 核心知识4 总目录 一次方程的解法 核心知识 2 1.解方程：x－4＝5(2x＋1). [解答] 解：去括号，得x－4＝10x＋5. 移项，得x－10x＝5＋4. 合并同类项，得－9x＝9. 系数化为1，得x＝－1. 例 2 返回首页 第5讲　一次方程(组)及其解法 首页 核心知识1 核心知识2 核心知识3 核心知识4 总目录 返回首页 第5讲　一次方程(组)及其解法 首页 核心知识1 核心知识2 核心知识3 核心知识4 总目录 1.(2021·广元)解方程： 解：去分母，得3(x－3)＋2(x－1)＝24. 去括号，得3x－9＋2x－2＝24. 移项、合并同类项，得5x＝35. 系数化为1，得x＝7. 变式 返回首页 第5讲　一次方程(组)及其解法 首页 核心知识1 核心知识2 核心知识3 核心知识4 总目录 返回首页 第5讲　一次方程(组)及其解法 首页 核心知识1 核心知识2 核心知识3 核心知识4 总目录 二元一次方程组的解法 核心知识 3 例 3 返回首页 第5讲　一次方程(组)及其解法 首页 核心知识1 核心知识2 核心知识3 核心知识4 总目录 变式 返回首页 第5讲　一次方程(组)及其解法 首页 核心知识1 核心知识2 核心知识3 核心知识4 总目录 简单三元一次方程组的解法 核心知识 4 例 4 返回首页 第5讲　一次方程(组)及其解法 首页 核心知识1 核心知识2 核心知识3 核心知识4 总目录 返回首页 第5讲　一次方程(组)及其解法 首页 核心知识1 核心知识2 核心知识3 核心知识4 总目录 变式 返回首页 第5讲　一次方程(组)及其解法 首页 核心知识1 核心知识2 核心知识3 核心知识4 总目录 解题反思 求三元一次方程组的解，关键是掌握加减消元法解方程组. 返回首页 第5讲　一次方程(组)及其解法 首页 核心知识1 核心知识2 核心知识3 核心知识4 总目录 3 素养提升 x－2y＝4，求k的值. 例 5 ►整体思想在求方程组中参数类问题的应用 返回首页 第5讲　一次方程(组)及其解法 首页 总目录 4 素养发展 A 返回首页 第5讲　一次方程(组)及其解法 首页 1 2 3 总目录 1 返回首页 第5讲　一次方程(组)及其解法 首页 1 2 3 总目录 返回首页 第5讲　一次方程(组)及其解法 首页 1 2 3 总目录 返回首页 第5讲　一次方程(组)及其解法 首页 1 2 3 总目录 本讲内容结束 请完成《练测本》P10～11第5讲 若a＝b(c≠0)，则＝③_____，关联方程对应步骤：系数化为1 解方程：－＝1 ―→　　　－＝1 y＝－ (1)当a≠0时，方程有唯一解，x＝； 三元一次方程组*(选学)二元一次方程组一元一次方程 A.若＝，则a＝b B.若ac＝bc，则a＝b C.若a2＝b2，则a＝b D.若－x＝6，则x＝－2 [解析] A.若＝，则a＝b，故A变形正确；B.若ac＝bc(c≠0)，则a＝b，故B变形不一定成立；C.若a2＝b2，则a＝±b，故C变形错误；D.－x＝6，则x＝－18，故D变形错误.故选A. 2.若是关于x和y的二元一次方程mx＋ny＝3的解，求2m－4n的值. [解答] 解：将代入方程mx＋ny＝3，得m－2n＝3. ∴2m－4n＝2(m－2n)＝2×3＝6. ＋＝4. 2.m为何值时，代数式2m－的值比代数式的值大5? 解：根据题意，得2m－－＝5. 去分母，得12m－10m－4－21＋3m＝30. 移项、合并同类项，得5m＝55. 系数化为1，得m＝11. (2023·徐州)解方程组： [解答] 解：把x＝4y＋1代入2x－5y＝8， 得2(4y＋1)－5y＝8.解得y＝2. 把y＝2代入x＝4y＋1，得x＝4×2＋1＝9. ∴原方程组的解为 (2023·常德)解方程组： 解：①×2＋②，得5x＝25.解得x＝5. 把x＝5代入①，得5－2y＝1.解得y＝2. ∴原方程组的解是 解方程组： [解答] 解：在方程组中， ①＋②，得3x－y＝1.④ ①＋③，得4x＝4.解得x＝1. 把x＝1代入④，得y＝2. 把x＝1，y＝2代入①，得z＝3. ∴原方程组的解为 解方程组： 解：②－③，得4x－4y＝4，即x－y＝1.④ ④＋①，得2x＝4.解得x＝2. 把x＝2代入①，得y＝1.把x＝2，y＝1代入②，得2－3＋z＝－2. 解得z＝－1. ∴原方程组的解为 已知关于x，y的二元一次方程组的解满足方程 [解答] 解：由题意，得解得 ∴k＝2×－(－)＝7. 1.(2023·创编)已知方程组则x＋y＋z的值是( ) A.3 B.4 C.5 D.6 2.已知二元一次方程组的解也是方程mx－y＝2y的解，那么m＝______. 3.已知关于x，y的二元一次方程组的解为若m，n满足二元一次方程组求m＋2n的值. 解：关于m，n的方程组可化为 ∵关于x，y的二元一次方程组的解为 ∴ ①＋②，得m＝4. 把m＝4代入①，得n＝－2.∴m＋2n＝4＋2×(－2)＝0. $$