模块质量评估卷3-【百汇大课堂·高中学习测试卷】2024-2025学年高中数学选择性必修第二册（人教A版2019）

模块质量评估卷三 八6)-20-是-64-2>32. 1.B解析：在等比数列{am}中，若a1=3,ag=96,设公比 所以相遇时是第6天，故选B. 为9-品=曾=2，有g-2,则。-号-景放 7.B解析：因为f代x)=一e, 选B. 所以fx0=2红=(x-a)-a+2-2. 2.B解析：函数f(x)的定义城为(0，十∞)，了(x)=上 由题意可知，存在x∈R,使得f(x)>0,即存在x∈R, x=1>0, 使得a>x2-2x, 1-x2>0, 二次函数y=x2-2x=(x-1)2-1≥-1，当且仅当x= 即 解得0<x<1.故选B. x>0, 1时，等号成立，则a>一1故选B. 3.D解析：由于图象只是f(x)的部分图象，不能保证 8.A解析：由题意知函数f(x)在(0，十∞)上单调递增， x∈(3，十∞)时，f(x)>0恒成立，即A无法判断：f(1) 因为f(x)=a.x-lnx-1,所以转化为f(x)≥0在(0， 是函数f(x)的一个极大值，但不一定是最大值，即B错 十∞)上恒成立， 误：f(一1)是函数f(x)的一个极小值，即C错误：当x∈ 因为xE(0,十)，所以a≥lnx+1在(0，十∞)上恒 (1,3)时，(x)<0,f(x)单调递减，即D正确.故选D. 成立， 4.C解析：设等差数列{am}的公差为d,因为等差数列 {an},其前n项和为Smag十au=12,S3=Sg, 即转化为a≥（他）令g()=h出.则 max a1+2d+a1+3d=12, g()=n,所以当x∈(01)时·g(x)>0,当x∈(1 所以 ,+3=+2.释--2 +∞)时，g'(x)<0, 所以5。=11m+m"21D×(-2)=-（1-6)2+36. 所以g(x)在(0,1)上单调递增，在(1，十∞)上单调 2 递减， 所以当n=6时，S。取最大值36.故选C 所以g(x)mx=g(1)=1,所以a≥1，放选A 5.D解析：设切点坐标为A(xo,xoe一axo),y=(x十 9.BC 解折：(/=-(os2xy=-2sin2, 1)e'一a,则根据题意得： xo=Toe -axo: xo=0, (-3.gr 1 解得 故选D. zln10放选BC (xo十1)ea-a=1, a=0. 10.BD解析：由题意可知，数列{a.}为等差数列，设数列 6.B解析：大老鼠打洞构成首项为1，公比为2的等比数 a,}的公差为d,a1=5,由题意可得30u1+30X29d 2 列，小老鼠打洞构成首孩为1，公比为号的等比数列， 390,解得d=8所以a,=a十(a-1Dd=16a12四 29 设相遇时是常天，则满足上2十1一(》 1-2+ -≥33. 1 1 因为b,=2,所以=2=201-4，=2（非零常 b24。 即-1+2-是>≥8年2-品≥2 数)，则数列{bn)是等比数列，B选项正确：因为5d 令m)=2”-品，则m在≥1上是增西载， 5×8-9≠3g=(2)=2≠2所以m≠8%， A选项错误：a30=a1十29d=5十16=21，所以a1bo= 因为)=25-号=2-。2. 5×2>105,C选项错误a,=01十3=5+3×8= 42 2器a,=4十d=5+4×8-器所以十十g 193 故a1+45=1+16=17. a2十a4十a6 14.3解析：根据题意，函数f(x)=f(3)x2+5x, 一器告一得D老须正确 则f(x)=2f(3)x+5, 11.BCD解析：对任意的n∈N',Sm=2an一1.当n=1 令x=3,可得f(3)=6f(3)+5,解得f(3)=-1, 时，a1=S1=2a1-1,可得a1=1: 则(x)=-2x+5, 当n≥2时，由Sn=2an一1可得Sm-1=2am-1一1.上 故(1)=3. 述两式作差得an=2an一2an-1,可得an=2an-1: 15n 解析：因为2Sn=a4+1,所以2S+1=a+1 所以数列{am}是首项为1，公比为2的等比数列， am+2,两式相减得2am+1=2Su+1一2S,=am+1an+2 所以an=1×2-1=2”-1,A选项错误，B选项正确： 一4w4n+1· 因为a异=(2m-1)2="-1,所以a+a十a号+…十a号 又an+1≠0.所以aw+2一am=2, 青“号C造项正确： 1一4 由2S1=a1a2且a1=1.得a2=2, 1 1 1 6.=log影a,+1=1og影20=6b,+=nn+d-7 因此a2m-1=a1+2(n-1)=1+2(n-1)=2n-1, a2m=a2十2(1-1)=2+2(n-1)=2n, 1 n十1' 111 综上，a,=,n∈Nb,一n十D一分n十' 6=1-+ n+1 D选项正确.故选BCD, 16.a>13ln2-2解析：作出函数f(.x)的图象如下图 12.ABD解析：对于A,因为a99a1oo一1>0， 所以a12g>1,所以g>0. 所示，要使关于x的方程f(x)=a恰有两个不同的 因为a1>1,a0-1 实数根x1和x2,则需a>1,解得a>1, a10o-1 <0,所以age>1,且a1o0<1, 所以0<q<1,故A正确： aggaio1=aioo. 对于B,因为 所以0<aga1o1<1: 0<a1oo<1, 即ag9al-1<0,故B正确： 对于C,由于T160=T99a100,而0<a10o<1,故有T1o0 <T9,故C错误： 第16题答图 对于D,T198=a1a2…a198 不妨设x1<x2,则2x=e5=a,令a=t(t>1),则 =(a1a198)(a2a197)…(ag9ao0）=(ag9a1oo)9>1, T19g=a1a2…a199=(a1a199）(a2a198）…(ag9a1o1)a1o0 西=√2=l血，所以西+=lh1√2(>1). =(ag9a1o1)9a1o<1,故D正确. 令g0=a1后>1D.则g0=巴>. 故选ABD. 所以当1<t<8时，g'(t)>0,g(t)单调递增，当t>8 13.17解析：数列{am}是公比为2的等比数列，其前n项 时，g(t)<0,g(t)单调递减， 和为Sn,且S,-2S6=1, 所以当t-8时，g(t)取得最大值g(8)=ln8-2-3ln2 所以（2二D-2×4（2=1,解得a1=1, 2-1 2-1 -2,所以x1十x2的最大值为3ln2-2. 43 17.解(1)设等差数列{a}的公差为d,因为a1,a2,a1成 所以<(+） 等比数列，所以a=a1a4,即(a1十d)2=a1(a1十3d). 又因为41=2，解得d=2或d=0(舍)，所以4m=2, 因为y=r十1在[3，十o∞)上为增函数， n∈N". (2)由(1)知，am=2n,所以bn=2”·2. 所以当=3时，(+=×号-5 所以a≤5.故实数a的取值范围为（一o∞，5]. 因为Sn=2×2十22×4+…十2"×2n, (2)f(3)=0,即27-6a+3=0, 2Sn=22×2+23×4+…+2+1X2n 所以a=5,f(x)=x3-5.x2+3.x,/(x)=3.x2-10x Sm-2Sm=2×2+22×2+…+2"×2-2m+1×2m +3. 化简得-Sn=2"+2(1-n)-4,即Sn=2+2(n-1) +4. 令了)=0，得1=3=（合去） 18.解选①解： 当1<x<3时，f(x)<0,当3<x<5时，f(x)>0, (1)设等差数列{am}的公差为d, 即当x=3时，f(x)的极小值f(3)=一9. 因为2a1=2,a2十4g=10,所以2a1+8d=10, 又f(1)=-1,f(5)=15, 所以a1=1,d=1, 所以f(x)在[1,5]上的最小值是f(3)=-9, 所以an=1十(n-1)×1=n, 最大值是f(5)=15. 由2S,=6.-1,得5=2(6，-1)， 20.解①)因为点(n受)aEN)在面数)一3r一2的图 当n≥2时，bn=Sm一Sm-1=2(bn-1)-2(bm-1-1), 像上， 即bn=2b。-1,所以{bn是一个以2为首项，2为公比 所以子=3-2，期5，=32-2n 的等比数列， 所以6n=2×2”-1=2”. 当n≥2时.an=S4-Sw-1=(3n2-2m)-[3(n-1)2 2(n-1)]=6n-5: (2)由(1)知an+bn=n十2"， 当n-1时a1-S1-3×1-2-1, 所以Tm=(1+21)+(2+22)+…+(n+2), 所以an=6n-5(n∈N”）. Tm=(1+2+…十n)+(21+22+…+2"), (2)由(1)得bn= 3 所以T=0n+22=21-2+号+受 a4m+1(6m-5)[6(m+1)-5 2 1-2 选②解： (nn小 (1)设等差数列{an}的公差为d, 所以Tn=b1十b2十…十bn 因为2a1=2,a2十ag=10,所以2a1+8d=10, [-)+(分)++(】 所以a1=1,d=1, 所以an=1+(n一1)×1=n. --）0 因为bn=2,,a1=1,b1=2, 21.解(1)当a=1时，f(x)=e-x-1,则f(x)=e 令n=1,得b1=21,即2=2*，所以入=1， 1,由f(.x)=0,得x=0. 所以bn=2。=2" 所以当x∈(-∞，0)时，f(x)<0:当x∈(0，十o∞)时， (2)解法同选①的第(2)问解法相同， f(x)>0: 19.解(1)因为f(x)在[3，十∞)上是增函数， 所以f(x)在（一∞，0）上单调递减，在(0，十∞)上单调 所以f(.x)=3.x2-2a.x+3>≥0在[3，十∞)上恒成立， 递增；所以x=0是唯一极小值点，也是最小值点， -44 所以f(.x)mm=f(0)=1-0-1=0. 当x∈（一∞，0）时，p(x)<0,h'(x)<0,h(x)单调递 (2)f(.x）=e-a: 减，即f(x)单调递减. ①当a≤1时，f(x)>0在(0,2]上恒成立，所以f(x) 综上所述，f(x)的单调增区间为(0，十∞)，单调减区 在(0,2]上单调递增， 间为（一∞，0）. 所以f(x)>f(0)=0,所以方程f(x)=0在(0,2]上无 (2)若a>0,f(.x)=(x+1)(e+2a). 实数解，不合题意： 所以在区间（一1，+∞）上，f(.x)>0,f(x)单调递增， ②当a≥e时，f(x)≤0在(0,2]上恒成立，所以fx) 在区间（一∞，一1）上，∫(x)<0,f(x)单测递减， 在(0,2]上单调递减， 所以f(x)min=f(-1)=-e1<0. 所以f(x)<f(0)=0,所以方程f(.x)=0在(0,2]上无 又f(0)=a>0,故f(.x)在(-1,0)上存在一个零点.记 实数解，不合题意： =-1-1<-1, ③当1<a<e2时，令∫(x)=0得x=lna, a 所以当x∈(0，lna]时，子(.x)<0:当x∈(lna,2]时， 由y=xC在(-∞，-1)上单调递减知xoe> e f(x)>0, 所以f(x)在(0，lna)上单调递减，在(lna,2]上单调递 所以fx0)=e+1>-上+1>0，故f(x)在(0， e 增， 一1)上存在一个零点. 又f(0)=0,所以f(1na)<0, 所以f(x)有且仅有两个零点. 若方程f(x)=0在(0,2]上有实数解，则只需f(2) 模块质量评估卷四 ≥0， 1.B解析：由a3-as十ag=6,得as=a3十3d=6,则S11 即心-2a-1>0,8得a<,所以1a<2 =11(a1十a2_1X2a5=1X2X6=66,故选B. 2 2 2 综上所送的取值范围为1,2门 2.A解析：y=[(sinx2)3]'=3(sinx2)2·(sinx2) 22.解1)若a=-1,则f(.x)=e-(x+1)2, =3(sinx2)2·cosx2·2x=3X2sinx2·cosx2·x· 定义域为R, sinx2=3.x·sinx2·sin2.x2,故选A. 所以了(.x)=xe+e-2(.x+1)=(x+1)(e-2), 3.A解析：设等比数列{an}公比为q:因为正项等比数列 令h(x)=f(x)=(x+1)(e-2), {am}中ag=9a7, h'(x)=(x+2)e-2, 令p(x)=h'(x)=(x+2)e-2, 所以-岛=9：即9= p'(.x)=(x+3)e, 若存在两项am,an,使awm=27a, 当x∈(-3，十oo)时，p'(x)>0,p(x)单调递增，且 则a·3m+m-2=27a, p(0)=0, 所以m十n=5(m>0,n>0,m≠n), 当x∈(-3,0)时，p(x)<0,当x∈(0，+∞)时，p(x) 则1+16-1「m+”+16(m十 >0, m n 5 m 当x∈(-∞，一3)时，p'(x)<0,p(x)单调递减，且 =号(7++10)≥号17+8)=5 p(x)<0, p(x)min=p(-3)=-e-3-2<0, 当且仅当品-1且十m=6,期m=1,n=4时取 所以当x∈(0，十c)时，p(x)>0,h'(x)>0,h(x)单调 等号， 递增，即了(x)单调递增， 故选A. 45模块质量评估卷三 时间：120分钟满分：150分 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的) 1.在等比数列{an}中，若a4=3,ag=96,则a1= ( A星 B管 c D 2.函数f(x)=lnx- 部 2x的导函数为∫(x),则f(x)>0的解集为 ( A.(-∞，1) B.(0,1) C.(1,+o∞) D.(0,十∞) 3.已知函数f(x)的定义域为R,其导函数为f(x),f'(x)的部分图象如图所示，则 到 -13 蓝 收 第3题图 长 A.f(x)在(3，+∞)上单调递增 B.f(x)的最大值为f(1) C.f(x)的一个极大值为f(一1) 安 D.f(x)的一个减区间为(1,3) 4.已知等差数列{an},其前n项和为Sm,若a3十a,=12,S3=S。,则Sn的最大值为 A.12 B.24 C.36 D.48 5.若曲线y=xe一a.x与直线x一y=0相切(e是自然对数的底数)，则实数a的值为 A.e B.-1 C./e D.0 6.在《九章算术》中有一个古典名题“两鼠穿墙”问题：“今有垣厚若干尺，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠 也日一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半.”大意是有两只老鼠从墙的两边分别打洞穿墙，大老鼠第一天 进一尺，以后每天加倍；小老鼠第一天也进一尺，以后每天减半.若垣厚33尺，则两鼠几日可相逢？ ( A.5 B.6 C.7 D.8 7.函数f()=(一“在R上存在单调递增区间，则a的取值范围是 ( A.a≥-1 B.a>-1 C.a≤-1 D.a<-1 8.已知函数f()=受，-lnx(a∈R),若对任意x>,>0,f()>f(x,)恒成立，则a的取值范围 为 ( A.[1,+o∞) B.(-0∞，1] C.[e,+∞) D.[1,e] 105 二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选 对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分) 9.以下四个式子分别是函数在其定义域内求导，其中正确的是 ( A B.(cos 2x)'=-2sin 2x c(Y-8 D.(lg z)=zin 1 -1 10.在悠久灿烂的中国古代文化中，数学文化是其中的一朵绚丽的奇葩.《张丘建算经》是我国古代有 标志性的内容丰富的众多数学名著之一，大约创作于公元5世纪.书中有如下问题：“今有女善织， 日益功疾，初日织五尺，今一月织九匹三丈，问日益几何？”其大意为：“有一女子擅长织布，织布的 速度一天比一天快，从第二天起，每天比前一天多织相同数量的布，第一天织5尺，一个月共织了 九匹三丈，问从第二天起，每天比前一天多织多少尺布？”已知1匹=4丈，1丈=10尺，若这一个 月有30天，记该女子这一个月中的第n天所织布的尺数为an,bn=2,对于数列{an},{bn},下列 选项中正确的为 () A.b10=8b B.{bn}是等比数列 C.a1b3o=105 D.a十a,十a,_209 a2+a4+a6193 11.设数列{an}前n项和为Sn,且Sn=2an一1，bn=log2am+1,则 A.数列{an}是等差数列 B.a =2"- C.a+a+a+…+a=4"l 3 D6a+a+ 1十十bb+ 1一1 .等比数列Q中.公比为其面n项积为T,并日满足4>1a“。一0，。一0，下列选项中，正 确的结论有 ( A.0<q<1 B.ag9a1o1-1<0 C.T1o的值是Tm中最大的 D.使Tm>1成立的最大自然数n等于198 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13.已知数列{an}是公比为2的等比数列，其前n项和为Sn,且S,一2S6=1,则a1十a5= 14.已知函数f(x)=f(3)x2+5x,则f(1)= 15.已知数列{a,}的各项均不为零，其前n项和为S且4，=1,2S,=a+1n∈N).若b.二2 则数列{bn}的前n项和T,= 2x2,x≤0， 16.已知函数f(x)= 若关于x的方程f(x)=√a恰有两个不同的实数根x1和x2,则a的 e,x>0, 取值范围是 ,x1十x2的最大值为 106 四、解答题（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.(10分)已知等差数列{am}满足，Hn∈N*,am+1>am,a1=2且a1,a2,a4成等比数列. (1)求{an}的通项公式； (2)若bn=2”am,求数列{bn}的前n项和Sn· 107 18.(12分)已知{an}为等差数列，数列{bn}的前n和为Sn,2a1=b1=2,a2十a8=10, 在①2S,=6,一1，②6，=2，这两个条件中任选其中一个，补充在上面的横线上，并完成下面问题 的解答 (1)求数列{an}和{bn}的通项公式； (2)求数列{an十bn}的前n项和Tn 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分！ 时 世 龄 108 19.(12分)已知函数f(x)=x3-ax2十3x. (1)若f(x)在[3，十o∞)上是增函数，求实数a的取值范围； (2)若x=3是f(x)的极值点，求f(x)在[1，a]上的最大值和最小值 来 109 20.(12分)设数列{a,)的前”项和为S.,点(m,三)(n∈N)均在函数y=3x-2的图象上. (1)求数列{an}的通项公式； (2)设.=3，求数列(b,的前n项和T anan+1 110 21.(12分)已知函数f(x)=e一ax一1，其中a为实数. (1)若a=1,求函数f(x)的最小值； (2)若方程f(x)=0在(0,2]上有实数解，求a的取值范围. 111 22.(12分)已知函数f(.x)=xe+a(x十1)2(a∈R). (1)若a=一1，求f(x)的单调区间： (2)若a>0,证明f(x)有且仅有两个零点. 的 112