第1讲 实数的相关概念及运算（课件PPT）-【中考总动员】2024年中考数学讲义（泸州专用）

第1讲　实数的相关概念 及运算 2024泸州数学 目 录 1 素养储备 2 素养积累 3 素养提升 4 素养发展 素养储备 1 实数的相关概念及运算 分类 按性质分 【温馨提示】 数轴 相反数 绝对值 按定义分 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 总目录 按性质分：正实数，⑤_________，负实数(⑥_________既不是正数也不是负数) 按定义分 有理数 整数 正整数 ①_____ 负整数 分数 正分数 ②_______ 无理数 正无理数 负无理数 0 负分数 无限④_________小数 有限小数或③_________小数 无限循环 不循环 0 0 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 总目录 【温馨提示】 1．常见的几种无理数 (1)有规律但不循环的小数，如0.010 010 001…(相邻两个1之间依次多一个0)等； (4)一些三角函数值(含有根式)，如tan 60°，cos 30°等． 2．判断一个实数是不是无理数应遵循：一化简，二辨析，三判断． 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 总目录 数轴 作用 (1)比较两个数的大小：数轴上，右边的点比左边的点表示的数大 (2)表示A，B两点间的距离：AB＝|xA－xB| (3)解决数轴上的动点问题 向右移动a个单位，则加上a个单位 向左移动b个单位，则减去b个单位 口决：左减右加 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 总目录 定义：只有符号不同的两个数互为相反数；a，b互为相反数⇔a＋ b＝⑦_________ 非零实数a的相反数是⑧_________；0的相反数是0 几何意义：在数轴上，位于原点两侧，到原点距离相等的两个点表示两个数互为相反数(除0外) 相反数 0 －a 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 总目录 定义：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫这个数的绝对值 非负性：|a|≥0；双重性：如当|x|＝3，则x＝⑨_________ 规律：一个正数的绝对值是它本身； 0的绝对值是0； 负数的绝对值绝是它的相反数，　　　 ±3 即|a|＝ a(a>0)， 0(a＝0)， －a(a<0) 去绝对值符号 (1)有条件限制：如|a－3|＝⑩_________(a ＜ 3)； (2)无条件限制：|a－b|＝ 3－a a－b(a≥b)， b－a(a＜b) |a|＝|b|⇔a＝b或⑪_________ a＝－b 绝对值 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 总目录 实数的相关概念及运算 倒数 科学记数法 运算 实数比较大小 ＋，－ ×，÷ 乘方 平方根、算术平方根、立方根 易错 熟记 常见运算 运算顺序 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 总目录 定义：乘积为1的两个数互为倒数．a，b互为倒数⇔ab＝⑫____ 规律：非零数a的倒数是⑬_________；0没有倒数 倒数 1 科学记数法 形式：a×10n (1)确定a：1≤|a| ＜ 10 (2)确定n |原数|≥10时：n为正整数，等于原数的整数位数减1； |原数|＜1时：n为负整数，n的绝对值等于原数左起第一个非零数前面0的个数(含整数位数的0) 如109.68亿＝⑭_____________；－0.000 30＝⑮___________ 1.096 8×1010 －3×10-4 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 总目录 ＋，－：减去一个数，等于加上这个数的相反数 ×，÷：除以一个数，等于乘这个数的倒数 乘方：an＝a·a·…·a n个a 平方根、算术平方根、立方根 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 总目录 112＝121，122＝144，…，252＝625；13＝1，23＝8，…，93＝729. 易错 熟记 常见运算 0次幂：a0＝1(a≠0)(任何非零数的0次幂都等于1) －1的n次幂：(－1)n＝ 1(n为偶数)， －1(n为奇数) 乘方：如－24＝⑱_____；(－2)4＝⑲_____；－(－2)4＝ ⑳_______(认准底数) －16 16 －16 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 总目录 运算顺序：先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减；若有括号，先算括号里面的 【提分点拨】 关于“本身”的问题 0 0 0，1 0，±1 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 总目录 数轴比较法：数轴上的两个点表示的数，右边的总比左边的㉕____ 类别比较法：正数＞0＞负数；两个负数比较大小，绝对值大的反而 ㉖____ 差值比较法：a－b＞0⇔a＞b；a－b＝0⇔a＝b；a－b＜0⇔a＜b 实数比较大小 大 小 乘方比较法 (2)两个无理数 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 总目录 素养积累 2 实数相关概念 核心知识 1 A 1.(2021·泸州)2 021的相反数是( ) 例 1 第1讲　实数的相关概念及运算 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 核心知识1 核心知识2 核心知识3 核心知识4 核心知识5 第1讲　实数的相关概念及运算 总目录 C 第1讲　实数的相关概念及运算 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 核心知识1 核心知识2 核心知识3 核心知识4 核心知识5 第1讲　实数的相关概念及运算 总目录 A A 第1讲　实数的相关概念及运算 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 核心知识1 核心知识2 核心知识3 核心知识4 核心知识5 第1讲　实数的相关概念及运算 总目录 B 第1讲　实数的相关概念及运算 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 核心知识1 核心知识2 核心知识3 核心知识4 核心知识5 第1讲　实数的相关概念及运算 总目录 1.(2023·凉山州)下列各数中，为有理数的是( ) 变式 A C 第1讲　实数的相关概念及运算 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 核心知识1 核心知识2 核心知识3 核心知识4 核心知识5 第1讲　实数的相关概念及运算 总目录 解题反思 实数相关概念较多，常用概念有无理数、相反数、倒数与绝对值，其中绝对值常结合数轴进行理解，体现了数形结合思想，化简时一定要先确定绝对值“| |”内整个代数式的符号. 第1讲　实数的相关概念及运算 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 核心知识1 核心知识2 核心知识3 核心知识4 核心知识5 第1讲　实数的相关概念及运算 总目录 实数与数轴 核心知识 2 1.实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是( ) A.a>－2 B.a＋3>c C.－a>b D.ab<ac 例 2 C 第1讲　实数的相关概念及运算 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 核心知识1 核心知识2 核心知识3 核心知识4 核心知识5 第1讲　实数的相关概念及运算 总目录 第1讲　实数的相关概念及运算 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 核心知识1 核心知识2 核心知识3 核心知识4 核心知识5 第1讲　实数的相关概念及运算 总目录 1.已知实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列关系中，正确的是( ) A.－a<b B.a<－b C.a<b D.b<－a 变式 A 第1讲　实数的相关概念及运算 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 核心知识1 核心知识2 核心知识3 核心知识4 核心知识5 第1讲　实数的相关概念及运算 总目录 2.如图，已知四边形ABCD是边长为2的正方形，AP＝AC，则数轴上点P所表示的数是__________. 第1讲　实数的相关概念及运算 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 核心知识1 核心知识2 核心知识3 核心知识4 核心知识5 第1讲　实数的相关概念及运算 总目录 解题反思 实数与数轴上的点是一一对应的，开启了数与形结合的大门. 第1讲　实数的相关概念及运算 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 核心知识1 核心知识2 核心知识3 核心知识4 核心知识5 第1讲　实数的相关概念及运算 总目录 科学记数法 核心知识 3 (2023·成都)2023年5月17日10时49分，我国在西昌卫星发射中心成功发射第五十六颗北斗导航卫星.北斗系统作为国家重要基础设施，深刻改变着人们的生产生活方式.目前，某地图软件调用的北斗卫星日定位量超3 000亿次.将数据3 000亿用科学记数法表示为( ) A.3×108 B.3×109 C.3×1010 D.3×1011 例 3 D 第1讲　实数的相关概念及运算 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 核心知识1 核心知识2 核心知识3 核心知识4 核心知识5 第1讲　实数的相关概念及运算 总目录 (2023·眉山)生物学家发现了某种花粉的直径约为0.000 002 1毫 米，数据0.000 002 1用科学记数法表示正确的是( ) A.2.1×10－6 B.21×10－6 C.2.1×10－5 D.21×10－5 变式 A 第1讲　实数的相关概念及运算 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 核心知识1 核心知识2 核心知识3 核心知识4 核心知识5 第1讲　实数的相关概念及运算 总目录 解题反思 科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，n的绝对值表示小数点移动的位数，其符号表示小数点移动的方向. 第1讲　实数的相关概念及运算 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 核心知识1 核心知识2 核心知识3 核心知识4 核心知识5 第1讲　实数的相关概念及运算 总目录 实数的大小比较 核心知识 4 例 4 < 第1讲　实数的相关概念及运算 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 核心知识1 核心知识2 核心知识3 核心知识4 核心知识5 第1讲　实数的相关概念及运算 总目录 1.(2023·泸州)下列各数中，最大的是( ) A.－3 B.0 C.2 D.|－1| 变式 C > 第1讲　实数的相关概念及运算 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 核心知识1 核心知识2 核心知识3 核心知识4 核心知识5 第1讲　实数的相关概念及运算 总目录 解题反思 1.基本方法：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数比较大小，绝对值大的反而小. 2.平方法对于含根号的正实数比较时较为常用，倒数法也可作尝试. 第1讲　实数的相关概念及运算 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 核心知识1 核心知识2 核心知识3 核心知识4 核心知识5 第1讲　实数的相关概念及运算 总目录 实数的运算 核心知识 5 例 5 第1讲　实数的相关概念及运算 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 核心知识1 核心知识2 核心知识3 核心知识4 核心知识5 第1讲　实数的相关概念及运算 总目录 2.已知4a＋7的立方根是3，2a＋b＋2的算术平方根是4，则a＋b的平方根是_______. ±3 第1讲　实数的相关概念及运算 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 核心知识1 核心知识2 核心知识3 核心知识4 核心知识5 第1讲　实数的相关概念及运算 总目录 1 第1讲　实数的相关概念及运算 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 核心知识1 核心知识2 核心知识3 核心知识4 核心知识5 第1讲　实数的相关概念及运算 总目录 1.(1)25的平方根是______； 变式 ±5 4 2 3 第1讲　实数的相关概念及运算 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 核心知识1 核心知识2 核心知识3 核心知识4 核心知识5 第1讲　实数的相关概念及运算 总目录 2 第1讲　实数的相关概念及运算 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 核心知识1 核心知识2 核心知识3 核心知识4 核心知识5 第1讲　实数的相关概念及运算 总目录 解题反思 0指数幂与负整数指数幂要注意使用的条件，平方根、算术平方根与立方根要注意区分，特别是其符号表达形式要熟练. 第1讲　实数的相关概念及运算 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 核心知识1 核心知识2 核心知识3 核心知识4 核心知识5 第1讲　实数的相关概念及运算 总目录 素养提升 3 阅读下列材料，解决相关任务： 2021年5月7日，《科学》杂志发布了我国成功研制出可编程超导量子计算机“祖冲之”号的相关研究成果.祖冲之是我国南北朝时期杰出的数学家，他是第一个将圆周率π精确到小数点后第七位的人，他给出π的 例 6 第1讲　实数的相关概念及运算 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 第1讲　实数的相关概念及运算 总目录 第1讲　实数的相关概念及运算 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 第1讲　实数的相关概念及运算 总目录 第1讲　实数的相关概念及运算 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 第1讲　实数的相关概念及运算 总目录 第1讲　实数的相关概念及运算 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 第1讲　实数的相关概念及运算 总目录 解题反思 对材料的理解是迁移的前提. 第1讲　实数的相关概念及运算 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 第1讲　实数的相关概念及运算 总目录 素养发展 4 1. (2023·泸州)泸州市2022年全市地区生产总值(GDP)为2 601.5亿元，将数据260 150 000 000用科学记数法表示为( ) A.2.601 5×1010 B.2.601 5×1011 C.2.601 5×1012 D.2.601 5×1013 B 第1讲　实数的相关概念及运算 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 1 2 3 第1讲　实数的相关概念及运算 总目录 D 第1讲　实数的相关概念及运算 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 1 2 3 第1讲　实数的相关概念及运算 总目录 3. (2021·泸州)计算： 第1讲　实数的相关概念及运算 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 1 2 3 第1讲　实数的相关概念及运算 总目录 本讲内容结束 请完成《练测本》P1～2第1讲 (2)特殊的无理数(π及化简后含π的数)，如，π＋1等； (3)开方开不尽的数，如，，等； 实数和数轴上的点是一一对应的．如在数轴上的画法： 名称 a(a>0) 0 a(a<0) (1)认符号定运算； (2)实质是一种运算，与乘方互为逆运算 平方根 ± 0 无 算术平方根 0 无 立方根 0 －1 ＝4，±＝±4，－＝－4，的平方根为±＝±2. 负整数次幂：a－p＝＝ (a≠0，p为正整数)(倒底数，反指数) 去绝对值符号：如|－2|＝⑯________，|1－|＝⑰_______ 2－ 倒数等于本身的数是±1；相反数等于本身的数是㉑_________；绝对值等于本身的数是非负数；平方等于本身的数是0，1；平方根等于本身的数是㉒_________；算术平方根等于本身的数是㉓_________；立方等于本身的数是0，±1；立方根等于本身的数是㉔_________． 作商比较法：a，b为正实数，则＞1⇔a＞b；＝1⇔a＝b；＜1⇔a＜b (1)一个有理数和一个无理数：如2.1与→(2.1)3＞ ()3 同次开方：如2与3→(2)2＜(3)2 异次开方：如与→()6＜()6 A.－2 021 B.2 021 C. D.－ 2.(2023·泸县一中)下列实数，0.3，，，()0，， 0.101 001 000 1…(相邻两个1之间依次增加一个0)，其中无理数 有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 3.(2020·泸州)2的倒数是( ) A. B.－ C.2 D.－2 4.(2019·泸州)－8的绝对值为( ) A.8 B.－8 C. D.－ 5.下列说法：①－3是整数；②是分数；③0是有理数；④－是无理数，其中正确的是( ) A.①② B.①③ C.②③ D.③④ A. B.3.232 232 223… C. D. 2.下列四个实数中，是正数的是( ) A.－|－2| B.－ C.－(－2) D.－2－2 2.把无理数，，，－表示在数轴上，在这四个无理数中，被墨迹(如图所示)覆盖住的无理数是________. 1－2 比较大小：－1_____4.(填“>”“＜”或“＝”) [解析] ∵<<，∴4<<5.∴3<－1<4. 2.比较大小：2.5______.(填“>”“<”或“＝”) 1.(2023·泸州)计算： [解答] 解：原式＝＋1＋2×＋ ＝(＋)＋(1＋1) ＝3. 3－1＋(－1)0＋2sin 30°－(－). [解析] 根据题意，得4a＋7＝33，2a＋b＋2＝42.解得a＝5，b＝4. ∴a＋b＝5＋4＝9，∴a＋b的平方根是±＝±3. 3.已知5＋的小数部分为a，5－的小数部分为b，则(a＋b)2 023 ＝______. [解析] ∵2<<3，∴7<5＋<8. ∴a＝5＋－7＝－2. ∵2<<3，∴－3<－<－2. ∴2<5－<3.∴b＝5－－2＝3－. ∴(a＋b)2 023＝(－2＋3－)2 023＝12 023＝1. (2)＝_______； (3)＝_______； (4)()2＝_______. 2.(2022·泸州)计算： ()0＋2－1＋cos 45°－. 解：原式＝1＋＋×－ ＝1＋＋1－ ＝2. 3.设5－的整数部分为a，小数部分为b，则(a＋)b＝_____. 两个分数形式：(约率)和(密率).同时期数学家何承天发明的 “调日法”是程序化寻求精确分数来表示数值的算法，其理论依据是： 设实数的不足近似值和过剩近似值分别为和(即有<x<，其中 a，b，c，d为正整数)，则是x的更为精确的近似值. 例如：已知<π<，则利用一次“调日法”后可得到π的一个更为精确的近似分数为＝； 由于≈3.140 4<π，再由<π<，可以再次使用“调日法”得到π的更为精确的近似分数. 任务： (1)请判断：约率是_______； A.无限不循环小数 B.有限小数 C.整数 D.有理数 [解答] 解：D [是正分数，是有理数.故选D.] (2)已知<<，请使用两次“调日法”，求的近似分数. 解：∵<<， ∴首次利用“调日法”后得的一个更为精确的近似分数为＝. ∵＝且>2，∴<<. ∴再次使用“调日法”得到的更为精确的近似分数为＝. ∴使用两次“调日法”，的近似分数为. 2.数轴上A，B，C三点分别对应实数a，b，c，点A，C关于点B对称，若a＝，b＝3，则下列各数中，与c最接近的数是( ) A.2 B.2.5 C.3 D.3.5 [解析] ∵点A与点C关于点B对称， ∴b＝，即3＝.∴c＝6－. ∵2<<2.5，∴－2.5<－<－2. ∴6－2.5<6－<6－2，即3.5<6－<4. ∴c最接近3.5.故选D. ()0＋()－1－(－4)＋2cos 30°. 解：原式＝1＋4＋4＋2× ＝1＋4＋4＋3 ＝12. $$